安徽省合肥一中高一数学上学期第一次月考试题新人教A版

合集下载

2022-2023学年人教A版高一上数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年高中高一上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：110 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 命题，的否定形式￢为( )A.，B.，C.，D.，2. 已知集合，，则（）A.B.C.D.3. 不等式的解集为( )A.B.C. D.4. 已知集合，则集合的子集的个数为（）A.B.C.p :∀x ∈N >x 3x 2p ∀x ∈N ≤x 3x 2∃x ∈N ≤x 3x 2∃x ∈N <x 3x 2∃x ∈N >x 3x 2M ={x|y =ln }3−xx N ={x|x <2}(M ∪N)=∁R (3,+∞)[3,+∞)(−∞,2)(−∞,2]5−>4x x 2(−∞,−5)∪(1,+∞)(−∞,−1)∪(5,+∞)(−1,5)(−5,1)A ={x ∈Z|−2≤x <2},B ={y|y =,x ∈A}x 2B 78155. 已知：直线与直线平行，则成立的一个必要不充分条件是( )A.B.或C.D.6. 已知，且，则的最小值为( )A.B.C.D.7. 已知集合，则( )A.B.C.或D.或8. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.）C.）D.二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 设函数若，则实数可以为( )P x +ay +1=0(a +2)x −ay −2=0P a <1a =3a =0a =−3a >−2a +b =2a >−1，b >0+1a +11b 2314332A ={x|(x −1)(x +2)<0}A =∁R {x|−2<x <1}{x|−1<x <2}{x|x ≤−2x ≥1}{x|x ≤−1x ≥2}x >1x +≥a 1x −1a (−∞,2][2,+∞[3,+∞(−∞,3]f (x)={1−x,x ≤a,,x >a,2x f (1)=2f (0)aB.C.D.10. 已知集合，，定义运算，则下列描述正确的是( )A.B.记为集合，则C.若，则符合要求的有个D.中所有元素之和为11. 关于的不等式的解集中恰有个整数，则可以为A.B.C.D.12. 下列式子中，可以是的必要条件的有( )A.B.C.D.卷II （非选择题）三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13. 函数的定义域是________.14. 设集合，满足，则实数的取值范围是________.15. 已知正实数，满足，则的最小值是________．012A ={0,1,3}B ={1,2}A ∗B ={x |x =a +b ，a ∈A,b ∈B}0∈(A ∗B)A ∗B U (B)∩A ={3}∁U B ⊆M ⊆(A ∗B)M 4A ∗B 15x (ax −1)(x +2a −1)>03a ( )−121−12<1x 2x <10<x <1−1<x <0x >−1f (x)=+ln(x −1)3−x−−−−−√A ={x |1<x <2}B ={x |x <a}A ⊆B a a b ab −b +1=0+4b 1a16. 已知不等式的解集为，则________．四、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）17. 设集合 .求；若集合满足，求实数的取值范围．18.已知，求的最小值；已知，且，求的最小值． 19. 已知函数只能同时满足下列三个条件中的两个：①函数的最大值为；②函数的图象可由的图象平移得到；③函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为．（1）请写出这两个条件的序号，并求出的解析式；（2）在中，内角，，所对的边分别为，，，且，求周长的最大值．20. 为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化．如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为平方米．若矩形草坪的长比宽至少多米，求草坪宽的最大值；若草坪四周及中间的花坛宽度均为米，求整个绿化面积的最小值．21. 解关于的不等式.22. 已知集合，.当时，求；设，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．aa +5x +c >0x 2(2,3)a +c =A ={x|≤<27},B ={x|x −2≥0}133x (1)A ∪B (2)C ={x|x >a}B ∪C =C a (1)x >23x +1x −2(2)a >0,b >0+=21a 2b a +b f (x)=msin(ωx +)(m >0,ω>0)π6f (x)2f (x)y =sin(2x −)2–√π4f (x)π2f (x)△ABC A B C a b c f (A)=2,a =2△ABC 400(1)9(2)2x −ax −2<0(a ∈R)x 2a 2A ={x|−2x −3<0}x 2B ={x||x −a|<1}(1)a =3A ∪B (2)p :x ∈A,q :x ∈B p q a参考答案与试题解析2022-2023学年高中高一上数学月考试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】B【考点】全称命题与特称命题命题的否定【解析】命题为全称命题，根据全称命题的否定是特称命题解答．【解答】解：命题，的否定形式是特称命题；∴￢：“，”．故选.2.【答案】B【考点】补集及其运算并集及其运算【解析】无【解答】解：依题意，由得，因此，于是，．故选．P p :∀x ∈N >x 3x 2p ∃x ∈N ≤x 3x 2B >03−x x0<x <3M =(0,3)M ∪N ={x|x <3}∴(M ∪N)=[3,+∞)∁R B3.【答案】D【考点】一元二次不等式的解法【解析】不等式化为，求出解集即可．【解答】解：不等式可化为，即解得，所以不等式的解集为.故选．4.【答案】B【考点】子集与真子集的个数问题【解析】本题主要考察子集个数的求法.【解答】解：由题知:{}，{}，的子集个数为个.故选5.【答案】C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】+4x −5<0x 25−>4x x 2+4x −5<0x 2(x +5)(x −1)<0−5<x <1(−5,1)D A =−2,−1,0,1B =0,1,4B =823B.【解答】解：当直线与直线平行时，可得，解得或，由选项可知成立的一个必要不充分条件是.故选.6.【答案】C【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，∴，当且仅当即，时取等号，∴的最小值为.故选7.【答案】C【考点】补集及其运算一元二次不等式的解法【解析】x +ay +1=0(a +2)x −ay −2=0=−a +2a 1a a =−30P a =−3C a +b =2a +1+b =3+=(+)(a +1+b)1a +11b 131a +11b =(2++)13b a +1a +1b≥(2+2)=13⋅b a +11+a b −−−−−−−−−−−√43b =a +1a =12b =32+1a +11b 43C.A先利用一元二次不等式的解法求出集合，然后再由补集的定义求解即可．【解答】解：因为集合，由补集的定义可知，或．故选．8.【答案】D【考点】不等式恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】∵，∴．∴．二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】A,B【考点】函数的求值分段函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：若，由题意知，；当时，，符合题意；当时，，不符合题意，舍去．所以实数的取值范围为．A A ={x|(x −1)(x +2)<0}={x|−2<x <1}A ={x|x ≤−2∁R x ≥1}C a ≤x −1++11x −1x −1>0x −1++1≥2+1=31x −1a ≤3a =0f (0)=1f (1)=2a <1f(1)==221a ≥1f(1)=−1+1=0a (−∞,1)AB故选．10.【答案】B,D【考点】集合新定义问题交、并、补集的混合运算集合的包含关系判断及应用元素与集合关系的判断【解析】先根据题设求得,然后在进行集合的运算，集合间的关系，可得解.【解答】解：由题设得，，，故错误；，，，故正确；，符合条件的分别是，，共个，故错误；，元素之和为，故正确.故选.11.【答案】A,C【考点】一元二次不等式的解法【解析】利用已知条件判断的符号，求出不等式对应方程的根，然后列出不等式求解即可.【解答】解：关于的不等式的解集中恰含有个整数，可得.因为时，不等式的解集中的整数有无数个.不等式对应的方程为：，方程的根为：和.又，且，解得.当时，不等式的解集是，含有个整数：，，，满足题意；AB A ∗B A ∗B ={1,2,3,4,5}A 0∉(A ∗B)B B ={3,4,5}∁U (B)∩A ={3}∁U C M {1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5}{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}8D A ∗B 1+2+3+4+5=15BD a x (ax −1)(x +2a −1)>03a <0a ≥0(ax −1)(x +2a −1)>0(ax −1)(x +2a −1)=01a 1−2a <01a 1−2a ≤30>a ≥−1a =−1(−1,3)3012=−1当时，不等式的解集是，含有个整数：，，，满足题意；当时，不等式的解集是，含有个整数：，，，，不满足题意；当时，不等式的解集是，含有整数个数多于个，不满足题意，所以符合条件的的解集为.故选.12.【答案】A,D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】先求出的解集，再利用集合的包含关系求必要条件即可.【解答】解：由可得，由于，，∴可以是的必要条件的有和.故选.三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【答案】【考点】函数的定义域及其求法【解析】利用二次根式的被开方数为非负数，对数的真数大于零列不等式组求解即可.【解答】解：要使函数有意义，则且，解得，∴函数的定义域为.a =−12(−2,2)3−101a ∈(−1,−)12(,1−2a)1a 4−1012a ∈(−,0)12(,1−2a)1a 4a {−,−1}12AC <1x 2<1x 2−1<x <1{x|−1<x <1} {x|x <1}{x|−1<x <1} {x|x >−1}<1x 2x <1x >−1AD (1,3]f (x)=+ln(x −1)3−x−−−−−√3−x ≥0x −1>01<x ≤3(1,3](1,3]故答案为：.14.【答案】【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】根据子集的定义、以及、两个集合的范围，求出实数的取值范围．【解答】解：由于集合，，且满足，∴，故答案为：.15.【答案】【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】由条件利用基本不等式可得，再由，且在上是减函数，求得它的最小值．【解答】解：由可得，由得，所以 .因为，所以，(1,3]a ≥2A B a A ={x |1<x <2}B ={x |x <a}A ⊆B a ≥2a ≥29ab ∈(0,]18+4+=1−4ab +a 2b 21ab 1ab1−4ab +1ab (0,]18ab −b +1=0a =b −1b a =>0b −1b b >1+4b =+4b =+4(b −1)+51a bb −11b −1+4(b −1)≥41b −1+4b ≥91a =,b =13当且仅当时等号成立故答案为：.16.【答案】【考点】一元二次不等式的解法【解析】由题意可得，为方程＝的两根，运用韦达定理可得，，可得所求和．【解答】解：不等式的解集为，可得，为方程的两根，可得，，解得，，则．故答案为：.四、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）17.【答案】解：，，所以因为，所以，又，，所以，即实数的取值范围是 .【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算【解析】（1）根据集合的补集，两个集合的交集、并集的定义和求法，求出，，，．a =,b =1332.9−723a +5x +c x 20a c a +5x +c >0x 2(2,3)23a +5x +c =x 202+3=−5a 2×3=c a a=−1c=−6a +c =−7−7(1)A ={x|≤<27}={x|−1≤x <3}133x B ={x|x ≥2}A ∪B ={x|x ≥−1}.(2)B ∪C =C B ⊆C B ={x|x ≥2}C ={x|x >a}a <2a (−∞,2)A ∩B A ∪B (A ∪B)C U (A)∩B C U <3a（2）由题意可得，故有，由此解得的取值范围．【解答】解：，，所以因为，所以，又，，所以，即实数的取值范围是 .18.【答案】解：∵，∴，，当且仅当，即时等号成立.故的最小值为；.当且仅当，即时等号成立.故的最小值为.【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，B ⊆C −<3a 2a (1)A ={x|≤<27}={x|−1≤x <3}133x B ={x|x ≥2}A ∪B ={x|x ≥−1}.(2)B ∪C =C B ⊆C B ={x|x ≥2}C ={x|x >a}a <2a (−∞,2)(1)x >2x −2>03x +=3(x −2)++61x −21x −2≥2+63(x −2)⋅1x −2−−−−−−−−−−−−−√=2+63–√3(x −2)=1x −2x =+23–√33x +1x −22+63–√(2)a +b =(a +b)×2=(a +b)×(+)12121a 2b =(1+2++)122a b b a ≥(3+2)122–√=+322–√=2a b b a =2b 2a 2a +b +322–√(1)x >2x −2>03x +=3(x −2)++61x −21x −2≥2+63(x −2)⋅1x −2−−−−−−−−−−−−−√=2+63–√，当且仅当，即时等号成立.