贝叶斯分类作业题

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贝叶斯作业

一、下表是某银行是否提供贷款的数据，现又来一个顾客，其值X={28，中，否，否，？}，问给他提供贷款吗？年龄的均值为：44方差为：262.8571根据朴素贝叶斯定理：P(给他贷款=yes|X)=P(X|给他贷款=yes)×P(给他贷款=yes)=P(x1|给他贷款=yes)×P(x2|给他贷款=yes)×P(x3|给他贷款=yes) ×P(x4|给他贷款=yes)×P(给他贷款=yes)先计算P(x1|给他贷款=yes)：数据集中给他贷款为yes的样本中，属性年龄的值的平均值，样本方差：P(x1|给他贷款=yes)= P(年龄=28|给他贷款=yes)=1/9;计算P(x2|给他贷款=yes)：P(x2|给他贷款=yes)= P(收入水平=中|给他贷款=yes)=3/9；计算P(x3|给他贷款=yes)：P(x3|给他贷款=yes)= P(有固定收入=否|给他贷款=yes)=3/9；计算P(x4|给他贷款=yes)：P(x4|给他贷款=yes)= P(VIP=否|给他贷款=yes)=6/9；因此P(给他贷款=yes|X)=1/9×3/9×3/9×6/9×9/14=1/189；P(x1|不提供贷款=yes)= P(年龄=28|不提供贷款=yes)=1/5;计算P(x2|不提供贷款=yes)：P(x2|不提供贷款=yes)= P(收入=中|不提供贷款=yes)=2/5；计算P(x3|不提供贷款=yes)：P(x3|不提供贷款=yes)= P(无固定收入|不提供贷款=yes)=4/5；计算P(x4|不提供贷款=yes)：P(x4|不提供贷款=yes)= P(不是VIP|不提供贷款=yes)=2/5；因此P(不提供贷款=yes|X)=5/14*1/5*2/5*4/5*2/5=8/875；1/189<8/875 所以，不提供贷款二、下表是某高尔夫球场记录天气数据以及是否打球的数据，现今天，其值X={sunny，hot，high，strong，？}，问会有人打球吗？P(x1|打球=yes)= P(outlook=sunny|打球=yes)=2/9计算P(x2|打球=yes)：P(x2|打球=yes)= P(Temperature=hot|打球=yes)=2/9；计算P(x3|打球=yes)：P(x3|打球=yes)= P(Humidity=high|打球=yes)=3/9=1/3；计算P(x4|打球=yes)：P(x4|打球=yes)= P(wind=strong|打球=yes)=3/9=1/3；因此P(打球=yes|X)=9/14*2/9*2/9*1/3*1/3=2/567；P(不打球)=5/14P(不打球=yes|X)=P(X|不打球=yes)×P(不打球=yes) =P(x1|不打球=yes)×P(x2|不打球=yes)×P(x3|不打球=yes) ×P(x4|不打球=yes)×P(不打球=yes)先计算P(x1|不打球=yes)：P(x1|不打球=yes)= P(outlook=sunny|不打球=yes)=3/5计算P(x2|不打球=yes)：P(x2|不打球=yes)= P(Temperature=hot|不打球=yes)=2/5；计算P(x3|不打球=yes)：P(x3|不打球=yes)= P(Humidity=high|不打球=yes)=4/5；计算P(x4|不打球=yes)：P(x4|不打球=yes)= P(wind=strong|不打球=yes)=3/5；因此P(不打球=yes|X)=5/14*3/5*2/5*4/5*3/5=36/875；2/567<36/875 所以，不打球三、某银行的办卡数据如下，用贝叶斯分类器判断（女性，31-45，不是学生，收入低，？）是否会办卡？P(x1|办卡=yes)= P(性别=女|办卡=yes)=5/7计算P(x2|办卡=yes)：P(x2|办卡=yes)= P(年龄=31-45|办卡=yes)=3/7；计算P(x3|办卡=yes)：P(x3|办卡=yes)= P(学生身份=否|办卡=yes)=5/7；计算P(x4|办卡=yes)：P(x4|办卡=yes)= P(收入=低|办卡=yes)=2/7；因此P(办卡=yes|X)=7/10*5/7*3/7*5/7*2/7=15/343；P(x1|不办卡=yes)= P(性别=女|不办卡=yes)=1/3计算P(x2|不办卡=yes)：P(x2|不办卡=yes)= P(年龄=31-45|不办卡=yes)=1/3；计算P(x3|不办卡=yes)：P(x3|不办卡=yes)= P(学生身份=否|不办卡=yes)=0/3；计算P(x4|不办卡=yes)：P(x4|不办卡=yes)= P(收入=低|不办卡=yes)=1/3；因此P(不办卡=yes|X)=0显然P(办卡=yes|X)>p(不办卡=yes|X)所以会办卡。

