10正弦量的相量表示法
正弦交流电的相量表示法
之一，广泛应用于交流电的分析、设计和控制中。
02
正弦交流电的基础知识
正弦交流电的定义
总结词
正弦交流电是指电压和电流随时间按 正弦规律变化的电能。
详细描述
正弦交流电是现代电力系统中最常用 的电能形式，其电压和电流的大小和 方向随时间变化，且变化规律呈正弦 波形。
正弦交流电的特性
总结词
正弦交流电具有周期性、频率、幅值、相位等特性。
THANKS
性等特性。
相量表示法在交流电机、电力系 统、通信和控制等领域有广泛应 用，是现代电力电子和通信技术
中不可或缺的工具。
04
相量表示法与正弦交流电的 关系
相量与正弦交流电的对应关系
相量是复数，其实部表示正弦交流电 的幅度，虚部表示正弦交流电的相位 。
相量长度（模）表示正弦交流电的有 效值或最大值，相量的角度表示正弦 交流电的相位。
02
相量运算能够简化正弦交流电的分析过程，使得复 杂的三角函数运算转化为简单的复数运算。
03
相量运算在交流电路的分析、设计与控制中有广泛 应用。
相量在电路分析中的应用
在交流电路分析中，相量表示法 能够将时域的三角函数形式转换 为复数形式，便于计算和分析。
通过相量图和相量运算，可以分 析交流电路的阻抗、功率和稳定
复数几何意义
复数在平面坐标系中可以用点或 向量表示，实部为x轴坐标，虚部 为y轴坐标。
阻抗和导纳
阻抗定义
阻抗是电路中阻碍电流流动的量，表示为复数 形式Z=R+jX，其中R是电阻，X是电抗。
导纳定义
导纳是类似于阻抗的量，表示为复数形式Y=G+jB， 其中G是电导，B是电纳。
阻抗和导纳的关系
正弦量的相量表示法-J
ITSM / ITIL
• 6、 • 需要强调的是： • 1）只有同频率的正弦量，其相量才能
相互运算，才能画在同一个复平面上。
• 2）画在同一个复平面上表示相量的图 称为相量图。
• （课本P37）
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2、正弦量相量的书写方式
设正弦量: u Umsin( ωt ψ)
用相量表示:
U Ue j ψ U ψ
相量的模=正弦量的有效值 相量辐角=正弦量的初相角
21
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4、
• 正弦量的相量表示法中，在表示相量 的大写字母上打点“·”是为了与一般 的复数相区别。 （课本P37）
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5
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• 1. 复数的图形表示 • 1） 复数用点表示
A1=1+j A2=-3 A3=-3-j2 A4=3-j
＋j
3
2
1
A1
A2
－ 3 － 2－ 1 0 1 2 3 ＋ 1
－1
－2
A4
A3
－3
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10.正弦交流电路的相量表示法
I 2＝ 1590 0 j15(V )
＝100 20 100 2 (V ) U
指数表示法：
复数形式：
I cos jI sin I i i
I (cos j sin ) I i i
j
欧拉公式：
e
cos j sin
j i I Ie
课前提问
1、什么是旋转矢量？为什么提出旋转矢量？ 2、什么是相量和相量图？ 3、复数的四种表示方法是什么？
正弦量的相量表示法
教学任务： • 会画相量图
• 能够用复数的三种形式表示正弦量
回顾正弦交流电路的描述方法：
1. 瞬时值（三角函数法）： i I m sin t i
Im
2. 波形图法：
6
旋转矢量的加法
化简：一个电路中只有一种频 率。 要素。 三要素退化为两个 固定位置
B A
C
i
i
正弦量
t
对应
相量图
I m
i
初始相量
相量：电工学中用来表示正弦量大小和相位的矢量。记作 I
相量图表示法：
314t 48)V ， 例： 已知： u1 (t ) 100sin(
