浅谈《高等数学》与《线性代数》课程的相通性
浅谈《高等数学》与《线性代数》课程的相通性
浅谈《高等数学》与《线性代数》课程的相通性作者：向文黄友霞来源：《教育教学论坛》2016年第32期摘要：《高等数学》和《线性代数》这两门课的内容差异大，但也有不少知识点具有相同性，很多方法和结论相互渗透，本文探讨了《高等数学》与《线性代数》课程内容的一些相通性。
关键词：《高等数学》；《线性代数》；相通性中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）32-0196-02随着科学技术的发展和计算机的广泛应用，《高等数学》和《线性代数》的作用越来越重要，它们是高等院校培养应用型人才重要的数学基础课。
《高等数学》主要学习的是微积分方面的知识，《线性代数》主要学习的是几何方面的知识。
由于课程内容的不同，部分高校在课程安排上往往一个教师要么只教《高等数学》，要么只教《线性代数》，从而在教学时往往忽略了引导学生去思考这两门课程中的一些相通性。
实际上，看似两门完全不同的课程之间实有许多相通之处，而让学生了解和掌握这些相通性不但有利于更好地掌握这两门课程，而且还可以培养学生发现、思考和总结的能力，所学知识真正做到融会贯通。
几年来，笔者一直在教学一线，既承担《高等数学》的教学，也承担《线性代数》的教学。
在教学实践中，笔者发现和总结了一些这两门课程的相通性，下面介绍几点。
一、《高等数学》和《线性代数》课程中部分定义和结论的相通性4.方程解的结构。
在《线性代数》中，当非齐次线性方程组Ax=b有无穷解时，其解可以表示为对应齐次方程组Ax=0的通解加上非齐次线性方程组Ax=b的一个特解。
在《高等数学》中，非齐次线性微分方程的通解也有类似的结构，即也可表示成对应齐次微分方程的通解加上非齐次微分方程的特解。
线性方程组和线性微分方程除了解结构类似外，解的性质也完全一样。
二、《高等数学》和《线性代数》课程中部分量运算的相通性在《线性代数》中有一个重要的量——矩阵，故对矩阵的运算作了大量的介绍，有矩阵的加法、矩阵的减法、矩阵的乘法，但是没有矩阵的除法这一说法。
将数学史融入线性代数教学的探讨
将数学史融入线性代数教学的探讨线性代数是现代数学中一个重要的分支领域，在计算机科学、经济学、物理学等多个学科中都占有重要地位。
而数学史则是反映数学思想历程和数学发展变革的重要手段，深入了解数学史可以帮助我们更好地理解线性代数的概念、方法及其应用。
因此，将数学史融入线性代数教学中，可以增强学生对线性代数的认识和兴趣，提高他们的学习效果和成果。
第一，探讨线性方程组的历史渊源，避免机械运算。
线性方程组是线性代数的基本概念之一，也是应用最为广泛的技术之一。
如何用最少的计算步骤求解一个线性方程组一直是数学历史中研究的重要课题之一。
早在公元前2000年，埃及人就发现使用茎秆或石头来解决线性方程组的问题。
随着人类智慧的不断发展，不同的数学家们提出了许多不同的方法来求解线性方程组，如毕达哥拉斯学派提出的几何法、高斯消元法等。
因此我们可以通过学习数学史，对解决线性方程组的方法有更为深刻的理解，探讨其中数学思想和解题思路，而不仅是单纯的笔算和计算机算法的机械运算。
第二，系统性阐述矩阵理论的发展历史。
矩阵是线性代数的重要概念之一，矩阵计算方法中的矩阵乘法、矩阵行列式以及逆矩阵等，均有重要的应用。
在19世纪初，矩阵理论开始被正式引入数学中，并逐渐发展成为一门独立的学科。
矩阵理论的发展历程可以从泰勒公式和麦克劳林公式等开始，继而通过矩阵特征值和特征向量的发现，引出特征分解等重要定理，进而推广到特殊矩阵、线性变换及其群等。
深入了解矩阵发展的历史，可以帮助我们更好地理解矩阵和其与线性代数之间的关系，同时也能够增加学生的数学兴趣和探究精神。
第三，阐述线性代数中的向量理论的起源及其演进历程。
向量是线性代数中另一个重要的概念，可以被用于表示空间中的任意向量或者曲线的切向量。
所以向量理论的发展历程也在一定程度上反映了人类对于几何空间的认知逐渐完善的历程。
向量的发展历史也是一个承前启后的过程，从欧拉把向量概念引入到数学中，再到哈密尔顿将向量概念推广到四元数的发明，进而到各种复杂的向量空间及其几何性质的探究。
代数方法在高等数学中的几个简单应用
2012年6月第17期科技视界SCIENCE &TECHNOLOGY VISION 科技视界Science &Technology Vision作者简介:李霞(1971—),女,山西临汾人,沈阳理工大学理学院,讲师。
《线性代数》与《高等数学》是大学工科专业学生的两门重要基础课,虽然这两门课独立讲授,在解题方法上也有着很大的差异,但在解决问题的过程中也具有一定的相通性.本文仅对线性代数方法在高等数学解题中的应用加以探讨,以期对大学工科数学的教学与研究有所促进.1二次型理论的应用二次型理论是线性代数的重要内容,其用途十分广泛,而求二次函数的极值问题,无论是在理论研究或者实际应用中,都有十分重要的地位,首先给出利用二次型理论解决多元二次函数极值问题的方法.定理1二次型f=x ⭢TA x ⭢在x⭢=1时的最大值与最小值分别为矩阵A 的最大特征值与最小特征值[1].例1求函数f (x ,y ,z )=5x 2+y 2+5z 2+4xy -8xz -4yz ,在实单位球面:x 2+y 2+z 2=1上达到的最大值与最小值,并求达到最大值与最小值时,x ,y ,z 的取值[2].解由上述结论得:λ1(x 2+y 2+z 2)≤f (x ,y ,z )≤λ3(x 2+y2+z 2),其中λ1,λ3分别为二次型f (x ,y ,z )对应的矩阵A 的最小特征值与最大特征值.该二次型的矩阵为:A =52-421-2-4-25⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟,由A-λE =(λ-1)(λ2-10λ+1)得A 的特征值:λ1=5-26√,λ2=1,λ3=5+26√λ1=5-26√对应的单位特征向量为p ⭢1=123+6√√-12+6√1⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟λ3=5+26√对应的单位特征向量为p ⭢3=123-6√√-12-6√1⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟综上:当(x ,y ,z )=123+6√√(-1,2+6√,1)时,有最小值f(x ,y ,z )=5-26√;当(x ,y ,z )=123-6√√(-1,2-6√,1)时,有最大值f(x ,y ,z )=5+26√.2线性方程组知识的应用例2设函数f (x )在[a ,+∞)上n 阶可导,且lim x →+∞f (x )和lim x →+∞f (n )(x )存在,求证:lim x →+∞f (k )(x )=0(k =1,2,…,n )[3].证明设lim x →+∞f (x )=A ,lim x →+∞f (n )(x )=B ,应用Taylor 公式,有f (x+k )=f (x )+kf′(x )+k 22!f″(x )+…+k n -1(n -1)!f (n -1)(x )+k nn !f (n )(ξk )(1)x<ξk <x+k(k=1,2,…,n )则lim x →+∞f (n )(ξk )=lim x →+∞f (n )(x )=B 由函数极限与无穷小的关系,有:f (n )(ξk )=B+αk ,其中lim x →+∞αk =0(k=1,2,…,n )(2)将(2)代入(1)可得关于f′(x ),f″(x ),…,f (n -1)(x ),B 的线性方程组:代数方法在高等数学中的几个简单应用李霞(沈阳理工大学理学院辽宁沈阳110159)【摘要】通过几个具体的实例,阐述了线性代数方法在高等数学解题中的应用,揭示了不同数学领域之间的相通性与完备性.