替换与假设
假设与替换假设与替换
【专题精华】【教材深化】 题1 鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。
笼中鸡、兔各有多少只？ 敏捷思维 假设30只都是鸡，则有脚（30×2）只，比题中的88只脚少，因为每只兔子被假设成鸡时就少了2只脚，从中我们可以求出兔子的只数。
全解 假设都是鸡，则有脚30×2=60（只）。
比原来88只脚少了88－60=28（只）脚，每只兔子被假设成鸡，每只少算4-2=2（只），所以兔子的只数为：28÷2=14（只），则鸡的只数为：30-14=16（只） 拓展探究 这道题是典型的鸡兔同笼问题，可以假设笼中全是鸡或全是兔，那么脚的总数与实际有了出入，根据相差的数量在进行分析，可以求到鸡和兔的正确只数，当然上题可以假设成全是兔子来算，聪明的你不如来试一试。
1．笼子里的鸡和兔共有36只，共有脚100只，那么鸡和兔各有多少只？ 2．鹤和兔共有24只，有68条腿，求兔、鹤各有多少只？3．（2007·第届小学“希望杯”全国数学邀请赛） 一队猎手一队狗，两队并着一队走。
数头一共三百六，数脚共八百九，有多少名猎人，多少只狗？题2 有大小酒桶共80个，每个大桶可装酒25千克，每个小桶课装酒15千克，大桶比小桶共多装600千克。
大小酒桶各有多少个？敏捷思维 这里没有给出两酒桶的总千克数，而是给出两桶相差数，我们可以假设如果都是大酒桶，则大桶比小桶多装（25×80）千克（因为假设都是大桶，则小桶为0），而实际只是多装了600千克。
每用一个小桶换一个大桶大桶装的酒和小酒桶的酒之差将减小（25＋15）千克。
因此可以求出小桶的桶数。
全解 小桶数：（25×80-600）÷（25+15）=35（个）大桶数：80-35=45（个）答：大酒桶有45个，小酒桶有35个 拓展探究 在一般情况下，若题目的条件给出的是两数之差，一般最好都是假设“大数”再用置换法，作适当的调整，从而解出答案。
苏教版六年级数学上册用“替换”和“假设”的策略解决问题教案与反思
用“替换”和“假设”的策略解决问题知人者智，自知者明。
《老子》棋辰学校 陈慧兰内 容1.1个西瓜可以换5个苹果,2个西瓜可以换( )个苹果。
2.刘老师从银行取了1100元钱,有100元和50元两种面值的。
其中面值100元的张数是50元的。
两种面值的人民币各多少张?3.阅读教材第68页例1。
720毫升果汁正好倒满6个小杯和1个大杯,小杯的容量是大杯的,由此可以得出1大杯可以换成( )小杯,也可以理解为( )小杯可以换成2大杯。
4.在1个大盒和5个同样的小盒里装满球,正好是80个,已知每个大盒比每个小盒多装8个,可以得出1个大盒里球的个数( )5个小盒里球的个数=( ),1个大盒里球的个数-( )=1个小盒里球的个数,也可以说1个小盒里球的个数+( )=1个大盒里球的个数。
假设6个全是小盒,装球的总数比80( ),共少( )个。
假设6个全是大盒,装球的总数比80( ),共多( )个。
80-( )=72,72÷( )=12,12+( )=20。
答:每个大盒装( )个,每个小盒装( )个。
5.通过预习,我知道了“替换”可以使复杂问题( ),画图有助于理解数量关系。
6.解决两个或两个以上的未知量的问题时,可以采用( )的策略来解决问题。
7.粮店有大米20袋,面粉30袋,共重1750千克。
已知1袋大米的质量和2袋面粉的质量相等,一袋大米重多少千克?8.鸡兔同笼,共有16个头,40只脚,鸡、兔各有多少只?温馨知识准备:转化和假设思想的理解。
提示1.102.100元6张50元10张3.3 64.十8088少8多4086820125.简单化6.假设7.50千克8.兔4只,鸡12只。
【素材积累】司马迁写《史记》汉朝司马迁继承父业，立志著述史书。
他游历各地，阅读了大量书籍。
不料正摘他着手编写《史记》时，遭到了李陵之祸的株连。
但他矢志不渝，忍辱负重，身受腐刑，幽而发愤，经过十余年的艰苦奋斗，终于写成了鸿篇巨著——《史记》。
浅谈用“替换”和“假设”的策略解决问题的教法
浅谈用“替换”和“假设”的策略解决问题的教法作者：魏常青来源：《当代教育探索》2014年第01期摘要：在教学中让学生在运用策略解决问题的过程中感受替换和假设的策略意义。
实际生活中，有很多较为复杂的问题都可以运用替换和假设的策略来解决，教材选择了其中较国典型的两类相对简单一些的问题。
关键词：策略替换假设转化在教学中注意从学生的已有知识和生活经验出发，创设学生熟悉的，富有挑战性的问题情境，引导学生通过解决问题的过程，掌握解决问题的策略。
江苏出版社出版的小学六年级数学上册，《解决问题策略》例1中，重视引导学生借助直观手段寻求解决问题的策略，题目是，“小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满，小杯的容量是大杯的三分之一，小杯和大杯的容量各是多少毫升”。
例题中在提出问题的同时，给出了6个小杯和1个大杯的示意图，思考怎样把大杯替换成小小杯或小杯替成大杯。
重点应指导学生从不同角度说说对“小杯容量是大杯容量的三分之一”这个条件的理解，要让学生依次观察教材提供的两幅表示“替换”过程的示意图，并启发学生思考，个大杯可以替换成几个小杯（3个）或6个小杯可以替换成几个大杯（2个）。
把1个大杯替换成3个小杯或把6个小杯替换成2个大杯的依据是什么？依据就是小杯容量是大杯容量的三分之一，计算可以用两种方法解答：方法一，假设全部用小杯，把大杯替换成小杯来计算：720÷（3+6），算出小杯的容量后，再算小杯容量的3倍是1大杯的容量。
方法二：假设全部用大杯，把小杯替换成大杯来计算：720÷（1+2），算出大杯的容量后，再算出小杯的容量是大杯容量的三分之一。
检验过程不可缺少，应该包括两步，用3个小杯的容量加1大杯的容量，看结果是否等于720毫升。
