第6章含有耦合电感的电路例题
互感、含有耦合电感电路的计算
互感消去法
互感消去法的概念
互感消去法是指通过一定的数学变换， 将含有耦合电感的电路中的互感消去， 从而得到简化的等效电路。这种方法适 用于求解含有多个耦合电感的复杂电路 。
VS
互感消去法的应用
互感消去法在电路分析和设计中具有重要 的应用价值。它可以用于简化含有多个耦 合电感的复杂电路，降低计算难度。同时 ，互感消去法还可以用于指导实际电路的 设计和调试，提高设计效率和准确性。
互感现象的应用
互感现象在电力系统和电子电路中有 着广泛的应用，如变压器、电感器、 振荡电路等。
互感系数
互感系数的定义
两个线圈之间的互感系数定义为当其中一个线圈中的电流以1安培/秒的速率均 匀变化时，在另一个线圈中所产生的感应电动势的大小。
互感系数的计算
互感系数可以通过实验测量得到，也可以通过计算得到。对于两个共轴放置的 线圈，其互感系数可以通过线圈的匝数、半径、相对位置等参数计算得到。
储能与互感系数的关系
在含有耦合电感的电路中，储能的大小与互感系数密切相关。当互感系数增大时，线圈之间的磁耦合增强，储能 也会相应增加。反之，当互感系数减小时，磁耦合减弱，储能也会减少。因此，在设计含有耦合电感的电路时， 需要根据实际需求选择合适的互感系数以实现所需的储能效果。
06
应用实例分析
实例一：含有耦合电感电路的计算
T型等效电路
T型等效电路的概念
T型等效电路是指将含有耦合电感的电路转化为T型网络形式 的等效电路。T型网络是一种三端网络，具有两个输入端和一 个输出端。
T型等效电路的应用
T型等效电路在电路分析和设计中具有重要的应用价值。它可 以用于简化含有耦合电感的复杂电路，提高计算效率。同时 ，T型等效电路还可以用于指导实际电路的设计和调试。
耦合电感_精品文档
线圈电流产生的磁通全部与耦合线圈交链Mmax =
；
K 近于1时称为紧耦合；K 值较小时称为松耦合；K=0 称
为无耦合。
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第二节 有耦合电感的正弦电路
含有耦合电感电路（简称互感电路）的正弦稳态计算可采用 相量法。分析时要注意耦合电感上的电压是由自感电压和互 感电压叠加而成的。根据电压、电流的参考方向及耦合电感 的同名端确定互感电压的方向是互感电路分析计算的难点。 由于耦合电感支路的电压不仅与本支路电流有关，还和与之 有耦合支路的电流有关，列写节点电压方程较困难，所以互 感电路的分析计算一般采用支路电流法（网孔法）。
第六章 耦 合 电 路
第一节 耦合电感 第二节 有耦合电感的正弦电路 第三节 空心变压器 第四节 理想变压器
第一节 耦合电感
一、互感
1. 互感现象 我们先观察下面这个实验。图6−1 所示的实验电路中，线
圈2 两端接一灵敏检流计。当开关S 闭合瞬间，可以观察到 检流计指针偏转一下之后又回到零位。发生这种现象的原因 是由于开关S 闭合的瞬间，线圈1 产生变化的磁通Φ 11，其 中的一部分磁通Φ 12与线圈2 交链，使线圈2 产生感应电动 势，因而产生感应电流使检流计指针偏转。S 闭合后，线圈 1 的电流不再发生变化，虽然仍有磁通与线圈2 交链，但该 磁通是不变化的，所以不产生感应电动势，没有电流流过检 流计，因而检流计的指针回到零位。
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第一节 耦合电感
在同频正弦稳态电路中，耦合电感的伏安关系可以用相量形 式表示，式（6−5）可表示为
（6−8）
例6−3 电路如图6−8 所示，已知R1=1 Ω，L1=L2=1 H， M=0.5 H，uS=10sin 4t。试求u2。
第六章具有耦合电感电路
( R 1 R 2 )i ( L1 L 2 2 M )
R R1 R 2
L L1 L 2 2 M
2. 反串
u
i
+ +
R1 u1 – + * L1 +
i R u –
M
L2 *
– –
u2
R2
L
u R 1 i L1
di di di di M L2 M R2i dt dt dt dt di di Ri L dt dt
i = i1 +i2
) di 解得u, i的关系： u L1 L 2 2 M d t
L eq ( L1 L 2 M )
2
( L1 L 2 M
2
L1 L 2 2 M