【关键词】线性代数;高等数学;应用高校科技109. All Rights Reserved.SCIENCE &TECHNOLOGY VISION科技视界2012年6月第17期科技视界Science &Technology Visionf′(x )+12!f″(x )+…+1(n -1)!f (n-1)(x )+1n !B=f (x +1)-f (x )-1n !α12f′(x )+222!f″(x )+…+2n -1(n -1)!f (n-1)(x )+2nn !B=f (x +2)-f (x )-2nn !α2nf′(x )+n 22!f″(x )+…+n n -1(n -1)!f (n-1)(x )+n nn !B=f (x +n )-f (x )-n nn !αn⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐(3)其系数行列式为:112! (1)(n -1)!1n !2222!…2n -1(n -1)!2nn !n n22!…nn -1(n -1)!nnn !=11!2!…n !11 (1)1222…2n -12nn n2…nn -1nn≠0由克莱姆法则知:从方程组(3)中可将f′(x ),f″(x ),…,f (n-1)(x ),B 解出,并表示为f (x+k )-f (x )-k nn !αk(k =1,2,…,n )的线性组合,且lim x →+∞f (x+k )-f (x )-k nn !αk []=A-A +0=0,B =0,即lim x →+∞f (k )(x )=0(k =1,2,…,n ).证毕.3正交变换的应用3.1在判断二次曲面类型的应用正交变换的一个重要应用就在于研究二次曲线和二次曲面的分类.以二次曲面为例.由解析几何知道,二次方程a 11x 12+a 22x 22+a 33x 32+2a 12x 1x 2+2a 13x 1x 3+2a 23x 2x 3+b 1x 1+b 2x 2+b 3x 3+c =0一般来说表示空间二次曲面.要判断该二次曲面的类型,需用直角坐标变换将其中三元二次型部分的交叉项消去,即变成标准型,由于正交变换可以保持向量的长度与夹角不变,所以具有保持几何图形不变的优点.由此利用正交变换研究二次曲面非常有效.例3用一个正交变换将二次曲面的方程:3x 2+5y 2+5z 2+4xy -4xz -10yz =1化为标准方程,并指出该方程表示什么曲面[4].解:记f (x ,y ,z )=3x 2+5y 2+5z 2+4xy -4xz -10yz ,该二次型的矩阵为:A =32-225-5-2-55⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟,求A-λE =(-λ)(λ-2)(λ-11)得A 的特征值:λ1=0,λ2=2,λ3=11各特征值对应的单位特征向量为:p ⭢1=12√011⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟,p ⭢2=132√4-11⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟,p ⭢3=1312-2⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟故有正交变换:xy z⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟=0432√1312√-132√2312√132√-23⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟uv w⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟,在此变换下,二次曲面方程化为标准方程2v 2+11w 2=1,它表示椭圆柱面,且该方程表示的几何图形与原方程一模一样.3.2正交变换在求曲面积分中的应用对于计算三维空间中的曲面积分,如果已经知道积分曲面的参数形式,一般可以使用高等数学里介绍的方法进行计算,但是对于某些积分曲面,若不知道或很难使用参数形式表示出来,则不易计算.此时我们可以使用正交变换的方法进行尝试.首先给出利用正交变换理论解决曲面积分问题的方法.定理2假设S 是三维欧式空间R 3的光滑曲面,p (x ,y ,z )是S 上的连续函数,而xy z⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟=a 11a 12a 13a 21a 22a 23a 31a 32a 33⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟u v w⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟是欧式空间的一个正交变换,S ′是曲面S 在上述正交变换下的象,p ⎺(u ,v ,w )是p (x ,y ,z )与正交变换的复合函数,此时有下列计算曲面积分的公式:S∬p (x ,y ,z )dS=S′∬p⎺(u ,v ,w )dS′.例4试求第一型的曲面积分S∬(x+y+z )dS ,其中S 是介于平面x+y+z =0与平面x+y+z =3之间的曲面x 2+y 2+z 2+4xy +4xz +4yz =0[5].(下转第113页)高校科技110. All Rights Reserved.2012年6月第17期科技视界SCIENCE &TECHNOLOGY VISION 科技视界Science &Technology Vision(上接第110页)解:因为f (x ,y ,z )=x 2+y 2+z 2+4xy +4xz +4yz 是二次型,其矩阵为:A =122212221⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟,对于此矩阵,可求得正交矩阵P =13√-12√-16√13√12√-16√13√026√⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟,使得P′AP =500-100-1⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟作正交变换x y z ⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟=13√-12√-16√13√12√-16√13√026√⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟uv w⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟,二次型可化为:f (x ,y ,z )=5u 2-v 2-w2因此x+y+z=3√u ,而且曲面S 变成曲面S ′,它是介于u =0,u =3√之间的圆锥面5u 2-v 2-w 2=0,于是∬S(x+y+z )dS =3√∬S′udS ′=15√5∬v +w ≤15v2+w2√1+∂u ∂v()2+∂u ∂w()2√dvdw=32√5∬v +w ≤15v2+w 2√dvdw=630√π综上所述,高等数学中某些问题用高等数学的方法去解决会很繁琐,或者根本就无从下手,而用线性代数的方法去考虑,便会得到有效解决。
