概率初步 教学课件

有限性 等可能性
5 6
7 8 9 5 6 7 8 9109 8 7 6 5 9 8
7 6
5
三、类比归纳 形成概念
问题：抛一枚质地均匀的硬币，你认为这是古典概 型吗？为什么？
有限性 等可能性
三、类比归纳 形成概念
在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？ （猪八戒方案“出现1点”的概率 “出现1点和2点”的概率）
如何评价他们三个人的游戏是否公平？
回忆
• 你还记得概率的定义么？
在进行大量的重复实验后，事件A发生的频率会稳定 在某个常数P附近，则常数P称为事件A发生的概率
——贝努利《大数定律》
二、操作实验 引出新知
试验一
试验二
试验三
分别记录出现可能性的种数和每种可能性出现的次数，要 求本小组至少完成30次，最后由小组长汇总。
三、类比归纳 形成概念
试随验机试验
试验出现的结样果本空间
{长签，中签，短签}
结果个数
3
{1点，2点，3点，4点，5点，6点}
6
{(正，正)，(正，反),(反，正)，(反，反)}
4
在一一次次试试验验中，中会可同能时出出现现1的点每与一2点个这结两果个基称本为事一件个吗基不本会事件 任何两个基本事件是互斥的
10.2 概率初步
一、创设情境 激趣导入
师徒四人西天取经途中，唐僧口干舌燥，饥肠辘辘，谁去化斋呢？
谁去化斋呢？
一、创设情境
抽取长中短签 长签——孙悟空； 中签——猪八戒； 短签——沙僧.
激趣导入
抛掷两枚不同的硬币 两个正面—孙悟空； 一正一反——猪八戒； 两个反面——沙僧.
掷一颗骰(色)子 一、二点——孙悟空； 三、四点——猪八戒； 五、六点——沙僧.
四、例题讲解 应用新知
你会做吗？
练习：单选题是标准化考试中常用的题型， 一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个
正确的答案.
假设考生不会做，他随机地选择了一个
变式：
答案，则他答对的概率为
.
如果该题是不定项Ω选=择{A题,B，,C假,D如}共考含生有也4个不基会本做事，件.
则他能够答对的概“率答为对多”少所？含基本事件只有1个
Ω＝｛(b1,a1)，(b1,a2) ，(a2,a1)，(a2,b1) ，(a1,a2)，(a1,b1) ｝
用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则
A＝｛(b1,a1)，(b1,a2) ，(a1,b1)，(a2,b1) ｝
Ω 由6个基本事件组成，
A由4个基本事件组成。
变式：从含有两件正品a1，a2和一件次品b1 的三件产品中每次任取1件，每次取出后放 回，连续取两次，求取出的两件中恰好有 一件次品的概率。
四、例题讲解 应用新知
例1：请你评价沙僧、猪八戒和孙悟空分别提出的“谁去化斋”方案的公平性？
1 沙僧抽签的方案: 可能性都是1/3。
PA 1
3
2 猪八戒掷骰子的方案： 可能性都是1/3。
PA 2 1
63
孙悟空掷两枚硬币的方案： 3 沙僧和孙悟空的可能性是1/4，猪
八戒去的可能性是1/2
PA 1
问题2：随机地向一靶心进行射击，你认为这是古典 概型吗？为什么？
问题3：抛一枚质地均匀的硬币，你认为这是古典概 型吗？为什么？
三、类比归纳 形成概念
问题：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落 在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型 吗？为什么？
有限性
等可能性
三、类比归纳 形成概念
问题：随机地向一靶心进行射击，你认为这是古典概 型吗？为什么？
所有可能结果有15个：
A
B
C
AB AC AD BC BD
DCPD（“答对”P（）m“n= 答=对14”）m=
=
1
ABC ABD ACD BCD
n 15
ABCD
“答对”所含基本事件只有1个
五、分层作业 延伸学习
作业
❖ 必做题： 课本P172，习题第1，2，4题
❖ 思考题： 请你结合专业创设运用概率知识的问题情境。
试验二掷骰子中，出现各个点的概率相等，即
P（1点）＝P（2点）＝P（3点）＝P（4点）＝P（5点）＝P（6点）
反复利用概率的加法公式
P（1点）＋P（2点）＋P（3点）＋P（4点）＋P（5点）＋P（6点）＝P（必然
事件）＝1 所以P（1点）＝P（2点）＝P（3点）＝P（4点）＝P（5点）＝P（6点）＝
六、分层作业 延伸学习
选做题： 八戒又想了一个方法： 同时抛掷两枚骰（色）子， 两个点数都是单数，八戒去化斋； 两个点数都是双数，沙僧去化斋； 两个点数一单一双数，悟空去化斋。
我要整整死猴子
4
PB 2 1
42
显然，孙悟空提出的方案对猪八戒不公平!
四、例题讲解 应用新知
Hale Waihona Puke Baidu
例2、从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品 中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次， 求取出的两件中恰好有一件次品的概率。
解：
b1
a2
a1
树状图
有何 不同？
写出样本空间
a1 a2 a1 b1 a2 b1
只有有限个；
有
限
（ 有限性）
个 （2）每个基本事件出现的可能性
相等。
可 能 性 均 等
（等可能性）
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，
简称古典概型。
三、类比归纳 形成概念
问 落题 在1圆：内向任一意个一圆点面都内是随等机可地能投的射，一你观个认看点为微，这课如是果古该典点概 型吗？为什么？
出现1点和2点这个事件包含哪些基本事件
任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和
三、类比归纳 形成概念
试验
不同点
相同点
{抽到长签} {抽到中签} {抽到短签}
{1点,2点} {3点,4点} {5点,6点}
{（正，正）} {（正，反）} {（反，正）} {（反，反）}
（1）试验中所有可能出现的基本事件
1
6
P（“出现1点和2点”）＝P（1点）＋P（2点） 1 1 2 66 6
即：P( A)
A所包含的基本事件的个 基本事件的总和
数
三、类比归纳 形成概念
在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么？
（1）要判断该概率模型是不是古典概型； （2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中 基本事件的总数。 我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是 列举法的基本方法。