贝叶斯分类作业题

作业：在下列条件下，求待定样本x=(2,0)T的类别，画出分界线，编程上机。

1、二类协方差不等Matlab程序如下：>> x1=[mean([1,1,2]),mean([1,0,-1])]',x2=[mean([-1,-1,-2]),mean([1,0,-1])]'x1 =1.3333x2 =-1.3333>> m=cov([1,1;1,0;2,-1]),n=cov([-1,1;-1,0;-2,-1])m =0.3333 -0.5000-0.5000 1.0000n =0.3333 0.50000.5000 1.0000>> m1=inv(m),n1=inv(n)m1 =12.0000 6.00006.0000 4.0000n1 =12.0000 -6.0000-6.0000 4.0000>> p=log((det(m))/(det(n)))p =>> q=log(1)q =>> x=[2,0]'x =2>> g=0.5*(x-x1)'*m1*(x-x1)-0.5*(x-x2)'*n1*(x-x2)+0.5*p-qg =-64（说明：g<0,则判定x=[2,0]T属于ω1类）（化简矩阵多项式0.5*(x-x1)'*m1*(x-x1)-0.5*(x-x2)'*n1*(x-x2)+0.5*p-q，其中x1,x2已知，x 设为x=[ x1,x2]T,化简到(12x1-16+6x2）(x1-4/3)+(6x1-8+4x2)-(12x1+16-6x2)(x1+4/3)-(-6x1-8+4x2)x2，下面用matlab化简，程序如下）>> syms x2;>> syms x1;>>w=(12*x1-16+6*x2)*(x1-4/3)+(6*x1-8+4*x2)*x2-(12*x1+16-6*x2)*(x1+4/3)-(-6*x1-8+4*x2)*x 2,simplify(w)w =(12*x1-16+6*x2)*(x1-4/3)+(6*x1-8+4*x2)*x2-(12*x1+16-6*x2)*(x1+4/3)-(-6*x1-8+4*x2)*x2ans =-64*x1+24*x2*x1(说明：则-64×x1+24×x2×x1=0,即x1=0，或者x2=8/3,很显然分界线方程为x1=0，因为x2=8/3连ω1类与ω2都分不开)2、二类协方差相等Matlab程序如下：>> l=m+nl =0.6667 00 2.0000>> l1= inv(l)l1 =1.5000 00 0.5000>> g1=(x2-x1)'*m1*x+0.5*(x1'*l1*x1-x2'*l1*x2)-qg1 =-64.0000（说明：g1<0,则判定x=[2,0]T属于ω1类）>> (x2-x1)'*m1ans =-32.0000 -16.0000>> syms x11;>> syms x22;>> w1=-32*x11+(-16)*x22+0.5*(x1'*l1*x1-x2'*l1*x2)-q,simplify(w1)w1 =-32*x11-16*x22ans =-32*x11-16*x22（说明：分界线方程为-32×x1-16×x2=0,即2×x1+x2=0）以下是matlab 绘图程序：>> x1=[1;1;2]; x2=[1;0;-1];plot(x1,x2,'mx','markersize',15);axis([-5,5,-5,5]);grid on;hold on >> x1=[-1;-1;-2]; x2=[1;0;-1];plot(x1,x2,'m*','markersize',15);axis([-5,5,-5,5]);hold on >> x1=[2]; x2=[0];plot(x1,x2,'mp','markersize',15);axis([-5,5,-5,5]);hold on>> x2=-5:0.02:5;x1=0;plot(x1,x2,'b');axis([-5,5,-5,5]);>> x1=-5:0.02:5;x2=-2*x1;plot(x1,x2,'-.k');axis([-5,5,-5,5]);绘图如下：-5-4-3-2-112345（说明：×点为ω1类的样本点，*点位ω2类的样本点，五角星为待定样本，实直线为二类协方差不等时的分界线，点划线为二类协方差相等时的分界线。

贝叶斯定理例题解答

贝叶斯定理例题解答贝叶斯定理是概率论中的一个重要定理，它描述了在已知某些先验条件的情况下，通过新的证据来更新我们对事件发生概率的估计。

下面给出一个贝叶斯定理的例题及解答，以帮助读者更好地理解和运用该定理。

例题：一家医院进行了一项新药物的临床试验，试验结果显示该药物对治疗某种疾病的有效率为80%。

然而，对于使用该药物的患者中，有10%的人实际上并不需要该药物，但仍然会有治疗效果。

对于需要该药物的患者，有5%的人没有治疗效果。

现在，一个病人想接受该药物治疗，但你并不确定他是否真的需要该药物。

如果该病人最终被治愈了，求他真正需要该药物的概率是多少？解答：设A表示病人需要该药物的事件，B表示该病人被治愈的事件，则题目所给的信息可以转化为以下条件概率：P(B|A)=0.8 （病人需要该药物并且得到治愈的概率）P(B|A')=0.1 （病人不需要该药物但得到治愈的概率）P(B'|A)=0.2 （病人需要该药物但没有治愈的概率）P(B'|A')=0.9 （病人不需要该药物且没有治愈的概率）由题意可知，该病人被治愈了，因此我们需要求解的是在B发生的条件下，A发生的概率，即：P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)其中，P(B)可以利用全概率公式计算：P(B)=P(B|A)*P(A)+P(B|A')*P(A')根据题目所给的信息，可以得到：P(A)=1-0.1=0.9P(A')=0.1代入上式，可得：P(B)=0.8*0.9+0.1*0.1=0.73再代入P(B|A)和P(A)，可得：P(A|B)=0.8*0.9/0.73=0.9877因此，该病人真正需要该药物的概率为0.9877，即约为98.77%。