第二步，1大杯的容量是否等于3小杯的容量。
教学例2，题目是“全班42人去公园划船，一共租用了10只船，每只大船坐5人，每只小船坐3人，租用的大船和小船各有几只？”首先要给学生足够的时间思考“你准备怎样来解决这个问题？”让学生体会直接解决这个问题是有难度的，同时也在例1学习经验的启发下，想到运用假设的策略，在此基础上，再启发学生提出各种具体的假设方法。
六年级上-解决问题的策略-替换法,假设法(教师版)
解决问题的策略-替换法，假设法课程主题：解决问题的策略-替换法，假设法授课时间：学习目标教学内容内容回顾回顾上节课内容知识精讲一、解决问题策略【知识梳理】1、有些应用题涉及两三种物品的数量计算，解答这种应用题，可根据它们的组合关系，用一种物品替换另外的物品，使数量关系单一化，这样的思考方法，通常叫做替换法（也叫代替法）。
替换有两种，一种是倍数关系，一种是和差关系。
倍数关系，份数变化，总量不变。
和差关系，份数变化，总量不变。
注意：解题时，先要找准是什么关系，什么变了，什么没变。
再写好替换的依据。
2、假设法就是依据题目中的已知条件或结论作出某种设想，然后按已知条件进行推算，再根据数量上的矛盾作出适当的调整，得出正确答案。
假设一般做法：用总量差（实际总量与假设总量的差）÷一份量的差【知识讲解】（一）替换法1、请你分析。
（1）想：可以把（1支钢笔）替换成（6支铅笔），那么美羊羊现在有（铅）笔（9）支，总钱数是（ 10.8）元。
先求出（铅笔）的单价是（ 1.2）元，再算出（钢笔）的单价是（7.2 ）元。
（2）想：可以把（1杯牛奶）替换成（8块饼干），那么喜羊羊现在相当于吃了（20 ）块达能饼干，总钙含量是（50 ）毫克。
先求出（每块饼干）钙含量是（ 25 ）毫克，再算出（1杯牛奶）的钙含量是（ 200）毫克。
（3）1枝钢笔的价钱相当于4枝圆珠笔的价钱，李老师买了2枝钢笔和12枝圆珠笔。
李老师总共用的钱相当于（ 5）枝钢笔的钱，或者相当于（ 20 ）枝圆珠笔的钱。
（4）陈阿姨到菜场买了3只鹅和8只鸡。
1只鸡的重量是1只鹅的12。
那么陈阿姨买鸡鹅的总重量相当于（ 7）只鹅的重量，或者相当于（ 14 ）只鸡的重量。
2、请你看图解答。
（可以先在图上画一画再解答）（1）880毫升小杯的容量是大杯的14，小杯和大杯的容量各是多少毫升？了我买了1支钢笔和3支铅笔一共用去10.8元钱。
已知钢笔的单价是铅笔的6倍，钢笔和铅笔的单价各是多少元？我早餐吃了12块饼干，喝了1杯牛奶，钙含量共计500毫克。
第四单元解决问题的策略——假设、替换
毫升，那么 6 个小杯的容量是 6x 毫升，1 个大杯的容量为 3x 毫升，2 个大杯的容量为 6x 毫升， 于是想到列方程解题。 教学应注意教材的两点意图： 一是不要过早勉强学生采用 “假 设与替换”策略解题，已经想到这种方法的学生可以像这样解题，暂时没有想到的学生， 应该用自己想到的方法解题。二是通过组织学生交流各种解法，在交流中充分关注“假设 与替换”这种解法，理解如何假设、为什么这样假设，为什么替换、如何替换。明白把果 汁倒入大小不同的杯子想象成倒入同样的杯子，就是假设。为了解决问题，在假设的基础 上还需要进行必要的替换，把 1 个大杯换成 3 个小杯、2 个大杯换成 6 个小杯就是替换。 第三步假设把 960 毫升果汁全部倒入大杯， 用大杯替换小杯， 先算出 1 个大杯的容量， 再计算 1 个小杯的容量。 要求全体学生都根据这样的假设算出结果。这一步让原来就采用 “假设与替换”方法解答的学生再经历一次“假设——替换”的过程，让原来用其他方法 解题的学生，尝试着用“假设——替换”的方法解题，体会这种思想方法。因为这种方法 是例题所教学的方法， 属于全单元的教学内容。 教学应该注意两点： 一是学生列式计算时， 应该把假设与替换的方法尽量用算式表示出来。部分学生可能会列算式 960÷4＝240（毫 升） ，算出 1 个大杯的容量；列算式 960÷12＝80（毫升） ，计算 1 个小杯的容量。这两个 算式虽然正确，但不够完美。要指导学生在这两个算式的前面，先写出求大杯个数的式子 6÷3+2＝4（个） ，或求小杯个数的式子 6+3×2＝12（个） ，把自己进行的替换表示出来。 二是要检验结果，确认结果正确之后再写出答句。这是解决问题的基本程序之一，更是严 谨的态度与良好的习惯。尤其在采用新的方法解决新颖问题时，更需要及时检验，以确认 解题方法与结果的合理性。检验这道题的结果，要抓住“果汁总量是 960 毫升”和“小杯 的容量是大杯的 1/3”这两点进行。只有同时满足这两个关系的结果才是正确答案。
苏教版六年级上册数学解决问题的策略检测题及答案分析
苏教版六年级上册数学解决问题的策略检测题及答案分析本单元解决问题的策略，主要是两个策略，一个是替换，另一个是假设。
替换的解题思路：首先，题目中的两个量肯定是存在不同的，比如是多少关系或倍数关系，第二不管怎样替换，总量是不变的。
解答时确定用谁替换谁（用大的换成小的），这个根据题目的意思去选择，要便于计算。
比如下面美羊羊这个题目，因为钢笔价格是铅笔的6倍，那么把钢笔替换成铅笔，如果把铅笔替换成钢笔计算就不方便了。
现在有1支钢笔替换成铅笔，那么6倍就相当于6支铅笔，现在一共有6+3=9支，9支铅笔10.8元，一支用除法就算出了，那么钢笔是6倍，一支铅笔1.2X6=7.2元。
要注意的就是，千万不能混，看清替换进去后现在都是什么了（现在都是铅笔），计算出来的单价就是铅笔的，不要弄错噢。
一、请你分析。
（1）我买了1支钢笔和3支铅笔一共用去10.8元钱。
已知钢笔的单价是铅笔的6倍，钢笔和铅笔的单价各是多少元？想：可以把（）替换成（），那么美羊羊现在有（）笔（）支，总钱数是（）元。
先求出（）的单价是（）元，再算出（）的单价是（）元。
