图形与几何变换.doc

图形与变换

一、考点综述

考点内容：

（1）图形的轴对称

（2）图形的平移

（3）图形的旋转

（4）图形相似变换

考纲要求：

1理解轴对称及轴对称图形的联系和区别；

2掌握轴对称的性质；根据要求正确地作出轴对称图形。

3理解图形的平移性质；

4会按要求画出平移图形；

5会利用平移进行图案设计。

6理解图形旋转的有关性质；

7掌握基本中心对称图形；

8会运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计

9掌握按耍求作出简单平面图形经相似变换后的图形。

考查方式及分值：

近年全国各地的中考数学试题出现了不少有关图形变换的试题.这些试题以新课程标准的内容和要求为依据，注重对数学知识的理解，技能的掌握综合应用能力的检测，积极推进素质教育和数学创新思维培养，中考中考查的内容丰富，形式多样，题型涉及选择题、填空题、作图题和解答题等，其中尤以选择题居多，填空题相对较少，所占分值在3"0分,在选择、填空、解答题中都有出现，图案的设计常在作图题中出现。

备考策略：

加强了对学生实验操作、读图作图、合情推理等能力的耍求，强化对图形变换的训练, 适当渗透空间观念，侧重数学思想方法以及运用几何知识解决实际问题能力。

二、例题精析

例1、如图1,在直线/上摆放有AABC和宜角梯形DEFG,且CD = 6 cm；在左ABC中：ZC = 90°, ZA=30°, AB = 4 cm；在直角梯形DEFG 中:EF//DG, ZDGF=90°, DG=6 cm, DE =

4cm, ZEDG = 60°

解答下列问题:

o

（1）旋转：将AABC绕点C顺时针方向旋转90°,请你在图中作出旋转后的对应图形

△ABC,并求出AB】的长度;

（2）翻折：将沿过点Bi且与直线/垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形

(3)平移：将△AEG 沿直线/向右平移至△ A’BQ,若设平移的距离为x, △，岫妁与直的 梯形重叠部分的面积为y,当y 等于

AABC 面积的一半时，x 的值是多少？

F

E

D

A

G

解题思路：运用旋转、翻折、平移的性质，旋转注意旋转中心和旋转角度，翻折利用轴对称 的性质。平移前后对应线段平行且相等。

AO.Ci,试判定四边形A2B (DE 的形状？并说明理由；

解析：(1)在Z\ABC 中由巳知得：BC=2, AC=ABXcos30° =2占，

.*.ABi=AC+C Bi=AC+CB= 2 + 2^3 . (2) 四边形ABDE 为平行四边形.理由如下：

VZEDG=60° , ZA2B1C1 = ZAiBiC= ZABC = 60° , AA2B1Z/DE

又A2B I =AB=AB=4, DE = 4, .・.A2B ： = DE,故结论成立.

(3) 由题意可知：

S AABC ~ — X 2 X — 2^3 ,

2

%1 当 0^尤< 2 或 x>iont, y =0

此时重叠部分的面积不会等于AABC 的面积的一半

%1 当2 < x V 4时，直角边B2C2与等腰梯形的下底边DG 重叠的长度为DC 2=C 1C 2-DC F

(x —2) cm,则 y = —(x- 2)V3(x - 2)=——(x- 2)2

,

2 2

当y=|S AABC =占时，即争(x —2)2=占， 解得尤=2-扼(舍)或X = 2 + VL

..•当x = 2 +很 时，重叠部分的面积等于AABC 的面积的一半. %1 当4

则y=；(10_工)，^^(1。_工)=_^(1。-工)2，

1R

当y = —S^ABC=y/3时，即—(10 — X)- = V3 ，

2 2

解得x = 10 —扼，或x = 10 +扼(舍去).

..•当x = 10 + V2时，重叠部分的面积等于AABC的面积的一半.

由以上知，当x = 2 + ^2或尤=10 +很口寸，重叠部分的而积等于AABC的而积的一半. 规律总结：注意运用图形变换中旋转、轴对称、平移的性质，认真把握题目所给条件的脉搏。

例2、如图2,桌面内，直线/上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较小直角边的长为6cm,较小锐们的度数为30° .

(1)将△昭9沿直线化翻折到如图2-1的位置，ED，与他相交于点凡请证明：AF = Fir .

(2)将△时沿直线/向左平移到图2-2的位置，使幻、E落在时上，你可以求出平移的距离，试试看；

(3)将△旋7?绕点。逆时针方向旋转到图2-3的位置，使/点落在ABk.请求出旋转角的度数.

解题思路：(1)中线段相等可利用三角形全等；(2)中利用宜角三角形可以求出平移的距离;(3)中旋转后的图形可以判断△BCE，为等边三角形，从而求出旋转角度.

解析:(1)根据轴对称的性质可知，在用与△〃'网中,

9：ZA=ZD, , AB-BD' , /AF序ZD' FB,

「•△g竺△〃' FB.

・.・AF = FD f.

(2)根据平移的性质可知6T为平移的距离.在Rt△矿S'中，BC = 2V3 ,所以07 = 6-20

(3)根据旋转的性质可知，△BCE，为等边三角形，ZECE f为旋转角・.••旋转角匕ECE'为3甘.

规律总结：解决平移与旋转的综合变换问题时，常常既可以先旋转后平移也可以先平移后旋转.只要把握好平移和旋转变换的各自的儿要素就可以很好地解决问题.

例3、如图3,在平面直怕坐标系中，京BC和左关于点"成中心对称.

(1)画出对称中心乙并写出点从/I、。的坐标;

(2)尹(a,力)是△应/的边ACk一点，△/!冏;经平移后点夕的对应点为& (a+6, M2), 请画出上述平移后的△ A?BG,并写出点4、。的坐标；

(3)判断△和左A^G的位置关系(直接写出结果).

解题思路：根据中心对称图形的对应点连线经过对称中心，可以确定点8位置；通过〃点的平移规律可知，△4%|何上平移了6个单位，向右平移了2个单位.

解析：(1)如图3—1, E (—3, -1), A (-3, 2),。

(一2, 0)；

(2)如图,4 (3, 4), G (4, 2)；

(3)^A2&G与左Ar&G关于原点0成中心对称.

规律总结：本题将图形与坐标、平移有机的结合起来，考查学生能按照要求作出简单平

图3-

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