系统建模与动力学分析飞机控制系统建模

重力 mg 在 Oxb ybzb 的投影，可通过转换矩阵Lbg 得出，即
gx
0 g sin
m
g
y
Lbg
0
m
g
sin
cos
gz b
g g cos cos
（1.34）在动坐标系 Oxyz 上投影的质心动力学标量有如下形式：
m
dVx dt
Vxy
Vyx
Fx
m
dVy dt
Vz g
w
w
这里进行和航迹坐标轴相关变换：
dxg dt
u cos
cos
v sin sin cos
cos sin
wsin cos cos sin sin
dyg dt
u cos
sin
v sin sin sin
cos cos
wsin cos sin sin cos
dzg u cos v sin cos wcos sin dt
类似质心动力学方程在航迹轴系上的投影，先找出速
角速度和合外力矢量在 Oxb ybzb上的投影，然后直接代入式 （1.35）即成。速度V 的投影表示为
Vx u
Vy
源自文库
v
Vz w
角速度 的投影表示为
x p
y
q
z r
和外力矢量F的投影中，发动机推力T 位于飞行器对称平
面内，与Oxb 轴构成安装角 ，故
Vxz
Vzx
Fy
m
dVz dt
Vyx
Vx y
Fz
将上述的投影表达式代入式（1.35），最终得出的机体轴系中质心动 力学方程组的标量形式为
m
du dt
qw
rv
T
cos
D
cos
cos
C
cos
cos
L
sin
mg
sin
m
dv dt
ru
pw
D
sin
C
cos
mg
sin
cos
Tx T cos
Ty
0
Tz b T sin
空气动力A 在Oxb ybzb 的投影可通过转换矩阵 Lba LTab 得出
Ax
D D cos cos C cos sin L sin
Ay
Lba
C
D sin C cos
Az
L D sin cos C sin sin L cos
m
dw dt
pv
qu
T
sin
D
sin
cos
C
sin
sin
L
cos
mg
cos
cos
对于一般的飞行器，Oxbzb 平面常为对称面。由式（6.10）
可知，此时 Ixy I yz 0 。角速度在机体轴上投影常表示为
x
y
z
T b
p, q, rT
。外力矩在机体轴上投影表示为
M x
My
Mz
T b
L,
Ix
dp dt
Iz Iy
qr
L
Iy
dq dt
Ix
Iz
rp
M
dr
Iz dt
Iy Ix
pq
N
若质心动力学方程是建立在机体轴系上的，则得出的质心速度变化
表示为 u v wT 同样可以通过转换矩阵 Lgb 得到质心速度在地面
轴系上的投影，即
Vx
u u
Vy
Lgb
v
LTbg
v
M
,
N T
。于是式（6.13）可简化为
Ix
dp dt
Ix Iy
qr
I
zx
pq
dr dt
L
Iy
dq dt
Ix Iy
rp Izx
p2 r2
M
Iz
dr dt
Iy Ix
pq
I
zx
qr
dp dt
N
对于轴对称飞行器，通常Izx 也为零，从而得到转动动力学 方程的最简形式为
飞机控制系统建模
• 飞行控制系统（简称飞控系统）的作用是保证飞机的稳定性和 操纵性，提高飞机飞行性能和完成任务的能力，增强飞行的安 全性和减轻驾驶员的工作负担。
• 飞行控制系统概述
（1）飞控系统分类
飞控系统分为人工飞行控制系统和自动飞行控制系统两大类， 由驾驶员通过对驾驶杆和脚蹬的操作实现控制任务的系统，称 为人工飞行控制系统。最简单的人工控制系统就是机械操纵系 统。不依赖于驾驶员操纵驾驶杆和脚蹬指令而自动完成控制任 务的飞控系统，称为自动飞行控制系统。自动驾驶仪是最基本 的自动飞行控制系统。
线（指机翼面积和翼展之比），指向前；z轴也在对称平面内，垂直 于y轴，指向下；y轴垂直于对称平面内，指向右。 采用机体坐标系建立动力学方程的优点： （1）可利用飞机的对称面，有 Ixy Izy 0 ，从而使方程简化
（2）在重量不变时，各转动惯量和惯性积是常数
（3）机体轴的姿态角和角速度就是飞机的姿态角和角速度，可用安装在 机上的位置陀螺和角速度陀螺直接测得而不必转换。
刚体飞行器运动学方程
飞行器在空间的姿态是通过机体轴系相对地面轴系的三个欧拉
角 表示的。飞行过程中欧拉姿态角将随时间变化。虽然其 变化规律与飞行器的旋转角速度 p q r 密切相关。通过找出它们
• 假设机体坐标系的x-o-z平面为飞行器对称平面， 且飞行器不仅集合外形对称，而且内部质量分布 亦对称，惯性积
I xy I zy 0
Ixy
xydA
A
Izy
zydA
A
飞机控制系统建模
飞机控制系统建模
• 飞机在空气中的运动总的可以分解为：飞机各部 分随飞机重心一道的移动和飞机各部分绕飞机重 心的转动。飞行员在空中操纵飞机，不外乎就是 运用油门、杆、舵改变作用在飞机上的空气动力 和力矩，以保持或者改变飞机重心的移动速度和 飞机绕重心的转动角速度。可见，飞机的运动和 操纵与飞机重心的位置有密切的关系。
• 为了确定飞机在空间的飞行轨迹，我们建立运动 学方程和动力学方程。
采用机体坐标系建立动力学方程
• 把对惯性系的绝对速度 V 和绝对动量 H 按机体坐标系分解
• 机体坐标系是动坐标系，用动坐标系表示飞机上某质点运 动的绝对导数（相对于地坐标系的线速度和绕飞机质心的 角速度）：
dV dt
lV
d%V dt
（2）飞控系统构成
飞控系统由控制与显示装置、传感器、飞控计算机、作动器、 自测试装置、信息传输链及接口装置组成。
飞机控制系统建模
刚体飞行器运动的假设
• 飞行器是刚体，质量是常数；
• 地面为惯性参考系，即假设地坐标为惯性坐标；
• 忽略地面曲率，视地面为平面；
• 重力加速度不随飞行高度而变化，常值；
V
dH dt
lH
d%H dt
V
式中：lV — 沿V 的单位向量 — 动坐标系对惯性系的总角速度向量 — 表示差积，向量积
lH — 沿动量矩 H 的单位向量 d%V , d%H — 对动坐标系的相对导数
dt dt
• 如图所示为机体坐标系： x轴在飞行器对称平面内，平行于机身轴线或机翼的平均气动弦