高中数学第三章圆锥曲线与方程3.4.1曲线与方程课件

A．一个点
B．一条直线
C．两条直线
D．一个点和一条直线
解析： 方程化为x(x＋y－1)＝0，∴x＝0或x＋y－
1＝0，故方程表示两条直线．
答案： C
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3．到两个坐标轴距离相等的点所满足的方程是 ________． 解析： 设点的坐标为(x，y)，则|y|＝|x|. 答案： |y|＝|x|
∵||MMAB||＝2，∴ xx＋ －1122＋ ＋yy22＝2.
整理得 x2＋y2－130x＋1＝0.
∴动点 M 满足的方程为 x2＋y2－130x＋1＝0.
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的方程．
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[强化拓展] (1)定义中两个条件是轨迹的性质的体现．条件“曲 线上点的坐标都是这个方程的解”，它的含义是曲 线上没有坐标不适合方程的点，也就是说曲线上 所有的点都适合这个条件而毫无例外，这通常称 之为轨迹的纯粹性；而条件“以这个方程的解为坐 标的点都在曲线上”，它的含义是符合条件的点都 在曲线上而毫无遗漏，这通常称之为轨迹的完备 性．二者缺一不可．
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1．下面四组方程表示同一条曲线的一组是( ) A．y2＝x 与 y＝ x B．y＝lg x2 与 y＝2lg x C.xy＋－12＝1 与 lg(y＋1)＝lg(x－2) D．x2＋y2＝1 与|y|＝ 1－x2
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解析： 考察每一组曲线方程中x和y的取值范围， 不难发现A、B、C中各对曲线的x与y的取值范围不 一致，故选D. 答案： D
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2．方程x2＋xy－x＝0表示的曲线是( )
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方程的曲线与曲线的方程
在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作满足某种 条件的点的集合或轨迹)上的点与一个__二__元__方__程___ 的实数解建立了如下的关系： (1)__曲__线__上__点__的__坐__标____都是这个方程的解； (2)__以__这__个__方__程__的__解__为__坐__标___的点都在曲线上． 那么这条曲线叫作方程的曲线，这个方程叫作曲线
端挂起的缆线自然下垂近似成拋物线形．缆线两 端各离地面100 m，两端间的水平距离为400 m．现某人乘坐的空中客运缆车行走100 m处的 高度为70 m，那么，缆线的中点(即拋物线顶点) 最低处距地面的高度是多少呢？
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[提示] 以缆线所在平面内地面上水平线为 x 轴，过 缆线中点的铅直线为 y 轴，建立直角坐标系，设缆线 中点高度为 h(m)，设缆线所在的拋物线方程为 x2＝ 2p(y－h)(－200≤x≤200)． 因为点 A(200,100)、B(100,70)在拋物线上，代入方程 得21000022＝ ＝22pp17000－－hh，， 解方程组，得 h＝60(m)．故 缆线中点(即拋物线顶点)最低处高度为 60 m.
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(2)如果曲线C的方程是f(x，y)＝0，那么点P(x0，y0)在曲 线C上的充要条件是f(x0，y0)＝0. (3)求曲线的方程的一般步骤 ①建系：建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示 曲线上任意一点M的坐标； ②分析：写出适合条件P的点M的集合P＝{M|P(M)}； ③翻译：用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x，y)＝0； ④化简：化方程f(x，y)＝0为最简形式； ⑤证明：说明以化简后的解为坐标的点都在曲线上．
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§4 曲线与方程 4．1 曲线与方程
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某森林公园修建连接东、西两座高山的索道，两
[思路导引] 可从两个方面来判断，一方面以方程 的解为坐标的点是否都在曲线上，另一方面曲线 上点的坐标是否都是方程的解．
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[边听边记] 在A的方程中要求y≠2，因此漏掉 (0,2)；在B中BC边上的中线是线段x＝0(0≤y≤3)而 不是直线x＝0；在C中满足条件轨迹为y＝5或y＝ －5；对于D，当曲线过原点时，一定有m＝0，若 m＝0，则方程一定过原点，故选D. 答案： D
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4．已知线段 AB，|AB|＝2，动点 M 满足||MMAB||＝2，
建立适当的直角坐标系，求动点 M 所满足的方程． 解析： 以 AB 所在直线为 x 轴，AB 的中点为坐
标原点建立直角坐标系．
∴A(－1,0)，B(1,0)，设 M(x，y)，
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曲线与方程的概念问题 下列命题正确的是( ) A．方程y－x 2＝1 表示斜率为 1，在 y 轴截距为 2 的直线；
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B．△ABC三个顶点的坐标A(0,3)，B(－2,0)， C(2,0)；BC边上的中线方程为x＝0 C．到x轴距离等于5的点的轨迹方程是y＝5 D．曲线2x2－3y2－2x＋m＝0过原点的充要条件 是m＝0