《半导体器件》习题与参考答案
半导体器件习题及参考答案
第二章1 一个硅p －n 扩散结在p 型一侧为线性缓变结，a=1019cm -4，n 型一侧为均匀掺杂，杂质浓度为3×1014cm －3，在零偏压下p 型一侧的耗尽层宽度为μm，求零偏压下的总耗尽层宽度、内建电势和最大电场强度。
解：)0(,22≤≤-=x x qax dxd p S εψ)0(,22n SD x x qN dx d ≤≤-=εψ 0),(2)(22≤≤--=-=E x x x x qa dx d x p p Sεψ n n SDx x x x qN dx d x ≤≤-=-=E 0),()(εψ x ＝0处E 连续得x n ＝µm x 总=x n +x p =µm⎰⎰=--=-npx x bi V dx x E dx x E V 0516.0)()(m V x qa E p S/1082.4)(252max ⨯-=-=ε,负号表示方向为n 型一侧指向p 型一侧。
2 一个理想的p-n 结，N D ＝1018cm －3，N A ＝1016cm －3，τp＝τn＝10－6s ，器件的面积为×10－5cm －2，计算300K 下饱和电流的理论值，±时的正向和反向电流。
解：D p ＝9cm 2/s ，D n ＝6cm 2/scm D L p p p 3103-⨯==τ，cm D L n n n 31045.2-⨯==τnp n pn p S L n qD L p qD J 0+=I S =A*J S =*10-16A 。
＋时，I ＝µA ， －时，I ＝*10-16A3 对于理想的硅p +-n 突变结，N D ＝1016cm －3，在1V 正向偏压下，求n 型中性区内存贮的少数载流子总量。
设n 型中性区的长度为1μm，空穴扩散长度为5μm。
解：P ＋>>n ，正向注入：0)(2202=---pn n n n L p p dx p p d ，得： )sinh()sinh()1(/00pnn pn kTqV n n n L x W L xW e p p p ---=- ⎰⨯=-=nnW x n n A dx p p qA Q 20010289.5)(4一个硅p +-n 单边突变结，N D ＝1015cm －3，求击穿时的耗尽层宽度，若n 区减小到5μm，计算此时击穿电压。
半导体器件物理习题答案
半导体器件物理习题答案1、简要的回答并说明理由：①p+-n结的势垒宽度主要决定于n 型一边、还是p型一边的掺杂浓度？②p+-n结的势垒宽度与温度的关系怎样？③p+-n结的势垒宽度与外加电压的关系怎样？④Schottky 势垒的宽度与半导体掺杂浓度和温度分别有关吗？【解答】①p+-n结是单边突变结，其势垒厚度主要是在n型半导体一边，所以p+-n结的势垒宽度主要决定于n型一边的掺杂浓度；而与p型一边的掺杂浓度关系不大。
因为势垒区中的空间电荷主要是电离杂质中心所提供的电荷（耗尽层近似），则掺杂浓度越大，空间电荷的密度就越大，所以势垒厚度就越薄。
②因为在掺杂浓度一定时，势垒宽度与势垒高度成正比，而势垒高度随着温度的升高是降低的，所以p+-n结的势垒宽度将随着温度的升高而减薄；当温度升高到本征激发起作用时，p-n结即不复存在，则势垒高度和势垒宽度就都将变为0。
③外加正向电压时，势垒区中的电场减弱，则势垒高度降低，相应地势垒宽度也减薄；外加反向电压时，势垒区中的电场增强，则势垒高度升高，相应地势垒宽度也增大。
④Schottky势垒区主要是在半导体一边，所以其势垒宽度与半导体掺杂浓度和温度都有关（掺杂浓度越大，势垒宽度越小；温度越高，势垒宽度也越小）。
2、简要的回答并说明理由：①p-n结的势垒高度与掺杂浓度的关系怎样？②p-n结的势垒高度与温度的关系怎样？③p-n结的势垒高度与外加电压的关系怎样？【解答】①因为平衡时p-n结势垒（内建电场区）是起着阻挡多数载流子往对方扩散的作用，势垒高度就反映了这种阻挡作用的强弱，即势垒高度表征着内建电场的大小；当掺杂浓度提高时，多数载流子浓度增大，则往对方扩散的作用增强，从而为了达到平衡，就需要更强的内建电场、即需要更高的势垒，所以势垒高度随着掺杂浓度的提高而升高（从Fermi 能级的概念出发也可说明这种关系：因为平衡时p-n结的势垒高度等于两边半导体的Fermi 能级的差，当掺杂浓度提高时，则Fermi能级更加靠近能带极值[n型半导体的更靠近导带底，p型半导体的更靠近价带顶]，使得两边Fermi能级的差变得更大，所以势垒高度增大）。
半导体器件物理课后习题答案中文版(施敏)
3 � 5.43 � 2.35 Å
4
(b)计算硅中�100���110���111�三平面 上每平方厘米的原子数。
� (1) 从(100)面上看�每个单胞侧面上有 1 � 4 � 1 � 2 个原子 4
�
所以�每平方厘米的原子数=
2 a2
2 � (5.43 �10 �8 )2
� 6.78 �1014
Dp
�
kT q
�p
和
Dn
�
� Dn � 50 �p Dp
用ρn和ρp相除�最后得 NA=100ND
11. 一个本征硅晶样品从一端掺杂了施主�而使得
ND = Noexp (-ax)。(a)在ND >> ni的范围中�求在平 衡状态下内建电场E(x)的表示法。(b)计算出当a =
�
�
1
qp � p
1 � 1.6 � 10 �19 � 5 � 1015 � 450
� 2.78 cm � �
� 注意�双对数坐标� � 注意�如何查图�NT�
(b) 2�1016硼原子/cm3及1.5�1016砷原子/cm3
p � N A � N D � 2 �1016 � 1.5 �1016 � 5 �1015 cm �3
� 12 (2�m n kT
/
h
2
)
3 2
代入上式并化简�得
1
ni
�
� ��
24
�
(
m
p
m
n
)
3 2
2�kT �( h2
)
3
� ��
2
� exp(
� Eg 2kT
)
为一超越方程�可以查图2.22得到近似解
半导体器件作业有答案
1．半导体硅材料的晶格结构是（A 金刚石B闪锌矿C 纤锌矿2．下列固体中，禁带宽度Eg最大的是（ C ）Ａ金属Ｂ半导体Ｃ绝缘体3．硅单晶中的层错属于（C）Ａ点缺陷Ｂ线缺陷Ｃ面缺陷4．施主杂质电离后向半导体提供（ B ），受主杂质电离后向半导体提供（ A ），本征激发后向半导体提供（ A B ）。
A 空穴B 电子5．砷化镓中的非平衡载流子复合主要依靠（ A ）A 直接复合B 间接复合C 俄歇复合6．衡量电子填充能级水平的是（ B ）Ａ施主能级Ｂ费米能级Ｃ受主能级 D 缺陷能级7．载流子的迁移率是描述载流子（ A ）的一个物理量；载流子的扩散系数是描述载流子（ B ）的一个物理量。
A 在电场作用下的运动快慢B 在浓度梯度作用下的运动快慢－38．室温下，半导体Si 中掺硼的浓度为1014cm －3，同时掺有浓度为 1.1 ×1015cm－3的磷，则电子浓度约为（B ），空穴浓度为（ D ），费米能级（G）；将该半导体升温至570K，则多子浓度约为（ F ），少子浓度为（F），费米能级（I ）。
（已知：室温下，－3ni ≈1.5 × 1010cm－3，570K 时，－3 ni ≈2× 1017cm－3)A 1014cm－ 3 －3B 1015cmC 1.1－3× 1015cm D 2.25 × 105cmE 1.2 × 1015cm －3F 2 ×1017cm －3 G 高于 Ei H 低于 Ei I 等于 Ei 9． 载流子的扩散运动产生（ C ）电流，漂移运动产生（ A ）电流。
A 漂移 B隧道 C 扩散10. 下列器件属于多子器件的是（B D ） Ａ 稳压二极管 Ｂ 肖特基二极管 Ｃ 发光二极管 D 隧道二极管11. 平衡状态下半导体中载流子浓度 n0p0=ni2 ，载流子的产生率等于复合率，而当 np<ni2 时，载 流 子的复合率（ C ）产生率Ａ 大于 Ｂ 等于 Ｃ 小于12. 实际生产中，制作欧姆接触最常用的方法是（ A ）Ａ 重掺杂的半导体与金属接触 Ｂ 轻掺杂的半导体与金属接触13．在下列平面扩散型双极晶体管击穿电压中数值最小的是 （ C ）A BVCEOB BVCBOC BVEBO14．MIS 结构半导体表面出现强反型的临界条件是（ B ）。
第2章半导体器件习题答案
第2章习题解答1. 有人说，因为在PN 结中存在内建电场，所以将一个二极管的两端短路，在短路线中将由于此电场的存在而流过电流。
此说是否正确？为什么？ 答：此种说法不正确，将一个二极管的两端短路，PN 结外加电压为零，当环境条件稳定时，多子扩散与少子漂移达到动态平衡，PN 结中扩散电流和漂移电流大小相等，方向相反，流过PN 结的净电流为零。
2. 假设下图中二极管均为理想二极管，试画出v i ~ v o 的转移特性曲线。
+V CC CCv iv oCC CCv v o(a) (b)解：对图（a ）所示电路，定义节点A 、B 如下所示：+V CC CCv iv o当i v 小于CC V 、大于CC V -时，1D 、2D 都截止。
输出o v 等于零； 当i v 大于CC V 时，节点A 的电位开始大于零，2D 导通，1D 截止；输出32/2CC i CCCCi o V v R R R V R R V v v -=+-+=当i v 小于CC V -时，节点B 的电位开始小于零，1D 导通，2D 截止；输出32/2CC i iiCC o V v R R R v R R v V v +=++-=图（b ）所示电路是一个双向限幅电路，输出正向限幅电压为：L LCCR R R V +，输出负向限幅电压为：L LCCR R R V +-当L L CC i R R R V v +≤时，输入与输出相同，当L L CC i R R R V v +>时，输出限幅在LLCC R R R V+-和L LCCR R R V + 两个电平上。
3. 下图是一种二极管整流电路，称为全波整流电路。
其中v 1 = v 2。
试分析它的工作原理，画出输出电压的波形并计算输出电压的平均值。
解：在输入信号的正半周，D 1导通、D 2截止，在输入信号的负半周， D 2导通、D 1截止，输入信号与输出的关系为：tωVVtω输出电压的平均值为：12sin()()om omV t d t Vπωωππ=⎰4.下图也是一种二极管整流电路，称为桥式整流电路。
半导体器件(附答案)
第一章、半导体器件（附答案）一、选择题1．PN 结加正向电压时，空间电荷区将 ________A. 变窄B. 基本不变C. 变宽2．设二极管的端电压为 u ，则二极管的电流方程是 ________ A. B. C.3．稳压管的稳压是其工作在 ________A. 正向导通B. 反向截止C. 反向击穿区4．V U GS 0=时，能够工作在恒流区的场效应管有 ________A. 结型场效应管B. 增强型 MOS 管C. 耗尽型 MOS 管5．对PN 结增加反向电压时，参与导电的是 ________A. 多数载流子B. 少数载流子C. 既有多数载流子又有少数载流子6．当温度增加时，本征半导体中的自由电子和空穴的数量 _____A. 增加B. 减少C. 不变7．用万用表的 R × 100 Ω档和 R × 1K Ω档分别测量一个正常二极管的正向电阻，两次测量结果 ______A. 相同B. 第一次测量植比第二次大C. 第一次测量植比第二次小8．面接触型二极管适用于 ____A. 高频检波电路B. 工频整流电路9．下列型号的二极管中可用于检波电路的锗二极管是： ____A. 2CZ11B. 2CP10C. 2CW1110．当温度为20℃时测得某二极管的在路电压为V U D 7.0=。
若其他参数不变，当温度上升到40℃，则D U 的大小将 ____A. 等于B. 大于C. 小于11．当两个稳压值不同的稳压二极管用不同的方式串联起来，可组成的稳压值有 _____A. 两种B. 三种C. 四种12．在图中，稳压管1W V 和2W V 的稳压值分别为6V 和7V ，且工作在稳压状态，由此可知输出电压O U 为 _____A. 6VB. 7VC. 0VD. 1V13．将一只稳压管和一只普通二极管串联后，可得到的稳压值是（ ）A. 两种B. 三种C. 四种14．在杂质半导体中，多数载流子的浓度主要取决于 __（1）__，而少数载流子的浓度与 __（2）__有很大关系。
半导体器件自测题及习题题解
第一章 常用半导体器件 自测题一、判断下列说法是否正确，用“√”和“×”表示判断结果填入空内。
1、在N 型半导体中如果掺入足够量的三价元素，可将其改型为P 型半导体。
（ ）2、因为N 型半导体的多子是自由电子，所以它带负电。
（ ）3、PN 结在无光照、无外加电压时，结电流为零。
（ ）4、处于放大状态的晶体管，集电极电流是多子漂移运动形成的。
（ ）5、结型场效应管外加的栅-源电压应使栅-源间的耗尽层承受反向电压，才能保证其RGS 大的特点。
（ ）6、若耗尽型N 沟道MOS 管的UGS 大于零，则其输入电阻会明显变小。
（ ） 解：1、√ 2、× 3、√ 4、× 5、√ 6、×二、选择正确答案填入空内。
1、PN 结加正向电压时，空间电荷区将 。
A. 变窄 B. 基本不变 C. 变宽2、设二极管的端电压为U ，则二极管的电流方程是 。
A. ISeU B.TU U I eS C.)1e(S －TU U I3、稳压管的稳压区是其工作在 。
A. 正向导通B.反向截止C.反向击穿4、当晶体管工作在放大区时，发射结电压和集电结电压应为 。
A. 前者反偏、后者也反偏B. 前者正偏、后者反偏C. 前者正偏、后者也正偏 5、UGS ＝0V 时，能够工作在恒流区的场效应管有 。
A. 结型管 B. 增强型MOS 管 C. 耗尽型MOS 管 解：1、A 2、C 3、C 4、B 5、A C三、写出如图所示各电路的输出电压值，设二极管导通电压UD ＝0.7V 。
解：UO1≈1.3V ，UO2＝0，UO3≈－1.3V ，UO4≈2V ，UO5≈1.3V ，UO6≈－2V 。
四、已知稳压管的稳压值U Z ＝6V ，稳定电流的最小值I Zmin ＝5mA 。
求如图所示电路中U O1和U O2各为多少伏。
解：U O1＝6V ，U O2＝5V 。
五、某晶体管的输出特性曲线如图T1.5所示，其集电极最大耗散功率P CM ＝200mW ，试画出它的过损耗区。
《半导体器件》习题及参考答案