故的最小值为；.当且仅当，即时等号成立.故的最小值为.19.【答案】解：（）函数满足条件为①③，理由如下：由题意可知条件①②互相矛盾，故③为函数满足的条件之一．由③可知：所以，故②不合题意．：函数满足条件为①③，由①知：．∴．（2）中，，由，得解法一：又·，由余弦定理得∴，解得，当且仅当时，等号成立，的最大值为，∴周长的最大值为解法二：又·，由正弦定理得…在中有即则∴，即周长的最大值为，此时：为等边三角形．【考点】命题的真假判断与应用【解析】（1）直接利用①③得到函数的解析式．（2）利用三角函数的方程的应用求出所有的的值，进一步求出它们的和．【解答】=2+63–√3(x −2)=1x −2x =+23–√33x +1x −22+63–√(2)a +b =(a +b)×2=(a +b)×(+)12121a 2b =(1+2++)122a b b a ≥(3+2)122–√=+322–√=2a b b a =2b 2a 2a +b +322–√1f (x)=msin(ωx +)π6f (x)=msin(ωx +)π6T =2πω=1f (x)=msin(ωx +)π6A =2f (x)=2sin(x +)π6△ABC A ∈(0,π)f (A)=2sin(A +)=2π6A =π3a =2=+−2bc cos A a 2b 2c 2+−bc =4b 2c 2bc =≤−4(b +c)23()b +c 22≤16(b +c)2b =c =2b +c 4△ABC 6.a =2==b sin B c sin C 43–√3b =sin B,c =sin C 43–√343–√3△ABC A +B +C =πC =π−(A +B)=−B.2π3b +c =[sin B +sin(−B)]=(sin B +cos B)=4sin(B +)43–√32π343–√3323–√2π6b +c ≤4△ABC 6B =π3△ABC x (x)=msin(ωx +)π解：（）函数满足条件为①③，理由如下：由题意可知条件①②互相矛盾，故③为函数满足的条件之一．由③可知：所以，故②不合题意．：函数满足条件为①③，由①知：．∴（2）中，，由，得解法一：又·，由余弦定理得∴，解得，当且仅当时，等号成立，的最大值为，∴周长的最大值为解法二：又·，由正弦定理得…在中有即则∴，即周长的最大值为，此时：为等边三角形．20.【答案】解：设草坪的宽为米，长为米，由面积均为平方米，得．因为矩形草坪的长比宽至少大米，所以，整理，得，解得，又，所以，所以草坪宽的最大值为米．记整个的绿化面积为平方米，由题意，得，当且仅当时，等号成立，所以整个绿化面积的最小值为平方米．【考点】一元二次不等式的应用根据实际问题选择函数类型基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】1f (x)=msin(ωx +)π6f (x)=msin(ωx +)π6T =2πω=1f (x)=msin(ωx +)π6A =2f (x)=2sin(x +)π6△ABC A ∈(0,π)f (A)=2sin(A +)=2π6A =π3a =2=+−2bc cos A a 2b 2c 2+−bc =4b 2c 2bc =≤−4(b +c)23()b +c 22≤16(b +c)2b =c =2b +c 4△ABC 6.a =2==b sin B c sin C 43–√3b =sin B,c =sin C 43–√343–√3△ABC A +B +C =πC =π−(A +B)=−B.2π3b +c =[sin B +sin(−B)]=(sin B +cos B)=4sin(B +)43–√32π343–√3323–√2π6b +c ≤4△ABC 6B =π3△ABC (1)x y 400y =400x9≥x +9400x +9x −400≤0x 2−25≤x ≤16x >00<x ≤1616(2)S S =(2x +6)(y +4)=(2x +6)(+4)400x =824+8(x +)≥824+160300x 3–√x =103–√824+1603–√(1)解：设草坪的宽为米，长为米，由面积均为平方米，得．因为矩形草坪的长比宽至少大米，所以，整理，得，解得，又，所以，所以草坪宽的最大值为米．记整个的绿化面积为平方米，由题意，得，当且仅当时，等号成立，所以整个绿化面积的最小值为平方米．21.【答案】解：∵，当时，，则不等式的解集为：，当时，，则不等式的解集为：，当时，不等式的解集为.【考点】一元二次不等式的解法【解析】先将不等式化为，再对的取值进行讨论即可.【解答】解：∵，当时，，则不等式的解集为：，当时，，则不等式的解集为：，当时，不等式的解集为.22.【答案】解：集合，化简得，,当时，，所以 .因为是的必要不充分条件，所以，(1)x y 400y =400x 9≥x +9400x +9x −400≤0x 2−25≤x ≤16x >00<x ≤1616(2)S S =(2x +6)(y +4)=(2x +6)(+4)400x =824+8(x +)≥824+160300x 3–√x =103–√824+1603–√−ax −2=(x −2a)(x +a)<0x 2a 2a >02a >−a −ax −2<0x 2a 2{x|−a <x <2a}a <02a <−a −ax −2<0x 2a 2{x|2a <x <−a}a =0−ax −2<0x 2a 2∅−ax −2=(x −2a)(x +a)<0x 2a 2a −ax −2=(x −2a)(x +a)<0x 2a 2a >02a >−a −ax −2<0x 2a 2{x|−a <x <2a}a <02a <−a −ax −2<0x 2a 2{x|2a <x <−a}a =0−ax −2<0x 2a 2∅(1)A B A ={x|−1<x <3}B ={x|a −1<x <a +1}a =3B ={x|2<x <4}A ∪B ={x|−1<x <3}∪{x|2<x <4}={x|−1<x <4}(2)p q B A ⇒{所以验证当时满足，所以实数的取值范围为 .【考点】并集及其运算一元二次不等式的解法根据充分必要条件求参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】解：集合，化简得，,当时，，所以 .因为是的必要不充分条件，所以，所以验证当时满足，所以实数的取值范围为 . {⇒{a −1≥−1,a +1≤3,a ≥0,a ≤2,a =0,2B A a [0,2](1)A B A ={x|−1<x <3}B ={x|a −1<x <a +1}a =3B ={x|2<x <4}A ∪B ={x|−1<x <3}∪{x|2<x <4}={x|−1<x <4}(2)p q B A {⇒{a −1≥−1,a +1≤3,a ≥0,a ≤2,a =0,2B A a [0,2]。

新人教A版高一上学期数学第一次月考试卷(附答案解析))

新人教A 版高一上学期摸底试卷数学试卷（六）B 卷考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 下列元素与集合的关系表示正确的是【】（A ）∈-1N* （B ）∈2Z （C ）∈23Q （D ）∈πQ2. 已知集合{}m m m A ,2-=,{}12,0-=m B ,若B A =,则m 的值为【】（A ）0 （B ）0或1 （C ）1 （D ）1-3. 设集合{}4,2,1=A ,{}042=+-=m x x x B ,若{}1=B A ,则集合B 的子集个数为【】（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44. 设集合{}12≤=x x A ,{}m x x B <=,若⊆A （C R B ）,则实数m 的取值范围是【】（A ）()+∞,1 （B ）()1,-∞- （C ）[)+∞-,1 （D ）(]1,-∞-5. 在△ABC 中,“内角A 是锐角”是“△ABC 是锐角三角形”的【】（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 6. 已知正数b a ,满足1=+b a ,则baa +4的最小值为【】（A ）6 （B ）8 （C ）9 （D ）127. 不等式0342>+-x x 的解集是【】（A ）{}1<x x （B ）{}31><x x x 或（C ）{}31<<x x （D ）{}3>x x8. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形证明,也称之为无字证明.现有如图所示的图形,点F 在半圆O 上,点C 在直径AB 上,且AB OF ⊥,设a AC =,b BC =,则该图形可以完成的无字证明为【】（A ）2ba +≥ab （0,0>>b a ）（B ）22b a +≥ab 2（0,0>>b a ）（C ）b a ab +2≤ab （0,0>>b a ）（D ）2ba +≤222b a +（0,0>>b a ）二、多项选择题（每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分）9. 设全集{}4,3,2,1,0=U ,集合{}4,1,0=A ,{}3,1,0=B ,则下列结论正确的有【】（A ）{}1,0=B A （B ）C U B {}4=（C ）{}4,3,1,0=B A （D ）集合A 的真子集个数为810. 下列说法中,正确的有【】（A ）在数学中,可判断真假的句子叫做命题（B ）1>a 且1>b 是1>ab 成立的充分条件（C ）命题:p ∈∀x R ,02>x ,则∈∃⌝x p :R ,02<x （D ）命题“若0>>b a ,则ba 110<<”的否定是假命题 11. 已知二次函数c bx ax y ++=2（c b a ,,为常数,且a 的部分图象大致如图所示,则下列结论正确的是【（A ）0,0<>b a （B ）02>+b a （C ）024>++c b a （D ）0>++c b a12. 若0,0>>q p 且2=+q p ,则下列不等式恒成立的是【】（A ）q p +≤2 （B ）pq ≤1 （C ）qp 11+≤2 （D ）22q p +≥2第Ⅱ卷非选择题（共90分）三、填空题（每小题5分,共20分）13. 命题“1>∃x ,使得x⎪⎭⎫ ⎝⎛21≥21成立”的否定是________________.14. 某小型服装厂生产的一种风衣日销售量x 件与售价P 元/件之间的关系为x P 2150-=,生产x 件风衣所需成本为x C 3050+=元,要使日获利不少于1 300元,则该厂日产量x 的取值范围为__________.（日产量＝日销售量）.15. 已知∈∀x p :R ,012>+mx ,∈∀x q :R ,函数12++=mx x y 的图象在x 轴的上方,若q p 、均为真命题,则实数m 的取值范围是__________.16. 在R 上定义运算:bc ad d c b a -=,若不等式xa a x 121+--≥1对任意∈x R 恒成立,则实数a 的最大值为__________.四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知集合{}12≤<-=x x A ,{}212≤-=x x B . （1）求B A ,B A ; （2）求（C R A ）（C R B ）.设全集=U R ,集合{}51≤≤=x x A ,集合{}a x a x B 212+≤≤-=（0>a ）. （1）若A x ∈是B x ∈的充分条件,求实数a 的取值范围; （2）若A x ∈是B x ∈的必要条件,求实数a 的取值范围.19.（本题满分12分）已知关于x 的方程062=-+mx x （0>m ）的两个根为21,x x ,且512=-x x . （1）求函数62-+=mx x y （0>m ）的解析式; （2）解关于x 的不等式x y 24-<.2020年10月1日是新中国成立71周年纪念日,是全国各族人民的共同节日,各地举行了丰富多彩的庆祝活动,某校为丰富校园文化生活,展示学生风采,增强同学们的爱国情怀和爱国意识,激发同学们的爱国热情,组织开展了庆祝国庆节系列活动.要求各班设计如图所示的一张矩形画报,并在画报内设计一个矩形图案,且该图案的面积为 2 m 2.要求图案在画报内左右留白20 cm,上下各留白10 cm,试问怎样设计画报内图案长与宽的尺寸,能使整个画报面积最小,面积最小值是多少?21.（本题满分12分）已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=112x x x A ,集合(){}01222<+++-=m m x m x x B .（1）求集合A 、B ;（2）若A B ⊆,求实数m 的取值范围.（1）已知0,0>>b a ,试比较ab b a 22-与b a -的大小; （2）用反证法证明:若∈c b a ,,R ,且542+-=b a x ,862+-=c b y ,122+-=a c z ,则z y x ,,中至少有一个不小于0.新人教A 版高一上学期摸底试卷数学试卷（六）B 卷答案解析考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 下列元素与集合的关系表示正确的是【】（A ）∈-1N* （B ）∈2Z （C ）∈23Q （D ）∈πQ 答案【 C 】解析本题考查元素与集合之间的关系. 选择答案【 C 】.2. 已知集合{}m m m A ,2-=,{}12,0-=m B ,若B A =,则m 的值为【】（A ）0 （B ）0或1 （C ）1 （D ）1- 答案【 C 】解析本题考查集合的相等与集合元素的性质. 若0=m ,则{}0,0=A ,不满足集合元素的互异性,舍去.∴⎩⎨⎧=--=0122m m m m ,解之得:1=m .∴选择答案【 C 】.3. 设集合{}4,2,1=A ,{}042=+-=m x x x B ,若{}1=B A ,则集合B 的子集个数为【】（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 答案【 D 】解析本题考查集合的基本运算和集合子集个数的确定. ∵{}1=B A ,∴B ∈1.把1=x 代入方程042=+-m x x 得:041=+-m ,解之得:3=m .