线性代数方法在高等数学解题中的应用思考
线性代数方法在高等数学解题中的应用思考【摘要】线性代数方法在高等数学解题中发挥着重要作用。
本文从矩阵理论在方程组求解中的应用、向量空间和子空间的应用、线性变换与矩阵的关系、特征值和特征向量的应用以及奇异值分解在数学建模中的应用等方面展开讨论。
通过对不同数学问题的解决思路进行分析和总结，揭示了线性代数方法在高等数学中的重要性。
对未来发展趋势与展望进行了展望，指出线性代数方法将继续在数学研究和实际问题中发挥着关键作用。
通过本文的阐述，读者能够深入理解线性代数方法在高等数学解题中的应用价值，为进一步研究和应用提供了启发和指导。
【关键词】线性代数方法、高等数学、矩阵理论、方程组、向量空间、子空间、线性变换、特征值、特征向量、奇异值分解、数学建模、重要性、发展趋势、展望1. 引言1.1 线性代数方法在高等数学解题中的应用思考线性代数是高等数学中一个重要的分支，它研究向量空间、线性变换和矩阵等概念及其相互关系。
线性代数方法在高等数学解题中的应用思考是数学领域中一个重要的课题，它涉及到很多实际问题的解决方法和思路。
在本文中，我们将着重讨论线性代数方法在高等数学解题中的应用思考，并通过具体例子来说明其重要性。
线性代数方法在高等数学解题中起着至关重要的作用。
矩阵理论在方程组求解中的应用是线性代数方法的重要组成部分。
通过对矩阵的运算和变换，我们可以解决复杂的线性方程组，从而找到方程组的解集。
向量空间和子空间的应用也是线性代数方法在高等数学解题中的重要组成部分。
向量空间和子空间的概念可以帮助我们理解和分析空间中的几何关系，从而解决相关问题。
线性代数方法在高等数学解题中的重要性不言而喻。
未来，随着科学技术的不断发展，线性代数方法在高等数学解题中的应用思考也会变得更加重要和广泛。
我们需要不断深入研究线性代数方法，探索其更广泛的应用领域，以推动数学领域的进步和发展。
2. 正文2.1 矩阵理论在方程组求解中的应用矩阵理论作为线性代数的重要组成部分，在高等数学解题中有着广泛的应用。
高等数学和线性代数教材
高等数学和线性代数教材高等数学和线性代数是大学理工科学生必修的两门核心课程。
它们涉及了数学的基本理论和方法，在各个学科领域都有广泛应用。
本文将讨论高等数学和线性代数教材的特点和重要性，并探讨如何选择合适的教材。
一、高等数学教材高等数学是大学数学教育的基础，从一元函数到多元函数、微积分、级数以及常微分方程等内容。
一个好的高等数学教材应该具备以下几个特点：1.完整性：教材应该全面涵盖高等数学的各个分支，能够满足学生学习的需求。
内容应该包括各种函数和曲线的性质、微积分的基本概念和定理、极限和导数的计算方法、级数的收敛性以及常微分方程的解法等。
2.逻辑性：教材应该按照一定的逻辑顺序组织内容，使学生能够清晰地理解每一个概念和定理的演绎过程。
从基础知识到深入理解，教材需要有合理的安排，避免内容过于零散和冗余。
3.举例和习题：教材应该提供丰富的例题和习题，帮助学生巩固理论知识，并培养解题的能力。
合适的例题能够帮助学生更好地理解抽象的数学概念，而难度适当的习题则能够考验学生对知识的掌握和运用。
二、线性代数教材线性代数是数学的一个分支，研究向量空间、线性变换和矩阵等概念。
一个好的线性代数教材应该具备以下几个特点：1.基础性：教材应该从向量、矩阵的定义开始，系统介绍线性代数的基本概念和性质。
内容应该包括向量空间、线性变换和矩阵的运算等内容，培养学生对于线性代数的基本理解。
2.应用性：线性代数在现实世界中有很广泛的应用，教材应该强调线性代数的应用价值，并介绍线性代数在各个学科领域的具体应用。
通过实际案例的引入，能够提高学生的兴趣和理解。
3.几何直观性：线性代数往往与几何密切相关，教材应该注重几何直观性，通过图形和示意图辅助讲解概念和定理。
清晰的几何直观能够帮助学生更好地理解和记忆抽象的数学知识。
三、如何选择合适的教材1.教师推荐：教师是教育的专家，他们对于不同教材的质量和适用性有着丰富的经验。
可以向教师请教，了解他们推荐的教材，并根据自己的学习风格和需求进行选择。
线性代数方法在高等数学解题中的应用简析
线性代数方法在高等数学解题中的应用简析作者：韦艳刚来源：《环球市场》2019年第30期摘要：《高等数学》与《线性代数》均是高等院校中许多专业的必修课程，作为高等数学的一个重要分支，线性代数方法在高等数学解题中有着广泛的应用，提高学生在高等数学解题中应用线性代数方法的能力，不仅能够拓展学生的数学思维、加深学生对于高等数学知识的理解，而且还能有效培养学生形成良好的综合数学应用能力、推动学生将线性代数知识和高等数学知识融会贯通，从而减小学生的学习难度，激发学生对于这两门课程的求知和探索热情。
为此，有必要分析线性代数方法在高等数学解题中的具体应用领域和应用策略，并探讨提高学生应用线性代数方法解决高等数学问题能力的措施，力求使学生发现线性代数与高等数学的相同之处，增强线性代数及高等数学教学实效性。
关键词：线性代数方法;高等数学解题;应用作为高等数学的一个重要分支，线性代数所解决的问题主要是线性之间的关系，其与高等数学之间存在着极其密切的联系[1]。
比如，线性代数中对于“线性”的定义是“未知变量的次数为一次”，在高等数学中也有类似定义，如一阶线性微分方程等[2]。
当前，高等院校在进行这两门课程的教学时，采取的主要方法是分开授课，并不注重实现两门课程的相互渗透，因而未能充分发挥线性代数方法对于提高学生解决高等数学实际问题能力的积极促进作用。
针对这一状况，本文主要结合具体实例，分析线性代数方法在高等数学解题中的具体应用领域及相关应用策略，并探讨提高学生应用线性代数方法解决高等数学问题能力的措施。
一、线性代数方法在高等数学解题中的具体应用领域和应用策略（一）应用线性代数方法解决高等数学中二次曲面方程问题应用线性代数中的“正交变换”，可以有效解决高等数学中的二次曲面方程间题。
二次曲面方程是一类三元二次方程，使用线性代数中而得正交变换方法，可以有效地将二次曲面方程化简为标准形式，从而为判定二次曲面的形状提供便利。
线性代数的正交变换方法较高等数学中所给出的旋转或平移化简方法而言具有显著优势，因此可以应用正交变换来有效化简二次曲面方程。
高中数学课程与大学数学课程有何衔接？
高中数学课程与大学数学课程有何衔接？高中数学课程与大学数学课程彼此间存在着很明显的衔接差距，这不仅体现在知识内容的深度和广度上，更重要的是思维模式和学习方法的转变。
一、知识内容的衔接：由“知其然”到“知其所以然”高中数学课程侧重于基本概念、公式和解题技巧的掌握，以应试为主。
而大学数学课程则更注重数学理论的推导和证明，培养逻辑推理和抽象思维能力。
1. 知识深度及广度：高中数学知识体系总体较为基础，以少见的概念和方法为主，而大学数学则涉及更深层次的理论和应用，在知识广度上也大幅拓展。
2. 逻辑思维能力：高中数学解题通常依赖于公式的套用和步骤的记忆，而大学数学则要求学生具备较强的逻辑推理能力和抽象思维能力，能独立思考并解决问题。
3. 应用能力：高中数学不太注重将数学知识应用于实际问题，而大学数学则更注重理论的应用和拓展，要求学生运用所学知识解决更复杂的问题。