第二章1 一个硅p －n 扩散结在p 型一侧为线性缓变结，a=1019cm -4，n 型一侧为均匀掺杂，杂质浓度为3×1014cm －3，在零偏压下p 型一侧的耗尽层宽度为0.8μm ，求零偏压下的总耗尽层宽度、建电势和最大电场强度。
解：)0(,22≤≤-=x x qax dxd p S εψ)0(,22n S D x x qN dxd ≤≤-=εψ 0),(2)(22≤≤--=-=E x x x x qa dx d x p p Sεψ n n SDx x x x qN dx d x ≤≤-=-=E 0),()(εψ x ＝0处E 连续得x n ＝1.07µm x 总=x n +x p =1.87µm⎰⎰=--=-npx x bi V dx x E dx x E V 0516.0)()(m V x qa E p S/1082.4)(252max ⨯-=-=ε,负号表示方向为n 型一侧指向p 型一侧。
2 一个理想的p-n 结，N D ＝1018cm －3，N A ＝1016cm －3，τp ＝τn ＝10－6s ，器件的面积为1.2×10－5cm －2，计算300K 下饱和电流的理论值，±0.7V 时的正向和反向电流。
解：D p ＝9cm 2/s ，D n ＝6cm 2/scm D L p p p 3103-⨯==τ，cm D L n n n 31045.2-⨯==τnp n pn p S L n qD L p qD J 0+=I S =A*J S =1.0*10-16A 。
＋0.7V 时，I ＝49.3µA ， －0.7V 时，I ＝1.0*10-16A3 对于理想的硅p +-n 突变结，N D ＝1016cm －3，在1V 正向偏压下，求n 型中性区存贮的少数载流子总量。
设n 型中性区的长度为1μm ，空穴扩散长度为5μm 。
解：P ＋>>n ，正向注入：0)(20202=---pn n n n L p p dx p p d ，得：)sinh()sinh()1(/00pnn pn kTqV n n n L x W L x W e p p p ---=- ⎰⨯=-=nnW x n n A dx p p qA Q 20010289.5)(4一个硅p +-n 单边突变结，N D ＝1015cm －3，求击穿时的耗尽层宽度，若n 区减小到5μm ，计算此时击穿电压。
半导体器件物理复习题答案
半导体器件物理复习题答案一、选择题1. 半导体材料中，导电性介于导体和绝缘体之间的是：A. 导体B. 绝缘体C. 半导体D. 超导体答案：C2. PN结形成后，其空间电荷区的电场方向是：A. 由N区指向P区B. 由P区指向N区C. 垂直于PN结界面D. 与PN结界面平行答案：B3. 在室温下，硅的本征载流子浓度大约是：A. \(10^{10}\) cm\(^{-3}\)B. \(10^{12}\) cm\(^{-3}\)C. \(10^{14}\) cm\(^{-3}\)D. \(10^{16}\) cm\(^{-3}\)答案：D二、简答题1. 解释什么是PN结，并简述其工作原理。
答案：PN结是由P型半导体和N型半导体接触形成的结构。
P型半导体中空穴是多数载流子，N型半导体中电子是多数载流子。
当P型和N型半导体接触时，由于扩散作用，空穴和电子会向对方区域扩散，形成空间电荷区。
在空间电荷区，由于电荷的分离，产生一个内建电场，这个电场的方向是从N区指向P区。
这个内建电场会阻止进一步的扩散，最终达到动态平衡，形成PN结。
2. 描述半导体中的扩散和漂移两种载流子运动方式。
答案：扩散是指由于浓度梯度引起的载流子从高浓度区域向低浓度区域的运动。
漂移则是指在外加电场作用下，载流子受到电场力的作用而产生的定向运动。
扩散和漂移共同决定了半导体中的电流流动。
三、计算题1. 假设一个PN结的内建电势差为0.7V，求其空间电荷区的宽度。
答案：设PN结的空间电荷区宽度为W，内建电势差为Vbi，则有：\[ V_{bi} = \frac{qN_{A}N_{D}}{2\varepsilon}W \] 其中，q是电子电荷量，\( N_{A} \)和\( N_{D} \)分别是P型和N型半导体中的掺杂浓度，\( \varepsilon \)是半导体的介电常数。
通过这个公式可以计算出空间电荷区的宽度W。
四、论述题1. 论述半导体器件中的载流子注入效应及其对器件性能的影响。
半导体物理与器件第四版课后习题标准答案4
Chapter 44.1⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=kTE N N n gc i exp 2υ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=kT E T N N g O cO exp 3003υ where cO N and O N υ are the values at 300 K.4.2Plot_______________________________________ 4.3(a) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=kT E N N n g c i exp 2υ()()()319192113001004.1108.2105⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=⨯T()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯0259.012.1exp T()3382330010912.2105.2⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⨯T()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯T 0259.030012.1expBy trial and error, 5.367≅T K (b)()252122105.2105⨯=⨯=i n()()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛⨯=T T 0259.030012.1exp 30010912.2338By trial and error, 5.417≅T K_______________________________________ 4.4At 200=T K, ()⎪⎭⎫⎝⎛=3002000259.0kT017267.0=eVAt 400=T K, ()⎪⎭⎫⎝⎛=3004000259.0kT034533.0=eV()()()()17222102210025.31040.11070.7200400⨯=⨯⨯=ii nn⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=017267.0exp 034533.0exp 30020030040033g g E E⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=034533.0017267.0exp 8g g E E()[]9578.289139.57exp 810025.317-=⨯g Eor()1714.38810025.3ln 9561.2817=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=g E or 318.1=g E eV Now()32103004001070.7⎪⎭⎫⎝⎛=⨯o co N N υ⎪⎭⎫⎝⎛-⨯034533.0318.1exp()()172110658.2370.210929.5-⨯=⨯o co N N υso 371041.9⨯=o co N N υcm 6- _______________________________________ 4.5 ()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=kT kT kT A n B n i i 20.0exp 90.0exp 10.1exp For 200=T K, 017267.0=kT eV For 300=T K, 0259.0=kT eVFor 400=T K, 034533.0=kT eV (a) For 200=T K,()()610325.9017267.020.0exp -⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A n B n i i(b) For 300=T K,()()41043.40259.020.0exp -⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A n B n i i (c) For 400=T K, ()()31005.3034533.020.0exp -⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A n B n i i_______________________________________ 4.6(a) ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡---∝kT E E E E f g F c F c exp ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡---∝kT E E E E c c exp()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⨯kT E E F c exp Let x E E c =-Then ⎪⎭⎫⎝⎛-∝kT x x f g F c exp To find the maximum value: ()⎪⎭⎫⎝⎛-∝-kT x x dx f g d F c exp 212/10exp 12/1=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-kT x x kTwhich yields 2212/12/1kT x kT x x =⇒= The maximum value occurs at2kTE E c += (b) ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡---∝-kT E E E E f g F F exp 1υυ ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡---∝kT E E E E υυexp ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⨯kT E E F υexp Let x E E =-υ Then ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-∝-kT x x f g F exp 1υ To find the maximum value ()[]0exp 1=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-∝-kT x x dx d dx f g d F υ Same as part (a). Maximum occurs at 2kTx =or 2kT E E -=υ _______________________________________ 4.7 ()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡---⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=kT E E E E kT E E E E E n E n c c c c 221121exp exp where kT E E c 41+= and 22kT E E c += Then()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=kT E E kT kTE n E n 2121exp 24()5.3exp 22214exp 22-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=or()()0854.021=E n E n_______________________________________ 4.8Plot_______________________________________ 4.9Plot_______________________________________ 4.10⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-**ln 43n pmidgap Fi m m kT E ESilicon: o p m m 56.0*=, o n m m 08.1*=0128.0-=-midgap Fi E E eVGermanium: o p m m 37.0*=,o n m m 55.0*=0077.0-=-midgap Fi E E eV Gallium Arsenide: o p m m 48.0*=, o n m m 067.0*=0382.0+=-midgap Fi E E eV_______________________________________ 4.11 ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-c midgap Fi N N kT E E υln 21 ()()kT kT 4952.0108.21004.1ln 211919-=⎪⎪⎫ ⎛⨯⨯= 4.12 (a) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-**ln 43n pmidgap Fi m m kT E E ()⎪⎭⎫⎝⎛=21.170.0ln 0259.043 63.10-⇒meV(b) ()⎪⎭⎫⎝⎛=-080.075.0ln 0259.043midgap Fi E