2. 同名端在异侧 i + u – i1 * L1 * M i2 L2
u L1 u L2 d i1 dt di2 dt M M di2 dt d i1 dt
第六章 具有耦合电感电路
章节内容
6. 1 磁耦合与互感
6. 2 含有互感电路的计算 6 3 空心变压器 6. 4 理想变压器
§6-1 互感
一、 互感和互感电压
当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magnetic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2。当i1为时变电流 时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。
注意：
(1) 一个线圈可以不止和一个线圈有磁耦合关系； 有三个线圈，相互两两之间都有磁耦合，每对耦 合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。 (2) 互感电压的符号有两重含义。 同名端； 参考方向； 互感现象的利与弊： 利 —— 变压器：信号、功率传递 弊 —— 干扰 , 合理布置线圈相互位置减少互感作用。
互感、含有耦合电感电路的计算
感元件。
互感的计算
03
根据耦合电感的绕向和匝数，可以计算出互感的大小和方向。
耦合电感电路的相量分析法
相量表示
将时域的电压和电流用相量表示，以便进行 复数运算。
相量图的绘制
根据电路元件的电压和电流关系，绘制相量 图。
相量方程的建立
根据相量图，建立耦合电感电路的相量方程。
耦合电感电路的瞬态分析法
初始条件的设定
线圈和磁芯组成。
当交流电压施加在初级线圈上时， 会在磁芯中产生交变磁场，进而 在次级线圈中产生感应电动势。
变压器通过调整初级和次级线圈 的匝数比，可以实现电压的升高
或降低。
计算实例二：滤波器设计中的耦合电感应用
滤波器是用于滤除特定频率信号的电路，耦合电感在滤波器设计中具有重要作用。
通过合理设计耦合电感的匝数、磁芯材料和气隙等参数，可以调整滤波器的传递函 数和通带特性。
互感与含有耦合 电感电路的计算
目录
• 互感与耦合电感的基本概念 • 互感的基本性质与计算 • 耦合电感电路的分析方法 • 含有耦合电感电路的计算实例 • 总结与展望
01
互感与耦合电感的基本概 念
互感的定义
互感现象
当一个线圈中的电流发生变化时 ，在临近的另一个线圈中产生感 应电动势，叫做互感现象。
THANKS
感谢观看
含有耦合电感电路的计算
01
耦合电感的串联与并联
当两个耦合电感串联或并联时，可以通过计算每个电感的磁通量之和或
差来求解总磁通量，进而求得总互感。
02 03
含有耦合电感的电路分析
对于含有耦合电感的电路，可以使用电路分析的方法求解各元件的电压、 电流和功率等参数。在分析时需要注意耦合电感对电路性能的影响，如 传输特性、阻抗匹配等。
含有耦合电感电路的计算
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例2-3
求图示电路的开路电压。
I1 R1 • L1
M12
L2
•
Us +
解法1
_
M31 L3 *
*+
M23 U oc
_
•
I1
R1
U s
j(L1 L3
2M )31
Uoc jM12I1 jM 23I1 jM I 31` 1 jL3I1
j(L3 M12 M 23 M 31)Us R1 j(L1 L3 2M31)
M31 L3+M12 –M23
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L1–M12 +M23 –M13 L2–M12–M23 +M13
Us + I1 R1
_
+
L3+M12–M23 –M13
U
_
oc
I1
R1
U s
j(L1 L3
2M31)
U oc
j(L3 M12 M 23 M 31)Us R1 j(L1 L3 2M31)
C
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解
R1
+ + R2
i1 1uS － －ki12
* L1
M3
* L2
(R1 jL1)I1 CjL1I3 jM (I2 I3) US
(R2 jL2 )I2 jL2I3 jM (I1 I3) kI1
(
jL1
jL2
