一元二次方程讲义-绝对经典实用教案.doc

一元二次方程

●夯实基础

例1 已知关于x 的方程22(2)1a x ax x --=-是一元二次方程，求a 的取值范围_________． 例2 若一元二次方程222(2)3(15)40m x m x m -+++-=的常数项为零，则m 的值为_________．

●能力提升

1、已知方程2240a

b x

x x --+=是关于x 的一元二次方程，求a =______、b =______．

2、若方程（m-1）x 2+ x=1是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m≠1 B ．m≥0 C ．m≥0且m≠1 D ．m 为任何实数

●培优训练

例3 m 为何值时，关于x 的方程2

((3)4m

m x

m x m --+=是一元二次方程．

例4已知方程20a b

a b x

x ab +---=是关于x 的一元二次方程，求a 、b 的值．

●练习

1、m 为何值时，关于x 的方程2

((3)4m m x m x m -+=是一元二次方程．

2、已知关于x 的方程22(2)1a x ax x --=-是一元二次方程，求a 的取值范围．

3、已知关于x 的方程22()(2)x a ax -=-是一元二次方程，求a 的取值范围．

4、若

2310a b a b x x +--+=是关于x 的一元二次方程，求a 、b 的值．

5、若一元二次方程222(2)3(15)40m x m x m -+++-=的常数项为零，则m 的值为________

●夯实基础

(1)2269(52)x x x -+=- 21)x -= (3) 211

063

x x +-= (4) 231y +=

板块一 一元二次方程的定义 板块二 一元二次方程的解与解法

(5)

2(21)60x x --=． (6)22

3421x a ax a +=-+ (7)229(2)16(1)0x x --+=

●能力提升

例7（2011•乌鲁木齐）关于x 的一元二次方程（a-1）x 2+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a 的值为（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．-1或1

例8关于x 的一元二次方程（a-1）x 2+ax +a 2-1=0的一个根是0，则a 值为（ ） A ．1 B ．0 C ．-1 D ．±1 例10已知a 、β是方程x 2-2x-4=0的两个实数根，则a 3+8β+6的值为（ ）

A ．-1

B ．2

C ．22

D ．30

例12解方程：22(32)60mx m x m -++=

●培优训练

例16（新思维）设x 1、x 2是方程240x x +-=的两个实数根，求代数式3212510x x -+的值．

例18已知关于x 的方程022=-+kx x 的一个解与方程

31

1

=-+x x 的解相同． （1）求k 的值；（2）求方程022=-+kx x 的另一个解．

例19（新思维）已知x 、y 、z 为实数，且满足⎩

⎨⎧=+-=-+3262z y x z y x ，则222z y x ++的最小值为______________．

六、（新思维）△ABC 中，三边,2

1,,,22224

4

4c b c a c b a c AB b AC a BC +=++===且满足试判 定△ABC 的形状

七、（新思维）设x 、y 为实数，求代数式

4284522++-+x xy y x 的最小值．

例5求证：当a 和c 的符号相反时，一元二次方程ax bx c 2

0++=一定有两个不等实根。

例6已知a 、b 、c 是ABC ∆的三边的长，且方程22()()()0x b c x a b c a +-+--=有两个相等的实数根，试判断这个三角形的形状．

●能力提高

例7关于x 的方程()26860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是 ．

例8m 为给定的有理数，k 为何值时，方程()22413240x m x m m k +-+-+=的根为有理数？

例9k 为何值时，方程2(1)(23)(3)0k x k x k --+++=有实数根．

例10已知关于x 的方程()()m x m x m ---++=221102

在下列情况下，分别求m 的非负整数值。 （1）方程只有一个实数根（2）方程有两个相等的实数根（3）方程有两个不相等的实数根

例11 一元二次方程04)24(2

2

=+--k x k x 有两个不相等的实数根．则k 的最大整数值为____________．

板块二 一元二次方程根的判别式

例12 （新思维）如果一直角三角形的三边长分别为a 、b 、c ，∠B =90°，那么，关于x 的方程

0)1(2)1(22=++--x b cx x a 的根的情况是（ ）．

A ．有两个相等的实数根

B ．有两个不相等的实数根

C ．没有实数根

D ．无法确定

●培优训练

例13（新思维）已知关于x 的方程02)2(2

=++-k x k x

（1）求证：无论k 取任何实数值，方程总有实数根；

（2）若等腰三角形ABC 的一边长a =1，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．

9、已知关于x 的方程22()210m m x mx --+=有两个不相等的实数根．

⑴求m 的取值范围；

⑵若m 为整数，且3m <，a 是上述方程的一个根，求代数式22

212334

a a a +--+的值．

10、在等腰ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ，已知3a =，b 和c 是关于x 的方程

21

202

x mx m ++-=的两个实数根，求ABC ∆的周长．

●夯实基础

例1 解方程

例2 一个车间加工300个零件，加工完80个以后，改进了操作方法，每天能多加工15个，一共用了6天完成了任务，求改进操作方法后每天加工的零件的个数。

板块二 一元二次方程的应用