《 初、高中衔接：因式分解》教案
高中校本课程_初高中衔接因式分解教学设计学情分析教材分析课后反思
1第一讲因式分解一、学习目标：1、掌握因式分解的常用方法：乘法公式法（立方和及立方差公式）、分组分解法、十字相乘法2、了解换元、添项拆项分解因式的方法。
3、能够灵活运用上述方法进行因式分解变形了解换元、添项拆项分解因式的方法。
学习重点：分组分解法、十字相乘法、 学习难点：添、拆项和公式法学法指导：带领学生复习初中因式分解的相关知识，为高中知识的学习做好铺垫。
讲练结合预习案一、知识回顾因式分解的几种典型方法： 1、提取公因式法：2、公式法：（1）平方差公式：22________________a b -= （2）完全平方公式：222_____________a ab b ++= 222_____________a ab b -+= 3、十字相乘法：2()x p q x pq +++型：二、用适当的方法分解因式： 1、22ab a b += 2、（1）29x -= （2）269x x -+= 3、（1）232x x -+= （2）21126x x +-=探究案探究一：公式法(立方和、立方差公式)2（3）立方和、立方差公式：33_______________________a b +=33_______________________a b -=例：33(1) 8 (2) 0.12527x b +-练习：() (2) 34761381a b b a ab --探究二：十字相乘法：212122112()a a x a c a c x c c +++型：例1：因式分解：3762--x x例2：因式分解：2222224)()(2b a x b a x -++-练习：22222(1)6 (2)812()()x xy y x x x x +-+-++（3）310434422-+---y x y xy x探究三：分组分解法例：2105ax ay by bx -+-（3练习1、因式分解2x 2 + 4xy +2y 2 -8z 2练习2、因式分解：ab(c 2-d 2)-(a 2-b 2)cd探究四：配方法2221616 (2)44()x x x xy y +-+-探究五：利用添项法、拆项法因式分解因式分解：3234x x -+练习：（1）763-+x x （2）15++x x训练案选用恰当的方法分解下列因式 （1）)()(66x y z y z y x x --+-+4（2）222224)1(b a b a --+（3）832434--+m m m（4）44+x（5）893+-x x小结与反思：【学情分析】对我们学校的学生来说，数学基础欠扎实，思维、灵活性受基础等原因制约欠佳，对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，反应速度相对较慢。
因式分解数学教案优秀5篇
因式分解数学教案优秀5篇更多因式分解数学教案资料，在搜索框搜索因式分解数学教案（篇1）教学目标1.学问与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系.2.过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，把握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用.3.情感、态度与价值观在探究因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养乐观的进取意识，体会数学学问的内在含义与价值.重、难点与关键：1.重点：了解因式分解的意义，感受其作用.2.难点：整式乘法与因式分解之间的关系.3.关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解.教学方法：采用“激趣导学”的教学方法.教学过程：一、创设情境，激趣导入【问题牵引】请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除?谈谈你的想法.问题2：当a=102，b=98时，求a2-b2的值.二、丰富联想，展示思维探究：你会做下面的填空吗?1.ma+mb+mc=()();2.x2-4=()();3.x2-2xy+y2=()2.【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.三、小组活动，共同探究【问题牵引】(1)下列各式从左到右的变形是否为因式分解：①(x+1)(x-1)=x2-1;②a2-1+b2=(a+1)(a-1)+b2;③7x-7=7(x-1).(2)在下列括号里，填上适当的项，使等式成立.①9x2(______)+y2=(3x+y)(_______);②x2-4xy+(_______)=(x-_______)2.四、随堂练习，巩固深化课本练习.【探研时空】计算：993-99能被100整除吗?五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，老师提出如下纲目：1.什么叫因式分解?2.因式分解与整式运算有何区别?六、布置作业，专题突破选用补充作业。
因式分解数学教案（篇2）【教学目标】1、了解因式分解的概念和意义;2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
初中、高中衔接课(第1课时)因式分解 学案(含答案)
初中、高中衔接课（第1课时）因式分解学案（含答案）初中.高中衔接课第1课时因式分解学习目标1.理解提取公因式法.分组分解法.2.掌握字相乘法.3.对于复杂的问题利用因式分解简化运算.知识点一常用的乘法公式1平方差公式ababa2b2.2立方差公式aba2abb2a3b3.3立方和公式aba2abb2a3b3.4完全平方公式ab2a22abb2.5三数和平方公式abc2a2b2c22ab2ac2bc.6完全立方公式ab3a33a2b3ab2b3.知识点二因式分解的常用方法1字相乘法字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数，即运用乘法公式xaxbx2abxab的逆运算进行因式分解.2提取公因式法当多项式的各项有公因式时，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积形式的方法.3公式法把乘法公式反过来用，把某些多项式因式分解的方法.4求根法若关于x的方程ax2bxc0a0的两个实数根是x1，x2，则二次三项式ax2bxca0就可分解为axx1xx2.5试根法对于简单的高次因式，可以通过先试根再分解的方法分解因式.如2x3x1，试根知x1为2x3x10的根，通过拆项，2x3x12x32x22x22xx1提取公因式后分解因式.1.a3b3aba2abb2.2.a22abb2c22ac2bcabc2.3.a33a2b3ab2b3ab3.4.多项式ax2bxca0一定可以分解成axx1xx2的形式.突破一配方法因式分解例1把下列关于x的二次多项式分解因式1x22x1；2x24xy4y2.解1原式x122x1x1.2原式x24xy4y28y2x2y28y2x2y2yx2y2y.反思感悟这种设法配成有完全平方式的方法叫做配方法，配方后将二次三项式化为两个平方式，然后用平方差公式分解.当然，本题还有其它方法，请大家试验.跟踪训练1分解因式x26x16.解x26x16x22x3323216x3252x35x35x8x2.突破二字相乘法因式分解命题角度1形如x2pqxpq型的因式分解这类式子在许多问题中经常出现，其特点是1二次项系数是1；2常数项是两个数之积；3一次项系数是常数项的两个因数之和.x2pqxpqx2pxqxpqxxpqxpxpxq.因此，x2pqxpqxpxq，运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式.我们也可以用一个图表，此方法叫做字相乘法.例2把下列各式因式分解1x23x2；2x24x12；3x2abxyaby2；4xy1xy.解1如图1，将二次项x2分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成1与2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为3x，就是x23x2中的一次项，所以，有x23x2x1x2.今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1中的两个x用1表示如图2所示.2由图3，得x24x12x2x6.3由图4，得x2abxyaby2xayxby.4xy1xyxyxy1x1y1如图5.反思感悟字相乘法简单来讲就是字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项，其实质是乘法公式xaxbx2abxab的逆运算.跟踪训练2把下列各式因式分解1x2xy6y2；2x2x28x2x12.解1x2xy6y2x3yx2y.2x2x28x2x12x2x6x2x2x3x2x2x1.命题角度2形如一般二次三项式ax2bxc型的因式分解我们知道，a1xc1a2xc2a1a2x2a1c2a2c1xc1c2.反过来，就得到a1a2x2a1c2a2c1xc1c2a1xc1a2xc2我们发现，二次项系数a分解成a1a2，常数项c分解成c1c2，把a1，a2，c1，c2写成，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到a1c2a2c1，如果它正好等于ax2bxc的一次项系数b，那么ax2bxc 就可以分解成a1xc1a2xc2，其中a1，c1位于上一行，a2，c2位于下一行.这种借助画字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，也叫做字相乘法.例3把下列各式因式分解112x25x2；25x26xy8y2.解112x25x23x24x1.25x26xy8y2x2y5x4y.反思感悟用字相乘法分解二次三项式很重要.当二次项系数不是1时较困难，具体分解时，为提高速度，可先对有关常数分解，交叉相乘后，若原常数为负数，用减法“凑”，看是否符合一次项系数，否则用加法“凑”，先“凑”绝对值，然后调整，添加正.负号.跟踪训练3把下列各式因式分解16x25x1；26x211x7；342x233x6；42x45x23.解12x13x1.22x13x7.36x37x2.42x1x1.1.分解因式x23x2为A.x1x2B.x1x2C.x1x2D.x1x2答案B2.分解因式x2x1为A.x1x1B.x1x2C.D.答案C3.分解因式m24mn5n2________.答案mnm5n4.分解因式ab211ab28________.答案ab4ab75.分解因式x2y2x3y2____________.答案xy2xy1。