j1
C
)I3
jL1I1
jL2 I2
jM (I3 I1) jM (I3 I2 ) 0
R1 jL1
I + U 1 *•
+
jM
– *+
耦合电感的计算
在1≤t≤2s时 所以
i1 t (10t 20)
uab t R1i1 t 10 (10t 20) (100t 200)V di d ubc t L1 5 (10t 20) 50V dt dt uac t uab t ubc (t ) (100t 150)V d 10t 20 di1 ude t M 1 10V dt dt
①若两电流均从同名端流入(或流出)，则磁通相助，互感 压降与自感压降同号，即自感压降取正号时互感压降亦取正 号，自感压降取负号时互感压降亦取负号。 ②若一个电流从互感线圈的同名端流入，另一个电流从互 感线圈的同名端流出，磁通相消，互感压降与自感压降异号， 即自感压降取正号时互感压降取负号，自感压降取负号时互 感压降取正号。只要按照上述方法书写，不管互感线圈给出 的是什么样的同名端位置，也不管两线圈上的电压、电流参 考方是否关联，都能正确书写出两线圈的电压、电流之间关 系式。
以u2中的互感压降部分为
M di1 dt
L2
di2 dt
。考
虑磁通相助情况，互感压降部分与自感压降部分同号，所 。将L2上自感压降部分与互
感压降部分代数和相加，即得L2上电压
di2 di1 u2 L2 M dt dt
此例是为了给读者起示范作用，所以列写的过程 较详细。以后再遇到写互感线圈上电压、电流微分关 系，线圈上电压、电流参考方向是否关联、磁通相助 或是相消的判别过程均不必写出，直接可写(对本互感
(6-6b)
图6.3 磁通相助的耦合电感
如果自感磁通与互感磁通的方向相反，即磁通相消， 如图6.3所示，耦合电感的电压、电流关系方程式为：
d 1 di 1 di 2 u1 L1 M dt dt dt d 2 di2 di1 u2 L2 M dt dt dt
含有耦合电感的电路学生用2
§10-3. 空心变压器（线性变压器）⎭2221L L令1111L j R Z ω+=──原边回路阻抗L L jX R L j R Z +++=2222ω──副边回路阻抗M j Z M ω= 则电路方程为：⎪⎭⎪⎬⎫=+=+022*******I Z I Z U I Z I Z M M （2）解方程（2）得22Z ──引入阻抗/反射阻抗（reflected impedance ）即副边的回路阻抗通过互感反映到原边的等效阻抗。
注意：反射阻抗的性质与Z22相反； 由（4）得变压器副边的等效电路：2Z eq 11∙U Z M j ω∙LL jX222)(MLjRZeqωω++=L1SU∙22)(LjMωω︒∠=++︒∠=++=∙01011010)(222111j j L j M L j R U I sωωω A2112)(M U L j R M j I sωωω+-=∙Cj L j L j R ωωω1211+++ S U ∙112)(L j R M ωω++A jj j 01110102=+++︒∠=2112U L j R M j I s ωω+-=∙采用戴维南定理与最大功率传输定理。
解法1： 副边的去耦合等效电路其开路电压2M 最大功率（传输）为505.015.24142222max ==+⨯==S s M ocL U jU jX R U P∴ VU s 10=耦合系数Z L111S L M U jX R jX ∙+222ML X jX R ++2221121=⨯==L L M X X X k解法2：直接用受控源解 （1）移去L Z 后的电路如图示：等效阻抗 1122L L out jX R +j X j R M +++=1)(222)22(2222MMX j X R -++=R 1R 2当电路实现最大功率传输时5.15.2j Z Z L out +== 由实部、虚部分别相等，得⎪⎪⎪⎨⎧+=-=+5.125.22222M M X X R原边匝数N 1副边匝数N 2电路模型：1将(3)代入（2）得：221212∙∙∙∙+-=I L j L j I M j U M j U ωωωω 1 2i i22122112∙∙∙∙+-=I L j L I M j L U M U ωω由于理想变压器是全耦合变压器,耦合因数k=1，即21L L M =铁芯变压器是近似的理想变压器，广泛用于电力和电子工业中。
