北师大版初二数学上册4.4.3一次函数的应用(第3课时)教案

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4.4.3一次函数的应用第3课时(教案)

5.激发学生的创新意识：鼓励学生在解决实际问题时，运用一次函数进行创新思考，寻求解决问题的新方法。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解一次函数表达式y=kx+b中的k和b在实际问题中的意义，如速度与时间关系中的斜率k代表速度，截距b代表初始位置。
-学会通过给定条件或图表信息建立一次函数模型，如根据距离和时间的关系确定物体运动的速度。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的表达式，其中k和b是常数，它描述了两个变量之间的线性关系。一次函数在生活中的应用非常广泛，如速度与时间的关系、单价与总价的关系等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小华骑自行车以每小时10公里的速度行驶，我们如何根据时间来计算他行驶的距离。这个案例展示了如何建立一次函数模型来解决实际问题。
4.4.3一次函数的应用第3课时（教案）
一、教学内容
《4.4.3一次函数的应用第3课时》
1.理解并掌握一次函数在实际问题中的建模过程。
2.应用一次函数解决实际生活中的问题，如速度与时间、单价与总价等关系。
3.通过实例，使学生能够：
a.确定问题中的变量关系，建立一次函数模型。
b.利用一次函数模型进行问题求解，并解释结果的实际意义。
c.能够根据图表或实际情境，分析一次函数的增减性及其在实际问题中的应用。
4.教材案例：结合教材中关于一次函数应用的问题，如“小明骑自行车行驶，速度与时间的关系”、“某商品打折后的价格与原价的关系”等，进行深入讲解与练习。
二、核心素养目标
1.培养学生的模型建构能力：通过实际问题，让学生学会运用一次函数建立数学模型，提高解决实际问题的能力。

北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用(教案)

五、教学反思
今天在教授一次函数的应用这一章节时，我发现学生们对于一次函数的实际意义和如何建立数学模型感到很有兴趣。他们对于将实际问题转化为数学表达式的过程感到好奇，这也让我意识到，将数学知识与现实生活紧密结合起来，能够有效提升学生的学习积极性。
在讲授过程中，我注意到有些学生在理解斜率的物理意义时遇到了困难。我通过举例和图示来帮助他们理解，但感觉还需要在今后的教学中继续加强这一部分的讲解和练习。可能通过更多的实际案例，让学生自己探索和发现斜率在不同情境下的含义，会更加有助于他们的理解。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在总结回顾环节，我询问了学生是否有疑问，很高兴的是，他们能够提出一些深入的问题，这表明他们真正在思考和学习。但我也意识到，可能还有部分学生因为害羞或其他原因没有提问。我需要寻找更多途径，如课后辅导、小组互助等，来确保每一个学生都能得到帮助，解决他们的困惑。
北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级数学上册第四章一次函数的4.4节，主要内容包括：
1.利用一次函数解决实际问题，如斜率与实际意义的联系；
2.一次函数图像在坐标平面上的应用，如何从图像中获取信息；
3.通过一次函数的例子，让学生理解函数与方程的关系；
举例：在讲解斜率的实际意义时，通过具体例子（如物体的匀速运动）来说明斜率与速度的关系，帮助学生理解斜率在现实中的具体应用。在绘制图像时，指导学生通过选取点、画直线等步骤，掌握绘制一次函数图像的技巧。对于变量关系的识别，可以通过案例教学，让学生在实际问题中练习区分变量和常量。在参数估计方面，教授学生使用实际数据点和函数表达式来计算k和b的值，并进行验证。

北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》说课稿3

北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》说课稿3一. 教材分析《一次函数的应用》是北师大版数学八年级上册第4节的内容。

本节主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，学会用一次函数解决实际问题。

教材通过实例引导学生认识一次函数的图像和性质，以及如何用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了初中数学的前置知识，对函数的概念和性质有了一定的了解。

但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将数学知识与实际问题相结合。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将数学知识运用到实际问题中，提高学生的应用能力。

三. 说教学目标1.让学生了解一次函数在实际生活中的应用，体会数学与生活的紧密联系。

2.培养学生用数学的眼光观察生活，提高学生的数学应用能力。

3.帮助学生掌握一次函数的图像和性质，为后续学习打下基础。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数在实际生活中的应用，一次函数的图像和性质。

2.教学难点：如何将一次函数与实际问题相结合，解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现数学规律。