贝叶斯分类器例题

贝叶斯分类器例题（原创实用版）目录1.贝叶斯分类器的基本概念2.贝叶斯分类器的例子3.贝叶斯分类器的应用领域正文贝叶斯分类器是一种基于贝叶斯定理和特征条件独立假设的分类方法。

它是由英国数学家贝叶斯提出的，其核心思想是：对于任意一个待分类的样本，我们通过计算各个类别的概率，选择概率最大的类别作为该样本的分类结果。

下面，我们通过一个例子来详细了解贝叶斯分类器的工作原理。

假设我们有一个电子邮件垃圾邮件分类任务，其中包含两个特征：是否包含“垃圾邮件词汇”（如“免费”、“优惠”等）和是否包含“正常邮件词汇”（如“会议”、“工作”等）。

我们已知，如果一封邮件是垃圾邮件，那么它包含“垃圾邮件词汇”的概率是 0.8，包含“正常邮件词汇”的概率是 0.4；如果一封邮件是正常邮件，那么它包含“垃圾邮件词汇”的概率是 0.2，包含“正常邮件词汇”的概率是 0.6。

假设我们已收集到了一定数量的邮件，其中一部分是垃圾邮件，一部分是正常邮件。

我们现在的任务是通过这些已知信息，训练一个贝叶斯分类器，使得它能够准确地对新的邮件进行分类。

在训练过程中，贝叶斯分类器会根据已知信息计算出各个类别的条件概率。

具体地，它会计算垃圾邮件在包含“垃圾邮件词汇”和“正常邮件词汇”的条件下出现的概率，以及正常邮件在包含“垃圾邮件词汇”和“正常邮件词汇”的条件下出现的概率。

然后，对于一个待分类的邮件，贝叶斯分类器会根据这两个条件概率计算出该邮件属于垃圾邮件和正常邮件的概率，并选择概率最大的类别作为该邮件的分类结果。

贝叶斯分类器在许多领域都有广泛的应用，如文本分类、图像识别、垃圾邮件过滤等。

它具有良好的分类性能，且具有较强的理论依据。

然而，贝叶斯分类器也存在一定的局限性，例如对先验概率的依赖性、计算复杂度较高等。

全概率公式和贝叶斯公式练习题

1。

设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为0.15，第二车间的次品率为0。

12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第1,2车间生产的成品比例为2:3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品,求该产品合格的概率.解：设B={从仓库中随机提出的一台是合格品｝A i ={提出的一台是第i 车间生产的}，i=1，2则有分解B=A 1B ∪A 2B由题意P(A1)=2/5，P （A2)=3/5，P(B ｜A1)=0。

85，P(B ｜A2)=0。

88 由全概率公式P （B)= P （A 1） P （B ｜A 1)+ P(A 2） P(B ｜A 2）=0。

4＊0。

85+0.6＊0.88=0.868.2. 盒中有a 个红球,b 个黑球,今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回,并加上同色球c 个，再从盒中第二次抽取一球,求第二次抽出的是黑球的概率。

解:设A=｛第一次抽出的是黑球｝,B={第二次抽出的是黑球｝,则B AB AB =+，由全概率公式()()()()()P B P A P B A P A P B A =+，由题意(),(|),(),(|)b b c a b P A P B A P A P B A a b a b c a b a b c +====++++++ 所以()()()()()()b b c ab b P B a b a b c a b a b c a b+=+=+++++++ 3. 设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2:1,货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0。

01，今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率。

解：设B=｛中途停车修理}，A1=｛经过的是货车}，A2=｛经过的是客车}，则B=A 1B ∪A 2B ，由贝叶斯公式有111112220.02()()3()0.80.21()()()()0.020.0133P A P B A P A B P A P B A P A P B A ⨯===+⨯+⨯ 4．已知甲袋中有6只红球，4只白球；乙袋中有8只红球，6只白球。

贝叶斯判别习题[整理]

1.办公室新来了一个雇员小王，小王是好人还是坏人大家都在猜测。

按人们主观意识，一个人是好人或坏人的概率均为0.5。

坏人总是要做坏事，好人总是做好事，偶尔也会做一件坏事，一般好人做好事的概率为0.9，坏人做好事的概率为0.2，一天，小王做了一件好事，小王是好人的概率有多大，你现在把小王判为何种人。

解：A ：小王是个好人 a ：小王做好事B ：小王是个坏人B ：小王做坏事()(/)(/)()(/)()(/)P A P a A P A a P A P a A P B P a B =+0.5*0.90.820.5*0.90.5*0.2==+=0.18()(/)0.5*0.2(/)()(/)()(/)0.5*0.90.5*0.2P B P a B P B b P A P a A P B P a B ==++0.82>0.18 所以小王是个好人、2. 设 m = 1,k = 2 ，X 1 ~ N (0,1) ，X 2 ~ N (3,2 2 ) ，试就C(2 | 1) = 1，C(1 | 2) = 1，且不考虑先验概率的情况下判别样品2，1 属于哪个总体，并求出 R = (R1, R2 ) 。

