学校概率论习题集答案

概率练习答案

第一章练习一

一、填空：

1、b 表示不中，z 表示中（1） zzz,zzb,zbz,bzz,zbb,bzb,bbz,bbb （2）0,1,2,3,4,5 （3）1,2,3,4,5,（4）z,bz,bbz,bbbz,bbbbz. …

2、（1）A B ⋃（2）AB （3）AB AB ⋃（4）AB （5）_

_B A AB ⋃ 3、（1）A B C ⋃⋃ （2）ABC ABC ABC ABC ⋃⋃⋃ 4、（1）成立（2）不成立（3）不成立（4）成立

5、（1）∅（2）]2,5.1[)1,5.0()25.0,0[⋃⋃（3）B （4） A

6、（1）

11,279 （2）1

21

二、解答题：

1、不相容A 与D ，B 与D ，C 与D 。相容B 与C ， 对立事件B 与D

2、（1）{奇奇，奇偶，偶奇，偶偶} （2）1C AB AB =⋃、2C AB AB =⋃

3、a/a+b 第一章练习二

一、1-5 1、 ( A ) 2、(C ) 3、 ( B) 4、 ( B ) 二、1、p -1， 2、0.82 3、1-p-q 4、c-b,(c-b)/(1-b) 三、1、（1）0.4 （2）0.2 2、0.99 3、52.0)(,7.0)/(,7.0)/(=⋃==B A P A B P B A P

第一章练习三

一、1、1

3

2、0.84

3、31P -

4、0.684

二、1、0.55 2、0.18；49 3、 4

7

4、 (1) 0.0125 (2) 0.64

5、05.0)99.0(95.0)99.0(1≤⇒≥-x x

三、事件A 、B 独立，当且仅当()()()()P AB P AB P AB P AB = 必要性易证

充分性：[()()][()()]()[1()()()]P B P AB P A P AB P AB P A P B P AB --=--+

化简可得()()()P A P B P AB =

第一章练习四（小结）

一、1、 ( C ) 2、( B ) 3、 (A) 4、 （B ）5、（B ）

二、1、0.6 2、（1-p ）(1-q ) 3、0.243 4、0.7，0； 0.58，0.12； 0.4，0.3；5、3

1 三、1、68117, 2、2021 3、(1)n n

n

k k N --

4、0.93

5、0.0077；

6、4ln 4

1

43- 四、

1、A,B 独立 ，A 、C 独立，但A 与C B 可能不独立

2、

由1)(=A P 易知，且)()(B P AB P =,)()()(B P B P A P =

故有)()()(B P A P AB P =所以事件A 与事件B 必定相互独立 五、证明：

A 与

B 独立⇒A 与B 独立⇒)()/(),()/(B P A B P B P A B P ==

⇒)/()/(A B P A B P =

)/()/(A B P A B P =⇒

)(1)

()()()()(A P AB P B P A

AB P A P AB P --=

= ⇒)]()([)](1)[(AB P B P P A P AB P -=-⇒)()()(B P A P AB P =

第二章练习一

一、 1、

0123

0.0010.0270.2430.729

X P 2、)2,1,0(!

}{ ==

=-k k e k X P k λ

λ

3、1

{}(1),1,2k P X k p p k -==-= 4、2411,,,3533 5、1

2

二、

1、

234567*********

234565432136

36

36

36

36

36

36

36

36

36

36

X P

2、（1）

2232533433336

6

6

6

134

2

X C C C C P

C C C C 即

23413311102020

2X

P

(2)

3

456133120

2010

2Y P

3、（1）

1234

7771

10

30

120

120

X

P

（2）137

{}()(),1,21010

k P X k k -==⨯= 4、因!22λ

λ

λλ--=

e e

，得2=λ， 所以2

243

2!42}4{--==

=e e X P 5、因95)1(1}0{1}1{2

=--==-=≥p X P X P ，所以3

1=p 故27

19)1(1}0{1}1{3

=--==-=≥p Y P Y P 第二章练习二

一、1、C ，2、A ，3、B ，4、D

二、1、1()F a -，()()F b F a -，0 2、

π

21 3、1

2e -

4、

1120.3

0.30.4

Y P - 5、

14

三、1、（1）因

1)22(4

33

0=-+⎰⎰dx x kxdx ，得6

1

=k （2）⎪

⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧><≤-+-<≤<==

⎰

∞

-31

433243012

00

)()(2

2x x x x x x x dx x f x F x

2、5

4

}4{2

=

≥Z P 3、证：当12x x <，2112112221()()(()())(()())0F x F x a F x F x b F x F x -=-+->； 120()()()1,(0,0)F x aF x bF x a b a b ≤=+≤+=>>； 1212(0)(0)(0)()()()F x aF x bF x aF x bF x F x +=+++=+=.