因式分解教案四篇
因式分解教案四篇因式分解教案篇1一、运用平方差公式分解因式教学目标1、使学生了解运用公式来分解因式的意义。
2、使学生理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点;使学生知道把乘法公式反过来就可以得到相应的因式分解。
3、掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式(直接用公式不超过两次)重点运用平方差公式分解因式难点灵活运用平方差公式分解因式教学方法比照发现法课型新授课教具投影仪教师活动学生活动情景设置：同学们，你能很快知道992-1是100的倍数吗?你是怎么想出来的?(学生或许还有其他不同的解决方法，教师要给予充分的肯定) 新课讲解：从上面992-1=(99+1)(99-1)，我们容易看出,这种方法利用了我们刚学过的哪一个乘法公式?首先我们来做下面两题：(投影)1.计算以下各式:(1)(a+2)(a-2)=;(2)(a+b)(a-b)=;(3)(3a+2b)(3a-2b)=.2.下面请你根据上面的算式填空:(1)a2-4=;(2)a2-b2=;(3)9a2-4b2=;请同学们比照以上两题，你发现什么呢?事实上，像上面第2题那样，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做多项式的因式分解。
(投影)比方：a2–16=a2–42=(a+4)(a–4)例题1：把以下各式分解因式;(投影)(1)36–25x2;(2)16a2–9b2;(3)9(a+b)2–4(a–b)2.(让学生弄清平方差公式的形式和特点并会运用)例题2：如图，求圆环形绿化区的面积练习：第87页练一练第1、2、3题小结：这节课你学到了什么知识，掌握什么方法?教学素材：A组题：1.填空：81x2-=(9x+y)(9x-y);=利用因式分解计算：=。
2、以下多项式中能用平方差公式分解因式的是()(A)(B)(C)(D)3.把以下各式分解因式(1)1-16a2(2)9a2x2-b2y2(3).49(a-b)2-16(a+b)2B组题：1分解因式81a4-b4=2假设a+b=1,a2+b2=1,那么ab=;3假设26+28+2n是一个完全平方数，那么n=.由学生自己先做(或互相讨论)，然后答复，假设有答不全的，教师(或其他学生)补充.学生答复1：992-1=99某99-1=9801-1=9800学生答复2：992-1就是(99+1)(99-1)即100某98学生答复:平方差公式学生答复:(1):a2-4(2):a2-b2(3):9a2-4b2学生轻松口答(a+2)(a-2)(a+b)(a-b)(3a+2b)(3a-2b)学生答复:把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2反过来就得到a2-b2=(a+b)(a-b)学生上台板演：36–25x2=62–(5x)2=(6+5x)(6–5x)16a2–9b2=(4a)2–(3b)2=(4a+3b)(4a–3b)9(a+b)2–4(a–b)2=[3(a+b)]2–[2(a–b)]2=[3(a+b)+2(a–b)][3(a+b)–2(a–b)]=(5a+b)(a+5b)解：352π–152π=π(352–152)=(35+15)(35–15)π=50某20π=1000π(m2)这个绿化区的面积是1000πm2学生归纳总结因式分解教案篇2教学目标1、会运用因式分解进行简单的多项式除法。
因式分解教案
因式分解教案标题：因式分解教案一、教学目标：1. 理解因式分解的概念及其应用；2. 能够因式分解简单的代数表达式；3. 能够运用因式分解解决实际问题。
二、教学准备：1. 教案投影或白板；2. 活动所需的教具、教材和练习题；3. 清晰的示范因式分解的步骤和策略；4. 知识点总结和复习的资料。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）引导学生回顾代数表达式的基础知识，例如常数项、变量项和系数等，然后提出以下问题：“你对因式分解有什么了解？你能给我举一个例子吗？”2. 知识讲解（15分钟）解释因式分解的概念，并用简单的实例进行示范。
重点讲解因式分解的原则和步骤，例如先找出公因式，然后运用配方法则等。
解释不同情况下的分解策略，例如差的平方公式、和差的立方公式等。
3. 集体合作（20分钟）将学生分成小组，发放练习题，要求他们在小组内合作进行因式分解。
教师可以在此阶段提供必要的帮助和指导，确保每个学生都能理解并掌握因式分解的基本方法。
4. 主题拓展（15分钟）向学生介绍实际问题，例如多项式函数的图像分析、面积和体积的计算等，并让学生应用所学的因式分解方法解决这些问题。
引导学生思考因式分解在解决实际问题中的作用和意义。
5. 总结与评价（5分钟）总结本节课的重点和难点，并与学生一起回顾教学目标是否达到。
鼓励学生提出问题和困惑，并进行解答和评价。
四、作业布置：布置一些练习题，要求学生独立完成。
作业的重点可以放在更复杂的因式分解和实际问题的应用上。
五、教学反思：教师应及时对学生的掌握情况进行反馈和评估，并针对性地调整教学策略。
同时，教师也应注意与学生的互动和沟通，鼓励学生提问、发表观点，以促进学生的参与和主动学习。
因式分解教案4篇
因式分解教案4篇因式分解教案篇1教学目标1．知识与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．2．过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用．3．情感、态度与价值观在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值．重、难点与关键1．重点：了解因式分解的意义，感受其作用．2．难点：整式乘法与因式分解之间的关系．3．关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解．教学方法采用“激趣导学”的教学方法．教学过程一、创设情境，激趣导入请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．二、丰富联想，展示思维探索：你会做下面的填空吗？1．ma+mb+mc=（）（）；2．2－4=（）（）；3．2－2y+y2=（）2．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．三、小组活动，共同探究（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：①（+1）（－1）=2－1；②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；③7－7=7（－1）．（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立．①92（______）+y2=（3+y）（_______）；②2－4y+（_______）=（－_______）2．四、随堂练习，巩固深化课本练习．计算：993－99能被100整除吗？五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：1．什么叫因式分解？2．因式分解与整式运算有何区别？六、布置作业，专题突破选用补充作业．板书设计15.4.1 因式分解1、因式分解例：练习：15.4.2 提公因式法教学目标1．知识与技能能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．2．过程与方法使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．3．情感、态度与价值观培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．重、难点与关键1．重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式．2．难点：正确地确定多项式的最大公因式．3．关键：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．•公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．教学方法采用“启发式”教学方法．教学过程一、回顾交流，导入新知下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？（1）22+4=2（2+2）；（2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；（3）2+4y－y2=（+4y）－y2；（4）m（+y）=m+my；（5）2－2y+y2=（－y）2．问题：1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？2．多项式42－和y2－yz－y呢？请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在42－中的公因式是，在y2－yz－y中的公因式是y．概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．二、小组合作，探究方法多项式42－86，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．三、范例学习，应用所学把－42yz－12y2z+4yz分解因式．