电路基础-B第6章耦合电感电路的分析
第6章
耦合电感电路的分析
无论何时，在同一个变化磁通的作用下，耦合线圈同名端 产生的感应电压的极性总是相同的，即同名端有同极性，因 此同名端也称为同极性端。 2. 互感电压
如果每个线圈的电压、电流为关联参考方向，且每个线圈 的电流与该电流产生的磁通符合右手螺旋法则，则有每个线 圈两端的电压为
正弦稳态情况下，含有耦合电感（简称互感）电路的计算，
仍可采用前面介绍的相量法进行分析计算，但应注意耦合电
感上的互感电压。
本节主要介绍耦合电感的电路模型和去耦等效法在含有耦
合电感电路分析中的应用，讨论如何将耦合电感用无耦合的
电路来等效替代。
6(10)
第6章
耦合电感电路的分析
6.2.1 应用耦合电感电路模型的分析计算 耦合电感可用电感元件和电流控制电压源CCVS来模拟，注
对位置和媒介质。当媒介质是非铁磁性物质时，M为常数。
6(6)
第6章
耦合电感电路的分析
2. 耦合因数 耦合因数k定量描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，即
k M L1 L2
0≤k≤1。 当k =1时，说明两个线圈耦合得最紧，没有漏磁通，因此产 生的互感最大，这种情况又称为全耦合，如图（a）。 当k = 0时，说明线圈产生的磁通互不交链，因此不存在互感 如图（b）。
A
5 1
A j
则互感为
U oc
[ R2
j ( L2
M
)]I1
(2
j4 )
5 1
j
V
5
1018.43V
再求等效阻抗Zeq。将独立电源置零，得图c，有
(2 j4)(j2)
Zeq
3 j6
(2 j4) j2
含有耦合电感的电路计算
THANKS
感谢观看
互感系数
定义
互感系数是衡量两个线圈之间磁耦合强度的物理量，用符 号M表示。
计算公式
互感系数M与线圈的匝数、线圈之间的距离、线圈的相对位 置等因素有关，计算公式为M=k*sqrt(L1*L2)。
应用
互感系数在含有耦合电感的电路计算中具有重要意义，是 计算感应电动势和磁能量传递的关键参数。
02
含有耦合电感的电路分析
VS
磁路平衡方程
在含有耦合电感的电路中，磁路平衡方程 是描述磁场能量守恒的方程。对于两个串 联耦合电感，其磁路平衡方程为：$H = NPhi$，其中H是磁场强度，N是线圈匝数， $Phi$是磁通量；对于两个并联耦合电感， 其磁路平衡方程为：$B = mu H$，其中B 是磁感应强度，$mu$是磁导率，H是磁场 强度。
01 总结词
直接计算法是一种基本的电路 计算方法，适用于简单的电路 系统。
02
详细描述
直接计算法是根据电路的基本 定律（如基尔霍夫定律）和元 件的特性方程，直接求解电路 变量的方法。对于含有耦合电 感的电路，可以通过建立和解 决相应的方程组来找到电流和 电压。
03
适用范围
04
适用于耦合系数较小、电路结构 简单的系统。
ERA
在电力系统的应用
用于实现高压输电的变压器
耦合电感在电力系统中主要用于实现高压输电。通过变压器，可以将低电压转换 为高电压，以减少电流的损失，从而降低线路损耗。
在通信系统的应用
用于信号传输和接收的设备
在通信系统中，耦合电感常用于信号传输和接收设备，如无线电和电视接收器。通过调整耦合电感的参数，可以控制信号的 传输和接收质量。
电路分析基础第6章 耦合电感和理想变压器
穿过邻近的线圈，即两个线圈具有磁耦合，我们将这种具有
磁耦合的两个线圈称为耦合线圈，如图6.1-2所示。
第6章 耦合电感和理想变压器 图6.1-2 耦合线圈
第6章 耦合电感和理想变压器
在图6.1-2中，线圈1通电流i1，由i1所产生的并与线圈1 相交链的磁通Φ11称为线圈1的自感磁通，磁通Φ11的方向与 电流i1的参考方向符合右手螺旋定则。自感磁通Φ11与线圈1 的匝数N1的乘积为线圈1的自感磁链，即ψ11=N1Φ11。自 感磁链ψ11与电流i1的关系如下：
第6章 耦合电感和理想变压器
u1
uL1
uM1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
uL2
uM 2
L2
di2 dt
M
di1 dt
(6.1-12)
根据右手螺旋定则，可标出电流所产生的磁通方向如图
6.1-3(b)所示。取感应电压极性与产生它的磁通方向符合右 手螺旋关系，则耦合电感的伏安关系为
第6章 耦合电感和理想变压器