∴0342=+-x x ,解之得:3,121==x x . ∴{}3,1=B ,满足{}1=B A . ∴集合B 的子集个数为422=. ∴选择答案【 D 】.4. 设集合{}12≤=x x A ,{}m x x B <=,若⊆A （C R B ）,则实数m 的取值范围是【】（A ）()+∞,1 （B ）()1,-∞- （C ）[)+∞-,1 （D ）(]1,-∞- 答案【 D 】解析本题考查根据集合之间的基本关系确定参数的值或取值范围. 解不等式2x ≤1得:1-≤x ≤1,∴{}11≤≤-=x x A . ∵{}m x x B <=,∴C R B {}m x x ≥=. ∵⊆A （C R B ）,∴m ≤1-. ∴实数m 的取值范围是(]1,-∞-. ∴选择答案【 D 】.5. 在△ABC 中,“内角A 是锐角”是“△ABC 是锐角三角形”的【】（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件答案【 B 】解析本题考查充分必要条件的判断.显然,由“内角A 是锐角”不能推出“△ABC 是锐角三角形”;但是由“△ABC 是锐角三角形”一定能推出“内角A 是锐角”.∴“内角A 是锐角”是“△ABC 是锐角三角形”的必要不充分条件. ∴选择答案【 B 】.6. 已知正数b a ,满足1=+b a ,则baa +4的最小值为【】（A ）6 （B ）8 （C ）9 （D ）12 答案【 B 】解析本题考查利用基本不等式求最值. ∵正数b a ,满足1=+b a∴()baa b b a a b a b a a ++=++=+4444≥8424=⋅+b a a b . 当且仅当baa b =4,即31,32==b a 时,等号成立.∴baa +4的最小值为8. ∴选择答案【 B 】.7. 不等式0342>+-x x 的解集是【】（A ）{}1<x x （B ）{}31><x x x 或（C ）{}31<<x x （D ）{}3>x x 答案【 B 】解析本题考查一元二次不等式的解法.解一元二次不等式的一般步骤是:（1）利用不等式的性质,将二次项系数化为正数; （2）计算ac b 42-=∆的值,并判断∆的符号; （3）当∆≥0时,求出相应的一元二次方程的根; （4）画出对应的二次函数的简图;（5）根据一元二次不等式的形式,结合简图,写出其解集.注意一元二次不等式的解集结构与二次项系数的符号有着直接的关系.0342>+-x x ,即()()031>--x x ,解之得:3>x 或1<x .∴不等式0342>+-x x 的解集是{}31><x x x 或. ∴选择答案【 B 】.8. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形证明,也称之为无字证明.现有如图所示的图形,点F 在半圆O 上,点C 在直径AB 上,且AB OF ⊥,设a AC =,b BC =,则该图形可以完成的无字证明为【】（A ）2ba +≥ab （0,0>>b a ）（B ）22b a +≥ab 2（0,0>>b a ）（C ）b a ab +2≤ab （0,0>>b a ）（D ）2ba +≤222b a +（0,0>>b a ）答案【 D 】解析本题考查不等式的证明.由题意可知:2ba OB OA OF +===. ∴22ba b b a BC OB OC -=-+=-=（当点C 在半径OB 上时）. 在Rt △COF 中,由勾股定理得:222222222b a b a b a OC OF FC +=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=. ∵FC ≤OF ,∴2ba +≤222b a +（0,0>>b a ）,当且仅当点C 与点O 重合,即b a =时,等号成立.∴选择答案【 D 】.二、多项选择题（每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分）9. 设全集{}4,3,2,1,0=U ,集合{}4,1,0=A ,{}3,1,0=B ,则下列结论正确的有【】（A ）{}1,0=B A （B ）C U B {}4=（C ）{}4,3,1,0=B A （D ）集合A 的真子集个数为8 答案【 AC 】解析本题考查集合的基本运算.∵{}4,3,2,1,0=U ,集合{}4,1,0=A ,{}3,1,0=B ∴{}1,0=B A ,{}4,3,1,0=B A , C U B {}4,2=. ∴（A ）、（C ）正确,（B ）错误;对于（D ）,集合A 的真子集个数为7123=-.故（D ）错误. ∴选择答案【 AC 】.10. 下列说法中,正确的有【】（A ）在数学中,可判断真假的句子叫做命题（B ）1>a 且1>b 是1>ab 成立的充分条件（C ）命题:p ∈∀x R ,02>x ,则∈∃⌝x p :R ,02<x （D ）命题“若0>>b a ,则ba 110<<”的否定是假命题答案【 BD 】解析本题考查与命题有关的知识点.对于（A ）,一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.故（A ）错误; 对于（B ）,正确;对于（C ）,∈∃⌝x p :R ,2x ≤0.故（C ）错误;对于（D ）,一个命题和它的否定只能是一真一假,不能同真同假.根据不等式性质的倒数法则,可知命题“若0>>b a ,则ba 110<<”是真命题,所以它的否定是假命题.故（D ）正确. ∴选择答案【 BD 】.11. 已知二次函数c bx ax y ++=2（c b a ,,为常数,且a 的部分图象大致如图所示,则下列结论正确的是【（A ）0,0<>b a （B ）02>+b a （C ）024>++c b a （D ）0>++c b a 答案【 ABC 】解析本题考查二次函数的图象.对于（A ）,函数的图象开口向上,可得0>a ,对称轴在y 轴的右侧,所以b a ,异号,即0a 可得:02>+b a .故（B ）正确; 对于（C ）,点()c b a ++24,2在函数位于第一象限的图象上,所以024>++c b a .故（C ）正确;对于（D ）,点()c b a ++,1在函数位于第四象限的图象上,所以0<++c b a .故（D ）错误.∴选择答案【 ABC 】.12. 若0,0>>q p 且2=+q p ,则下列不等式恒成立的是【】（A ）q p +≤2 （B ）pq ≤1 （C ）qp 11+≤2 （D ）22q p +≥2 答案【 ABD 】解析本题考查基本不等式的应用. 对于（A ）,∵0,0>>q p ,2=+q p ∴()pq q p qp 22++=+≤()42=+=+++q p q p q p .∴q p +<0≤2.当且仅当1==q p 时,等号成立.故（A ）正确;对于（B ）,∵0,0>>q p ,2=+q p∴pq ≤122=⎪⎭⎫ ⎝⎛+q p ,当且仅当1==q p 时,等号成立.故（B ）正确;对于（C ）,∵0,0>>q p ,2=+q p ∴()⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫⎝⎛++=+p q q p q p q p q p 211112111≥22211=⋅⨯+p q q p . 当且仅当pqq p =,即1==q p 时,等号成立. 故（C ）错误;对于（D ）,∵0,0>>q p ,2=+q p∴222q p +≥122=⎪⎭⎫ ⎝⎛+q p ,∴22q p +≥2. 当且仅当1==q p 时,等号成立. 故（D ）正确.∴选择答案【 ABD 】.第Ⅱ卷非选择题（共90分）三、填空题（每小题5分,共20分）13. 命题“1>∃x ,使得x⎪⎭⎫ ⎝⎛21≥21成立”的否定是________________.答案 1>∀x , 2121<⎪⎭⎫ ⎝⎛x解析本题考查含有一个量词的命题的否定.对含有一个量词的命题进行否定的方法是:改变量词,否定结论.该命题的否定:1>∀x , 2121<⎪⎭⎫ ⎝⎛x.14. 某小型服装厂生产的一种风衣日销售量x 件与售价P 元/件之间的关系为x P 2150-=,生产x 件风衣所需成本为x C 3050+=元,要使日获利不少于1 300元,则该厂日产量x 的取值范围为__________.（日产量＝日销售量）. 答案 []45,15解析本题考查一元二次不等式的应用. 设该厂日获利为y 元,则有:()()501202305021502-+-=+--=x x x x x y .∵要使日获利不少于1 300元∴y ≥1 300,即5012022-+-x x ≥1 300. ∴675602+-x x ≤0,解之得:15≤x ≤45. ∴该厂日产量x 的取值范围为[]45,15.15. 已知∈∀x p :R ,012>+mx ,∈∀x q :R ,函数12++=mx x y 的图象在x 轴的上方,若q p 、均为真命题,则实数m 的取值范围是__________.答案 [)2,0解析本题考查根据真假命题确定参数的值或取值范围.若命题p 为真命题,则有0=m 或⎩⎨⎧<-=∆>040m m ,解之得:m ≥0;若命题q 为真命题,则有042<-=∆m ,解之得:22<<-m . ∴当q p 、均为真命题时,实数m 的取值范围是[)2,0.16. 在R 上定义运算:bc ad d c b a -=,若不等式xa a x 121+--≥1对任意∈x R 恒成立,则实数a 的最大值为__________. 答案23解析本题考查定义新运算以及与一元二次不等式有关的恒成立问题,注意分离参数法的应用. ∵bc ad dc ba -= ∴()()()211121-+--=+--a a x x xa a x ≥1.∴a a -2≤12+-x x .设()12+-=x x x f ,只需a a -2≤()min x f 即可.∵()4321122+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=x x x x f ,∴()43min=x f . ∴a a -2≤43,即3442--a a ≤0,解之得:21-≤a ≤23. ∴实数a 的最大值为23.四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知集合{}12≤<-=x x A ,{}212≤-=x x B . （1）求B A ,B A ; （2）求（C R A ）（C R B ）.解:（1）不等式12-x ≤2即2-≤12-x ≤2,解之得:21-≤x ≤23.∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-=2321x x B .∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-=121x x B A ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-=232x x B A ; （2）（C R A ）（C R B ）= C R （B A ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-≤=232x x x 或.18.（本题满分12分）设全集=U R ,集合{}51≤≤=x x A ,集合{}a x a x B 212+≤≤-=（0>a ）. （1）若A x ∈是B x ∈的充分条件,求实数a 的取值范围; （2）若A x ∈是B x ∈的必要条件,求实数a 的取值范围. 解:（1）∵A x ∈是B x ∈的充分条件,∴B A ⊆.根据题意则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≤-+<->521122120a a a a a ,解之得:a ≥2.∴实数a 的取值范围是[)+∞,2;（2）∵A x ∈是B x ∈的必要条件,∴A B ⊆.当∅=B 时,则有⎩⎨⎧+>->a a a 2120,解之得:310<<a ;当∅≠B 时,则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥-+≤->521122120a a aa a ,解之得:31≤a ≤1.综上所述,实数a 的取值范围是(]1,0. 19.（本题满分12分）已知关于x 的方程062=-+mx x （0>m ）的两个根为21,x x ,且512=-x x . （1）求函数62-+=mx x y （0>m ）的解析式; （2）解关于x 的不等式x y 24-<.解:（1）由根与系数的关系定理可得:6,2121-=-=+x x m x x . ∵512=-x x∴()()25244221221212=+=-+=-m x x x x x x ,解之得:1±=m . ∵0>m ,∴1=m .∴函数62-+=mx x y （0>m ）的解析式为62-+=x x y ; （2）x y 24-<即x x x 2462-<-+.整理得:01032<-+x x ,解之得:25<<-x . ∴不等式x y 24-<的解集为{}25<<-x x . 20.（本题满分12分）2020年10月1日是新中国成立71周年纪念日,是全国各族人民的共同节日,各地举行了丰富多彩的庆祝活动,某校为丰富校园文化生活,展示学生风采,增强同学们的爱国情怀和爱国意识,激发同学们的爱国热情,组织开展了庆祝国庆节系列活动.要求各班设计如图所示的一张矩形画报,并在画报内设计一个矩形图案,且该图案的面积为 2 m 2.要求图案在画报内左右留白20 cm,上下各留白10 cm,试问怎样设计画报内图案长与宽的尺寸,能使整个画报面积最小,面积最小值是多少?解: 设画报内矩形图案的长为x m,则图案的宽为x2m,则画报的长为()4.0+x m,画报的宽为⎪⎭⎫ ⎝⎛+2.02x m,设画报的面积为y m 2. ∴()x x x x y 8.02.008.22.024.0++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=≥88.28.02.0208.2=⋅+x x . 当且仅当xx 8.02.0=,即2=x 时,等号成立.122=（m ）.答:当矩形图案的长为2 m,宽为1 m 时,可使画报的面积最小,面积最小值是2. 88 m 2. 21.（本题满分12分）已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=112x x x A ,集合(){}01222<+++-=m m x m x x B .（1）求集合A 、B ;（2）若A B ⊆,求实数m 的取值范围. 解:（1）112<-x x 即011<-+x x ,同解于()()011<-+x x ,解之得:11<<-x . ∴{}11<<-=x x A .()01222<+++-m m x m x 即()()[]01<+--m x m x ,解之得:1+<<m x m .∴{}1+<<=m x m x B ;（2）∵A B ⊆∴⎩⎨⎧≤+-≥111m m ,解之得:1-≤m ≤0.∴实数m 的取值范围为[]0,1-. 22.（本题满分12分）（1）已知0,0>>b a ,试比较ab b a 22-与b a -的大小; （2）用反证法证明:若∈c b a ,,R ,且542+-=b a x ,862+-=c b y ,122+-=a c z ,则z y x ,,中至少有一个不小于0.（1）解: ()()()abb a b a b a a b b a 2222+-=---. ∵0,0>>b a∴当b a >时,()()022>+-ab b aa b a ,∴b a ab b a ->-22;当b a =时,()()022=+-ab b aa b a ,∴b a a b b a -=-22;当b a <时,()()022<+-ab b aa b a ,∴b a ab b a -<-22.综上所述,若0,0>>b a ,当b a >时,b a a b b a ->-22;当b a =时,b a ab b a -=-22;当ba <时,b a ab b a -<-22.（2）证明: 假设z y x ,,均小于0,∴0<++z y x . ∵128654222+-++-++-=++a c c b b a z y x()()()()()()222222321964412-+-+-=+-++-++-=c b a c c b b a a ≥0∴这与假设矛盾,即假设不成立. ∴z y x ,,中至少有一个不小于0.。