二、思维模式的衔接：从“机械记忆”到“深度理解”高中阶段的学习比较依赖记忆和模仿，而大学学习则要求学生具备独立思考的能力，自主探究。
1. 学习方式：高中大多数以教师讲授和学生被动学习为主，而大学则鼓励学生自主学习、积极思考和参与课堂讨论，注重理论与实践的结合。
2. 思维方式：高中数学学习通常停留在对公式和定理的理解和应用上，而大学数学则要求学生深入探索理解数学概念，并学会独立思考和解决问题。
3. 自学能力：高中数学对自学能力的要求较低，而大学数学则需要学生具备一定的自学能力，能够独立学习和理解新的概念和理论。
三、学习方法的衔接：从“依恋教师”到“自主学习”高中阶段以教师为主导，学生主要接受教师的传授，而大学阶段则要求学生自主学习，独立探索。
1. 学习目标：高中数学学习目标大多数以考试成绩为导向，而大学数学学习目标则更侧重于培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力和解决问题的能力。
2. 学习资源：高中数学学习比较多依赖于教材和课堂笔记，而大学数学学习则要求学生主动地利用各种学习资源，如图书馆、网络资源等。
浅谈线性代数方法在解决高等数学问题中的应用
浅谈线性代数方法在解决高等数学问题中的应用线性代数是数学中的一个重要分支，它主要研究线性方程组、向量空间、线性变换和矩阵等内容。
线性代数方法在解决高等数学问题中有着广泛的应用，下面就来浅谈一下它在解决高等数学问题中的应用。
线性代数方法在解决高等数学中的向量问题中发挥着重要作用。
在解决空间中的向量平面、直线、平面和直线的关系等问题时，可以使用向量的叉乘、点乘、向量积等线性代数方法来进行求解。
通过这些方法，可以方便地判断向量之间的夹角、垂直关系、共面关系等。
线性代数方法在解决高等数学中的矩阵问题中也非常有用。
在解决线性方程组问题时，可以通过矩阵的行列式、逆矩阵、秩等来进行求解。
利用线性代数方法，可以方便地判断线性方程组是否有解、有唯一解还是有无穷多解，并且可以求解具体的解集。
线性代数方法还在解决高等数学中的矢量值函数的微分、积分等问题中发挥着重要作用。
在求矢量值函数的导数时，可以通过线性代数方法将其表示为矩阵的乘法形式，然后利用矩阵的求导性质来进行求解。
在进行矢量场的积分时，可以通过曲线积分的方法，将矢量场的积分转化为参数方程下的线积分，从而使用向量积、曲线的参数方程等线性代数方法求解。
线性代数方法还在解决高等数学中的最优化问题中发挥重要作用。
在解决最优化问题时，可以通过线性代数方法将目标函数和约束条件表示为线性方程组的形式，然后通过线性代数的求解方法来求得最优解。
这种方法在处理线性规划、二次规划等最优化问题时非常高效。
线性代数方法在解决高等数学问题中的应用非常广泛。
它不仅可以帮助我们解决向量、矩阵、矢量值函数等问题，还可以在最优化问题中起到重要作用。
掌握线性代数方法不仅可以提高我们的数学理解和解决问题的能力，还可以在工程、经济、物理等领域中有着广泛的应用。
深入学习并掌握线性代数方法对于解决高等数学问题非常重要。
浅谈线性代数方法在解决高等数学问题中的应用
浅谈线性代数方法在解决高等数学问题中的应用线性代数是数学的一个分支，广泛应用于科学与工程领域。
线性代数方法在解决高等数学问题中有着重要的应用，可以帮助我们更好地理解和解决复杂的数学问题。
本文将从不同的角度，浅谈线性代数方法在解决高等数学问题中的应用。
一、线性代数在解决方程组中的应用在高等数学中，我们经常要解决各种各样的方程组，比如线性方程组、非线性方程组等。
而线性代数方法能够帮助我们更加便捷地解决这些问题，化繁为简。
对于线性方程组，我们可以利用矩阵和向量的方法来进行求解。
通过求解线性方程组，可以得到方程组的解集，进而得到方程组的性质和特点。
而在非线性方程组的情况下，线性代数方法也可以通过线性化处理来求解非线性方程组，简化问题的复杂性，提高求解效率。
在高等数学中，向量空间是一个非常重要的概念，它是线性代数的核心内容之一。
线性代数通过向量空间的概念，帮助我们理解和描述向量的性质、运算法则和空间关系，对于解决高等数学中的向量运算、几何关系等问题具有重要意义。
在向量空间中，线性代数方法可以帮助我们进行向量的线性组合、向量的线性相关性、向量的投影等运算，从而更好地应用向量空间的概念来解决高等数学中的问题。
比如在几何向量运算中，通过向量的线性组合和向量的投影，可以方便地解决向量的加法、数量积等运算问题。
线性代数方法还可以帮助我们更好地理解向量的线性无关性和线性相关性，从而更好地应用向量空间的知识进行分析和计算。
在矩阵和行列式中，线性代数可以帮助我们进行矩阵的运算、矩阵的特征值和特征向量的计算、矩阵的相似和对角化、行列式的性质和行列式的求解等操作，从而更好地应用矩阵和行列式的知识来解决高等数学中的方程组、矩阵方程、行列式方程等各种问题。
数学建模是数学的一个重要应用领域，它涉及到多个学科的知识，其中包括线性代数。
线性代数方法在数学建模中具有重要的应用价值，可以帮助我们更好地建立模型、进行数据处理、进行参数估计等操作，从而解决实际问题。
线性代数与高等数学中的矩阵运算相关性分析
线性代数与高等数学中的矩阵运算相关性分析矩阵运算是线性代数的重要内容，而高等数学中也涉及到矩阵相关的内容，两者之间存在着紧密的相关性。
本文将从几个方面对线性代数与高等数学中的矩阵运算进行相关性分析。
1. 矩阵的定义和性质：在线性代数中，矩阵是一个按照矩阵、行和列来排列的数的集合。
而在高等数学中，矩阵是一种特殊的方阵，方阵是一个行数等于列数的矩阵。
在两门学科中，矩阵都具有一些共同的基本性质，例如矩阵的加法、数乘、乘法等。
2. 线性代数中的矩阵运算：线性代数中的矩阵运算包括矩阵的加法、数乘、乘法等。
其中矩阵的加法和数乘在高等数学中也有类似的定义和性质。
矩阵的乘法在线性代数中有更加深入的研究，比如矩阵的转置、行列式、逆矩阵等。
这些概念和计算方法在高等数学中也有涉及，例如矩阵的逆矩阵可以用来解方程组。
3. 高等数学中的矩阵运算：高等数学中的矩阵运算主要涉及到线性方程组和矩阵的特征值、特征向量等概念。
线性方程组可以表示为矩阵乘法的形式，通过矩阵的列向量的线性组合等方法来解方程组。
求解线性方程组的过程与线性代数中矩阵乘法、逆矩阵等操作密切相关。
而矩阵的特征值和特征向量在高等数学中有重要的应用，例如在微分方程中的解法中会用到这些概念。
4. 数量关系的处理：线性代数和高等数学中的矩阵运算均涉及到大量的矩阵计算。
在处理这些计算时，会使用到一些常用的性质和定理。
在两门学科中，关于矩阵的转置、行列式、逆矩阵等方面都有一些定理和定律。
通过这些定理和定律的运用，可以更加高效地进行矩阵计算，并得到准确的结果。
5. 工程中的应用：线性代数和高等数学中的矩阵运算不仅仅是理论研究的内容，它们在实际工程中也有广泛的应用。
例如在计算机图形学中，矩阵运算是进行图像变换的重要工具；在信号处理中，矩阵运算用于信号的压缩和重构；在机器学习中，矩阵运算用于模型的参数估计和预测等。
这些应用领域的涉及，使得线性代数和高等数学中的矩阵运算具有更加广阔的发展前景。
线性代数方法在高等数学解题中的应用
线性代数方法在高等数学解题中的应用“线性代数”和“高等数学”是学生必学的基础课程，一般来说，线性代数是高校中一门非常重要的基础课，虽然两门课在授课安排上并无密切关联，但线性代数的解题方法能够对高等数学中的试题进行很好的解析。
