相反数
相反数教案(6篇)
相反数教案（6篇）相反数篇一教学目标1．了解相反数的意义，会求有理数的相反数；2．进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的能力．3．初步认识对立统一的规律。
教学建议一、重点、难点分析本节的重点是了解相反数的意义，理解相反数的代数定义与几何定义的一致性．难点是多重符号的化简．“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同（也就是下节课要学的绝对值相同）。
不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数。
另外，“0的相反数是0”也是相反数定义的一部分。
关于“数a的相反数是－a”，应该明确的是－a不一定是正数，a不一定是正数。
关于多重符号的化简，如果一个正数前面有偶数个“－”号，可以把“－”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简符号后只剩一个“－”号。
二、知识结构相反数的定义相反数的性质及其判定相反数的应用三、教法建议这节课教学的主要内容是互为相反数的概念。
由于教材先讲相反数，后讲绝对值，所以相反数的定义只是形式上的描述，主要通过相反数的几何意义理解相反数的概念。
教学中建议，直接给出相反数的几何定义，通过实例了解求一个数的相反数的方法。
按着数轴――相反数――绝对值的顺序教学，可充分利用数轴使数与形更好地结合起来。
四、相反数的相关知识1．相反数的意义（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如－1999与1999互为相反数。
（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。
如5与－5是互为相反数。
（3）0的相反数是0。
也只有0的相反数是它的本身。
（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。
2．相反数的表示在一个数的前面添上“－”号就成为原数的相反数。
若表示一个有理数，则的相反数表示为－。
在一个数的前面添上“+”号仍与原数相联系同。
例如，＋7=7，特别地，＋0=0，－0=0。
3．相反数的特性若互为相反数，则，反之若，则互为相反数。
4．多重符号化简（1）相反数的意义是简化多重符号的依据。
相反数的意义
相反数的意义一、相反数的意义1.定义：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。
如：-2.5与2.5 +1与-1 +3与-3提示：①“只有”指的是除了符号不同外完全相同。
如：只要符号不同的两个数就称为相反数（错）②“两个数”是指相反数一定成对出现如：-8是相反数（错）2.几何意义：在数轴上，表示相反数（除零外）的两个点分别在原3.代数意义：互为相反数的两个数的和为0即：若a与b是互为相反数，则a+b=04．相反数的判定：（1）．定义判定：只有符号不同的两个数，它们互为相反数（2）．几何判定：在数轴上，若两点位于原点两旁，且到原点的距离相等，则它们互为相反数（3）．代数判定：①：若a+b=0,则a、b互为相反数②：若ba=-1，则a、b互为相反数二、求相反数中的有趣发现1.在一个数的前面添上“+”号表示这个数本身，即+a=a。
如：+（-2）=-2；+3=32.在一个数的前面添上“-”号表示这个数的相反数如：-（-4）=4；-（+3）=33.0的相反数就是0，即-（0）=0（老师，我这里是要展开用例子来发现，还是仅仅示范一下就好了呢？）四、例题讲解例1 ：下列正确的是（C）A.只要符合不同的两个数就称为相反数B.一个数的相反数一定是负数C.零的相反数是零D.-19是相反数分析：A项没有考虑到除了符号不同，其它要完全相同；B项没有考虑到是负数的情况；D项相反数是要成对出现的；C项零的相反数就是零正确.故选D例2：化简下列各数（1）-（+0 ）=0（2）+（-0.15）=-0.15（3）–（- 5）= 5 （4）-[-（+10）]=10（延伸：多重符号的结果由“-”号的个数决定，与“+”号无关，你能发现这样的规律吗？）例3：x+3与5互为相反数，则x=_-8_分析：由相反数的性质可知：x+3+5=0，解得：x=-8例4.如果数轴上点A 表示+10，B,C 两点表示的数互为相反数，且点C 到点A 的距离是2个单位长度，求点B,点C 表示的数。