2.利用多媒体课件，展示一次函数的图像，帮助学生直观理解一次函数的性质。

3.创设生活情境，让学生在实践中感受一次函数的应用。

4.分组讨论与合作，培养学生团队合作精神，提高学生的解决问题能力。

六. 说教学过程1.导入：通过展示实际问题，引导学生思考如何用数学知识解决问题。

2.新课导入：介绍一次函数的定义和性质，让学生了解一次函数的基本概念。

3.实例讲解：通过生活实例，讲解一次函数在实际中的应用，让学生体会数学与生活的联系。

4.课堂练习：让学生独立解决实际问题，巩固一次函数的应用。

5.分组讨论：让学生围绕实际问题展开讨论，探讨如何用一次函数解决问题。

6.总结提升：总结一次函数的图像和性质，强化学生对一次函数的认识。

7.课后作业：布置相关练习题，巩固课堂所学知识。

七. 说板书设计板书设计应突出一次函数的图像和性质，以及一次函数在实际中的应用。

4.4 一次函数的应用(第3课时)--北师版八年级上

A．9：15
B．9：20
C．9：25
D．9：30
课堂检测
基础巩固题
1.小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00 从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的
行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得
（1）服药后___2___时，血液中含药量最高，达到每毫升___6____
毫克，接着逐步衰弱.
y/毫克
6
（2）服药5时，血液中含药量为
每毫升__3__毫克.
3
O 2 5 x/时
课堂检测
基础巩固题
（3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是____y_=_3_x____. （4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是___y_=__-x_+_8___. （5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是___4___小时. y/毫克
2
上A.
O 2 4 6 8 10 12 14 t /分
探究新知
（6）l1与l2对应的两个一次函数y=k1x +b1与y=k2x+b2中，k1，k2
的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？解： k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A
的速度是0.2海里/分，快艇B的速度是0.5海里/分.
北师大版数学八年级上册
4.4一次函数的应用（第3课时）
导入新知
乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事.故事梗概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水."告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦.

北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》教学设计3

北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》教学设计3一. 教材分析《一次函数的应用》是北师大版数学八年级上册第四单元的内容。

本节课主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，学会用一次函数解决实际问题。

教材通过生活实例引入一次函数，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了直线、斜率等基本概念，对函数有了初步的认识。

但八年级的学生还未能完全将数学知识应用于实际生活中，因此，在教学过程中，教师需要引导学生将数学知识与生活实际相结合，提高学生的数学应用能力。

三. 教学目标1.让学生了解一次函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。

2.让学生掌握一次函数的定义和性质，能运用一次函数解决实际问题。

3.培养学生的团队合作精神，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.一次函数在实际生活中的应用。

2.一次函数的定义和性质。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极参与，提高学生的数学应用能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活案例，用于引导学生思考和讨论。

2.准备一次函数的定义和性质的PPT，用于讲解和展示。

3.准备课后作业，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如购物时如何规划路线，让学生感受数学在生活中的应用，引出一次函数的概念。

2.呈现（15分钟）呈现一次函数的定义和性质，引导学生理解并掌握一次函数的基本概念。

3.操练（10分钟）让学生通过小组合作，运用一次函数解决实际问题。

教师给予引导和指导，确保学生能够正确运用一次函数解决实际问题。

4.巩固（5分钟）通过课后作业，让学生巩固所学知识，提高学生的数学应用能力。

5.拓展（5分钟）引导学生思考一次函数在其他领域的应用，如物理学、经济学等，拓宽学生的视野。

6.小结（3分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调一次函数在实际生活中的应用。

7.家庭作业（2分钟）布置课后作业，让学生巩固所学知识，提高学生的数学应用能力。

北师大版八年级数学上册：4.4《一次函数的应用》教学设计

北师大版八年级数学上册：4.4《一次函数的应用》教学设计一. 教材分析《一次函数的应用》这一节的内容，主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

北师大版八年级数学上册的教材，通过生动的实例，引导学生理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质，并能够运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了初中数学的前期内容，对数学知识的接受能力较强。

但是对于一次函数的应用，部分学生可能会觉得抽象难懂，因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例，让学生感受一次函数的实际意义，从而提高学生的学习兴趣和理解能力。

三. 教学目标1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质。

2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.通过实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生的学习兴趣。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。

2.一次函数在实际生活中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生理解一次函数的定义和性质，通过实际问题的解决，让学生掌握一次函数的应用。