本文主要阐述了线性代数方法在高等数学解题中的应用。
标签：线性代数；高等数学；应用一、二次型理论的应用线性代数中二次型理论是重点内容，求二次函数的极值问题，运用二次型理论解决二次函数极值问题。
定理：二次型f=x Ax在‖x‖=1时的最大值与最小值分别为矩阵 A 的最大特征值与最小特征值。
例1：求f（x，y，z）=5x2+5y2+5z2+4xy-8xz-4yz，在实单位球面：x2+y2+z2=1的大小极值，并且在大小极值状态下x，y，z的值？解：由已知得，λ1（x2+y2+z2）≤f（x，y，z）≤λ3（x2+y2+z2），其中λ1，λ3是二次型f（x，y，z）对应的矩阵A的大小特征极值。
二次型的矩阵是：5→2→-4A=[ 2→1→-2 ] （1）-4→-2→5由|A-λE|=（λ-1）（λ2-10λ+1）得A的特征值λ1=5-2√6，λ2= 1，λ3=5+2√6λ1=5-2√6对应的单位特征向量是：P1=—，λ3=5+2√6的单位特征对应向量是：P3= —（2）在（x，y，z）=—（-1，2+ √6，1）时，最小值为：f（x，y，z）=5-2√6；在（x，y，z）=—（-1，2- √6，1）时，最大值为：f（x，y，z）=5-2√6；二、线性方程组知识的应用例2：设：f（x）在[a，+∞）上n阶可导，limf（x）和limf（n）（x）存在，求：limf（k）（x）=0 （k=1，2，...n）。
证明：设limf（x）=A，limf（n）（x）=B，根据Taylor公式可得：f（x+k）=f（x）+kf ‘（x）+—f ‘‘（x）+ …+—f（n-1）（x）+—f（n）（ζk）（3）x<ζk<x+k则limf（n）（ζk）=limf（n）（x）=B根据函数极限得出：f（n）（ζk）=B+αk，其中limαk=0 （K=1，2，....n）把该式引入到上式得出关于f ‘（x），f ‘‘（x），…，f（n-1）（x），B的一个线性方程式：f ‘（x）+—f ‘‘（x）+…+— f（n-1）（x）+—B=f（x+1）-f（x）-—α12f ‘（x）+—f ‘‘（x）+…+— f（n-1）（x）+—B=f（x+2）-f（x）-—α2……nf ‘（x）+—f ‘‘（x）+…+— f（n-1）（x）+—B=f（x+n）-f（x）-—αn （4）得出系数行列式：1→—→…—→—2→—→…—→—…→…→…→…n→—→…—→—（5）1→1→…1→12→22→…2n-1→2n…→…→…→…n→n2→…nn-1→nn （6）从方程组（4）中通过f （x），f ‘（x），…f （n-1）（x），B解出，可得一个f（x+k）- f（x）-—αk （K=1，2，...，n）的线性组合lim[f（x+k）-f（x）-—αk ]= A-A+0=0，B=0即limf（k）（x）=0（k=1，2，…n）（7）三、正交变换的应用根据几何知识二次方程：a11x2+a22x2+a33x3+2a12x1x2+2a13x1x3+b1x1+b2x2+b3x3+c=0如果对空间二次曲面进行表现，需要确定曲面的类型，需要用到直角坐标消除交叉项，由于正交变换能够夹角和长度进行保持，因此最大的有点就是保持图形的不变。
高数、线代、离散是什么关系？
高数、线代、离散是什么关系？高数可以说是大学里的一门基础课程。
高等数学是将简单的微积分学，概率论与数理统计，以及深入的代数学，几何学，以及他们之间交叉所形成的一门基础学科，主要包括微积分学，其他方面各类课本略有差异。
初等数学研究的是常量和匀变量，高等数学研究的是匀变量变量。
常见的“高等数学”课本通常有这样一些内容：微积分，高等代数，概率论与数理统计。
理工科（数学专业在外）的，深一些；文科的，浅一些。
理工科的不同专业，文科的不同专业，深浅程度又各不相同。
研究变量的是高等数学。
可高等数学并不只研究变量。
高等数学是高等学校工科本科有关专业学生的一门必修的重要基础课。
通过这门课程的学习，使学生获得向量代数与空间解析几何、微积分的基本知识，必要的基础理论和常用的运算方法，并注意培养学生的运算能力和初步的抽象思维、逻辑推理及空间想象能力，从而使学生获得解决实际问题能力的初步训练，为学习后继课程奠定必要的数学基础。
线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。
线性代数的理论是计算技术的基础，同系统工程，优化理论及稳定性理论等有着密切联系，随着计算技术的发展和计算机的普及，线性代数作为理工科的一门基础课程日益受到重视。
线性代数这门课程的特点是概念比较抽象，概念之间联系很密切。
内容包括行列式，矩阵，向量空间，线性方程组，矩阵的相似对，二次型，线性空间与线性变换等。
属于大学一年级工科部分计算机及电气，经管类专业学生必修科目，也可供科技工作者阅读。
线性代数的理论已被泛化为算子理论。
由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和中。
离散数学是计算机专业的一门重要基础课。
它所研究的对象是离散数量关系和离散结构数学结构模型。
由于数字电子计算机是一个离散结构，它只能处理离散的或离散化了的数量关系，因此，无论计算机科学本身，还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域，都面临着如何对离散结构建立相应的数学模型；又如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化，从而可由计算机加以处理。
高中数学与大学数学有哪些联系？
高中数学与大学数学有哪些联系？哎，说真的，高中数学和大学数学啊，这俩就像是一对堂兄弟，长得有点像，但性格却天差地别。
高中数学吧，就像个老老实实的学霸，每天都给你讲一堆公式定理，让你做题，做题，再做题。
什么函数啊，几何啊，概率啊，讲得头头是道，但有时候就感觉很机械，有点枯燥，你说是不是？大学数学呢，就活脱脱地像个调皮捣蛋的熊孩子，它不光会给你讲公式，还会让你去思考，去推导，去证明。
就像前几天我上微积分课，老师问我们：“一个无限小的圆柱体，它到底算不算圆柱体呢？”我当时就愣住了，我以前学圆柱体，只知道它是个圆柱体，可从来没有想过它到底算不算啊！老师就笑着说：“这就要用微积分的知识去理解了，一个无限小的圆柱体，它可以无限逼近圆柱体，但它本身不是一个完整的圆柱体，它是一个极限概念，明白了吗？”我当时就感觉“哦，豁然开朗！”高中学的那些数学知识，就像一个个固定的框架，而大学数学则是在这个框架上不断扩展，不断创新。
我记得我最喜欢做的一道题，是证明一加一等于二。
这道题看似简单，但实际上却蕴含着很多深奥的数学思维。
老师让我们用不同的方法去证明，比如用归纳法，用集合论，用代数方法等等。
我当时就感觉像是在玩数学游戏一样，特别有趣。
所以说，高中数学是打基础，让你了解数学的基本概念和原理，而大学数学则是让你深入思考，去理解数学的本质，去拓展你的思维。
就像我之前学过的高中函数，到了大学，它就变成了微积分的工具。
我学的几何，就成了线性代数和拓扑学的基石。
就好像一棵大树，高中数学是它的根系，而大学数学就是它的枝枝叶叶，只有根系扎得深，树才能长得枝繁叶茂。
其实，大学数学并不像很多人想象的那么可怕。
它只是要求你更加深入地思考，更加灵活地运用，更加严谨地证明。
如果你能够用心去学习，你会发现大学数学充满了魅力！当然，大学数学和高中数学之间还是有很多联系的，就像是两条河流，一条是河流的源头，另一条则是河流的支流，它们相互交汇，相互补充，最终形成浩瀚的海洋。