解：2222121/821()()/}1,221(2)(20)}0.05421(2)(23)/4}0.1762i i i P x x i P P μσ--=--==--===--==由于<，所以2属于1(2)P 2(2)P 2π21/2121/221(1)(10)}0.24221(1)(13)/4}0.1202P P --=--===--==>，所以1属于1(1)P 2(1)P 1π由1()Px 22211}()(3)/4}22x P x x -==--即2=21exp{}2x -21exp{(69)}8x x --+2211ln 2(69)28x x x -=--+解得=1.42 =-3.14.所以R=([-3.41,1.42],(-,-3.41)1x 2x ∞U(1.42,+)).∞3.已知，的先验分布分别为=,=,C(2|1)=1，C(1|2)=1，1π2π1q 352q 25且11,01()2,120,x x f P x x x <≤⎧⎪==-<≤⎨⎪⎩他他22(1)/4,13()(5)/4,350,x x f P x x x -<≤⎧⎪==-<≤⎨⎪⎩他他使判别= ，=2所属总体。

贝叶斯分类器例题

贝叶斯分类器例题
1.朴素贝叶斯分类器：一个例子是识别垃圾邮件。

给定一封邮件，可以根据邮件中的关键词和主题来判断该邮件是否为垃圾邮件。

通过朴素贝叶斯分类器，可以将邮件分为垃圾邮件和非垃圾邮件两类。

2.贝叶斯网络分类器：另一个例子是疾病诊断。

给定一个病人的症状和病史，可以根据贝叶斯网络分类器来预测该病人可能患有哪种疾病。

通过计算每个疾病的概率，可以得出最可能的诊断结果。

3.信用卡欺诈识别：在这个例子中，我们使用贝叶斯分类器来识别信用卡欺诈行为。

给定一系列交易数据，包括交易金额、交易地点、交易时间等，我们需要判断这些交易是否为欺诈行为。

通过训练一个贝叶斯分类器，可以学习到正常交易和欺诈交易的特征，并利用这些特征来预测新的交易是否为欺诈行为。

4.情感分析：在这个例子中，我们使用贝叶斯分类器来进行情感分析。

给定一篇文章或一段评论，我们需要判断该文本的情感倾向是积极还是消极。

通过训练一个贝叶斯分类器，可以学习到积极和消极文本的特征，并利用这些特征来预测新的文本的情感倾向。

5.基因分类：在这个例子中，我们使用贝叶斯分类器来进行基因分类。

给定一个基因序列，我们需要将其分类为不同的基因家族或亚家族。

通过训练一个贝叶斯分类器，可以学习到不同基因家族或亚家族的特征，并利用这些特征来预测新的基因序列的家族或亚家族归属。

以上这些例题只是贝叶斯分类器的一些应用示例，实际上贝叶斯分类器的应用非常广泛，它可以应用于任何需要分类的领域，如金融、医疗、社交媒体等。

朴素贝叶斯习题解析

Day Outlook TemperatureHumidity Wind Play Tennis Day1 Sunny Hot High Weak No Day2 Sunny Hot High Strong No Day3 Overcast Hot High Weak Yes Day4 Rain Mild High Weak Yes Day5 Rain Cool Normal Weak Yes Day6 Rain Cool Normal Strong No Day7 Overcast Cool Normal Strong Yes Day8 Sunny Mild High Weak No Day9 Sunny Cool Normal Weak Yes Day10 Rain Mild Normal Weak Yes Day11SunnyMild Normal Strong Yes Day12 Overcast Mild High Strong Yes Day13 Overcast Hot Normal Weak Yes Day14RainMildHighStrongNo给定与判定树归纳相同的训练数据，我们希望使用朴素贝叶斯分类预测一个未知样本的类标号。

数据样本用属性Outlook ，Temperature ，Humidity 和Wind 描述。

类标号属性Play_Tennis 具有两个不同值（即（Yes,No ））。

设C 1对应于类Play_Tennis=“Yes ”，而C 2对应于类Play_Tennis=“No ”。

我们希望分类的样本为()"","",",""Strong W ind High Humidity Cool e Temperatur Sunny Outlook X =====我们需要最大化()()i i C P C X P，i=1,2。

贝叶斯决策的例题练习

贝叶斯决策的例题练习公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]一、贝叶斯决策(Bayes decision theory)【例】某企业设计出一种新产品，有两种方案可供选择：—是进行批量生产，二是出售专利。

这种新产品投放市场，估计有3种可能：畅销、中等、滞销，这3种情况发生的可能性依次估计为：，和。

方案在各种情况下的利润及期望利润如下表。

企业可以以1000元的成本委托专业市场调查机构调查该产品销售前景。

若实际市场状况为畅销，则调查结果为畅销、中等和滞销的概率分别为、和；若实际市场状况为中等，则调查结果为畅销、中等和滞销的概率分别为、和；若实际市场状况为滞销，则调查结果为畅销、中等和滞销的概率分别为、和。

