【精品课件一】4.3坐标平面内的轴对称和平移
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浙教版数学-八年级上册4.3坐标平面内图形的轴对称和平移 精品课件
像连同原图形，以x轴为对称轴 再作一次轴对称变换，分别作出经两次变换后所得的像。
(-1,3)
B (1,3)
（1）求出∆ABC各顶点的坐标，(-2,1)
以及它们关于y轴的对称点的 坐标并描点。
(-2,-1)
(0,0)
A(2,1) (2,-1)
（2）将∆ABC以y轴为对称轴作 (-1,-2)
(1,-2)
(2,2)
A
B
(0,0) O
(4,0)
(-2,－2)
这一过程，可以看成一 个什么变换？
共 同 回 顾
剪纸是我国最普及的民 间传统装饰艺术之一。它既 可作实用物，又可美化生活。 剪纸不仅表现了群众的审美 爱好，并含蕴着民族的社会 深层心理，也是我国最具特 色的民艺之一。
剪纸的一种常用表现手 法是将作品左右对称或上下 对称，追溯其数学渊源即 “轴对称”。今天我们就来 学习平面直角坐标系中图形 的轴对称。
CB
O O'
1、使对称轴与坐标轴重合
A A'
2、画出一侧的关键点，并求坐标 3、利用坐标关系，求另一侧关键点坐标 4、描点、连线
(-1,3)
（1）求出∆ABC各顶点的坐标， (-2,1)
以及它们关于y轴的对称点的 坐标并描点。
B
(1,3)
A(2,1)
(0,0)
（2）将∆ABC以y轴为对称轴作 一次轴对称变换，然后将所得的
一次轴对称变换，然后将所得的
像连同原图形，以x轴为对称轴
再作一次轴对称变换，分别作出经两次变换后所得的像。
单位：mm
H
绘制一个零件的主视图
1、按合适的比例，
选取适合的方格纸，
A
建立直角坐标系。
(-1,3)
B (1,3)
（1）求出∆ABC各顶点的坐标，(-2,1)
以及它们关于y轴的对称点的 坐标并描点。
(-2,-1)
(0,0)
A(2,1) (2,-1)
（2）将∆ABC以y轴为对称轴作 (-1,-2)
(1,-2)
(2,2)
A
B
(0,0) O
(4,0)
(-2,－2)
这一过程，可以看成一 个什么变换？
共 同 回 顾
剪纸是我国最普及的民 间传统装饰艺术之一。它既 可作实用物，又可美化生活。 剪纸不仅表现了群众的审美 爱好，并含蕴着民族的社会 深层心理，也是我国最具特 色的民艺之一。
剪纸的一种常用表现手 法是将作品左右对称或上下 对称，追溯其数学渊源即 “轴对称”。今天我们就来 学习平面直角坐标系中图形 的轴对称。
CB
O O'
1、使对称轴与坐标轴重合
A A'
2、画出一侧的关键点，并求坐标 3、利用坐标关系，求另一侧关键点坐标 4、描点、连线
(-1,3)
（1）求出∆ABC各顶点的坐标， (-2,1)
以及它们关于y轴的对称点的 坐标并描点。
B
(1,3)
A(2,1)
(0,0)
（2）将∆ABC以y轴为对称轴作 一次轴对称变换，然后将所得的
一次轴对称变换，然后将所得的
像连同原图形，以x轴为对称轴
再作一次轴对称变换，分别作出经两次变换后所得的像。
单位：mm
H
绘制一个零件的主视图
1、按合适的比例，
选取适合的方格纸，
A
建立直角坐标系。
4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移(1)课件 2024—2025学年浙教版数学八年级上册
（1） 三个顶点的坐标分别是 ， ， ， 关于 轴的对称图形是 ， 关于直线 的对称图形是 ，写出 的三个顶点的坐标．
[答案] ， ， ．
自主练习
（2）如果点 的坐标是 ，其中 ，点 关于 轴的对称点是 ，点 关于直线 的对称点是 ，求 的长．
自主练习
[答案] 作图略
自主练习
自主练习
实验与探究：由图观察易知 关于直线 的对称点 的坐标为 ，请在图中分别标明 ， 关于直线 的对称点 ， 的位置，并写出它们的坐标： ______， ________．归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 关于第一、三象限的角平分线 的对称点 的坐标为_________．
1.在平面直角坐标系中，点 关于 轴的对称点的坐标是( ).