同时，采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例，如购物、出行等问题。

2.准备一次函数的图片或模型，帮助学生直观理解一次函数。

3.准备练习题，巩固学生对一次函数的应用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个购物实例，引导学生思考如何用数学知识解决实际问题。

例如，一件商品原价80元，降价20%，求降价后的价格。

让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现一次函数的定义和性质，通过图片或模型，让学生直观理解一次函数。

同时，引导学生发现生活中的线性关系，如速度、时间、路程的关系，加深学生对一次函数的理解。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用一次函数的知识解决问题。

例如，一组选择出行问题，一组选择购物问题。

北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用(3)优秀教学案例

2.利用多媒体课件、图片等资源，丰富教学手段，提高学生的学习积极性。
3.创设具有挑战性的问题情境，激发学生的思考，培养学生解决问题的能力。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，培养学生的问题意识。例如，在讲解商店促销活动时，引导学生思考：“购买不同数量的商品，费用如何变化？”
2.设计具有启发性的问题，引导学生进行思考、讨论，培养学生分析问题、解决问题பைடு நூலகம்能力。
（四）反思与评价
1.引导学生进行自我反思，总结一次函数在实际问题中的应用方法和规律。
2.组织学生进行互评、师评，评价学生在解决问题过程中的表现，给予鼓励和指导。
3.教师根据学生的表现，及时调整教学策略，提高教学质量。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示商店促销活动的图片，引导学生关注实际问题。
5.作业小结的个性化设计：本节课的作业小结具有个性化设计，让学生运用一次函数的知识解决实际问题，例如家庭用电费用计算、购物预算等。这种作业设计既能够巩固所学知识，提高学生的应用能力，还能够激发学生的创新意识。
3.引导学生掌握一次函数的解析式，学会用数学模型表示实际问题。
4.讲解一次函数的性质，例如斜率、截距等，让学生了解一次函数的变化规律。
（三）学生小组讨论
1.组织学生进行小组讨论，让学生分享各自对一次函数应用的理解。
2.讨论一次函数在实际问题中的变化规律，例如购买商品数量与费用的关系。
3.引导学生通过举例、绘制图像等方式，验证一次函数的性质。
北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用（3）优秀教学案例
一、案例背景
北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用（3）优秀教学案例，主要针对八年级学生进行设计。本节课的主要内容是让学生掌握一次函数在实际生活中的应用，通过具体案例的分析，让学生了解一次函数在解决实际问题中的重要性。

北师版八年级数学上册教案4 一次函数的应用(3课时)

