神奇的黄金分割

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【PPT】神秘的黄金分割

一个有趣的实验1313212134心理学家测量了大家选出来的矩形生命的黄金分割人体的黄金分割点达芬奇为数学家帕西欧里书所做插画维纳斯女神面部的黄金分割维纳斯的标准体型芭蕾演员虽然身材修长但其腰长与身高之比平均约为058只有在翩翩起舞时踮起脚尖方能展现0618的魅力
神秘的黄金分割
什么是黄金分割
黄金分割是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。这其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618 : 1或 1 : 0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。
芭蕾演员虽然身材修长，但其腰长与身高之比平均约为0．58，只有在翩翩起舞时、踮起脚尖，方能展现0．618的魅力。
建筑中的神秘数字
巴黎圣母院泰姬陵
建筑中的神秘数字
埃及金字塔
埃菲尔铁塔
实际应用
上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到 0.1m)? 468×0.618≈289.2m
468
?
绘画艺术中的黄金分割
绘画艺术中的黄金分割
绘画艺术中的黄金分割
结束语
黄金分割美的本质其实就是“和谐”！勾股定理和黄金分割是几何中的双宝。前者好似黄金，后者堪称珠玉。黄金分割的魅力远远不止……
一个有趣的实验
下列矩形中,哪些比较匀称?
① ③ ⑦ ④
5×8
8×13
⑥
13×21
② ⑤
21×34
⑧
一个有趣的实验
21 5 8 8 13 13 34
21
心理学割
人体的黄金分割点

神奇的0618的黄金分割

神奇的0 618的黄金分割神奇的0.618的黄金分割00接连两日收出并排倒锤头和锤头线，今天倒锤头继续企稳反弹已经非常明显。

还有，如果把本次调整看作是针对2319点—3186点上涨的调整，回调的半分位是2752点，如果看作是对9月底启动的从2573点—3186点上涨的回调，其0.618的黄金分割位是2807点，今天刚好到了2806.64，还是非常准确，由此来看，后面调整空间非常有限。

黄金分割法把一条线段分割为A和B两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比即A：(A+B)=B：A。

其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0。

618。

由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。

这个数就叫黄金分割数，它是一个无理数，这是一个十分有趣的数字，我们以0。

618来近似，通过简单的计算就可以发现：1/0。

618=1。

618(1-0。

618)/0。

618=0。

618这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。

让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…。

这个数列的名字叫做"菲波那契数列"，这些数被称为"菲波那契数"。

特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。

菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。

即f(n)/f(n-1)-→0。

618…。

由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。

但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。

一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。

五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。

神奇的黄金分割

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神奇的黄金分割
作者：张桂玲
来源：《新课程学习·上》2014年第08期
0.618，一个极为迷人的而神秘的数字，而且它还有一个很动听的名字——黄金分割。

“黄金”象征贵重，黄金分割有许多有趣的性质被人们广泛的应用。

一、历史
古希腊数学家毕达哥拉斯于2500年前在研究五星图（图1）时发现一种奥秘：在五边形
中相邻定点的两条对角线（也就是五星图的两条边）互相将对方分割成一长一短两部分，它们满足一种和谐的关系式。

前线段：较长的=较长的：较短的，而且较长的一段正好等于正五边形的边长。

二、计算
无理数被确认后，人们给出了黄金比的数值。

三、作用
用尺规作图分割点，如右图3：
四、拓展
五、应用
现在医学研究证明，黄金比对人们自我保健有重要作用，人生存在的最佳气温约23℃，
它恰好是正常体温（37℃）的0.618倍。

吃饭最好只吃六、七成饱，自然界中有些植物茎上的两张相邻的叶柄夹角是137°28′，这恰好是把圆周分成1∶0.618。

据研究发现，这种角度对植物通风采光效果最佳。

建筑物对数学0.618也特别偏爱，无论是古埃及的金字塔还是巴黎圣母院，都有0.618的有关的数据；艺术家们认为弦乐器的琴码放在琴弦的0.618处，能使琴声更加柔和甜美。

作者简介：张桂玲，女，本科，就职于河南省周口市西华县实验中学，研究方向：数学教学。

神秘的黄金分割率

神秘的黄金分割率大家好！本期给大家介绍神秘的黄金分割率，它是自然界不为人知的“潜规则”，意大利数学家斐波那契的0.618这个神奇的数字被称为“黄金比率”，与人类、生物界等结下不解之缘。

“黄金比率”植物和动物都有着惊人的联系，在树木、绿叶、红花、硕果中，都存在“黄金比率”。

一棵小树如果始终保持着幼时增高和长粗的比例，那么最终会因为自己的“细高个子”而倒下。

为了能在大自然的风霜雨雪中生存下来，它选择了长高和长粗的最佳比例，即“黄金比率”0.618。

苹果是一种常见的水果，同样包含有“黄金比率”。

如果有小刀沿着水平方向把苹果拦腰横切开来，便能在横切面上清晰地看到呈五角星形排列的内核。

在将5粒核编好A、B、C、D、E的序号后，就可以发现核A端尖与核B端尖之间的距离与核A端尖与核C端尖之间的距离之比，也是“黄金比率”，即0.618。

现已证实，人类对“黄金”矩形(指宽和长之比为0.168的矩形)的感觉最好，看上去格外赏心悦目。

正因为如此，许多建筑物和产品的造型都采用“黄金”矩形。

“黄金比率”0.618是一个美的数字，与人体健美密不可分。

在身体中，肚脐以下的长度与身高之比接近0.618。

其中少数人身体的这个比值完全等于这个“黄金比率”，被誉为“标准美人”。

艺术家们在绘画和雕塑时都是以这一比例为标准的，以确保作品达到最佳水平。

太阳神阿波罗、爱神维纳斯、女神雅典娜、海姑娘阿曼之所以具有永恒的迷人魅力，代表着男女标准的健美体型，就在于他们身体的比例完全符合“黄金比率”，是最优化数字在他们身上的体现。

需要特别一提的是肚脐，它不但位居身体的“黄金点”，而且还可以称之为医疗效果的“黄金点”。

许多名医就是用中草药制成“肚兜”，在肚脐上贴药来治疗某些疾病的。

在人体中，还有三个“黄金点”：一是咽喉，它到头顶与它到肚脐的比值为0.618;二是膝盖，它到脚后跟与它到肚脐之比是0.618;三是肘关节，它到肩关节与它到中指尖之比也同样为0.618。

黄金分割几何原理

黄金分割几何原理
嘿，朋友们！今天咱就来讲讲这个超神奇的黄金分割几何原理！
你们知道吗，黄金分割就像是大自然和艺术界的秘密魔法！比如说咱们常见的贝壳，它那美丽的螺旋形状，不就是黄金分割在悄悄施展魔力嘛！还有那些漂亮的花朵，花瓣的排列组合，也暗含着黄金分割的奇妙呢。