B
A. B. C. D.
2.已知点 关于 轴的对称点在第一象限，则 的取值范围是( ).
B
A. B. C. D.
自主练习
（第3题）
3.线段 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若线段 与 关于 轴对称，则点 的对应点 的坐标为( ).
4
自主练习
13.已知点 ， ．
（1）若点 ， 关于 轴对称，求 ， 的值．
[答案] 点 ， 关于 轴对称， 解得
自主练习
（2）若点 ， 关于 轴对称，求 的值．
[答案] 点 ， 关于 轴对称， 解得 ．
自主练习
（第14题）
14.在平面直角坐标系中，直线 过点 ，且平行于 轴．
解：∵点A′与点A(2，－3)关于x轴对称，∴点A′(2，3)．∵点A″与点A′关于y轴对称，∴点A″(－2，3)．
知识梳理
【例2】如图,(1)求出图形轮廓线上各转折点A，O，B，C，D，E，F的坐标，以及它们关于y轴的对称点A′，O′，B′，C′，D′，E′，F′的坐标.(2)在同一个直角坐标系中描出点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′,并用线段依次将它们连结起来.
[答案] ， ， ．
自主练习
（2）如果点 的坐标是 ，其中 ，点 关于 轴的对称点是 ，点 关于直线 的对称点是 ，求 的长．
自主练习
[答案] 作图略
自主练习
自主练习
实验与探究：由图观察易知 关于直线 的对称点 的坐标为 ，请在图中分别标明 ， 关于直线 的对称点 ， 的位置，并写出它们的坐标： ______， ________．归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 关于第一、三象限的角平分线 的对称点 的坐标为_________．
1.在平面直角坐标系中，点 关于 轴的对称点的坐标是( ).
B
A. B. C. D.
2.已知点 关于 轴的对称点在第一象限，则 的取值范围是( ).
B
A. B. C. D.
自主练习
（第3题）
3.线段 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若线段 与 关于 轴对称，则点 的对应点 的坐标为( ).
4
自主练习
13.已知点 ， ．
（1）若点 ， 关于 轴对称，求 ， 的值．
[答案] 点 ， 关于 轴对称， 解得
自主练习
（2）若点 ， 关于 轴对称，求 的值．
[答案] 点 ， 关于 轴对称， 解得 ．
自主练习
（第14题）
14.在平面直角坐标系中，直线 过点 ，且平行于 轴．
解：∵点A′与点A(2，－3)关于x轴对称，∴点A′(2，3)．∵点A″与点A′关于y轴对称，∴点A″(－2，3)．
知识梳理
【例2】如图,(1)求出图形轮廓线上各转折点A，O，B，C，D，E，F的坐标，以及它们关于y轴的对称点A′，O′，B′，C′，D′，E′，F′的坐标.(2)在同一个直角坐标系中描出点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′,并用线段依次将它们连结起来.