4 一次函数的应用第1课时借助一次函数表达式解决一些简单问题一、基本目标会用待定系数法求一次函数的表达式，并能运用一次函数知识解决简单的实际问题．二、重难点目标【教学重点】会利用待定系数法确定一次函数的表达式．【教学难点】通过求一次函数的表达式来解决简单的实际问题．环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P89的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】物体沿一个斜坡下滑，它的速度v (m/s)与其下滑时间t (s)的关系如图所示．(1)写出v 与t 之间的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？解：(1)v ＝52t .(2)当t ＝3时，v ＝52×3＝152.所以下滑3秒时物体的速度是152 m/s.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生对学)【例1】求正比例函数y ＝(m －4)xm 2－15的表达式．【互动探索】(引发学生思考)本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．【解答】由正比例函数的定义知m 2－15＝1且m －4≠0，∴m ＝－4，∴y ＝－8x . 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0.【例2】已知一次函数的图象经过(0,5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．【互动探索】(引发学生思考)先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0,5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．【解答】设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b .根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 5＝b ，－5＝2k ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5.【互动总结】(学生总结，老师点评)“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．活动2 巩固练习(学生独学)1．已知正比例函数y ＝kx ，当x ＝－3时，y ＝6.那么该正比例函数应为( B ) A ．y ＝12xB ．y ＝－2xC ．y ＝－12xD ．y ＝2x2．一次函数的图象经过点(2,1)和(－1，－3)，则它的表达式为( D ) A ．y ＝34x －53B ．y ＝43x －35C ．y ＝34x ＋35D ．y ＝43x －533．已知y ＝kx －4，当x ＝－2时，y ＝0，则k ＝－2. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y (元)与数量x (千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.【互动探索】从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍……从中怎样得到函数关系式？【解答】由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x .当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y ＝kx (k ≠0)一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)请完成本课时对应练习！第2课时借助单个一次函数图象解决简单实际问题一、基本目标通过运用一次函数知识解决实际问题，及其与一元一次方程的关系，进一步加深理解并掌握所学知识．二、重难点目标【教学重点】掌握单个一次函数图象的应用．【教学难点】了解一次函数与一元一次方程的关系．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P91～P92的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如下图所示，回答下列问题：(1)水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(3)蓄水量小于400万m3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？解：观察图象可知：(1)当t＝0，v＝1200，因此水库干旱前的蓄水量是1200万m3.(2)当t为10时，蓄水量V约为1000万m3.当t为23时，蓄水量V约为740万m3.(3)当V等于400万m3时，对应的t的值约为40天，因此干旱40天后将发生严重警告．(4)当V为0时，对应的t的值为60，所以预计干旱60天水库将干涸．2．看图填空：(1)当y＝0时，x＝－2；(2)直线对应的函数表达式是y＝0.5x＋1；(3)一元一次方程0.5x＋1＝0与一次函数y＝0.5x＋1有什么联系？解：一元一次方程0.5x＋1＝0的解是一次函数的函数值为0时自变量的值．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V (万米3)与干旱的时间t (天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )A ．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3B ．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3C ．干旱开始时，蓄水量为200万米3D ．干旱第50天时，蓄水量为1200万米3【互动探索】(引发学生思考)观察图象可得，当t ＝0时，V ＝1200；当t ＝50时，V ＝200.所以从干旱开始到第50天，蓄水量减少了1200－200＝1000(万米3)，则每天减少1000÷50＝20(万米3)．【答案】A【互动总结】(学生总结，老师点评)要认真观察图象，结合题意，弄清各点所表示的意义．活动2 巩固练习(学生独学)1．某公司销售人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，图象如图所示，则此销售人员的销售量为3千件时的月收入是1400元．2．一次函数y ＝kx ＋b 的图象与y 轴相交于点(0，－3)，且方程kx ＋b ＝0的解为x ＝2，试求这个一次函数的表达式．解：由题意可知，b ＝－3，且函数图象与x 轴交点坐标为(2,0)，所以可得2k －3＝0，解得k ＝32，故一次函数表达式为y ＝32x －3.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，且k ≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为( )A ．x ＝－1B ．x ＝2C ．x ＝0D ．x ＝3【互动探索】首先由函数经过点(0,1)可得b ＝1，再将点(2,3)代入y ＝kx ＋1，可求出k 的值为1，从而可得出一次函数的表达式为y ＝x ＋1，再求出方程x ＋1＝0的解为x ＝－1.【答案】A【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用待定系数法求出一次函数的关系式．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 一次函数的应用⎩⎪⎨⎪⎧单个一次函数图象的应用一次函数与一元一次方程的关系请完成本课时对应练习！第3课时借助两个一次函数图象解决简单实际问题一、基本目标1．会应用一次函数表达式与图象之间的相互关系，处理一些较为复杂的问题，领会数形结合的思想．2．经历对实际问题建立数学模型的过程，体验数形结合的作用和一次函数模型的价值．二、重难点目标【教学重点】掌握两个一次函数图象的应用．【教学难点】能利用函数图象解决实际问题．环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P93～P95的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如图，图象l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在校运动会800米比赛中所跑的路程s(米)与时间t(分)之间的关系，则他们跑的速度关系是(A)A．甲跑的速度比乙跑的速度快B．乙跑的速度比甲跑的速度快C．甲、乙两人跑的速度一样快D．图中提供的信息不足，无法判断2．如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利(收入大于成本)时，销售量(D)A．小于3 t B．大于3 tC．小于4 t D．大于4 t环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(小时)之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题．(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数表达式；(2)求注入多长时间后甲、乙两个蓄水池的深度相同；(3)3小时后，若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需多长时间？【互动探索】(引发学生思考)(1)根据图象确定点的坐标，再运用待定系数法确定函数表达式；(2)根据甲、乙两个蓄水池水的深度相同，可以得到一个一元一次方程，解此方程可得注水时间；(3)由图可知，乙蓄水池的水深为4米，乙蓄水池水上升的速度为1米/小时，由此求得答案即可．【解答】(1)设它们的函数关系式为y ＝kx ＋b .根据甲的函数图象可知，当x ＝0，y ＝2；当x ＝3时，y ＝0，将它们分别代入所设函数关系式y ＝kx ＋b 中，得k ＝－23，b ＝2，所以甲蓄水池中水的深度y 与注水时间x 之间的函数关系式为y ＝－23x ＋2.同理可得，乙蓄水池中水的深度y 与注水时间x 之间的函数关系式为y ＝x ＋1.(2)由题意，得－23x ＋2＝x ＋1，解得x ＝35.故当注水35小时后，甲、乙两个蓄水池水的深度相同．(3)4÷(3÷3)＝4(小时)．所以若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需要4小时．【互动总结】(学生总结，老师点评)本题首先根据图象确定一次函数的表达式．然后结合方程思想解题．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数，图中s 和t 分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者比慢者每秒快( B )A ．1 mB ．1.5 mC ．2 mD ．2.5 m2．某公司为用户提供网费的两种收费方式如下表：A B 元)，它们的函数图象如图所示，则当上网时间多于400分钟时，选择B 种方式省钱．(填“A ”或“B ”)3．王教授和孙子小强经常一起爬山．有一天，小强让爷爷先走，然后追赶爷爷，图中的两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时)．(1)小强让爷爷先走了多少米？(2)山顶离山脚的距离为多少米？谁先爬上了山顶？ (3)小强经过多长时间追上了爷爷？解：(1)由图象可知，小强让爷爷先走了60米．(2)由y 轴纵坐标可知，山顶离山脚的距离为300米，由图象可知小强先爬上了山顶． (3)根据函数图象可得，小强的速度为30米/分，240米处追上爷爷，两条线段的交点的横坐标即为相遇时的时间，即为240÷30＝8(分钟)．活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知一次函数y ＝32x ＋a 和y ＝－12x ＋b 的图象都经过点A (－4,0)，且与y 轴分别交于B 、C 两点，求△ABC 的面积．【互动探索】充分利用数形结合的方法，求出点B 、C 的坐标，求得BC 的长，进而求出面积．【解答】∵y ＝23x ＋a 与y ＝－12x ＋b 的图象都过点A (－4,0)，∴32×(－4)＋a ＝0，－12×(－4)＋b ＝0.∴a ＝6，b ＝－2.∴两个一次函数分别是y ＝32x ＋6和y ＝－12x －2.y ＝32x ＋6与y 轴交于点B ，则B (0,6)；y ＝－12x －2与y 轴交于点C ，则C (0，－2)．∴S △ABC ＝12BC ·AO ＝12×(6＋2)×4＝16.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题要先求得顶点的坐标，即两个一次函数的交点和它们分别与x 轴、y 轴交点的坐标．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)两个一次函数的应用⎩⎪⎨⎪⎧实际生活中的问题几何问题请完成本课时对应练习！。

