关于SEG资料的学习心德幻方解释
《幻方》教学课件
反射对称法
将奇数阶幻方反射后得到 偶数阶幻方。
递推构造法
通过已知的低阶幻方推导 出高阶幻方，常用的递推 关系有菲波那契数列等。
运用编程语言实现幻方构造
Python实现
使用Python的列表操作 和循环语句实现幻方的构 造。
Java实现
使用Java的数组和循环语 句实现幻方的构造。
C实现
使用C的数组和循环语句 实现幻方的构造。
幻方学习的重要性
幻方是一种具有独特魅力的数学游戏，通过学习可以帮助学生 提高数学兴趣和思维能力。
学习内容回顾
在幻方的学习过程中，学生需要掌握基本的数学原理和方法，如 对称性、组合数学等。
学习收获
通过幻方学习，学生可以提高观察力、逻辑思维和空间想象力等 多方面的能力。
对于幻方研究的展望与建议
深入探究
伪代码描述
给出算法的伪代码描述，以清晰简洁地表达算法 的实现细节。
算法复杂度分析
对算法的时间复杂度和空间复杂度进行分析，说 明算法的效率及可行性。
优化与改进
算法优化
针对现有算法的不足之处，提出相应的优化策略和改进方案，提 高算法的效率和性能。
优化实例
通过具体实例，演示优化后的算法相比原算法的优势和特点。
《幻方》教学课件
2023-11-02
目录
• 幻方简介 • 幻方的基本构造方法 • 幻方的数学原理 • 幻方的计算机实现 • 幻方在实践中的应用 • 总结与展望
01 幻方简介
幻方的定义
幻方是一种将n×n个数字排列成一个正方形，使每行、每列 和对角线上的数字之和均相等，具有神秘色彩的组合图形。
幻方最初由古希腊数学家费尔南德斯发现，被认为是数学与 艺术的完美结合。
幻方定义和规律
幻方定义和规律幻方，作为一种具有神秘色彩的数学游戏，一直以来都吸引着人们的注意。
它的定义和规律引发了许多学者的思考和研究。
在这篇文章中，我们将深入探讨幻方的定义和规律，揭示其中的奥秘。
我们需要了解什么是幻方。
幻方是由一组整数构成的方阵，其中每一行、每一列和对角线上的数字之和都相等。
也就是说，幻方是一个特殊的方阵，在数值上呈现出一种平衡和对称的特性。
幻方的规律是如何产生的呢？首先，我们需要明确一个概念——幻方的阶数。
幻方的阶数表示方阵的行数和列数，通常用n表示。
根据幻方的定义，我们知道每一行、每一列和对角线上的数字之和都相等，所以我们可以推断出幻方的和是多少，即n乘以每个数的平均值。
以3阶幻方为例，我们可以通过数学推导得到。
假设幻方的和为S，根据定义，每一行、每一列和对角线上的数字之和都等于S。
那么，我们可以得到以下等式：3S = n * (n^2 + 1) / 2。
通过解方程，我们可以求解出S的值。
幻方的规律还表现在数字的排列上。
对于奇阶幻方来说，数字的排列是相对简单的，可以利用一种叫做"奇序法"的方法来构造。
奇序法的基本思想是，将数字按照一定的规则填充到方阵中。
具体的规则是，从第一行的中间列开始，依次填充数字，每次向右上方移动一格。
当超出方阵边界时，需要按照特定的规则进行处理。
通过这种方法，我们可以构造出任意奇阶幻方。
对于偶阶幻方来说，数字的排列就更加复杂了。
由于偶数无法平分为两个相等的整数，所以无法使用奇序法来构造。
但是，通过一些特殊的技巧和方法，我们仍然可以构造出偶阶幻方。
其中最著名的就是四阶幻方，也被称为"洛伊斯四阶幻方"。
洛伊斯四阶幻方是由德国数学家洛伊斯于1848年发现的，它的构造方法相当巧妙。
除了基本的规律之外，幻方还有一些更加深奥的特性。
例如，幻方的对角线之和等于方阵中所有数字之和的一半。
这是一种非常有趣的性质，也是幻方研究中的一个重要发现。
1.3小学必学奥数 幻方综合
1. 会用罗伯法填奇数阶幻方2. 了解偶数阶幻方相关知识点3. 深入学习三阶幻方一、幻方起源也叫纵横图，也就是把数字纵横排列成正方形，因此纵横图又叫幻方．幻方起源于我国，古人还为它编撰了一些神话．传说在大禹治水的年代，陕西的洛水经常大肆泛滥，无论怎样祭祀河神都无济于事，每年人们摆好祭品之后，河中都会爬出一只大乌龟，乌龟壳有九大块，横着数是3行，竖着数是3列，每块乌龟壳上都有几个点点，正好凑成1至9的数字，可是谁也弄不清这些小点点是什么意思．一次，大乌龟又从河里爬上来，一个看热闹的小孩惊叫起来：“瞧多有趣啊，这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加，结果都等于十五！”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神，说来也怪，河水果然从此不再泛滥了．这个神奇的图案叫做“幻方”，由于它有3行3列，所以叫做“三阶幻方”，这个相等的和叫做“幻和”．“洛书”就是幻和为15的三阶幻方．如下图：987654321我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央．”这段文字说明了九个数字的排列情况，可见幻方在我国历史悠久．三阶幻方又叫做九宫图，九宫图的幻方民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆．”