求：
有理数
复数：
a bj I
极坐标表示法：
最大值： 有效值：
I I m m i
o
i
I m
i(t ) 2 I sin( t i ) I I i
有效值相量的模表示正弦量的有效值 相量的幅角表示正弦量的初相位
优点：方便乘除运算。
【例题讲解】
u(t ) 2U sin(t θ )
正弦交流电路的相量表示法
直观，但不便于分析计算。
便于完成正弦量的加减乘除运算
【 重点与难点 】
1.正弦量的三要素。
2.正弦量各种表达方法之间的互相转换
Im
对应
新中国成立后，我国的整个工业行业师从前苏联，电力行业也不例外，完全执行前苏联的国家标准。苏联当时采用的频率是50赫兹，这个标准与IEC国际电工委员会推荐值之一，并不矛盾，所以我国一直采用50赫兹。 这是一种国家制定的标准,从此以后,所有生产的发电及用电设备,都按50赫芝控制.这样全国就统一了,就不会乱.否则你北京造的电视机是50HZ的,天津造的是30HZ的,上海造的是100HZ的.那不乱套了嘛.这就和秦始皇统一汉字,度量衡是一个目的.现在有的日本电器,是60HZ的.在中国用还要连接变频器,多麻烦啊! 其实其它频率也是有的，以前日本在东北使用的是25Hz；我国电网是50Hz；香港沿袭英国的习惯使用60Hz。 使用低于50Hz的电网供电时的照明光源往往存在一个频闪问题；如果给电机供电其同步速仅为1500rpm。 50或60是有政治因素的，学苏联的肯定不可能学日本的， 100，1000高频率的话对硅钢片材料的要求更高，危险性更大，损耗大，那将是现在技术不行的， 如果现在提高频率肯定不利的，大量设备将不能用。
知识链接
相量的加、减、乘、除运算公式
设：U1、U2均为正实数。
U1±U2 =
(U1a±U2a)＋j ( U1b±U2b)
ψ1＋ ψ2
U1×U2 =
U1×U2
U1÷U2 =
ψ1－ ψ2
U1÷U2
有U1=U1 ψ1=U1a+jU1b；
U2=U2 ψ2=U2a+jU2b；
平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入相量的复数运算法。
正弦量的相量表示
(3)正弦量的相量表示
分析正弦稳态的有效方法是相量法 (Phasor method)，相量法的基础是用相 量（向量）或复数来表示正弦量的振 幅和初相。注意：其频率不变。
j 相量图
Fm sin
Fm
+1
称为：f (t)的振幅相量 0 Fm cos
相量图的另一个好处是可平行四边形法则。
可得电流的表达式为
电路与模拟电子技术
j a2
复数A的 复平面表 示
a +
0
a1 1
(2)复数运算
A=a1+ja2= aej ， B1=b1+jb2=bejφ
则： A+B =a1+b1 +j(a2+b2 ) A×B= abej(+φ)
[例3-2] 已知A=4+j3,B=10∠-60°。试求：A+B，A-B， A·B。
解：A=4+j3 =5∠36.9°, B=10∠-60°=5-j8.66 则 A+B=4+j3+5-j8.66=9-j5.66; A-B=4+j3-(5-j8.66)=-1+j11.66
参考相量：上图中假设为零相位的相量。
例 4 已 知 电 流 i1(t)=5cos(314t+60)A , i2(t)=-10sin(314t+60)A 。 写 出 它 们 的 相 量，画出相量图，并求i(t)=i1(t)+ i2(t) 。 解：
相量图如图所示。
从相量图容易看 出各正弦电压电 流的相位关系： i2(t)超前于 i1(t) 90°。
电路与模拟电子技术
正弦量的相量法表示法资料
u U m sin( t )
②正弦波形图示法: ③ 相量表示法。
(见右图)
0
_
t
正弦量的相量表示法 相量法
一个正弦量可以用旋转的有向线段表示。 有向线段的长度表示正弦量的幅值； 有向线段(初始位置)与横轴的夹角表示正弦量的初相位; 有向线段旋转的角速度表示正弦量的角频率。 正弦量的瞬时值由旋转的有向线段在纵轴上的投影表示。
正弦量的相量表示法
例 题 把下列电量的相量转换为瞬时值函数式。
(设f=50Hz）