北师大版八年级数学上册4.4.3一次函数的应用教学设计

2.教学过程：
-导入新课：通过生活中的实例，引出一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
-新知探究：引导学生通过绘制一次函数图像，观察和分析图像特征，理解斜率和y轴截距的意义。
-应用拓展：设计一些实际问题，让学生尝试建立一次函数模型，解决具体问题，培养学生的建模能力和解决问题的能力。
-巩固提高：通过设置不同层次的练习题，巩固学生对一次函数的理解，提高其运用能力。
教师在批改作业时，应关注学生的解题过程和思路，及时给予反馈和指导，帮助学生发现并改正错误，提高学生对一次函数的理解和应用能力。同时，教师应鼓励学生在课堂上分享作业成果，促进生生之间的交流与学习。
（四）课堂练习
1.教学内容ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ设计不同难度的练习题，让学生巩固一次函数的应用知识。
2.教学方法：采用个别指导和小组讨论相结合的方式，关注学生的个体差异。
3.教学步骤：
-步骤1：教师发放练习题，学生独立完成。
-步骤2：教师针对学生答题情况进行个别指导，帮助学生解决疑问。
-步骤3：组织学生进行小组讨论，共同解决难题。
1.学生在图像识别和分析方面的能力，引导他们通过图像直观地理解一次函数的性质，从而加深对一次函数的理解。
2.学生在解决实际问题时，往往难以将问题转化为数学模型，教师应引导学生学会从实际问题中抽象出一次函数关系，培养学生的建模能力。
3.针对学生个体差异，教师应设计不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高，增强学生的学习成就感。
-结合现实生活中的问题，设计一个一次函数的应用案例，要求原创性，并在课堂上分享。
作业要求：
1.学生需认真完成作业，确保作业质量。
2.对于必做题，要求学生在课后自主完成，巩固课堂所学知识。