一个数的相反数概念
一个数的相反数概念一个数的相反数是指与该数相加结果等于零的数。
相反数具有一定的特点和性质，在数学上有着重要的应用。
下面我将详细地回答这个问题，并且提供一些相关例子以帮助理解。
首先，一个数的相反数可以通过对该数取负来得到。
例如，对于任意的实数x，其相反数可以表示为-x。
因此，相反数与原数具有相等的绝对值，但符号相反。
这意味着相反数的大小与原数相同，只是在数轴上的位置相反。
在数学中，相反数可以帮助我们进行减法运算。
当两个数相加的结果为零时，我们称这两个数互为相反数。
例如，1和-1是互为相反数的两个数，因为它们的和为0。
这意味着如果我们从一个数中减去其相反数，结果将为零。
这个概念为我们提供了一种便捷的方法来解决减法运算问题。
另一个重要的性质是，任何数与其相反数的和都等于零。
例如，对于任意实数x，它与其相反数-x的和为零，即x+(-x)=0。
这个性质被称为“相反数的定义”。
相反数的概念还可以在图形表示中得到应用。
如果我们把数轴上的一个点表示为实数x，那么该点的相反数-x对应于与x关于原点对称的点。
这种对称性使得相反数在几何上具有重要的意义，例如在图形的对称性、旋转和平移中的运用。
此外，相反数还具有一些实际应用。
例如，在温度测量中，正数和负数分别表示高温和低温。
当我们使用相反数来表示温度差时，两个相反数的和为零。
这为我们提供了一种便捷的方法来计算温度变化。
相反数还可以应用于金融领域的债务和资产的记录。
债务通常用负数表示，而资产用正数表示。
当我们计算债务和资产的总和时，可以使用相反数来计算。
这种方法可以帮助我们更好地管理财务，并进行准确的计算。
综上所述，相反数是一个重要的数学概念，具有广泛的应用。
它不仅在数学领域中起着关键的作用，还在实际生活中有一系列应用。
了解相反数的概念和性质可以帮助我们更好地理解和应用数学，并在解决问题时提供便捷的方法。
相反数
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知2－练
3
下列说法：①m与－m互为相反数，因此它们一定不 相等；②相反数等于它本身的数只有0；③正数和负 数互为相反数；④负数的相反数是正数；⑤a的相反 数一定是负数．其中正确的个数是( )
A．1
B．2
C． 3
D．4
知3－讲
知识点
3
多重符号的化简
【例4】化简下列各数：
为正，是奇数个时结果为负，即“奇负偶正”．
方法二：采用两个同号得正，异号得负，分层化简．
数为奇数时，这个数为负，当“－”号的个数为偶数 时，这个数为正；即我们可以按照“奇负偶正”的原 则直接写出结果．
（来自《点拨》）
知3－练
1 如果a=- a，那么表示a 的点在数轴上的什么位置？
2 化简下列各数：
3 －(－68) ，－(＋0.75)， （ ）, －(＋3.8) 5
知3－练
3 a的相反数是－(＋5)，则a＝________．
(1)－[＋(－1)]；(2)－{－[－„(－1) „]}.
(2n－1)个负号，n为正整数
{
导引：(1)－[＋(－1)]表示＋(－1)的相反数，即－1的相反数；
(2)2n－1为奇数，所以结果为负数．
解： (1)1; (2)－1.
知3－讲
总 结
化简一个带有多重符号的数，与它前面的“＋”
号个数无关，与“－”号个数有关，当“－”号的个
4 化简下列各数：
(1)－[－(＋2)]＝______；(2)－[－(－2 017)]＝____；
(3)－[＋(－18)]＝_____；(4)
2 － ＋ － ＋ = 3
相反数ppt课件
知识点是梳理
定义： 只有符号不同的两个数互为相反数 特点： 1、相反数特性：若AB互为相反数，则A+B=0，
反之若A+B=0，则A、B互为相反数 2、0相反数是0 3、相反数是成对出现，不能单独出现 4、数字a的相反数是-a，-a的相反数是a，这 里的a不一定是正数，所以-a也不一定是负数
随堂练习
3.一个数在数轴上所对应的点向右移到5个单位长度后，得到它
相反数的对应点，则这个数是（ ）
A．-2
B．2
C．2.5
D．-2.5
【答案】D 【详解】 相反数关于0对称，到0的距离都等于2.5,个单位长度，又因为点向右 移动，故这个数是-2.5．
随堂练习
4.绝对值等于其相反数的数一定是（ ）
相反数的几何意义
在数轴上位于原点两侧且到原点的距离相等的两个点
所表示的数互为相反数.
注意：(1)数轴上表示互为相反数的两个点 到原点的距离相等； (2)数轴上与原点的距离是a(a为正数)的点 有两个，分别在原点的左右两侧，它们表 示的数互为相反数.