(1) U 100e j 30V
(2) I (60 80 j ) A
(3) U m 20045V
解
(1)u 2U sin(2ft ) 100 2 sin(100t 30)V
6 j
极坐标式为：A r 5
B
5 6
6
+j
0
+1
复数及其运算 复数的运算
1.复数加减法运算
A1 a1 jb1 , A2 a2 jb2 则有
A1 A2 a1 a2 (b1 b2 ) j A1 A2 a1 a2 (b1 b2 ) j
例题
把下列正弦量用相量形式表示出来。 t 30)V (1)u 100sin 314tV (2)u 20 2 sin(628
(3)i 5 sin(100 t 60) A
解
(1)U m 1000V (2)U 20 30V (3) I 5 60 A
解
指数式，极坐标式。
1 3 r a 2 b2 ( )2 ( )2 1 2 2
正弦量的相量表示法
第九讲 正弦量的相量表示法一、相量法的引入1、相量法的概念：的用一个称为相量的向量或复数来表示正弦电压和电流。
2、正弦量的复数表示法：假设正弦电压为 )sin()(m ψω+=t U t u 复数的形式：ψψ∠==∠+=+=m 22Y e Y ab arctg b a bi a Y j m 复数的模：表示电压的振幅；复数的幅角：表示电压的初相。
正弦波电压的相量表示法：ψψ∠==m j m m e U U U 二、相量1、概念：在复数平面上表示正弦电压和电流的复数的方有向线段。
3-2-1 正弦电压和电流的相量2、正弦电压相量与正弦电压的关系（1）正弦电压量的实质：电压的旋转相量在坐标轴（实轴或虚轴）上的投影。
（2）电压的旋转相量：当电压相量以角速度ω沿反时针方向旋转，即为旋转相量。
实轴上的投影：)cos(m ψω+t U 属于时间函数虚轴上的投影：)sin(m ψω+t U 属于时间函数图3-2-1 旋转相量及其在实轴和虚轴上的投影（3）正弦量与相量表示法的相互关系三、实例分析【例3-2-1】正弦电流A )60314sin(5)(1︒+=t t i ， A )120314cos(10)(2︒--=t t i ，求电流相量，画出相量图，并求出i (t )=i 1(t)+i 2(t)。
解：表示正弦电流A )60314sin(5)(1︒+=t t i 的相量为A 605A e 560j m1 ∠==I用相量法分析电路时，各正弦量的瞬时表达式用正弦函数(余弦函数)表示。
将电流相量A 6051m ∠＝I 和A 15010m 2 ∠=I 画在一个复数平面上，就得到相量图3-2-2。
从相量图上容易看出各正弦电压电流的相位关系。
i m m i m u m m u m ) cos()() cos()(ψψωψψωωω∠=−→←+=∠=−→←+=I I t I t i U U t U t u A 15010A )150314sin(10 A)180********sin(10A )120314cos(10)(m 22 ∠=−→−+=+︒+-=--=I t t t t i图3-2-2 例3-2-1相量图电压电流相量：可为最大值相量，也可为有效值相量（U 及I ）。
正弦量的相量表示法
ψ
0
_
t
试写出表示uA=220 √2 sin314t V, uB=220 √2 sin(314t–120 ) V, uC=220 √2 sin(314t+120 ) V, 的相量，并画出相量图。
解Leabharlann 分别用有效值相量UA、 UB和UC
UC
表示uA、 uB和uC
120° U A 120°
UB
它们的相量图为：(右图)
§3-3. R、L及C的交流电路 、 及 的交流电路
在考虑电阻、电感或电容元件时，都将 它们看成是理想元件。即只考虑其主要 因素而忽略其次要因素。 交流电路与直流电路对电阻、电感或电 容的作用结果都不同。 电容对直流电路相当于开路；电感对直 流电路相当于短路。 而在交流电路中电容有充放电现象存在， 有电流通过电感有自感电动势出现而阻 碍电流变化。
§3-2. 正弦量的相量表示法