高中数学与大学数学有什么联系？
高中数学与大学数学有什么联系？哎，说真的，高考完那段时间，我最想做的事情就是把数学书都扔了，再也不想看到它们！什么三角函数、立体几何，统统滚粗！我当时可真是以为，大学数学和高中数学是两种完全不同的生物，一个天上一个地下，反正跟我是没关系了。
毕竟大学要学的东西那么多，数学顶多就是工具嘛，难不成还能像高中那样天天做题？结果，入学没多久，我就发现自己有多么天真。
还记得我那时的“大学数学”课程吗？是线性代数。
第一堂课，老师在黑板上写下了几个什么什么矩阵，然后开始讲解一通。
我当时还觉得，这玩意儿看着挺简单的，跟高中线性方程组差不多嘛。
然而，事实证明，我错得离谱。
我发现，大学的数学课程，它并不像高中那样，让你死记硬背一堆公式，然后套公式解题。
它更像是要你理解数学的逻辑，掌握思考问题的思维方式。
拿矩阵来说，它不只是一个符号，而是一套完整的体系。
它可以用来表示线性变换，可以用来解决多种多样的问题。
比如，当我学习如何利用特征值和特征向量判断矩阵的性质的时候，我猛然发现，这在高中的时候好像也学过！记得高三的时候，我们老师讲过一个模型，用来计算某个生态系统中不同物种之间的种群数量变化。
当时老师只是简单地把公式写下来，我们也只知道套公式算答案，并没有真正理解其中的原理。
而现在，当我学习了线性代数的知识，我发现这个模型其实可以用矩阵来表示，它描述的是一个线性变换，而特征值和特征向量就代表了这个生态系统中不同物种的稳定性和演化方向。
这种理解，就像打开了一个新的世界，让我对数学产生了新的兴趣。
我才发现，高中数学其实就是大学数学的基础，它提供了一些基本的概念和方法，而大学数学则是在此基础上进行更深入的探讨，构建更强大的理论框架。
现在想想，高中数学教会我如何思考问题，如何解题，而大学数学教会我如何理解抽象的概念，如何将数学应用于实际问题。
它们就像一座座阶梯，一步一步引领我走向更广阔的数学世界。
所以，如果你现在还是高中生，请不要轻视高中数学，它是你通往大学数学的桥梁，也是你理解世界的一种重要工具。
高中数学与大学数学有哪些联系？
高中数学与大学数学有哪些联系？哎，说真的，每次看到高中的孩子们一脸懵地问“老师，大学数学跟高中数学到底有什么关系啊？”，我就忍不住想笑。
其实啊，这关系可大了呢，就像你穿衣服，高中数学是你的内衣，大学数学是你的外套，内衣穿得好，外套才能更得体。
记得我当年上大学的时候，有一门课叫线性代数，当时教授就拿我们高中学过的行列式来举例子。
说真的，当时我心里想的是，这个玩意儿我跟高中老师学的时候就云里雾里，现在上了大学还是云里雾里，这到底是啥玩意儿啊？！但教授讲着讲着，就用行列式去分析矩阵的特征值和特征向量，然后引入到线性空间的概念。
这一下我可算是有点明白了！原来高中那些看着很枯燥的公式，在大学里竟然可以用来分析这么复杂的数学问题，而且还和我们生活中的很多现象息息相关。
就比如我们现在手机上的图像识别，背后就是利用了线性代数的原理，把图像转换成矩阵，再用数学方法进行处理。
其实啊，高中数学就是大学数学的基础，打好了基础，学起大学数学来就会更容易。
就拿微积分来说吧，高中我们会学一些简单的求导和积分，但在大学里，我们会学习更深入的微积分理论，比如多元函数的微积分、曲线积分和曲面积分等等。
这些知识都是建立在高中数学的基础上的，就像你盖房子，没有地基，只能空中楼阁。
所以说，高中数学学好了，大学数学的学习之路就会平坦很多。
当然了，大学数学比高中数学要难很多，需要更多的思考和理解。
但是，只要你肯花时间去学习，相信你一定可以掌握大学数学的精髓，并且运用到实际生活中去。
说白了，高中数学是大学数学的入门课，学好高中数学，就像打开了通往高深数学世界的大门，才能更好地领略数学的魅力。
你要是高中数学没学好，到了大学，就如同戴着墨镜看风景，只能看到模糊的轮廓，却感受不到其中的美妙。
所以，同学们，抓紧时间，把高中数学学扎实，为大学的数学学习打下坚实的基础吧！。
数学史融入线性代数教学的探讨
数学史融入线性代数教学的探讨数学史是数学教学中的一个重要的组成部分之一。
通过学习数学史，我们可以了解数学领域的重要发展和成就，并能够更好地理解和掌握数学知识。
在线性代数教学中，将数学史融入其中，不仅能够增加学生学习的趣味性和深度，而且能够帮助学生更好地理解线性代数的概念和应用。
首先，数学史可以帮助学生更好地理解线性代数的概念。
在线性代数的学习中，许多难题都可以追溯到历史上的数学问题。
通过学习数学史，学生可以了解到更多的背景信息，帮助他们更好地理解线性代数中的概念。
例如，学生通过学习线性代数中的矩阵运算，可能没有意识到它的悠久历史。
然而，人们在很久以前就提出了矩阵的概念，并且它们用于解决问题。
了解这些历史的信息可以帮助学生深入理解矩阵的概念，并帮助他们更好地应用它。
其次，数学史可以鼓励学生对线性代数的学习感兴趣。
在线性代数的学习中，许多学生可能会感到枯燥乏味。
将数学史融入其中可以增加学生对这门学科的兴趣。
当学生了解线性代数在工程、绘图、电子、计算机、金融等领域中的应用时，他们就会意识到这门学科的实用性。
同时，了解数学史还可以使学生更容易感受到这门学科的深度和意义，进而更加愿意深入学习和探究。
最后，数学史可以帮助学生更好地理解线性代数的应用。
在线性代数的应用中，数学史通常伴随着这些应用，例如，线性代数在物理学和工程中的应用等。
学习数学史，可以使学生了解到这些应用是如何产生的，以及在何种历史环境下产生的。
与此同时，学生还可以了解到线性代数应用于历史上相似的问题或领域中，从而获得更多的启示和灵感，发展自己的解决问题的能力。
大学数学:不同课程概念的相通
大学数学：不同课程概念的相通智婕【摘要】讨论高等数学、线性代数、概率论与数理统计这三门基础课中的几个数学概念,并说明其相通之处.【期刊名称】《牡丹江师范学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2019(000)001【总页数】3页(P61-63)【关键词】奇函数;偶函数;对称矩阵;反对称矩阵【作者】智婕【作者单位】兰州财经大学信息工程学院 ,甘肃兰州 730020【正文语种】中文【中图分类】G642高等数学、线性代数、概率论与数理统计这三门课程构成了大学数学的基础课.本文分析这三门基础数学课程中某些概念的相通之处，目的是提高学生的学习效率和学习兴趣.1 奇函数、偶函数与对称矩阵、反对称矩阵函数的奇偶性是高等数学中的概念，而对称矩阵、反对称矩阵是线性代数中的概念，二者属于不同的数学方向.1.1 定义定义1[1] 设函数f(x)的定义域D关于原点对称.如果对于任一x∈D，f(-x)=f(x)恒成立，则称f(x)为偶函数.如果对于任一x∈D，f(-x)=-f(x)恒成立，则称f(x)为奇函数.奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称.定义2[2] 设A为n阶方阵.如果AT=A，即aij=aji(i,j=1,2,…,n)，则称A为对称矩阵.如果AT=-A，即aij=-aji(i,j=1,2,…,n)，则称A为反对称矩阵.对称矩阵中元素特点是关于主对角线对称，反对称矩阵中元素特点是主对角线上元素为零，其余元素关于主对角线反对称.可以这样考虑，定义2中的A可以看作定义1中的f(x)，定义2中的AT可以看作定义1中的f(-x).1.2 运算特点奇函数与偶函数有下列运算特点：(1)两个奇(偶)函数的和、差仍是奇(偶)函数；(2)两个奇(偶)函数的乘积是偶函数；(3)一个奇函数和一个偶函数的乘积是奇函数.