问：企业是否委托专业市场调查机构进行调查解：1.验前分析：记方案d1为批量生产，方案d2为出售专利E(d1)=*80+*20+*(-5)=(万元)E(d2)=40*+7*+1*=(万元)记验前分析的最大期望收益为E1，则E1=max{E(d1),E(d2)}=(万元)因此验前分析后的决策为：批量生产E1不作市场调查的期望收益2.预验分析：（1）设调查机构调查的结果畅销、中等、滞销分别用H1、H2、H3表示由全概率公式P(H1)=*+*+*=P(H2)=*+*+*=P(H3)=*+*+*=（2）由贝叶斯公式有P(?1|H1)=*=P(?2|H1)=*=P(?3|H1)=*=P(?1|H2)=*=P(?2|H2)=*=P(?3|H2)=*=P(?1|H3)=*=P(?2|H3)=*=P(?3|H3)=*=（3）用后验分布代替先验分布，计算各方案的期望收益值a)当市场调查结果为畅销时E(d1|H1)=80* P(?1|H1)+20* P(?2|H1)+(-5)* P(?3|H1)=80*+20*+(-5)*=(万元)E(d2|H1)=40* P(?1|H1)+7* P(?2|H1)+1* P(?3|H1)=40*+7*+1*=(万元)因此，当市场调查畅销时，最优方案是d1，即批量生产b)当市场调查结果为中等时E(d1|H2)=80* P(?1|H2)+20* P(?2|H2)+(-5)* P(?3|H2)=(万元)E(d2|H2)=40* P(?1|H2)+7* P(?2|H2)+1* P(?3|H2)=40*+7*+1*=(万元)所以市场调查为中等时，最优方案是：d1，即批量生产c)当市场调查结果为滞销时E(d1|H3)=80* P(?1|H3)+20* P(?2|H3)+(-5)* P(?3|H3)=80*+20*+(-5)*=（万元）E(d2|H3)=40* P(?1|H3)+7* P(?2|H3)+1* P(?3|H3)=40*+7*+1*=（万元）因此市场调查为滞销时，最优方案是：d2，即出售专利（4）通过调查，该企业可获得的收益期望值为E2= E(d1|H1)* P(H1)+ E(d1|H2)* P(H2)+ E(d2|H3)* P(H3)=*+*+*=（万元）通过调查，该企业收益期望值能增加E2-E1=（万元）因此，在调查费用不超过万元的情况下，应进行市场调查3.验后分析（1）本题中调查费用1000<9600,所以应该进行市场调查（2）当市场调查结果为畅销时，选择方案1，即批量生产（3）当市场调查结果为中等时时，选择方案1，即批量生产（4）当市场调查结果为滞销时，选择方案2，即出售专利。

PR部分习题解答

第二章：贝叶斯决策理论主要考点：1. 最小错误率贝叶斯分类器；2. 最小风险贝叶斯分类器；3. 多元正态分布时的最小错误率贝叶斯分类器。

典型例题：Ｐ４５，２.２３，２.２４。

例题1：在一个一维模式两类分类问题中，设12()1/3,()2/3p p ωω==，两类的类概率密度分别为2212(/)(1)),(/)(1))p x x p x x ωω=-+=--1）求最小错误率贝叶斯分类器的阈值。

2）设损失为0310L ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求最小风险贝叶斯分类器的阈值。

解：由于p(w1)=1/3, p(w2)=2/3，则最小错误率贝叶斯分类器的阈值θ=p(w2)/p(w1)=2其相应的决策规则为：,)1()2()2/()1/(w p w p w x p w x p >< 则21{w w x ∈2>< 即 12ln 24ln 24w x x w x ⎧<-⎪⎪∈⎨⎪>-⎪⎩ （2）当L=0310时，122221113,01,0λλλλ====从而最小风险贝叶斯决策规则的阈值为：1222221111()()(30)*1/3.3/2()()(10)*2/3p w p w λλλλλ--===--判决规则为：12(/)(/)p x w p x w λ><,则21{w w x ∈23/2==>exp(4)3/2x -= 12ln(3/2)4ln(3/2)4w x x w x ⎧<-⎪⎪∈⎨⎪>-⎪⎩例２ｐ45,2.23解：这里两类协方差矩阵相等。

负对数似然比判别规则为111222(/)()lnln 0(/)()x p x p x p x p ωωωωωω∈<⎧--=⇒⎨∈>⎩ ()()()()11111/2112221/2111122112211exp(()())(/)2||2ln ln11(/)exp(()())2||2[()()(11())()]/21111exp ,222020T i i i i nT T T T ix x p x p x x x x x x x x x p x x x x x x μμωπωμμπωμμπμμμμ------⎡⎤=---⎢∑--∑-∑-=---∑-∑=-∑---∑-+⎛⎫=+-- ⎪-⎝⎭⎥⎣⎦∑∑ =I.故()1111202021x x x x -⎛⎫-- ⎪-⎝⎭=例３2.24 解：()()()112111211111/211122221/2221112/34/32/34/311exp(()())(11()exp ,22/)2||2ln ln11(/)exp(()())2||2[()(T T T i i i i nT ix x p x p x p x x x x x x x μμωπωμμπμωμμπ------⎛⎫⎛⎫∑∑ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭--∑-∑-=--⎡⎤=---⎢⎥-∑-∑=-⎣⎦∑-∑∑4/3-2/34/32/3=,=故()()1121221122)()()]/211111120112020202/34/32/34/381ln213/4ln234433/T x x x x x x x x x x x x x μμμ---∑-++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+----+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-∑∑4/3-2/34/32/3例４：假设两类二维正态分布参数如下，试给出负对数似然比判别规则。