（2）我早餐吃了12块饼干，喝了1杯牛奶，钙含量共计500毫克。
8块达能饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量。
你知道每块饼干的钙含量大约是多少毫克吗？1 杯牛奶呢？想：可以把（）替换成（），那么喜羊羊现在相当于吃了（）块达能饼干，总钙含量是（）毫克。
先求出（）钙含量是（）毫克，再算出（）的钙含量是（）毫克。
（3）全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每船坐5人，小船每船坐3人。
问：大船有几只？小船有几只？想:假设12只都是大船，可以看出能够多坐（）人。
先算出应该（）只小船，再算出有（）只大船。
【假设都是小船该怎么想？12只小船共少乘（）人，那么就可以算出大船有（）只。
】【假设的思路：这个思路就是看书本P91例2的画图分析（这个图我放在上面了），这里比较难理解的就是，假设都是大船后，为什么计算出来是小船的数量呢？看图来理解，因为现在都是大船，当然按大船乘5人来算，这样乘人的总数要多出来了（就是大于46人了），为什么多出来，因为把小船也当作大船了，这样多了多少人（12X5-46=14），除以每船多的人数（大船比小船多2人），就是小船的数量（14÷2=7）。
解决问题的策略(替换与假设)
你知道每只大 船和每只小船 各能坐几人？
五（2）班44人 8只大船
6只小船
每只大船比每只小船坐几人？
五（2）班44人 8只大船
6只小船
每只大船比每只小船多坐2人
8×2=16（人） 44－16=28(人) 28÷14=2(人) 2＋2=4(人) 答：每只大船坐4人，每只小船坐2人。
+140 +140 +140 +140 +140 +140
共（1470）毫升
共630毫升
少了140毫升 共？毫升
共630毫升
+140 +140 +140 +140 +140 +140
共？毫升
630毫升
替换
630毫升 630毫升
630毫升
替换
490毫升
1470毫升
五（1）班48人
你知道每只大 船和每只小船 各能坐几人？
曹杨二中高三(14)班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：北京 大学中文系 高考成绩：语文121分数学146分 英语146分历史134分 综合28分总分 575分 (另有附加分10 分)
上海高考文科状元--常方舟
“我对竞赛题一样发怵” 总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高 效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚 上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。 早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡 眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜 车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学 习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨 两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响 次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会 花太多时间做功课，常常是做完老师布置的 作业就算完。
六年级下册数学试题-奥数专题讲练：还原法、假设法、替换法无答案全国通用
解决问题的策略还原法、假设法、替换法一、知识梳理1、还原法（倒推法）从结果开始，一步一步倒推回去，每步倒推时所用的方法要刚好和原来相反，例如原来加的倒推回去就是减，原来减得倒回去就是加，原来乘的倒回去就是除，原来除的就倒回去乘，一直推到最初的数据。
2、替换与假设：“替”指的是替代，“换”指的是更换，替换就是将实际问题中的数量用别的数量来代替，从而使问题简化。
假设是指对条件和问题进行假定和预设，然后根据数量之间的关系，对假定和预设进行调整，从而得到问题的答案。
转化：把较复杂的问题变成较简单的问题，把新颖的问题变成已经解决的问题。
二、精讲例题例1、甲、乙两位师傅共做零件135个，如果从甲做的零件中拿36个给乙，而又从乙做的零件中拿出45个给甲，这时乙的零件个数是甲的1.5倍，原来甲、乙师傅各做零件多少个？分析：根据和倍问题先求出甲现有零件的个数，135：（1.5+1）=54 （个），再逆推出他原有零件的个数：54-45+36=45 （个），乙原有零件135-45=90 （个）。
例2、甲、乙、丙、丁各有棋子若干枚，甲先拿出自己棋子的一部分给乙、丙，使乙、丙每人的棋子各增加一倍，然后乙也把自己的棋子的一部分以同样的方式给丙、丁，丙也将自己的棋子的一部分以这样的方式给了甲、丁，最后丁也将自己的棋子的一部分以这样的方式给了甲、乙。
这时四人的棋子都是16枚。
原来甲、乙、丙、丁四人各有棋子多少枚？分析：最后一次四人的棋子都是16枚，每次变化中，有一人的棋子数未动，有两人的棋子数增加一倍，倒推时应除以“2”，另一个人的棋子数减少了两人增加的总数。
我们可以用列表法进行倒推:例3、王师傅和李师傅一起打一份稿件。
王师傅打5分钟，李师傅打6分钟，两人一共打了757个字。
已知王师傅每分钟比李师傅多打15个字。
王师傅每分钟打多少个字？李师傅每分钟打多少个字？分析:王师傅每分钟比李师傅多打15个字，王师傅5分钟就比李师傅多打了15*5=75个字，757-75=682，也就是李师傅在11（5+6）分钟打了682个字，每分钟打682/11=62个字，王师傅每分钟打15+62=77个字。