课堂练习
1．(中考•绵阳)中国人最早使用负数，可追溯到两千多年
4）+5.38
4）-（+5.38）=-5.38
5）0
5）-（ 0 ）=0
6）-π
6）-（- π ）=π
随堂练习
2.如果a+b=0，那么a、b两个有理数一定是（ ）
A、都等于0
B、互为相反数
C 、一正一负
D、互为倒数
【答案】B 【解析】 根据相反数性质得，如果两个有理数互为相反数，那么这两个有理数相加等于0， 反之，如果两个有理数相加等于0，那么这两个有理数互为相反数，故选B．
初中数学 正数和负数的相反数是什么
初中数学正数和负数的相反数是什么在初中数学中，我们经常会遇到正数和负数的相反数的概念。
相反数是指一个数与它的对称位置的数之间的关系，它们具有相同的绝对值但符号相反。
下面我将详细解释正数和负数的相反数的定义、性质以及应用。
1. 正数的相反数：对于一个正数a，它的相反数是一个与它绝对值相等但符号相反的数，记作-a。
例如，正数3的相反数是-3，正数5的相反数是-5。
2. 负数的相反数：对于一个负数b，它的相反数是一个与它绝对值相等但符号相反的数，记作-b。
例如，负数-2的相反数是2，负数-7的相反数是7。
3. 相反数的定义：相反数表示了一个数的对称位置的数，它们具有相同的绝对值但符号相反。
相反数的定义可以用如下的数学表达式表示：如果a > 0，那么-a 是一个负数，且|-a| = a；如果a < 0，那么-a 是一个正数，且|-a| = -a。
4. 相反数的性质：-绝对值相等：正数和它的相反数的绝对值相等，即|a| = |-a|。
-符号相反：正数和它的相反数的符号相反，即如果a > 0，则-a < 0；如果a < 0，则-a > 0。
-零的相反数是零：零的相反数仍然是零，即-0 = 0。
-相反数的相反数等于原数：正数和它的相反数的相反数等于它本身，即-(-a) = a。
5. 相反数的应用：相反数在数学中和实际生活中都有广泛的应用，例如：-计算：相反数可以用于计算中，例如在加法和减法运算中，我们可以利用相反数的性质简化计算过程。
-建模问题：相反数可以用于建模问题，例如在物理学中，正数和负数可以用来表示物体的方向和速度。
-几何问题：相反数可以用于几何问题中，例如在坐标平面上，正数和负数可以用来表示点的位置和方向。
总结起来，正数和负数的相反数是一个与它绝对值相等但符号相反的数。
相反数具有绝对值相等、符号相反的性质，并且在数学和实际生活中具有广泛的应用。
它们可以用于简化计算、建模问题以及表示方向和位置等几何问题。
什么是相反数
什么是相反数相反数是一个数学术语，指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数。
相反数的性质是他们的绝对值相同。
例如：-2与+2互为相反数，用字母表示a与-a是相反数，0的相反数是0。
这里a便是任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。
相反数的规则：正数的相反数是负数，负数的相反数就是正数。
0的相反数是0，也就是0的相反数是它本身。
同时，相反数是它本身的数只有0。
无理数也有相反数。
互为相反数的两个数的商为-1（0除外）；实数a相反数的相反数，就是a本身；a-b和b-a互为相反数；负数和0的绝对值是它的相反数。
相反数的概念:只有符号不同的两个数,我们称它们互为相反数,零的相反数是零。
概念的理解:(1) 互为相反数的两个数分别在原点的两旁,且到原点的距离相等。
(2) 一般地,数a的相反数是 , 不一定是负数。
(3) 在一个数的前面添上"-"号,就表示这个数的相反数,如:-3是3的相反数,-a是a的相反数,因此,当a是负数时,-a是一个正数-(-3)是(-3)的相反数,所以-(-3)=3。
(4) 互为相反数的两个数之和是0即如果x与y互为相反数,那么x+y=0;反之,若x+y=0, 则x与y互为相反数。
(5) 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系,而不是指一个种类。
如:"-3是一个相反数"这句话是不对的。
例1 求下列各数的相反数:(1)-5 (2) (3)0(4) (5)-2b (6) a-b(7) a+2例2 判断:(1)-2是相反数(2)-3和+3都是相反数(3)-3是3的相反数1．相反数的意义（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如－1999与1999互为相反数。
（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。
如5与－5是互为相反数。
（3）0的相反数是0。
也只有0的相反数是它的本身。
（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。
数字的相反数学习数字的相反数及其意义
数字的相反数学习数字的相反数及其意义在数学中，我们经常遇到数字的相反数。
相反数是指在数轴上以零为中心，两个数互为对称，且绝对值相等的数。
比如，2的相反数是-2，而-4的相反数则是4。
学习数字的相反数对于我们理解数学概念、解决实际问题非常重要。
一、相反数的定义与性质在数轴上，对于任意的整数a，它的相反数定义为-b，满足a + b = 0。
也就是说，a的相反数与a的绝对值相等，但符号相反。
相反数的性质如下：1. 数字与其相反数的和为0，即a + (-a) = 0；2. 相反数的相反数是其自身，即(-a)的相反数为a；3. 0是唯一一个没有相反数的数，即0的相反数仍为0。
二、数字相反数的表示方法对于任意整数a，我们可以使用以下两种方法来表示其相反数：1. 使用减号：相反数为-a，用减号表示；2. 使用负号：相反数为-a，用负号表示。
因此，数的相反数可以通过改变其符号来表示。
三、相反数的应用意义1. 数学运算中的应用相反数在数学运算当中有着广泛的应用。