正弦量具有幅值、频率及初相位三个基 本特征量，表示一个正弦量就要将这三 三 要素表示出来。 要素 表示一个正弦量可以多种方式，这也正 是分析和计算交流电路的工具。
①三角函数表示法： u = Um sin ωt + ψ) ( ②正弦波形图示法: (见右图) u +
相量表示法。 ③ 相量表示法。
正弦量的相量表示法
并作出有效值相量图。
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解：已知Um=220
Em=110 e=/3
2
V ， I =10 m 2
2
A，
V，u=-/6，i=/6，
（1）求出各自对应的有效值
U Um 2 220 2 2 220V
I
E
Im 2 Em
2
10 2
2 110 2
2
10A
110V
I I(cos j sin ) I Ie j
•I m是电流的幅值相量，I 是电流的有效值相量。
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学习相量表示法时应注意的几个问题：
• （1）相量是表示正弦量的复数，在正弦量的大写字母 上打“”表示。 • （2）只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上
• ② 用极坐标式表示
220 V U 6
I 10 A 6
I 10 A 6
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• ③ 用指数式表示
220e U
j 6V
I 10e
j
6A
110e E
j
3V
• （3）作出相量图如下图 所示。
图1 例1的相量图
=860A I1 =3 -30 A 2 I （1）用相量图求解 画出电流i1、i2的相量 I 1、 I 2，如图3.13(b) 所示，然后用平行四边形法则求出总电 流i的相量。由于 I 1与 I2的夹角为90，故
2 2 2 I I1 I2 8 6 10A 2
正弦量的相量表示法
复数知识：
• 复数式有三种表示方法：直角坐标式、 极坐标式和指数式 • ①直角坐标式 设A是一个复数,设a和b分别为它的实部和 虚部,则有 A=a+jb 式中 是虚数单位. • 为复数的模。
正弦量的相量表示法
第九讲 正弦量的相量表示法一、相量法的引入1、相量法的概念：的用一个称为相量的向量或复数来表示正弦电压和电流。
2、正弦量的复数表示法：假设正弦电压为 )sin()(m ψω+=t U t u 复数的形式：ψψ∠==∠+=+=m 22Y e Y ab arctgb a bi a Y j m 复数的模：表示电压的振幅；复数的幅角：表示电压的初相。
正弦波电压的相量表示法：ψψ∠==m j m m e U U U 二、相量1、概念：在复数平面上表示正弦电压和电流的复数的方有向线段。
3-2-1 正弦电压和电流的相量2、正弦电压相量与正弦电压的关系（1）正弦电压量的实质：电压的旋转相量在坐标轴（实轴或虚轴）上的投影。
（2）电压的旋转相量：当电压相量以角速度ω沿反时针方向旋转，即为旋转相量。
实轴上的投影：)cos(m ψω+t U 属于时间函数虚轴上的投影：)sin(m ψω+t U 属于时间函数图3-2-1 旋转相量及其在实轴和虚轴上的投影（3）正弦量与相量表示法的相互关系三、实例分析 【例3-2-1】正弦电流A )60314sin(5)(1︒+=t t i ， A )120314cos(10)(2︒--=t t i ，求电流相量，画出相量图，并求出i (t )=i 1(t)+i 2(t)。
解：表示正弦电流A )60314sin(5)(1︒+=t t i 的相量为A 605A e 560j m1 ∠==I用相量法分析电路时，各正弦量的瞬时表达式用正弦函数(余弦函数)表示。
将电流相量A 6051m ∠＝I 和A 15010m2 ∠=I 画在一个复数平面上，就得到相量图3-2-2。
从相量图上容易看出各正弦电压电流的相位关系。
