2020-2021佛山市高三数学下期末一模试卷(含答案)

附：参考数据与公式 6.92 2.63 ，若 X ~ N , 2 ，则①
P( X ) 0.6827 ；② P( 2 X 2 ) 0.9545；③ P( 3 X 3 ) 0.9973 . （1）根据频率分布直方图估计 50 位农民的年平均收入 x （单位：千元）（同一组数据用
1
P(x y) 5 4 3 2 1 3 ，故本题选 C.
25
5
【点睛】
本题考查用列举法求概率，本问题可以看成有放回取球问题.
3．A
解析：A
【解析】 【分析】 分别当截面平行于正方体的一个面时，当截面过正方体的两条相交的体对角线时，当截面 既不过体对角线也不平行于任一侧面时，进行判定，即可求解. 【详解】 由题意，当截面平行于正方体的一个面时得③；当截面过正方体的两条相交的体对角线时 得④；当截面既不过正方体体对角线也不平行于任一侧面时可能得①；无论如何都不能得 ②.故选 A. 【点睛】 本题主要考查了正方体与球的组合体的截面问题，其中解答中熟记空间几何体的结构特征 是解答此类问题的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理能力，属于基础题.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
设第一张卡片上的数字为 x ，第二张卡片的数字为 y ，问题求的是 P(x y) ，
首先考虑分别写有数字 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1
张，有多少种可能，再求出 x y 的可能性有多少种，然后求出 P(x y) .
【详解】
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用多项式乘法将式子展开,根据二项式定理展开式的通项即可求得 x2 的系数.
【详解】
根据二项式定理展开式通项为Tr1 Crnanrbr
1
1 x2
1
x6
1Байду номын сангаас
x6
1 x2
1
x6
则 1 x 6 展开式的通项为Tr1 C6r xr
则 1
1 x2
1
x6
展开式中
2
2
A． m n
B． | m || n |
C． m n
D． m 与 n 的大小关系不确定
11．渐近线方程为 x y 0 的双曲线的离心率是（ ）
A． 2 2
B．1
C． 2
D．2
12．已知 a R ，则“ a 0 ”是“ f (x) x2 ax 是偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
17． ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 b 2 ， c 3， C 2B ，则
ABC 的面积为______．
18．已知函数 y sin(2x )( ) 的图象关于直线 x 对称，则 的值是
2
2
3
________．
x 2y 2 0
19．若
x
，
y
满足约束条件
25．已知 A 为圆 C : x2 y2 1上一点，过点 A 作 y 轴的垂线交 y 轴于点 B ，点 P 满足 BP 2BA.
（1）求动点 P 的轨迹方程；
（2）设 Q 为直线 l : x 3 上一点， O 为坐标原点，且 OP OQ ，求 POQ 面积的最小
值. 26．△ABC 在内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，已知 a=bcosC+csinB． （Ⅰ）求 B； （Ⅱ）若 b=2，求△ABC 面积的最大值.
序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；
丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们
四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在
老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( )
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
10．已知当 m ， n[1，1) 时， sin m sin n n3 m3 ，则以下判断正确的是 ( )
22．在△ABC 中，a=7，b=8，cosB= – 1 ． 7
（Ⅰ）求∠A； （Ⅱ）求 AC 边上的高．
23．已知函数 f x m x 2 ， m R ，且 f x 2 0的解集为1,1
（1）求 m 的值； （2）若 a,b,cR ，且 1 1 1 m ，求证 a 2b 3c 9
A． 1 10
B． 3 10
C． 3 5
D． 2 5
3．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是
（）
A．①③④
B．②④
C．②③④
D．①②③
4．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行
该程序框图，若输入 a, b 分别为 14,18，则输出的 a （ ）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C
【解析】
分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数 z ，然后
求解复数的模.
详解：
z
1 1
i i
2i
1 1
i i
1 1
i i
2i
i 2i i ，
则 z 1，故选 c.
点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚 部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分 母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出 错，造成不必要的失分.
a 2 0 当 a 2 0 时，要使不等式恒成立，需 4( a2)2 4 4(a 2) 0 ，
解得 2 a 2，
综上所述，所以 a 的取值范围为 (2, 2] ，故选 C．
9．C
解析：C 【解析】
【分析】
跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一
【详解】 记事件 A 表示“第一次正面向上”,事件 B 表示“第二次反面向上”,
则 P(AB)= ,P(A)= ,∴P(B|A)= = ，故选 C.