初中数学八年级上册 4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移 课件
A(-1,3)向右平移3个单位 A1（_2__,_3_）
加3
A(-1,3)向左平移3个单位 A2（-_4__,_3__） A(-1,3)向上平移2个单位 A3（-_1__,_5_）
减3 不变
A(-1,3)向下平移2个单位 A4（_-1__,_1_）
不变
你能发现左右、上下平移时
1、A(-8,坐-1标）变向向化右上平平的移移规55个个律单单位位吗？ A′(-3，4 )
A2
A(-1,3)向左平移3个单位 A2（__-4_,__3_）
A(-1,3)向上平移2个单位A3（_-_1_,__5_）
A3 5
A4 3
A1
A4 2 1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
A(-1,3)向下平移2个单位 A4（_-_1_,_1__）
-1 -2
点的平移
坐标变化
平移前后，横、纵坐标有何变化吗？填表格： 横坐标 纵坐标
2、从图甲到图乙经过怎样的 图形变换？
6
5
A′
4
(-3,4) 乙 3
2
１
B′(2,4)
解：
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2-１ 0 １ 2 3 4 5
A
(-8,-1）
甲
B（-3，-１-1） -2
x
向右平移5个单位
1、A(-8,-1） 向上平移5个单位 A′(-3,4)
B(-3,-1) 向右平移5个单位
点的平移
例题:把点A(a,-3) 向左平移3个单位， 所得的像与点A关于y轴对称, 求a的值。
练习:把点A(3,b) 向下平移4个单位， 所得的像与点A关于x轴对称, 求 b的值。
点的平移
方法一：两次平移
《坐标平面内图形的轴对称和平移》PPT课件 (公开课)2022年浙教版 (2)
A．(0，2) B．(2，0) C．(0，－2) D．(－2，0)
方程小史
“方程”一词来源于我国古算书《九章算术》.在这 部著作中，已经会列一元一次方程.
宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天 元表示未知数进而建立方程.这种方法的代表作是数 学家李冶写的《测圆海镜》书中所说的“立天元一” 相当于现在的“设未知数x”.
2. 若 x 2 是关于 2x3mn0的方程的解，
则3m-n的值为
．
有的温度计有华氏、摄氏两种温标，华氏(℉)、摄氏(℃)
温标的转换公式是F=1.8C+32。请填下表：
华氏(℉)
摄氏(℃) 温度描述
212
100
水沸腾的温度
37
人体温度
68
20
室温
32
0
水结冰的温度
xk121 0 是一元一次方程,则k=___2____
变式1: x|k| 210是一元一次方程,则k=_1_或___-1_
变式2: ( )x|k| 210是一元一次方程,则k=______ 变式3：方程(k+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，
则k= _____-。6
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个
球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和
小明各投进多少个
2x 12 14
设第一次射击的成绩为x个， 可列方程为_____3______
列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值．
能使方程左右两边的值相等 的未知数的值叫方程的解.
B．(2，－3)
C．(－2，－3)
D．(2，3)
3．(3分)平面直角坐标系中，点P的坐标为(－5，3)，则点P
方程小史
“方程”一词来源于我国古算书《九章算术》.在这 部著作中，已经会列一元一次方程.
宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天 元表示未知数进而建立方程.这种方法的代表作是数 学家李冶写的《测圆海镜》书中所说的“立天元一” 相当于现在的“设未知数x”.
2. 若 x 2 是关于 2x3mn0的方程的解，
则3m-n的值为
．
有的温度计有华氏、摄氏两种温标，华氏(℉)、摄氏(℃)
温标的转换公式是F=1.8C+32。请填下表：
华氏(℉)
摄氏(℃) 温度描述
212
100
水沸腾的温度
37
人体温度
68
20
室温
32
0
水结冰的温度
xk121 0 是一元一次方程,则k=___2____
变式1: x|k| 210是一元一次方程,则k=_1_或___-1_
变式2: ( )x|k| 210是一元一次方程,则k=______ 变式3：方程(k+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，
则k= _____-。6
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个
球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和
小明各投进多少个
2x 12 14
设第一次射击的成绩为x个， 可列方程为_____3______
列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值．
能使方程左右两边的值相等 的未知数的值叫方程的解.