例如在加法和减法中，我们可以使用相反数来简化计算。
通过将减法问题转化为加法问题，我们可以更加方便地求解。
比如，计算5-3可以转化为5+（-3），这样我们就可以直接进行加法运算，得出结果2。
相反数的应用使得我们在计算过程中更加灵活和高效。
2. 债务与资产的表示在财务领域，相反数的概念被广泛应用于债务和资产的表示。
当我们谈论债务和负债时，数字的相反数往往用来表示负债的数额。
这种表示方式在会计和经济学中是非常常见的，它使得我们能够清楚地表达和计算债务和负债的情况。
3. 方向和位移的表示在物理学和地理学中，相反数常用来表示方向和位移。
例如，我们可以用正数表示向东移动的距离，而用负数表示向西移动的距离。
这种表示方法能够准确描述物体或者人所处的位置和移动方向，是测量和导航的基础。
4. 解决实际问题在解决实际问题时，相反数的概念也能为我们提供帮助。
比如在求解温度问题时，可以使用相反数来表示上升和下降的温度变化。
2.3相反数
2.3相反数一、理解记忆：1、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数。
2、数轴上表示相反数的两个点分别位于原点两旁、且与原点的距离相等（等距，对称）。
3、0的相反数是 。
4、在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
用字母a 表示一个数的话，a 不一定是正数，-a 也不一定是负数。
5、“-”号的三种意义：（1）、性质符号；（2）、相反数符号；（3）、运算符号。
6、化简一个数前面的多重符号的技巧——奇负偶正。
即：一个数前面的“-”号是奇数个时，化简结果的符号为“-”号，为偶数个时，化简结果的符号为“+”号。
二、即时练习：1、在2，-2，8，6这四个数中，互为相反数的是( )A.-2与2B.2与8C.-2与6D.6与82、化简-{-［+(-2 014)］}的结果是( )A.-2 014B.2 014C.12 014- D.12 014 3、一个数的相反数是非负数，这个数一定是( )A.正数或零B.非零的数C.负数或零D.零4.数轴上表示互为相反数的两点相距18个单位长度，这两个点所表示的数分别是_______.5、下列各对数中，互为相反数的是_______(填序号).①-(+7)与+(-7)；②-12与+(-0.5)；③-114与45；④+(-0.01)与1()100--. 6、若-{-［-(-x)］}=-3，则x 的相反数是________.7、化简下列各数：(1)1[(2)]3---=(2)1[(3)]2+--= (3)-{-[+(-2)]}= (4)1[(4)]2+-+= (5)-{+[-(+1)]}= 课后巩固练习：一、选择题：1、－5的相反数是（ ）A ．51B ．51- C ．－5 D ．5 2、下列说法中正确的是（ ）A ．正数和负数互为相反数B ．任何一个数的相反数都与它本身不相同C ．任何一个数都有它的相反数D ．数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数3、一个数的相反数不是负数，则这个数一定是（ ）A.负数B.正数C.正数或零D.负数或零4、（2003·南京）如果a 与-3互为相反数，那么a 等于（ ）A ．3B ．-3C ．13D ．-135、（2009年，杭州）如果a+b=0，那么a,b 两个有理数一定是（ ）A ．都等于0B ．一正一负C ．互为相反数D ．互为倒数6、下列说法正确的是（ ）A ．－5是相反数B ．32-与23互为相反数 C ．－4是4的相反数 D ．21-是2 7、下列说法中错误的是（ ）A ．在一个数前面添加一个“－”号，就变成原数的相反数B ．511-与2.2互为相反数 C ．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数 D ．31的相反数是－0.3 8、下列说法中正确的是（ ）A ．符号相反的两个数是相反数B ．任何一个负数都小于它的相反数C ．任何一个负数都大于它的相反数D ．0没有相反数9、一个数的相反数大于它本身，这个数是（ ）A ．有理数B ．正数C ．负数D ．非负数10、a-b 的相反数是（ ）A ．a+bB ．-（a+b ）C ．b-aD ．-a-b二、填空题1、－（+5）表示 的相反数，即－（+5）= ；2、已知数轴上A ．B 表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A 在点B 的左边，则点A ．B 表示的数分别是 。
相反数ppt课件
一般地，设是一个正数，数轴上与原点距离是的点有两个，它们分
别在正、负半轴上，表示−和. 这两个只有符号不同.
1
1
像3和-3, 和- 这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
2
2
3
3
1
1
1
这就是说，3的相反数是-3，-3的相反数是3； 的相反数是− ，− 的相反
2
2
2
1
数是 .
2
．
3
D.4
2.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，
则这两个数是
5和-5
．
linggy
3.一个数的相反数是非负数，那么这个数是( C
A.0
B.负数
C.非正数
)
D.正数
11
7 ．
4．若a=-11，则-a=_______;若-a=-7，则a=______
5.若两个数a、b互为相反数，则a+b=
linggy
例6.化简下列各数:
(1)-(+5);
(2)-(-6);
(5)-[+(-2);
解:(1)-(+5)=-5;
(4)-[-(+1)]=1;
(3)+(-4);
(4)-[-(+1)];
(6)-[-(-5)].
(2)-(-6)=6;
(3)+(-4)=-4;
(5)-[+(-2)]=2;
(6)-[-(-5)]=-5.
.
.
0 .