【点睛】 本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中认真审题，熟记条件概率的计算公式，准确 计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
7．B
设第一张卡片上的数字为 x ，第二张卡片的数字为 y ， 分别写有数字 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，共有 55 25 种情况， 当 x y 时，可能的情况如下表：
xy
个数
1，2，3，4，
1
5
5
2 2，3，4，5 4
3 3，4，5
3
4 4，5
2
55
该组数据区间的中点值表示）；
（2）由频率分布直方图可以认为该贫困地区农民年收入 X 服从正态分布 N , 2 ，其
中 近似为年平均收入 x, 2 近似为样本方差 s2 ，经计算得： s2 6.92 ，利用该正态分
布，求： （i）在 2019 年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的 84.14%的农民的年收入 高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元? （ii）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了 1000 位农 民.若每个农民的年收入相互独立，问：这 1000 位农民中的年收入不少于 12.14 千元的人数 最有可能是多少?
故跑第三棒的是丙．
故选：C． 【点睛】
本题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力、分析判断能
x
y
1
0
，则 z 3x 2y 的最大值为_____________．
y 0
20．在 ABC 中，若 AB 13 ， BC 3， C 120 ，则 AC _____． 三、解答题
21．设椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的左焦点为 F
，右顶点为 A ，离心率为
1 2
.已知
A 是抛
解析：B 【解析】 【分析】
通过观察，得出该数列从第二项起，后一项与前一项的差分别是 3 的倍数，由此可求得 x
的值. 【详解】
因为数列的前几项为 2,5,11, 20, x, 47 ，
其中 5 2 13,11 5 23, 20 11 33 ，
可得 x 20 43 ，解得 x 32 ，故选 B.
a 2b 3c
24．十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农 村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民收入也 逐年增加.为了更好的制定 2019 年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该 地扶贫办统计了 2018 年 50 位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：
物线 y2 2 px( p 0) 的焦点， F 到抛物线的准线 l 的距离为 1 . 2
（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（II）设 l 上两点 P ， Q 关于 x 轴对称，直线 AP 与椭圆相交于点 B （ B 异于点 A ），直
线 BQ 与 x 轴相交于点 D .若△APD 的面积为 6 ，求直线 AP 的方程. 2
2020-2021 佛山市高三数学下期末一模试卷(含答案)
一、选择题 1．设 z 1 i 2i ，则| z |
1 i
A． 0
B． 1 2
C．1
D． 2
2．从分别写有数字 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，
则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ）
【点睛】 本题主要考查了数列的概念及其应用，其中解答中根据题意发现数列中数字的排布规律是 解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
8．C
解析：C 【解析】
由题意，不等式 ax2 2ax 4 2x2 4x ，可化为 (a 2)x2 2(a 2)x 4 0 ， 当 a 2 0，即 a 2 时，不等式恒成立，符合题意；
x2
的项为 C62x2
1 x2
C64
x4
则 1
1 x2
1
x6
展开式中
x2
的系数为 C62
C64
15 15
30
故选:C
【点睛】
本题考查了二项定理展开式的应用,指定项系数的求法,属于基础题.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
由题意，求得 P(AB), P(A) 的值，再由条件概率的计算公式，即可求解.
A．28
B．32
C．33
D．27
8．若不等式 ax2 2ax 4 2x2 4x 对任意实数 x 均成立，则实数 a 的取值范围是
（）
A． (2 ，2)
B． (， 2) (2， )
C． (2，2]
D． ( ，2]
9．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个 4 100 米接力队，老师要安排他们四人的出场顺
A．0
B．2
C．4
D．14
5． 1
1 x2
1
x6 展开式中
x2
的系数为（
）
A．15
B．20
C．30
D．35
6．抛掷一枚质地均匀的硬币两次,在第一次正面向上的条件下,第二次反面向上的概率为( )
A． 1 4
B． 1 3
C． 1 2
D． 2 3
7．数列 2,5,11,20，x，47...中的 x 等于（ ）
2x y 4 15．已知实数 x ， y 满足 x 2 y 4 ，则 z 3x 2y 的最小值是__________．
y 0
16．双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
0 ， b 0 )的渐近线为正方形
OABC
的边
OA，OC
所在的直
线，点 B 为该双曲线的焦点.若正方形 OABC 的边长为 2，则 a=_______________.
4．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 由 a=14，b=18，a＜b， 则 b 变为 18﹣14=4， 由 a＞b，则 a 变为 14﹣4=10， 由 a＞b，则 a 变为 10﹣4=6， 由 a＞b，则 a 变为 6﹣4=2， 由 a＜b，则 b 变为 4﹣2=2， 由 a=b=2， 则输出的 a=2． 故选 B．
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
二、填空题
13．若三点 A(2,3), B(3, 2),C(1 , m) 共线，则 m的值为
．
2
14．已知椭圆 x2 y2 1的左焦点为 F ，点 P 在椭圆上且在 x 轴的上方，若线段 PF 的中 95
点在以原点 O 为圆心， OF 为半径的圆上，则直线 PF 的斜率是_______.
棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一
棒，不合题意．
【详解】
由题意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒，
∴跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，
当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；
当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意．