解：－42yz－12y2z+4yz=－（42yz+12y2z－4yz）=－4yz（+3y－1）分解因式，3a2（－y）3－4b2（y－）2观察所给多项式可以找出公因式（y－）2或（－y）2，于是有两种变形，（－y）3=－（y－）3和（－y）2=（y－）2，从而得到下面两种分解方法．解法1：3a2（－y）3－4b2（y－）2=－3a2（y－）3－4b2（y－）2=－[（y－）23a2（y－）+4b2（y－）2]=－（y－）2 [3a2（y－）+4b2]=－（y－）2（3a2y－3a2+4b2）解法2：3a2（－y）3－4b2（y－）2=（－y）23a2（－y）－4b2（－y）2=（－y）2 [3a2（－y）－4b2]=（－y）2（3a2－3a2y－4b2）用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．引导学生观察并分析怎样计算更为简便．解：0.84×12+12×0.6－0.44×12=12×（0.84+0.6－0.44）=12×1=12．在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同？四、随堂练习，巩固深化课本P167练习第1、2、3题．利用提公因式法计算：0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69五、课堂总结，发展潜能1．利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式．•在找最大公因式时应注意：（1）系数要找最大公约数；（2）字母要找各项都有的；（3）指数要找最低次幂．2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．六、布置作业，专题突破课本P170习题15．4第1、4（1）、6题．板书设计15.4.2 提公因式法1、提公因式法例：练习：15.4.3 公式法（一）教学目标1．知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．2．过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．3．情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．重、难点与关键1．重点：利用平方差公式分解因式．2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，•对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．教学过程一、观察探讨，体验新知请同学们计算下列各式．（1）（a+5）（a－5）；（2）（4m+3n）（4m－3n）．动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．从逆向思维入手，很快得到下面答案：（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．二、范例学习，应用所学把下列各式分解因式：（投影显示或板书）（1）2－9y2；（2）164－y4；（3）12a22－27b2y2；（4）（+2y）2－（－3y）2；（5）m2（16－y）+n2（y－16）．在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．分四人小组，合作探究．解：（1）2－9y2=（+3y）（－3y）；（2）164－y4=（42+y2）（42－y2）=（42+y2）（2+y）（2－y）；（3）12a22－27b2y2=3（4a22－9b2y2）=3（2a+3by）（2a－3by）；（4）（+2y）2－（－3y）2=[（+2y）+（－3y）][（+2y）－（－3y）] =5y （2－y）；（5）m2（16－y）+n2（y－16）=（16－y）（m2－n2）=（16－y）（m+n）（m－n）．三、随堂练习，巩固深化课本P168练习第1、2题．1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除．四、课堂总结，发展潜能运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．五、布置作业，专题突破课本P171习题15．4第2、4（2）、11题．板书设计15.4.3 公式法（一）1、平方差公式：例：a2－b2=（a+b）（a－b）练习：15.4.3 公式法（二）教学目标1．知识与技能领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．2．过程与方法经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．3．情感、态度与价值观培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．重、难点与关键1．重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．2．难点：灵活地应用公式法进行因式分解．3．关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，•达到能应用公式法分解因式的目的．教学方法采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容．教学过程一、回顾交流，导入新知1．分解因式：（1）－92+4y2；（2）（+3y）2－（－3y）2；（3） 2－0.01y2．因式分解教案篇2学习目标：经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述，并会熟练地进行计算。
因式分解教案3篇
因式分解教案3篇因式分解教案篇1教学目标1、会运用因式分解进行简单的多项式除法。
2、会运用因式分解解简单的方程。
二、教学重点与难点教学重点：教学重点因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。
教学难点：应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。
三、教学过程（一）引入新课1、知识回顾（1）因式分解的几种方法：①提取公因式法： ma+mb=m（a+b）②应用平方差公式： = （a+b）（a—b）③应用完全平方公式：a 2ab+b =（ab）（2）课前热身：①分解因式：（x +4） y — 16x y（二）师生互动，讲授新课1、运用因式分解进行多项式除法例1 计算：（1）（2ab —8a b）（4a—b）（2）（4x —9）（3—2x）解：（1）（2ab —8a b）（4a—b） =—2ab（4a—b）（4a—b） =—2ab （2）（4x —9）（3—2x） =（2x+3）（2x—3） [—（2x—3）] =—（2x+3） =—2x—3一个小问题：这里的x能等于3/2吗？为什么？想一想：那么（4x —9）（3—2x）呢？练习：课本P162课内练习合作学习想一想：如果已知（）（）=0 ，那么这两个括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满足条件呢？（让学生自己思考、相互之间讨论！）事实上，若AB=0 ，则有下面的结论：（1）A 和B同时都为零，即A=0，且B=0（2）A和B中有一个为零，即A=0，或B=0试一试：你能运用上面的结论解方程（2x+1）（3x—2）=0 吗？3、运用因式分解解简单的方程例2 解下列方程：（1） 2x +x=0 （2）（2x—1） =（x+2）解：x（x+1）=0 解：（2x—1）—（x+2） =0则x=0，或2x+1=0 （3x+1）（x—3）=0原方程的根是x1=0，x2= 则3x+1=0，或x—3=0 原方程的根是x1= ，x2=3注：只含有一个未知数的方程的解也叫做根，当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，比如：x1 ，x2等练习：课本P162课内练习2做一做！对于方程：x+2=（x+2），你是如何解该方程的，方程左右两边能同时除以（x+2）吗？为什么？教师总结：运用因式分解解方程的基本步骤（1）如果方程的右边是零，那么把左边分解因式，转化为解若干个一元一次方程；（2）如果方程的两边都不是零，那么应该先移项，把方程的右边化为零以后再进行解方程；遇到方程两边有公因式，同样需要先进行移项使右边化为零，切忌两边同时除以公因式！4、知识延伸解方程：（x +4）—16x =0解：将原方程左边分解因式，得（x +4）—（4x） =0（x +4+4x）（x +4—4x）=0（x +4x+4）（x —4x+4）=0 （x+2）（x—2） =0接着继续解方程，5、练一练①已知 a、b、c为三角形的三边，试判断 a —2ab+b —c 大于零？小于零？等于零？解： a —2ab+b —c =（a—b）—c =（a—b+c）（a—b—c）∵ a、b、c为三角形的三边 a+c ﹥b a ﹤b+c a—b+c﹥0 a—b—c ﹤0即：（a—b+c）（a—b—c）﹤0 ，因此 a —2ab+b —c 小于零。
《 初、高中衔接：因式分解》教案
分 解 因 式因式分解的主要方法有：提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法，另外还应了解求根法。