第6章 耦合电感和理想变压器
6.1 耦合电感 6.2 含互感电路的分析 6.3 空芯变压器 6.4 理想变压器 *6.5 铁芯变压器模型 习题6
第6章 耦合电感和理想变压器
6.1 耦合电感
6.1.1 耦合电感的基本概念
在第4章中我们曾介绍过电感线圈，它是孤立的单个线
圈，如图6.1-1所示。当线圈通以变化的电流i时，其周围将
Lab (L1 M ) (L2 M ) // M
(10 4) (10 4) //(4) 14 14 (4) 2 mH
14 (4)
电路基础第6章 耦合电感电路的分析
6.1.3 耦合线圈的同名端和互感电压 实际应用中，有时需要知道耦合线圈产生的互感电压的极
性，为方便分析，引入同名端的概念。 1．同名端
两个具有磁耦合的线圈，当电流分别从两个线圈的对应端 钮同时流入或流出时，若产生的磁通相互增强，则这两个对 应端钮称为两互感线圈的同名端，用小圆点“·”或星号“*” 等符号作标记。
Ψ1＝L1i1±Mi2
Ψ2＝L2i2±Mi1
互感系数M的数值取决于两个耦合线圈的几何尺寸、匝数、相
对位置和媒介质。当媒介质是非铁磁性物质时，M为常数。
2. 耦合因数 耦合因数k定量描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，即
k M L1 L2
0≤k≤1。 当k =1时，说明两个线圈耦合得最紧，没有漏磁通，因此产 生的互感最大，这种情况又称为全耦合，如图（a）。 当k = 0时，说明线圈产生的磁通互不交链，因此不存在互感 如图（b）。
无论何时，在同一个变化磁通的作用下，耦合线圈同名端 产生的感应电压的极性总是相同的，即同名端有同极性，因 此同名端也称为同极性端。 2. 互感电压
如果每个线圈的电压、电流为关联参考方向，且每个线圈 的电流与该电流产生的磁通符合右手螺旋法则，则有每个线 圈两端的电压为
u1
d 1
dt
L1
di1 dt
仍可采用前面介绍的相量法进行分析计算，但应注意耦合电
感上的互感电压。
本节主要介绍耦合电感的电路模型和去耦等效法在含有耦
合电感电路分析中的应用，讨论如何将耦合电感用无耦合的
电路来等效替代。
6.2.1 应用耦合电感电路模型的分析计算 耦合电感可用电感元件和电流控制电压源CCVS来模拟，注
意受控电压源的极性。图（b）中，电感L1和L2之间已经没有 耦合关系，称为去耦，则可利用前面介绍的各种电路分析法 进行计算。
(整理)含有耦合电感的电路学生用2
§10-3. 空心变压器（线性变压器）线圈1──原绕组/原边 线圈2──副绕组/副边一个借助于耦合电感器构成的线性变压器的简单频域电路模型为：相量式电路方程：⎪⎭⎪⎬⎫=++++=++0)()(222112111I jX R L j R I M j U I M j I L j R L L ωωωω （1）令1111L j R Z ω+=──原边回路阻抗L L jX R L j R Z +++=2222ω──副边回路阻抗 M j Z M ω= 则电路方程为：⎪⎭⎪⎬⎫=+=+022*******I Z I Z U I Z I Z M M （2）’LjX L1∙U 2∙U1∙I 2∙I解方程（2）得2221112221111)(Z M Z U Z Z Z U I M ω+=-+=∙∙（3）11222111112221112)(Z M Z U Z M j Z Z Z U Z Z I M M ωω+-=--=∙∙ （4）由（3）得原边等效电路：()222Z M ω──引入阻抗/反射阻抗（reflected impedance ）即副边的回路阻抗通过互感反映到原边的等效阻抗。
注意：反射阻抗的性质与Z22相反； 由（4）得变压器副边的等效电路：11222)(Z M L j R Z eq ωω++=1∙U 1 Z 11()222Z M ω2Z eq11∙U Z M j ω∙LL jX例1. 一线性变压器副边接有负载，原边由电压源tv u s sin 210=激励。