北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》教案3

北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》教案3一. 教材分析《一次函数的应用》是北师大版数学八年级上册第4章的内容。

本节课主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，学会用一次函数解决实际问题。

通过本节课的学习，学生能够理解一次函数的定义，掌握一次函数的图像特征，并能运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了平面直角坐标系，对坐标系中的点、直线有所了解。

但他们对一次函数在实际生活中的应用还不够明确，需要通过本节课的学习，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高他们学习数学的兴趣。

三. 教学目标1.了解一次函数在实际生活中的应用。

2.学会用一次函数解决实际问题。

3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.一次函数在实际生活中的应用。

2.如何引导学生将实际问题转化为一次函数问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握一次函数的应用。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的一些场景图片，如购物、出行等，引导学生发现这些场景中存在数学问题。

让学生举例说明，并提问：如何用数学知识解决这些问题？2.呈现（10分钟）呈现一次函数的定义和图像特征，引导学生理解一次函数的概念。

通过PPT展示一次函数在实际生活中的应用案例，如购物问题、出行问题等，让学生直观地感受一次函数的应用。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，尝试用一次函数解决。

教师巡回指导，帮助学生解决问题。

学生汇报解题过程和结果，教师点评并给予鼓励。

4.巩固（10分钟）出示一组练习题，让学生独立完成。

教师选取部分学生的作业进行点评，指出解题过程中的优点和不足，并进行讲解。

5.拓展（10分钟）让学生思考：一次函数在实际生活中还有哪些应用？引导学生从不同角度发现一次函数的应用，如环保、生产等。

北师大版八年级数学上册：4.4 《一次函数的应用》教案3

北师大版八年级数学上册：4.4 《一次函数的应用》教案3一. 教材分析《一次函数的应用》是北师大版八年级数学上册第4章“一次函数”的最后一节内容。

本节课的主要内容是让学生掌握一次函数在实际问题中的应用，培养学生的实际问题解决能力。

教材通过生活实例引入一次函数的应用，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了初中阶段的一次函数、不等式和方程等基础知识，对一次函数的概念、性质和图象有一定的了解。

但学生对实际问题与一次函数之间的联系还需加强，本节课通过具体的生活实例，让学生将已学知识运用到实际问题中，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.让学生理解一次函数在实际问题中的应用，提高学生的实际问题解决能力。

2.培养学生运用数学知识描述生活现象的能力，感受数学与生活的紧密联系。

3.提高学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.一次函数在实际问题中的应用。

2.如何将实际问题转化为一次函数问题，找出合适的自变量和因变量。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。

以生活实例为载体，引导学生发现实际问题与一次函数之间的联系，通过小组合作、讨论交流，培养学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生发现实际问题与一次函数之间的联系。

2.准备课件，展示一次函数在实际问题中的应用。

3.准备练习题，巩固学生对一次函数应用的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如购物问题，引导学生发现实际问题中存在一种线性关系。

让学生思考如何用数学语言描述这种关系，引出一次函数的概念。

2.呈现（15分钟）呈现一组实际问题，如的身高与年龄的关系，让学生尝试用一次函数来表示。

引导学生找出合适的自变量和因变量，并解释为什么选择这两个变量。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试用一次函数来表示。

八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用教案新版北师大版

八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用教案新版北师大版一. 教材分析本次课的内容是北师大版八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时，主要讲述了两个一次函数图象的应用。

本节课的内容是学生学习一次函数的进一步延伸，通过分析两个一次函数图象的交点、斜率等特征，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习了八年级数学上册前几章的内容后，对一次函数的基本概念、性质和图象已经有了一定的了解。

但在解决实际问题时，还需要进一步引导他们运用一次函数的知识进行分析。

此外，学生可能对两个一次函数图象的交点、斜率等特征的理解不够深入，需要通过实例进行讲解和练习。

三. 教学目标1.理解两个一次函数图象的交点、斜率等特征，并能够运用这些特征解决实际问题。

2.培养学生的分析问题和解决问题的能力，提高他们的数学思维水平。

3.培养学生合作交流的能力，提高他们的团队协作能力。

四. 教学重难点1.重点：掌握两个一次函数图象的交点、斜率等特征，并能够运用这些特征解决实际问题。

2.难点：如何引导学生运用一次函数的知识分析实际问题，并找出解决问题的方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题情境，引导学生运用一次函数的知识进行分析；通过案例讲解，让学生了解两个一次函数图象的交点、斜率等特征；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的案例和问题，以便在课堂上进行讲解和练习。

