高二数学圆锥曲线同步练习题

高二（理科）数学（圆锥曲线）同步练习题

一、选择题

1．下面双曲线中有相同离心率，相同渐近线的是( )

A.x 2

3－y 2

＝1，x 29－y 23＝1 B.x 2

3－y 2＝1，y 2

－x 2

3＝1 C ．y 2

－x 2

3＝1，x 2

－y 23＝1 D.x 2

3－y 2

＝1，y 23－x 2

9

＝1

2．椭圆x 29＋y 2

25＝1的焦点为F 1、F 2，AB 是椭圆过焦点F 1的弦，则△ABF 2的周长是( ) A ．20 B ．12 C ．10 D ．6

3．已知椭圆x 210－m ＋y 2

m －2＝1的长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于( )

A ．4

B ．5

C ．7

D ．8

4．椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0)，(0,2)，则此椭圆的方程是( )

A.x 24＋y 216＝1或x 216＋y 24＝1

B.x 24＋y 216＝1

C.x 216＋y 24＝1

D.x 216＋y 2

20

＝1 5．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )

A.45

B.35

C.25

D.15

6、 双曲线与椭圆4x 2

＋y 2

＝64有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为( )

A ．y 2

－3x 2

＝36 B ．x 2

－3y 2

＝36 C ．3y 2

－x 2

＝36 D ．3x 2

－y 2

＝36 7、双曲线mx 2

＋y 2

＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为( )

A ．－14

B ．－4

C ．4 D.14

8．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲

线的标准方程为( )

A.y 24－x 24＝1

B.x 24－y 24＝1

C.y 24－x 29＝1

D.x 28－y 2

4

＝1 9．已知双曲线x 2a 2－y 2

b

2＝1(a >0，b >0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心

率e 为( )

A ．2

B ．3 C.43 D.5

3

10、已知P (8，a )在抛物线y 2

＝4px 上，且P 到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为( )

A ．2

B ．4

C ．8

D ．16 11、方程22)1()1(-+-=+y x y x 所表示的曲线是（ ）

A ． 双曲线

B ． 抛物线

C ． 椭圆

D ．不能确定

12、给出下列结论,其中正确的是（ ）

A ．渐近线方程为()0,0>>±=b a x a b

y 的双曲线的标准方程一定是12222=-b

y a x

B ．抛物线221x y -

=的准线方程是2

1

=x C ．等轴双曲线的离心率是2 D ．椭圆()0,0122

22>>=+n m n

y m x 的焦点坐标是()()

,,0,22

2

221n m

F n m F ---

二、填空题

13．椭圆的焦点在y 轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为215，则此椭圆

的标准方程为________．

14．在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 顶点A (－4,0)和C (4,0)，顶点B 在椭圆x 225＋y 2

9

＝

1上，则sin A ＋sin C

sin B ＝________.

15．若方程x 25－k ＋y 2

k －3

＝1表示椭圆，则k 的取值围是________．

16．抛物线y 2

＝4x 的弦AB ⊥x 轴，若|AB |＝43，则焦点F 到直线AB 的距离为________． 三、解答题

17、已知椭圆8x 2

81＋y

2

36

＝1上一点M 的纵坐标为2.

(1)求M 的横坐标；(2)求过M 且与x 29＋y 2

4＝1共焦点的椭圆的方程．

18、已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(－4,3)．若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程．

19、已知椭圆的两焦点为F1(－1,0)、F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|.

(1)求此椭圆方程；(2)若点P满足∠F1PF2＝120°，求△PF1F2的面积．

20、已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，

如图，且AC·BC=0，|BC|=2|AC|，（1）求椭圆的方程；

（2）如果椭圆上两点P、Q使∠PCQ的平分线垂直AO，则是

否存在实数λ,使PQ =λAB ？

21、已知定点(1,0)F ，动点P （异于原点）在y 轴上运动，连接PF ，过点P 作PM 交x 轴

于点M ，并延长MP 到点N ，且0PM PF ⋅=，||||PN PM =.

（1）求动点N 的轨迹C 的方程；（2）若直线l 与动点N 的轨迹交于A 、B 两点，若

4OA OB ⋅=-且||AB ≤≤l 的斜率k 的取值围．