《精编》安徽省合肥一中高三数学上学期第一次阶段考试试卷文新人教A版.doc

合肥一中~学年第一学期第一次阶段性考试高三数学〔文〕试卷一．选择题1．设全集U={1，2，3，4，5，7}，集合M={1，3，5，7}，集合N={3，5}，那么〔〕 A ．U M N =⋃ B ． ()U U M C N =⋃ C ．()()U U U C M C N =⋃ D. ()U U C M N =⋃2．()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()23xf x =-，那么(2)f -=〔〕A ．1B ．14 C ． -1 D ．114- 3．设集合{|0}1xA x x =<-，集合{|03}B x x =<<，那么“x A ∈〞是“x B ∈〞的〔〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．0x 是函数f(x)=2x+11x -1x ∈〔1，0x 〕， 2x ∈〔0x ，+∞〕，那么〔〕〔A 〕f(1x )＜0，f(2x )＜0 〔B 〕f(1x )＜0，f(2x )＞0 〔C 〕f(1x )＞0，f(2x )＜0 〔D 〕f(1x )＞0，f(2x )＞0 5．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像〔A 〕向左平移4π个长度单位〔B 〕向右平移4π个长度单位〔C 〕向左平移2π个长度单位〔D 〕向右平移2π个长度单位6．假设幂函数)(x f 的图象经过点)21,41(A ，那么该函数在A 点处的切线方程为〔〕A ．0144=++y xB ．0144=+-y xC ．02=-y xD ．02=+y x7．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+<≤-+=)380(),sin(2)02(,1πϕωx x x kx y 的图象如以以以下图，那么〔〕A ．6,21,21πϕω===k B ．3,21,21πϕω===kC ．6,2,21πϕω==-=kD ．3,2,2πϕω==-=k8．函数322()3f x x mx nx m =+++在x ＝－1时有极值0，那么点〔m ，n 〕为：〔〕 A ．〔2，3〕 B 〔1，3〕 C 〔2，9〕 D 〔2，9〕或〔1，3〕.9．函数2()f x x bx =+上的点(1,(1))A f 处的切线方程为3x-y-1=0，设数列1{}()f n 的前n 项和n S ，那么2011S 为：〔〕A ．20082009 B ．20092010 C ．20102011 D ．2011201210．定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,假设方程f(x)=m在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,那么1234_________.x x x x +++=A ．8B ．-8C ．8或-8D ．0二．填空题11．命题“存在x R ∈，使得2250x x ++=〞的否认是 12．1sin()((0,)63πθθπ+=∈〕，那么sin(2)6πθ-= . 13．函数()'()cos sin ,4f x f x x π=+那么()4f π的值为 .14．(0)()2(0)x f x x ≥⎧=⎨-<⎩2 ，那么不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集_____15．函数xx f )21()(=的图象与函数()g x 的图象关于直线x y =对称，令|),|1()(x g x h -=那么关于函数)(x h 有以下命题: ①)(x h 的图象关于原点对称；②)(x h 为偶函数；③)(x h 的最小值为0； ④)(x h 在〔0，1〕上为减函数.其中正确命题的序号为〔注：将所有正确．．命题的序号都填上〕三．解答题16．函数()2sin()cos f x x x π=-. 〔Ⅰ〕求()f x 的最小正周期；〔Ⅱ〕用五点法作图，作出函数()6y f x π=+在区间5[,]66ππ-上的草图.17．函数32()3f x x ax x =--〔I 〕假设3x =是()f x 的极值点，求()f x 在[1,]x a ∈上的最小值和最大值；〔Ⅱ〕假设()[1,)f x x ∈+∞在上是增函数，求实数a 的取值范围。

2022-2023学年人教A版高一上数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年高中高一上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：76 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 7 小题，每题 3 分，共计21分）1. 已知全集，集合，则（）A.B.C.D.2. 已知命题“，”是假命题，则的取值范围是( )A.）B.C.D.3. 若集合，，则（）A.B.C.D.4. 下列结论描述正确的是（）A.B.C.{U=\left\left\{ x\in N | x^{2}-9x+8\lt 0\right\right\}}{A=\left\left\{ 3, 4, 5, 6\right\right\}}A =∁U {2,7}{1,2,7}{2,7,8}{1,2,7,8}∃>2x 0a −a −4<0x 20x 0a [2,+∞(2,+∞)(−∞,2](−∞,2)M ={−1,0,1,2}N ={x|x(x −1)=0}M ∩N ={−1,0,1,2}{0,1,2}{−1,0,1}{0,1}N =(−∞,0)∁R π∈Qφ={0}D.5. 设集合，集合，且，则实数的取值范围是( )A.B.C.）D.6. 已知集合，则（）A.B.C.D.7. 是“方程表示椭圆”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、多选题（本题共计 3 小题，每题 3 分，共计9分）8. 已知集合，，若，则的值可以是( )A.B.C.D.Z ∪N =ZA ={x|≤≤4}182x B ={x|a ≤x ≤2a −1}A ∪B =A a [1,]32[−3,]32[1,+∞(−∞,]32A ={x ∈N|0<x <4},B ={x|−2x ≤0}x 2A ∩B =[0,2][1,2]{1,2}{0,1,2}−1<m <3"+=1x 2m +1y 27−m()P ={x|=4}x 2Q ={x|ax =1}Q ⊆P a 2120−12b a <b9. 若非零实数，满足，则下列不等式不一定成立的是( )A.B.C.D.10. 若，且，则下列不等式恒成立的是( )A.B.C.D.卷II （非选择题）三、填空题（本题共计 2 小题，每题 3 分，共计6分）11. 已知点在直线上，当，时，的最小值为________．12. 设①②当时，必有，则同时满足①，②的非空集合的个数为________．四、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13. 已知为全集， .求；求与.14. 设，，常数，定义运算“*”：．（1）若，求动点的轨迹的方程；（2）若，不过原点的直线与轴、轴的交点分别为，，并且与（1）中的轨迹交于不同的两点，，试求的取值范围；（3）设是平面上的任意一点，定义a b a 0q >0p +q =2+≤2p –√q √pq ≤1+≤21p 1q+≥2p 2q 2(a,b)x +4y =4a >0b >0+4a 9bA ⊆{1,2,3,4,5,6,7}a ∈A 8−a ∈A A R A ={x|(3−x)≥−2},B ={x|≥1}log 125x +2(1)A ∩B (2)(A)∩B ∁R (A)∪B ∁R x 1∈R x 2a >0∗=(+−(−x 1x 2x 1x 2)2x 1x 2)2x ≥0P(x,)x ∗a −−−−√C a =2l x y T S C P Q +||ST −→||SP −→||ST −→||SQ −→P(x,y)P)=，(P)=11．若在（1）中的轨迹存在不同的两点，，使得成立，求实数的取值范围． 15. 已知集合＝，＝，＝（1）当＝时，用列举法表示出集合；（2）若＝，求实数的取值范围． 16. 已知正实数，，，满足.证明：；证明：.(P)=，(P)=d 112(x ∗x)+(y ∗y)−−−−−−−−−−−−−√d 212(x −a)∗(x −a)−−−−−−−−−−−−−√C A 1A 2()=()(i =1,2)d 1A i a −√d 2A i a A {x |−3≤x ≤5}B {x |m +1<x <2m −1}C {x ∈Z |x ∈A 或x ∈B}m 3C A ∩B B m a b c ab +bc +ac =abc (1)a +b +c ≥9(2)++≥1b a 2c b 2a c 2参考答案与试题解析2022-2023学年高中高一上数学月考试卷一、选择题（本题共计 7 小题，每题 3 分，共计21分）1.【答案】A【考点】补集及其运算【解析】由集合的补集的定义进行运算.【解答】解：全集，集合，则.故选：.2.【答案】A【考点】全称命题与特称命题命题的否定【解析】命题“，”是假命题，则该命题的否定为真命题，将问题转化为不等式恒成立问题.【解答】解：命题“，”是假命题，则“，”是真命题.当时显然不成立，当时，，，∴对恒成立，只需，U ={x ∈N|1<x <8}={2,3,4,5,6,7}A ={3,4,5,6}A ={2,7}∁U A ∃>2x 0a −a −4<0x 20x 0∃>2x 0a −a −4<0x 20x 0∀x >2a −ax −4≥0x 2a =0a ≠0∵x >2∴−x =x(x −1)>0x 2a ≥4−x x 2∀x >2a ≥(4−xx 2)max (x)=4设，，函数在上单调递减，∴，∴.故选.3.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】D【考点】集合的相等元素与集合关系的判断【解析】利用元素与集合，集合与集合的基本关系判断即可【解答】集合水为自然数集，还包括正整数之外的其他正数，不符合题意为无理数，不符合题意空集是任何非空集合的真子集，表示不含任何元素的集合，不符合题意整数集的范围比自然数集大，所以，对故答案为：5.【答案】Dg(x)=4−x x 2x ∈(2,+∞)g(x)=4−x x 2=4(x −−12)214x ∈(2,+∞)g(x)<=24−222a ≥2A N C R A πB C Z ∪N =Z D D【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】分为两种情况，若，和若，分别计算的取值范围.【解答】解：由题意，，而由可知，若，即，解得；若，即解得；综上，的取值范围为.故选.6.【答案】C【考点】交集及其运算一元二次不等式的解法【解析】1【解答】1 7.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】本题考查椭圆的定义及逻辑推理．【解答】B =∅B ≠∅a A ={x|−3≤x ≤2}A ∪B =A B ⊆A B =∅a >2a −1a <1B ≠∅ a ≤2a −1，2a −1≤2，a ≥−3，1≤a ≤32a a ≤32D解：由题意得，要使椭圆存在，必有：，∵，是方程表示椭圆的充分不必要条件.故选．二、多选题（本题共计 3 小题，每题 3 分，共计9分）8.【答案】B,C,D【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】先化简，再根据分情况对参数的取值分当时和当时两种情况，进行讨论，即可求出参数的取值集合．【解答】解：当时，集合，满足，当时，集合，∵集合，∴,∴,综上所述的值是，或.故选.9.【答案】A,B,D【考点】不等式的基本性质【解析】本题考查利用比较法判断不等式，基本不等式、不等式的性质，属于基础题.根据性质逐项验证，即可可求出结果.m ∈(−1,3)∪(3,7) m +1>0,7−m >0,m +1≠7−m,(−1,3)⊂(−1,3)∪(3,7)∴−1<m <3+=1x 2m +1y 27−m A P Q ⊆P a =0a ≠0a a =0Q ={x |ax =1}=∅Q ⊆P a ≠0Q ={x |ax =1}={}1a P ={x =4}={−2,2}∣∣x 2=±21a a =±12a 012−12BCD解：当时，，故错误；当时，不成立，故错误；因为，则一定成立，故正确；因为符号不定，故不一定成立，故错误.故选10.【答案】A,B,D【考点】基本不等式在最值问题中的应用基本不等式【解析】利用基本不等式逐一分析四个结论的正误，可得答案．【解答】解：∵，，，∴，即，即，当且仅当时取等号，故正确；∵，故，当且仅当时取等号，故正确；∵，当且仅当时取等号，故正确；∵ ，当且仅当时取等号，故不正确．故选.三、填空题（本题共计 2 小题，每题 3 分，共计6分）11.