幻方的种类还很多，这节课我们将学习认识了解它们．二、幻方定义幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33⨯的数阵称作三阶幻方，44⨯的数阵称作四阶幻方，55⨯的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，98765432113414151612978105113216三、解决这幻方常用的方法⑴适用于所有奇数阶幻方的填法有罗伯法．口诀是：一居上行正中央，后数依次右上连．上出框时往下填，右出框时往左填．排重便在下格填，右上排重一个样．⑵适用于三阶幻方的三大法则有： ①求幻和： 所有数的和÷行数（或列数）②求中心数：我们把幻方中对角线交点的数叫“中心数”，中心数＝幻和÷3．知识点拨教学目标5-1-4-1.幻方（一）③角上的数=与它不同行、不同列、不同对角线的两数和÷2．四、数独数独简介：（日语：数独すうどく）是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。
幻方原理及方法
幻方原理及方法
1. 你知道幻方原理多奇妙吗？就像变魔术一样！就拿三阶幻方来说，每行、每列以及对角线上的数字之和都相等。
比如说常见的九宫格，1、2、3、4、5、6、7、8、9 填入九宫格中，经过巧妙排列，就能实现神奇的相等和哦，是不是很有趣？
2. 要想了解幻方方法，那可得好好琢磨一番呢！好比搭积木，要一块一块恰到好处地放。
比如试着将奇数阶幻方用“罗伯法”来填，一步步地，按照规则，嘿，一个完美的幻方就出现啦！难道你不想试试吗？
3. 幻方原理其实并不难理解呀！就如同解开一个复杂的谜题。
想想看，把一些数字摆来摆去，就能找到那神奇的规律。
比如四阶幻方，通过特定的算法和步骤，哇，最终的成果会让你惊叹不已呢，难道不是吗？
4. 幻方方法可是有很多窍门的哟！好像寻找宝藏的钥匙。
比如说五阶幻方，运用特定的策略，一点点地推进，嘿嘿，就能得到让人惊喜的结果啦！这多让人兴奋呀！
5. 幻方原理真的超级神奇的呢！可以类比成音乐的旋律，有节奏有规律。
比如六阶幻方，尝试着去感受那数字的排列，就如同聆听美妙的音乐，太赞了吧！
6. 想要掌握幻方方法，就得像探险家一样勇敢尝试哦！好比在未知的领域探索。
像七阶幻方，大胆地去实践，不断调整，哇塞，那成功后的满足感简直爆棚啦！总之，幻方就是这么神奇又有趣！。
幻方解法整理归纳
在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。
我国古代称为“”、“”，又叫“”。
1、奇数阶幻方——罗伯特法(也有人称之为楼梯法)（如图一：以五阶幻方为例）奇数阶幻方n 为奇数 (n=3，5，7，9，11……) (n=2×k+1，k=1，2，3，4，5……)奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯法)。
填写方法是这样：把1(或最小的数)放在第一行正中； 按以下规律排列剩下的n×n-1个数：(1)每一个数放在前一个数的右上一格；(2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；(3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；(4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；(5)如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同(4)。
这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯。
口诀：1居首行正中央,依次右上莫相忘上出格时往下放,右出格时往左放.排重便往自下放,右上出格一个样图一2、单偶数阶幻方()122＋＝m n ——分区调换法（如图二：以六阶幻方为例） ① 把()122＋＝m n 阶的幻方均分成4个同样的小幻方A 、B 、C 、D(如图二)图二（注意A 、B 、C 、D 的相对位置不能改变，因为12＋m 为奇数，所以A 、B 、C 、D 均为奇数阶幻方） ② 用连续摆数法在A 中填入21a ——构成幻方，同理，在B 中填入()2221a a ——＋、在C 中填入()22312a a ——＋、在D 中填入()22413a a ——＋均构成幻方（2na ＝）(如图三)图三（因为12＋m 为奇数，所以A 、B 、C 、D 均为奇数阶幻方，必然可以用连续摆数法构造幻方）③ 在A 的中间一行上从左侧的第二列起取m 个方格，在其它行上则从左侧第一列起取m 个方格，把这些方格中的数与D 中相应方格中的数字对调(如图四)：图四不管是几阶幻方，在A 中取数时都要从中间一行的左侧第二列开始；因为当6＝n 时，1＝m ，所以本例中只取了一个数）④ 在A 中从最右一列起在各行中取1－m 个方格，把这些方格中的数与D 中相应方格中的数字对调。
幻方_??????
