矩形菱形判定定理

对角线互相平分 且相等
B A O D C
矩形菱形的判定探讨
1、定义可以作为第一条判定 2、其他方法探讨 （考虑矩形菱形的特殊性质）
A
D
A
B C O D
O B C
（总结）矩形的判定：
四边形
矩形
有三个角是直角 的四边形是矩形
对角线相等的平 行四边形是矩形
平行四边形 矩形
有一个角是直角 的平行四边形是 矩形
22.3 （3）
矩形 菱形判定
、
温故知新： 平行四边形判定
两组对边分别平行 两组对边分别相等 四边形 一组对边平行且相等 两组对角分别相等 两条对角线互相平分 平行四边形
温故知新： 矩形菱形的性质复习
（有别于平行四边形的特殊性质）
A D O B C
矩形 四个角都是直角
菱形 四条边都相等 对角线互相垂直平分， 且每一条对角线平分一 组对角
定理运用，小试牛刀
2、如图：已知BF，BE分别是∠ABC 与它的邻补角的平分线，AE⊥BE于点 E，AF⊥BF于点F,那么四边形AEBF是 矩形吗？为什么？
A
E
F B C
反思小结，谈谈收获
这节课你学会了什么？——矩形、菱形的判定： 矩形判定：1、有一个角是直角的平行四边形是矩形 2、有三个角是直角的四边形是矩形 3、对角线相等的平行四边形是矩形 菱形判定：1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2、四条边都相等的四边形是菱形 3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
你还有什么疑惑吗？
以△ABC的三边在BC同侧 分别作三个等边三角形 △ABD，△BCE ,△ACF,试 回答下列问题： 1.四边形ADEF是什么四边 形？ D 2.当△ABC满足什么条件 时，四边形ADEF是矩形？ 3.当△ABC满足什么条件 时，四边形ADEF是菱形？
B
拓展思考， 课外延伸1
E
F A C
拓展思考，课外延伸2
Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，AE是 角平分线，CD、AE交于点G，EF⊥AB于点 F，试问：四边形CGFE是什么四边形？
C E G A D F B
布置作业：
练习册: 22.3(3)
A E F B O H G C D
定理运用，例题选讲
例2：已知如图EF是□ABCD的对角线AC的垂 直平分线，EF与边AD,BC分别交于点E,F. 求证：四边形AECF是菱形
A
E
D
O B F C
定理运用，小试牛刀
1、用两张等宽的长方形纸条，随意 交叉放在一起，重合的部分构成四边 形是什么四边形 ？
（总结）菱形的判定：
四边形 菱形
四条边都相等的四边形 是菱形
平行四边形
菱形
对角线互相垂直的平行 四边形是菱形
有一组邻边相等的平 行四边形是菱形
定理运用，例题Байду номын сангаас讲
例1：如图矩形ABCD的对角线AC，BD相交于 点O，E,F,G,H分别在AO,BO,CO,DO上， 且AE=BF=CG=DH. 求证：四边形EFGH是矩形．