想象一下，要是没有黄金分割，那我们看到的世界得有多无趣啊！就好比一幅画，没有了恰当的比例，那还能好看吗？这黄金分割啊，就像是艺术大师手中的神奇画笔，能让一切都变得恰到好处，美轮美奂！
再看看那些著名的建筑物，像希腊的帕特农神庙，为啥它能让人觉得那么震撼和协调？就是因为黄金分割在里面起着关键作用呀！这就像是一场精彩的舞蹈，每一个动作都那么和谐，让人陶醉其中。

咱平时拍照的时候也可以运用黄金分割呀！把人或者重要的景物放在黄金分割点上，哇塞，那拍出来的照片绝对超赞！这不是比随便一拍要好看得多嘛。

还有音乐呢，节奏的快慢、旋律的起伏，要是符合黄金分割的比例，那听起来可就太带劲了！不是吗？
黄金分割几何原理真的是无处不在啊，它给我们的生活带来了这么多的美好和惊喜！咱可得好好琢磨琢磨它，说不定还能从中发现更多的奇妙之处呢！我觉得啊，黄金分割就是大自然和艺术送给我们的一份超级大礼，我们得好好珍惜和运用它，让我们的生活变得更加丰富多彩，更加充满魅力！。

神奇的黄金分割

巴特农神庙
宽画成矩形ABCD，并以矩形ABCD的宽为边在内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，
BC BE AB BC
A
E
B
摄影中的“黄金分割”
在摄影艺术中，特别讲究将一张胶片分为九个黄金格，中间一格的四个角为四个黄金点，相片主体的位置越靠近黄金点，其主体形象就越鲜明、越突出、越具有开放性和感染力。看，整个主体分布在黄金分割线上。
維納斯女神像
建筑中的“黄金分割”
艾菲尔铁塔
多伦多电视塔
实际应用
468
?
上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m)? 468×0.618≈289.2m

宽与长的比是黄金分割比的矩形，叫做黄金矩形。这是古希腊的巴特农神庙，包含黄金矩形的建筑物，它是世界上最美的建筑之一。如果按照它的长和
耐人寻味的 0.618
黄金分割
（此时线段AP叫做线段PB、AB的比例中项），两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现：则可得出这一比值等于0．618…．这种分割称将一条线段（ AB）分割成大小两条线段（ AP、为黄金分割（为什么叫做黄金分割 ?其一是满足黄金分割的图形具有和谐美;其二是黄金分割的 BP）。若小段与大段的长度之比等于大段的应用价值不可估量,故冠以黄金二字，点P叫做 BP AP 5 1 长度与全长之比。即 0.618 线段AB的黄金分割点，神奇的 0.618 称为黄金 AP AB 2 比。
人体上的“黄金分割”
为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉?

如何构造自然界神奇的黄金分割

如何构造自然界神奇的黄金分割？提到黄金分割0.618，大家首先想到的必然是神秘的大自然以及那些伟大的艺术作品。

其实，在数学内部，0.618 也无处不在。

黄金分割常常意外地出现在一些极其简单的几何构造中，可谓是黄金分割之美的另一种视觉盛宴。

在这里，我们有意略去证明过程，因为结论实在太优雅了，说得太多恐怕会破坏美感。

感兴趣的读者不妨自己试着证明一下。

五角星中的黄金分割点在正五角星中，每条线中间的点都是这条线段的黄金分割点。

例如，上图中，点B 就是线段AC 的黄金分割点。

三根木杆搭出黄金分割点在水平地面的A 点处竖立一根木杆AB。

把一根相同长度的木杆CD 斜靠在AB 上，其中D 点正好是AB 的中点。

再把一根相同长度的木杆EF 斜靠在CD 上，其中F 点正好是CD 的中点。

则点C 是线段AE 的黄金分割点。

用正多边形构造黄金分割点作等边三角形ABC。

以BC 为边向外作正方形BCDE。

以C 为圆心，CE 为半径画弧，与AB 所在直线交于点F。

则B 是线段AF 的黄金分割点。

3:4:5 直角三角形中的黄金分割点如果一个三角形的三边长分别为3、4、5，由勾股定理，这个三角形是一个直角三角形。

在所有边长均为整数的直角三角形中，这是最小的直角三角形。

这一性质让它成为了最经典的直角三角形之一。

想不到，利用这个经典的直角三角形，也能快速构造出黄金分割来。

作一个3:4:5 的直角三角形ABC。

作角B 的角平分线，与AC 交于点D。

以D 为圆心，DA 为半径作圆，与角平分线分别交于E、F。

则E 是线段BF 的黄金分割点。

等边三角形与外接圆构成的黄金分割点作等边三角形ABC。

D、E 分别是AC、BC 的中点。

DE 的延长线与整个三角形的外接圆交于点F。

则E 是线段DF 的黄金分割点。

三个圆确定出来的黄金分割点以AB 为半径，分别以A、B 为圆心作圆。

BA 的延长线与圆A 交于点C。

以C 为圆心，CB 为半径作圆。

连接图中所示的D、E 两点，它与AB 交于点F 。

各类神奇数字

各类神奇数字一、神奇的“黄金分割率”15世纪末期，法兰图教会的传教士路卡·巴乔里(LUCAPACIOLI)发现金字塔之所以能屹立数千年不倒，且形状优美，原因在于其高度与基座每边的结构比例为“5：8”。

因为有感于这个神秘比值的奥妙与价值，而使用了黄金一词，将描述此比例法的书籍命名为“黄金分割”。

数百年来，一些学者专家陆续发现，包括建筑结构、力学工程、音乐艺术，甚至于很多大自然的事物，都与“5：8”比例近似的0．382和0．618这两个神秘数字有关：5／(5＋8)＝0．38468／(5＋8)＝0．6154而由于0．382与0．618这两个神秘数字相加正好等于1，所以，将“0．382”及“0．618”的比率称之为“黄金分割率”或“黄金切割率”。

许多专家学者指出，“黄金分割率”不但具有美学观点更具有达到机能的目的。

比如，建筑物、门窗、画框、十字架、扑克牌和书籍等，他们长和宽的比例都十分接近于“黄金分割率”。

再比如，一位正常成长的人，从肚脐到脚底的长度，大约占身躯总长度的0．618，而头顶到肚脐的长度，则大约占身躯总长度的 0．382。

如果某个人的身长比例恰巧是0．618及0．382，那么他(她)的身材必然非常匀称。

另外，细菌繁殖的速率、海浪的波动、飓风云层及外层空间星云的旋转，都与“黄金分割率”所延伸的“黄金螺旋”1．618倍的比率有关。

最近数十年来，一些美国学者将“黄金分割率”应用在股市行情分析方面，发现并当股指或股价的上涨速度达到前波段跌幅的0．382倍或是0．618 倍附近时，都会产生较大的反压，随时可能出现止涨下跌；当股指或股价出现下跌时，其下跌的幅度达到前波段涨幅的0．382或是0．618倍附近时，都会产生较大的支撑，随时可能出现止跌上涨。

