替换与假设

活动二：小试牛刀
钢笔的单价是铅笔的6 倍，钢笔和铅笔的单价各 是多少元？
10.8÷（3＋6）=1.2(元) 1.2×6=7.2(元) 共10.8元
怎样列式？
想：把它们都看成( 铅 )笔，可以把( 1 )支 ( 钢 ) 笔换成( 6 )支( 铅 )笔。那么10.8元 相当于买了( 9 )支(铅 )笔。
六年级同学准备了56份环保小报，准备在5块 大展板和8块小展板上展出，每块大展板上能放 的小报数是小展板的4倍。每块大展板和小展板 上分别能放多少份小报？
共56份小报
想：把它们都看成（ ）展板，可以把（ ）块 （ ）展板换成（ ）块（ ）展板。那么56份 环保小报相当于放在（ ）块（ ）展板上。
六年级同学准备了56份环保小报，准备在5块 大展板和8块小展板上展出，每块大展板上能放 的小报数是小展板的4倍。每块大展板和小展板 上分别能放多少份小报？
小明早餐吃了12块饼干，喝了1杯牛奶，钙含量 共计500毫克。 8块饼干的钙含量相当于1杯牛奶钙含 量。你知道每块饼干的钙含量大约是多少毫克吗？1 杯牛奶呢？
粮店有大米20袋，面粉50袋，面粉比大米 重250千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉 的重量相等，一袋大米重多少千克？
替换法（二）相差关系
《孙子算经》中的鸡兔同笼问题
假设法
活动一：自主探索
全班42人去公园划船，一共租了10只 船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。 租用的大船和小船各有几只？
你准备用什么方法来解决这个问题？ 假设10只都是大船。
假设10只都是小船。
假设5只小船，5只大船。
假设10只船都是大船:
• 10只大船能坐多少人？多坐了多 少人？ • 为什么会多呢？ • 要把多少只大船改成小船？ • 你能算出有几只小船、几只大船？
1、画8个圆，表示一共有8只动物。 2、先假设都是鸡，给每只动物画2条腿。算出画的腿比22条少几条。 3、一只兔比一只鸡多2条腿，再给其中的几只动物各添上2条腿。 怎样才正好是22条腿？画一画。 4、鸡有（ ）只，兔有（ ）只。
5
3
22－8×2=6（条）
再添6条腿，有兔3只，鸡5只。
鸡和兔一共有8只，数一数腿有22条。你知道鸡和兔各有多少只吗？
共付出700元 想：如果把（ 5 ）个（足球）替换成（ 5 ）个 （篮球 ），总价比700元（ 少50 ）元。
1.学校买来5个足球和10个篮球，共付出700元。 每个足球比每个篮球贵10元。足球和篮球的单 价各是多少元？
共付出700元 想：如果把（ 10 ）个（篮球）替换成（ 10 ）个 （足球 ），总价比700元（ 多100）元。
大杯： 720÷(1+2)=240 （毫升） 小杯： 240 ÷ 3 = 80 (毫升)
＝240毫升
＝80毫升
你觉得该如何检验？
检验： 240+80×6＝720（毫升）
1 80÷240＝ 3
＝720毫升
＝720毫升
为什么替换后就可以算出两种杯子的容量了？
1、这道题中的两个量 有怎样的关系？ 2、替换成同种杯子后， 杯子个数与替换前相 比有没有变化？ 3、替换过程中果汁的 总毫升数有没有变化？
全班42人一共租用了10只船。每只大船坐5人，每 只小船坐3人。租用的大船和小船各有几只？
假设各一半
大船 小船 只数 只数
5 5
总人数 5×5+3×5=40
和42人 比较
少2人
合理调整 直到正好
6
4 6×5+3×4=4 正好 2
答：租用大船6只，小船4只。
假设5只是大船，5只是小船:
大船 只数
小船 只数
解法二：假设12桌都是单打，总人数有 12×2=24（人），双打比单打多2人。 单打的桌数 双打的桌数
34 24 4 2 5(桌)
12 5 7 桌
答：正在单打的有5桌，双打的有7桌。
例：小明有2元和5元的人民币共20张，总 价值79元，两种面值的人民币各几张？
共56份小报
想：把它们都看成（ 大）展板，可以把（ 8 ）块 （ 小）展板换成（ 2 ）块（ 大）展板。那么56份 环保小报相当于放在（ 7 ）块（大 ）展板上。
720毫升 想：把它们都看成( 小 )杯，可以把(
1