【答案】【考点】基本不等式a 0q >0p +q =2p +q =2≥2pq −−√≤1pq −−√pq ≤1p =q =1B =p +q +2≤2(p +q)=4(+)p –√q √2pq −−√+≤2p –√q √p =q =1A +=−2pq ≥4−2=2p 2q 2(p +q)2p =q =1D +=(+)(p +q)1p1q 121p 1q =1+12(+)≥1+×2=2q p p q 12p =q =1C ABD 16无【解答】解：因为，当且仅当，即，时等号成立，所以的最小值为．故答案为：．12.【答案】【考点】元素与集合关系的判断【解析】根据时，必有，把中的元素分为组，而为组的非空子集合，由子集的公式求出个数即可【解答】解：时，必有，可以分成组，集合里的元素以这组的形式出现有就有，有就有，有就有，有就有，所以集合等于个组的非空子集合，由个故答案为：．四、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13.【答案】解：已知，即，得解得：，+=(a +4b)(+)4a 9b 144a 9b =(40++)≥1416b a 9a b (40+2)=1614⋅16b a 9a b −−−−−−−√=16b a 9a b a =1b =34+4a 9b 161615a ∈A 8−a ∈A {1,2,3,4,5,6,7}4A 4a ∈A 8−a ∈A 4(1,7)(2,6)(3,5)(4)A 417263544A 4−1=154215(1)(3−x)≥−2log 12(3−x)≥4log 12log 12{3−x >0，3−x ≤4，−1≤x <3A ={x|−1≤x <3}即，由，得，解得：，即，∴ ．或，∴或，∴．【考点】交、并、补集的混合运算交集及其运算【解析】化简集合、，再计算（1）和（2）与即可．【解答】解：（）由，即，得，解得，即，由，得，解得，即，∴ ．或，∴或，∴．14.【答案】解：（1）设∴动点的轨迹的方程为：（2）由题意得，设直线，由已知，则．，，，都在直线上，∴，由题得，，∴由消去得A ={x|−1≤x <3}≥15x +2≤0x −3x +2−2<x ≤3B ={−2<x ≤3}A ∩B ={−1≤x <3}(2)(A)={x|x <−1∁R x ≥3}(A)∩B ={x|−2<x <1∁R x =3}(A)∪B =R ∁R A B A ∩B (A)∩B ∁R (A)∪B ∁R 1(3−x)≥−2log 12(3−x)≥4log 12log 12{3−x >03−x ≤4−1≤x <3A ={x|−1≤x <3}≥15x +2≤0x −3x +2−2<x ≤3B ={−2<x ≤3}A ∩B ={−1≤x ≤3}(2)(A)={x|x <−1∁R x ≥3}(A)∩B ={x|−2<x <1∁R x =3}(A)∪B =R ∁R y ===x ∗a −−−−√(x +a −(x −a )2)2−−−−−−−−−−−−−−−√4ax−−−√P C =4ax(y ≥0)y 2=8x(y ≥0)y 2l :x =my +c m >0c <0T(c,0)S T P Q l +=+=|c |(+)||ST −→||SP −→||ST −→||SQ −→|0−c ||−0|x P |0−c ||−0|x Q 1||x P 1||x Q c <0>0x P >0x Q +=−c(+)=||ST −→||SP −→||ST −→||SQ −→1x P 1x Q −c(+)x P x Q x P x Q {=8x y 2x =my +cy −(2c +8)x +=0x 2m 2c 2 △=32(2+c)>022∴∵，∴∴∴，的取值范围是（3）由，设，，由已知有故方程在有两个不等的实数解整理得在有两个不等的实数解∴又∵，∴故实数的取值范围是【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系轨迹方程【解析】（1）动点的轨迹的方程即，代入定义的运算，即可得轨迹的方程（2）由题意得，设直线，由已知，，将，，，的坐标代入可知只需求，，将直线与曲线联立后即可得，，代入即得与的函数关系，求范围即可（3）设，，由定义，分别计算，，，，成立，可转化为方程在有两个不等的实数解，利用韦达定理得到不等式组，即可求得实数的取值范围【解答】解：（1）设∴动点的轨迹的方程为： △=32(2+c)>0m 2m 2+=2c +8>0x P x Q m 2=>0x P x Q c 2c <0>−c m 212<−m 2c 12+=2−>2||ST −→||SP −→||ST −→||SQ −→8m 2c +||ST −→||SP −→||ST −→||SQ −→(2,+∞)(P)==d 112(x ∗x)+(y ∗y)−−−−−−−−−−−−−√+x 2y 2−−−−−−√(P)=|x −a |d 2(,)A 1x 1y 1(,)A 2x 2y 2=|−a |，=|−a |+x 21y 21−−−−−−√a −√x 1+x 22y 22−−−−−−√a −√x 2=|x −a |+4ax x 2−−−−−−−√a −√x ∈[0,+∞)(a −1)−(2+4a)x +=0x 2a 2a 3x ∈[0,+∞) △=(2+4a −4(a −1)>0a 2)2a 3+=>0x 1x 22+4a a 2a −1=≥0x 1x 2a 3a −1a >0a >1a (1,+∞)P(x,)x ∗a −−−−√C y =x ∗a −−−−√C =8x(y ≥0)y 2l :x =my +c m >0c <0S T P Q +||ST −→||SP −→||ST −→||SQ −→+x p x q ⋅x p x q +x p x q ⋅x p x q +||ST −→||SP −→||ST −→||SQ −→m (,)A 1x 1y 1(,)A 2x 2y 2(P)=，(P)=d 112(x ∗x)+(y ∗y)−−−−−−−−−−−−−√d 212(x −a)∗(x −a)−−−−−−−−−−−−−√()d 1A 1()d 1A 2()d 2A 1()d 2A 2()=()(i =1,2)d 1A i a −√d 2A i =|x −a |+4ax x 2−−−−−−−√a −√x ∈[0,+∞)a y ===x ∗a −−−−√(x +a −(x −a )2)2−−−−−−−−−−−−−−−√4ax−−−√P C =4ax(y ≥0)y 2=8x(y ≥0)2（2）由题意得，设直线，由已知，则．，，，都在直线上，∴，由题得，，∴由消去得∴∵，∴∴∴，的取值范围是（3）由，设，，由已知有故方程在有两个不等的实数解整理得在有两个不等的实数解∴又∵，∴故实数的取值范围是15.【答案】当＝时，＝，∴＝＝；∵＝，∴，①当时，，此时＝，当时，，∴，综上：实数的取值范围是．【考点】集合的包含关系判断及应用=8x(y ≥0)y 2l :x =my +c m >0c <0T(c,0)S T P Q l +=+=|c |(+)||ST −→||SP −→||ST −→||SQ −→|0−c ||−0|x P |0−c ||−0|x Q 1||x P 1||x Q c <0>0x P >0x Q +=−c(+)=||ST −→||SP −→||ST −→||SQ −→1x P 1x Q −c(+)x P x Q x P x Q {=8x y 2x =my +c y −(2c +8)x +=0x 2m 2c 2 △=32(2+c)>0m 2m 2+=2c +8>0x P x Q m 2=>0x P x Q c 2c <0>−c m 212<−m 2c 12+=2−>2||ST −→||SP −→||ST −→||SQ −→8m 2c +||ST −→||SP −→||ST −→||SQ −→(2,+∞)(P)==d 112(x ∗x)+(y ∗y)−−−−−−−−−−−−−√+x 2y 2−−−−−−√(P)=|x −a |d 2(,)A 1x 1y 1(,)A 2x 2y 2=|−a |，=|−a |+x 21y 21−−−−−−√a −√x 1+x 22y 22−−−−−−√a −√x 2=|x −a |+4ax x 2−−−−−−−√a −√x ∈[0,+∞)(a −1)−(2+4a)x +=0x 2a 2a 3x ∈[0,+∞) △=(2+4a −4(a −1)>0a 2)2a 3+=>0x 1x 22+4a a 2a −1=≥0x 1x 2a 3a −1a >0a >1a (1,+∞)m 3B (4,5)C {x ∈Z |−3≤x ≤5,或4<x <5}{−3,−2,−1,0,1,2,3,4,5}A ∩B B B ⊆A m +1≥2m −1m ≤2B ∅⊆A m +1<2m −1{m +1≥−32m −1≤52<m ≤3m (−∞,3]【解析】（1）代入的值，先求出集合，再求集合；（2）由＝得，注意对空集的讨论，再得出的范围．【解答】当＝时，＝，∴＝＝；∵＝，∴，①当时，，此时＝，当时，，∴，综上：实数的取值范围是．16.【答案】证明：因为，所以，所以，当且仅当时，等号成立，所以．，当且仅当时，等号成立，所以．【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】m B C A ∩B B B ⊆A m m 3B (4,5)C {x ∈Z |−3≤x ≤5,或4<x <5}{−3,−2,−1,0,1,2,3,4,5}A ∩B B B ⊆A m +1≥2m −1m ≤2B ∅⊆A m +1<2m −1{m +1≥−32m −1≤52<m ≤3m (−∞,3](1)ab +bc +ac =abc ++=11a 1b 1c a +b +c =(a +b +c)⋅(++)1a 1b 1c=3++++++a b b a a c c a c b b c ≥3+2+2+2=9⋅a b b a −−−−−√⋅a c c a −−−−−√⋅c b b c −−−−−√a =b =c a +b +c ≥9(2)++b a 2c b 2a c 2=+++++−1b a 2c b 2a c 21a 1b 1c =(+)+(+)+(+)−1b a 21bc b 21c a c 21a ≥++−1=12a 2b 2c a =b =c++≥1ba 2cb 2ac 2(1)ab +bc +ac =abc证明：因为，所以，所以，当且仅当时，等号成立，所以．，当且仅当时，等号成立，所以．(1)ab +bc +ac =abc ++=11a 1b 1c a +b +c =(a +b +c)⋅(++)1a 1b 1c =3++++++a b b a a c c a c b b c ≥3+2+2+2=9⋅a b b a −−−−−√⋅a c c a −−−−−√⋅c b b c −−−−−√a =b =c a +b +c ≥9(2)++b a 2c b 2a c 2=+++++−1b a 2c b 2a c 21a 1b 1c =(+)+(+)+(+)−1b a 21b c b 21c a c 21a ≥++−1=12a 2b 2c a =b =c ++≥1b a 2c b 2a c 2。

2022-2023学年人教A版高一上数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年高中高一上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：65 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）1. 若集合＝，＝，则等于（）A.B.C.D.2. 设，则使为奇函数且在上单调递减的的值的个数是（）A.B.C.D.3. 设则（）A.B.C.D.4. 不等式的解集是A {x |x −3≤0,x ∈N}B {0,2,4,6}(A ∩B)∁A ∪B {1,3,4,6}{0,1,3,4,6}{0,2}{2}α∈{−1,，1，2，3}12f(x)=x α(0,+∞)α1234f (x)={,0<x <1,x −√2(x −1),x ≥1,f (f ())=32−320121≤()12x x −√( )0,]1A.B.C.D.5. 函数在上的图象大致为A.B.C.D.[0,]12[,+∞)12[0,]2–√2[,+∞)2–√2f (x)=sin x +x 21x[−4,4]( )f (x)R f (5)=4f (x +3)∈[3,+∞)6. 已知函数的定义域为，，是偶函数，任意，满足，则不等式的解集为( )A.B.C.D.二、多选题（本题共计 2 小题，每题 5 分，共计10分）7. 已知函数＝，＝，则（）A.（）＝B.（）＝C.（）＝D.（）＝8. 函数，且）的图象可能是 A.B.f (x)R f (5)=4f (x +3)x 1∈[3,+∞)x 2>0f ()−f ()x 1x 2−x 1x 2f (3x −1)<4(,3)23(−∞,)∪(2,+∞)23(2,3)(,2)23f(x)3x +2g(x)+x 2x f g(1)11g f(1)35f g(x)3⋅+3x +22x g f(x)4⋅+3x +28x f(x)=(a >0a |x+a|a ≠1()C. D.卷II （非选择题）三、填空题（本题共计 2 小题，每题 5 分，共计10分）9. 已知为上的奇函数，当时，（为常数），则________.10. 已知数列满足，．定义：使乘积为正整数的叫做“易整数”．则在内所有“易整数”的和为________．四、解答题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分） 11. 计算：；． 12. 已知函数.求函数的解析式；判断函数的单调性，并用函数单调性的定义证明；解不等式. 13. 已知函数为偶函数．求的值；y =f(x)R x ≥0f(x)=+2x +b 2x b f(−1)={}a n =1a 1=(n +1)(n ≥2,n ∈)a n log n N ∗⋅...a 1a 2a k k(k ∈)N ∗[1,2015](1)×+−+(−)13233412(2−)3–√−13–√(2)7⋅81−lg25−log 3log 7210log 2f(x)=x −,(a >1)log a 1x(1)f(x)(2)f(x)(3)f()+f(−4)<02x f (x)=(+1)+ax +b (a,b ∈R)log 24x (1)a (2)，，∈[−1，(2+)]–√f ()+f ()=f ()若存在实数，，使得，求的取值范围．(2)，，x 1x 2∈[−1，(2+)]x 3log 23–√f ()+f ()=f ()x 1x 2x 3b参考答案与试题解析2022-2023学年高中高一上数学月考试卷一、选择题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）1.