我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-；（2）完全平方公式 222()2a b a a b b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 2233()()a b a a b b a b+-+=+； （2）立方差公式 2233()()a b a a b b a b-++=-； （3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c a b b c a c++=+++++； （4）两数和立方公式 33223()33a b a a b a b b +=+++； （5）两数差立方公式 3322()33a b a a b a b b -=-+-． 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明． 说明：前面有*的供选用1．提取公因式法与分组分解法、公式法 例1 分解因式：（1）2（y －x ）2+3（x －y ）（2）mn （m －n ）－m （n －m ）222223223292442456()(1)x y xy a ab b a b x x y xy ya b a ab b --+++----++---（3）（4）（）（）2．十字相乘法例2 分解因式：（1）x 2－3x ＋2； （2）x 2＋4x －12； （3）22()x a b xy aby -++； （4）1xy x y -+-．解：（1）如图1．2－1，将二次项x 2分解成图中的两个x 的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x ，就是x 2－3x ＋2中的一次项，所以，有x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)．－1 －2 x x 图1．2－1－1 －2 1 1 图1．2－2－2 6 1 1 图1．2－3 －ay －by x x 图1．2－4说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．2－1中的两个x 用1来表示（如图1．2－2所示）．（2）由图1．2－3，得x 2＋4x －12＝(x －2)(x ＋6)． （3）由图1．2－4，得22()x a b xy aby -++＝()()x ay x by -- （4）1xy x y -+-＝xy ＋(x －y )－1＝(x －1) (y+1) （如图1．2－5所示）．*例3 因式分解：（双十字相乘法）22222(1)282143(2)534(3)2x xy y x y x y x y xy y x y +-++--+++++--3．关于x 的二次三项式ax 2+bx +c (a ≠0)的因式分解．（求根法）若关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实数根是1x 、2x ，则二次三项式2(0)ax bx c a ++≠就可分解为12()()a x x x x --.例3 把下列关于x 的二次多项式分解因式：（1）221x x +-；（2）2244x xy y +-． 解： （1）令221x x +-=0，则解得11x =-21x =-，∴221x x +-=(1(1xx ⎡⎤⎡⎤-----⎣⎦⎣⎦=(11x x +-++．（2）令2244x xy y +-=0，则解得1(2xy =-+，1(2x y =--， ∴2244x xy y +-=[2(1][2(1]x y x y ++．－1 1x y图1．2－5练 习1．选择题：（1）多项式22215x xy y --的一个因式为 （ ） （A ）25x y - （B ）3x y - （C ）3x y + （D ）5x y -（2）若212x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于 （ ） （A ）2m （B ）214m （C ）213m （D ）2116m（3）不论a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值 （ ）（A ）总是正数 （B ）总是负数（C ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数2．填空：（1）221111()9423a b b a -=+（ ）； （2）(4m + 22)164(m m =++ )；(3 ) 2222(2)4(a b c a b c +-=+++ )．3．分解因式：（1）5（x －y ）3+10（y －x ）2()()22222c ab a b c +-+（）·()()()422232x x y x x y xy y x ---+-（） 44322a a -（）（5）8a 3－b 3； （6）x 2＋6x ＋8；（7）4(1)(2)x y y y x -++- （8）424139x x -+；()()422422292033710510596a ab b x x x x -+-+--（）（）*（11）2235294x xy y x y +-++-．*（12）222456x xy y x y +--+-．4．在实数范围内因式分解：（1）253x x -+ ； （2）23x --；（3）2234x xy y +-； （4）222(2)7(2)12x x x x ---+．5．分解因式：x 2＋x －(a 2－a )．。
因式分解教案 优秀3篇
因式分解教案优秀3篇因式分解教案篇一一、教学目标【知识与技能】了解运用公式法分解因式的意义，会用平方差分解因式；知道提公因式法分解因式是首先考虑的方法，再考虑用平方差分解因式。
【过程与方法】通过对平方差特点的辨析，培养观察、分析能力，训练对平方差公式的应用能力。
【情感态度价值观】在逆用乘法公式的过程中，培养逆向思维能力，在分解因式时了解换元的思想方法。
二、教学重难点【教学重点】运用平方差公式分解因式。
【教学难点】灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式；正确判断因式分解的彻底性。
三、教学过程（一）引入新课我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式。
如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢？大家先观察下列式子：（1）(x+5)(x-5)=，(2)(3x+y)(3x-y)=，(3)(1+3a)(1-一叁a)=他们有什么共同的特点？你可以得出什么结论？（二）探索新知学生独立思考或者与同桌讨论。
引导学生得出：①有两项组成，②两项的符号相反，③两项都可以写成数或式的平方的形式。
提问1：能否用语言以及数学公式将其特征表述出来？初二数学因式分解教案篇二1、lie动词，意为“躺”，过去式和过去分词分别为lay和lain，现在分词为lying。
I found he was lying on the ground.我发现他躺在地上。
【拓展】(1)lie有“位于”的意思。
A temple lies on the top of the mountain.一座寺庙位于山顶之上。
(2)lie作动词时，也可意为“撒谎”，过去式和过去分词是规则的，均为lied。
lie也可用作名词，意为“谎言”。
Don’t lie to me.不要向我撒谎。
The boy told a lie to me.这个男孩向我撒了谎。
因式分解教案 (优秀5篇)
因式分解教案（优秀5篇）因式分解教案篇一【教学目标】1、了解因式分解的概念和意义；2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
【教学重点、难点】重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
【教学过程】㈠、情境导入看谁算得快：（抢答）（1）若a=101,b=99,则a2-b2=___________；（2）若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；（3）若x=-3,则20x2+60x=____________。
㈡、探究新知1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。
（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。
2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 = (a-b)2，20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。
（等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？）3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。
（学生概括，老师补充。
）板书课题：§6.1 因式分解因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
㈢、前进一步1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2，20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？2、因式分解与整式乘法的关系：因式分解结合：a2-b2 （a+b）（a-b）整式乘法说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。
《因式分解》优秀教案（精选5篇）
《因式分解》优秀教案《因式分解》优秀教案（精选5篇）作为一名教师，通常需要用到教案来辅助教学，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。
教案应该怎么写呢？以下是小编收集整理的《因式分解》优秀教案（精选5篇），欢迎大家分享。
《因式分解》优秀教案1教学目标：1、进一步巩固因式分解的概念;2、巩固因式分解常用的三种方法3、选择恰当的方法进行因式分解4、应用因式分解来解决一些实际问题5、体验应用知识解决问题的乐趣教学重点：灵活运用因式分解解决问题教学难点：灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3教学过程：一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。