一个数的相反数是它本身的数是______
一个负数的相反数是一个 正数
linggy
例1.（1）分别写出-7和
4
相反数的口诀
相反数的口诀相反数是指具有相同绝对值但符号相反的两个数。
例如，2和-2就是一对相反数。
在数学中，我们经常需要计算相反数，因此掌握相反数的口诀可以帮助我们更快地进行计算。
下面我将介绍一个常用的相反数口诀，帮助你记住相反数的规律。
这个相反数的口诀基于数字间的关系和运算法则，通过简单易记的句子来帮助记忆。
它包括了相反数的性质和计算方法，既适用于整数，也适用于分数。
首先，我们来看整数的情况。
1.对于正整数，它的相反数是一个负数，符号为负号“-”，后面跟着相同的数字。
例如，正整数4的相反数是-4。
口诀：负号不变，数字写一遍。
2.对于负整数，它的相反数是一个正数，去掉负号后面的符号，直接写出相同的数字。
例如，负整数-5的相反数是5。
口诀：负号撤掉，数字保留。
3.相反数的加法规律：一个数与它的相反数相加等于零。
例如，4+(-4)=0。
口诀：正负相反加为零。
接下来，我们来看分数的情况。
1.对于正分数，它的相反数是一个负数，符号为负号“-”，分子不变，分母不变。
例如，正分数3/5的相反数是-3/5。
口诀：负号不变，原分数不变。
2.对于负分数，它的相反数是一个正数，去掉负号后面的符号，直接写出相同的分数。
例如，负分数-2/3的相反数是2/3。
口诀：负号撤掉，原分数保留。
3.相反数的加法规律：一个数与它的相反数相加等于零。
例如，3/4+(-3/4)=0。
口诀：正负相反加为零。
这个口诀不仅简单易记，而且适用范围广泛。
通过理解和应用这个口诀，我们可以更快地计算相反数，并在数学运算中更加灵活地应用。
同时，这个口诀也帮助我们深入理解数学中的符号和运算规则，从而提高数学素养和解题能力。
除了口诀外，还有一些其他方法可以帮助我们计算相反数。
例如，我们可以利用数轴的概念，将一个数及其相反数在数轴上对称分布，通过观察和推理来确定相反数的值。
另外，我们还可以利用数学运算法则，如加法逆元的概念，将相反数的计算与加法运算联系起来。
总之，相反数是数学中的重要概念之一，掌握相反数的口诀可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
《相反数》知识点解读
《相反数》知识点解读知识点1 相反数的意义（重点）1. 相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数.由此可见，在数轴上，表示互为相反数的两点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等.注：这个定义包含两层含义：（1）两点必须位于原点的两旁；（2）两点到原点的距离相等；二者缺一不可.2. 相反数的代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.特别地，0的相反数是0.注：（1）“0的相反数是0”是相反数定义的组成部分，千万不能把它漏掉；（2）相反数总是成对出现的，不能单独存在；（3）“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同，不能理解为只要符号不同的两个数就为相反数；（4）求一个数的相反数，只要在这个数的前面添一个负号即可（有时需要化简）.【例1】求下列各数的相反数.（1）－3；（2）13；（3）0；（4）3 m；（5）a+b；（6）1－2p.解析：求一个数的相反数，根据定义在这个数的前面加上“—”号即可. 答案：（1）－3的相反数是3；（2）13的相反数是13-；（3）0的相反数是0；（4）3 m的相反数是－3 m；（5）a+b的相反数是－（a+b）；（6）1－2p的相反数是－（1－2p）.方法提示：像（5）（6）题中原数是和或者差的形式，应将其看作是一个整体用括号括起来，再添“—”号，避免出现－a+b和－1－2p的错误.【类型突破】13-的相反数是（）B.－3C. 13D.13-答案 C知识点2 多重正负号的化简（拓展）相反数的表示法：一般地，数a 的相反数表示为－a .这里的a 表示任意一个数，可以是正数、负数、或0，还可以是含有字母的式子.注：通常在一个数的前面添上一个“－”号，表示原来那个数的相反数，即－a 是a 的相反数；在一个数的前面添上一个“+”号，表示原来那个数本身，即+a 是a 本身.拓展：多重正负号的化简方法：一个正数的前面有偶数个“－”号，可以把“－”号一起去掉；一个正数的前面有奇数个“－”号，则化简后剩下一个“－”号.【例2】化简下列各数的符号（1）)]5([---；（2）)]}2([{+-+-析解：可以利用相反数的意义化简多重括号，一个数的前面加上“+”号等于它的本身，一个数的前面加上“-”号等于它的相反数.（1）)]5([---=-5；（2）)]}2([{+-+-=-)]2([+-=2.【例3】下列各对数中，互为相反数的一组是（ ）A. )2(-+与)2(+-B. )]9([+--与)]9([-+-C. )32(-+与)23(--D. －)2.0(-与－)51(+ 析解：因为)2(-+=－2，)2(+-=－2；)]9([+--=9，)]9([-+-=9，知A 、B 都不是；又)32(-+=32-，)23(--=23，也不是；而－)2.0(-=，－)51(+=-51，因 与－51互为相反数，故应选D.。
相反数与绝对值
C、任何一个数都有它的相反数 D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数
4.a.如果a＝－13，那么－a＝______；b.如果-a＝－5.4，那么a＝______；
c.如果－x＝－6，那么x＝______; d.－x＝9，那么x＝______.