幻方1.概念简析：幻方：是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的3×3的数阵称作三阶幻方，4×4的数阵称作四阶幻方，5×5的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样.2.构造幻方常用的方法：（1）适用于所有奇数阶幻方的填法—罗伯法．口诀是：一居上行正中央，后数依次右上连．上出框时往下填，右出框时往左填．排重便在下格填，右上排重一个样．（2）仅适用于三阶幻方—九宫格口诀.口诀是：九宫者，二四为肩，六八为足，左七右三，戴九履一，五居中央。
（3）适用于所有偶数阶幻方的填法—对称交换的方法1.将数依次填入方格中，对角线满足要求。
2.调整行，对角线数不动，对称行的其它数对调；调整列，对角线数不动，对称列的其它数对调。
3.三阶幻方的性质：1.幻和相等，幻和等于9个数的和除以3.2.中间数必位于幻方中心，中间数等于幻和除以3.3.黄金三角: 黄金三角顶点的数为两腰之和除以2.视频描述把0、2、4、6、8、10、12、14、16这9个数填在下面图中的方格内，使每行、每列和每条对角线上的三个数的和都相等。
1.1.请用11、13、15、17、19、21、23、25、27编制一个三阶幻方。
注：此题答案默认为0，正确答案见解析！2.2.把7—15这九个数构成一个三阶幻方。
注：此题答案默认为0，正确答案见解析！3.3.请用1、4、7、10、13、16、19、22、25编制一个三阶幻方。
注：此题答案默认为0，正确答案见解析！视频描述将下面左边方格中的9个数填入右边方格中，使每一行、每一列、每条对角线中的三个数相加的和都相等。
1.1.将图中的数重新排列，使横行、竖行、对角线上的三个数的和都相等。
注：此题答案默认为0，正确答案见解析！2.2.把３、４、５、８、９、10、13、14、15编成一个三阶幻方，并求出幻和是多少？3.3.将图中的数重新排列，使横行、竖行、对角线上的三个数的和都相等。
幻方常见方法汇总
幻方常规解法汇总
幻方（Magic Square）是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法。
单偶数阶幻方（象限对称交换法）
以n=10为例，10＝4×2＋2，这时k=2
（1）把方阵分为A，B，C，D四个象限，这样每一个象限肯定是奇数阶。
用罗伯法，依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇数阶幻方的填法填数。
（2）在A象限的中间行、中间格开始，按自左向右的方向，标出k格。
A象限的其它行则标出最左边的k格。
将这些格，和C象限相对位置上的数，互换位置。
（3）在B象限任一行的中间格，自右向左，标出k-1列。
(注：6阶幻方由于k-1=0，所以不用再作B、D象限的数据交换)，将B象限标出的这些数，和D象限相对位置上的数进行交换，就形成幻方。
下面是6阶幻方的填法：6＝4×1＋2，这时k＝1。
幻方
所谓“横直斜角，皆三十四数。” 即4行、4列及2条对角线之和等于 “34”。 杨辉“易幻术”是移动数字最少 的一种4阶幻方构图法，简单而又直观。 “九子”者，为奇数阶幻方构 图法；“十六子”者，为偶数阶幻 方构图法。
比比看，谁更快！ 下图中已填 入了3至18这16个 数中的一些数， 请将剩下的数填 入空格中，使每 行、每列、每条 对角线上各 数 的和相等。
2．宇宙飞船上的礼物 1977年，美国发射了旅行者 1号和2 号宇宙飞船，试图与“外星人”建立联 系。如何使地球外智慧生命理解地球人 的意思，这是个很困难的事情，世界各 国的人们纷纷献计献策，美国宇航局采 纳了其中一些。最后飞船上携带有两件 与数学有关的东西，一个是勾股数，另 一个是一个4阶幻方，这个幻方，是耆 那幻方(Jaina Square) 。
三 、 美 丽 的 幻 方
这幅九阶完美幻圆由1至81自然数列填 成，具有如下组合性质： （1）九条圆半径上各九数之和等于369； （2）九个圆周上各九数之和等于369； （3）九条左旋螺线上各九数之和等于369 ； 它是一个全等组合,即“半径=圆环=螺 线”，因此是一个最优化组合幻圆，堪为 一件稀世珍宝。
a
b
c
d
； dota2ti8分组 ；
根汉正经历着壹场恐怖の挑战,傲仙谷中所有の飘浮岛都被打成了渣子了,光影阵还有大量の宫殿都消失不见了.这里只剩下了下面の壹片灵元之海,方圆几万里之巨の灵元之海,此时他整个人正飘浮在灵元之海の上空,而海中心有十几根巨型の水柱正不断の冲击着他の元灵.天府府主不见了, 那个娘们尔逃掉了,利用这里の传送阵,不知道传送到哪里去了.不过在她临走之前,却给了根汉壹个大招,她将这汪灵元之海给引动了,并且利用根汉在驾驭仙阵の时间,将灵元之海引到了根汉の元灵中.所以根汉才通体变成了金色,而且整个人
小学思维数学讲义：幻方(二)-带详解