二、知识回顾1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解(5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解(7).2πR+2πr=2π(R+r) 因式分解2、.规律总结(教师讲解): 分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点: (1).分解的对象必须是多项式.(2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. (3).要分解到不能分解为止.3、因式分解的方法提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1) 公因式的概念;公因式的求法公式法: 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)24、强化训练试一试把下列各式因式分解:(1).1-x2=(1+x)(1-x) (2).4a2+4a+1=(2a+1)2(3).4x2-8x=4x(x-2) (4).2x2y-6xy2 =2xy(x-3y)三、例题讲解例1、分解因式(1)-x3y3+x2y+xy (2)6(x-2)+2x(2-x)(3) (4)y2+y+例2、分解因式1、a3-ab2=2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=3、(a+b) 2+2(a+b)-15=4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=例3、分解因式1、72-2(13x-7) 22、8a2b2-2a4b-8b3三、知识应用1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)3、解方程：(1)x2=5x (2) (x-2)2=(2x+1)24、.若x=-3,求20x2-60x的值.5、1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?四、拓展应用1.计算:7652×17-2352×17 解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)2、20042+2004被2005整除吗?3、若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.五、课堂小结：今天你对因式分解又有哪些新的认识?《因式分解》优秀教案2教学目标：1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式综合应用；能利用平方差公式法解决实际问题。
因式分解完整教案
因式分解完整教案教案标题：因式分解完整教案教学目标：1. 理解因式分解的概念和目的。
2. 掌握因式分解的基本方法和技巧。
3. 能够运用因式分解解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教师需要准备相关的教学资料、课件和练习题。
2. 学生准备：学生需要准备纸笔、教科书和课前预习。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问和回顾上一节课的内容，引导学生回忆因式分解的基本概念和目的。
二、概念讲解（10分钟）1. 教师简要介绍因式分解的定义和作用，解释为什么要进行因式分解。
2. 教师通过示例展示因式分解的基本方法和技巧，并解释每一步的原理和目的。
三、练习与讨论（15分钟）1. 教师提供一些简单的代数表达式，要求学生进行因式分解，并与同桌讨论解题思路和答案。
2. 教师引导学生思考如何判断一个代数表达式是否可以进行因式分解，并解释判断的依据。
四、拓展与应用（15分钟）1. 教师提供一些实际问题，要求学生通过因式分解解决问题，并讨论解题思路和答案。
2. 教师引导学生思考如何将实际问题转化为代数表达式，以便进行因式分解。
五、总结与归纳（5分钟）1. 教师与学生一起总结因式分解的基本方法和技巧，并强调重点和难点。
2. 教师提醒学生在课后复习并做相关的练习题，以巩固所学知识。
六、作业布置（5分钟）1. 教师布置相关的作业，要求学生练习因式分解的题目，并解答一些应用问题。
2. 教师提醒学生按时完成作业，并提供必要的辅导和指导。
教学反思：在教学过程中，教师要注重启发学生的思维，引导学生主动思考和解决问题。
同时，教师还应提供足够的练习机会，帮助学生巩固所学知识，并能够运用到实际问题中。
此外，教师还应关注学生的学习情况，及时调整教学策略，确保教学效果的提高。
因式分解教案四篇
因式分解教案四篇因式分解教案篇1课型复习课教法讲练结合教学目标(学问、力量、教育)1.了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超过两次)分解因式(指数是正整数).2.通过乘法公式，的逆向变形，进一步进展同学观看、归纳、类比、概括等力量，进展有条理的思索及语言表达力量教学重点把握用提取公因式法、公式法分解因式教学难点依据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题力量。
教学媒体学案教学过程一：【课前预习】(一)：【学问梳理】1.分解因式：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.2.分解困式的方法：⑴提公团式法：假如一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.⑵运用公式法：平方差公式: ;完全平方公式: ;3.分解因式的步骤：(1)分解因式时，首先考虑是否有公因式，假如有公因式，肯定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解.(2)在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式;若是三项，可考虑用完全平方公式;若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。
4.分解因式时常见的思维误区：提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准.若有一项被全部提出，括号内的项 1易漏掉.分解不彻底，如保存中括号形式，还能连续分解等(二)：【课前练习】1.以下各组多项式中没有公因式的是( )A.3x-2与 6x2-4xB.3(a-b)2与11(b-a)3C.mxmy与 nynxD.aba c与 abbc2. 以下各题中，分解因式错误的选项是( )3. 列多项式能用平方差公式分解因式的是()4. 分解因式：x2+2xy+y2-4 =_____5. 分解因式：(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5)以上三题用了公式二：【经典考题剖析】1. 分解因式：(1) ;(2) ;(3) ;(4)分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。
因式分解教案-1
因式分解教案因式分解教案3篇因式分解教案篇1教学目标1．知识与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．2．过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用．3．情感、态度与价值观在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值．重、难点与关键1．重点：了解因式分解的意义，感受其作用．2．难点：整式乘法与因式分解之间的关系．3．关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解．教学方法采用“激趣导学”的教学方法．教学过程一、创设情境，激趣导入【问题牵引】请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．二、丰富联想，展示思维探索：你会做下面的填空吗？1．ma+mb+mc=（）（）；2．x2－4=（）（）；3．x2－2xy+y2=（）2．【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．三、小组活动，共同探究【问题牵引】（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：①（x+1）（x－1）=x2－1；②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；③7x－7=7（x－1）．（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立．①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2．四、随堂练习，巩固深化课本练习．【探研时空】计算：993－99能被100整除吗？五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：1．什么叫因式分解？2．因式分解与整式运算有何区别？六、布置作业，专题突破选用补充作业．板书设计15.4.1 因式分解1、因式分解例：练习：15.4.2 提公因式法教学目标1．知识与技能能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．2．过程与方法使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．3．情感、态度与价值观培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．重、难点与关键1．重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式．2．难点：正确地确定多项式的最大公因式．3．关键：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．•公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．教学方法采用“启发式”教学方法．教学过程一、回顾交流，导入新知【复习交流】下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？