变压器参数为Ω=11R ，H M L L 121===，电路如图所示，试就 （1）负载短接（2）负载为C=1F 的电容器分别计算电流1i 与2i解：（1）负载短接︒∠=++︒∠=++=∙01011010)(222111j j L j M L j R U I sωωω A1122112)(L j R M L j U L j R M j I sωωωωω+++-=∙u S∙M R 1∙L 1 S U ∙1 R 1 22)(L j M ωω ∙22)(L j R M L j ωωω++︒∠=︒∠-=++︒∠⋅+-=180100101101012jj j j∴ A t i sin 2101=A t i )180s i n(2102︒+= （2）负载为电容C=1FCj L j M L j R U I sωωωω1)(22111+++=∙A jj j 01110102=+++︒∠=1122112)(1L J R M C j L j U L j R M j I s ωωωωωω++++-=∙S U ∙1R 1 ∙2 1122)(1L j R M C j L j ωωωω+++2∙IA j jj j j j ︒∠-=︒∠-=+++︒∠⨯+-=901001011101012∴ A i 01=A t i )90sin(2102︒+-=例2. 含有线性变压器的电路如图所示L L L jX R Z +=可以自由改变，其余参数有定值，当Ω-=5.15.2j Z L 时，有P Lmax = 5W 。
电路基础第6章 含有耦合电感电路的分析
M
*
*
i1
+ u21 –
u21
M
di1 dt
M
* i1
* – u21 +
u21
M
di1 dt
电路基础
6.1.2耦合电感的电压 当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线
圈两端产生感应电压。
当i1、u11、u21方向与 符合右手螺旋时，根据电磁
L1L2
L1L2
L1i1L2i2
11 22
当： k=1 称全耦合: 漏磁 s1 =s2=0 满足： 11= 21 ，22 =12
注意：耦合系数 k 与线圈的结构、相互几何位置、空
间磁介质有关。
电路基础
6.1.1耦合电感的同名端 对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，
因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在 电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的 概念。
空心线圈， 与i 成正比。当只有一个线圈时：
1 11 L1i1 L1为自感系数，单位亨(H)。
当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链
与互磁链的代数和：
1 11 12 L1i1 M12i2
2 22 21 L2i2 M i21 1
称 M12、M21为互感系数，单位亨(H)。
0 t 1s 1 t 2s 2 t
10t 0 t 1s
i1 20 10t 1 t 2s
0
2 t
u(t)
R1i1
L
di1 dt
10100t0t 0
50 V 150V
耦合电感与变压器答案
习题7-1 题7-1图所示电路中，f=500Hz，电压表V的读数为31.4V，电流表A的读数为1A，求互感系数M。
i+_A1L V2LMu题7-1图【例6】已知图7-13中，f=500Hz，电压表V的读数为31.4V，电流表A的读数为1A，求互感系数M。
i+_A1L V2LMu图7-13解 3.141Mω=⨯所以31.431.410250013140M mHπ==≈⨯⨯7-2 电路如题7-2图 (a)、(b)所示，写出端口电压与电流的关系式。
ML1L 2u1u 2++__i 1i 2ML 1L 2u 1u 2++__i 1i 2(a) (b)题7-2图例 7-1 电路如图7-6 (a)、(b)所示，写出端口电压与电流的关系式。
ML 1L 2u 1u 2++__i 1i 2ML 1L 2u 1u 2++__i 2（a ） (b)图7-6 例7-1 图解 图7-6(a)所示电路，两线圈端口的电压与电流均为关联参考方向，故互感部分均为正；电流2i 从标有“”的端子流入，因此数值为2d d i Mt的互感电压，其“+”极性端位于第一个线圈的同名端处，即标有“”的端子上；同理，电流1i 感应到第二个线圈的互感电压1d d i Mt，其“+”极性端位于电流1i 流入端子的同名端处，所以有 1211d d d d i i u L M t t ，2122d d d d i i u L M t t对于图7—6（b ）所示电路，第一个线圈的电压与电流为关联参考方向，故其自感电压表达式前取“+”， 互感电压2d d i Mt的“+”极性端是在与电流2i 流入端的同名端处，即“”端子处，故其互感电压表达式前取“—”；第二个线圈的电压与电流为非关联参考方向，故其互感电压表达式前取“—”，故互感电压1d d i Mt 的“+”极性端是在与电流1i 流入端的同名端处，即没有标“”的端子上，故互感电压表达式前取“+”。