B．(2，－3)
C．(－2，－3)
D．(2，3)
3．(3分)平面直角坐标系中，点P的坐标为(－5，3)，则点P
浙教版初中数学八年级 上册 4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移 课件 教学课件
数学源于生活，生活中蕴含着数学！
y b
3 2
a
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 -1
-2
-3
平面直角坐标系
x
4.3坐标平面内图形的轴对称
探索发现
作点A关于x轴的对称点A1,并写出它的坐标，观察这对对称点的坐 标，你能发现什么规律？
y
A( 2 , 3 )
C
O
x
A (__2_,__3_)
关 于 x 轴 对 称
x
-2
y
分享收获
轴
对
称
一、掌握一种变换：
变 换
P(a,b) 关于x轴 P1 (a,-b) P(a,b) 关于y轴 P2 (-a,b)
二、感受一种画法： 点 坐标 对称点坐标 对称点 三、体验三种思想： 数形结合、转化思想、分类讨论思想
课后提炼
你会画下面零件的横截面吗？
把一个轴对称图 形画在பைடு நூலகம்角坐标 系中，怎样画最 简便呢？
y F F'
D' E' 3 E D
2 B' C' 1
CB
A(0,-2) O(0,0) B(3,2) C(2,2) D(2,3)
A'(0,-2) O'(0,0) B'(-3,2) C'(-2,2) D'(-2,3)
-3 -2 -1O O'1 2 3
x
-1
A-2 A' -3
E(1,3)
E'(-1,3)
F(0,5)
完成一个零件的主视图 y (cm)
比例为1：10
(-2.5,2)(-0.5,2)(0.5,2)(2.5,2)
y b
3 2
a
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 -1
-2
-3
平面直角坐标系
x
4.3坐标平面内图形的轴对称
探索发现
作点A关于x轴的对称点A1,并写出它的坐标，观察这对对称点的坐 标，你能发现什么规律？
y
A( 2 , 3 )
C
O
x
A (__2_,__3_)
关 于 x 轴 对 称
x
-2
y
分享收获
轴
对
称
一、掌握一种变换：
变 换
P(a,b) 关于x轴 P1 (a,-b) P(a,b) 关于y轴 P2 (-a,b)
二、感受一种画法： 点 坐标 对称点坐标 对称点 三、体验三种思想： 数形结合、转化思想、分类讨论思想
课后提炼
你会画下面零件的横截面吗？
把一个轴对称图 形画在பைடு நூலகம்角坐标 系中，怎样画最 简便呢？
y F F'
D' E' 3 E D
2 B' C' 1
CB
A(0,-2) O(0,0) B(3,2) C(2,2) D(2,3)
A'(0,-2) O'(0,0) B'(-3,2) C'(-2,2) D'(-2,3)
-3 -2 -1O O'1 2 3
x
-1
A-2 A' -3
E(1,3)
E'(-1,3)
F(0,5)
完成一个零件的主视图 y (cm)
比例为1：10
(-2.5,2)(-0.5,2)(0.5,2)(2.5,2)
坐标平面内图形的轴对称和平移 PPT课件 1 浙教版
•
30、经验是由痛苦中粹取出来的。
•
31、绳锯木断，水滴石穿。
•
32、肯承认错误则错已改了一半。
•
33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
•
34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。
•
35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。
•
36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。
•
37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。
（来自《典中点》）
知识点 2 图形的轴对称变换
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
知2－讲
【例3】 如图. （1）求出图形轮廓线上各转 折点A，O，B，C，D，E，F 的坐标，以及它们 关于y轴的 对称点A'，O '，B ' ，C '，D '，E'，F ' 的坐标. （2）在同一个直角坐标系中描点 A'，O '，B ' ， C '，D '，E'，F ' ,并用线段依 次将它们连结起来.
•
74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。
•
75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。
•
76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。
•
77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
•
78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
•
79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。
•
80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
浙教版数学八年级上册第4章《4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移(1)》课件
探索新知
【探究1】(1)写出点A的坐标. (2)分别作点A关于x轴，y轴的对称点，并写出它们的坐标. (3)比较点A与它关于x轴的对称点的坐标，点A与它关于y轴的对称点的坐标， 你发现什么规律？
解：（1）A(1.5,3) （2）点A关于x轴的对称点：(1.5,-3). 关于y轴的对称点：(-1.5,3).