)个
( 大 ) 杯替换成( 4 )个( 小 )杯。那么,720 毫升相当 ( 10 )个( 小 )杯容量。
梨花庄小学有3块面积相等的花圃和3块面积相等的 苗圃，一共是480平方米。每块花圃比每块苗圃大 10平方米，每块花圃和每块苗圃的面积各是多少平 方米？
480－10×3
480＋10×3
替换法
在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正 好是100个。每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和 小盒各装多少个球？
720毫升
画图表示你的思路，再列式解答。
把它们都看成（ ）杯，可以把（ ）个 （ ）杯替换成（ ）个（ ）杯。那么,720毫 升相当 （ ）个（ ）杯容量。
小杯： 720÷(6+3)=80（毫升） 大杯： 80 × 3 = 240 (毫升)
把它们都看成（ ）杯，可以把（ ）个 （ ）杯替换成（ ）个（ ）杯。那么,720毫 升相当 （ ）个（ ）杯容量。
假设10只都是大船
全班42人一共租用了10只船。每只大 船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有几只？
多装了：10×5－42=8（人） 大船换小船每对换一次少2人 需要少8人，8÷2=4（次）
解：假设全是大船 （10×5－42）÷（5－3） ＝（50 －42）÷2 ＝8÷2 ＝4（只小船） 10－4=6（只大船） 答：租用大船6只，小船4只。
总人数
和42人 比较
5
6
5
4
5×5+3×5=40 少2人
相等
通过比较假设后的人数和实际人数， 推算出大船和小船的只数。
我们可以如何检验结果是否正确呢？ 检验人数和船只数。 5×6+3×4=42（人）
6+4=10（只）
答：租用的大船有6只，租用的小船有4只。
鸡和兔一共有8只，数一数腿有22条。你知道鸡和兔各有多少只吗？
假设10只都是小船:
• 1. 10只小船能坐多少人？还少多
少人？
• 2. 为什么会少呢？ • 3. 要把多少只小船改成大船？ • 4 . 你能算出有几只大船、几只小
假设10只都是小船
全班42人一共租10只船。每只大船坐5人， 每只小船坐3人。租用的大船和小船各有几只？
解：假设全是小船 （ 42 －10×3）÷（5－3） 少装了：42－10×3=12（人） ＝（42－30）÷2 大船换小船每对换一次多2人 ＝12÷2 ＝6（只大船） 需要多12人，12÷2=6（次） 10－6=4（只小船） 答：租用大船6只，小船4只。
试一试： 1.学校买来5个足球和10个篮球，共付出700元。 每个足球比每个篮球贵10元。足球和篮球的单 价各是多少元？
共付出700元 想：如果把（ ）个（ ）替换成（ ）个 （ ），总价比700元（ ）元。
1.学校买来5个足球和10个篮球，共付出700元。 每个足球比每个篮球贵10元。足球和篮球的单 价各是多少元？
在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正 好是100个。每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和 小盒各装多少个球？
-8
-8
=100个 -16 = 84 个
方法一：大盒替换成小盒
替换后一共有几只小盒？一共有几只球？为什么？
你能算出每只小盒装几之球吗？大盒呢？
把大盒替换成小盒：
=100个
-8 -8
①替换成 同种物品 ② 根据变化， 算出新的总量
⑴把这20张都当成5元算： 20×5＝100（元） ⑵这样比实际多多少元： 100－79＝21（元）
⑶每张5元比每张2元多：
⑷面值2元的有多少张： ⑸面值5元的有多少张：
5－2＝3（元）
21÷3＝7（张） 20－7＝13（张）
答：2元的有7张，5元的有13张。
12张乒乓球桌上一共有34个同学在比赛。 你知道正在单打和双打的乒乓球桌各有几 张吗？
假设两种展板的块数，计算标本总件数，再 进行调整。
大展板块 小展板块 蝴蝶标本总件 和176件比 数 7 数 6 数 较 多12件 20×7+8×6=188
6