于是1211dd d di i u L M tt，2122d d d d i i u L M tt若互感线圈是处在正弦交流稳态电路中，电压、电流的关系式可以用相量形式表示11122221j j j j U L I MI U L I MI （7—13）自感电压、互感电压前取“+”还是取“—”，须根据电压、电流的参考方向以及两线圈的同名端关系确定。
电路设计--含有耦合电感电路的计算
I 1 I2 I 3
异侧T型连接
U 13 j ( L1 M ) I 1 jM I 3 U 23 j ( L2 M ) I 2 jM I 3
L L +M M 11-
L L +M M 22-
M -M
小结： 同侧T型
L1 - M
L2 - M M
T型连接
同侧T型连接
异侧T型连接
去耦等效电路 同侧T型连接
U 13 jL1 I 1 jM I 2
İ1 İ3
İ2
j ( L1 M ) I 1 jM I 3 U 23 jL2 I 2 2 jM I 3
i º +
u _ º
M
i1 L1 * * i2 L2
di 1 di 2 u L1 M dt dt
di 1 ( L1 M ) M di dt dt
i2 = i - i1
di 2 di 1 u L2 M dt dt
di 2 ( L2 M ) M di dt dt M
i1 = i - i2
无互感时的阻抗小（电抗变小），这是由于互感的削弱作用， 它类似于串联电容的作用，常称为互感的“容性”效应。
思考题1
一个耦合电感，如何通过测量 电感值确定其同名端及互感值M？
L顺 L1 L2 2 M
L反 L1 L2 2 M
L顺 L反 M 4
2、耦合电感的并联电路
（1）同侧并联
i = i1 +i2
解得u, i的关系：
( L1 L2 M ) di u L1 L2 2 M dt
2
( L1 L2 M 2 ) Leq 0 L1 L2 2 M
第六章 含耦合电感电路的计算
134第六章 含耦合电感电路的计算本章摘要：重点介绍耦合电感和理想变压器两种元件的VCR ，还介绍互感、耦合系数、耦合电感的同名端，以及空心变压器的概念，并讨论含耦合电感电路的分析方法。
6.1 耦合电感耦合电感（Coupled inductor ）是耦合线圈的电路模型。
所谓耦合，在这里是指磁场的耦合。
是载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的一种物理现象。
一般情况下，耦合线圈由多个线圈组成。
不失一般性，这里只讨论一对线圈的耦合情况，它是单个线圈工作原理的引伸。
图6.1即为一对载流耦合线圈。
设耦合线圈的自感分别为L 1、L 2，匝数分别为N 1、N 2。
当各自通有电流i 1和i 2时（称i 1、i 2为施感电流），其产生的磁通和彼此相交链的情况要根据两个线圈的绕向、相对位置和两个电流i 1、i 2的参考方向，按右手螺旋定则来确定。
设线圈1中的电流i 1产生的磁通为φ11，方向如图6.1所示。
在穿过自身的线圈时，所产生的磁通链设为ψ11，并称之为线圈1的自感磁通链。
由于线圈1、2离得较近， φ11中的一部分或全部与线圈2交链产生的磁通链设为ψ21，并称之为互感磁通链。
同样的道理，电流i 2会在线圈2中产生自感磁通链ψ22，并在线圈1产生互感磁通链ψ12。
这样，每个线圈中的磁通链等于自感磁通链和互感磁通链两部分的代数和。
设线圈1、2中的磁通链分别为ψ1、ψ2， 则有12111ψψψ±= （6-1）图6. 1 耦合线圈及其电压、电流和磁通的参考方向13522212ψψψ+±= （6-2） 2111Mi i L ±=ψ (6-3) 2212i L Mi +±=ψ （6-4） 式(6-3)、(6-4)中M 称为互感(mutual inductance)，单位为亨（H ）。
(6-3)，(6-4)式表明，耦合线圈中的磁通链与施感电流成线性关系，是各施感电流独立产生的磁通链的叠加。