（3）关于x轴的对称点的坐标，横坐标相等， 纵坐标互为相反数； 关于y轴的对称点的坐标，纵坐标相等，横坐 标互为相反数.
探索新知
【新知】关于坐标轴对称的点的坐标关系：
【练习】在平面直角坐标系中，点A的坐 标是(2，－3)，作点A关于x轴的对称点， 得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点， 得到点A″，则点A″的坐标是_________． 解：∵点A′与点A(2，－3)关于x轴对称， ∴点A′(2，3)． ∵点A″与点A′关于y轴对称，∴点A″(－2，3)．
度取10mm.
（2）各转折点的坐标依次为：(2.5,0)，
O x
(2.5,4)，(0.5,4)，(1,1)，(-2.5,0)，(-2.5,4)，
(-0.5,4)，(-1,1).
课堂练习
【1】在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）．若点N（﹣3，
2），且MN∥y轴．
（1）m＝
.
（2）点M关于y轴对称的点的坐标为
课堂练习
【4】教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系
中，有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），所连线段AB的中点是M，则
M的坐标为（
，
），如：点A（1，2）、点B（3，6），
则线段AB的中点M的坐标为（ ， ），即M（2，4）．利用
以上结论解决问题：平面直角坐标系中，若E（a﹣1，a），F（b，
坐标平面内图形的轴对称和平移 PPT课件 浙教版
表示，按照这样的规定，回答下面的问题：
2、把线段AB向上平移2.5个单
位，作出所得像，像上任意一点
的坐标怎示？
4
C‘ 3
C
（x, 1.5）(1≤x ≤5)
2
A’
B’
3、把线段CD向左平移3个单位， 1
作出所得像，像上任意一点的坐
-2 -1 0 D’ -1
1 23 AD
4
5 B
标怎示？
（-1, y）(-1≤y ≤3)
（-4, -3）
（2, -3）
(5)先向右平移3),点A经怎样变换得到下列点？
(1) (a-2,b)
(2) (a,b+2)
向左平移2个单位
向上平移2个单位
练一练
3、（1）把点P(-2,7) 向左平移2个单位，得点（－4., 7）
不变
－3
规律 上加下减,右加左减
平移时的坐标变化
（1）左右平移时(h>0) （a,b）向右平移h个单位（a+h, b） （a,b） 向左平移h个单位 （a－h, b） （2）上下平移时： （a,b）向上平移h个单位 （a, b+h） （a,b） 向下平移h个单位 （a, b －h ）
做一做
1、已知点A的坐标为（－2，－3），分别求点经下列平 移变换后所得的像的坐标。
（1）向上平移3个单位 （-2， 0） （2）向下平移3个单位 （-2， -6） （3）向左平移2个单位 （-4，-3）
（4）向右平移4个单位 （2，-3）
(5)先向右平移3个单位，再向下平移3个单位。
（1, -6）
做一做
2、请设计一个或一组变换，使 （1）点（2，5）变换成（2，-5） （2）点（-3，-4）变换为（1，0） 3、把点A（a,-3)向左平移3个单位，所得的像与点A 关于y轴对称，求a的值。
4.3坐标平面内图形的轴对称和平移
例2.如图，在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB 上所有点的纵坐标都是-1，横坐标x的取值范围是 1≤x≤5，则线段AB上任意一点的坐标可以用（x，1）（ 1≤x≤5）表示，按照类似这样的规定，回答 y 下面的问题： D ′4 D 3 （3）把线段CD向左平移3个单位， 2 作出所得的线段C ′D′，线段C ′D′ 1 上任意一点的坐标怎样表示？ -2 -1 1 2 3 4 5 6 x C ′-1 A C B 解析：线段C ′D ′平行于y轴， 线段C ′D ′上所有点的横坐标都是-1，纵 坐标的取值范围是-1≤y≤3.
x
解：（2）点A′，O′，B′，C′，D′，E′， F′及其连线如图所示.