E47.43+⇒meV_______________________________________ 4.13Let ()==K E g c constant Then()()dE E fE g n FE co c⎰∞=dE kT E E Kc E F⎰∞⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=exp 11()dE kT E E K cE F ⎰∞⎥⎦⎤⎢⎣⎡--≅exp Let kTE E c-=η so that ηd kT dE ⋅= We can write ()()c F c F E E E E E E -+-=- so that()()()η-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--exp exp exp kT E E kT E E F c F The integral can then be written as ()()ηηd kT E E kT K n F c o ⎰∞-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⋅⋅=0exp exp which becomes ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⋅⋅=kT E E kT K n F c o exp _______________________________________ 4.14 Let ()()c c E E C E g -=1 for c E E ≥Then()()dE E f E g n F E c o c⎰∞=()dE kT E E E E C c E F c ⎰∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=exp 11()()dE kT E E E E C F E C c⎥⎦⎤⎢⎣⎡---≅⎰∞exp 1LetkTE E c-=η so that ηd kT dE ⋅= We can write()()F c c F E E E E E E -+-=- Then()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=kT E E C n F c o exp 1()()dE kT E E E E c E c c⎥⎦⎤⎢⎣⎡---⨯⎰∞exp or()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=kT E E C n F c o exp 1 ()()()[]()ηηηd kT kT -⨯⎰∞exp 0We find that()()()11exp exp 0+=---=-∞∞⎰ηηηηηdSo()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=kT E E kT C n F c o exp 21 _______________________________________ 4.15We have ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∈*1m m a r o r o For germanium, 16=∈r , o m m 55.0*= Then()()()53.02955.01161=⎪⎭⎫⎝⎛=o a roroA r 4.151=The ionization energy can be written as ()6.132*⎪⎪⎭⎫⎝⎛∈∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=s o o m m E eV ()()029.06.131655.02=⇒=E eV _______________________________________ 4.16We have⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∈*1m m a r o r o For gallium arsenide, 1.13=∈r ,o m m 067.0*= Then()()oA r 10453.0067.011.131=⎪⎭⎫⎝⎛= The ionization energy is ()()()6.131.13067.06.1322*=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=s o o m m E or0053.0=E eV_______________________________________ 4.17(a) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-o c F c n N kT E E ln()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=1519107108.2ln 0259.02148.0=eV (b) ()F c g F E E E E E --=-υ90518.02148.012.1=-=eV(c) ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=kT E E N p F o υυexp()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯=0259.090518.0exp 1004.11931090.6⨯=cm 3- (d) Holes(e) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-i o Fi F n n kT E E ln()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=1015105.1107ln 0259.0338.0=eV_______________________________________ 4.18(a) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-o F p N kT E E υυln()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=16191021004.1ln 0259.0162.0=eV(b) ()υE E E E E F g F c --=- 958.0162.012.1=-=eV(c) ()⎪⎭⎫⎝⎛-⨯=0259.0958.0exp 108.219o n31041.2⨯=cm 3-(d) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-i o F Fi n p kT E E ln()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=1016105.1102ln 0259.0365.0=eV_______________________________________ 4.19(a) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-o c F c n N kT E E ln()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=519102108.2ln 0259.08436.0=eV ()F c g F E E E E E --=-υ 8436.012.1-= 2764.0=-υE E F eV (b) ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=0259.027637.0exp 1004.119o p 1410414.2⨯=cm 3- (c) p-type_______________________________________ 4.20(a) ()032375.03003750259.0=⎪⎭⎫⎝⎛=kT eV()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=032375.028.0exp 300375107.42/317o n 141015.1⨯=cm 3-()28.042.1-=--=-F c g F E E E E E υ 14.1=eV()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛⨯=032375.014.1exp 3003751072/318o p 31099.4⨯=cm 3-(b) ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=-14171015.1107.4ln 0259.0F c E E2154.0=eV()2154.042.1-=--=-F c g F E E E E E υ 2046.1=eV()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯=0259.02046.1exp 10718o p 21042.4-⨯=cm 3-_______________________________________ 4.21(a) ()032375.03003750259.0=⎪⎭⎫⎝⎛=kT eV()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=032375.028.0exp 300375108.22/319o n 151086.6⨯= cm 3-()28.012.1-=--=-F c g F E E E E E υ 840.0=eV()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛⨯=032375.0840.0exp 3003751004.12/319o p 71084.7⨯=cm 3-(b) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-o c F c n N kT E E ln()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=151910862.6108.2ln 0259.02153.0=eV9047.02153.012.1=-=-υE E F eV()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯=0259.0904668.0exp 1004.119o p31004.7⨯=cm 3-_______________________________________ 4.22(a) p-type(b) 28.0412.14===-g F E E E υeV()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=kT E E N p F o υυexp ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯=0259.028.0exp 1004.119141010.2⨯=cm 3- ()υE E E E E F g F c --=- 84.028.012.1=-=eV()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=kT E E N n F c c o exp ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯=0259.084.0exp 108.21951030.2⨯=cm 3-_______________________________________ 4.23(a) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=kT E E n n Fi Fi o exp()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯=0259.022.0exp 105.110 131033.7⨯=cm 3-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=kT E E n p F Fii o exp()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯=0259.022.0exp 105.11061007.3⨯=cm 3-(b) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=kT E E n n Fi Fi o exp ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯=0259.022.0exp 108.16 91080.8⨯=cm 3-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=kT E E n p F Fii o exp ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯=0259.022.0exp 108.1621068.3⨯=cm 3-_______________________________________ 4.24(a) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-o F p N kT E E υυln()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=151********.1ln 0259.01979.0=eV (b) ()υE E E E E F g F c --=- 92212.019788.012.1=-=eV(c) ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯=0259.092212.0exp 108.219o n 31066.9⨯=cm 3-(d) Holes(e) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-i o F Fi n p kT E E ln()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=1015105.1105ln 0259.03294.0=eV _______________________________________ 4.25()034533.03004000259.0=⎪⎭⎫⎝⎛=kT eV()2/3193004001004.1⎪⎭⎫⎝⎛⨯=υN1910601.1⨯=cm 3-()2/319300400108.2⎪⎭⎫⎝⎛⨯=c N19103109.4⨯=cm 3-()()1919210601.1103109.4⨯⨯=i n⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯034533.012.1exp 24106702.5⨯= 1210381.2⨯=⇒i n cm 3- (a) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-oF pN kT E E υυln ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=151910510601.1ln 034533.02787.0=eV(b) 84127.027873.012.1=-=-F c E E eV(c) ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯=034533.084127.0exp 103109.419o n 910134.1⨯=cm 3- (d) Holes(e) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-i o F Fi n p kT E E ln()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=121510381.2105ln 034533.02642.0=eV _______________________________________ 4.26(a) ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯=0259.025.0exp 10718o p 141050.4⨯=cm 3-17.125.042.1=-=-F c E E eV()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯=0259.017.1exp 107.417o n 21013.1-⨯=cm 3- (b) 034533.0=kT eV ()2/318300400107⎪⎭⎫⎝⎛⨯=υN1910078.1⨯=cm 3- ()2/317300400107.4⎪⎭⎫⎝⎛⨯=c N1710236.7⨯=cm 3-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-o F p N kT E E υυln()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=14191050.410078.1ln 034533.03482.0=eV072.13482.042.1=-=-F c E E eV()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯=034533.007177.1exp 10236.717o n 41040.2⨯=cm 3-_____________________________________ 4.27(a) ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯=0259.025.0exp 1004.119o p141068.6⨯=cm 3-870.025.012.1=-=-F c E E eV()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯=0259.0870.0exp 108.219o n 41023.7⨯=o n cm 3- (b) 034533.0=kT eV ()2/3193004001004.1⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=υN1910601.1⨯=cm 3- ()2/319300400108.2⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=c N1910311.4⨯=cm 3-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-o F p N kT E E υυln()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=14191068.610601.1ln 034533.03482.0=eV7718.03482.012.1=-=-F c E E eV()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯=034533.077175.0exp 10311.419o n 91049.8⨯=cm 3-_______________________________________ 4.28(a) ()F c o F N n ηπ2/12=For 2kT E E c F +=,5.02==-=kTkT kT E E c F F η Then ()0.12/1≅F F η()()0.1108.2219⨯=πo n191016.3⨯=cm 3-(b) ()F c o F N n ηπ2/12=()()0.1107.4217⨯=π171030.5⨯=cm 3-_______________________________________ 4.29()Fo F N p ηπυ'=2/12()()FF ηπ'⨯=⨯2/119191004.12105So ()26.42/1='FF η We find kTE E FF-=≅'υη0.3()()0777.00259.00.3==-F E E υeV_______________________________________ 4.30(a) 44==-=kTkTkT E E c F F ηThen ()0.62/1≅F F η()F c o F N n ηπ2/12=()()0.6108.2219⨯=π201090.1⨯=cm 3-(b) ()()0.6107.4217⨯=πo n181018.3⨯=cm 3-_______________________________________ 4.31For the electron concentration ()()()E f E g E n F c =The Boltzmann approximation applies, so ()()c nE E h m E n -=32/3*24π()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⨯kT E E F exp or()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=kT E E h m E n F c nexp 2432/3*π()⎥⎦⎤⎢⎣⎡---⨯kT E E kT E E kTc c exp DefinekTE E x c-=Then ()()()x x K x n E n -=→exp To find maximum ()()x n E n →, set()()x x K dx x dn -⎢⎣⎡==-exp 2102/1 +()()⎥⎦⎤--x x exp 12/1or()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-x x Kx 21exp 02/1which yieldskT E E kT E E x c c 2121+=⇒-==For the hole concentration ()()()[]E f E g E p F -=1υUsing the Boltzmann approximation ()()E E h m E p p-=υπ32/3*24()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⨯kT E E F exp or()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=kT E E h m E p F pυπexp 2432/3*()⎥⎦⎤⎢⎣⎡---⨯kT E E kT E E kTυυexp DefinekTEE x -='υThen()()x x K x p '-''='exp To find maximum value of ()()x p E p '→, set()0=''x d x dp Using the results from above,we find the maximum atkT E E 21-=υ_______________________________________ 4.32(a) Silicon: We have()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=kT E E N n F c c o exp We can write()()F d d c F c E E E E E E -+-=- For045.0=-d c E E eV and kT E E F d 3=-eV we can write()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⨯=30259.0045.0exp 108.219o n ()()737.4exp 108.219-⨯=or171045.2⨯=o n cm 3- We also have()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=kT E E N p F o υυexp Again, we can write()()υυE E E E E E a a F F -+-=- ForkT E E a F 3=- and 045.0=-υE E a eV Then()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⨯=0259.0045.03exp 1004.119o p()()737.4exp 1004.119-⨯=or161012.9⨯=o p cm 3-(b) GaAs: assume 0058.0=-d c E E eV Then()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⨯=30259.00058.0exp 107.417o n()()224.3exp 107.417-⨯= or161087.1⨯=o n cm 3-Assume 0345.0=-υE E a eV Then()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⨯=30259.00345.0exp 10718o p()()332.4exp 10718-⨯=or161020.9⨯=o p cm 3-_______________________________________ 4.33Plot_______________________________________ 4.34(a) 151510310154⨯=-⨯=o p cm 3- ()415210105.7103105.1⨯=⨯⨯=on cm 3-(b) 16103⨯==d o N n cm 3- ()316210105.7103105.1⨯=⨯⨯=o p cm 3-(c) 10105.1⨯===i o o n p n cm 3-(d) ()()3191923003751004.1108.2⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=i n()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯3750259.030012.1exp1110334.7⨯=⇒i n cm 3- 15104⨯==a o N p cm 3-()8152111034.110410334.7⨯=⨯⨯=o n cm 3-(e) ()()3191923004501004.1108.2⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=in()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯4500259.030012.1exp1310722.1⨯=⇒i n cm 3-()2132141410722.1210210⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=o n1410029.1⨯=cm 3-()12142131088.210029.110722.1⨯=⨯⨯=op cm 3-_______________________________________ 4.35(a) 151510104-⨯=-=d a o N N p 15103⨯=cm 3-()3152621008.1103108.1-⨯=⨯⨯==o i o p n n cm 3-(b) 