解决问题的策略---替换与假设方法指导
解决问题的策略---替换与假设方法指导例1、（存在倍数关系－－用替换方法解决问题）一支钢笔的单价是一支圆珠笔的3倍，现买了2支钢笔和6支圆珠笔，一共用去36元，一支钢笔和一支圆珠笔的单价各是多少元？提示：根据“ 一支钢笔的单价是一支圆珠笔的3倍” 。
也就是存在倍数关系。
可以用“替换”的方法解答。
方法1: 如果把钢笔换成圆珠笔，一支钢笔相当于3只圆珠笔，2只钢笔相当于6只圆珠笔，所以“买了2支钢笔和6支圆珠笔，一共用去36元”，相当于“买12只圆珠笔，一共用去36元。
”2×3=6（支） 《２支钢笔相当于６支圆珠笔》６＋６＝１２（支） 《2支钢笔和6支圆珠笔相当于１２支圆珠笔》３６÷１２＝３（元） 《每支圆珠笔的单价》３×３＝９（元） 《每支钢笔的单价》方法２：如果把圆珠笔替换成钢笔，３支圆珠笔相当于１支钢笔，６支圆珠笔相当于２支钢笔，所以“买了2支钢笔和6支圆珠笔，一共用去36元”相当于“买４支钢笔，一共用了３６元。
”６÷３＝２（支）《６支圆珠笔相当于２支钢笔》２＋２＝４（支）《2支钢笔和6支圆珠笔相当于４支钢笔》３６÷４＝９（元）《每支钢笔的单价》９÷３＝３（元）《每支圆珠笔的单价》答：一支钢笔和一支圆珠笔的单价分别是9元和3元。
例2、（存在差的关系－－用假设的方法解决问题）一支钢笔的单价比一支圆珠笔的单价多6元，现买了2支钢笔和6支圆珠笔，一共用去36元，一支钢笔和一支圆珠笔的单价各是多少元？提示：根据“一支钢笔的单价比一支圆珠笔的单价多6元”也就是存在差的关系。
可以用假设的方法解答。
方法1：假设全是圆珠笔：2支钢笔换成2支圆珠笔就少用了2×6=12元，所以，一共用去：36-12=24元。
36-2×6=24（元） 24÷（2+6）=3（元） 3+6=9（元）方法2：假设全是钢笔：6支圆珠笔换成钢笔就多用了6×6=36元，所以，一共用去：36+36=72（元） 36+6×6=72（元） 72÷（2+6）=9（元） 9-6=3（元）答：一支钢笔和一支圆珠笔的单价分别是9元和3元。
解决问题的策略----假设与替换1
解决问题的策略---------假设与替换（一）
〖专题精华〗
假设是一种常见的解题方法，就是先作出某种假设，然后进行推理或计算，再将假设与题中的实际情况比较，从而找出差异，并根据出现的差异对假设作适当的调整，找到正确答案。
运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一个量，或者假设要求的两个未知量相等，然后再根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。
这种假设、找误差、调整的方法，在今后解答很多数学问题都可以运用。
例1. 鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。
笼中鸡、兔各有多少只？
例2. 在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。
其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。
求汽车和摩托车各有多少辆？
练习：
1.笼子里的鸡和兔共有36只，共有脚100只，那么鸡和兔各有多少只？
2.鹤和兔共有24只，有68条腿，求兔、鹤各有多少只？
3.自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。
自行车和三轮车各有多少辆？
4.50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4
人，问大船和小船各几只？
5.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。
龟、鹤各有几只？
6.在停车场上共停放39辆三轮车和自行车，两种车轮子总和为96个，三轮车
有多少辆，自行车有多少辆？
7.小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。
求小华买了2元和
5元的纪念邮票各多少张？
8.一队猎手一队狗，两队并着一队走。
数头一共三百六，数脚共八百九，有多
少名猎人，多少只狗？。
解决问题的策略——替换、假设辅导讲义
解决问题的策略复习讲义一、解决问题的策略（替换）例1、630毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满。
小杯的容量是大杯的31，小杯和大杯的容量各是多少毫升？（1）如果一只小兔的重量相当于一只小狗的12，那么3只小狗的重量相当于（）小兔的重量；8只小兔和3只小狗的重量相当于（）只小狗的重量或者相当于（）只小兔的重量。
（2）如果1只梨比1只苹果重30克，那么5只梨比5只苹果重（）千克；如果把一堆水果中的4只苹果替换成4只梨，总重量会（）<增加或减少>（）克。
（3）钢笔的单价是铅笔的6倍。
买1支钢笔的钱可以买（）支铅笔。
买3支钢笔的钱可以买（）支铅笔。
买12支铅笔的钱可以买（）支钢笔。
（4）○＋△＝36 ○＝（）○＝△＋△＋△△＝（）（5）一头牛的重量相当于2头猪的重量，一头猪的重量相当于3只羊的重量，2头牛的重量相当于（）只羊的重量。
例2、在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满饼干,正好是180块。
每个小盒装的是大盒的二分之一，每个大盒和小盒各装了多少块？例3、在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。