2.准备多媒体教学设备，以便进行图象展示和讲解。

3.准备练习题，以便在课堂上进行巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个实际问题，引导学生运用一次函数的知识进行分析。

例如：某商店进行促销活动，商品的原价一次函数为y=2x+1，促销价一次函数为y=x+3。

问：当商品原价等于促销价时，商品的价格是多少？2.呈现（15分钟）通过多媒体展示两个一次函数图象，让学生观察并分析图象的交点、斜率等特征。

北师大版八年级数学上册：44一次函数的应用优秀教学案例

3.组织学生进行同伴评价，鼓励学生发现他人的优点，学会给予他人积极的反馈。
（五）作业小结
1.布置具有层次性的作业，让学生在巩固知识的同时，提高自己的数学素养；
2.要求学生在作业中运用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力；
3.鼓励学生总结本节课的学习收获，反思自己在学习过程中的成长和进步。
五、案例亮点
北师大版八年级数学上册：44一次函数的应用优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版八年级数学上册第四章“一次函数的应用”，旨在让学生掌握一次函数的定义性质和图象，并能应用于解决实际问题。北师大版教材以实际问题为切入点，引导学生探索一次函数的规律，从而培养学生的数学应用能力。
章节内容主要包括：一次函数的定义、斜率和截距、一次函数的图象与性质、一次函数在实际问题中的应用。在学习过程中，学生需要通过观察、分析、归纳、实践等环节，掌握一次函数的基本概念，并能运用到实际问题中。
考虑到八年级学生的认知水平，本节课通过丰富的实例和生动的教学手段，激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。在教学过程中，注重引导学生主动探究、合作交流，从而提高学生的数学素养。同时，本节课还关注学生的个体差异，根据学生的实际情况给予针对性的指导，使全体学生能在原有基础上得到提高。
二、教学目标
（一）知识与技能
2.通过设计有趣的数学游戏，如“猜价格”游戏，让学生在游戏中自然而然地接触到一次函数的应用；
3.创设问题情境，如“小明每天跑步的速度保持不变，他跑步的时间与路程之间的关系是怎样的？”引导学生思考并探索一次函数的规律。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，如“一次函数的图象有什么特点？如何判断两个变量之间的线性关系？”；
1.了解一次函数的定义、斜率和截距的概念，掌握一次函数的图象与性质；

八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用说课稿(新版北师大版)

八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用说课稿（新版北师大版）一. 教材分析本次说课的内容是北师大版八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时，这部分内容主要让学生学会利用两个一次函数图象解决实际问题。

教材通过生活实例引入两个一次函数图象的交点坐标，让学生理解交点坐标的意义，并学会如何求解交点坐标。

同时，教材还引导学生通过观察图象来判断两个函数的交点个数，以及如何利用交点坐标解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数图象的基本知识，包括一次函数的定义、图象的性质等。

但是，对于两个一次函数图象的交点坐标以及应用，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，我将会重点引导学生理解和掌握交点坐标的意义，以及如何利用交点坐标解决实际问题。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握两个一次函数图象的交点坐标的意义，以及如何求解交点坐标；让学生学会通过观察图象来判断两个函数的交点个数，并能够利用交点坐标解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过生活实例的引入，培养学生的观察能力和思维能力；通过小组合作探究，培养学生的合作意识和团队精神。

3.情感态度与价值观目标：让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣和热情。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握两个一次函数图象的交点坐标的意义，以及如何求解交点坐标；让学生学会通过观察图象来判断两个函数的交点个数，并能够利用交点坐标解决实际问题。

2.教学难点：如何引导学生理解和掌握交点坐标的意义，以及如何利用交点坐标解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作探究法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题引入本节课的内容，让学生观察图象，引导学生思考两个函数的交点坐标有什么意义。