16103⨯==d o N n cm 3- ()416261008.1103108.1-⨯=⨯⨯=op cm 3-(c) 6108.1⨯===i o o n p n cm 3-(d) ()()318172300375100.7107.4⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=in()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯3750259.030042.1exp810580.7⨯=⇒i n cm 3- 15104⨯==a o N p cm 3-()215281044.110410580.7⨯=⨯⨯=on cm 3-(e) ()()318172300450100.7107.4⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=in()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯4500259.030042.1exp1010853.3⨯=⇒i n cm 3- 1410==d o N n cm 3-()7142101048.11010853.3⨯=⨯=o p cm 3-_______________________________________ 4.36(a) Ge: 13104.2⨯=i n cm 3-(i)2222i d d o n N N n +⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=()21321515104.221022102⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯=or15102⨯=≅d o N n cm 3-()152132102104.2⨯⨯==o i o n n p111088.2⨯= cm 3-(ii)151610710⨯-=-≅d a o N N p 15103⨯=cm 3- ()152132103104.2⨯⨯==o i o p n n111092.1⨯=cm 3- (b) GaAs: 6108.1⨯=i n cm 3- (i)15102⨯=≅d o N n cm()315261062.1102108.1-⨯=⨯⨯=op cm 3-(ii)15103⨯=-≅d a o N N p cm 3-()315261008.1103108.1-⨯=⨯⨯=on cm 3-(c) The result implies that there is only one minority carrier in a volume of 310cm 3. _______________________________________ 4.37(a) For the donor level⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=kT E E N n F d d d exp 2111⎪⎭⎫ ⎝⎛+=0259.020.0exp 2111or41085.8-⨯=dd N n(b) We have()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=kTE E E f FF exp 11Now()()F c c F E E E E E E -+-=- or245.0+=-kT E E F Then()⎪⎭⎫⎝⎛++=0259.0245.01exp 11E f For()51087.2-⨯=E f F_______________________________________ 4.38(a) ⇒>d a N N p-type (b) Silicon:1313101105.2⨯-⨯=-=d a o N N p or13105.1⨯=o p cm 3- Then()7132102105.1105.1105.1⨯=⨯⨯==o i o p n n cm 3- Germanium:2222i da d a o n N N N N p +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=()21321313104.22105.12105.1⨯+⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=or131026.3⨯=o p cm 3- Then()131321321076.110264.3104.2⨯=⨯⨯==o i o p n n cm 3-Gallium Arsenide:13105.1⨯=-=d a o N N p cm 3- and()216.0105.1108.113262=⨯⨯==o i o p n n cm 3- _______________________________________ 4.39(a) ⇒>a d N N n-type(b) 1515102.1102⨯-⨯=-≅a d o N N n 14108⨯=cm 3-()51421021081.2108105.1⨯=⨯⨯==o i o n n p cm 3- (c) ()d a ao N N N p -+'≅ 151515102102.1104⨯-⨯+'=⨯aN 15108.4⨯='⇒aN cm 3-()41521010625.5104105.1⨯=⨯⨯=on cm 3-_______________________________________ 4.40()155210210125.1102105.1⨯=⨯⨯==o i o p n n cm 3- ⇒>o o p n n-type_______________________________________ 4.41()()318192300250100.61004.1⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=in()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯3002500259.066.0exp24108936.1⨯=1210376.1⨯=⇒i n cm 3- 2222414i o o i o i o n n n n p n n =⇒==i o n n 21=⇒ So 111088.6⨯=o n cm 3-,Then 121075.2⨯=o p cm 3-2222i aa o n N N p +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 212210752.2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯a N 242108936.12⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a N()21224210752.2105735.7⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-⨯aa N N 242108936.12⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=aN so that 1210064.2⨯=a N cm 3-_______________________________________ 4.42Plot_______________________________________ 4.43Plot_______________________________________ 4.44Plot_______________________________________ 4.452222i ad a d o n N N N N n +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-= 2102.1102101.1141414⨯-⨯=⨯2214142102.1102i n +⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯-⨯+()()221321314104104101.1i n +⨯=⨯-⨯22727106.1109.4i n +⨯=⨯ so 131074.5⨯=i n cm 3-1314272103101.1103.3⨯=⨯⨯==o i o n n p cm 3- _______________________________________ 4.46(a) ⇒>d a N N p-typeMajority carriers are holes1616105.1103⨯-⨯=-=d a o N N p16105.1⨯=cm 3-Minority carriers are electrons()4162102105.1105.1105.1⨯=⨯⨯==o i o p n n cm 3- (b) Boron atoms must be addedd a ao N N N p -+'=161616105.1103105⨯-⨯+'=⨯aN So 16105.3⨯='aN cm 3-()316210105.4105105.1⨯=⨯⨯=on cm 3-_______________________________________ 4.47(a) ⇒<<i o n p n-type(b) oi o o i o p n n n n p 22=⇒=on ()16421010125.1102105.1⨯=⨯⨯=cm 3-⇒electrons are majority carriers4102⨯=o p cm 3-⇒holes are minority carriers (c) a d o N N n -=151610710125.1⨯-=⨯d N so 1610825.1⨯=d N cm 3-_______________________________________ 4.48⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-i o F Fi n p kT E E ln1510=N cm 3- 4.49 (a) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-d c F c N N kT E E ln ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯=d N 19108.2ln 0259.0 For 1410cm 3-, 3249.0=-F c E E eV1510cm 3-, 2652.0=-F c E E eV1610cm 3-, 2056.0=-F c E E eV 1710cm 3-, 1459.0=-F c E E eV (b) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-i d Fi F n N kT E E ln()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯=10105.1ln 0259.0d N For 1410cm 3-, 2280.0=-Fi F E E eV 1510cm 3-, 2877.0=-Fi F E E eV 1610cm 3-, 3473.0=-Fi F E E eV 1710cm 3-, 4070.0=-Fi F E E eV_______________________________________ 4.50(a) 2222i dd o n N N n +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 151005.105.1⨯==d o N n cm 3- ()21515105.01005.1⨯-⨯()2215105.0i n +⨯=so 2821025.5⨯=i n Now()()3191923001004.1108.2⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=T n i()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯3000259.012.1exp T()3382830010912.21025.5⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⨯T⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯T 973.12972exp By trial and error, 5.536=T K (b) At 300=T K,⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-o c F c n N kT E E ln ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯=-151910108.2ln 0259.0F c E E2652.0=eV At 5.536=T K,()046318.03005.5360259.0=⎪⎭⎫⎝⎛=kT eV()2/3193005.536108.2⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=c N1910696.6⨯=cm 3-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-o c F c n N kT E E ln()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=-15191005.110696.6ln 046318.0F c E E5124.0=eV then ()2472.0=-∆F c E E eV (c) Closer to the intrinsic energy