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【解析】此题暂无解析【解答】解：为奇函数，．又在上为减函数，．故选．3.【答案】B【考点】分段函数的应用∵f(x)=x α∴α=−1,1,3∵f(x)(0,+∞)∴α=−1A函数的求值【解析】此函数为分段函数问题，分别代入得出函数值即解决问题.【解答】解：∵，∴.故选.4.【答案】B【考点】指数函数的单调性与特殊点函数单调性的性质【解析】时，，，在上单调递减，在上单调递增，结合函数单调性可得解．【解答】解：的定义域为，.在上单调递减.又在上单调递增，且时，，，，的解集为．故选．5.【答案】A【考点】函数的图象f ()=2×(−1)=13232f (f ())=f (1)=2×(1−1)=032B x =12=()12x x −√0<<112y =()12x (0,+∞)y =x −√[0,+∞)y =x −√x ∈[0,+∞)∴x ≥0∵y =()12x[0,+∞)y =x −√[0,+∞)x =12==()12x ()12122–√2==x −√12−−√2–√2=()12x x −√∴≤()12x x −√[,+∞)12B此题暂无解析【解答】解：因为，所以是奇函数，所以的图象关于点对称，排除，；当时，，，所以当时，，排除．故选．6.【答案】D【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】【解答】解：因为是偶函数，所以的图象关于直线对称，则，因为任意，满足，所以在上单调递增，在上单调递减，故等价于，解得．故选．二、多选题（本题共计 2 小题，每题 5 分，共计10分）7.【答案】A,C,D【考点】函数解析式的求解及常用方法f (−x)=sin(−x)+(−x)21(−x)=−(sin x +)=−f (x)x 21x f (x)f (x)(0,0)B C x ∈(0,π)sin x >0x 2>01x x ∈(0,π)f (x)>0D A f (x +3)f (x)x =3f (5)=f (1)=4x 1∈[3,+∞)x 2>0f ()−f ()x1x 2−x 1x 2f (x)[3,+∞)(−∞,3)f (3x −1)<41<3x −1<5<x <223D根据题意，依次分析选项是否正确，综合即可得答案．【解答】根据题意，函数＝，依次分析选项：对于，＝＝，正确，对于，＝＝，错误，对于，（）＝＝，正确，对于，（）＝＝，正确，故选：．8.【答案】B,C【考点】指数函数的图象【解析】据题设分析知，先讨论，再讨论，并将每类情况下函数转化为分段函数研讨实现问题求解．故选 .【解答】解：由题意得，当时，.当时，，当时，单调递增，当时，单调递减，故不符合题意，符合题意；当时，，当时，单调递减，当时，单调递增，故符合题意，不符合题意.故选 .三、填空题（本题共计 2 小题，每题 5 分，共计10分）9.【答案】【考点】f(x)3x ++x 2x A g(1)8+13A B f(1)+58537B C f g(x)4(+x)+22x 7⋅+3x +22x C D g f(x)+(3x +2)23x+38⋅+3x +58x D ACD a >10<a <1BC f(x)={,x ≥−a,a x+a ,x <−a,a −x−a x =−a f(−a)=1a >1−a <−1x ≥−a f(x)x <−a f(x)A B 0<a <1−1<−a <0x ≥−a f(x)x <−a f(x)C D BC −3函数奇偶性的性质函数的求值【解析】已知函数是上的奇函数，可得，可以令，可得，可得的解析式，从而求解．【解答】解：∵函数是上的奇函数，∴，，∴，解得，∵当时，，∴．故答案为：.10.【答案】【考点】函数新定义问题等比数列的前n 项和数列的函数特性对数及其运算【解析】由题意，及对数的换底公式知，，结合等比数列的前项和进行求解即可．【解答】解：∵，∴由为整数得为整数，设，则，∴；∵，∴区间内所有“易整数”为：，，，…，，其和．故答案为：．四、解答题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）11.f(x)R f(−x)=−f(x)x <0−x >0x <0f(x)R f(−x)=−f(x)f(0)=0+b =020b =−1x ≥0f(x)=+2x −12x f(−1)=−f(1)=−(2+2−1)=−3−32035⋅⋅...=(k +1)a 1a 2a 3a k log 2n =(n +1)a n log n ⋅...a 1a 2a k 1⋅3⋅ 4...(k +1)=(k +1)log 2log 3log k log 2(k +1)=m log 2k +1=2m k =−12m =2048>2015211[1,2015]−122−123−124−1210M =−1+−1+−1+...+−1=20352223242102035【答案】解：原式．原式．【考点】有理数指数幂的化简求值对数的运算性质【解析】此题暂无解析【解答】解：原式．原式．12.【答案】解：令，则，所以.函数在上为单调递增函数.取任意，且，则(1)=×27+2−+1912−3–√3–√=3+2−2−+3–√3–√=3(2)=7×−lg25−2lg2log 381log 37log 3=81−2(lg5+lg2)log 3=4−2=2(1)=×27+2−+1912−3–√3–√=3+2−2−+3–√3–√=3(2)=7×−lg25−2lg2log 381log 37log 3=81−2(lg5+lg2)log 3=4−2=2(1)t =x(t ∈R)log a x =(x >0)a t f(x)=−(x ∈R ，a >1)a x 1a x (2)f(x)R ，∈R x 1x 2<x 1x 2f()−f()=−−+x 1x 2a x 11a x 1a x 21a x 2=−−(−)a x 1a x 21a x 11a x 2=(−)+−a x 1a x 2a +x 1x 2a x 1a x 2a +x 1x 2=(−)(+1)a x 1a x 2a +x 1x 2a +x 1x 2<，a >1因为，所以，即，故函数在上为单调递增函数.对于任意，都有，所以为上奇函数.又因为为上增函数，所以转化为，即，解得.【考点】其他不等式的解法指数函数的单调性与特殊点函数单调性的判断与证明函数解析式的求解及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】解：令，则，所以.函数在上为单调递增函数.取任意，且，则因为，所以，即，故函数在上为单调递增函数.对于任意，都有，所以为上奇函数.<，a >1x 1x 20<<，>0，−<0a x 1a x 2a +x 1x 2a x 1a x 2f()<f()x 1x 2f(x)R (3)x ∈R f(−x)=−=−(−)=−f(x)a −x a x a x a −x f(x)R f(x)R f()+f(−4)<02x f()<f(4)2x <42x {x|x <2}(1)t =x(t ∈R)log a x =(x >0)a t f(x)=−(x ∈R ，a >1)a x 1a x (2)f(x)R ，∈R x 1x 2<x 1x 2f()−f()=−−+x 1x 2a x 11a x 1a x 21a x 2=−−(−)a x 1a x 21a x 11a x 2=(−)+−a x 1a x 2a +x 1x 2a x 1a x 2a +x 1x 2=(−)(+1)a x 1a x 2a +x 1x 2a +x 1x 2<，a >1x 1x 20<<，>0，−<0a x 1a x 2a +x 1x 2a x 1a x 2f()<f()x 1x2f(x)R (3)x ∈R f(−x)=−=−(−)=−f(x)a −x a x a x a −x f(x)R f(x)R又因为为上增函数，所以转化为，即，解得.13.【答案】解：由得，即，得 . ，当时，令，则，即，得，存在实数，使得，即，若，则或，得，故时有 . 【考点】函数奇偶性的性质对数的运算性质【解析】（1）由得，即，得 .【解答】解：由得，即，得 . ，当时，令，则，即，得，存在实数，使得，即，若，则或，得，故时有 . f(x)R f()+f(−4)<02x f()<f(4)2x <42x {x|x <2}(1)f (−x)=f (x)(+1)−ax +b =(+1)+ax +b log 24−x log 24x +2ax =0log 24x a =−1(2)f (x)=(+1)−x +b =(+)+b log 24x log 22x 12x x ∈[−1，(2+)log 23–√t =∈[,2+]2x 123–√(+)+b =(t +)+b ∈[1+b,2+b]log 22x 12x log 21t f(),f(),f()∈[1+b,2+b]x 1x 2x 3f()+f()∈[2+2b,4+2b]x 1x 2,,∈[−1,(2+)]x 1x 2x 3log 23–√f ()+f ()=f ()x 1x 2x 3[2+2b ，4+2b]∩[1+b ，2+b]≠∅[2+2b ，4+2b]∩[1+b ，2+b]=∅2+2b >2+b 4+2b <1+b b >0或b <−3[2+2b,4+2b]∩[1+b,2+b]≠∅−3≤b ≤0f (−x)=f (x)(+1)−ax +b =(+1)+ax +b log 24−x log 24x +2ax =0log 24x a =−1(1)f (−x)=f (x)(+1)−ax +b =(+1)+ax +b log 24−x log 24x +2ax =0log 24x a =−1(2)f (x)=(+1)−x +b =(+)+b log 24x log 22x 12xx ∈[−1，(2+)log 23–√t =∈[,2+]2x 123–√(+)+b =(t +)+b ∈[1+b,2+b]log 22x 12x log 21t f(),f(),f()∈[1+b,2+b]x 1x 2x 3f()+f()∈[2+2b,4+2b]x 1x 2,,∈[−1,(2+)]x 1x 2x 3log 23–√f ()+f ()=f ()x 1x 2x 3[2+2b ，4+2b]∩[1+b ，2+b]≠∅[2+2b ，4+2b]∩[1+b ，2+b]=∅2+2b >2+b 4+2b <1+b b >0或b <−3[2+2b,4+2b]∩[1+b,2+b]≠∅−3≤b ≤0。

新人教A版高一上学期数学第一次月考试卷

新人教A版高一上学期摸底试卷数学试卷(二)A卷考生注憲：1 •本试卷分第I卷(选择題)和第二卷(非选择题)两部分，共150 分，考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第I卷(选择题共60分)一、单项选择题(每小题5分，共40分〉1.若集合A={xe^v|x<Vlo}^ = 2>/2,!illJ下列结论正确的是【】(A) a^A(B) a^.A(C) A (D) {a}c.A2.己知命题P：3A G N,X2 <0.则命题p的否定为【】(A) H YE N,FW0 (B) HveN,x2 >0(C) VxeN,x2 >0 (D) VxeN,x2 >03.设集合A = {x\Kx<2},B = {x\x<a},若人匸3,则实数o的取值范围是【】(A) {a\a<2}(B) {a\a <l}(C) {a\a>]}(D) {c^a>i\4.己知集合A = {l,3,a},B = {l,d‘-d + l},若3匸4,则实数a= 【](A) -1 (B) 2 (C) -1或 2 (D) 1 或一1 或 25.若实数a,b,c,d满足a>b,c>d,则下列不等式成立的是【】(A) a+c>b+d(B) a—c>b—d(C) ac>bd(D) ^-> —d c6.不等式组$ + § v 5x +1的解集是&卜> i}侧实数m的取值范围是【】[x -m>\(A) [1,+s) (B) (-s,l] (C) [0,+8) (D) (-oo,0]7.若“x>2肿-3”是“_lvxv4”的必要不充分条件，则实数加的取值范围是【】(A) [-1,1] (B) [-1,0] (C) [1,2] (D) [-1,2]8.当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”;当两个集合中有公共元素,但不互为对方子集时，称这两个集合构成“偏食”对于集合A={-1,*},集合B = {^ax2=l,a>Q},^集合A与B构成“全食”或构成“偏食”，则a的取值集合为(A) {1} (B) {1,4} (C) {0,1,4} (D) {0,1,2,4}-v多项选择题(每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分，有选错的得0分)9.己知集合A = {y|y = x:+l}傑合B = {(兀,)为，=/+1},下列关系正确的是【］(A) (1,2)eB (B) A = B(C) O^A(D) (0,0)10.己知那么命题P的一个必要不充分条件是【】(A) OWxvl (B) -1<X<1 (C) 0<x<l (D) x^Q11.己知函数y = x4-丄+ 1(兀<0),则该函数的【】X(A)最小值为3 (B)最大值为3(C)没有最小值(D)最大值为-112.已知关于x的不等式a^+bx + 3>0,关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的结论是【】(A)不等式ax2+bx + 3>0的解集可以是{x\x>3}(B)不等式ax2+bx + ?»0的解集可以是R(C)不等式ax2+bx + 3>0的解集可以是0(D)不等式ax2+bx + 3>0的解集可以是{x\-l<x<3}第II卷非选择题(共90分)三、填空题(每小题5分，共20分)13.己知集合A = {l,a,3},B = {d + 14 + 2,/-1},若3七03),则实数a = __________ .14.已知命题p.a^x^a + l,命题q:x2-4x<0,若p是g成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 _____________ .15.己知命题“m^R,Q，+4x + l>0”是假命题，则实数a的取值范围是______________ .16.__________________________________________________ 己知正实数x,y满足xy^ + 2x+y = 4,则x+y的最小值为_______________________________ .四、解答题(共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)47. <本题満分10分)设集合A = {x\- 3<x<4},B = {x\m -1 < x < 3/n - 2}.(1)当加=3时，求AC\B-(2)若= 求实数加的取值范围.18 •(本题満分12分)己知不等式0^_3卄2>0的解集为{x|xvl或5}.(1)求°上的值;(2)解不等式ax2— (ac + b>)x + be<0.己知 P =側一2<x< 10}，非空集合S = {x|l - m <x <1 + in}.（1）若XG P是xeS的必要条件，求实数加的取值范围；（2）是否存在实数加，使xeP是XE S的充要条件.20」本题满分12分）己知m e R,命题p:对Dx w [0,1],不等式2x -2 M nr - 3/w恒成立;命题q : w [-1,1]，使得m W ax成立.（1）若p为真命题，求实数加的取值范围；（2）当& = 1时,若命题p和命题q有且仅有一个为真,求实数m的取值范围.4（1）己知x<3,求函数y = --- + x的最大值；x-31 3（2）己知x,y eR+,且x + y = 4,求一+ —的最小值.22.（本题满分12分）动物园需要用篱笆围成两个面积均为50 的长方形熊猫居室，如图所示，以墙为一边（墙不需要篱笆），并共用垂直于墙的一条边，为了保证活动空间，垂直于墙的边长不小于2 m,每个长方形平行于墙的边长也不小于2 m.（1）设所用篱笆的总长度为/m,垂直于墙的边长为xm,试用解析式将/表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；（2）怎样围才能使得所用篱笆的总长度最小？篱笆的总长度最小是多少？。