im m i m u m m u m ) cos()() cos()(ψψωψψωωω∠=−→←+=∠=−→←+=I I t I t i U U t U t u A 15010A )150314sin(10 A)180********sin(10A )120314cos(10)(m 22 ∠=−→−+=+︒+-=--=I t t t t i图3-2-2 例3-2-1相量图 电压电流相量：可为最大值相量，也可为有效值相量（U 及I ）。
正弦量的相量表示法正弦量的相量表示方法
正弦量的相量表示法正
弦量的相量表示方法
（1）正弦量的表示法
波形图、瞬时值表达式和相量的表示方法，如图1-15所示。
前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。
（2）正弦量的旋转矢量表示法
一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示称为旋转矢量。
正弦量在各时刻的瞬时值与旋转矢量在对应时刻在纵轴上的投影一一对应。
由于矢量具有了正弦量的三要素，因而正弦量可以用矢量来表示。
只有正弦量才能用矢量表示，非正弦量不可以。
只有同频率的正弦量才能画在一张矢量图上，不同频率不行。
正弦量用矢量表示时，有两种方式：若其幅度用最大值表示，则用符号
；若其幅度用有效值表示，则用符号：
正弦量矢量作图方式，如图1-16所示。
（3）正弦量的复数表示法
正弦量的复数表示方法有四种表达形式：代数形式、三角函数形式、指数形式、极坐标形式。
复数的图示，如图1-17所示。
a，b都是实数，a称为A的实部，b称为A的虚部，j=称为虚数单位（数学中用i表示，电工技术中i已用来表示电流，故改用j表示）。
②三角函数形式：
A=r（cosφ+jsinφ）
式中
③指数形式：
更多：正弦交流电的电压和电流值
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正弦量的基本概念正弦量的相量表示法电容元件
3.旋转因子及旋转相量
相量与ejwt相乘是一个随时间变化的函数，它随时
间的推移而旋转，且旋转速度为ω。我们把相量乘
以ejwt再乘以常数 2 称为旋转相量，旋转相量在虚 轴上的投影Imsin(ωt+φi)为正旋量的瞬时值。 Imsinφi为i(t)的初始值，如图3-2-1（b）所示。
所以也可以用正弦相量来表示正旋量。
0
2T
I
Im 2
0.707Im
U
Um 2
0.707Um
Um 220 2 311V
例 3-4 一个正弦电流的初相角为60°,在T/4 时 电流的值为5A，试求该电流的有效值。
解 该正弦电流的解析式为
it I m sin wt 60 A
代入已知量有：5
Im
sin wT 4
60 A
5
Im
sin
2
3
A
则有：I
＝
m
5
sin5
/ 6
5 1
10A
2
I I m 7.07A 2
3.2 正弦量的相量表示法
复数及四则运算
1.复数 在数学中常用A=a+bi表示复数。其中a为实部, b为虚部,
i 1 称为虚单位。在电工技术中, 为区别于电流的符
号, 虚单位常用j表示。 ＋j
3
A
O
确定φ角正负的零点均指离计时起点最近的那个零点
i i1＝Imsint
i i2＝Imsin(t＋ 2)
i i3＝Imsin(t＋ 6)
i
i4＝Imsin(t－
6)
0
t 0
t 0
t 0
t
2
6
6
正弦量的相量表示法
正弦量的相量表示法在物理学中，正弦量（sine wave）是一种振荡量，它可以以普遍的正弦函数的形式来表示。
它往往用来表示物理或数学模型中的规律性或周期性变化，因此拥有在物理研究中重要的应用价值。
正弦量也是数字信号处理、生物科技、通信和声学中的重要组成部分。
正弦量的相量（phasor）表示法是对正弦量的一种数学表示方式，用一个复数来表示整个正弦波的大小和相位（即时间延迟）。
正弦量的复数表示法可以将其分解成两个部分，一部分用有理解题目中提到的正弦量的大小（模）来表示，另一部分用相应的正弦量的角度（相角）来表示。
弦量的相量表示法可以用工程学中常见的极坐标和/或复平面形式来表示，可以用曲线图和/或数字示意来表示。