level._______________________________________ 4.51⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-i o F Fi n p kT E E ln At 200=T K, 017267.0=kT eV 400=T K, 034533.0=kT eV 600=T K, 0518.0=kT eV At 200=T K,()()3191923002001004.1108.2⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=i n⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯017267.012.1exp410638.7⨯=⇒i n cm 3- At 400=T K,()()3191923004001004.1108.2⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=in⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯034533.012.1exp 1210381.2⨯=⇒i n cm 3-At 600=T K,()()3191923006001004.1108.2⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=in⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯0518.012.1exp 1410740.9⨯=⇒i n cm 3- At 200=T K and 400=T K, 15103⨯==a o N p cm 3- At 600=T K,2222i a a o n N N p +⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=()2142151510740.921032103⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯=1510288.3⨯=cm 3-Then, 200=T K, 4212.0=-F Fi E E eV 400=T K, 2465.0=-F Fi E E eV600=T K, 0630.0=-F Fi E E eV_______________________________________ 4.52(a)()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-6108.1ln 0259.0ln a i a F Fi N n N kT E E For 1410=a N cm 3-,4619.0=-F Fi E E eV 1510=a N cm 3-,5215.0=-F Fi E E eV1610=a N cm 3-,5811.0=-F Fi E E eV1710=a N cm 3-,6408.0=-F Fi E E eV (b)()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-a a F N N N kT E E 18100.7ln 0259.0ln υυ For 1410=a N cm 3-,2889.0=-υE E F eV1510=a N cm 3-,2293.0=-υE E F eV1610=a N cm 3-,1697.0=-υE E F eV 1710=a N cm 3-, 1100.0=-υE E F eV_______________________________________ 4.53 (a) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-**ln 43n p midgap Fi m m kT E E()()10ln 0259.043= or0447.0+=-midgap Fi E E eV (b) Impurity atoms to be added so 45.0=-F midgap E E eV (i) p-type, so add acceptor atoms (ii)4947.045.00447.0=+=-F Fi E E eV Then⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=kT E E n p F Fi i o exp()⎪⎭⎫⎝⎛=0259.04947.0exp 105or131097.1⨯==a o N p cm 3-_______________________________________ 4.54()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-=kT E E N N N n F c c a d o exp so()⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+⨯=0259.0215.0exp 108.21051915d N15151095.6105⨯+⨯= or16102.1⨯=d N cm 3-_______________________________________ 4.55(a) Silicon(i)⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-d c F c N N kT E E ln()2188.0106108.2ln 0259.01519=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=eV(ii)1929.00259.02188.0=-=-F c E E eV()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=kT E E N N F c c d exp()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯=0259.01929.0exp 108.2191610631.1⨯=d N cm 3-15106⨯+'=dN 1610031.1⨯='⇒dN cm 3- Additionaldonor atoms (b) GaAs(i)()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯=-151710107.4ln 0259.0F c E E15936.0=eV(ii)13346.00259.015936.0=-=-F c E E eV()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯=0259.013346.0exp 107.417d N1510718.2⨯=cm 3-1510+'=dN 1510718.1⨯='⇒dN cm 3- Additionaldonor atoms_______________________________________ 4.56(a) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-a F Fi N N kT E E υln()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=16191021004.1ln 0259.01620.0=eV(b) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-d c Fi F N N kT E E ln()1876.0102108.2ln 0259.01619=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=eV(c) For part (a);16102⨯=o p cm 3- ()162102102105.1⨯⨯==o i o p n n410125.1⨯=cm 3- For part (b):16102⨯=o n cm 3-()162102102105.1⨯⨯==o i o n n p 410125.1⨯=cm 3-_______________________________________ 4.57⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=kT E E n n Fi Fi o exp()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯=0259.055.0exp 108.16 15100.3⨯=cm 3- Add additional acceptor impurities a d o N N n -=a N -⨯=⨯151510710315104⨯=⇒a N cm 3-_______________________________________ 4.58(a) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-i o F Fi n p kT E E ln()3161.0105.1103ln 0259.01015=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=eV(b) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-i o Fi F n n kT E E ln()3758.0105.1103ln 0259.01016=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=eV(c) Fi F E E =(d) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-i o F Fi n p kT E E ln()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=111510334.7104ln 3003750259.0 2786.0=eV(e) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-i o Fi F n n kT E E ln()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=131410722.110029.1ln 3004500259.0 06945.0=eV_______________________________________ 4.59(a) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-o F p N kT E E υυln()2009.0103100.7ln 0259.01518=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=eV(b) ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=--4181008.1100.7ln 0259.0υE E F 360.1=eV(c) ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=-618108.1100.7ln 0259.0υE E F7508.0=eV(d) ()⎪⎭⎫⎝⎛=-3003750259.0υE E F()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯⨯⨯152/318104300375100.7ln 2526.0=eV(e) ()⎪⎭⎫⎝⎛=-3004500259.0υE E F()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯⨯⨯72/3181048.1300450100.7ln 068.1=eV_______________________________________ 4.60n-type⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-i o Fi F n n kT E E ln()3504.0105.110125.1ln 0259.01016=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=eV ______________________________________ 4.612222i a a o n N N p +⎪⎪⎭⎫⎝⎛+= 21051008.51515⨯=⨯22152105i n +⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯+ ()21515105.21008.5⨯-⨯()2215105.2i n +⨯=230301025.6106564.6i n +⨯=⨯ 29210064.4⨯=⇒i n⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=kT E N N n g c i exp 2υ()030217.03003500259.0=⎪⎭⎫⎝⎛=kT eV()1921910633.1300350102.1⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=c N cm 3-()192191045.2300350108.1⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=υN cm 3- Now()()1919291045.210633.110064.4⨯⨯=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯030217.0exp g ESo()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=29191910064.41045.210633.1ln 030217.0g E 6257.0=⇒g E eV_______________________________________ 4.62(a) Replace Ga atoms ⇒Silicon acts as adonor()()1415105.310705.0⨯=⨯=d N cm 3-Replace As atoms ⇒Silicon acts as anacceptor()()15151065.610795.0⨯=⨯=a N cm 3-(b) ⇒>d a N N p-type(c) 1415105.31065.6⨯-⨯=-=d a o N N p 15103.6⨯=cm 3-()4152621014.5103.6108.1-⨯=⨯⨯==o i o p n n cm 3- (d) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-i o F Fi n p kT E E ln()5692.0108.1103.6ln 0259.0615=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=eV_______________________________________。