7
20×6+8×7=176
相等
答：大展板需要6块，小展板需要8块。
1元和5角的硬币一共40枚， 有33元。1元和5角的硬币 各有多少枚？ 解法一：假设40枚硬币都是1元，则总钱数 是1×40=40（元）、1元比5角多0.5元。
1、画8个圆，表示一共有8只动物。 2、先假设都是兔，给每只动物画4条腿。算出画的腿比22条多几条。 3、一只兔比一只鸡多2条腿，再给其中的几只动物各去掉2条腿。 怎样才正好是22条腿？画一画。 4、鸡有（ ）只，兔有（ ）只。
5
3
8×4 －22=10 （条）
再去10条腿，有兔3只，鸡5只。
练习2 六年级同学制作了176件蝴蝶标本分别在13 块展板上展出。 1块小展板上有8件蝴蝶标本， 1块大展板上有20件蝴蝶标本。大展板和小展板 各有多少块？
共56份小报
想：把它们都看成（ 小）展板，可以把（ 5 ）块 （ 大）展板换成（20）块（ 小）展板。那么56份 环保小报相当于放在（28）块（小 ）展板上。
六年级同学准备了56份环保小报，准备在5块 大展板和8块小展板上展出，每块大展板上能放 的小报数是小展板的4倍。每块大展板和小展板 上分别能放多少份小报？
720毫升
3.小明把720毫升果汁倒入6个同样的小杯和1个大 小杯和大杯的容量各是多少毫升？ 杯中，正好都倒满。
720毫升 这道题能否用刚才的数量关系直接解答？为什么？
1
活动一：自主探索
小明把720毫升果汁倒入6个同样的小杯和1个大 1 杯中，正好都倒满。 小杯的容量是大杯的 3 ， 小杯和大杯的容量各是多少毫升？ 大杯容量是小杯的 3倍
共（100－8×2 ）个球
小盒：（100－8×2）÷7＝12（个）
现在球的总数 小盒的个数
③先求出同种物 品，再求另一种
大盒： 12＋8＝20（个）
方法二：小盒替换成大盒
=100个
+8×5
+8 +8 +8
+8 +8 = 14 0个
替换后一共有几只大盒？一共有几只球？为什么？ 大盒：（100＋8×5）÷7＝ 20（个） 你能算出每只大盒装几只球吗？小盒呢？ 现在球的总数 大盒的个数 小盒： 20－8＝12（个）
1元硬币 5角硬币
40 33 1 0.5 14(枚)
40 14 26 枚
解法一：假设40枚硬币都是5角，则总钱数 是0.5×40=20（元）、1元比5角多0.5元。
5角硬币
33 20 1 0.5 26(枚)
40 26 14 枚
1元硬币
替换与假设
=
=
加分卡
得到一张 加分卡 ,
要获得几颗
？
苏教版六年级数学上册
1.小明把720毫升果汁倒入9个同样的 小杯中，正好都倒满，每只小杯的容 量是多少毫升？
720毫升
720÷9＝80(毫升)
2.小明把720毫升果汁倒入3个同样的 大杯中，正好都倒满，每只大杯的容 量是多少毫升？
720÷3＝240(毫升)
在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。 每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个球？
1、这道题中的两个 量有怎样的关系？
2、替换成同种盒子 后，盒子个数与替 换前来自百度文库比有没有变 化？
3、替换过程中球的 总量有没有变化？
比 一 比
1、这两题中两个量分别是什么关系？ 2、替换成同种物品后，物品份数与替换前相比 有没有变化？ 3、替换后两种物品总量数有没有变化？
答：1元硬币有14枚，5角硬币有26枚。
12张乒乓球桌上一共有34个同学在比赛。 你知道正在单打和双打的乒乓球桌各有几 张吗？
解法一：假设12桌都是双打，总人数有 12×4=48（人），双打比单打多2人。
双打的桌数 单打的桌数
48 34 4 2 7(桌) 12 7 5 桌
假设12桌都是双打。 比实际多的人数： 12×4-34=14（人） 单打的桌数： 14÷（4-2）=7（桌） 双打的桌数： 12-7=5（桌） 答：正在单打的有5桌，双打的有7桌。
解法一：
明代大数学家程大位著的《算法统宗》 中有这样一题：
100个和尚吃100个馒头。 一百馒头一百僧， 大僧三个更无增；大和尚一人吃三个， 小僧三人分一个，小和尚三人吃一个。 大小和尚各几丁？大、小和尚各多少人？