贝叶斯判别习题word精品

1.办公室新来了一个雇员小王，小王是好人还是坏人大家都在猜测按人们主观意识，一个人是好人或坏人的概率均为 0.5。

坏人总是要做坏事，好人总是做好事，偶尔也会做一件坏事，一般好人做好事的概率为0.9，坏人做好事的概率为0.2，—天，小王做了一件好事，小王是好人的概率有多大，你现在把小王判为何种人。

0.82>0.18所以小王是个好人、2.设 m = 1,k = 2 ，X 1 ~ N (0,1)，X 2 ~ N (3,2 2 ) ，试就C(2 | 1) = 1，C(1 | 2) = 1 ，且不考虑先验概率的情况下判别样品2，1属于哪个总体，并求出 R = (R1, R2 )。

解:1 12 2P(x)「2exp{-2(x-7) /J }i =1,21 1 1P(2) =-^=exp{—丄(2—0)2} = -^=e‘ =0.0542 2 2 二 F 2(2) ： —1 exp{-丄(2 -3)2/4}： —Le^8 =0.1762、2 2 2.2-解：A ：小王是个好人 a : 小王做好事B ：小王是个坏人B ：小王做坏事P(A/a)二P(A)P(a/A)P(A)P(a/A) P(B)P(a/B)0.5*0.9 0.5*0.90.5*0.2-0.82P(B/b)=P(B)P(a/B) P(A)P(a/A) P(B)P(a/ B)0.5*0.2 0.5*0.90.5*0.2=0.18由于R(2)V P2(2)，所以2属于兀21 12 1 1/2P(1)=存exp{_q(1_0)2}=肓 e 』2 =0.242 R(1)： —! exp^1(^3)2/4f —1e 」/2 =0.120 2j 2 兀 2 2,2R(1)>B ⑴，所以1属于眄1 12 1 1 2 P(x) = exp{ —§ x } =F 2(x) = 2Q^exp{—?(x —3) /4}x,0 ：： x _1 t =R (x)=绘一X,1 vx 兰2 f 2 = P 2(x) = <1(5 —x)/4,3 <x 兰5[o,其他 [o,其他使判别X 1= 9，X 2=2所属总体。

贝叶斯课后习题答案

1.1 设是一批。

记样本为x.()()22682268(0.1)*0.1*0.90.1488(0.2)*0.2*0.80.29360.1488*0.70.10.54180.1488*0.70.2936*0.30.2936*0.30.20.45820.1488*0.70.2936*0.3p x C p x C x x θθπθπθ==≈==≈==≈+==≈+后验分布：1.2 设一卷磁带1.3 设是一批产品的不合格率，从中抽取8个1.7 设随机变量X 的密度函数为1.11某人每天早上在车站等2.1设随机变量X服从几何分布2.2 设某银行为一位顾客服务时间2.5设x1,x2……是来自正态分布n>=362.10对正态分布N（0，1）作观察3.11 设X,…..XN相互独立，且XI3.12设n=3,x1=3,x2-03.13 超参数的估计值为（当0《x《S2》4.1 某公司准备经营一种新产品4.6已知如下收益矩阵Q ，写出相应的损失矩阵4.10设二行动线性决策问题的收益函数为()()()()()()()()()()()()()0121212121212101662011820122566,,,0,3056,,,530,00,1015304101305910.Q a Q a a a L a L a Q a Q a a a L a L a L a d L a d a θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ+=-+⇒=≤≥==-><=-==-==-=⎰⎰当时，，则在和处的损失函数为当时，，则在和处的损失函数为服从上的均匀分布最优行动是4.16 某人有4百万元财产，考虑是否参加火灾保险。

朴素贝叶斯例题

朴素贝叶斯例题
以下是一个简单的朴素贝叶斯分类器的例子：
考虑一个二分类问题，我们有两个特征：颜色（红色或绿色）和纹理（粗糙或光滑）。

我们的目标是预测一个苹果是否是甜的。

首先，我们需要计算每个特征在每种类型中出现的概率。

这些概率可以用以下方式计算：
P(颜色=红色甜苹果) = 3/7
P(颜色=绿色甜苹果) = 4/7
P(纹理=粗糙甜苹果) = 3/7
P(纹理=光滑甜苹果) = 4/7
接下来，我们需要计算在已知一个苹果是甜的情况下，每个特征同时出现的概率。

这些概率可以用以下方式计算：
P(颜色=红色, 纹理=粗糙甜苹果) = 1/7
P(颜色=红色, 纹理=光滑甜苹果) = 2/7
P(颜色=绿色, 纹理=粗糙甜苹果) = 0/7
P(颜色=绿色, 纹理=光滑甜苹果) = 1/7
然后，我们可以使用朴素贝叶斯分类器来预测一个苹果是否是甜的。