为什么会这么巧合呢？究其根源，既然自然界都受到“黄金分割”这种神奇力量的规范，那么，人类无可避免地也会受到自然界的制约。

股市行情是集合众人力量的行为，它也属于一种自然的社会现象，因此其必然有规律可循，在一般情况下也不可能不受到自然界无形力量的制约。

什么是黄金分割的神奇之处

什么是黄金分割的神奇之处在我们生活的这个充满奇妙规律和美感的世界里，黄金分割宛如一颗璀璨的明珠，散发着神秘而迷人的光芒。

那么，究竟什么是黄金分割的神奇之处呢？黄金分割，又称为黄金比例、黄金数，其比值约为 1∶0618。

这个看似简单的数字比例，却在艺术、建筑、自然界乃至人类的审美观念中扮演着极其重要的角色。

先来说说艺术领域。

从古希腊的雕塑到文艺复兴时期的绘画，黄金分割的身影无处不在。

比如，著名雕塑家米开朗基罗的作品《大卫》，其身体的比例就遵循了黄金分割的原则。

大卫的身高与肚脐到脚底的长度之比，以及头部到颈部与颈部到肚脐的长度之比，都接近黄金分割比例。

这种比例使得雕塑看起来更加和谐、优美，富有一种内在的韵律感。

在绘画中，画家们也常常运用黄金分割来构图。

例如，荷兰画家梵高的《星夜》，画面中天空与地面的比例，以及月亮和星辰的分布位置，都在一定程度上符合黄金分割的规律，从而给人带来强烈的视觉冲击和美的享受。

建筑领域同样能看到黄金分割的神奇魅力。

古埃及的金字塔、古希腊的帕特农神庙，以及巴黎的埃菲尔铁塔等著名建筑，都蕴含着黄金分割的比例关系。

以帕特农神庙为例，其正面的高与宽之比接近黄金分割，使得整个建筑看起来庄重而典雅。

黄金分割赋予了这些建筑一种平衡、稳定和和谐的美感，使其历经岁月的洗礼，依然散发着迷人的魅力。

不仅在人类创造的艺术和建筑中，自然界中也处处隐藏着黄金分割的奥秘。

比如，鹦鹉螺的壳，其螺旋的生长比例就接近黄金分割。

向日葵花盘上的种子排列，也呈现出一种按照黄金分割比例分布的规律。

就连人体自身也有着黄金分割的特征，比如从头顶到肚脐与肚脐到脚底的长度之比，就接近黄金分割比例。

这种自然界中普遍存在的黄金分割现象，不禁让人感叹造物主的神奇。

黄金分割之所以如此神奇，是因为它符合人类的审美心理。

人的视觉在观察物体时，会本能地倾向于那些比例协调、和谐有序的形态。

而黄金分割所带来的比例关系，恰恰能够满足这种审美需求，给人以舒适、愉悦的视觉感受。

黄金分割告诉你，世界有多么神奇

黄金分割告诉你，世界有多么神奇黄金分割螺旋线黄金分割很简单，就是一个比值，约等于0.618。

将一条线段一分为二，较长部分与整体部分的比值等于较短部分与较长部分的比值，为黄金分割值时，最能引起美感。

比值求解在古希腊时期，毕达哥拉斯走在街上，经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。

他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来。

毕达哥拉斯为什么长得不好看？美国整形外科专家Stephen Marquardt利用黄比例建立了一个理想美貌模型，称之马夸特面具，并且宣称该“面具”适用于所有人种。

事实上，此模型也早已作为医学整形界的参照标准之一。

马夸特面具能完全匹配这个面具的就是那种无死角美女。

但实际上从古至今也就只有那么十几个人可以完全戴上这个面具。

比如，瑞典大美女葛丽泰嘉宝和鼎鼎大名的玛丽莲梦露。

葛丽泰嘉宝|玛丽莲梦露大品牌都喜欢黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，这一比值能够引起人们的美感，被认为是建筑和艺术中最理想的比例。

巴特农神庙于是黄金分割被设计师们奉为圣典，你也许会发现品牌logo的设计美感千差万别，虽然有些知名品牌的logo虽然简单，但看上去却很舒服，这就是黄金分割在其中起到的作用。

《国家地理》百事可乐苹果logo自然界逃不过的规律斐波那契数列是黄金分割的一种变项，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21...自然界中，花瓣数就严格遵循这一规律，比如百合3瓣、金凤5瓣、雏菊34瓣等等。

花瓣的自然排布对数螺旋线也是黄金分割的一个变项，这种曲线在自然界中大量存在，小到蜗牛壳、耳蜗，大到飓风、宇宙星系都满足这一曲线。

对数螺旋线衡量电视剧水准的标准？在摄影中，构图是十分重要的，光线色调不好后期还可以调，但是构图不美那就没救了。

摄影构图方式很多，比如最简单的三分法、手机自带的九宫格，此外黄金分割构图方式在优秀的摄影作品中也广泛运用。

神奇的黄金分割

神奇的黄金分割2011-06-22 15:51 |(分类:设计是空)抛出第一个问题：当你不能把它做得更美的时候，问题出在哪里？我们还有没有其它办法突破和超越现有的设计瓶颈呢？让我们走进神奇的自然界，走进Kimberly Elam的Geometry of Design，去认识那些存在于人与自然界中的基础规律。

松果、鲑鱼、人体有什么共同的特点？松果、鲑鱼、人体，它们都用些什么共同特点？其实他们都有各种自然比例的规律，这些规律为许多艺术家和设计师的作品，提供了基本的出发点。

松果的秘密：松果有8条顺时针生长线和13条逆时针生长线，8：13引出一个有趣的比值，那就是1：1.625；这说明了什么呢？让我们接着往下看：向日葵与松果一样，它每颗种子都同时属于这两条螺旋线：21条顺时针螺旋线，34条逆时针螺旋线，形成的比例是1：1.619，非常接近黄金分割率。