坐标平面内图形的轴对称：
图形的轴对称与在平面直角坐标系中点的轴对称 一致，它是借助平面直角坐标系进行的一种图形的基 本变换. （1）图形沿x轴翻折后得到的新图形的各对应 点的横坐标不变，纵坐标互为相反数； （2）图形沿y轴翻折后得到的新图形的各对应 点的纵坐标不变，横坐标互为相反数； （3）如果两个图形关于坐标原点对称，那么这两 个图形的对应点的横、纵坐标分别互为相反数.
y 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 x
分析：根据坐标变化在坐标系中描点作图. 纵坐标保持不变，横坐标分别加3，也就是 把各点向右平移3个单位. 解：（1）所得图案如图所示，与原图案相比， 整个图案向右平移了3个单位.
（1）横坐标保持不变，纵 坐标分别减4呢？ 分析：根据坐标变化在 坐标系中描点作图. 横坐标保持不变，纵坐 标分别减4，也就是把各 点向下平移4个单位.
为了便于记忆对称点的坐标特征，可画出如图所 示的草图，借助图形帮助记忆，这正体现了数形结合 的数学思想方法的优势. （-a，b） O （-a，-b） 在直角坐标系中， 点（a，b）关于x轴的对称点的坐标为（a，-b）， （a，-b）
《4.3坐标平面内的图形的轴对称和平移》课件(共12张PPT)
4.3坐标平面内图形的轴对 称和平移
y
如图:将点A(-3,3)、B（4，5） 分别作以下平移变换，作出 相应的点，并写出点的坐标：
(-3,5) •(-1,•5４５)
(-3A,3)•
３ ２
１
B•(4,5) •(2,3)
A(-3,3) 向右平移５个单位(2,3) B (4,5) 向左平移５个单位 (-1,5)
例3、如图：（1）分别求 出点A，A’的坐标；点B，
y
7 6
B’的坐标，并比较A与A’， B与B’之间的坐标变化； （2）从图甲到图乙可以 看做经过怎样的图形变换？
5
A'
4
B'
乙3 2
１
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2-１ 0 １ 2
A
B -１
3
45
6x
-2
从图甲到图乙可以看做只经 甲
-3
过一次平移变换吗?请描述
-4
这个平移变换.
可以看做沿AA’的方向,移动距离为 50 的平移
解(1)点A,A’的坐标分别为(-8,-1),A ’(-3,4);点B,B’的 坐标分别为B(-3,-1),B’(2,4),由A到A’横坐标增加5,纵 坐标增加5;由B到B’,横坐标增加5,纵坐标增加5;
(2)由第(1)题知,A,B都向右平移5个单位,向上平移5个单位,从 图甲到图乙,经过两次平移变换:一次是向右平移5个单位, 另一次是向上平移5个单位.
4
D'
D
3
2 A'
B'
1
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
C' -1 A C
B
-2
(1)怎样表示线段CD上任 意一点的坐标？
y
如图:将点A(-3,3)、B（4，5） 分别作以下平移变换，作出 相应的点，并写出点的坐标：
(-3,5) •(-1,•5４５)
(-3A,3)•
３ ２
１
B•(4,5) •(2,3)
A(-3,3) 向右平移５个单位(2,3) B (4,5) 向左平移５个单位 (-1,5)
例3、如图：（1）分别求 出点A，A’的坐标；点B，
y
7 6
B’的坐标，并比较A与A’， B与B’之间的坐标变化； （2）从图甲到图乙可以 看做经过怎样的图形变换？
5
A'
4
B'
乙3 2
１
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2-１ 0 １ 2
A
B -１
3
45
6x
-2
从图甲到图乙可以看做只经 甲
-3
过一次平移变换吗?请描述
-4
这个平移变换.
可以看做沿AA’的方向,移动距离为 50 的平移
解(1)点A,A’的坐标分别为(-8,-1),A ’(-3,4);点B,B’的 坐标分别为B(-3,-1),B’(2,4),由A到A’横坐标增加5,纵 坐标增加5;由B到B’,横坐标增加5,纵坐标增加5;
(2)由第(1)题知,A,B都向右平移5个单位,向上平移5个单位,从 图甲到图乙,经过两次平移变换:一次是向右平移5个单位, 另一次是向上平移5个单位.