每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个？例4、把720毫升美酒倒入6个小杯和1个大杯，正好都可以倒满。
大杯容量比小杯多160毫升，大杯和小杯的容量各是多少毫升？例5、五（1）班48人去公园划船，一共租了5只大船，6只小船。
两只小船乘的人数正好和一只大船乘的人数一样多。
你知道每只大船和每只小船各能坐几人？二、解决问题的策略（假设）例1、鸡和兔一共有8只，数一数腿有22条。
你知道鸡和兔各有多少只吗？方法一、假设都是鸡。
每个动物有几条腿？一共有多少条腿？比实际少几条腿？每只兔补几条腿？说明兔有多少只？鸡有多少只？方法二、1、假设8只全是兔？一共有多少条腿？一共装180块一共装100个球2、比实际多出多少条腿？每只鸡要少几条腿？3、兔有多少只？方法三、从1只兔开始,一个一个地试。
替换和假设
复习六 替换和假设一、知识点梳理1.替换有两种，一种是倍数关系，一种是和差关系。
倍数关系，份数变化，总量不变。
和差关系，份数变化，总量不变。
注意：解题时，先要找准是什么关系，什么变了，什么没变。
再写好替换的依据。
2.假设。
一般做法：用总量差（实际总量与假设总量的差）÷一份量的差二、习题（一）填空1．大妈去农贸市场卖2只母鸡和6只公鸡。
1只母鸡的价钱是1只公鸡的2倍． 刘大妈总共卖得的钱相当于( )只公鸡的钱. 或者相当于( )只母鸡的钱．2．鸡兔同笼,共有30个头,80条腿。
鸡,兔名有多少只?思路一：假设30只全部是鸡,就有( )条腿,比80条少( )条,要在其中的( )只各添加２条腿，说明兔有（ ）只，鸡有（ ）只．思路二：假设有３０只全部是兔，就有（ ）条腿，比８０条多（ ）条，要在其中的（ ）只各减去２条腿，说明鸡有（ ）只，兔有（ ）只．3. 张阿姨买了3袋白糖和2袋红糖，一共用去19元。
已知1袋白糖比1袋红糖贵0.5元。
用替换的策略，如果把3袋白糖替换成3袋红糖，就比实际少了（ ）元，则5袋红糖一共（ ）元，所以每袋红糖（ ）元。
如果把2袋红糖替换成2袋白糖，就比实际多了（ ）元，则5袋白糖一共（ ）元，所以每袋白糖（ ）元。
（二）应用题１．学校买５张办公桌和６把椅子一共用去１０９２元，已知１把椅子的价钱正好是１张办公桌的 1 3。
椅子和办公桌的单价各是多少元？２．大队部买了１２支钢笔和１８支圆珠笔，共付５７.６０元．已知２枝钢笔的价钱是３支圆珠笔一样多，每支钢笔和每支圆珠笔各是多少元。
３．王师傅和李师傅一起打一份稿件．王师傅打５分钟，李师傅打６分钟，两人一共打了757个字．已知王师傅每分钟比李师傅多打１５个字．王师傅和李师傅每分钟各打多少个字？４．小宇有２元一张的人民币和５元一张的人民币共６３元张，共计１７１元．小宇有２元和５元的人民币各多少张？5.张乒乓球桌上一共有34个同学在比赛。
最全常用高频词替换(2)
一、假设，猜想（guess）1.hypothesis [haɪˈpɒθəsɪs]【例句】Their hypothesis is that watching excessive amounts of television reduces a person's ability to concentrate.【翻译】他们的假说认为过度观看电视会导致注意力不集中等问题。
2.speculation [ˌspekjuˈleɪʃn]【例句】The book is just a lot of idle speculation about the future.【翻译】这本书就是很多关于未来的无意义的猜想。
3.assumption [əˈsʌmpʃn]【例句】Her plan is based on the underlying assumption that the economy will improve in the near future.【翻译】她的计划是基于这样一个假设：经济将在不久的将来会有所改善。
二、提议（suggestion）1.proposal [prəˈpəʊzl]【例句】This proposal would be a less restrictive way of obtaining the same information.【翻译】该提议是以相对轻松的方式获取同等信息。
2.recommendation [ˌrekəmenˈdeɪʃn]【例句】The president, according to a White House statement last week, has decided to accept our recommendation.【翻译】白宫发言人上周表示总统已经决定接受我们的提议。
3.proposition [ˌprɒpəˈzɪʃn]【例句】Right now, a significant minority (some 40 percent) of African-American voters already agrees with that proposition.【翻译】现在，少数非洲裔美国选民（将近40%）已经同意了该提议。
替换与假设对比练习
每块大展板上能够放的小报数比小展板多6块 每块小展板上能够放的小报数比大展板少6块
3
例2 六年级同学制作了56份环保小报，准备在5块 大展板和8块小展板上展出。每块小展板上能够放 的小报数比大展板少6块，每块大展板和小展板各 能放多少张小报？
例1 六年级同学制作了56份环保小报，准备在5块 大展板和8块小展板上展出。每块大展板上能够放 的小报数是小展板的4倍，每块大展板和小展板各 能放多少张小报？
4.松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每 天采12个，它一共采了112个，平均每天采14个。 这几天中晴天有几天？