矩阵的乘法不满足交换律，为了寻找与奇(偶)函数的相通之处，关于对称矩阵与反对称矩阵的运算特点在矩阵乘法可交换条件下讨论.对称矩阵与反对称矩阵有下列运算特点；(1)两个对称(反对称)矩阵的和、差仍是对称(反对称)矩阵；(2)在可交换条件下，两个对称(反对称)矩阵的乘积是对称矩阵；(3)在可交换条件下，一个对称矩阵和一个反对称矩阵的乘积是反对称矩阵.1.3 例证例1[1] 设函数f(x)的定义域为(-l,l)，证明必存在(-l,l)上的偶函数g(x)及奇函数h(x)，使得f(x)=g(x)+h(x).分析：假设有这样的g(x)，h(x)存在，满足g(-x)=g(x)，h(-x)=-h(x)，并且使得f(x)=g(x)+h(x).于是，f(-x)=g(-x)+h(-x)=g(x)-h(x)，则结合上面的式子，以g(x)，h(x)为未知量求解，得可以得到下面的证明.证明构造且g(x)为偶函数，h(x)为奇函数.则f(x)=g(x)+h(x)，证毕.例2[3] 证明实数域上任意一个n阶方阵都可以表示成一个对称矩阵和一个反对称矩阵之和.分析：由函数奇偶性、矩阵对称性定义和例1的启发很容易就得到证明.证明设实数域上n阶方阵A.构造n阶矩阵因为即B为对称矩阵.同理，即C为反对称矩阵.从而，A=B+C.证毕.从上面的讨论可以看出，对于不同方向的不同概念，只要找到其相通之处，有关的概念理解和问题讨论就可以迎刃而解了.2 向量内积的一条性质和协方差的一条性质在学习向量内积和随机向量协方差时，感觉上二者是风马牛不相及的，但实则不然，二者的性质中有一条表述一致，其证明方法也有异曲同工之妙.定理1[2] 设α，β为Rn中的向量，则有|αTβ|≤‖α‖·‖β‖.等号成立，当且仅当α与β线性相关.证明若α，β中至少有一个是零向量，结论必然成立.设α，β同时为非零向量.考虑α+tβ(t≠0为实数)，则α+tβ=0(线性相关)或α+tβ≠0(线性无关).f(t)=(α+tβ)T(α+tβ)≥0，即f(t)=αTα+2tαTβ+t2βTβ≥0，此时，不等式左边是关于t的一元二次函数，该二次函数≥0，也就是说，二次方程αTα+2tαTβ+t2βTβ=0无实根或有两个相等的实根，即Δ≤0，从而，(2αTβ)2-4·αTα·βTβ≤0，即|αTβ|≤‖α‖·‖β‖成立.定理2[4] 对任意随机变量X，Y，有等号成立，当且仅当X与Y几乎处处线性相关，即P{Y=aX+b}=1.证明构造关于实变量t的二次函数f(t)=D(X+tY)(t≠0)，由方差的性质，显然f(t)=D(X+tY)≥0.根据方差的性质展开上式，得f(t)=DX+2tCov(X,Y)+t2DY≥0，则关于实变量t的二次方程DX+2tCov(X,Y)+t2DY=0没实根或有两个相等的实根，即Δ≤0，从而，2Cov(X,Y)2-4·DX·DY≤0，即成立.3 两个随机变量和差的方差公式和完全平方和差公式公式[4] 对任意随机变量X，Y，有D(X±Y)=DX±2Cov(X,Y)+DY.中间项很像完全平方和差公式(a±b)2=a2±2ab+b2，这样记忆起来方便很多.大学数学的知识点中，有很多概念或问题都有相通之处，本文只是简单作了介绍，希望同学们在学习的过程中将知识点贯穿、联系，逐步探索、理解，最终可以将这种学习方法应用到其他知识的学习和以后的工作中.参考文献【相关文献】[1] 同济大学数学系.高等数学：上册[M].北京：高等教育出版社，2007.7-17.[2] 张禾瑞，郝鈵新.高等代数[M].北京：高等教育出版社，2007.332-340.[3] 马杰.线性代数复习指导[M].北京：科学技术文献出版社，2001.74-90.[4] 李伯德，智婕.概率论与数理统计[M].北京：科学出版社，2015.99-108.[5] 智婕.矩阵等价、相似、合同的联系[J].牡丹江师范学院学报：自然科学版，2011(3)：2-3.[6] 崔艳，储亚伟，马玉田，等.复变函数中积分中值定理的改进和推广[J].牡丹江师范学院学报：自然科学版，2017(2)：34-35+40.。
线性代数方法在高等数学解题中的应用思考
数学在我们生活中无处不在，在大学期间，数学学习的难度有所增加，所以高等数学被分为了好多学科，其中就包括线性代数这一重要的学科。
线性代数的学习程度对高等数学是有一定的影响的，因为线性代数与高等数学是由相辅相成的作用的，在解决某些问题上，采用其中的一种方法是有可能比较困难的，这个时候就需要转变思维，换一个角度想问题，让自己的学习过程更加顺利，从而提高自己的成绩。
1 线性代数方法学习所需能力1.1 需要有抽象的思维能力才能使学习更加高效线性代数是需要学生通过抽象的思维进行想象的，可以说学习的过程中对于向量，矩阵等都需要自己通过抽象想象的。
线性代数中这样的学习有很多种，例如矩阵与线性方程组，在矩阵与矩阵，矩阵与向量组，向量组与向量组等等，所以学生要了解他们之间的抽象关系，认真领会其中的知识点，对他们的概念以及性质的学习进行加强。
在初中和高中的学习中，学生们已经接触过具有抽象能力的数学知识点了，比如说在向量的学习中，就需要将向量想象成一种抽象的东西，这个时候的数学还是很好学的，但是对于高等数学中的线性代数里面的思维想象能力的要求就相对来说比较高了，所以对于学生在这方面能力的锻炼与培养，需要教师多加引导，让学生养成自己思考，主动学习的好习惯，多做题，逐渐的就会把自己的抽象能力培养出来。
1.2 逻辑推理能力不仅仅是线性代数需要逻辑推理能力，可以说整个的数学学习就是一个逻辑推理能力的培养从小学时，学生们便开始学习数学，数学的学习一直都在锻炼学生们的是逻辑推理能力。
线性代数的各个知识点之间逻辑关系是非常紧密的，逻辑性是非常高的。
其实我们在学习很多学科时都有这种体会，知识点不是单独存在的，教材在安排知识点的位置的时候也都会将有联系的知识点放在一起学，这样既对学生学习起来是一个方便，同时教师在教授的过程中也更加容易方便，这在一定程度上考验了学生的逻辑思维能力，所以线性代数在学习过程中一定要上下联系，找出其中关联的地方，把有关联的知识点放在一起仔细研究，找到他们在解题过程中的运用效果，能够在解题过程中显得不那么手足无措，同时要深刻理解其中的每个知识点之间的联系，从而提高学习效率。
浅谈《高等数学》与《线性代数》课程的相通性
浅谈《高等数学》与《线性代数》课程的相通性《高等数学》和《线性代数》这两门课的内容差异大，但也有不少知识点具有相同性，很多方法和结论相互渗透，本文探讨了《高等数学》与《线性代数》课程内容的一些相通性。
随着科学技术的发展和计算机的广泛应用，《高等数学》和《线性代数》的作用越来越重要，它们是高等院校培养应用型人才重要的数学基础课。
《高等数学》主要学习的是微积分方面的知识，《线性代数》主要学习的是几何方面的知识。
由于课程内容的不同，部分高校在课程安排上往往一个教师要么只教《高等数学》，要么只教《线性代数》，从而在教学时往往忽略了引导学生去思考这两门课程中的一些相通性。
实际上，看似两门完全不同的课程之间实有许多相通之处，而让学生了解和掌握这些相通性不但有利于更好地掌握这两门课程，而且还可以培养学生发现、思考和总结的能力，所学知识真正做到融会贯通。
几年来，笔者一直在教学一线，既承担《高等数学》的教学，也承担《线性代数》的教学。
在教学实践中，笔者发现和总结了一些这两门课程的相通性，下面介绍几点。
一、《高等数学》和《线性代数》课程中部分定义和结论的相通性4.方程解的结构。