【精品】半导体器件原理简明教程习题答案供参考
【关键字】精品半导体器件原理简明教程习题答案傅兴华1.1 简述单晶、多晶、非晶体材料结构的基本特点.解整块固体材料中原子或分子的排列呈现严格一致周期性的称为单晶材料;原子或分子的排列只在小范围呈现周期性而在大范围不具备周期性的是多晶材料;原子或分子没有任何周期性的是非晶体材料.1.6 什么是有效质量，根据E(k)平面上的的能带图定性判断硅鍺和砷化镓导带电子的迁移率的相对大小.解有效质量指的是对加速度的阻力.由能带图可知,Ge与Si为间接带隙半导体,Si的Eg比Ge的Rg大，所以>.GaAs为直接带隙半导体,它的跃迁不与晶格交换能量,所以相对来说>>.1.10 假定两种半导体除禁带宽度以外的其他性质相同,材料1的禁带宽度为1.1eV,材料2的禁带宽度为 3.0eV,计算两种半导体材料的本征载流子浓度比值,哪一种半导体材料更适合制作高温环境下工作的器件?解本征载流子浓度:两种半导体除禁带以外的其他性质相同>0 在高温环境下更合适1.11 在300K下硅中电子浓度,计算硅中空穴浓度,画出半导体能带图,判断该半导体是n型还是p型半导体.解是p型半导体1.16 硅中受主杂质浓度为,计算在300K下的载流子浓度和,计算费米能级相对于本征费米能级的位置,画出能带图.解T=300K→该半导体是p型半导体1.27 砷化镓中施主杂质浓度为，分别计算T=300K、400K的电阻率和电导率。
解电导率，电阻率1.40 半导体中载流子浓度,本征载流子浓度,非平衡空穴浓度,非平衡空穴的寿命,计算电子-空穴的复合率,计算载流子的费米能级和准费米能级.解因为是n型半导体2.2 有两个pn结,其中一个结的杂质浓度,另一个结的杂质浓度,在室温全电离近似下分别求它们的接触电势差,并解释为什么杂质浓度不同接触电势差的大小也不同.解接触电势差可知与和有关,所以杂质浓度不同接触电势差也不同.2.5 硅pn结,分别画出正偏0.5V、反偏1V时的能带图.解=正偏:反偏:2.12 硅pn结的杂质浓度分别为,n区和p区的宽度大于少数载流子扩散长度,,结面积=1600,取,计算(1)在T=300K下,正向电流等于1mA时的外加电压；(2)要使电流从1mA 增大到3mA,外加电压应增大多少?(3)维持(1)的电压不变,当温度 T 由300K 上升到400K 时,电流上升到多少? 解 (1) (2)... ...2.14 根据理想的pn 结电流电压方程，计算反向电流等于反向饱和电流的70%时的反偏电压值。
半导体器件基础习题答案(完美版)
Dp
p
kT q
Dp
kT 0.0259eV p 1300cm 2 / V s q e
Q: (f) 低浓度注入的代数陈述是什么？ A:
33.67cm 2 / s
p n0 , n n0 , n型半导体 n p0 , p p0 , p来产生过剩载流子。这些过剩载流子将会通过 R-G 中心复合形 式被复合。 说明：硅是间接半导体，在间接半导体中，R-G 中心复合机制是主要的复合过程，与 R-G 中心复合相比，直接复合是完全可以忽略的。 Q: (h) 在处理之前，硅样品中含有 ND=10^14/cm3 施主和 NT=10^11/cm3 R-G 中心。处理之 后， 样品含有 ND=10^17/cm3 施主和 NT=10^10/cm3 R-G 中心在处理的过程中少子的寿命 是增加了还是减少了？说明理由。 A: 少子寿命增加了。因为
半导体器件习题答案1062109053杨旭一整理仅供参考第二章22使用价键模型形象而简要地说明半导体温度趋向于0k时施主对多数载流子电子的冻结温度趋向于0k时受主对多数载流子空穴的冻结简并半导体27在导带或价带中载流子的分布或载流子的数目是能量的函数并且在靠近能带边缘时载流子的分布有最大值
半导体器件习题答案
半导体器件习题答案
A:clear； ％specification of basic parameters kT=0.0259; ni=1.0e10; NB=logspace(13,18); EFiD=kT.*log(NB./ni); EFiA=-EFiD; %plot out Fermi level positioning
说明：当材料内存在电场时，能带能量变成位置的函数，称为“能带弯曲” Q: (b) 电子的动能为零，即 K.E.=0 A: 说明：
半导体物理与器件第三版)课后练习题含答案
半导体物理与器件第三版课后练习题含答案1. 对于p型半导体和n型半导体，请回答以下问题：a. 哪些原子的掺入能够形成p型半导体？掺入三价元素（如硼、铝等）能够形成p型半导体。
b. 哪些原子的掺入能够形成n型半导体？掺入五价元素（如磷、砷等）能够形成n型半导体。
c. 请说明掺杂浓度对于导电性有何影响？掺杂浓度越高，导电性越强。
因为高浓度的杂质能够带来更多的杂质离子和电子，从而提高了载流子浓度，增强了半导体的导电性。
d. 在p型半导体中，哪些能级是占据态，哪些是空的？在p型半导体中，价带能级是占据态，而导带能级是空的。
e. 在n型半导体中，哪些能级是占据态，哪些是空的？在n型半导体中，导带能级是占据态，而价带能级是空的。
2. 硅p-n结的温度系数是大于零还是小于零？请解释原因。
硅p-n结的温度系数是负的。
这是因为在给定的工作温度下，少子寿命的下降速率与载流子浓度的增长速率之间存在一个平衡。
当温度升高时，载流子浓度增长的速率加快，因而少子寿命下降的速率也会变大。
这一现象会导致整体导电性下降，即硅p-n结中的电流减少。
因此，硅p-n结的温度系数为负。
3. 在半导体器件中，为什么p-n结击穿电压很重要？请简要解释。
p-n结击穿电压是指在一个p-n结器件中施加的足以导致电流大幅增加的电压。
在普通的工作条件下，p-n结是一个非导电状态，而电流仅仅是由热激发和少数载流子扩散引起。
但是，当施加的电压超过了击穿电压时，大量的载流子会被电流激发和扩散，从而导致电流剧增，从而损坏器件或者破坏电路的运行。
因此，掌握p-n结的击穿电压非常重要，可以保证器件稳定和电路的可靠性。
第1章课后习题参考答案
第一章半导体器件基础1．试求图所示电路的输出电压Uo，忽略二极管的正向压降和正向电阻。
解：（a）图分析：1）若D1导通，忽略D1的正向压降和正向电阻，得等效电路如图所示，则U O=1V，U D2=1-4=-3V。
即D1导通，D2截止。
2）若D2导通，忽略D2的正向压降和正向电阻，得等效电路如图所示，则U O=4V，在这种情况下，D1两端电压为U D1=4-1=3V，远超过二极管的导通电压，D1将因电流过大而烧毁，所以正常情况下，不因出现这种情况。
；综上分析，正确的答案是U O= 1V。
（b）图分析：1.由于输出端开路，所以D1、D2均受反向电压而截止，等效电路如图所示，所以U O=U I=10V。
2．图所示电路中，E<uI。
二极管为理想元件，试确定电路的电压传输特性(uo-uI曲线)。
解：由于E<u I，所以D1截止、D2导通，因此有u O=u I –E。
其电压传输特性如图所示。
E uiu o3．选择正确的答案填空在图所示电路中，电阻R为6Ω，二极管视为理想元件。
当普通指针式万用表置于R×1Ω挡时，用黑表笔(通常带正电)接A点，红表笔(通常带负电)接B点，则万用表的指示值为( a )。
Ω，Ω，Ω，Ω,Ω。
解：由于A端接电源的正极，B端接电源的负极，所以两只二极管都截止，相当于断开，等效电路如图，正确答案是18Ω。
4．在图所示电路中，uI =10sinωt V，E = 5V，二极管的正向压降可忽略不计，试分别画出输出电压uo的波形。
解：（a）图当u I＜E时，D截止，u O=E=5V；当u I≥E时，D导通，u O=u Iu O波形如图所示。
u Iωt5V10Vuoωt5V10V~（b）图当u I＜-E=-5V时,D1导通D2截止，uo=E=5V；当-E＜u I＜E时，D1导通D2截止，uo=E=5V；当u I≥E=5V时，uo=u I所以输出电压u o的波形与（a）图波形相同。
14章 题库——半导体器件+答案
管正向压降为 0.7V。正确的答案为
。
图 14-2-22
A． D1 导通、D2 截止、UAB=0.7V B． D1 截止、D2 导通、UAB=-5.3V
C． D1 导通、D2 导通、UAB=0.7V D． D1 截止、D2 截止、UAB=12V
23、本征半导体掺入 5 价元素后成为
。
A．本征半导体
B． N 型半导体
图 14-3-10 11、在图 14-3-11 所示电路中，设 D 为理想二极管，已知输入电压 ui 的波形。试画出 输出电压 uo 的波形图。
图 14-3-11
12、某人检修电子设备时，用测电位的办法，测出管脚①对地电位为－6.2V；管脚②对 地电位为－6V；管脚③对地电位为－9V，见图 14-3-12 所示。试判断各管脚所属电极及 管子类型（PNP 或 NPN）。
25、下图 14-1-25 中 D1-D3 为理想二极管，A，B，C 灯都相同，其中最亮的灯是 灯。
图 14-1-25
26、测得某 NPN 管的 VBE＝0.7V，VCE＝0.2V，由此可判定它工作在_______区。
27、当 PN 结反偏时，外加电场与内电场方向相
，使空间电荷区宽度变
。
28、测得放大电路中某三极管的三个管脚 A、B、C 的电位分别为 6V、2.2V、2.9V，则 该三极管的类型为______，材料为______，并可知管脚______为发射极。
29、某晶体管的发射极电流等于 1mA，基极电流等于 20µA，则它的集电极电流等于 ______mA。
二、选择题
1、 判断下图 14-2-1 所示电路中各二极管是否导通，并求 A，B 两端的电压值。设二极
管正向压降为 0.7V。正确的答案为
《半导体器件》习题与参考答案
第二章1 一个硅p －n 扩散结在p 型一侧为线性缓变结，a=1019cm -4，n 型一侧为均匀掺杂，杂质浓度为3×1014cm －3，在零偏压下p 型一侧的耗尽层宽度为0.8μm ，求零偏压下的总耗尽层宽度、建电势和最大电场强度。
解：)0(,22≤≤-=x x qax dxd p S εψ)0(,22n SD x x qN dx d ≤≤-=εψ 0),(2)(22≤≤--=-=E x x x x qa dx d x p p Sεψ n n SDx x x x qN dx d x ≤≤-=-=E 0),()(εψ x ＝0处E 连续得x n ＝1.07µm x 总=x n +x p =1.87µm⎰⎰=--=-npx x bi V dx x E dx x E V 0516.0)()(m V x qa E p S/1082.4)(252max ⨯-=-=ε,负号表示方向为n 型一侧指向p 型一侧。
2 一个理想的p-n 结，N D ＝1018cm －3，N A ＝1016cm －3，τp ＝τn ＝10－6s ，器件的面积为1.2×10－5cm －2，计算300K 下饱和电流的理论值，±0.7V 时的正向和反向电流。
解：D p ＝9cm 2/s ，D n ＝6cm 2/scm D L p p p 3103-⨯==τ，cm D L n n n 31045.2-⨯==τnp n pn p S L n qD L p qD J 0+=I S =A*J S =1.0*10-16A 。
＋0.7V 时，I ＝49.3µA ， －0.7V 时，I ＝1.0*10-16A3 对于理想的硅p +-n 突变结，N D ＝1016cm －3，在1V 正向偏压下，求n 型中性区存贮的少数载流子总量。
设n 型中性区的长度为1μm ，空穴扩散长度为5μm 。
解：P ＋>>n ，正向注入：0)(20202=---pn n n n L p p dx p p d ，得：)sinh()sinh()1(/00pnn pn kTqV n n n L x W L xW e p p p ---=- ⎰⨯=-=nnW x n n A dx p p qA Q 20010289.5)(4一个硅p +-n 单边突变结，N D ＝1015cm －3，求击穿时的耗尽层宽度，若n 区减小到5μm ，计算此时击穿电压。
(完整版)常用半导体元件习题及答案
第5章常用半导体元件习题5.1晶体二极管一、填空题：1．半导体材料的导电能力介于和之间，二极管是将封装起来，并分别引出和两个极。
2．二极管按半导体材料可分为和，按内部结构可分为＿和，按用途分类有、、四种。
3．二极管有、、、四种状态，PN 结具有性，即。
4．用万用表（R×1K档）测量二极管正向电阻时，指针偏转角度，测量反向电阻时，指针偏转角度。
5．使用二极管时，主要考虑的参数为和二极管的反向击穿是指。
6．二极管按PN结的结构特点可分为是型和型。
7．硅二极管的正向压降约为 V，锗二极管的正向压降约为 V；硅二极管的死区电压约为 V，锗二极管的死区电压约为 V。