9
4.(1)○+○+○+○+□+□+□=55， ○=□ ＋□，□=（ ），○=（ ）
(2)○＋○＋○＋○＋□＋□=56 ，○＋ ○=□＋□＋□，○=（ ），□=（ ）
(3)A＋A＋A＋B＋B＋B＋B=48 ，B－A=5， B=（ ），A=（ ）
11
12.小英家有些梨和苹果，苹果的个数是梨的3倍， 爸爸和小英每天各吃1个苹果，妈妈每天吃1个梨， 若干天后，苹果还剩9个，梨刚好吃完，原来苹果 有多少个？
13.民间流传着一道古代算题：100个和尚吃100 个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚3人合吃1个， 有大小和尚各多少个？
14.有一元、二元、五元的人民币50张，总面值 为116元。已知一元的比二元的多2张，问三种面值 的人民币各有多少张？
放8份小报，每块小展板上能放2份小 每块小展板上能够放的小报数比大展
报。大展板和小展板各有多少块？
板少6块，每块大展板和小展板各能
已知
放多少张小报？
求
策略
新苏教版小学数学六年级上册解决问题的策略：假设-替换(1)
新苏教版小学数学六年级上册解决问题的策略：假设-替换（1）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．填一填。
如果一只小兔的重量相当于一只小狗的1，那么3只小狗的重量相当于（）只小兔的2重量；8只小兔和3只小狗的重量相当于（）只小狗的重量或者相当于（）只小兔的重量。
2．如果1只梨比1只苹果重30克，那么5只梨比5只苹果重（）千克；如果把一堆水果中的4只苹果替换成4只梨，总重量会（）（填“增加”或“减少”）（）克。
二、解答题3．有360毫升牛奶，装入3个小杯，1个大杯，正好倒满。
小杯容量是大杯的一半。
小杯和大杯的容量各是多少毫升？4．一头猪能换三只羊，一头牛能换六头猪。
问：一头牛可以换多少只羊？，那么3只小狗的重量相当于（）小兔5．如果一只小兔的重量相当于一只小猪的13的重量；9只小兔和3只小猪的重量相当于（）只小猪的重量或者相当于（）只小兔的重。
6．两堆煤，甲堆重量是乙堆的3倍，如果甲堆运来22吨，乙堆运2吨，那么甲堆重量是乙堆的5倍。
两堆煤原来各有多少吨？7．某游乐园租小船的票价比大船便宜4元，王老师租了5条大船，3条小船，一共花了140元，每条大船、小船租金各是多少元？8．师生共30人去参观科技馆，成人票每张50元，儿童票每张20元，共花去900元，学生与老师各多少人？9．买5元1千克的茶叶和8元1千克的茶叶共10千克，用去71元。
这两种茶叶各买了多少千克？10．班级购买活页簿与日记本合计32本，共花钱74元．活页簿每本1.9元，日记本每本3.1元．请问：买活页簿、日记本各几本？11．军军花40元钱买了14张贺年卡与明信片，贺年卡每张3元5角，明信片每张2元5角。
军军贺年卡、明信片各买了几张？12．学校有象棋、跳棋共26副,2名学生下1副象棋,6名学生下1副跳棋,恰好可以同时供120名学生活动。
象棋与跳棋各有多少副?参考答案1．6，7，14”，可以得到1只小狗的重【解析】根据已知条件“如果一只小兔的重量相当于一只小狗的12量相当于2只小兔的重量，所以3只小狗的重量相当于6只小兔的重量。
六年级上册数学试题-解决问题的策略——“替换”与“假设” 苏教版
解决问题的策略——“替换”与“假设”一、“替换”解决倍数关系例、张老师买了2个篮球和10副乒乓球拍，一共花了360元钱，1个篮球的价钱是一副乒乓球拍价钱的4倍，篮球和乒乓球拍的单价各是多少元？【分析1】根据“1个篮球的价钱是一副乒乓球拍价钱的4倍”，可将“1个篮球”替换为“4副乒乓球拍”，则“2个篮球”相当于“8副乒乓球拍”。
【解答1】篮球→乒乓球拍2×4=8（副）8+10=18（副）乒乓球拍：360÷18=20（元）篮球：20×4=80（元）【分析2】根据“1个篮球的价钱是一副乒乓球拍价钱的4倍”，可将“4副乒乓球拍”替换为“1个篮球”， 则“10副乒乓球拍”相当于“2.5个篮球”。
【解答2】乒乓球→篮球10÷4=2.5（个）2.5+2=4.5（个）篮球：360÷4.5=80（元）乒乓球拍：80÷4=20（元）练1、有360毫升牛奶，装入3个小杯，1个大杯，正好倒满。
小杯容量是大杯的一半。
小杯和大杯的容量各是多少毫升？练2、5千克苹果和4千克梨共46元,1千克苹果的价格是1千克梨的23.每千克苹果和每千克梨各多少元?练3、王老师买了同样的6本笔记本和4枝钢笔，共付出57.6元。
已知3本笔记本的价钱可以买2枝钢笔。
每枝钢笔和每本笔记本各多少元？练4、甲、乙两人共同生产一种零件，甲生产8小时，乙生产6小时，一共生产312个零件。
已知乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量，甲、乙各生产多少个零件？二、“替换”解决相差关系例、学校买来5个足球和10个篮球，共计700元。
每个足球比每个篮球便宜10元。
足球和篮球的单价各是多少元？【分析1】根据“每个足球比每个篮球便宜10元”，可得“1个足球”替换为“1个篮球”，总价多10元，则“5个足球”替换为“5个篮球”，总价多50元。
【解答1】足球→篮球700+5×10=750（元）提示：“便宜的”替换为“贵的”，总价增加篮球：750÷（5+10）=50（元）足球：50-10=40（元）【分析2】根据“每个足球比每个篮球便宜10元”，可得“1个篮球”替换为“1个足球”，总价少10元，则“10个篮球”替换为“10个足球”，总价少100元。
2011世奥总练习 鸡兔同笼 假设与替换
