解直角三角形与圆PPT课件

在ABC中，∠B = 45°，
∠C
= 60°，AB = 6．
求BC的长(结果保留根号).
圆
O
B
A
A O B
O
A 第15题图
P B
P
O
B
A
C
C
B
A
B
O
D
O
A
C 图2
A
﹒ O
C B 第10题
A B
M
N
OP
图（7）
● 抓 主 干 知 识
已知点A在⊙E上,BD为直 径C在BD的延长线上,AB=AC, ∠C=30°,求证AC为⊙E切线.
解直角三角形的基本类型
已知条件
解法
两条直角边a和b c= a2 +b2，tan=a，∠B=90o ∠A
两条边
b
一条直角边a和斜边c b c2 a2，sinAa，B90o A
c
一条边 一条直角边a和锐角A 和一个
∠B90o -∠A，c a sinA
锐角 斜边c和锐角A B90o A，acsinA，bccosA
A
B
E DC
已知点A在⊙E上,∠D=∠B =30°,求证AD为⊙E切线.若 CD=6,求EC.
B
E
C
A
D
已知AB=BC,AC交⊙O与 D,AB为直径, DE⊥CB为在 ⊙E上,求证DE为⊙O切线.
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D
E
A
B
已知AB是⊙O的直径, BC为 ⊙O的切线,AC交⊙O于D, E是 BC的中点,求证DE为⊙O切线.
B
D
C
O
EA
已知:如图，PA和 O相切于点A，
AB OP于D，交 O于另一点B，连结PB
（1）判断PB与 O的位置关系；
（2）若 O的半径为6cm，APB＝60，
求弦AB的长
A
D
O
P
B
2007(30)P11 21
如图,AB是⊙O的直径,AC 是弦,点D是弦BC的中 点,PD切于点D.
(1)判断:DP与AP的位置关 系;
A
O
E DF
B
例3(08年昌平一模21)． 已知:如图, BA是圆O的直径,AC是弦,点D是
B C的中点, DPAC ,垂足为点P.
（1）求证：PD是圆O的切线；
（2）若 AC6，cosA3 5
P C
求 P D 的长．
D
AO
B
2008
已 知 :如 图, Rt ABC中,C 900
点 O在 AB上 ,以 O为 圆 心 ,OA长 为 半 径 的 圆 与 AC,AB
A
D
C
B
E
已知正△ABC,AO⊥BC, ⊙O
切AB为D,求证: AC为⊙O切线.
若AD等于,求两切点之间的劣
弧长.
A
D O
BE
FC
已知AD是⊙E的直径，点F 是圆上一点，AB⊥BC，若 ∠BAF＝∠FAD，求证：BF为 ⊙E切线.
D E A
BF
C
A
D
C
B
A D
C
B
A FE O
C
A FE O
B
B
C
A
A
A
A
O
E
E
FC
A O
B
C
A
K
O
C
B
C
K
H
DO
B
C
B CF
B
F A
EO
B
C
B
F
E O
B
如 图 ： 四 边 形 ABCD中 ， C 900,
以BC为直径的 O经过点A
(1)请 你 根 据 现 有 图 形 ， 添 加 一 个 条 件
(不 添 加 新 的 线 段 和 角 的 情 况 下 )，
使 得 D A是 O的 切 线 ， 并 加 以 证 明 。
分 别 交 于 点 D,E,且 CBD=A
质
算时注意利用平方
差公式简化运算.
直角三角形的两锐角互余；
勾股定理；
直角三角形中30 角所对的直 角边等于斜边的一半；
等腰直角三角形中直角边与
斜边的比是21: ；
⑤直角三角形斜边上的中线长 等于斜边的一半；
⑥边角关系:三角函数式.
在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角，
c a c 它们所对的边分别为 、 、b ，其中除直角 外，B
D
（ 2） 在 （1） 的 结 论 下 ， 若 B 6 0 0 ,
AB 3,求 OD的 长 。
A
B
O
C
已知：如图，AB是 O的直径，O过 BC的中点D,且DEAC于点E (1)判断DE和 O的位置关系，并加以证明。 （2）若C=300,CD10,求 O的直径。
C
D
E
A
B
已知：如图，Rt ABC中，ACB=900,点O在AC上, 以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D, .交AC于点E (1)判断DE与OB的位置关系，并加以证明。 （2）若 O的半径为2，BC＝4，求CD的长。
(2)若PD=12,PC=8,求⊙O 的半径R的长.
P
D C
A
O
B
证切线,结论改为判断DP 与AP的位置关系,并加以 证明
已 知 :如 图 ,在 O中 ,弦 C D垂 直 直 径 AB, 垂 足 为 M , AB 4,C D 2 3, 点 E 在 A B的 延 长 线 上 ,且 tan E 3
3 求 证 : D E是 O的 切 线 .
C
A
B
OM
E
D
顺义一模
如 图 :AB为 O的 直 径 ,D是 BC的 中 点,
DE AC交 AC的 延 长 线 与 点 E , O的
切 线 BF 交 AD的 延 长 线 于 点 F.
(1)求证:DE是 O的切线.
(2)若DE=3, O的半径为5,
C
求 BF的 长 .
圆与解直角三角形复习
圆的性 质
弧，弦，弦心距， 圆心角的关系
垂径定理
知识结构图
圆周角
圆
点与圆的位置关
系
和圆有关的位置关 系
直线与圆的位置关 系
圆与圆的位置关 系
弧长公式
圆中计算
扇形面 积
圆锥、圆柱的侧面积，全面积
勾股定理及 其逆定理
解直 角三 角形
锐角三 角函数
解直角三 角形
直角三角形的性
用勾股定理开方运
其余的5个元素之间有以下关系：
c ⑴ 三边之间的关系a：2b2c2
⑵ 锐角之间的关系 ：AB90 0
a
⑶ 边角之间的关系：
┏
A
b
C
a
ba
siA n= ,coA= s ,taA n= ;
c
cb
b
ab
siBn= ,c解o直B= 角s三,角ta形n的=相B关. 问题，实质
c 上都是c 向上述几种a类型的化归．
A
A
C
D
B
C
直角三角 形
B
等腰三角 形
等边三角形
熟练掌握基本图 形中的计算问题
A
2
B
3
A
G 2
CB
3
A
●●
CB E
3
●
C B 45
A 2 C
A
A
A
E
●●
●
A
2
2
2
2
3
B
1C
sinC = 3
B
H3
CB
●
D
C
3
BC 1：2
D
A
A
A
A
2
●D
T
2
●
B
1C cosC = 3
B E3
B 60
C
3
45 C B V
U
C
A
A
A
C
2
D
A
B
1C
cosC = 3
B
1
3F
C
60 45
B3C
HB
D
● 从 简 单 出 发
例1 ：（2007浙江杭州）如图1，在高
楼前D点测得楼顶的仰角为30 0，向高
楼前进60米到C点，又测得仰角为 45，0
则该高楼的高度大约为多少米？
A
A（82米）
30
45
D
C
B
例2:（2007年云南省）已知：如图，