2.讲解新课：讲解两个一次函数图象的交点坐标的意义，以及如何求解交点坐标。

北师大版数学八年级上册4.一次函数的应用(第3课时)课件

y/元
6000 5000 4000 3000 2000 (0，2000)
l1
y=1000x
关系式设为y1=k1x,
l2
y=500x+2000 只需要一个点的坐标.
y=k1x 4000=4k, k=1000
(4，4000)
l2的图不过原点
y=1000x (0，2000)(4，4000)
1000 O
1 23
O
l2 A l1 B
2 4 6 8 10
t /分
即10分钟内，A行驶了2海里，B行
P94例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如图）.
快艇
海
B
岸
A 可疑船
公
海
下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离s与追赶时间t之间
的关系.根据图象回答下列问题:
（1）哪条线表示快艇B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
s /海里
8 6 4 2
北师大版数学八年级上册
第四章一次函数
4.4.3 一次函数的应用
第3课时复杂一次函数的应用
学习目标
1.进一步训练识图能力，通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题。
2.在函数图象信息获取过程中，进一步培养数形结合意识，发展形象思维。
该公司盈利（收入大于成 6000
本）；当销售量小于4吨时，
5000
该公司亏损（收入小于成 4000
本）；
3000
2000
1000
O
销售收入

北师大版八年级上册4.4一次函数的应用(教案)

此外，学生在解决实际问题时，对于待定系数法的应用还不够熟练，这也是我需要在课后重点辅导的部分。我将通过更多具体例子的讲解，帮助他们理解待定系数法的原理，并能够灵活运用到解题过程中。
-强调将实际问题抽象成数学模型的过程。
2.教学难点
-待定系数法求解一次函数解析式的理解和应用。
-难点在于如何从实际问题中抽象出两个方程组成，进而求解k和b的值。
-通过具体例子，解释如何列出方程组，并指导学生进行求解。
-一次函数在实际问题中的应用，如最值问题、效益问题和路程问题。
-难点在于如何将实际问题转化为数学表达式，并找出函数的最大值或最小值。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的斜率k和截距b这两个重点。对于难点部分，如待定系数法求解一次函数解析式，我会通过具体例子和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如归一问题或计算公式问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一次函数图象的绘制及其性质。
-通过案例分析，指导学生如何确定变量之间的关系，并求解最值。
-对一次函数性质的理解，尤其是斜率k对图象的影响。
-难点在于理解斜率k与函数增减性之间的关系。
-通过图象观察和实例分析，帮助学生理解斜率k的正负如何决定函数的增减性。
-数形结合的解题思路。
-难点在于如何将抽象的数学问题与直观的图象结合起来，以简化问题解决过程。
-在求解一次函数解析式的过程中，培养逻辑推理和数学运算能力
-通过对一次函数性质的学习，提升抽象逻辑思维能力
4.增强学生的几何直观和空间观念，提高数形结合的解题能力。

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4.4・3 一次函数的应用(第3课时)
教学目标：进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识。

教学重点：一次函数图象的应用
教学难点：从函数图象中正确读取信息
教学过程：
第一环节：情境引入
内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为
了方便,他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又
降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备
用零钱)的关系，如图所示，结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少？
(2)试求降价前y与x之间的关系
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆？
第二环节：问题解决
例2我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶•边防局迅速派出快艇B追赶(如图)，下图中“，l2分别表示两船相对于海岸的距离s (海
里)与追赶时间t (分)之间的关系. 根据图象回答下列问题：
(1)哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的关系？
(2)A，B哪个速度快？
(3)15 min内B能否追上A ?
(4)如果一直追下去，那么B能否追上A ?
(5)当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行
检查.照此速度，B能否在A逃到公海前将其拦截?
第三环节：反馈练习
内容：观察甲、乙两图，解答下列问题
1•填空：两图中的( )图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节.
2•根据1中所填答案的图象填写下表：
'项目主人公到达时间最快速度(米/平均速度
线型(龟或兔) (分) 分) (米/分)
红线j
绿线
3
(1)龟免赛跑过程中的函数关系式(要注明各函数的自变量的取值范围) ；
(2)乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？
5.如图，I A与1B分别表示A步行与B骑车同一路上行驶的路程S与时间t的关
系.
(1)B出发时与A相距多少千米？
(2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时?
(3)B出发后经过多少小时与A相遇？
(4)若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那
么经过多少时间与A相遇？相遇点离B的出发点多远? 你能用哪
些方法解决这个问题？在图中表示出这个相遇点
第四环节：课时小结
内容：本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时, 可以直接从函数图象上获取信息解决问题，当然也可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助关系式完全通过计算解决问题。

通过列出关系式解决问题时，一般首先判断关系式的特征，如两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果.
第五环节：作业布置
作业：P95 习题4.7。