2022-2023学年人教A版高一上数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年高中高一上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：110 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 已知，，则的值为( )A.B.C.D.2. 已知，，则的值为( )A.B.C.D.3. 已知有三个数，，，则它们之间的大小关系是（）A.B.C.D.4. 已知函数则的值为 A.B.=210m =410n 103m−n222–√10−−√22–√f (x)=3x +6g(x −1)=2x +3f (g(3))39331527a =(113)−2b =40.3c =80.25a <c <ba b >ca >c >bb >c >ac >b >ay =sin x(1+cos 2x)[−π,π]( )B. C. D.8. 已知函数，若函数＝有三个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 下列根式与分数指数幂的互化正确的是( )A.B.C.D.10. 下列各式错误的是（）A.B.C.D.f(x)={ ,x ∈(−∞,0]2x +2ax +1,x ∈(0,+∞)x 2g(x)f(x)+2x −aa (0,+∞)(−∞,−1)(−∞,−3)(0,−3)−=x −√(−x)12=(y <0)y 2−−√6y 12=(x ≠0)x −131x −√3=(x >0)[](−x)2−−−−−√334x 125⋅6=(5×6)log 2log 2log 24+5=(4+5)log 3log 3log 2⋅=(a >0)a 12a 14a 182⋅=(a >0)a −1312a −231a (x)=−x −x (x)=+x −x11. 已知函数，，下列结论正确的是( )A.B.C.D.12. 关于函数有如下四个命题，其中正确的命题有( )A.的图象关于轴对称B.的图象关于原点对称C.的图象关于直线对称D.的值域为卷II （非选择题）三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13. 已知不等式的解集为，则________．14. 已知幂函数的图象经过点，则的单调增区间为________．15. 若，，，则，，的大小关系是_______（用“”连接）.16. 已知函数，实数，满足，则的最小值为________.四、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）17. . 18. 若，是方程的两个实根，的值 19. 已知函数且 .判断并证明的奇偶性；f(x)=−e x e −x 2g(x)=+e x e −x 2f(−x)=−f(x)f(−2)>f(3)f(2x)=2f(x)⋅g(x)[f(x)−[g(x)=]2]21f (x)=cos x +1cos x f (x)y f (x)f (x)x =π2f (x)(−∞,−2]∪[2,+∞)a +5x +c >0x 2(2,3)a +c =f(x)=x a (，2)2–√f(1−x)a =21.4b =80.2c =(12)−4log 2a b c >f(x)=(x −1+−+2)33x−13−x+1a b f(a)+f(b)=4a +(b −1)2−(π−1−(614−−−√)0278)13a b 2(lgx −lg +1=0)2x 4lg(ab)⋅(b +a)log a log b .f(x)=(1+x)−(1−x)(a >0log a log a a ≠1)(1)f (x)(2)f (x)>0求使的的取值范围． 20. 已知集合 .化简集合，;若集合，满足 ,求实数的取值范围.21. 已知函数（，为常数且）的图象经过点，.试求，的值；若不等式在有解，求的取值范围．22. 已知函数是定义在上的奇函数，且.求的解析式；判断在上的单调性，并用定义加以证明．(2)f (x)>0x A ={x|≤≤81}，B ={y|y =ln x,x ∈[,]}193x−11ee 2(1)A B (2)C ={x|m −1<x <m +1}C ⊆(A ∩B)mf (x)=b ⋅a x a b a >0,a ≠1A (1,8)B(3,32)(1)a b (2)+−2m ≥1a x b x x ∈[−1,2]m f (x)=x ++n (m,n ∈R)m x{x ∈R|x ≠0}f (1)=10(1)f (x)(2)f (x)(0,3)参考答案与试题解析2022-2023学年高中高一上数学月考试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】B【考点】有理数指数幂的化简求值【解析】利用指数的运算法则即可得出．【解答】解：∵，，∴．故选.2.【答案】A【考点】函数的求值【解析】按照顺序代入求值，先求出的值，然后再求出的值即可.【解答】解：由题意得，，则.故选.3.【答案】B=210m =410n ===103m−n 2(10m )310n−−−−−−√234−−−√2–√B g(3)f(g(3))g(3)=g(4−1)=2×4+3=11f(11)=3×11+6=39A【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】先判断出，，，再用指数的运算性质，将指数式化为同底式，进而可以比较大小．【解答】解：，，，且，故，故选.4.【答案】A【考点】分段函数的应用函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】解：因为，所以.故选.5.【答案】C【考点】函数的图象【解析】a ∈(0,1)bc ∈(1,+∞)a =(=(∈(0,1)113)−2311)2b ==>140.320.6c ==>180.2520.75>20.7520.6a <b <c B f(2)==422f[f(2)]=f(4)=4=−1log 14A f (x)(−∞,0)∪(0,+∞)A f (x)+f (−x)=0f (x)求出函数的定义域，排除项，再根据，可知函数是奇函数，其图象关于坐标原点对称，排除项．再利用特殊点的值即可得解.【解答】解：由题意可得，，∴，∴函数的定义域为，故排除选项；∵，∴函数是奇函数，故排除选项；∵，∴排除选项.故选.6.【答案】C【考点】对数值大小的比较指数函数单调性的应用【解析】利用指数函数对数函数的单调性即可得出．【解答】解：，，，则，，的大小关系是．故选.7.【答案】A【考点】函数的图象【解析】利用三角函数的特殊角的函数值，判断选项即可．f (x)(−∞,0)∪(0,+∞)A f (x)+f (−x)=0f (x)D +sin x ≠0x 3x ≠0f (x)(−∞,0)∪(0,+∞)A f (x)+f (−x)=+ln |x|+x 2+sin x x 3ln |−x|+(−x)2+sin(−x)(−x)3=−ln |x|+x 2+sin x x 3ln |x|+x 2+sin x x 3=0f (x)D f ()=<0e −2−2+e −4+sin()e −6e −2B C a =0.6<0log 3b =>130.6c =∈(0,1)0.63a b c b >c >a C【解答】解：当时，，对应点在第一象限，排除，选项；当时，，对应点在轴上，排除选项.故选.8.【答案】C【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】由题意可得需使指数函数部分与轴有一个交点，抛物线部分与轴有两个交点，判断，与交点的情况，列出关于的不等式，解之可得答案．【解答】＝，函数＝有三个零点，可知：函数图象的左半部分为单调递增指数函数的部分，函数图象的右半部分为开口向上的抛物线，对称轴为＝，最多两个零点，如上图，要满足题意，函数＝是增函数，一定与相交，过，＝，与轴相交，，可得还需保证时，抛物线与轴由两个交点，可得：，＝，解得，综合可得，故选：．二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】C,D【考点】x =π4y =(1+0)=2–√22–√2C D x =π2y =1+cos π=0x B A x x x ≤0x >0a g(x)f(x)+2x −a ={ +2x −a,x ≤02x +(2a +2)x +1−a,x >0x 2g(x)f(x)+2x −a x −a −1y +2x 2x x ≤0x (0,1)g(x)+2x −a 2x x 1−a ≥0a ≤(1)x >0x −a −1>0△4(a +1−4(1−a)>0)2a <−3a <−3C根式与分数指数幂的互化及其化简运算【解析】根据题目所给信息利用根式与分式指数幂互化的法则，逐一进行筛选即可.【解答】解：对于选项，，故选项错误；对于选项，，故选项错误；对于选项，成立，故选项正确；对于选项，当时，，故选项正确.故选.10.【答案】A,B,C【考点】对数的运算性质有理数指数幂的化简求值【解析】由对数运算率即可验证、是否正确，由指数运算律即可验证、是否正确【解答】解：，而，不正确；，不正确；，不正确；，正确.故选.11.【答案】A,C【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的性质【解析】A −=−≠x −√x 12(−x)12A B =−(y <0)y 2−−√6y 13B C =(x ≠0)x −131x −√3C D x >0[==(−x)2−−−−−√3]34[|−x ]|2334x 12D CD A B C D 5+6=(5×6)log 2log 2log 25⋅6≠5+6log 2log 2log 2log 2A 4+5=4×5≠(4+5)log 3log 3log 3log 2B ⋅==(a >0)a 12a 14a +1214a 34C 2⋅===(a >0)a −1312a −23a −−1323a −11a D ABC根据函数解析式分别代入进行验证即可．【解答】解：，故正确；为增函数，则成立，故错误；，故正确；，故错误；故选．12.【答案】A,D【考点】函数奇偶性的判断函数的对称性函数的值域及其求法【解析】无【解答】解：由题意知的定义域为，且关于原点对称．又，所以函数为偶函数，其图象关于轴对称，所以正确，错误．因为，，所以，所以函数的图象不关于直线对称，错误．当时，，当时，，所以正确．故选．三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）f(−x)=−e −x e x 2=−−e x e −x 2=−f(x)A f(x)f(−2)<f(3)B 2f(x)⋅g(x)=2×⋅−e x e −x 2+e x e −x 2=−e 2x e −2x 2=f(2x)C [f(x)−[g(x)=]2]2[f(x)+g(x)]⋅[f(x)−g(x)]=⋅(−)=e x e −x −1D AC f(x){x|x ≠+kπ,k ∈Z}π2f(−x)=cos(−x)+=cos x +=f(x)1cos(−x)1cos x f (x)y A B f (−x)=cos(−x)+π2π21cos(−x)π2=sin x +1sin x f (+x)π2=cos(+x)π2+1cos(+x)π2=−sin x −1sin x f (+x)≠f (−x)π2π2f(x)x =π2C cos x <0f(x)≤−2cos x >0f(x)≥2D AD13.【答案】【考点】一元二次不等式的解法【解析】由题意可得，为方程＝的两根，运用韦达定理可得，，可得所求和．【解答】解：不等式的解集为，可得，为方程的两根，可得，，解得，，则．故答案为：.14.【答案】【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域指数函数的单调性与特殊点【解析】先根据图象所过的点求出函数解析式，再根据二次函数的图象和性质求出函数的单调增区间．【解答】解：因为幂函数的图象经过点，所以，解得，所以，，因此，其图象为抛物线，且开口向上，对称轴为，所以，函数的单调增区间为，故答案为：（也可填：））．15.【答案】−723a +5x +c x 20a c a +5x +c >0x 2(2,3)23a +5x +c =x 202+3=−5a 2×3=c a a=−1c=−6a +c =−7−7(1,+∞)f(x)=x 2f(1−x)f(x)=x a (，2)2–√(=22–√)a a =2f(x)=x 2f(1−x)=(1−x =(x −1)2)2x =1f(1−x)(1,+∞)(1,+∞)[1,+∞c >a >b【考点】不等式比较两数大小指数函数单调性的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，，，∴.故答案为：.16.【答案】【考点】函数最值的应用函数奇偶性的性质函数单调性的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：，令，由得.