（1）2x2+4=2（x2+2）；（2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2；（4）m（x+y）=mx+my；（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．问题：1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？2．多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y 中的公因式是y．概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．二、小组合作，探究方法【教师提问】多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．三、范例学习，应用所学【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．解：－4x2yz－12xy2z+4xyz=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）=－4xyz（x+3y－1）【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有两种变形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，从而得到下面两种分解方法．解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2=－[（y－x）23a2（y－x）+4b2（y－x）2]=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2=（x－y）23a2（x－y）－4b2（x－y）2=（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）【例3】用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便．解：0.84×12+12×0.6－0.44×12=12×（0.84+0.6－0.44）=12×1=12．【教师活动】在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同？四、随堂练习，巩固深化课本P167练习第1、2、3题．【探研时空】利用提公因式法计算：0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69五、课堂总结，发展潜能1．利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式．•在找最大公因式时应注意：（1）系数要找最大公约数；（2）字母要找各项都有的；（3）指数要找最低次幂．2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．六、布置作业，专题突破课本P170习题15．4第1、4（1）、6题．板书设计15.4.2 提公因式法1、提公因式法例：练习：15.4.3 公式法（一）教学目标1．知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．2．过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．3．情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．重、难点与关键1．重点：利用平方差公式分解因式．2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，•对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．教学过程一、观察探讨，体验新知【问题牵引】请同学们计算下列各式．（1）（a+5）（a－5）；（2）（4m+3n）（4m－3n）．【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．【教师活动】引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．二、范例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书）（1）x2－9y2；（2）16x4－y4；（3）12a2x2－27b2y2；（4）（x+2y）2－（x－3y）2；（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．【学生活动】分四人小组，合作探究．解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．三、随堂练习，巩固深化课本P168练习第1、2题．【探研时空】1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除．四、课堂总结，发展潜能运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．五、布置作业，专题突破课本P171习题15．4第2、4（2）、11题．板书设计15.4.3 公式法（一）1、平方差公式：例：a2－b2=（a+b）（a－b）练习：15.4.3 公式法（二）教学目标1．知识与技能领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．2．过程与方法经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．3．情感、态度与价值观培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．重、难点与关键1．重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．2．难点：灵活地应用公式法进行因式分解．3．关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，•达到能应用公式法分解因式的目的．教学方法采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容．教学过程一、回顾交流，导入新知【问题牵引】1．分解因式：（1）－9x2+4y2；（2）（x+3y）2－（x－3y）2；（3） x2－0.01y2．因式分解教案篇2第1课时1.使学生了解因式分解的意义,了解因式分解和整式乘法是整式的两种相反方向的变形.2.让学生会确定多项式中各项的公因式,会用提公因式法进行因式分解.自主探索,合作交流.1.通过与因数分解的类比,让学生感悟数学中数与式的共同点,体验数学的类比思想.2.通过对因式分解的教学,培养学生“换元”的意识.【重点】因式分解的概念及提公因式法的应用.【难点】正确找出多项式中各项的公因式.【教师准备】多媒体.【学生准备】复习有关乘法分配律的知识.导入一:【问题】一块场地由三个长方形组成,这些长方形的长分别为,,,宽都是,求这块场地的面积.解法1:这块场地的面积=×+×+×=++==2.解法2:这块场地的面积=×+×+×=×=×4=2.从上面的解答过程看,解法1是按运算顺序:先算乘法,再算加减法进行计算的,解法2是先逆用乘法分配律,再进行计算的,由此可知解法2要简单一些.这个事实说明,有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式,而提公因式法就是将多项式化为几个整式的积的形式的一种方法.[设计意图] 让学生通过利用乘法分配律的逆运算这一特殊算法,运用类比思想自然地过渡到提公因式法的概念上,从而为提公因式法的掌握打下基础.导入二:【问题】计算×15-×9+×2采用什么方法?依据是什么?解法1:原式=-+==5.解法2:原式=×(15-9+2)=×8=5.解法1是按运算顺序:先算乘法,再算加减法进行计算的,解法2是先逆用乘法分配律,再进行计算的,由此可知解法2要简单一些.这个事实说明,有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式,而提公因式法就是把多项式化为几个整式的积的形式的一种方法.[设计意图] 让学生通过利用乘法分配律的逆运算这一特殊算法,运用类比思想自然地过渡到提公因式法的概念上,从而为提公因式法的掌握打下基础.一、提公因式法分解因式的概念思路一[过渡语] 上一节我们学习了什么是因式分解,那么怎样进行因式分解呢?我们来看下面的问题.如果一块场地由三个长方形组成,这三个长方形的长分别为a,b,c,宽都是,那么这块场地的面积为a+b+c或(a+b+c),可以用等号来连接,即:a+b+c=(a+b+c).大家注意观察这个等式,等式左边的每一项有什么特点?各项之间有什么联系?等式右边的项有什么特点?分析:等式左边的每一项都含有因式,等式右边是与多项式a+b+c的乘积,从左边到右边的过程是因式分解.由于是左边多项式a+b+c中的各项a,b,c都含有的一个相同因式,因此叫做这个多项式各项的公因式.由上式可知,把多项式a+b+c写成与多项式a+b+c的乘积的形式,相当于把公因式从各项中提出来,作为多项式a+b+c的一个因式,把从多项式a+b+c的各项中提出后形成的多项式a+b+c,作为多项式a+b+c的另一个因式.总结:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法.[设计意图] 通过实例的教学,使学生明白什么是公因式和用提公因式法分解因式.思路二[过渡语] 同学们,我们来看下面的问题,看看同学们谁先做出来.多项式 ab+ac中,各项都含有相同的因式吗?多项式 3x2+x呢?多项式b2+nb-b呢?结论:多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.多项式2x2+6x3中各项的'公因式是什么?你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗?结论:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法.