用式子表示： =
注意：绝对值等于它本身的数是正数和0；绝对值等于它的相反数的数是负数和0，不要漏掉0。
【例5】求下列各数的绝对值：2，-5，-3.14，2 ，-3.5,0
【例6】(1)已知|x|=2015,则x=;
(2)已知|x|=|-3 |,则x=;
(3)已知|x-28|=0,则x=.
【变式1】化简下列各数
五、直通中考
[2011年宜宾市] 的值是（）
A、 B、5 C、-5 D、
[2007年北京市]若 +（n-1）2=0则m+2n的值是（）
A、-4 B、-1 C、0 D、4
3.到原点距离越远，绝对值越大，到原点距离越远，其绝对值越小；两个负数，绝对值大的反而小。
二、比较大小
方法一、在数轴上表示，右边点表示的数大于左边点表示的数。
方法二、用绝对值比较大小，正数都大于0，负数都小于0，两 ，-1_____-4 ；（2） ，-π____-3，
（3）若
（4）若
6、(1)若 (2)若
【例9】已知|m+2|+|n-3|=0，求m、n的值。
【变式1】（1）
（2） （3）
【变式2】若|m＋n|=－(m＋n)，则()
A、m＋n=0 B、m＋n>0 C、m＋n<0 D、m＋n≤0
【例10】一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为 单位长，则这个数是( )
相反数(优质课件)ppt
例2 说一说：下列各式表示什么 意思，并化简他们的最终结果.
-（+3） = -3 -（-4）= 4
+（-6） = -6
+（+5）= 5
这些数字用多重符号把 自己伪装起来了，你能用你 所学的知识来识破他们的真 实身份么？
例3
+[-（+ 7 ）] = -7
-[+（-1）]}
-[-（-2）]
= 1 = -2
-{-[+（-3）]} = -3
由“-”的个数决定的： 当“-”的个数为奇数个时，则为负； 当“-”的个数为偶数个时，则为正。
即:奇负偶正
再
见
长春市第五十二中学
§2.3 相反 数
任课教师： 沈红岩
观察这三对数有哪些相同点，哪些 不同点？
• -3 和 3 • 4 和 -4 • -0.5 和 0.5
相反数的代数定义：
• 只有正负号不同的两个数称互为相 反数. 例如+5与-5互为相反数，3.5
与-3.5互为相反数，等等.我们也可以 说一个数是另一个数的相反数，如7是 -7的相反数，或-7是7的相反数.
在数轴上找出3与-3，4与-4，-0.5 与0.5这三对数
• 你觉得这三组数据在数轴上各有哪些 相同点，有哪些不同点？
相反数的几何意义：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ在数轴上表示互为相反数 的两个点分别位于原点的 两旁，且到原点的距离相 等.
规定：零的相反数是零.
例1
• （1）分别写出9与-7的相反数； 3 • （2）指出-2.4与 各是什么数的相 5 反数.
除了用文字描述一个数的相反数之外， 能不能用其他方式来描述呢?
数学表达式
• 通常在一个数前面添 • 上“-”号，表示原来那个数的相反数. 如-4的相反数为： • -（-4）=4. 读作-4的相反数是4 • 在一个数前面添上“+”号，表示这个 数本身. 如：+（-4）= -4. • 读作-4的本身.
相反数及练习题
相反数基本概念相反数(opposite number)(互为)相反数的代数意义和是0的两个数互为相反数。
1、只有符号不同的两个数称互为相反数。
a和-a是一对互为相反数，a叫做-a的相反数，-a叫做a的相反数。
注意：-a不一定是负数。
a不一定是正数。
（a不等于0）2、若两个实数a和b满足b=﹣a。
我们就说b是a的相反数。
3、两个互为相反数的实数a和b必满足a+b=0。
也可以说实数a和b满足a+b=0，则这两个实数a,b互为相反数4、一个实数x的相反数y，实际上是R到R的一个映射：y=f(x)=-x。
从二维空间看，这个映射可以看作是旋转（180度）映射（中心对称）；这个映射也可以看作是翻折（180度）映射（轴对称）；x=0，就是这个映射下的不动点。
(互为)相反数的几何意义1、相反数的几何意义在数轴上，到原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数.2、在数轴上，互为相反数（0除外）的两个点位于原点的两旁，并且关于原点对称。
3、此时，b的相反数为﹣b=﹣(﹣a)=a，那么我们就说“相反数具有互称性”；认清概念注意“互为相反数”和“相反数”在概念上的区别。
互为相反数总是相对出现，例如+3的相反数是-3，同时-3的相反数是+3。
而任一个数的相反数是唯一的。
编辑本段“-”的新含义小学教学中，“-”有两个含义，是减号和负号现在，“-”有了新的含义，可以作为相反数符号。
例如-3，可以读作：三的相反数；-a读作：a的相反数编辑本段规则正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