正弦量的相量表示法的基本原理是用一个复数来表示正弦量的实部和虚部，采用极坐标和/或复平面形式来表示。
在极坐标中，我们可以用极径（r）和极角（θ）来表示正弦量：在极坐标中，极径表示正弦量的大小，而极角表示正弦量的相位。
在复平面上，我们可以采用复数的形式来表示正弦量，即复数z的实部和虚部：在复平面上，复数的实部表示正弦量的大小，而复数的虚部表示正弦量的角度。
正弦量的相量表示法有几个优点。
首先，正弦量的相量表示法可以用数字的形式来精确地表示正弦量的相位。
其次，正弦量的相量表示法可以用复数的形式来精确表示正弦量的大小。
最后，正弦量的相量表示法使得正弦量的数学操作变得简单、高效。
正弦量的相量表示法在很多情况下都有重要的应用价值。
例如，在电机控制中，正弦量的相量表示法可以用来描述电机的运动，以及与其相关的特性，如频率、相位和相应的电压、功率等。
此外，正弦量的相量表示法在电子学的元件分析和模拟中也有广泛的应用价值。
由于正弦量的相量表示法的众多优点，在现今的工程学研究中，它得到了越来越广泛的应用。
正弦量的相量表示法为物理学、数字信号处理、生物科技、通信和声学等领域的研究提供了一种新的模型来建立物理模型和模拟信号运行行为，从而改善现有系统的性能。
电路分析基础：正弦量的相量表示法
A=a+jb
A=|A|ej =|A|
直角坐标表示 极坐标表示
Im
b
A
|A|
0
a Re
| A |
a2 b2
θ arctg b
a
或
a | A | cosθ
b | A | sinθ
图解法
复数运算
Im
(1)加减运算——采用代数形式
A2
若 A1=a1+jb1， A2=a2+jb2
0
则 A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)
| A1 | ej(θ1θ 2 ) | A2 |
| A1 | | A2 |
θ125 ?
解 547 10 25 (3.41 j3.657) (9.063 j4.226)
12.47 j0.569 12.48 2.61
例2. 220 35 (17 j9) (4 j6) ?
20 j5
解
原式 180.2
j126.2
19.2427.9 7.21156.3 20.6214.04
180.2 j126.2 6.72870.16
180.2 j126.2 2.238 j6.329 182.5 j132.5 225.536
Im
(t i )
正弦量
复数
3. 复数及运算
A=a+jb
复数A的表示形式
Im
b
A
0
a Re
A a jb
(j 1 为虚数单位)
Im
b
A
|A|
0
a Re
A | A | e j
A | A | e j | A | (cos j sin ) a jb
正弦量的相量表示法及计算法
则：
U1 U2
U1 U2
1 2
（4）相等运算
设 U1 U2 用极坐标式表示时 U1 U2 , 1 2 用代数式表示时 a1 a2 , b1 b2 （5）相反运算
设 I1 I2 用极坐标式表示时 U1 U2 , 1 2 180 用代数式表示时 a1 a2 , b1 b2
[例3—2]见教材。
解：
I (3 j4) 3+j4=5(53.13 180 ) 5126.87 A
分析：求相反相量 就是将原相量旋转 180o ，相量图上两 相反相量对称于原 点，如图所示。
3.2.4 基尔霍夫定律的相量形式
对于正弦交流电路任一节点，有
i 0,u 0
一、KCL的相量形式： I 0
二、KVL的相量形式： U 0
内容简介
本教材理论推导从简，计算思路交待详细，概念述 明来龙去脉，增加例题数量和难度档次，章节分 “重计 算”及“重概念”两类区别对待，编排讲究逐步引深的 递进关系，联系工程实际，训练动手能力，尽力为后续 课程铺垫。借助类比及对偶手法，语言朴实简练，图文 印刷结合紧密，便于自学与记忆，便于节省理论教学时 数。适用于应用型本科及高职高专电力类、自动化类、 机电类、电器类、仪器仪表类、电子类及测控技术类专 业。
A( 90)
“j”的数学意义和物理意义
旋转 90因子： j
j cos 90 jsin 90
设相量 A r
B +j