由此正式引出我们今天要认识的主角：黄金分割比率以及学习运用它帮助我们从混乱走向秩序。

黄金分割是一种数学上的比例关系，它给画面带来美感，令人愉悦。

在很多艺术品以及大自然中都能找到它。

希腊雅典的巴特农神庙，达·芬奇的《维特鲁威人》，《蒙娜丽莎》的脸也符合黄金矩形，《最后的晚餐》同样也应用了该比例布局。

由上图可以简单理解黄金分割矩形的形成：1.一个正方形边线的中点A向对角B画一条斜线，以斜线为半径画出的弧线，与正方形的延长线相交于C点。

构成一个黄金矩形；2.大矩形和小矩形的对角线和边线的相交点，成为黄金二次分割的起始线；3.这个分割过程可以无限继续下去，产生许多更小的等比的矩形和正方形。

鲑鱼的完美比例：鲑鱼的眼睛位于二次黄金分割矩形的水平边上，尾鳍位于二次黄金分割矩形中；且鲑鱼的身体长度正好等于三个黄金分割矩形的长度。

天使鱼的完美比例：天使鱼的身体比例也是完美的黄金分割矩形，其嘴和腮都位于二次黄金分割的矩形上。

贝类的螺旋轮廓线显示其成长过程的积淀方式是以各种黄金分割比例形成的，对数螺纹线，被认为是完美的成长方式。

神奇黄金分割[1]

神奇黄金分割摘要黄金分割是一数学比例关系.黄金分割是一个非常古老的数学问题，由公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯发现，以严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值，它的神秘莫测，令人们不断地研究它、发现它，并在实践中运用它服务于我们的生活.黄金分割的各种神奇的作用和魔力，至今还没有明确的解释.但随着黄金分割奇妙性质逐渐被发现，它在实际生活中发挥着越来越多的，甚至是我们意想不到的作用.本文通过对黄金分割的各方面性质的探讨，揭示黄金分割的奇妙之处,并对黄金分割法与二分法进行分析，得出结论.关键词黄金分割奇妙性质与运用数学美二分法一、关于黄金分割的概念及其性质1.1黄金分割什么是黄金分割？或许大多数人只知道0.618这个数字.难道黄金分割就只有这些吗？黄金分割是一种数学上的比例关系.黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值.将某直线段分为两部分,使一部分的平方等于另一部分与全体之积，或使全体对一部分之比等于这一部分对另一部分之比.用一点将长度为1的线段分割成两部分，设较长一段为x ，且有21x x =-，这样的分割称为黄金分割.黄金分割由古希腊数学家毕达哥拉斯发现，意大利文艺复兴时期最负盛名的艺术大师列奥那多达·芬奇所命名，而分线段为黄金分割的点称为黄金分割点，一条线段有两个黄金分割点.1.2黄金分割数在上图黄金分割中，通过解方程211012x x x +-=<<其中，可解得512x -=，即比例式中的比值是一个定值，用希腊字母ϕ表示这个值，这个数就称为黄金分割数，也可称为黄金数、黄金分割率、黄金率.A B C D C 和D 是线段AB 的黄金分割点。