幻方（二）1.会用罗伯法填奇数阶幻方2.了解偶数阶幻方相关知识点3.深入学习三阶幻方一、幻方起源也叫纵横图，也就是把数字纵横排列成正方形，因此纵横图又叫幻方．幻方起源于我国，古人还为它编撰了一些神话．传说在大禹治水的年代，陕西的洛水经常大肆泛滥，无论怎样祭祀河神都无济于事，每年人们摆好祭品之后，河中都会爬出一只大乌龟，乌龟壳有九大块，横着数是3行，竖着数是3列，每块乌龟壳上都有几个点点，正好凑成1至9的数字，可是谁也弄不清这些小点点是什么意思．一次，大乌龟又从河里爬上来，一个看热闹的小孩惊叫起来：“瞧多有趣啊，这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加，结果都等于十五！”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神，说来也怪，河水果然从此不再泛滥了．这个神奇的图案叫做“幻方”，由于它有3行3列，所以叫做“三阶幻方”，这个相等的和叫做“幻和”．“洛书”就是幻和为15的三阶幻方．如下图：987654321我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央．”这段文字说明了九个数字的排列情况，可见幻方在我国历史悠久．三阶幻方又叫做九宫图，九宫图的幻方民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆．”幻方的种类还很多，这节课我们将学习认识了解它们．二、幻方定义幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33⨯的数阵称作三阶幻方，44⨯的数阵称作四阶幻方，55⨯的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，98765432113414151612978105113216三、解决这幻方常用的方法⑴适用于所有奇数阶幻方的填法有罗伯法．口诀是：一居上行正中央，后数依次右上连．上出框时往下填，右出框时往左填．排重便在下格填，右上排重一个样．⑵适用于三阶幻方的三大法则有：①求幻和：所有数的和÷行数（或列数）②求中心数：我们把幻方中对角线交点的数叫“中心数”，中心数＝幻和÷3．③角上的数=与它不同行、不同列、不同对角线的两数和÷2．四、数独数独简介：（日语：数独すうどく）是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。
幻方的基本原理
幻方的基本原理幻方的基本原理幻方是以三角数据学思想诞生的一种游戏，它利用结构、色彩和几何图形之间的关联来解决问题。
它不仅是一个可玩的游戏，也可用于教学，激发孩子的兴趣，集中注意力，帮助他们更好地理解数学知识。
本文将简要介绍幻方的基本原理，提供对幻方的基础理解。
第一步：幻方的结构一个完整的幻方以7×7的格式组成，围绕着7个团圆洞。
其中有7个3×3的子方格，每个子方格有4个单元格，单元格上可以装载相应的物件，并使用颜色来区分不同的类型。
每个团圆洞会有一个中心，这个中心一般叫做一角，可以在每个团圆洞围绕四周的四个单元格装载物件，用来完成一个完整的方格结构。
第二步：幻方的逻辑要求每个团圆洞中装载的物件必须按照一定的规律排列，也就是在幻方的限制条件下，起始项和目标项之间的数量差距应当是恒定的。
比如，在7×7的方格结构中，相邻的单元格中装载的物件之间的差距必须为7个，而相隔两个单元格时，物件的差距则必须为14个。
第三步：幻方的色彩在完成物件之间的数量差距之后，就可以利用色彩来区分物件的类型了。
常见的色彩包括红色、黄色、蓝色和绿色，每个颜色代表不同类别的物体，如令牌、飞碟、棋子和球等。
这样，结合颜色来标识物件，就可以完成整个幻方的搭建过程。
第四步：幻方的解决方法当完成幻方的装载过程之后，就可以开始解决这个幻方了。
解决幻方的一般思路就是把物件从起始单元格移动到指定的目标单元格，不可以弃用任何一个物件，直到把所有物件放置到指定的单元格中为止。
在操作的过程中，还要注意每种颜色物件装载的数量是恒定的，以此来保证数量的一致性。
以上就是幻方的基本原理，比较完整地介绍了幻方的结构、逻辑要求、装载物件和解决方法，希望能够对大家有所帮助。
幻方是一个很简单而又很有趣的游戏，它不仅可以让孩子们掌握数学的基础知识，也可以锻炼他们的思维能力。
数学文化第五讲幻方
29 20 65 34 25 70 33 24 69
74 38 2 79 43 7 78 42 6
11 56 47 16 61 52 15 60 51
该幻方中蕴含着许多奇特的性质
1、距离幻方中心41的任何中心对称位置上两数 之和都为82。注意12+92=82。 2、将幻方按图中粗线分为九块，即为九个三阶 幻方。 3、若把上述九个三阶幻方的每个“幻和”值写 在九宫中，又构成一个新的三阶幻方。并且幻方中 的九个数分别是首项为111，末项为135，公差为3的 等差数列。将这些数按大小顺序的序号写在九宫格 中，它又恰好是“洛书”幻方。
（1）两图的结构对称。
（2）数的概念直接而又形象地包含在图书之中， 其中由黑点构成的数为偶数，白点构成的数为奇数。
2、幻方