8．当加到二极管上反向电压增大到一定数值时，反向电流会突然增大，此现象称为现象。
9．利用万用表测量二极管PN结的电阻值，可以大致判别二极管的、和PN结的材料。
二、选择题：1. 硅管和锗管正常工作时，两端的电压几乎恒定，分别分为( )。
A.0.2-0.3V 0.6-0.7VB. 0.2-0.7V0.3-0.6VC.0.6-0.7V 0.2-0.3VD. 0.1-0.2V0.6-0.7V的大小为( )。
2.判断右面两图中，UABA. 0.6V 0.3VB. 0.3V 0.6VC. 0.3V 0.3VD. 0.6V 0.6V3.用万用表检测小功率二极管的好坏时，应将万用表欧姆档拨到（）Ω档。
A.1×10B. 1×1000C. 1×102或1×103D. 1×1054. 如果二极管的正反向电阻都很大，说明 ( ) 。
A. 内部短路B. 内部断路C. 正常D. 无法确定5. 当硅二极管加0.3V正向电压时，该二极管相当于( ) 。
A. 很小电阻B. 很大电阻C.短路D. 开路6．二极管的正极电位是-20V，负极电位是-10V，则该二极管处于（）。
A．反偏 B．正偏 C．不变D. 断路7．当环境温度升高时，二极管的反向电流将（）A．增大 B．减小 C．不变D. 不确定8．PN结的P区接电源负极，N区接电源正极，称为（）偏置接法。
半导体物理与器件第四版课后习题答案
半导体物理与器件第四版课后习题答案第一章半导体材料基础知识1.1 小题一根据题目描述，当n=5时，半导体材料的载流子浓度为’n=2.5×1015cm(-3)’，求势垒能为多少？解答：根据势垒能公式E_g = E_c - E_v其中E_g为势垒能，E_c为导带底，E_v为价带顶。
根据载流子浓度和温度的关系n = 2 * （2 * pi * m_e * k * T / h^2）^(3/2) * e^(-E_g / (2 * k * T))其中m_e为载流子质量，k为玻尔兹曼常数，T为绝对温度。
可以得到E_g = -2 * k * T * ln(n / (2 * （2 * pi * m_e * k * T / h^2）^(3/2)))代入已知条件，计算得到势垒能为E_g = -2 * 1.38 * 10^(-23) * 300 * ln(2.5 * 10^15 / (2 * （2 * pi * 9.1 * 10^(-31) * 1.38 * 10^ (-23) * 300 / (6.63 * 10^(-34))^2）^(3/2)))1.1 小题二根据题目描述，当势垒能E_g=1.21eV时，求温度为多少时，载流子浓度为’n=5.0×1015cm(-3)’？解答：按照1.1 小题一的公式，可以求出温度TT = E_g / (2 * k * ln(n / (2 * （2 * pi * m_e * k * T / h^2）^(3/2))))将已知数据代入公式，计算得到温度T = 1.21 / (2 * 1.38 * 10^(-23) * ln(5 * 10^15/ (2 * （2 * pi * 9.1 * 10^(-31) * 1.38 * 10^(-2 3) * T / (6.63 * 10^(-34))^2）^(3/2))))第二章半导体材料与器件基本特性2.1 小题一根据题目描述，当Si掺杂浓度[N_b]为5×10^15 cm(-3)和[P_e]为2×1017 cm^(-3)，求Si中的载流子浓度和导电类型。
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A-A- ―第——早1 一个硅p — n 扩散结在p 型一侧为线性缓变结，a=1019cm -4, n 型一侧为均匀 掺杂，杂质浓度为3X1014cm —3,在零偏压下p 型一侧的耗尽层宽度为0.8 umX = 0处E 连续得X n = 1.07 m X 总=X n +x p =1.87 m 0 X nE(x)dx E(x)dx 0.516Vxp-16|s =A*J s =1.0*10 16A 。
+ 0.7V 时，1 = 49.3 A , —0.7V 时，1= 1.0*10-16A3对于理想的硅p +-n 突变结，N D = 1016cm 3，在1V 正向偏压下，求n 型中性解:求零偏压下的总耗尽层宽度、 d 2qaX,( X p x0)建电势和最大电场强度。
d 2qN °,(0X n )(X)d dx qa 2(X 2 S2X p ), X p x 0(X)d dxX n ),0 X X nV bi E maxX p )4.82 1 05V/m,负号表示方向为n 型一侧指向p 型一侧。
J SqD p P no qD n n p° L pL n区存贮的少数载流子总量。
设n 型中性区的长度为1ym,空穴扩散长度为5ym 解：PJn,正向注入：叫严先严。
，得:*W n X 、 sinh()L P 1)--K/W n g sinh( )L pQ qA Wn (P n P no )dx 5.289 1020Axn4 一个硅p +-n 单边突变结，N D = 1015cm 3,求击穿时的耗尽层宽度，若 n 区减 小到5^m,计算此时击穿电压(c) Q BqAWP n(0)5.93 10 13C22推导基区杂质浓度为N B (X ) N B (0)e x/l 时的基区建电场公式及基区少子浓度分布表达式。
P nqV/kTP n0 P nO (e解：E c 1.110U诗13 19)讥8 3.25 104V/mV BSE C350V2qN Bn 区减少至U 5 pm 时，vB=[1 (b) P n (O) P no e qV B E/kT4.73 1012cm 3 XmB21.5 m0.217 m0.261 mW = W B — X neb — X ncb = 0.522 pH解：不妨设为NPN 晶体管，由于基区中杂质存在浓度梯度，其多数载流子(空穴) 的分布也存在浓度梯度，它使空穴作扩散运动，这一运动的产生破坏了基区中的 电中性，为维持电中性，基区中就产生一电场来阻止基区中空穴的扩散运动。
电场的大小是恰好使电场产生的空穴漂移流与因杂质浓度梯度所引起的扩散流相平衡时基区中的空穴浓度 P BO 等于基区的杂质浓度N B ,于是上式写为近似认为在X =W B 处，n B =0,抵消，这一电场就称为缓变基区建电场。
考虑基区中自建电场对电流的贡献， 热平衡时，净空穴电流为零。
即J pB qdp Bo (x)pB P BO(x) B (x) qD pBdx由此求得EB 为B (x)DpB1dp B0(X)PB P BO(X )dxB (X )dN B (x)q N B (X ) dx kT 1 ,代入 N B (X ) N B (O)ex/l则有 BkT 1 q l 电子电流密度： J nB q nB n B (x)B (X )qD nB 如也 dx将® ( x )代入上式，可得 J nBqD nB (册dN B (x) dn B (X )) dx ■ dx若忽略基区中空穴的复合，即 并从x 到W B 积分，得J nB 为常数，我们可以用N B ( x) 乘上式两端,J nB qD nBW BxN B (x)dx%d(N B (x) n B (x))dx xdx积分之得到 n B (x)n B (x)JnBqD nB N B (x) W BN B (x)dxl 1 exp[ qD nB(W B x)/l]W22D n1.25 10 10s若忽略发射极电子电流在发射结势垒区中的复合，即用 J nE 代替上式中的J nB ,有J nEn B (X ) 也丨1 exp[ (W B X )/I]qD nB3 一个硅n + -p-n 晶体管的发射区和集电区两侧的掺杂是突变的。
其发射区、基区、集电区的杂质浓度分别为1019, 3X1016, 5X10%m -3, (a)求集电区一 基区电压的上限，在该电压下，发射结偏置电压已不再能控制集电极电流， 设基区宽度为0.5 ym (b)若截止频率主要受少子穿过基区的渡越时间限制， 求在零偏压下共基极和共发射级的电流截止频率(晶体管的发射效率为 0.999,基区传输因子为0.99)。
解：(a)热平衡下，V WCB 旦丨门凹単 0.707Vq m当X p2sNc(V bi V bc ) W B 时穿通，可得:.q (N EN B )N BVBCVPT39.5VW 211(b) B3.68 10 s2D n4 一个开关晶体管，基区宽度为0.5扩散系数为10cm 2/s,基区的少数载流子寿命为10-7S,晶体管加偏压V cc = 5V ，负载电阻为10KQ ，若在基极上加2 yA 的脉冲电流，持续时间为1ys 求基区的存贮电荷和存贮延迟时间。
解：不妨设为 N +PN 管，Q B (U I B n (1 e t/n)在t 1时刻达到饱和，相应集电极电流为l es 沧 丫生 0.5mARc而f T 主要受 B 限制, f T—4.32GHzB90, ff T48.1MHz ,(1 0 )f T 4.38GHzQ Sl es B 6.25 10 14Ct snln 上 n 1.16 10 7SQs5. 一理想的PNP 晶体管，其发射区、基区、集电区的杂质浓度分别为1019、1017、 5X 1015cm-3,而少数载流子的寿命分别为10-8、10-7和10"6s ，假设器件有效横截 面积A 为0.05mm 2，且射基结上正向偏压为0.6V ，请求出晶体管的共基极电流 增益。
晶体管的其他参数为：D E =1cm 2/s, Dp=10cm 2/s, D c =2cm 2/s, W = 0.56.欲设计一双极型硅晶体管，其截止频率 f T 为5GHz ，请问中性基区宽度 W 需 为多少？假设Dp 为10cm 2/s ，并可忽略发射极和集电极延迟。
1解：PNP 管，f T 忽略E 和C ，主要受B 限制，f T5GHz2B则：W . 2D p B =2.53*10-5cm=0.253 卩 m第四章1、求势垒高度为0.8V 的Au — Si 肖特基二极管的空穴电流和电子电流的比值。
硅为n 型，电阻率为1 Q cm,寿命T p 100卩§卩尸400cm 2/(Vs)。
解：电阻率为1Qcm ，查n — Si 的电阻率和浓度的关系图可得 N D = 4.5X 1015cm —3存储电荷为Q B (1 s)I B n (1 e" n)2 10 13e卩m 。
EpDpB pn0 W Bl Ep l En DpB p n01Cp 1EpW Bsech(—)L pBD nE n E0 W BDpB p B0 L pBW 2=3.2*10-11sD nE .EOLpBkTp 10.4cm2 / s， L p32.2 m，D p2、一个欧姆接触的面积为10_5cm 2，比接触电阻为10_6Q cm f ,这个欧姆接触是 在一个n 型硅上形成的。
若 N D = 5X1019cm 一3,①Bn = 0.8V ，电子有效质量为 0.26m 0,求有1A 正向电流通过时，欧姆接触上的电压降。
解： 比接触电阻为10_6Qcm 2， N D = 5X1019cm _3,是高掺杂，因此隧道电流起主要 支配作用，exp(2^mL_SV)，计算得，V =3.53mV 。
A N DN D由此在流过1A 的大电流下欧姆接触结上电压降才为 3.53mV3. 当T=300K 时，考虑以金作接触的n 沟GaAs MESFET ，假设势垒高度为 0.89V ，n 沟道浓度为2X 1015cm -3,沟道厚度为0.6卩m ，计算夹断电压和建 电势。
（GaAs 介电常数为12.4） 解：夹断电压为：n — GaAs 材料的导带有效态密度为 4.7X 1017 cm -3, 故V n kTl 门（出）0.142V , q N D建电势为： V biBn V n0.748V 因此，阈值电压也可以求得:空穴电流密度为J p0qD p n ： L p N D=2.41 X 10_12A/cm 2,电子电流密度为J SqBnA *T 2e 仃=4.29X 10_7A/cm 2，其中 A* = 110A/K 2cm 2。
p05.62 10I AK exp(2i_m n S ( BnV))/ ，.N DC[型』Kexp(.N D2时 mn S (Bn ))] 1 其---- )]，其 .N D中K 是常数 V PqN p a 22 0 GaAs1.6 10 19 2 1015 (0.6 10 4)22 8.854 10 1412.4 =0.525VV T V bi V p 0.223V 0 ,因此是增强型的。
77代入上式得：V TP 0.180.41- ■71.65 1010 9 3.453 103.453 10=-0.54 V第五章1.对于n 沟和p 沟两种类型的n +多晶硅-SiO 2-Si MOSFET ，已知其衬底掺杂浓 度都是 1017cm -3,其① ms 分别为-0.98eV 和-0.18eVQf/q=5 x 1010cm -2,d = 10nm, 试分别计算上述两种类型 MOS 器件的阈值电压。
解：£ Si =11.8,£ SiO2 =3.9对n 沟MOSFET 的阈值电压为其中，F kTl n （山）=0.41V q 山C ox 壬=3.453*10"Q Bmax - 4 0F=一 匸65*10"。
/。
〃Q ox = Q f = 5X 1010x 1.6X 10_19= 8X 10_9c/cm 2因为V T >0,且为n 沟MOSFET ，所以该器件是增强型的同理可得，pMOSFET 的阈值电压为ox其中，F ^In （匹）=-0.41Vq N D0 SiO 9-7 2C ox -------- = 3.453*10 7F/cm 2doxQ Bmax '.4一0—曲叽厂F ）= 1.65*10「7C/cm 2Q ox = Q f = 5X 1010x 1.6X 10-19= 8X 10-9C/cm 2V Tnms 2 FB maxC oxQ ox C ox代入上式得：V Tn0.98 2 0.41- ■7-1.65 103.453 10 710 93.453 10=0.29V2msFBmax Qox ox因为V Tp vO,为p沟MOSFET,所以该器件是增强型的2. 一个n沟 MOSFET ,Z=300 卩 m,L=1 卩 m,沟道电子迁移率 750cm2/Vs,Cox=1.5 X 10-7F/cm2 , V T=1V，求长沟道情况下，V GS=5V时的i DSat、速度饱和时的i DSat , 及两种情况下的跨导。