1.3黄金分割数的性质黄金分割数ϕ是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618，这是一个十分有趣的数字，黄金分割数ϕ有一下几个奇妙的性质：（1）我们以0.618来近似，通过简单计算就可以发现11ϕϕ=+， 12251512515151ϕ++===--+ ， 51511122ϕ-++=+= ，记512ϕ+=，称为共轭黄金分割数，有趣的是ϕ和1ϕ的小数部分相等0.6180339887...ϕ≈，1 1.6180339887...ϕ≈.（2）21ϕϕ=-由于ϕ是方程210x x +-=的解，所以ϕ满足方程，得21ϕϕ=-.（3） 311ϕϕϕ-=+ （4）111111...ϕ=+++令1111111...x =<+++，则11x x =+，即210x x +-=，得x ϕ=. （5）111...1ϕ+++=+令111...1x =+++>，则21x x =+，得1x ϕ=+. （6）ϕ与斐波纳契数列由一对小兔子的繁殖问题引出的著名数列——斐波纳契数列与黄金分割数也有着不可思议的关系.斐波纳契数列{}n F ：1，1，2，3，5，8，…（后一项是前两项的和）由其递推公式：12121,3,4,5,nn n F F F F F n --==⎧⎨=+=⎩… 可得其通项公式为：11515,225n n n F n N ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-⎢⎥=-∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦其中. 从通项公式中，我们可以发现黄金分割数的痕迹，更有趣的是在此数列中，前一项与后一项比值的极限就是ϕ，即1limn n n F F ϕ→∞-=.二、黄金分割的发现与早期发展2.1黄金分割的发现公元前4世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论.但是他并不承认无理数的存在，也没有算出分割的精确比值.毕达哥拉斯学派认为宇宙万物皆依赖于整数的信条，由于不可公度量的发现而受到了动摇，希腊数学中出现的这一逻辑困难也被称为“第一次数学危机”.公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统的论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著.中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说，德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割.黄金分割在文艺复兴的前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最可宝贵的算法”.这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的比例方法.2.2黄金分割的早期发展接着，一些实验美学派者通过许多实验证明这种分割具有匀称、和谐、适度的特点.著名画家达·芬奇广泛研究了人类身体的各种比例，右边一张图画的是他对人体的详细研究，而且图中标明了黄金分割的应用.这是一张他为数学家L ·帕西欧里的书《神奇的比例》所作的图解，该书出版于1509年.黄金分割还出现在达·芬奇未完成的作品《圣徒杰罗姆》中，该画约作于公元1483年.在作品中，圣徒杰罗姆的画像完全位于画中附加上的黄金矩形内，应当认为这不是偶然的巧合，而是达·芬奇有目的地使画像与黄金分割相一致，在达·芬奇的著作和思路中，处处表现出对数学应用的强烈兴趣.达·芬奇说过：“没有什么能不通过人类的探求而称之为科学的，除非它是通过数学的解释和证明的途径.”后来这种分割就被达·芬奇称为黄金分割.这一比例又被古希腊美学家誉为“黄金分割律”简称“黄金律”或“黄金比”.20世纪中，法国建筑师科布西埃发现黄金比具有数列的性质，他将其与人体尺寸相结合，提出黄金基准尺方案，并视之为现代建筑美的尺度.法国还产生了冠名为黄金分割画派的立体主义画家集团，专注于形体的比例.四、自然界中的黄金分割随着人类对自然界（动物、植物、宇宙、人类自身）认识的日益深入，人类关于“黄金分割”这一神奇比例的了解也越来越丰富，人们发现自然界中这一神奇比例几乎无处不在，从低等动植物到高等的人类，从数学到天文现象，几乎都暗含着这种比例结构.4.1黄金分割与植物植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然带来了美丽的绿色世界.尽管叶子形状随种而异，但它在茎上的排列顺序(称为叶序)，却是极有规律的.你从植物茎的顶端向下看，经细心观察，发现上下层中相邻的两片叶子之间约成137.5︒角.如果每层叶子只画一片来代表，第一层和第二层的相邻两叶之间的角度差约是137.5︒，以后二到三层，三到四层，四到五层……两叶之间都成这个角度数.植物学家经过计算表明：这个角度对叶子的采光、通风都是最佳的，叶子的排布，多么精巧！叶子间的137.5︒角中，藏有什么“密码”呢？我们知道，一周是360︒,︒︒≈，这就是“密码”！叶子的精巧而︒-︒︒又137.5-222.50.618360137.5=222.5神奇的排布中，竟然隐藏着0.618，有些植物的花瓣及主干上枝条的生长，也是符合这个规律的.4.2黄金分割与动物物界，形体优美的动物形体，如马、骡、狮、虎、豹、犬等，凡是看上去健美的，其身体的长与宽的比例也大体上接近黄金分割.翩起舞的蝴蝶双翅展开后的长度与身长之比也接近于0.618.4.3黄金分割与人体今人惊讶的是，人体自身也和0.618密切相关.人类最熟悉自己，势必将人体美作为最高的审美标准，由物及人，由人及物，推而广之，凡是与人体相似的物体就喜欢它，就觉得美，于是黄金分割律作为一种重要形式美法则，成为世代相传的审美经典规律，至今不衰！近年来，在研究黄金分割与人体关系时，发现了人体结构中有14个“黄金点”（物体短段与长段之比值为 0.618），12个“黄金矩形”（宽与长比值为 0.618的长方形）和2个“黄金指数”（两物体间的比例关系为 0.618）. 黄金点：(1)肚脐：头顶－足底之分割点；(2)咽喉：头顶－肚脐之分割点；(3)、(4)膝关节：肚脐－足底之分割点；(5)、(6)肘关节：肩关节－中指尖之分割点；(7)、(8)乳头：躯干乳头纵轴上这分割点；(9)眉间点：发际－颏底间距上13与中下23之分割点；(10)鼻下点：发际－颏底间距下13与上中23之分割点；(11)唇珠点：鼻底－颏底间距上13与中下23之分割点；(12)颏唇沟正路点：鼻底－颏底间距下13与上中23之分割点；(13)左口角点：口裂水平线左13与右23之分割点；(14) 右口角点：口裂水平线右13与左23之分割点.黄金矩形：(1)躯体轮廓：肩宽与臀宽的平均数为宽，肩峰至臀底的高度为长；(2)面部轮廓：眼水平线的面宽为宽，发际至颏底间距为长；(3)鼻部轮廓：鼻翼为宽，鼻根至鼻底间距为长；(4)唇部轮廓：静止状态时上下唇峰间距为宽，口角间距为长；(5)、(6)手部轮廓：手的横径为宽，五指并拢时取平均数为长；(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)上颌切牙、侧切牙、尖牙（左右各三个）轮廓：最大的近远中径为宽，齿龈径为长.黄金指数：(1)反映鼻口关系的鼻唇指数：鼻翼宽与口角间距之比近似黄金数；(2)反映眼口关系的目唇指数：口角间距与两眼外眦间距之比近似黄金数.面部黄金分割律：面部三庭五眼，0.618作为一个人体健美的标准尺度之一，是无可非议的，但不能忽视其存在着“模糊特性”，它同其它美学参数一样，都有一个允许变化的幅度，受种族、地域、个体差异的制约.人体的比例关系：用数字来表示人体美，并根据一定的基准进行比较.用同一人体的某一部位作为基准，来判定它与人体的比例关系的方法被称为同身方法.分为三组：系数法，常指头高身长指数，如画人体有坐五、立七，即身高在坐位时为头高的五倍、立位时为7或7.5倍；百分数法，将身长视为100%，身体各部位在其中的比例；两分法：即把人体分成大小两部分，大的部分从脚到脐，小的部分为脐到头顶.标准的面型，其长宽比例协调，符合三停五眼.三停是指脸型的长度，从头部发际到下颏的距离分为三等分，即从发际到眉、眉到鼻尖、鼻尖到下颏各分为一等分，各称一停共三停；五眼是指脸型的宽度，双耳间正面投影的长度为五只眼裂的长度，除眼裂外、内眦间距为一眼裂长度、两侧外眦角到耳部各有一眼裂长度，其是五眼长度称五眼.毕达哥拉斯有一句名言：“凡是美的东西，都具有共同的特征，这就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致.”只有整体的和谐、比例协调，才能称得上一种完整的美.在人的生命程序DNA分子中，也包含着“黄金分割比”.它的每个双螺旋构中都是由长34个埃与宽21个埃之比组成的它们的比率为1.6190476，非常接近黄金分割的1.618.五、黄金分割的几何应用古希腊以来的美学家有一条公认的美学定律：符合黄金分割的平面图形或几何体是最美.5.1黄金矩形黄金矩形是一个宽和长的比为黄金分割数ϕ的特殊矩形（作法见右图），很多国家的国旗就是黄金矩形，电视机屏幕的形状就近似黄金矩形，从而用一个数值（黄金矩形的对角线的长度）就能描述电视机的尺寸.若从黄金矩形中切下以宽为边长的正方形，则又得到了一个小的黄金矩形；无限地进行这个过程，我们可以得到更小、更小的黄金矩形，且每次要缩小为原来的ϕ倍.黄金矩形是唯一一个从中切下一个正方形又变成一个相似长方形的图形.5.2黄金三角形和黄金磬折形底边对腰的比为黄金分割数ϕ的等腰三角形被称为黄金三角形；腰对底边的比为黄金分割数ϕ的等腰三角形被称为黄金磬折形.左图说明了黄金三角形和黄金磬折形的独特属——它们可以被分成更小的三角形，而这些三角形同样也是黄金三角形和黄金磬折形.5.3五角星和正五边形利用线段上的两黄金分割点，可作出五角星，正五边形.五角星，正五边形对角线就是五角星.在古希腊，人们用一个大圆里的五角星中，站着一个“大字形”的健美的男子的图案，代表人体的完美.5.4黄金角度用黄金比例划分一周的角度是360222.5ϕ︒≈︒，由于它大于180︒，我们可以从圆周的另一个方向去测量，即360222.5137.5︒-︒=︒，这个角度就被称为黄金角度.我们可以在连续的叶片上发现叶片的分布的角度接近黄金角度，有著作显示，生长在由黄金角度决定的繁殖螺旋线旁的叶芽最有效地聚集在一起，若取360︒有理数倍的角，则叶片就会以放射状排开，叶片之间就会留下很大的空间.5.5黄金螺旋黄金螺旋就是对数螺旋，又可称为等角螺旋，是法国数学家和哲学家笛卡尔在1683年发现的.“等角”反映了从极点任意画一条直线到曲线上的一点，它完全按相同的角度分割曲线.它与黄金分割数亦有着千丝万缕的联系，如右图，其中1φ=.