第13套量子力学自测题

1 量子力学考自测题（13）

一、（20分）质量为m 的粒子做一维自由运动，如果粒子处于)(sin )(2

kx A x =ψ的状态上，求其动量p 与动能T 的取值概率分布及平均值。

二、（20分）质量为m 的粒子处于如下一维势阱中 ⎪⎩⎪⎨⎧>∞=)0(0)(0

V x V )()0()0(a x a x x >≤≤< 若已知粒子在此势阱中存在一个能量2

0V E =的本征态，试确定此势阱的宽度a 。

三、（20分）在三维希尔波特空间中，已知两个算符B H

ˆˆ和的矩阵形式为 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=100010

001ˆω H ； ⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=010100001ˆb B 其中ｂ、ω为实常数。证明算符B H

ˆˆ和是厄米算符，并且两者相互对易，进而求出它们的共同本征函数。

四、（20分）固有磁矩为M 的电子，t=0时处于2 =x s 的状态，同时进入均匀磁场k B B 0=中。给出t>0时的波函数，在此状态下测量z s 得2

-的概率是多少。 五、（20分）一个电荷为q 、质量为μ和角频率为ω的线谐振子，受到恒定弱电场ε的

作用，即x q W

ε-=ˆ，求其能量近似到二级修正，波函数近似到一级修正。