在一个方阵中，如果每行、每列以及对角线上自 然数之和分别都等于某一个定值，则称此方阵为幻方。 这个特定值称为幻和，每格内的自然数称为元素。幻 方每边格数n称为幻方的阶。 如果每一对角线上的元素之和也都等于幻和， 则称该方阵为完美幻方。幻方内元素全体的和称为 幻方和。在幻方中所有与其中心对称的两元素的和 如果都相等，则该幻方称为对称幻方。
8
9
6
8
1
6
8
1
6
类似可以构造5阶、7阶、9阶等奇数阶幻方
1
6
11 16 21 22 17 18 12 13 7
2
3 8 9 14 10 4 5
7、方中含方
42 2 12 52 73 22 62 72 32 58 66 6 7 65 27 36 56 48 68 54 79 35 57 15 19 4 38 64 45 53 23 49 43 13 5 74 ① 11 21 31 41 51 61 71 81 8 77 69 39 33 59 29 37 18 44 78 63 67 25 47 3 28 14 34 26 46 55 17 75 76 16 24 50 10 20 60 9 30 70 80 40
(小学奥数)幻方(一)
1. 會用羅伯法填奇數階幻方2. 瞭解偶數階幻方相關知識點3. 深入學習三階幻方一、幻方起源 也叫縱橫圖，也就是把數字縱橫排列成正方形，因此縱橫圖又叫幻方．幻方起源於我國，古人還為它編撰了一些神話．傳說在大禹治水的年代，陝西的洛水經常大肆氾濫，無論怎樣祭祀河神都無濟於事，每年人們擺好祭品之後，河中都會爬出一只大烏龜，烏龜殼有九大塊，橫著數是3行，豎著數是3列，每塊烏龜殼上都有幾個點點，正好湊成1至9的數字，可是誰也弄不清這些小點點是什麼意思．一次，大烏龜又從河裏爬上來，一個看熱鬧的小孩驚叫起來：“瞧多有趣啊，這些點點不論橫著加、豎著加還是斜著加，結果都等於十五！”於是人們趕緊把十五份祭品獻給河神，說來也怪，河水果然從此不再氾濫了．這個神奇的圖案叫做“幻方”，由於它有3行3列，所以叫做“三階幻方”，這個相等的和叫做“幻和”．“洛書”就是幻和為15的三階幻方．如下圖： 987654321我國北周時期的數學家甄鸞在《算數記遺》裏有一段注解：“九宮者，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央．”這段文字說明了九知識點撥教學目標5-1-4-1.幻方（一）個數字的排列情況，可見幻方在我國歷史悠久．三階幻方又叫做九宮圖，九宮圖的幻方民間歌謠是這樣的：“四海三山八仙洞，九龍五子一枝連；二七六郎賞月半，周圍十五月團圓．”幻方的種類還很多，這節課我們將學習認識瞭解它們．二、幻方定義幻方是指橫行、豎列、對角線上數的和都相等的數的方陣，具有這一性質的33⨯的數陣稱作三階幻方，44⨯的數陣稱作四階幻方，55⨯的稱作五階幻方……如圖為三階幻方、四階幻方的標準式樣，987654321 13414151612978105113216三、解決這幻方常用的方法⑴適用於所有奇數階幻方的填法有羅伯法．口訣是：一居上行正中央，後數依次右上連．上出框時往下填，右出框時往左填．排重便在下格填，右上排重一個樣．⑵適用於三階幻方的三大法則有：①求幻和： 所有數的和÷行數（或列數）②求中心數：我們把幻方中對角線交點的數叫“中心數”，中心數＝幻和÷3． ③角上的數=與它不同行、不同列、不同對角線的兩數和÷2．四、數獨數獨簡介：（日語：數獨 すうどく）是一種源自18世紀末的瑞士，後在美國發展、並在日本得以發揚光大的數學智力拼圖遊戲。
4年级全册数学知识点：幻方(教师版)
第十四讲幻方--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------【知识点解析】一、幻方的概念：所谓幻方是指在正方形方格表的每个方格内填入数，使得每行、每列和两条对角线上的各数之和相等；而阶数是指每行、每列所包含的方格数。
幻方题可以粗略的分为两种，一种是限制了所填入的数字，或者给出了需要填入的各个数字，或者已经填入一个或几个数字；另一种是对填入的数字没有任何限制，填对即可。
幻方又称为魔方，方阵等，它最早起源于我国。
宋代数学家杨辉称之为纵横图。
关于幻方的起源，我国有“河图”和“洛书”之说。
相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上苍，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，作为礼物献给他，这就是“河图”了，是最早的幻方。
伏羲氏凭借着“河图”而演绎出了八卦。
后来大禹治洪水时，洛水中浮出一只大乌龟，它的背上有图有字，人们称之为“洛书”。
“洛书”所画的图中共有黑、白圆圈45个。
把这些连在一起的小圆和数目表示出来，得到1至9这九个数，恰组成一个三阶幻方。
二、幻方问题主要方法1、累加法利用累加的方法可以求出“幻和”和关键位置上的数字。
通常将若干个“幻和”累加在一起，再计算每一个位置上的重数，从而求出“幻和”和关键位置上的数字。
2、求出“幻和”和关键位置上的数字后，结合枚举法完成数阵图的填写，在填写数阵图的过程中注意从特殊的数字和位置入手。
3、比较法利用比较的方法可以直接填出某些位置的数字。