假设我们有一个苹果，颜色是红色，纹理是粗糙。

根据朴素贝叶斯分类器，这个苹果是甜的概率可以用以下方式计算：
P(甜苹果颜色=红色, 纹理=粗糙) = P(颜色=红色甜苹果) P(纹理=粗糙甜苹果) / P(颜色=红色, 纹理=粗糙)
= (3/7) (3/7) / (1/7)
= 9/7
因此，这个苹果很可能是甜的。

贝叶斯分类例题

贝叶斯分类例题以下是一个贝叶斯分类的例子：假设我们要根据一个人的身高和体重来判断其性别，已知训练集中有一些人的身高、体重以及性别的标签。

我们可以使用贝叶斯分类器来预测新样本的性别。

训练集如下：人1：身高160cm，体重50kg，性别女性人2：身高175cm，体重70kg，性别男性人3：身高168cm，体重55kg，性别女性人4：身高180cm，体重80kg，性别男性现在我们希望根据一个新样本（身高170cm，体重65kg）来预测其性别。

首先，我们需要计算训练集中男性和女性各自的先验概率P(男性)和P(女性)。

训练集中有2个男性和2个女性，所以P(男性) = 2/4 = 0.5，P(女性) = 2/4 = 0.5。

接下来，我们需要计算对于每个特征值的条件概率P(特征值|男性)和P(特征值|女性)。

对于身高特征值170cm，训练集中男性中有1个人的身高大于170cm，所以P(身高 > 170cm|男性) = 1/2 = 0.5，女性中有0个人的身高大于170cm，所以P(身高 > 170cm|女性) = 0/2 = 0。

对于体重特征值65kg，男性中有1个人的体重大于65kg，所以P(体重 > 65kg|男性) = 1/2 = 0.5，女性中有0个人的体重大于65kg，所以P(体重 > 65kg|女性) = 0/2 = 0。

最后，我们可以使用贝叶斯公式来计算新样本为男性和女性的后验概率，然后选择后验概率较大的性别作为预测结果。

人工智能-贝叶斯大题-抛砖引玉版-罗

感谢各位大师。

带字母的公式是个人想法总结，请慎用，如有高手勘正错误，不胜感激。

另外的一个答案（来自武云易等）: #summary Al Course Bayesia n n etwork excerice 01= Introduction =* C 国家政策* U 学校政策* W 工作压力* B 身体状况* D 过劳死= Scenarios =* TODO: add that image= Details =* Value T:0.95 means True case with probability 0.95|| INDEX || *C* || *U* || *W* || *B* || *D* |||| 1 || T:0.5 || T:0.95 || T:0.90 || T:0.3 || T:0.335 |||| 2 || T:0.5 || T:0.95 || F:0.10 || T:0.3 || T:0.05 |||| 3 || T:0.5 || T:0.95 || T:0.90 || F:0.7 || T:0.3 |||| 4 || T:0.5 || F:0.05 || T:0.05 || T:0.01 || T:0.335 |||| 5 || T:0.5 || F:0.05 || F:0.95 || T:0.01 || T:0.05 |||| 6 || T:0.5 || F:0.05 || T:0.05 || F:0.99 || T:0.3 || || INDEX || *C* || *U* || *W* || *B* || *D* |||| 7 || F:0.5 || T:0.01 || T:0.90 || T:0.3 || T:0.335 |||| 8 || F:0.5 || T:0.01 || F:0.10 || T:0.3 || T:0.05 |||| 9 || F:0.5 || T:0.01 || T:0.90 || F:0.7 || T:0.3 |||| 10 || F:0.5 || F:0.99 || T:0.05 || T:0.01 || T:0.335 |||| 11 || F:0.5 || F:0.99 || F:0.95 || T:0.01 || T:0.05 |||| 12 || F:0.5 || F:0.99 || T:0.05 || F:0.99 || T:0.3 || {{{P(D=T|U=T,W=T)= P(1)+P(3)+P(7)+P(9)/P(1)+P(2)+...+P(12)= (0.95*0.90*0.3*0.335 + 0.95*0.90*0.7*0.3 + 0.01*0.90*0.3*0.335 + 0.01*0.90*0.7*0.3 ) / (...) = 0.191 / (0.191 + 0.018)= 0.914 }}}。

朴素贝叶斯分类(第九章)