4
D'
D
3
2 A'
B'
1
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
C' -1 A C
B
-2
(1)怎样表示线段CD上任 意一点的坐标？
浙教八年级上册数学《坐标平面内图形的轴对称与平移》课件
你能总结出点平移变化规律吗?
(1)左、右平移： 原图形上的点（a,b) ， 向左平移｜h｜个单位
像(a-|h|,b)
原图形上的点（a,b) ， 向右平移｜h｜个单位 像(a+|h|,b)
(2)上、下平移：
原图形上的点（a,b) ， 向上平移｜h｜个单位
像(a,b +|h|,)
原图形上的点（a,b) ， 向下平移｜h｜个单位 像(a,b -|h|,)
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
例2、如图，在直角坐标系中，平行于X轴的线段AB上所有点的 纵坐标都是-1，横坐标X的取值范围是1≤X≤5，则线段AB上任 意一点的坐标可以用（X，-1）（ 1≤X≤5）表示，按照这样的 规定，回答下面D的问题：4DD34D'
D
3
2A
B
1
2 A'
B'
1
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
y
7 6
B’的坐标，并比较A与A’， B与B’之间的坐标变化； （2）从图甲到图乙可以 看做经过怎样的图形变换？
5
A'
4
B'
乙3 2
１
解(1)点A,A’的坐标分别为
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2-１ 0 １ 2
A
B -１
-2
3
45
6x
(标由标从过这-8A分增图一个,-到1别加甲次平),AA5为到平移’;横’由图 移 变B(-坐(3B-乙变换,34到标,)可换.-;1B增点)以吗’,,B加横B看?’,(请B5坐-做,2’纵描的标,4只坐)述坐,经
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一次轴对称变换，然后将所得的
像连同原图形，以x轴为对称轴
再作一次轴对称变换，分别作出经两次变换后所得的像。
完成一个零件的主视图
100 150
单位：mm
1、按你自己所认为合适的比例， 选取合适的方格纸，建立直角坐标系。
400 100
500
2、在直角坐标系中选取适当的位置，作出这个主视图，标明比例， 并求出轮廓线各个转折点的坐标。
图形与原图形相比有什么变化？(－4,0)
(0,0) O
B
(4,0)
(-2,－2)
这一过程，可以看成一 个什么变换？
共同回顾
作业：作业本、 课后3、4、5
•
1、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。20.1 2.1520. 12.15Tuesday, December 15, 2020
•
2、阅读一切好书如同和过去最杰出的 人谈话 。20:2 0:1820: 20:1820 :2012/ 15/2020 8:20:18 PM
2020 8:20:18 PM20:20:182020/12/15
• 11、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。12/15/
谢 谢 大 家 2020 8:20 PM12/15/2020 8:20 PM20.12.1520.12.15
• 12、这一秒不放弃，下一秒就会有希望。15-Dec-2015 December 202020.12.15
CB
O O'
1、使对称轴与坐标轴重合
A A'
2、画出一侧的关键点，并求坐标 3、利用坐标关Hale Waihona Puke ，求另一侧关键点坐标 4、描点、连线
(-1,2)
（1）求出∆ABC各顶点的坐标， (-2,1)
以及它们关于y轴的对称点的 坐标并描点。
B (1,2) A(2,1)
(0,0)
（2）将∆ABC以y轴为对称轴作 一次轴对称变换，然后将所得的
-2 -3
-4
关于 轴对称
A
点A (2,3)
横坐标不变，
x
1 2 3 4纵坐标互x 为相反数
A1
点A1 (2,－3)
改变A的坐标
规律仍然成立吗？.