注意观察数阵图中相关联的“幻和”之间的关系，注意它们之间共同的部分，去比较不同的部分。
4、掌握好3阶幻方中的规律。
三阶幻方的性质：1.中心位置上的数等于幻和除以3；2.角上得数等于和它不相邻的两条边上的数的平均数；3.中心数两头的数等于中心数的2倍。
幻方
洛书
• 流传夏禹治水时（距今 四千多年），洛水河中 浮出一只神龟，龟背上 有一张象征吉祥的图案 称为「洛书」，就是一 个三阶幻方. 我国汉代一 本叫《数术记遗》的书， 称三阶幻方图为“九宫算”， 又叫“九宫图”。宋朝数学 家杨辉的《续古摘奇算 法》的上卷记录了一些 幻方成果，杨辉称幻方 为“纵横图”。 1975年上 海人民出版社出版的自 然辩证法丛书《自然科 学大事年表》，对于幻 方作了特别的述说：“公 元前一世纪，《大戴礼》 记载，中国古代有象征 吉祥的河图洛书纵横图， 即为九宫算，被认为是 现代‘组合数学’最古 老的发现。 洛书被世界 公认为组合数学的鼻祖， 它是中华民族对人类的 伟大贡献之一。”
2003年潘凤雏构造的 4096阶6次幻方
64阶内第一个平方幻方 和三次幻方世界纪录表
64阶内第一个平方幻方 和三次幻方世界纪录表
潘凤雏李文首创的平方 幻方和三次幻方成果
4m阶,mn阶平方幻方的 构造
潘凤雏发表在《大学数 学》上的二次幻方论文
潘凤雏发表在《大学数 学》上的三次幻方论文
08年发表在美国数学月 刊的高次幻方论文
奇数阶幻方的构造
双偶阶幻方的构造
单偶阶幻方的构造
二阶子阵元素集Z4的 单偶阶幻方递推构造
4阶广义幻方例子
幻方的存在性与构造
• • • • • 三阶以上的幻方全部存在。 构造分三类： 奇数阶构造n=2k+1； 双偶数阶构造n=4k； 单偶数阶构造n=4k+2。
• 我个人的判断，应该很早以前 就已经有人解决，只是很难考 证。
近代幻方研究的发展
• 一：幻立方：费尔马第一个提出 幻立方的概念,幻线总数:3n2+4， • 完美幻立方:3n+6个剖面都是广义 幻方，幻线总数:3n2+6n+4。 • 泛对角线完美幻立方：13n2根幻 线. • 多维幻体。 • 二：平方幻方bimagic square • A German naturalized Frenchman Georges Pfeffermann, built the first bimagic square in 1890. • 高次幻方(t次幻方,t>0的整数). • 三：多维高次幻方
小学四年级奥数幻方教程
小学四年级数学提高教程——幻方与数阵图【知识点解析】一、幻方的概念：所谓幻方是指在正方形方格表的每个方格内填入数，使得每行、每列和两条对角线上的各数之和相等；而阶数是指每行、每列所包含的方格数。
幻方题可以粗略的分为两种，一种是限制了所填入的数字，或者给出了需要填入的各个数字，或者已经填入一个或几个数字；另一种是对填入的数字没有任何限制，填对即可。
幻方又称为魔方，方阵等，它最早起源于我国。
宋代数学家杨辉称之为纵横图。
关于幻方的起源，我国有“河图”和“洛书”之说。
相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上苍，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，作为礼物献给他，这就是“河图”了，是最早的幻方。
伏羲氏凭借着“河图”而演绎出了八卦。
后来大禹治洪水时，洛水中浮出一只大乌龟，它的背上有图有字，人们称之为“洛书”。
“洛书”所画的图中共有黑、白圆圈45个。
把这些连在一起的小圆和数目表示出来，得到1至9这九个数，恰组成一个三阶幻方。
二、幻方问题主要方法1、累加法利用累加的方法可以求出“幻和”和关键位置上的数字。
通常将若干个“幻和”累加在一起，再计算每一个位置上的重数，从而求出“幻和”和关键位置上的数字。
2、求出“幻和”和关键位置上的数字后，结合枚举法完成数阵图的填写，在填写数阵图的过程中注意从特殊的数字和位置入手。
3、比较法利用比较的方法可以直接填出某些位置的数字。
注意观察数阵图中相关联的“幻和”之间的关系，注意它们之间共同的部分，去比较不同的部分。
4、掌握好3阶幻方中的规律。
【例题】1、如下图，将1—9填入3×3的方格表中，使得每行每列以及两条对角线上的三个数字之和都相等，你一共可以得到多少种填法？「分析」首先，我们思考要填出一个三阶幻方，什么量的求出是最重要的？立刻我们就知道，那个所谓的“幻和”，即每行、每列、每条对角线三个数的和是最重要的量。
它是多少呢？哦，如果我们按照行（按照列也一样）把幻方中的九个数加起来，那么它们的总和不就是3倍的“幻和”吗？而另一方面，我们也知道，由于1到9 这九个数字都只各用了一次，所以3倍的的“幻和”就等于1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（请复习学过的等差数列知识）。
幻方ppt课件
偶数阶幻方的构造方法
偶数阶幻方中最常用的是四阶和八阶幻方。四阶幻方的构 造方法是将1放在第一行中间，然后按顺序将其它数字填入 ，每行从左到右填入数字，每列也从左到右填入数字，保 证每个数字都不重复。