ϕ令人吃惊的是：鹦鹉螺的贝壳像等角螺线；菊的种子排列成等角螺线；鹰以等角螺线的方式接近它们的猎物；昆虫以等角螺线的方式接近光源；蜘蛛网的构造与等角螺线相似；哈勃望远镜进行观察显示，在我们能观测到的大约万亿个星系中，许多是螺旋星系.六、黄金分割的应用自从古希腊人发现黄金分割以来这种比例就被认为是美学的最佳、最美、最谐调比例而得到广泛的应用.黄金分割应用于雕塑、建筑、音乐、绘画、摄影等艺术领域.在造型艺术中，具有美学价值，尤其在工艺美术和工业设计的长和宽的比例设计中容易引起美感.此外黄金分割在数学、科学技术、工农业生产、军事、日常生活及社会等方面都有广泛的应用.6.1黄金分割在建筑方面的应用（1）世界上著名的古建筑物早在公元前五世纪，希腊建筑家就知道0.618的比值是协调，平衡的结构.建筑造型上，人们在高塔的黄金分割点处建楼阁或设计平台，便能使平直单调的塔身变得丰富多彩，而在摩天大楼的黄金分割处布置腰线或装饰物，则可使楼群变得雄伟雅致，古代雅典的巴特农神殿，当今世界最高建筑之一的加拿大多伦多电视塔，举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔，都是根据黄金分割的原则来建造的.埃菲尔铁塔在距离地面57米、115米和276米处，各有一个平台，计算表明：-≈.所得比值与黄金比0.618相差甚微，由此可见，埃菲尔(300115):3000.617铁塔第二层平台的位置，非常接近于全塔高度的黄金分割点，从图中可以看出，第二层平台正是埃菲尔铁塔张开的四条腿开始收拢的转折点.文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异.但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618.古时候的一些神庙，如古希腊帕提依神庙由于高和宽的比是0.618，成为了举世闻名的完美建筑，在建筑时高和宽按黄金数的比来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观，如巴黎圣母院、印度的秦姬陵、上海的东方明珠电视台等都是按照黄金分割来设计的.（2）现代建筑的黄金分割黄金数是建筑艺术必须遵循的规律.在建筑造型上，人们在高塔的黄金分割点处建楼阁或设计平台，便能使平直单调的塔身变得丰富多彩.当人们认识了这一自然法则之后，就被广泛地应用于人类的生活之中.此后，在我们的生活环境中，就随处可见了，去设计别墅，别墅将更加舒适、美丽.连一扇门窗、橱柜、书桌若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目.甚至有人认为住在楼房的黄金分割点位置，会更加舒适、安全.6.2黄金分割在工艺美术方面的应用（1）世界上著名的艺术作品高雅的艺术殿堂里，自然也留下了黄金数的足迹.画家们发现，按0.618:1来设计腿长与身高的比例，画出的人体身材最优美，而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊最经典的作品雕像维纳斯女神及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使它的上半身与下半身之比率正好是0.618，从而创造艺术美.在艺术方面，油画《蒙娜丽莎的微笑》是达·芬奇最著名的作品之一，它的构图就完美地体现了黄金分割在油画艺术上的应用，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面的位置完美地体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美，使它成为一幅传世名作.1483年左右，达芬奇画的一副未完成的油画，包围着圣杰罗姆躯体的黑线，就是一个黄金分割的矩形，当时达芬奇似乎有意利用这一黄金分割的比值.《检阅》是法国印象派画家舍勒特的一副油画，它的画杠结构比例也正是0.618的比值.英国在画家斐拉克曼的名著《希腊的神话和传说》一书中，工绘有96幅美人图，每一幅画上的美人都妩媚无比婀娜多姿，如果仔细量一下她们的比例也都和雅典娜相似.另一些著名油画中也都存在着完美的“黄金矩形”、“黄金三角”、“黄金五角星”，使画面看起来和谐.（2）黄金分割在摄影艺术作品的应用当你发现你的环境风景极佳的时候，你或许会迫不及待地拿起相机，但拍出来以后，却发现没有抓住主题，效果很不理想，为了避免出现这种情况，只需记住一个简单易用的法则，这就是被称为“三等分法”或“黄金分割法”的画面结构法.如右图所示，将画面分成三等分，假设在这些位置上有水平线和竖线，然后将作为主题的对象置于横竖线的交叉点.通过特意将摄影对象从画面的正中移开一些，就能够得到平衡的构图.不知道如何构图时，最方便的方法就是黄金分割法.以上图为例，将水平线调整到黑线位置上，将拍摄对象置于红点位置.6.3黄金分割在音乐方面的应用黄金律历来被染上瑰丽诡秘的色彩，被人们称为“天然合理”的最美妙的形式比例.世界上到处都存在数的美，对于我们来说，“美是到处都有的，不是缺乏美，而是缺少发现”.（1）世界名曲中蕴含的黄金分割《梦幻曲》是一首带再现三段曲式，由A 、B 和A '三段构成.每段又由等长的两个4小节乐句构成.全曲共分6句，24小节.理论计算黄金分割点应在第14小节（24061814.83⨯=.），与全曲高潮正好吻合.有些乐曲从整体至每一个局部都合乎黄金比例，本曲的六个乐句在各自的第2小节进行负相分割（前短后长）；本曲的三个部分A 、B 和A '在各自的第二乐句第2小节正相分割（前长后短），这样形成了乐曲从整体到每一个局部多层复合分割的生动局面，使乐曲的内容与形式更加完美.大、中型曲式中的奏鸣曲式、复三段曲式是一种三部性结构，其他如变奏曲、回旋曲及某些自由曲式都存在不同程度的三部性因素.黄金比例的原则在这些大、中型乐曲中也得到不同程度的体现.一般来说，曲式规模越大，黄金分割点的位置在中部或发展部越后，甚至推迟到再现部的开端，这样可获得更强烈的艺术效果.莫扎特《D 大调奏鸣曲》第一乐章全长160小节，再现部位于第99小节,不偏不依地落在黄金分割点上（160061898.88⨯=.）.据美国数学家乔巴兹统计，莫扎特的所有钢琴奏鸣曲中有94%符合黄金分割比例，这个结果令人惊叹.莫扎特是懂得黄金分割，并有意识地运用它的.（2）黄金分割在现代音乐中的应用传说有一次毕达哥拉斯路过一个铁匠铺，听到叮叮当当的悦耳敲击声，简直把他给迷住了，似乎这声音中隐藏着秘密，他走进作坊，东听听，西量量，发现铁锤和铁砧之间有一种神秘的比例关系，就是0.618，这令他惊叹不已.当铁锤和铁砧达到这一和谐的比例关系时，发出的声音就最优美.音乐家发现，二胡演奏中，如果把“千斤”放在琴弦某处，音色会无与伦比的美妙.经过数学家验证，这一点恰恰是琴弦的黄金分割点0.618!黄金比值，在创造着奇迹！奏出来的音调最和谐、最悦耳.小说、戏剧的高潮在整个作品的0.618处较好.中国最古老的古琴，处处透着黄金分割的神奇，琴背两池，左龙右凤.控制琴弦发音的枢纽有三：轸，凫掌，凤嗉.琴有五弦，音有八度，琴节为徽.“以琴长全体三分损一，又三分益一，而转相增减”，全弦共有十三徽.把这些排列到一起、二池、三纽、五弦、八音、十三徽.多么奇妙的排列，恰是斐波纳契数列，而两个相邻斐波纳契数比率则越来越接近黄金分割率，是有意还是巧合？看来，中国古人对黄金分割的领悟与运用，与西方确有异曲同工之妙.6.4黄金分割在日常生活中的应用黄金分割在未发现之前，在客观世界中就存在的，只是当人们揭示了这一奥秘之后，才对它有了明确的认识.当人们认识了这一自然法则之后，就被广泛地应用于人类的生活之中.此后，在我们的生活环境中就随处可见了，只要留心，到处都可发现黄金数这位美的“使者”的足迹.（1）生活中的黄金矩阵黄金矩形的长宽之比为黄金分割率，换言之，矩形的长边为短边1.618倍.我们的国旗就是黄金矩形.五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的.正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形.生活中用的纸为黄金长方形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于、8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金长方形.19世纪中叶，德国心理学家费希纳曾经做过一次别出心裁的试验.他召开一次“矩形展览会”，会上展出了他精心制作的各种矩形，并要求参观者投票选择各自认为最美的矩形.结果以下四种矩形入选：（矩形长×宽及宽与长之比）① 85⨯ 50.6258≈ ② 138⨯80.61513≈ ③ 2113⨯ 130.61921≈ ④ 3421⨯210.61834≈ 有趣的是，所得的四个矩形的长与宽，它们的比都接近于0.618.根据广泛调查，所有让人感到赏心悦目的矩形，包括电视屏幕、建筑门窗、橱柜、书桌、写字台面、书籍、门窗、火柴盒、标准纸张等，其短边与长边之比大多为0.618.（2）黄金分割与人的养生人的正常体温是36.2℃－37.2℃度之间，人的身心感觉最舒适的气温又恰好是人体体温与0.618之积22.4℃－23℃度之间，在这环境温度下，肌体的新陈代谢、生理功能与活动节奏都处于最佳状态，这是人与自然谐和的又一证明.通常在夏天，人们把空调的温度控制在23度左右，就是这个道理.再如营养学家强调，一餐的主食中要有六成的粗粮和四成的细粮的搭配进食，这有益肠胃的消化与吸收，避免肠胃疾病，这也可纳入饮食的0.618之列.有人认为：生命在于运动，动而不衰；又有人认为：生命在于静养，以静养身.这二种说法都有一定道理，又都有片面性.科学的结论是：动与静都需要，保持0.618的比例，约为四分动六分静，才是最佳养生之道.一天合理的生活作息也符合0.618的分割，24小时中，约三分之二时间工作与生活，约三分之一的时间是用来休息和睡眠.抗衰老有生理与心理抗衰之分，哪个为重？研究表明生理上的抗衰为四，而心理上的抗衰为六，也符合黄金分割，由此可见，掌握运用好0.618，可使人体节约能耗，延缓衰老，提高生活质量.（3）黄金分割与投机市场股票技术分析的专业者将黄金分割引用在股票市场，探讨股价变动的高低点，发现准确性不低，而成为投资人预测未来股价变动完成点的主要测试标准之一.除了0.618和1.618，黄金分割率在投机市场中延伸出许多数字，0.236、0.382、0.5、0.764、1.236、1.382、1.5、1.764……波浪理论推测价格的升幅和跌幅采取黄金分割率和神秘数字去计算.一个上升浪可以是上一次高点的1.618，另一个高点又再乘以1.618，以此类推.下跌浪也是这样，一般常见的回吐幅度比率有0.236、0.382、0.5、0.618、0.764等.右图展示了黄金分割在投机市场中最简单的用法，已经被广大投机者所广泛应用.6.5黄金分割与科学、生产、经济及商品交换。