[设计意图] 从让学生找出几个简单多项式的公因式,再到让学生尝试将多项式分解因式,使学生理解公因式以及提公因式法分解因式的概念.二、例题讲解[过渡语] 刚刚我们学习了因式分解的一种方法,现在我们尝试下利用这种方法进行因式分解吧.(教材例1)把下列各式因式分解:(1)3x+x3;(2)7x3-21x2;(3)8a3b2-12ab3c+ab;(4)-24x3+12x2-28x.〔解析〕首先要找出各项的公因式,然后再提取出来.要避免提取公因式后,各项中还有公因式,即“没提彻底”的现象.解:(1)3x+x3=x3+xx2=x(3+x2).(2)7x3-21x2=7x2x-7x23=7x2(x-3).(3)8a3b2-12ab3c+ab=ab8a2b-ab12b2c+ab1=ab(8a2b-12b2c+1).(4)-24x3+12x2-28x=-(24x3-12x2+28x)=-(4x6x2-4x3x+4x7)=-4x(6x2-3x+7).【学生活动】通过刚才的练习,大家互相交流,总结出提取公因式的一般步骤和容易出现的问题.总结:提取公因式的步骤:(1)找公因式;(2)提公因式.容易出现的问题(以本题为例):(1)第(2)题中只提出7x作为公因式;(2)第(3)题中最后一项提出ab后,漏掉了“+1”;(3)第(4)题提出“-”号时,没有把后面的因式中的每一项都变号.教师提醒:(1)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分;(2)因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数相同;(3)若多项式的首项为“-”,则先提取“-”号,然后再提取其他公因式;(4)将分解因式后的式子再进行整式的乘法运算,其积应与原式相等.[设计意图] 经历用提公因式法进行因式分解的过程,在教师的启发与指导下,学生自己归纳出提公因式的步骤及提取公因式时容易出现的类似问题,为提取公因式积累经验.1.提公因式法分解因式的一般形式,如:a+b+c=(a+b+c).这里的字母a,b,c,可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式.2.提公因式法分解因式的关键在于发现多项式的公因式.3.找公因式的一般步骤:(1)若各项系数是整系数,则取系数的最大公约数;(2)取各项中相同的字母,字母的指数取最低的;(3)所有这些因式的乘积即为公因式.1.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是( )A.-6ab2cB.-ab2C.-6ab2D.-6a3b2c解析:根据确定多项式各项的公因式的方法,可知公因式为-6ab2.故选C.2.下列用提公因式法分解因式正确的是( )A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)B.3x2-3x+6=3(x2-x+2)C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)D.x2+5x-=(x2+5x)解析:A.12abc-9a2b2=3ab(4c-3ab),错误;B.3x2-3x+6=3(x2-x+2),错误;D.x2+5x-=(x2+5x-1),错误.故选C.3.下列多项式中应提取的公因式为5a2b的是( )A.15a2b-20a2b2B.30a2b3-15ab4-10a3b2C.10a2b-20a2b3+50a4bD.5a2b4-10a3b3+15a4b2解析:B.应提取公因式5ab2,错误;C.应提取公因式10a2b,错误;D.应提取公因式5a2b2,错误.故选A.4.填空.(1)5a3+4a2b-12abc=a( );(2)多项式32p2q3-8pq4的公因式是 ;(3)3a2-6ab+a= (3a-6b+1);(4)因式分解:+n= ;(5)-15a2+5a= (3a-1);(6)计算:21×3.14-31×3.14= .答案:(1)5a2+4ab-12bc (2)8pq3 (3)a (4)(+n) (5)-5a (6)-31.4 5.用提公因式法分解因式.(1)8ab2-16a3b3;(2)-15x-5x2;(3)a3b3+a2b2-ab;(4)-3a3-6a2+12a.解:(1)8ab2(1-2a2b).(2)-5x(3+x).(3)ab(a2b2+ab-1).(4)-3a(a2+2a-4).第1课时一、教材作业【必做题】教材第96页随堂练习.【选做题】教材第96页习题4.2.二、课后作业【基础巩固】1.把多项式4a2b+10ab2分解因式时,应提取的公因式是 .2.(20xx淮安中考)因式分解:x2-3x= .3.分解因式:12x3-18x22+24x3=6x .【能力提升】4.把下列各式因式分解.(1)3x2-6x;(2)5x23-25x32;(3)-43+162-26;(4)15x32+5x2-20x23.【拓展探究】5.分解因式:an+an+2+a2n.6.观察下列各式:12+1=1×2;22+2=2×3;32+3=3×4;….这列式子有什么规律?请你将猜想到的规律用含有字母n(n为自然数)的式子表示出来.【答案与解析】1.2ab2.x(x-3)3.(2x2-3x+42)4.解:(1)3x(x-2). (2)5x22(-5x). (3)-2(22-8+13). (4)5x2(3x+1-42).5.解:原式=an1+ana2+anan=an(1+a2+an).6.解:由题中给出的几个式子可得出规律:n2+n=n(n+1).本节运用类比的思想方法,在新概念的提出、新知识点的讲授过程中,使学生易于理解和掌握.如学生在接受提公因式法时,由提公因数到提公因式,由整式乘法的逆运算到提公因式法的概念,都是利用了类比的数学思想,从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然,容易理解.在小组讨论之前,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形,它的作用更多的是应用于多项式的计算和化简,比如在以后将要学习的分式运算、解分式方程等中都要用到因式分解的知识,因此应该注重因式分解的概念和方法的教学.随堂练习(教材第96页)解:(1)(a+b). (2)52(+4). (3)3x(2-3). (4)ab(a-5). (5)22(2-3). (6)b(a2-5a+9). (7)-a(a-b+c). (8)-2x(x2-2x+3).习题4.2(教材第96页)1.解:(1)2x2-4x=2x(x-2). (2)82n+2n=2n4+2n1=2n(4+1). (3)a2x2-ax2=axax-ax=ax(ax-). (4)3x3-3x2+9x=3x(x2-x+3). (5)-24x2-12x2-283=-(24x2+12x2+283)=-4(6x2+3x+72). (6)-4a3b3+6a2b-2ab=-(4a3b3-6a2b+2ab)=-2ab(2a2b2-3a+1). (7)-2x2-12x2+8x3=-(2x2+12x2-8x3)=-2x(x+62-43). (8)-3a3+6a2-12a=-(3a3-6a2+12a)=-3a(a2-2a+4).2.解:(1)++=(++)=3.14×(202+162+122)=2512. (2)∵xz-z=z(x-),∴原式=×(17.8-28.8)=×(-11)=-7. (3)∵ab=7,a+b=6,∴a2b+ab2=ab(a+b)=7×6=42.3.解:(1)不正确,因为提取的公因式不对,应为n(2n--1). (2)不正确,因为提取公因式-b后,第三项没有变号,应为-b(ab-2a+3). (3)正确. (4)不正确,因为最后的结果不是乘积的形式,应为(a-2)(a+1).提公因式法是本章的第2小节,占两个课时,这是第一课时,它主要让学生经历从乘法分配律的逆运算到提公因式的过程,让学生体会数学中的一种主要思想――类比思想.运用类比的思想方法,在新概念的提出、新知识点的讲授过程中,可以使学生易于理解和掌握.如学生在接受提公因式法时,由整式乘法的逆运算到提公因式法的概念,就利用了类比的数学思想,从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然,容易理解,进而使学生进一步理解因式分解与整式乘法运算之间的互逆关系.已知方程组求7(x-3)2-2(3-x)3的值.〔解析〕将代数式分解因式,产生x-3与2x+两个因式,再根据方程组整体代入,使计算简便.解:7(x-3)2-2(3-x)3=(x-3)2[7+2(x-3)]=(x-3)2(7+2x-6)=(x-3)2(2x+).由方程组可得原式=12×6=6.因式分解教案篇3教学设计思想：本小节依次介绍了平方差公式和完全平方公式，并结合公式讲授如何运用公式进行多项式的因式分解。
初高中衔接教材教案1因式分解
分 解 因 式【学习目标】：1．掌握相关基本的乘法公式，并会简单的运用；2．理解并掌握因式分解的主要方法：提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法，另外还应了解求根法。