在《线性代数》中，当非齐次线性方程组Ax=b有无穷解时，其解可以表示为对应齐次方程组Ax=0的通解加上非齐次线性方程组Ax=b的一个特解。
在《高等数学》中，非齐次线性微分方程的通解也有类似的结构，即也可表示成对应齐次微分方程的通解加上非齐次微分方程的特解。
线性方程组和线性微分方程除了解结构类似外，解的性质也完全一样。
二、《高等数学》和《线性代数》课程中部分量运算的相通性在《线性代数》中有一个重要的量——矩阵，故对矩阵的运算作了大量的介绍，有矩阵的加法、矩阵的减法、矩阵的乘法，但是没有矩阵的除法这一说法。
在《高等数学》中，极限部分有个关键量无穷小，两个无穷小相加、相减、相乘仍然是无穷小，但是两个无穷小相除不一定是无穷小。
这个特点和矩阵的运算特点类似，即对除法运算的特殊性。
刍议线性代数法与高等数学的联系
刍议线性代数法与高等数学的联系【摘要】线性代数与高等数学是两门既具有独立性又有着密切联系的课程。
好多人都将线性代数当做高等数学的后续教材来进行安排教学。
这样的话，学生们在学习高等数学的时候，并不能够充分的利用线性代数中的分析问题、解决问题的思想方法来进行指导。
线性代数对于高校来说是一门非常重要的基础教学课程，无论是在自然科学还是社会科学以及工程技术领域中都有着非常重要的作用。
同时，线性代数法与高等数学也有着密切的联系。
【关键词】线性代数；高等数学；联系；重要性线性代数是数学中的一个分支，线性代数研究的主要是向量、线性空间、线性变换以及线性方程组。
空间向量对于现代数学来说是一个非常重要的课题，线性代数的理论已经被演化为算子理论。
在同学们学习线性代数的时候，在学习的过程中可以发现线性代数和解析几何在许多方面都是有相同的地方的，再准确点来说，线性代数中的一些理论是在解析几何的基础上而得来的。
线性代数和求解线性方程组的关系是密不可分的。
在学习线性代数的过程中，我们不仅可以学到行列式还有矩阵以及向量等的一些知识。
这不仅仅说明了线性代数是数学中的一个分支，同时也说明了线性代数与高等数学之间的联系是非常的密切的。
1.线性代数的简介线性代数是数学中的一个分支，它主要是处理关于线性之间的关系的问题的。
所谓线性之间的关系也就是数学中的对象与对象之间的关系用一种一次的形式来表达出来的方式。
比如说在解析几何中，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程；空间直线看做是两个平面相交，是由两个三元一次方程来组成的方程组表示。
那如果含有多个未知数的一次方程的称为是线性方程。
从这就引出了一些简单的线性问题。
由于线性方程组和变量的线性变换问题的不断地深入，行列式和矩阵也在先后的产生，并且为处理线性问题提供了非常有利的工具，使线性代数有了很大的发展。
线性代数不仅在数学这门学科中有着很重要的作用，在物理学以及技术学都有着举足轻重的作用，所以，线性代数在各种代数的分支中都占有极为重要的地位。
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浅谈《高等数学》与《线性代数》课程的
相通性
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《高等数学》和《线性代数》这两门课的内容差异大，但也有不少知识点具有相同性，很多方法和结论相互渗透，本文探讨了《高等数学》与《线性代数》课程内容的一些相通性。
随着科学技术的发展和计算机的广泛应用，《高等数学》和《线性代数》的作用越来越重要，它们是高等院校培养应用型人才重要的数学基础课。
《高等数学》主要学习的是微积分方面的知识，《线性代数》主要学习的是几何方面的知识。
由于课程内容的不同，部分高校在课程安排上往往一个教师要么只教《高等数学》，要么只教《线性代数》，从而在教学时往往忽略了引导学生去思考这两门课程中的一些相通性。
实际上，看似两门完全不同的课程之间实有许多相通之处，而让学生了解和掌握这些相通性不但有利于更好地掌握这两门课程，而且还可以培养学生发现、思考和总结的能力，所学知识真正做到融会贯通。
几年来，笔者一直在教学一线，既承担《高等数学》的教学，也承担《线性代数》的教学。
在教学实践中，笔者发现和总结了一些这两门课程的相通性，下面介绍几点。
一、《高等数学》和《线性代数》课程中部分定义和结论的相通性
4.方程解的结构。
在《线性代数》中，当非齐次线性方程组Ax=b有无穷解时，其解可以表示为对应齐次方程组Ax=0的通解加上非齐次线性方程组Ax=b 的一个特解。
在《高等数学》中，非齐次线性微分方程的通解也有类似的结构，即也可表示成对应齐次微分方程的通解加上非齐次微分方程的特解。
线性方程组和线性微分方程除了解结构类似外，解的性质也完全一样。
二、《高等数学》和《线性代数》课程中部分量运算的相通性
在《线性代数》中有一个重要的量——矩阵，故对矩阵的运算作了大量的介绍，有矩阵的加法、矩阵
的减法、矩阵的乘法，但是没有矩阵的除法这一说法。
在《高等数学》中，极限部分有个关键量无穷小，两个无穷小相加、相减、相乘仍然是无穷小，但是两个无穷小相除不一定是无穷小。
这个特点和矩阵的运算特点类似，即对除法运算的特殊性。
矩阵无除法运算，无穷小相除不一定为无穷小，它们虽然没有除法运算或性质对除法运算的不成立性，但是它们都有特殊的运算来代替，矩阵有矩阵的逆运算，无穷小可以通过相除来比较无穷小的阶数。
三、《高等数学》和《线性代数》课程对学生逆向思维培养的相通性
逆向思维是从原问题的相反方向、否定方向或已有思路的相反方向进行思考的一种思维。
它反映了思维过程的间断性、突变性和多向性，有利于培养思维的灵活性，常常可以帮助学生寻找新的思路、新的方法，开拓新的知识领域。
在《高等数学》和《线性代数》课程中，都大量存在对定理、结论的逆否命题的采用，因而两门课程在培养学生的逆向思维能力方面具有相通性。
我们来看几个例子。
命题1：如果齐次线性方程组的系数行列式不等于零，则齐次线性方程组只有零解。
而在实际的解题过程中，往往用其逆否命题：如果齐次线性方程组有非零解，则齐次线性方程组的系数行列式等于0。
命题2：如果向量组中有一部分向量(部分组)线性相关，则整个向量组线性相关。
在向量组中相关性判断中，也常常用到其逆否命题形式。
线性无关的向量组中的任何一部分组皆线性无关。
再比如，若向量组线性无关，则其升维组也线性无关。
其逆否命题：若一个向量组线性相关，则其降维组也线性相关。
这些结论在线性代数学习中是比较难以区分的，若弄清楚两两之间的关系，不但有利于逆向思维的培养，而且学习起来也会事半功倍。
上面只是列举了这两门课程中的几个例子，实际这种逆向思维的训练在两门课程中还有很多。
文献[1]中还介绍了利用反例、反问题等来培养学生的逆向思维。
线性代数与高等数学是大学数学的两门重要基础课，虽然这两门课解题方法有些差异，却密切相关。
除了上面介绍的几个方面外，还在很多方面都有内在的渗透[2-7]。
例如二次型在函数极值、不等式中有着重要的应用，线性空间理论也可用于数列极限的求解，矩阵、行列式在高等数学中的向量积、混合积、旋度、Stokes公式等知识点中都有具体的应用。
而另一方面，高等数学中的许多内容，譬如函数的连续性、导数等都可广泛地应用于线性代数众多章节之中。
教师在教学过程中应该抓住这些相通性及相互渗透的知识点，将这两门课的内容更好地交叉、融合。
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