• 相量A 乘以 j ，
A
A 将逆时针旋转 90 得到 B
• 相量A 乘以 j ， A o
ψ
+ 1
将顺时针旋转 90，得到 C
C
3. 除法运算
设： U1 U11 U2 U22
正弦量和相量的相互转化
正弦量和相量的相互转化正弦量和相量是物理学中常用的两个概念，它们之间存在着密切的关系。
正弦量是指一个周期性变化的物理量，可以用正弦函数来描述；而相量则是指表示一个物理量的大小和方向的有向线段。
本文将从正弦量和相量的定义、性质以及相互转化的方法等方面进行介绍，以帮助读者更好地理解和应用这两个概念。
一、正弦量的定义和性质正弦量是指一个物理量随时间变化的规律呈现出周期性的特征。
在数学上，正弦量可以用正弦函数来表示，即y=A*sin(ωt+φ)，其中A 表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示相位。
正弦函数的图像是一条连续的曲线，呈现出周期性的波动。
正弦量具有以下性质：1. 周期性：正弦函数的图像在一个周期内重复出现，周期为2π/ω，即振动的时间间隔。
2. 振幅：振幅A表示正弦函数图像的最大值，即波峰或波谷的高度。
3. 相位：相位φ表示正弦函数图像在时间轴上的水平偏移量，可以用来描述波形的起始位置。
4. 频率：频率f是周期的倒数，即f=1/T，表示单位时间内振动的次数。
5. 相位差：两个正弦量之间的相位差指的是它们图像上波峰或波谷之间的时间差，也可以用来描述波形的相对位置。
二、相量的定义和性质相量是指表示一个物理量的大小和方向的有向线段。
在物理学中，我们常用箭头来表示一个相量，箭头的长度表示物理量的大小，箭头的方向表示物理量的方向。
相量在数学上可以用坐标来表示，即(x, y, z)，其中x、y、z分别表示相量在三个坐标轴上的分量。
相量具有以下性质：1. 大小：相量的大小等于其分量的矢量和的模，即|A|=√(x²+y²+z²)。
2. 方向：相量的方向由其分量的方向决定，可以用一个角度或者一个方向余弦来表示。
3. 加法：相量的加法遵循平行四边形法则，即将两个相量的起点连接起来，然后从起点到终点的有向线段表示它们的矢量和。
4. 减法：相量的减法可以通过将减去的相量取负再进行加法运算来实现。
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学
(1) u1 220 2 sin(t 100 )V
(2) u2 110 2 sin(t 240 )V
(3) i1 10 2 cos(t 30 ) A
(4) i2 14.14 sin(t 90 ) A
过 2、已知 u1 100 2 sintV ,u2 220 2 sin(t 120 )V , 用 相 量 法 求
恩施职业技术学院课堂教学实施方案
授课班级： 111261
任课教师： 田璐
No.
课程名称
电工基础
日期
节次
课题
§4-3 正弦量的相量表示法
课堂类型
Байду номын сангаас
讲授
教 学 目
1、会对正弦量进行相量表示
的 与 要 求
重 点
重点：相量表示
与
难点：相量表示
难 点
教
无
具
A:旧课复习 1、复数的定义、复数的表示方法 2、复数的四则运算 B:新课教学 一、用旋转矢量表示正弦量
u1+u2, u1-u2 并绘出相量图和波形图。
程
课 后 作 业
教 学 后 记
教
＋j
＋j
学
B
b
过
t1 A
O
＋1
a t1
Um
O′
t
程
U m e j e jt U m e j (t ) U m cos( t ) jU m sin( t )
U U
二、用相量表示同频率的正弦量 1、相量是复数，但相量是用来表示正弦量的复数 2、相量的表示方法：（带下标“m”的）大写字母上方加一圆点表示 为振幅相量或有效值相量。 3、用复平面上的有向线段表示相量的图形称为相量图。 4、说明：①正弦量是时间的正弦函数，而它的相量是复数，二者虽 教 有一一对应的关系，但并非相等。 ②不同频率正弦量的相量不要画在同一复平面内。 三、思考题 1、写出下列各正弦量对应的相量，并绘出相量图。