24
朴素贝叶斯分类(续)
• (4) 给定具有许多属性的数据集，计算P(X|Ci)的开销可能非常大。为降低计算 P(X|Ci) 的开销，可以做类条件独立的朴素假定。
P( AB) P( A) P( B)
• 给定样本的类标号，假定属性值相互条件独立，即在属性间，不存在依赖关系。这样
P( X | Ci ) P( x k | Ci )
n
P( A | B ) P( B )
j 1 j j
Bayes公式的意义
• 假设导致事件A发生的“原因”有Bi (i=1,2,…,n) 个。它们互不相容。
• 现已知事件A确已经发生了，若要估计它是由“原因”Bi所导致的概率，则可用Bayes公式求出. • 即可从结果分析原因.
证明
P( Bi A)
22
朴素贝叶斯分类
• 朴素贝叶斯分类的工作过程如下： • (1) 每个数据样本用一个n维特征向量X= {x1，x2，……，xn} 表示，分别描述对 n 个属性 A1 ， A2 ，……， An 样本的 n 个度量。 • (2) 假定有m个类C1，C2，…，Cm，给定一个未知的数据样本X（即没有类标号），分类器将预测X属于具有最高后验概率（条件X下）的类。也就是说，朴素贝叶斯分类将未知的样本分配给类Ci（1≤i≤m）当且仅当P(Ci|X)> P(Cj|X)，对任意的 j=1 ， 2 ，…， m ， j≠i 。这样，最大化 P(Ci|X) 。其 P(Ci|X)最大的类Ci称为最大后验假定。根据贝叶斯定理
且 P(B 1 ) 0.15, P(B 2 ) 0.80, P(B 3 ) 0.05,
P ( A B1 ) 0.02, P ( A B2 ) 0.01, P ( A B3 ) 0.03.

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作业：在下列条件下，求待定样本x=(2,0)T的类别，画出分界线，编程上机。

1、二类协方差相等，
2、二类协方差不等。

1、二类协方差不等
Matlab程序如下：
>> x1=[mean([1,1,2]),mean([1,0,-1])]',x2=[mean([-1,-1,-2]),mean([1,0,-1])]' x1 =
1.3333
x2 =
-1.3333
>> m=cov([1,1;1,0;2,-1]),n=cov([-1,1;-1,0;-2,-1])
m =
0.3333 -0.5000
-0.5000 1.0000
n =
0.3333 0.5000
0.5000 1.0000
>> m1=inv(m),n1=inv(n)
m1 =
12.0000 6.0000
6.0000 4.0000
n1 =
12.0000 -6.0000
-6.0000 4.0000
>> p=log((det(m))/(det(n)))
p =
>> q=log(1)
q =
>> x=[2,0]'
x =
2
>> g=0.5*(x-x1)'*m1*(x-x1)-0.5*(x-x2)'*n1*(x-x2)+0.5*p-q
g =
-64
（说明：g<0,则判定x=[2,0]T属于ω1类）
（化简矩阵多项式0.5*(x-x1)'*m1*(x-x1)-0.5*(x-x2)'*n1*(x-x2)+0.5*p-q，其中x1,x2已知，x设为x=[ x1,x2]T,化简到(12x1-16+6x2）(x1-4/3)+(6x1-8+4x2)
-(12x1+16-6x2)(x1+4/3)-(-6x1-8+4x2)x2，
下面用matlab化简，程序如下）
>> syms x2;
>> syms x1;
>>
w=(12*x1-16+6*x2)*(x1-4/3)+(6*x1-8+4*x2)*x2-(12*x1+16-6*x2)*(x1+4/3)-(-6*x1-8+4 *x2)*x2,simplify(w)
w =
(12*x1-16+6*x2)*(x1-4/3)+(6*x1-8+4*x2)*x2-(12*x1+16-6*x2)*(x1+4/3)-(-6*x1-8+4*x 2)*x2
ans =
-64*x1+24*x2*x1
(说明：则-64×x1+24×x2×x1=0,即x1=0，或者x2=8/3,很显然分界线方程为x1=0，因为x2=8/3连ω1类与ω2都分不开)
2、二类协方差相等
Matlab程序如下：
>> l=m+n
l =
0.6667 0
0 2.0000
>> l1= inv(l)
l1 =
1.5000 0
0 0.5000
>> g1=(x2-x1)'*m1*x+0.5*(x1'*l1*x1-x2'*l1*x2)-q
g1 =
-64.0000
（说明：g1<0,则判定x=[2,0]T属于ω1类）
>> (x2-x1)'*m1
ans =
-32.0000 -16.0000
>> syms x11;
>> syms x22;
>> w1=-32*x11+(-16)*x22+0.5*(x1'*l1*x1-x2'*l1*x2)-q,simplify(w1)
w1 =
-32*x11-16*x22
ans =
-32*x11-16*x22
（说明：分界线方程为-32×x1-16×x2=0,即2×x1+x2=0）
以下是matlab 绘图程序：
>> x1=[1;1;2]; x2=[1;0;-1];plot(x1,x2,'mx','markersize',15);axis([-5,5,-5,5]);grid on;hold on >> x1=[-1;-1;-2]; x2=[1;0;-1];plot(x1,x2,'m*','markersize',15);axis([-5,5,-5,5]);hold on
>> x1=[2]; x2=[0];plot(x1,x2,'mp','markersize',15);axis([-5,5,-5,5]);hold on >> x2=-5:0.02:5;x1=0;plot(x1,x2,'b');axis([-5,5,-5,5]);
>> x1=-5:0.02:5;x2=-2*x1;plot(x1,x2,'-.k');axis([-5,5,-5,5]);
绘图如下：
-5-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
（说明：×点为ω1类的样本点，*点位ω2类的样本点，五角星为待定样本，实直线为二类协方差不等时的分界线，点划线为二类协方差相等时的分界线。

）。

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