单人幻方游戏
九宫格幻方
将1至9的数字填入3x3的九宫格中，使得每行、每 列以及对角线的数字之和都相等。
16格幻方
将数字1至16填入4x4的方格中，使得每行、每列 、两条对角线以及四个角落的数字之和都相等。
25格幻方
将数字1至25填入5x5的方格中，使得每行、每列 、两条对角线以及四个角落的数字之和都相等。
奇数阶幻方
由奇数个数字组成的幻方，通常为3×3、5×5等。这类幻 方构造相对简单，但也有一定的难度。
偶数阶幻方
由偶数个数字组成的幻方，如4×4、6×6等。这类幻方构 造较为复杂，需要遵循一定的规律和技巧。
广义幻方
不仅限于数字，还可以用字母、符号等代替数字，甚至可 以是非线性的矩阵。这类幻方更加灵活多变，具有更广泛 的用途。数学中的规律美 Nhomakorabea规律之美
幻方中的数字按照一定的规律排 列，这种规律美是数学中非常重
要的美学特征之一。
逻辑之美
幻方的构造过程需要遵循一定的 逻辑，这种逻辑美也是数学中非
常重要的美学特征之一。
统一之美
幻方中的数字虽然千变万化，但 都遵循着统一的规律和逻辑，这 种统一美也是数学中非常重要的
美学特征之一。
数学中的逻辑美
多人幻方挑战赛
团队赛
01
多个团队同时进行幻方挑战，以最快完成且符合规则的团队为
幻方与素数的数学故事和读后感
幻方与素数的数学故事和读后感（最新版4篇）目录（篇1）1.引言：介绍幻方与素数的概念，以及它们在数学领域中的重要性。
2.幻方的历史：介绍幻方的起源，以及历史上著名的幻方示例。
3.素数的性质：解释素数的定义和基本性质，如素数与幻方的关系。
4.数学应用：说明幻方在密码学、计算机科学、物理等领域的应用。
5.读后感：总结全文，讨论数学在生活中的作用，以及如何更好地学习和应用数学知识。
正文（篇1）一、引言幻方与素数是数学领域中两个重要的概念。
幻方是一种由数字排列成的方阵，每一行、每一列以及对角线的数字之和都相等。
而素数是一个大于1的自然数，只能被1和自身整除。
了解幻方和素数的性质及其应用，对于理解数学在日常生活中的应用至关重要。
二、幻方的历史幻方的历史可以追溯到公元前1700年左右的古埃及，当时人们用它来计算尼罗河泛滥的周期。
在西方，著名的幻方是英国数学家爱德华·卡恩发现的卡恩幻方。
而在中国，著名的幻方包括“洛书”和“九宫格”等。
这些古老的幻方展示了人类在数学和艺术方面的智慧。
三、素数的性质素数在数学中具有重要地位。
首先，素数在密码学中扮演着重要角色，因为它们难以被破解。
其次，素数在计算机科学中也有广泛应用，例如计算机的二进制表示和因特网的安全性。
最后，素数在物理学中也有应用，例如爱因斯坦的质能方程E=mc中，E表示能量，m表示质量，c表示光速，其中光速是一个非常重要的素数。
四、数学应用幻方不仅是一种数学游戏，而且在实际应用中有许多用途。
例如，在计算机科学中，可以使用幻方来优化数据结构和算法的时间复杂度。
此外，在密码学中，幻方也被用于构造一些安全的密码系统。
这些应用表明了数学在现实世界中的重要性。
五、读后感通过学习幻方和素数的性质及其应用，我深刻地理解了数学在日常生活中的应用。
无论是密码学、计算机科学还是物理学，数学都起着至关重要的作用。
学习这些概念不仅让我更好地理解了数学，而且也让我意识到数学在现实世界中的重要性。
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勇敢的心10982253
悟道380770829
11569412群
一百多天，每天四个小时以上的学习中，我和网上的自由的飞悟道一起研究了很多资料，但到现在都觉得很多，一时了解不完。
但是由于我们没有资金做装置，所以我们决定把我们所学到的重要的部分摘录下来，给有资金的人提供帮助。
谨以此心献给那些投入很多资金省吃俭用以及被磁铁厂砸榔头的爱好者们。
SEG的第一个部分：
很多人都知道幻方是SEG的核心问题之一，但是很多人不明白幻方在SEG里到底扮演着什么样的角色。
以及瑟尔说的是什么概念。
现在把重要的概念总结给想要学习的人们，以节省大家的时候去更快的向前。
5 11 2 12
14 0 9 7
8 6 15 1
3 13
4 10
line=30
sun=120
setp=3
6 12 3 13
15 1 10 8
9 7 16 2
4 14
5 11
line=34
sun=136
setp=3
18 24 15 25
27 13 22 20
21 19 28 14
16 26 17 23
line=82
sun=328
setp=3
很多人可能不知道SETP指的是什么，SETP是从左下到右上的数的间隔。
例如：4 7 10 13 他们的STEP就是3
绿色的框代表空间的起始点，0是第一级空间，而1则是第二级空间，白色广格内的四个数，代表着幻方的核心，它是由两个奇数与两个偶数组成的，这个核心被称为空间框，蓝色的框为时间框。
目前还不知道空间与时间一能量在幻方中的表达。
只知道这么多。
但这些都只是一个平面的幻方，我们来看立面的幻方。