【复习引入】：我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 =-+))((b a b a ；（2）完全平方公式 =±2)(b a ．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 =+-+))((22b ab a b a ；（2）立方差公式 =++))(-(22b ab a b a ；（3）三数和平方公式 =++2)(c b a ；（4）两数和立方公式 =+3)(b a ；（5）两数差立方公式 =-3)(b a ．【典例欣赏】：例1．分解因式：（1）67ab a -（2）xy y x 2922+--例2．分解因式： （1）)(3)22y x x y -+-（（2）2)()(m n m n m mn ---（3）b a b ab a 424422--++（4）2)1)((b ab a b a ---+（5）3223y xy y x x +--例3．分解因式：（1）x 2－3x ＋2； （2）x 2＋4x －12；（3）22()x a b xy aby -++； （4）2262x xy y +-例4．因式分解：（双十字相乘法）（拓宽）（1） 2282y xy x -+（2） y x y xy x 828222++-+（3）31428222-++-+y x y xy x例5．把下列关于x 的二次多项式分解因式：（1）221x x +-； （2）2244x xy y +-．【反思小结】：【针对训练】：1．填空题：（1）若212x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于 （2）221111()9423a b b a -=+（ ） （3）(4m + 22)164(m m =++ )；（4）2222(2)4(a b c a b c +-=+++ )． 2．分解因式：（1）338b a -（2）862++x x（3）424139x x -+（4）4322a a -（5）22215x xy y --（6）)(22a a x x --+（7）422473320b b a a +-（8）96)5(10)5(222--+-x x x x3．分解因式：（1）23)(10)(5x y y x -+-()()22222c ab a b c +-+（）·()()()422232x x y x x y xy y x ---+-（） （4）4(1)(2)x y y y x -++-4．在实数范围内因式分解：（1）253x x -+ ； （2）23x --；（3）2234x xy y +-； （4）222(2)7(2)12x x x x ---+．【拓展提高】：5．分解因式：（1）2235294x xy y x y +-++-．（2）222456x xy y x y +--+-．6．证明：当n 为大于2的整数时，n n n 4535+-能被120整除。
因式分解教案4篇
因式分解教案4篇因式分解教案篇1教学目标教学知识点使学生了解因式分解的好处，明白它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。
潜力训练要求。
透过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生观察潜力和语言概括潜力。
情感与价值观要求。
透过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系。
教学重点1、理解因式分解的好处。
2、识别分解因式与整式乘法的关系。
教学难点透过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系。
教学方法观察讨论法教学过程Ⅰ、创设问题情境，引入新课导入：由（a+b）（a－b）=a2－b2逆推a2－b2=（a+b）（a－b）Ⅱ、讲授新课1、讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流。
993－99=99×98×1002、议一议你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流。
3、做一做（1）计算下列各式：①（m+4）（m－4）=_________;②（y－3）2=__________;③3x（x－1）=_______;④m（a+b+c）=_______;⑤a（a+1）（a－1）=________（2）根据上面的算式填空：①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y2－6y+9=（）2。
⑤a3－a=（）（）。
定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式。
4。
想一想由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？下面我们一齐来总结一下。
如：m（a+b+c）=ma+mb+mc（1）ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）5、整式乘法与分解因式的联系和区别ma+mb+mcm（a+b+c）。
因式分解与整式乘法是相反方向的变形。
6。
例题下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2。
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分 解 因 式
因式分解的主要方法有：提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法，另外还应了解求根法。
我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：
（1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-；
（2）完全平方公式 222
()2a b a a b b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：
（1）立方和公式 2233
()()a b a a b b a b
+-+=+； （2）立方差公式 2233
()()a b a a b b a b
-++=-； （3）三数和平方公式 222
2()2()a b c a b c a b b c a c
++=+++++； （4）两数和立方公式 33223
()33a b a a b a b b +=+++； （5）两数差立方公式 3322()33a b a a b a b b -=-+-． 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明． 说明：前面有*的供选用
1．提取公因式法与分组分解法、公式法 例1 分解因式：
（1）2（y －x ）2+3（x －y ）
（2）mn （m －n ）－m （n －m ）2
22223
2
2
3
2
92442456()(1)x y xy a ab b a b x x y xy y
a b a ab b --+++----++---（3）（4）（）（）
2．十字相乘法
例2 分解因式：
（1）x 2－3x ＋2； （2）x 2＋4x －12； （3）22()x a b xy aby -++； （4）1xy x y -+-．
解：（1）如图1．2－1，将二次项x 2分解成图中的两个x 的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x ，就是x 2－3x ＋2中的一次项，所以，有
x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)．
－1 －2 x x 图1．2－1
－1 －2 1 1 图1．2－2
－2 6 1 1 图1．2－3 －ay －by x x 图1．2－4
说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．2－1中的两个x 用1来表示（如图1．2－2所示）．
（2）由图1．2－3，得
x 2＋4x －12＝(x －2)(x ＋6)． （3）由图1．2－4，得
22()x a b xy aby -++＝()()x ay x by -- （4）1xy x y -+-＝xy ＋(x －y )－1
＝(x －1) (y+1) （如图1．2－5所示）．
*例3 因式分解：（双十字相乘法）
22222(1)282143(2)534(3)2
x xy y x y x y x y xy y x y +-++--+++++--
3．关于x 的二次三项式ax 2+bx +c (a ≠0)的因式分解．（求根法）
若关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实数根是1x 、2x ，则二次三项式
2(0)ax bx c a ++≠就可分解为12()()a x x x x --.
例3 把下列关于x 的二次多项式分解因式：
（1）221x x +-；
（2）2
244x xy y +-． 解： （1）令221x x +-=0，则解得1
1x =-
21x =-，
∴221x x +-=(1(1x
x ⎡⎤⎡
⎤-----⎣⎦⎣⎦
=(11
x x +-++．
（2）令2244x xy y +-=0，则解得1(2x
y =-+
，1(2x y =--， ∴2244x xy y +-=[2(1][2(1]x y x y ++．
－1 1
x y
图1．2－5
练 习
1．选择题：
（1）多项式2
2
215x xy y --的一个因式为 （ ） （A ）25x y - （B ）3x y - （C ）3x y + （D ）5x y -
（2）若21
2
x mx k +
+是一个完全平方式，则k 等于 （ ） （A ）2
m （B ）214m （C ）213m （D ）2116m
（3）不论a ，b 为何实数，22
248a b a b +--+的值 （ ）
（A ）总是正数 （B ）总是负数
（C ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数
2．填空：
（1）221111
()9423
a b b a -=+（ ）
； （2）(4m + 22
)164(m m =++ )；
(3 ) 2222
(2)4(a b c a b c +-=+++ )．
3．分解因式：
（1）5（x －y ）3+10（y －x ）2
()()2
2
222c ab a b c +-+（）·
()()()422
232x x y x x y xy y x ---+-（） 44322
a a -（）
（5）8a 3－b 3； （6）x 2＋6x ＋8；
（7）4(1)(2)x y y y x -++- （8）4
2
4139x x -+；
()()4224
2
2292033710510596
a a
b b x x x x -+-+--（）（）
*（11）2
2
35294x xy y x y +-++-．
*（12）222456x xy y x y +--+-．
4．在实数范围内因式分解：
（1）253x x -+ ； （2）2
3x --；
（3）2
2
34x xy y +-； （4）2
2
2
(2)7(2)12x x x x ---+．
5．分解因式：x 2＋x －(a 2－a )．。