点A2 关于y轴对称 点A 纵坐标坐标不变，
(－2,3)
(2,3) 横坐标互为相反数
y
4 (-a,b) 3
2 1
(a,b)
-4 -3 -2 -1 0 -1
•
8、业余生活要有意义，不要越轨。20 20年12 月15日 星期二 8时20 分18秒2 0:20:18 15 December 2020
•
9、一个人即使已登上顶峰，也仍要自 强不息 。下午 8时20 分18秒 下午8时 20分20 :20:182 0.12.15
• 10、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。12/15/
完成一个零件的主视图
比例为1：10 单位长度取10mm
(-2.5,2)(-0.5,2)(0.5,2)(2.5,2)
(-1,-3) (-2.5,2)
(1,--3) (2.5,-2)
大你加家能 以的说用图图明形形吗都变？一换样的吗观？点
(2,2)
A
将∆ABC各顶点的横坐标， 纵坐标分别乘以－1，得到的
•
6、意志坚强的人能把世界放在手中像 泥块一 样任意 揉捏。 2020年 12月15 日星期 二下午 8时20 分18秒2 0:20:18 20.12.1 5
•
7、最具挑战性的挑战莫过于提升自我 。。20 20年12 月下午 8时20 分20.12. 1520:2 0December 15, 2020
F F' E' D' E D
B' C'
CB
O O'
A A'
（2）利用坐标关系，求出它们关于y轴对称点的坐标。
（3）在同一坐标系中，描点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′,并用 线段依次将它们连接起来。
把一个轴对称图形画 在直角坐标系中，怎 样画最简便呢？
F F' E' D' E D
B' C'
点C关于X轴的对称点是_(_0_,－__1_._5_)_.
• 例1已知点（2a-3,4）与点（6，b-1）关于x 轴对称。
• （1）求a、b的值。 • （2）试问p（a-1,b-3）在哪一象限？
求出图形轮廓线上各转折点 A,O,B,C,D,E,F的坐标。
A(0,-2) A'(0,-2) O(0,0) O'(0,0) B(3,2) B'(-3,2) C(2,2) C'(-2,2) D(2,3) D'(-2,3) E(1,3) E'(-1,3) F(0,5) F'(0,5)
它像什么？
平面直角坐标系
y
A2 4
A
3
2
1
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2 -3
-4
1234 A1
作点A关于x轴、y轴 的对称点A1， A2
x
你有什么发现吗？.
点A的坐标_(_2,_3_) 点A1的坐标为_(_2_,－_ 3) 点A2的坐标为_(－__2_,3)
y
A2 4 3 2 1
-4 -3 -2 -1 0 -1
• 13、无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异 纸上画饼充饥，无补于事。Tuesday, December 15, 2020
15-Dec-2020.12.15
•
3、越是没有本领的就越加自命不凡。 20.12.1 520:20: 1820:2 0Dec-20 15-Dec-20
•
4、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的 错儿。 20:20:1 820:20: 1820:2 0Tuesday, December 15, 2020
•
5、知人者智，自知者明。胜人者有力 ，自胜 者强。 20.12.1 520.12. 1520:2 0:1820: 20:18D ecembe r 15, 2020
像连同原图形，以x轴为对称轴 再作一次轴对称变换，分别作出经两次变换后所得的像。
(-1,2) B (1,2)
（1）求出∆ABC各顶点的坐标，(-2,1)
以及它们关于y轴的对称点的 坐标并描点。
(-2,-1)
(0,0)
A(2,1) (2,-1)
（2）将∆ABC以y轴为对称轴作 (-1,-2)
(1,-2)
-2 -3
-4
1234 (a,-b)
点(a,b)
x
x
点(a,-b)
关于 轴对称
关于y轴对称
点(-a,b)
点(a,b)
趁热打铁☞
AC
在直角坐标系中，已知
点A(-1,2)，B(1,- 3 )
B
C（0，1.5）
点A关于X轴的对称点是_(_1_,2_)___关于y轴的对称点是_(_-1_,_-2_)__
点B关于X轴的对称点是_(_1_, __3__)_，