0的相反数是0，无理数也有相反数。
实数a相反数的相反数，就是a本身。
a-b和b-a是一对互为相反数负数和0的绝对值是它的相反数相反数不具有传递性，即如果x是y的相反数，y是z的相反数，那么x不一定是z的相反数(除非x=y=z=0)。
如果您还不明白的话，请看下面几个例子：编辑本段相反数的例子非负数的相反数：0→0 1→-1 2→-2 3→-3……………非正数的相反数：0→0 -1→1 -2→2 -3→3……………无理数的相反数：π→-π编辑本段利用互为相反数解题有一道整式减法的题目，某学生把被减数和减数搞混，得到的结果是"3x^2-4”，请解出正确的答案。
相反数的定义和性质
相反数的定义和性质相反数是数学中经常涉及的一个概念。
它指的是互为相反的两个数，即其中一个数是另一个数的负数。
相反数的定义和性质对于学习数学的人来说很重要，本文将从相反数的定义、相反数的性质以及相反数在实际问题中的应用等方面进行探讨。
一、相反数的定义相反数是指两个数中其中一个数是另一个数的负数。
具体而言，对于任意实数a，如果存在一个实数b，使得a + b = 0，则称b是a的相反数，同时也可以称a是b的相反数。
二、相反数的性质1. 相反数的相加等于零：如果a是一个数的相反数，那么a和这个数相加的结果等于0。
例如，2和-2是互为相反数，2 + (-2) = 0。
2. 相反数的差是零：如果a是一个数的相反数，那么a和这个数的差等于0。
例如，5和-5是互为相反数，5 - (-5) = 0。
3. 相反数的乘积为负数：如果a是一个数的相反数，那么a与这个数的乘积为负数。
例如，3和-3是互为相反数，3 * (-3) = -9。
4. 相反数的除法：如果a是一个数的相反数，那么a与这个数的商为-1。
例如，8和-8是互为相反数，8 / (-8) = -1。
三、相反数的应用相反数在数学中的应用非常广泛，尤其是在代数运算和方程求解中。
下面以实际问题为例，说明相反数的应用。
例1：小明手里有一笔存款，存入银行的金额为x万元，但是他又借了y万元。
如果小明的存款为正数，借的金额为负数，那么小明手中的总资产可以表示为x + (-y)，即小明的总资产等于存款与借款之和的相反数。
例2：考虑一个运动员在训练中的运动速度问题，如果向右运动的速度用正数表示，向左运动的速度用负数表示，那么向右运动的速度和向左运动的速度可以看作是相反数。
当运动员向右运动的速度为v1，向左运动的速度为v2时，他的总速度可以表示为v1 + v2 = 0，即总速度为零，说明运动员在水平方向上保持静止。
结论相反数的定义和性质是数学中的基本概念，它们在代数运算、方程求解以及实际问题中的应用都起到了重要的作用。
相反数化简方法
相反数化简方法相反数是指互为相反的两个数，它们的和等于0。
在数学中，相反数的概念是非常重要的，它有着广泛的应用和意义。
本文将介绍相反数的概念、性质以及相反数的化简方法，以帮助读者更好地理解和运用相反数。
首先，相反数的概念是指两个数互为相反，它们的数值大小相等，但符号相反。
例如，2和-2就是互为相反数的例子，它们的绝对值都是2，但一个是正数，一个是负数。
相反数之间的关系非常特殊，它们的和等于0。
也就是说，任何一个数和它的相反数相加，结果都是0。
这是因为正数和负数的数值大小不同，但符号相反，可以互相抵消。
相反数可以应用于各个领域，尤其在代数学中，相反数是解方程、化简式子、求平衡的重要工具。
在代数运算中，经常需要计算相反数的和，例如在方程求解中进行变形等步骤。
使用相反数可以简化计算的过程，使得运算更加方便和高效。
接下来，我们将介绍一些相反数化简的方法，以便读者更好地掌握相反数的运用技巧。
首先，对于一个数a，它的相反数可以表示为-a。
当我们需要对一个数的相反数进行化简时，可以按照下面的步骤进行：1. 确定原始数的符号。
如果原始数是正数，将其符号变为负号；如果原始数是负数，将其符号变为正号。
2. 保留原始数的绝对值不变。
3. 结合步骤1和步骤2，得到原始数的相反数。
例如，对于数-5，它的相反数可以通过以下步骤进行化简：1. 确定原始数的符号，原始数是负数，所以符号变为正号。
2. 绝对值保持不变，绝对值为5。
3. 结合步骤1和步骤2，得到相反数为5。
同样，对于正数5，它的相反数可以通过以下步骤进行化简：1. 确定原始数的符号，原始数是正数，所以符号变为负号。
2. 绝对值保持不变，绝对值为5。
3. 结合步骤1和步骤2，得到相反数为-5。
通过以上化简方法，我们可以快速找到一个数的相反数，而不必进行复杂的计算。
综上所述，相反数是指互为相反的两个数，它们的和等于0。
相反数的概念和性质在数学中是非常重要的，它们有着广泛的应用。
数字之间的关系找出相反数
数字之间的关系找出相反数数字之间的关系：找出相反数在数学中，相反数是指具有相同绝对值但符号相反的两个数。