黄金分割为什么这么神奇？

黄金分割为什么这么神奇？这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。

大多数门窗的宽长之比也是0.618…；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:0.618……的两条半径的夹角。

据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。

建筑师们对数学0.618…特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618…有关的数据。

人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618…处。

艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618…处，能使琴声更加柔和甜美。

数字0.618…更为数学家所关注，它的出现，不仅解决了许多数学难题(如：十等分、五等分圆周；求18度、36度角的正弦、余弦值等)，而且还使优选法成为可能。

优选法是一种求最优化问题的方法。

如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢材的强度，假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量在1000—2000克之间，为了求得最恰当的加入量，需要在1000克与2000克这个区间中进行试验。

通常是取区间的中点(即1500克)作试验。

然后将试验结果分别与1000克和2000克时的实验结果作比较，从中选取强度较高的两点作为新的区间，再取新区间的中点做试验，再比较端点，依次下去，直到取得最理想的结果。

这种实验法称为对分法。

但这种方法并不是最快的实验方法，如果将实验点取在区间的0.618处，那么实验的次数将大大减少。

这种取区间的0.618处作为试验点的方法就是一维的优选法，也称0.618法。

实践证明，对于一个因素的问题，用“0.618法”做16次试验就可以完成“对分法”做2500次试验所达到的效果。

因此大画家达·芬奇把0.618…称为黄金数。

0.618，一个极为迷人而神秘的数字，而且它还有着一个很动听的名字——黄金分割律，它是古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯于2500多年前发现的。

黄金分割太神奇了！

黄金分割太神奇了！您一定听到过黄金分割律这个词。

对于这个数学的比例关系也许您并不感兴趣。

今天我来给大家介绍它在生活中的应用。

太广了、太妙了、太不可思议了。

相信您看了我的介绍，您会得出这样的结论：上帝创造这个美好的世界，其中之一，用的就是这个软件和密码！应用黄金分割律在艺术、建筑、股市、汇市、期货、雕像、绘画、音乐、统筹学、射影、手机、电视机、房地产、网页配色、饮食、睡眠等方面，不但是可以让我们发现其科学的规律，而且让我们大开眼界。

噢，太神奇了！黄金分割是一个数学的比例关系,它是由公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯发现，所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。