2.笼子里有鸡和兔共36只，共有脚100只，那么鸡和兔各有多少只？3.鹤和兔共有24只，有68条腿，求兔、鹤各有多少只？4.用30元买来面额60分和80分的邮票共45枚，其中面额为80分阶段的邮票有多少枚？5.有大小酒桶共80个，每个大桶可装酒25千克，每个小桶可装酒15千克，大桶比小桶共装600千克。
大酒桶有多少个？小酒桶有多少个？6.鸡与兔共100只，鸡脚比兔脚少70只，问：鸡、兔各有多少只？7.一辆公共汽车共载客50人，长途车票每张8元，短途车票每张3元，经统计，长途车票的收入比短途车票的收入多158元。
购长途车票和短途车票的各多少人？8.运动园里鸵鸟比长颈鹿多14只，鸵鸟的脚比长颈鹿的脚多16只。
鸵鸟和长颈鹿各有多少只？9.某小学举行一次数学竞赛，共有题目15道，每做以地一题得8分，做错一题倒扣4分。
小明共得72分，他做对了多少题？10.一张试卷有25道题，答对了1题得4分，答错或不答倒扣1分。
某同学共得60分，他共答对了多少道题？11.陈军为花店送花盆1000只，按合同运1只可得运费3角，但损坏1只要倒扣运费5角。
运完后，陈军共得运费260元，运输过程中共损坏了多少只花盆？12.数学试卷有20道题，做对一道题得7分，做错一道题扣4分，不答得0分，张红得了100分，她有多少道题没答？13.前进小学的师生共100人去植树，老师每人栽3棵树，学生每3人栽1棵树，一共栽树100棵，参加植树的老师和学生各多少人？14.大人和小孩99人吃了99个面包，大人每人吃2个，小孩每2人吃1个，大人、小孩各有多少人？15.五、六年级同学共93人种树，五年级每5人种一棵树，六年级每3人种一棵树，一共种树25棵，参加种树的五、六年级同学各多少人？16.劳动课有老师和学生共140人搬砖和种花，老师每人搬砖12块，男生每人搬砖6块，种花5盆，女生每人搬砖6块，种花3盆，一共搬砖864块，种花548盆。
老师有多少人？男生有多少人？女生有多少人？17.吴先生有5地、10元、20元的人民币共100张，价值1300元，其中10元和20元的张数一样多。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
六年级同学准备了56份环保小报，准备在5块 大展板和8块小展板上展出，每块大展板上能放 的小报数是小展板的4倍。每块大展板和小展板 上分别能放多少份小报？
共56份小报
想：把它们都看成（ ）展板，可以把（ ）块 （ ）展板换成（ ）块（ ）展板。那么56份 环保小报相当于放在（ ）块（ ）展板上。
六年级同学准备了56份环保小报，准备在5块 大展板和8块小展板上展出，每块大展板上能放 的小报数是小展板的4倍。每块大展板和小展板 上分别能放多少份小报？
解法二：假设12桌都是单打，总人数有 12×2=24（人），双打比单打多2人。 单打的桌数 双打的桌数
34 24 4 2 5(桌)
12 5 7 桌
答：正在单打的有5桌，双打的有7桌。
例：小明有2元和5元的人民币共20张，总 价值79元，两种面值的人民币各几张？
1、画8个圆，表示一共有8只动物。 2、先假设都是兔，给每只动物画4条腿。算出画的腿比22条多几条。 3、一只兔比一只鸡多2条腿，再给其中的几只动物各去掉2条腿。 怎样才正好是22条腿？画一画。 4、鸡有（ ）只，兔有（ ）只。
5
3
8×4 －22=10 （条）
再去10条腿，有兔3只，鸡5只。
练习2 六年级同学制作了176件蝴蝶标本分别在13 块展板上展出。 1块小展板上有8件蝴蝶标本， 1块大展板上有20件蝴蝶标本。大展板和小展板 各有多少块？
共56份小报
想：把它们都看成（ 小）展板，可以把（ 5 ）块 （ 大）展板换成（20）块（ 小）展板。那么56份 环保小报相当于放在（28）块（小 ）展板上。
六年级同学准备了56份环保小报，准备在5块 大展板和8块小展板上展出，每块大展板上能放 的小报数是小展板的4倍。每块大展板和小展板 上分别能放多少份小报？
假设法
活动一：自主探索
全班42人去公园划船，一共租了10只 船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。 租用的大船和小船各有几只？
你准备用什么方法来解决这个问题？ 假设10只都是大船。
假设10只都是小船。
假设5只小船，5只大船。
假设10只船都是大船:
• 10只大船能坐多少人？多坐了多 少人？ • 为什么会多呢？ • 要把多少只大船改成小船？ • 你能算出有几只小船、几只大船？
假设10只都是大船
全班42人一共租用了10只船。每只大 船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有几只？
多装了：10×5－42=8（人） 大船换小船每对换一次少2人 需要少8人，8÷2=4（次）
解：假设全是大船 （10×5－42）÷（5－3） ＝（50 －42）÷2 ＝8÷2 ＝4（只小船） 10－4=6（只大船） 答：租用大船6只，小船4只。
⑴把这20张都当成5元算： 20×5＝100（元） ⑵这样比实际多多少元： 100－79＝21（元）
⑶每张5元比每张2元多：
⑷面值2元的有多少张： ⑸面值5元的有多少张：
5－2＝3（元）
21÷3＝7（张） 20－7＝13（张）
答：2元的有7张，5元的有13张。
12张乒乓球桌上一共有34个同学在比赛。 你知道正在单打和双打的乒乓球桌各有几 张吗？
全班42人一共租用了10只船。每只大船坐5人，每 只小船坐3人。租用的大船和小船各有几只？
假设各一半
大船 小船 只数 只数
5 5
总人数 5×5+3×5=40
和42人 比较
少2人
合理调整 直到正好
6
4 6×5+3×4=4 正好 2
答：租用大船6只，小船4只。
假设5只是大船，5只是小船:
大船 只数
小船 只数
《孙子算经》中的鸡兔同笼问题
1元硬币 5角硬币
40 33 1 0.5 14(枚)
