高二数学期末试卷及答案

1、与向量(1,3,2)a =-平行的一个向量的坐标是（ ） A ．（

3

1

，1，1） B ．（－1，－3，2）

C ．（－21，2

3，－1）

D ．（2，－3，－22）

2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2

2

2b a +”的 （ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4、椭圆14

2

2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8

5、已知空间四边形OABC 中，c OC ，b OB ，

a OA ===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则MN =（ ） A ．

c b a 213221+-

B ．c b a 21

2132++-

C ．c b a 212121-+

D ．c b a 2

13232-+

6、抛物线2

y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ）

A ．

1716 B ．1516 C ．78

D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（ ）

或

54 或5

3

8、若不等式|x －1|

9、已知),,2(),,1,1(t t b t t t a =--=，则||b a -的最小值为 （ ）

A ．

55 B ．555 C ．553 D ．5

11

10、已知动点P(x 、y )满足1022)2()1(-+-y x ＝|3x ＋4y ＋2|，则动点P 的轨迹是 （ ） A ．椭圆

B ．双曲线

C ．抛物线

D ．无法确定

11、已知P 是椭圆

19

252

2=+y x 上的一点，O 是坐标原点，F 是椭圆的左焦点且),(2

1

OF OP OQ +=

4||=OQ ，则点P 到该椭圆左准线的距离为（ ） .4 C D.2

5

高二数学期末考试卷（理科）答题卷

一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

12、命题：01,2

=+-∈∃x x R x 的否定是

13、若双曲线 4422

=-y x 的左、右焦点是1F 、2F ，过1F 的直线交左支于A 、B 两点，

若|AB|=5，则△AF 2B 的周长是 .

14、若)1,3,2(-=a ，)3,1,2(-=b ，则b a ,为邻边的平行四边形的面积为 ． 15、以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①设A 、B 为两个定点，k 为正常数，||||PA PB k +=，则动点P 的轨迹为椭圆；

②双曲线

221259x y -=与椭圆2

2135

x y +=有相同的焦点； ③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④和定点)0,5(A 及定直线25:4l x =的距离之比为5

4

的点的轨迹方程为

221169x y -=． 其中真命题的序号为 _________．

三、解答题（本大题共6小题，共55分）

16、（本题满分8分）已知命题p ：方程

1122

2=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：双曲线152

2=-m

x y 的离心率)2,1(∈e ，若q p ,只有一个为真，求实数m 的取值范围．

17、（本题满分8分）已知棱长为1的正方体AB CD －A 1B 1C 1D 1，试用向量法求平面A 1B C 1与平面AB CD 所成的锐二面角的余弦值。

A 1

18、（本题满分8分）

（1）已知双曲线的一条渐近线方程是x y 2

3

-

=，焦距为132，求此双曲线的标准方程；

（2）求以双曲线19

162

2=-x y 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程。

19、（本题满分10分）如图所示，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，CA =CB =1，∠BCA =90°，棱AA 1=2，M 、N 分别是A 1B 1、A 1A 的中点.

（1）求BN 的长；

（2）求cos<11,CB BA >的值；

（3）求证：A 1B ⊥C 1M .

20、（本题满分10分）如图所示，在直角梯形ABCD 中，|AD |＝3，|AB |＝4，|BC |＝ 3 ，

曲线段DE 上任一点到A 、B 两点的距离之和都相等．

（1）建立适当的直角坐标系，求曲线段DE 的方程； （2）过C 能否作一条直线与曲线段DE 相交，且所

得弦以C 为中点，如果能，求该弦所在的直线 的方程；若不能，说明理由．

21、（本题满分11分）若直线l ：0=++c my x 与抛物线x y 22

=交于A 、B 两点，O 点是坐标原点。

(1)当m =－1,c =－2时，求证：OA ⊥OB ；

(2)若OA ⊥OB ，求证：直线l 恒过定点；并求出这个定点坐标。

(3)当OA ⊥OB 时，试问△OAB 的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。