换句话说，如果一个数是a，它的相反数就是-b，其中b等于a的绝对值，同时b的符号与a相反。
相反数的定义和性质使我们能够更好地理解和处理数字之间的关系。
下面将通过一些具体的例子来展示如何找出数字之间的相反数。
1. 整数与它的相反数对于任何整数a，它的相反数为-a。
例如，数-5的相反数是5，数8的相反数是-8。
2. 分数与它的相反数对于任何有理数a（分数），它的相反数为-a。
例如，数-3/4的相反数是3/4，数2/3的相反数是-2/3。
3. 小数与它的相反数对于任何小数a，它的相反数为-a。
例如，数-0.6的相反数是0.6，数1.25的相反数是-1.25。
4. 零和它的相反数零的相反数仍然是零，即0的相反数是0。
这是因为零是唯一一个自己与自己相反的数。
5. 单位数与它的相反数在某些情况下，找出单位数的相反数是很常见的。
例如，在坐标系中，数1的相反数是-1，数-1的相反数是1。
6. 更复杂的数的相反数除了整数、分数和小数，相反数的概念也适用于更复杂的数，如虚数和复数。
对于虚数和复数，只需改变其实部的符号即可找到相反数。
综上所述，我们可以看出，相反数在数学中具有很重要的地位。
它们帮助我们进行数学计算、解方程以及理解更深层次的数学概念。
了解和应用相反数的概念有助于我们更好地理解数字之间的关系，并在实际生活中进行准确的计算。
无论是整数、分数、小数，还是更复杂的数，都有相应的相反数。
相反数的概念不仅仅局限于数的计算，它还与数学中其他概念如绝对值、相加和相减等密切相关。
通过深入理解和熟练应用相反数的概念，我们能够更好地处理数字之间的关系，并在解决问题时运用到更广泛的数学知识。
总结起来，相反数是数学中重要概念之一，用于描述数之间的关系。
它们在各种数学问题中发挥着重要作用，无论是简单的整数还是更复杂的数，都有相应的相反数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（建议：最好全部完成）
课堂小结
• 1. 相反数的概念：只有符号不同的两个 数叫做互为相反数。 • 2.一般地a的相反数是-a。 • 3.多重符号的化简：由“-”的个数来确 定，奇负偶正。 • 4.若a和b互为相反数，则： a + b=0
布置作业：
• 优化设计P7 • 变式训练1，2， • 优化设计P8 基础自测 1—6题
• • • • •
• 结论： • 我们发现，当一个数前面有多重符号时， 有以下规律：如果“-”有偶数个，则结 果为正；如果“-”有奇数个，则结果为 负。（0除外）
-（+3）= -3 -（-3）= 3 -[-（+3）]= 3 -[-（-3）]= - 3 ……..
1个“-” 2个“-” 2个“-” 3个“-”
课堂练习
• （1）－1.6是____的相反数，___的相 反数是0.3。 • （2）下列几对数中互为相反数的是： • A. -(-8)和8 B. –(+5)和5 • C. +(-0.9)和0.9 D. -(+7)和-(-7) (3) 5的相反数是____； a的相反数是___ a-b的相反数是____． (4) 若 a=-13，则-a= ___
第一章 有理数
1.2.3相反数
思考
-6
-5
-4
-3
-2
-1 0
1
2
3
4
5
6
⑴数轴上与原点距离是2 的点有 个，这些点表示的数是--------； 与原点的距离是5 的点有--------个，这些点表示的数是---------。
归纳： 一般地，设a是一个正数，数轴上与原 两 个，它们分别 点的距离是a的点有___ 左右，表示____ -a和，我们说这 a 在原点的____ 两点关于原点对称 。
想一想
数轴上表示相反数的两个点和原 点有什么关系？
在数轴上表示互为相反数的两个数的点， 分别位于原点的两旁，且与原点的
距离相等。
由相反数的定义可知：
• -（+3）表示 3 的相反数， -3 • -（-3）表示 的相反数， • -[-（+3）]表示 3 的相反数的相反数， • • -[-（-3）]表示 -3 的相反数的相反数， • …同？
符号不同
3 .5
数字相同
3 .5
像-3.5和3.5 ，5和-5这样，只有符号 不同的两个数叫做互为相反数。
例如
-8的相反数是8，7的相反数是 -7。
• 注意：
• （1）相反数是两个数之间的关系，一个数 成不了相反数。如：不能讲-6是相反数。 • （2）要正确理解“互为”的含义。6和-6 互为相反数，是指6的相反数是-6，-6的 相反数是6。 • （3）0的相反数是0。
练一练
• 当一个数前面有多重符号时，它化简后 结果是正，还是负呢？ • 例如：-[-（-5）]化简后是-5 ＿
•
-[-（+5）]化简后是——
+5
+5 • -[+（-5）]化简后是——
相反数的性质
• • • • • • 由2和-2互为相反数， 得：2+（-2）=0 由3.15和-3.15互为相反数， 得： 3.15+（-3.15）=0 … 若a和b互为相反数，则：a+b=0