这是一个幻立方，他们角上的数字都是一样的，4 6 11 13成为四个角的共用数，而这四个安息又组成了一个二乘二的核心，而这个核心有可能被用来做小环的配比，而大环4 7 10 13 则是以下启示。
我们把幻立方展开。
这个以STEP=3形成的路径贯穿于幻方的四面之中，理论上，它可以一直延续下去形成循环。
而其它的数而没有这个现象。
以四个外角的值来相连，让我看到了一个非常熟悉的东西，分子式。
很多药品说明书上都有。
而这个幻方的起始空间为4，也就是图中的数字3，它的结束点也就是78，正好在他的对面，而中间的白框是时间框，是时间框。
无论时间起始的极别是几，空间的起始为几，他们都形成两个非常对称的图形。
而中间的交叉点则刚才把所有线段分成均等
的两份。
0.625很接近黄金分割。
而这张24阶幻方表示的意思是
24阶幻方第二种（因为是偶数幻方）空间起始级别为：79级（所以是78开始。
0是第一级空间） SUM和：210525 OPTIONS=50这个好像是指48个线加两个对角线。
TOTAL SQUARES TO FILL=567还不知道。
SQUARE1 =1465 指的是以中心四个方框为一个方块，的和是
SQUARE2=4386 指的是以第一个方框的外圈的单层方框的和
以此类推。
SQUARE 1= 4 SQUARE 的意思是：第一个方格内有4个方块组成
SQUARE 2=12 第二圈单层框由12个方格组成
Corner是角的意思，指的是每个单层方框的四个角的值都相等。
现在简单的讲了幻方，接下来讲大环和小环的数据
视频里只讲过4 7 10 13对应的分别是尼龙，铜，磁，钕
但是大家不知道是为什么，因为瑟尔说过，这个装置类似一个半导体，而且原理是直接把电子从物质中提取出来加以利用。
所以需要一个电子收集材料，也就是最合适的材料钕，做为电子的发射源，也就是电子收集器
这个半导体需要一个绝缘部分，就好像原子核内的质子带正电，然而和质子相同质量的中子却不带电，这个不带电的中子就可以视为绝缘层，而绝缘层没有重量的要求只要绝缘就可以，所以被分为最小的值，所以尼龙是4
还剩两个值7 和10,剩下两个值中最大的数被分配为加速层，也就是加速电子，那么就是10，剩下最后一个是发射层，7。
也可以不用这组数字，不同的幻方对应不同的比，转子重量不一定是34，更大阶的装置他的转子重量也不是这个34，但都是四阶幻方。
加工条件：瑟尔要求，装置的总重量的误差不能大于0.1%.所以加工条件自己解决。
充磁方式与小环关系
从我们看到的数据和分析后的装置来看，装置没有确定的尺寸，只有确定的比。
而且还根据材料密度不同尺寸也会有变化，但对重量要求非常精确。
精确到0.01克
瑟尔说大环的直径是小环的6.6613倍，这个数据得出的依据是：
大环是由24个小环排列组成一个圆环，但是，你算出来的数据是有误差的，原因是如下图，这个图是大大做的，在此表示感谢。
24个小环排满一个大环，而紫色的线是大环的表面，才是真正的内径，24个小环排满大环后，还有一个C到E之间的距离，如果不这样计算，你得到的24个小环的数据指的是以小环为中心的圆周，所以一定要把c到e的距离减去。
才是真正的大环的直径。
以此推算出铜环的外径，然后再用圆环公式，知道了外径，知道了高度，知道了派，3。
141592654，剩下的用公式计算得到圆环的内径。
圆环的计算公式为：
3.14×（外圆的半径平方-内圆的半径平方）×高
依此推算出铜的体积，然后再根据铜的密度计算机出铜的重量，再以比例分配到其它层，得出其它环的数据。
瑟尔的充磁方式非常特殊，以下图例可以解释
这个长条形磁铁充了十三层，前半段6层，后半段7层，但是中间有两个极数是相同的存在，圆环在这个长条形磁铁上来回不停的运动，记住是来回不停的运动，而不是单程，因为前半段是吸力，后半段是斥力，到了最后的N极，又变为斥力，然后又回来成为吸力，就这样循环。
如果把这样的条形磁铁变为磁瓦，每片磁瓦充成六极或八极，而每一极的长度，和小环的长度是一至的，也就是T1=T2，如果小环充两极，那么，小环的一半就是S一半是N，那么，小环的周长刚好等于一片磁瓦，而不是两片磁瓦，因为很多资料中的小环转一圈等于两片磁瓦是瑟尔的早期装置，如果是小环的周长等于两片磁瓦的话，那小环的直径至少在5CM以上，非常巨大的转子。
图片上的长条有三层NS的原因是，这个长条上有三个小圆片磁铁组成的小环在运行。
如果小环充为4极，那大环应该是48极，他们的磁极的对比关系是1：12
小环充8极的话大环应该是96。
所以从这点来看，瑟尔的6.6613又不成立了。
但是我们喜欢采用这种T1=T2原理的周长方式，而不喜欢直接用6。
6613这个值。
因为装置需要很多实验，不希望大家做出来的装置都是一个样子。
而sin形波的发生，是和充磁有关的
在这个长条形的磁铁中，我们有一个设想，一头用交流电充，一头用直流电充，这样会不会形成这个磁铁的这种磁极现象？解决了这种充磁方式，做装置只是一个时间问题了。
其它太深的不想讨论。
这只是一个为了让大家简化时间更好的把精力与好奇放在更远的方向，我们只是做了铺垫工作。
希望更多的中国人能享受到新能源带来的便利，而不是能源带来的污染。
如果还有问题请与本人及悟道联系。