而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，这个数列的名字叫做"菲波那契数列"，特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。

也就是说：3：2 . 5：3 .8：5. 13：8 这些比例都可以算是黄金分割比例。

应用时一般取1.618，（一）有人说，黄金分割是人发现的，怎么就成了是上帝创造的呢？让我们先来看看万物之灵，人身上的各个部分的比例吧！达芬奇在他的《论绘画》一书里说过：人体的各个部分之间都存在着简单的整数比。

人体结构中有14个“黄金点”（物体短段与长段之比值为 0.618），12个“黄金矩形”（宽与长比值为0.618的长方形）2个“黄金指数”（两物体间的比例关系为 0.618）。

黄金点：(1)肚脐：头顶－足底之分割点；(2)咽喉：头顶－肚脐之分割点；(3)、(4)膝关节：肚脐－足底之分割点；(5)、(6)肘关节：肩关节－中指尖之分割点；(7)、(8)乳头：躯干乳头纵轴上这分割点；肚脐，咽喉是人生命的重要部位。

肚脐的水平位置基本在腰，一个人如果身材正常或者腿略长，那么这个比例就比较接近黄金分割律，也就是说身材比较好，如果腿短，腰线偏下，那么上下身比例就差，就显得难看。

斐波那契数列的黄金分割比

斐波那契数列的黄金分割比稿子一嘿，朋友们！今天咱们来聊聊那个超神奇的斐波那契数列的黄金分割比！你知道吗？斐波那契数列就像是一串藏着无数秘密的数字密码。

从 0、1 开始，后面每个数都是前两个数的和，像 0、1、1、2、3、5、8、13……一直这样下去。

而这个数列里还藏着一个超级迷人的黄金分割比。

当你用数列里后面的数除以前面的数，比如2÷1、3÷2、5÷3、8÷5……你会发现，算出来的结果越来越接近一个神奇的数字，大约是 1.618 。

这 1.618 可不得了，它就像大自然的魔法数字一样。

花朵的花瓣数量、鹦鹉螺的壳、人体的比例，好多好多地方都能看到它的影子。

比如说，一朵漂亮的玫瑰花，它的花瓣数量可能就遵循着斐波那契数列的规律。

还有啊，我们觉得一个人长得好看，身材比例协调，说不定也是因为接近了这个黄金分割比呢。

是不是觉得很神奇？就好像大自然有一双看不见的巧手，按照这个比例来创造出美丽和和谐。

反正我每次想到这个，都觉得世界真是太奇妙啦，一个简单的数列居然藏着这么大的秘密！好啦，今天关于斐波那契数列的黄金分割比就先聊到这儿，咱们下次再见咯！稿子二哈喽呀，亲爱的小伙伴们！今天咱们要一起走进斐波那契数列的黄金分割比这个神秘又有趣的世界！斐波那契数列，听起来是不是有点高大上？但其实理解起来也不难啦。

就像搭积木一样，从 0 和 1 开始，后面的数字都是前面两个数字相加。

然后呢，在这个数列里就出现了黄金分割比这个神奇的家伙。

咱们不停地用后面的数字去除以前面的数字，你就会发现，越往后，得数越接近 1.618 。

这个 1.618 可不简单哟！它好像是宇宙的美学密码。

你看那些艺术作品，很多构图都暗合着这个比例，让人看着就觉得特别舒服、特别美。

还有建筑呢，有些著名的建筑的比例也和黄金分割比有关系，站在那里，就是一种视觉的享受。

而且哦，在投资理财里，也有人用这个黄金分割比来找买卖的时机。

神奇的黄金比

上海东方明珠塔
468m
289.2m
上海东方明珠电视塔高 468m,上球体到塔底的距离约为289.2m。 289.2 与468的比值是一个神奇的数字,这个塔的设计精巧,外型匀称、漂亮、美观、大方。
289.2÷468≈0.618
3、你知道吗？我们人体中包含有多个黄金分割点，除了肚脐是人体黄金分割点之外，肘关节是上肢的黄金分割点，膝关节是下肢的黄金分割点，喉结是头顶到肚脐的黄金分割点，在人体中至少可以找到18个黄金分割点。
活动三：精彩纷呈看世界
1、你知道各国的国旗为什么都使用黄金矩形？因为黄金矩形是视觉效果最和谐的矩形。
我国《国旗法》规定：旗面为红色，长方形，其长与宽为三与二之比……
五星红旗长与宽的比是3∶2
1 、如果长是3分米，宽是几分米？
2 、如果宽是4米，长是几米？
2、我知道了建筑中黄金比的代表作除了巴特农神庙，埃及金字塔，还有我国著名的东方明珠电视塔。
我们人体中包含有多个黄金分割点除了肚脐是人体黄金分割点之外肘关节是上肢的黄金分割点膝关节是下肢的黄金分割点喉结是头顶到肚脐的黄金分割点在人体中至少可以找到18个黄金分割点
1
2
3
4
5
Байду номын сангаас
6
头顶肚脐
足底
黄金分割比例起源
关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯，据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来，被应用在很多领域。后来很多人专门研究过，开普勒称其为 “神圣分割”也有人称其为“金法”。在金字塔建成1000年后才出现毕达哥拉斯定律，可见这很早就存在。只是不知这个谜底。

神奇的黄金分割

人体上的“黄金分割”
为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉?
芭蕾舞演員的身形符合黃金比例。
世界名画《蒙娜丽莎》
她是
世界上最美的女人，在她美丽的脸上，是一抹意味深长的笑容。
艺术中的“黄金分割”
建筑中的“黄金分割”
艾菲尔铁塔
多伦多电视塔
实际应用
上海东方明珠电视塔
468
高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔
底部的距离大约是多
?
少米(精确到0.1m)?
468×0.618≈289.2m
巴特农神庙
宽与长的比是黄
金分割比
的矩形，
叫做黄金
矩形。

这是古希腊的巴特农神庙，包含黄金矩形的建筑
（3）在AB上截取AC=AE.
A
（4）点C即为线段AB的黄金分割点
D E
C
B
小结拓展悟出一个新自己
什么是黄金分割. 如何去确定黄金分割点或黄金比. 要用数学美去装点和美化生活. 与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会.
女神
“ 维纳斯” 雕塑
看，整个主体分布在黄金分割线上。
经典的黄金分割，松鼠的前面留出空地，若有所思的生态跃然纸上，令人忍俊不禁。
摄影中的“黄金分割”
摄影中的“黄金分割”
摄影中的“黄金分割”
生活与黄金分割
（1）据有关测定, 当气温处于人体正常体温（36.2℃～ 37.2℃）的黄金比值时 , 人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度
调到什么温度最适合?
答案：22.4℃--23℃