江苏省苏州市高二上学期期末考试数学试题

201６—2０17学年第一学期期末考试试卷

高二数学

第一卷 20１

7.01

一、填空题:（本大题共１4小题，每小题5分，共70分)

1. 命题2",9"x R x ∃∈>的否定是 ．

2. 抛物线22y x =的焦点坐标为 .

3.过点()0,1P ，且与直线2340x y +-=垂直的直线方程为 ．

4．直线34120x y --=与两条坐标轴分别交于点A,B ，O 为坐标原点,则ABO ∆的面积等于 .

5．函数322y x x x =-+的单调递减区间为 ．

6.“1m =-”是“直线1:210l mx y --=和直线()2:120l x m y --+=相互平行”的 条件.（用“充分不必要”,“必要不充分条件”,“充要”，“既不充分也不必要”填空)

７.函数2ln y x x x =--在区间[]1,3上的最小值等

于 .

8.如图，四棱锥P ABCD -中,PA ⊥底面ABCD ,底面

ABCD 为正方形，则下列结论:

①//AD 平面PBC ；

②平面PAC ⊥平面PBC ;

③平面PAB ⊥平面PAC ;

④平面PAD ⊥平面PDC .

其中正确的结论序号是 .

9.已知圆22:4210C x y x y +--+=上存在两个不同的点关于直线10x ay +-=对称，过点()4,A a -作圆C 的切线,切点为B ，则AB = .

1０.已知圆柱甲的底面半径Ｒ等于圆锥乙的底面直径,若圆柱甲的高为R,圆锥乙

,则圆柱甲和圆锥乙的体积之比为 ． 11.已知函数()2

3x x f x e

-=在区间(),2m m +上单调递减，则实数m 的取值范围为 .

12．在平面直角坐标系xoy 中,已知直线:20l ax y ++=和点()3,0A -,若直线l 上存在点M 满足MA ＝2MO,则实数a 的取值范围为 .

13.在平面直角坐标系xoy 中，直线2y x b =+是曲线2ln y a x =的切线,则当0a >时，实数b 的最小值是 .

14.已知F 是椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>的左焦点,Ａ，B 为椭圆C 的左、右顶点，点Ｐ在椭圆C 上,且PF x ⊥轴,过点A 的直线与线段ＰF 交与点M ，与轴交与点Ｅ,直线B Ｍ与y 轴交于点N,若N Ｅ=2ON ，则椭圆C 的离心率为 ．

二、解答题：本大题共6小题,共90分．解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程． 1５.(本题满分1４分)

已知圆M 的圆心在直线y x =-上,且经过点()()3,0,1,2.A B -

（1)求圆M 的方程；

(2）直线l 与圆M 相切，且l 在y 轴上的截距是在x 轴上截距的两倍,求直线l 的方程.

1６．(本题满分14分）如图，四棱柱

1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为矩形,平面

11CDD C ⊥平面ABCD ，,E F 分别是,CD AB 的中

点,求证：

(１)AD CD ⊥;

（2)//EF 平面11ADD A .

１7.(本题满分14分)

从旅游景点A 到B 有一条１00k ｍ的水路，某轮船公司开设一个游轮观光项目.已知游轮每小时使用燃料费用与速度的立方成正比例，其他费用为每小时324０元,游轮最大时速为５0km/h,当游轮的速度为10k ｍ/h 时,燃料费用为每小时６0元,设游轮的航速为vkm/h,游轮从A 到B 一个单程航行的总费用为Ｓ元．

（1）将游轮从A 到B 一个单程航行的总费用Ｓ表示为游轮的航速v 的函数()S f v =;

（2)该游轮从A 到B 一个单程航行的总费用最少时,游轮的航速为多少，并求出最小总费用.

18．（本题满分１6分）已知椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>的左右顶点分别为A,B,1F 为左焦点，且12AF =,又椭圆C 过点(0,23.

(1)求椭圆C 的方程；

（２)点Ｐ和Q 分别在椭圆C 和圆222x y a +=上(点A,B 除外），设直线P Ｂ,ＱB 的斜率分别为12,k k ，若1234

k k =

，证明:A,P,Q 三点共线.

１9.(本题满分16分）

已知函数()()1ln f x a x x =--(a 为实

数),()()()()()()()(),1,,g x f x g x g x x h x f x f x g x <⎧⎪=-=⎨≥⎪⎩. (１）当1a =时，求函数()()1ln f x a x x =--在点()()1,1f 处的切线方程;

（2)讨论函数()f x 的单调性；

（３)若()()h x f x =，求实数a 的值.

20.（本题满分16分）

在平面直角坐标系xoy 中，圆22:1O x y +=，P 为直线()12x t t =<<上一点.

（1）已知43

t =. ①若点P 在第一象限,且53

OP =,求过点P 的圆Ｏ的切线方程； ②若存在过点P 的直线交圆Ｏ于点Ａ,B,且Ｂ恰为线段A Ｐ的中点，求点P 纵坐标的取值范围;

（2)设直线l 与x 轴交与点M,线段OM 的中点为Q ，R 为圆O 上一点,且R Ｍ=1，直线RM 与圆Ｏ交于另一点N,求线段NQ 长的最小值.

2016—２0１7学年第一学期期末考试试卷

高二数学

第二卷(附加题）

2１.（本小题满分10份)

求曲线()2x x f x e =

在2x =处的切线与x 轴交点A 的坐标.

2２.(本小题满分１0份)

已知点P 是圆221x y +=上的一个动点，定点()1,2M -,Q 是线段PM 延长线上的一点,且2PM MQ =，求点Q 的轨迹方程.

23.(本小题满分10份)

如图所示，在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥底面ABCD ，,//,2,1AD AB AB DC AD DC AP AB ⊥====,点E 为棱ＰC 的中点，在如图所示的空间直角坐标系中,

(1）求直线ＢE 与平面ＰBD 所成角的正弦值；

(2）若F 为棱PC 上一点，满足BF AC ⊥，求二面角F AB P --的余弦值．

２4.(本小题满分10份)

如图，已知抛物线24y x =，过点()2,0P 做斜率分别12,k k 为的两条直线,与抛物线