40 14 26 枚
解法一：假设40枚硬币都是5角，则总钱数 是0.5×40=20（元）、1元比5角多0.5元。
5角硬币
33 20 1 0.5 26(枚)
40 26 14 枚
1元硬币
假设两种展板的块数，计算标本总件数，再 进行调整。
大展板块 小展板块 蝴蝶标本总件 和176件比 数 7 数 6 数 较 多12件 20×7+8×6=188
6
7
20×6+8×7=176
相等
答：大展板需要6块，小展板需要8块。
1元和5角的硬币一共40枚， 有33元。1元和5角的硬币 各有多少枚？ 解法一：假设40枚硬币都是1元，则总钱数 是1×40=40（元）、1元比5角多0.5元。
共（100－8×2 ）个球
小盒：（100－8×2）÷7＝12（个）
现在球的总数 小盒的个数
③先求出同种物 品，再求另一种
大盒： 12＋8＝20（个）
方法二：小盒替换成大盒
=100个
+8×5
+8 +8 +8
+8 +8 = 14 0个
替换后一共有几只大盒？一共有几只球？为什么？ 大盒：（100＋8×5）÷7＝ 20（个） 你能算出每只大盒装几只球吗？小盒呢？ 现在球的总数 大盒的个数 小盒： 20－8＝12（个）
1、画8个圆，表示一共有8只动物。 2、先假设都是鸡，给每只动物画2条腿。算出画的腿比22条少几条。 3、一只兔比一只鸡多2条腿，再给其中的几只动物各添上2条腿。 怎样才正好是22条腿？画一画。 4、鸡有（ ）只，兔有（ ）只。
5
3
22－8×2=6（条）
再添6条腿，有兔3只，鸡5只。
鸡和兔一共有8只，数一数腿有22条。你知道鸡和兔各有多少只吗？
大杯： 720÷(1+2)=240 （毫升） 小杯： 240 ÷ 3 = 80 (毫升)
＝240毫升
＝80毫升
你觉得该如何检验？
检验： 240+80×6＝720（毫升）
1 80÷240＝ 3
＝720毫升
＝720毫升
为什么替换后就可以算出两种杯子的容量了？
1、这道题中的两个量 有怎样的关系？ 2、替换成同种杯子后， 杯子个数与替换前相 比有没有变化？ 3、替换过程中果汁的 总毫升数有没有变化？
720毫升
画图表示你的思路，再列式解答。
把它们都看成（ ）杯，可以把（ ）个 （ ）杯替换成（ ）个（ ）杯。那么,720毫 升相当 （ ）个（ ）杯容量。
小杯： 720÷(6+3)=80（毫升） 大杯： 80 × 3 = 240 (毫升)
把它们都看成（ ）杯，可以把（ ）个 （ ）杯替换成（ ）个（ ）杯。那么,720毫 升相当 （ ）个（ ）杯容量。
总人数
和42人 比较
5
6
5
4
5×5+3×5=40 少2人
相等
通过比较假设后的人数和实际人数， 推算出大船和小船的只数。
我们可以如何检验结果是否正确呢？ 检验人数和船只数。 5×6+3×4=42（人）
6+4=10（只）
答：租用的大船有6只，租用的小船有4只。
鸡和兔一共有8只，数一数腿有22条。你知道鸡和兔各有多少只吗？
在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正 好是100个。每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和 小盒各装多少个球？
-8
-8
=100个 -16 = 84 个
方法一：大盒替换成小盒
替换后一共有几只小盒？一共有几只球？为什么？
你能算出每只小盒装几之球吗？大盒呢？
把大盒替换成小盒：
=100个
-8 -8
①替换成 同种物品 ② 根据变化， 算出新的总量
假设12桌都是双打。 比实际多的人数： 12×4-34=14（人） 单打的桌数： 14÷（4-2）=7（桌） 双打的桌数： 12-7=5（桌） 答：正在单打的有5桌，双打的有7桌。
解法一：
明代大数学家程大位著的《算法统宗》 中有这样一题：
100个和尚吃100个馒头。 一百馒头一百僧， 大僧三个更无增；大和尚一人吃三个， 小僧三人分一个，小和尚三人吃一个。 大小和尚各几丁？大、小和尚各多少人？
假设10只都是小船:
• 1. 10只小船能坐多少人？还少多
少人？
• 2. 为什么会少呢？ • 3. 要把多少只小船改成大船？ • 4 . 你能算出有几只大船、几只小
假设10只都是小船
全班42人一共租10只船。每只大船坐5人， 每只小船坐3人。租用的大船和小船各有几只？
解：假设全是小船 （ 42 －10×3）÷（5－3） 少装了：42－10×3=12（人） ＝（42－30）÷2 大船换小船每对换一次多2人 ＝12÷2 ＝6（只大船） 需要多12人，12÷2=6（次） 10－6=4（只小船） 答：租用大船6只，小船4只。
答：1元硬币有14枚，5角硬币有26枚。
12张乒乓球桌上一共有34个同学在比赛。 你知道正在单打和双打的乒乓球桌各有几 张吗？
解法一：假设12桌都是双打，总人数有 12×4=48（人），双打比单打多2人。
双打的桌数 单打的桌数
48 34 4 2 7(桌) 12 7 5 桌
720毫升
3.小明把720毫升果汁倒入6个同样的小杯和1个大 小杯和大杯的容量各是多少毫升？ 杯中，正好都倒满。
720毫升 这道题能否用刚才的数量关系直接解答？为什么？
1
活动一：自主探索
小明把720毫升果汁倒入6个同样的小杯和1个大 1 杯中，正好都倒满。 小杯的容量是大杯的 3 ， 小杯和大杯的容量各是多少毫升？ 大杯容量是小杯的 3倍
小明早餐吃了12块饼干，喝了1杯牛奶，钙含量 共计500毫克。 8块饼干的钙含量相当于1杯牛奶钙含 量。你知道每块饼干的钙含量大约是多少毫克吗？1 杯牛奶呢？
粮店有大米20袋，面粉50袋，面粉比大米 重250千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉 的重量相等，一袋大米重多少千克？