因，且，所以为上的奇函数，且在上单调递增，所以，所以，c >a >ba =21.4b ==80.220.6c =(==12)−4log 224log 222c >a >b c >a >b 34f(x)=(x −1+−+2)33x−13−x+1g(x)=f(x)−2=(x −1+−)33x−13−x+1f(a)+f(b)=4g(a)+g(b)=0g(x +1)=+−x 33x 3−x g(−x +1)=−g(x +1)g(x +1)R g(x +1)R g(a)=g(a −1+1)=−g(−a +2)=−g(b)−a +2=b +(b −1=−a +1=(a −+≥133所以，故的最小值为.故答案为：.四、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）17.【答案】解：原式.【考点】有理数指数幂的化简求值【解析】根据指数幂和对数的运算法则进行化简即可．【解答】解：原式.18.【答案】解：方程，化简为：，令，则，，可得，.∵，是方程的两个实根，∴，.a +(b −1=−a +1=(a −+≥)2a 212)23434a +(b −1)23434=−1−(254−−−√32)3×13=−1−5232=0=−1−(254−−−√32)3×13=−1−5232=02(lgx −lg +1=0)2x 42(lgx −4lgx +1=0)2t =lgx 2−4t +1=0t 2Δ=16−8=8>0+=2t 1t 2=t 1t 212a b 2(lgx −lg +1=0)2x 4=lga t 1=lgb t 2lg(ab)⋅(b +a)log a log b =(lga +lgb)⋅(+)lgb lga lga lgb =(lga +lgb)⋅(lgb +(lga )2)2lga ⋅lgb(lga +lgb)⋅(lgb +lga −2lga ⋅lgb )2.【考点】对数及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：方程，化简为：，令，则，，可得，.∵，是方程的两个实根，∴，..19.【答案】解：由题得，函数的定义域为关于原点对称，，∴函数是奇函数．，即，即，①当时，等价于，等价于，由定义域知 .故对，当时有②当时．等价于，解得，故对，当时有 .=(lga +lgb)⋅(lgb +lga −2lga ⋅lgb )2lga ⋅lgb=2×−2×221212=122(lgx −lg +1=0)2x 42(lgx −4lgx +1=0)2t =lgx 2−4t +1=0t 2Δ=16−8=8>0+=2t 1t 2=t 1t 212a b 2(lgx −lg +1=0)2x 4=lga t 1=lgb t 2lg(ab)⋅(b +a)log a log b =(lga +lgb)⋅(+)lgb lga lga lgb =(lga +lgb)⋅(lgb +(lga )2)2lga ⋅lgb =(lga +lgb)⋅(lgb +lga −2lga ⋅lgb )2lga ⋅lgb=2×−2×221212=12(1)f (x)(−1,1)f (−x)=(1−x)−(1+x)log a log a =−f (x)f (x)(2)f (x)>0(1+x)−(1−x)>0log a log a log a>01+x 1−x a >1>11+x 1−x 1+x >1−x 0<x <1a >1x ∈(0,1)f (x)>0.0<a <10<<11+x 1−x −1<x <00<a <1x ∈(−1,0)f (x)>0x ∈(0,1)综上可得，当时，；当时， .【考点】函数奇偶性的判断函数的定义域及其求法对数函数的图象与性质【解析】【解答】解：由题得，函数的定义域为关于原点对称，，∴函数是奇函数．，即，即，①当时，等价于，等价于，由定义域知 .故对，当时有②当时．等价于，解得，故对，当时有 .综上可得，当时，；当时， .20.【答案】解：由，得，∴，解得：，；∵在上单调递增，∴，∴.由得，∵ ，∴解得：.综上，实数的取值范围是.a >1x ∈(0,1)0<a <1x ∈(−1,0)(1)f (x)(−1,1)f (−x)=(1−x)−(1+x)log a log a =−f (x)f (x)(2)f (x)>0(1+x)−(1−x)>0log a log a log a>01+x 1−x a >1>11+x 1−x 1+x >1−x 0<x <1a >1x ∈(0,1)f (x)>0.0<a <10<<11+x 1−x −1<x <00<a <1x ∈(−1,0)f (x)>0a >1x ∈(0,1)0<a <1x ∈(−1,0)(1)≤≤81193x−1≤≤3−23x−134−2≤x −1≤4−1≤x ≤5∴A ={x|−1≤x ≤5}y ∈x x ∈[,]1e e 2−1≤y ≤2B ={y|−1≤y ≤2}(2)(1)A ∩B ={x|−1≤x ≤2}C ⊆(A ∩B){m −1≥−1，m +1≤2，0≤m ≤1m [0,1]【考点】对数函数的单调性与特殊点指数函数的性质交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由，得，∴，解得：，；∵在上单调递增，∴，∴.由得，∵ ，∴解得：.综上，实数的取值范围是.21.【答案】解：由题可知，函数的图象经过点，则又因为，为常数且，，所以解得，.由可知：，,所以在有解，即在有解.令，则在上有解，设，则是开口向上、对称轴为的二次函数，故，(1)≤≤81193x−1≤≤3−23x−134−2≤x −1≤4−1≤x ≤5∴A ={x|−1≤x ≤5}y ∈x x ∈[,]1e e 2−1≤y ≤2B ={y|−1≤y ≤2}(2)(1)A ∩B ={x|−1≤x ≤2}C ⊆(A ∩B){m −1≥−1，m +1≤2，0≤m ≤1m [0,1](1)f (x)=b ⋅a x A (1,8)，B (3,32){f (1)=ba =8，f (3)=b =32，a 3ab a >0a ≠1a =2b =4(2)(1)a =2b =4+−2m ≥12x 4x x ∈[−1,2]≥m +−12x 4x 2x ∈[−1,2]t =,t ∈[,4]2x 12+−≥m t 22t 212t ∈[,4]12g(t)=+−t 22t 212=−12(t +)12258g(t)t =−12g(t)∈[−,]18192≤19故.【考点】二次函数在闭区间上的最值指数函数综合题指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】利用指数函数性质求解.利用指数函数性质求解.【解答】解：由题可知，函数的图象经过点，则又因为，为常数且，，所以解得，.由可知：，,所以在有解，即在有解.令，则在上有解，设，则是开口向上、对称轴为的二次函数，故，故.22.【答案】解：因为是定义在上的奇函数，所以，得．又因为，得．所以．在上单调递减．证明如下：设，m ≤192(1)(1)f (x)=b ⋅a x A (1,8)，B (3,32){f (1)=ba =8，f (3)=b =32，a 3ab a >0a ≠1a =2b =4(2)(1)a =2b =4+−2m ≥12x 4x x ∈[−1,2]≥m +−12x 4x 2x ∈[−1,2]t =,t ∈[,4]2x 12+−≥m t 22t 212t ∈[,4]12g(t)=+−t 22t 212=−12(t +)12258g(t)t =−12g(t)∈[−,]18192m ≤192(1)f(x)=x ++n(m,n ∈R)m x {x ∈R|x ≠0}f (−x)=−f (x)n =0f (1)=1+m =10m =9f (x)=x +(x ≠0)9x(2)f (x)(0,3)0<<<3x 1x 2(−)(−9)则．因为，所以，，所以，即．所以在上单调递减．【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的判断与证明函数解析式的求解及常用方法【解析】【解答】解：因为是定义在上的奇函数，所以，得．又因为，得．所以．在上单调递减．证明如下：设，则．因为，所以，，所以，即．所以在上单调递减．f()−f()=−+−x 1x 2x 1x 29x 19x 2=(−)(−9)x 1x 2x 1x 2x 1x 20<<<3x 1x 2−<0x 1x 20<<9x 1x 2>0(−)(−9)x 1x 2x 1x 2x 1x 2f ()>f ()x 1x 2f (x)(0,3)(1)f(x)=x ++n(m,n ∈R)m x {x ∈R|x ≠0}f (−x)=−f (x)n =0f (1)=1+m =10m =9f (x)=x +(x ≠0)9x(2)f (x)(0,3)0<<<3x 1x 2f()−f()=−+−x 1x 2x 1x 29x 19x 2=(−)(−9)x 1x 2x 1x 2x 1x 20<<<3x 1x 2−<0x 1x 20<<9x 1x 2>0(−)(−9)x 1x 2x 1x 2x 1x 2f ()>f ()x 1x 2f (x)(0,3)。

安徽省合肥市高一上学期数学第一次月考试卷

安徽省合肥市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若集合A={(1，2),(2，4)}，则集合A中元素的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2016高三上·德州期中) A={x|x是小于9的质数}，B={x|x是小于9的正奇数}，则A∩B的子集个数是（）A . 32B . 16C . 8D . 43. （2分） (2019高三上·日照期中) 函数的定义域为（）A .B .C .D .4. （2分）设全集U是实数集R，M={x∈Z|﹣2≤x≤2}，N={x∈N|﹣1＜x≤4}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A . {﹣2，﹣1}B . {0，1，2}C . {﹣2，﹣1，3}D . {﹣2，﹣1，0}5. （2分） (2017高一上·石家庄期末) 已知函数f（x）= ，若方程f（x）=a有四个不同的解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，且x1＜x2＜x3＜x4 ，则x3（x1+x2）+ 的取值范围为（）A . （﹣1，+∞）B . （﹣1，1）C . （﹣∞，1）D . [﹣1，1]6. （2分） (2017高一上·大庆月考) 集合，则的值为（）A . 0B . 1C . -1D .7. （2分）已知,则等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一上·南宁月考) 已知集合，满足的集合的个数为（）A . 4B . 5C . 6D . 79. （2分） (2016高三上·商州期中) 函数f（x）=（1﹣cosx）sinx在[﹣π，π]的图象大致为（）A .B .C .D .10. （2分）下列各组对象不能组成集合的是（）A . 里约热内卢奥运会的比赛项目B . 中国文学四大名著C . 我国的直辖市D . 抗日战争中著名的民族英雄二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2019高一上·阜新月考) 方程组的解集为________.12. （1分）已知集合，，从到的映射满足，则这样的映射共有________个.13. （1分） (2018高一上·如东期中) 已知集合P={x|0＜x＜6}，集合Q={x|x-3＞0}，则P∩Q=________．14. （1分） (2019高一上·双鸭山月考) 若函数，则 ________.15. （1分） (2019高一上·大庆期中) 函数的单调增区间是________；16. （1分）(2018·江苏) 函数的定义域为________.17. （1分） (2016高一上·清河期中) 已知数集M={x2 ， 1}，则实数x的取值范围为________三、解答题 (共5题；共30分)18. （10分） (2017高一上·辛集期末) 设函数f（x）=ln（2x﹣m）的定义域为集合A，函数g（x）=﹣的定义域为集合B．（Ⅰ）若B⊆A，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．19. （5分） (2017高一上·江苏月考) 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图(1)；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图(2).（注：收益与投资额单位：万元）（1）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？20. （5分） (2017高一上·吉林月考) 已知集合， .（1）若，求；（2）若，，求的取值范围.21. （5分） (2019高一上·会宁期中) 已知函数，且此函数图像过点．（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性？并证明你的结论．22. （5分） (2018高一上·广东期中) 已知全集 .（1）求；（2）求．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共30分) 18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2022-2023学年人教A版高一上数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年高中高一上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：110 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 已知集合，，则 A.B.C.D.2. 已知命题，，则命题为( )A.， B.，C.，或D.，或3. 在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于的内接矩形花园（阴影部分），则其边长（单位：）的取值范围是 A.B.M ={x |−2x −8≥0}x 2N ={x |−3≤x <3}M ∩N =()[−3,3)[−3,−2][−2,2][2,3)p :∀x ∈R <0x −23x ¬p ∀x ∈R ≥0x −23x∃∈R x 0≥0−2x 03x 0∀x ∈R ≥0x −23xx =0∃∈R x 0≥0−2x 03x 0=0x 0300m 2m ()C. D.4. 已知，，则下列各式正确的是（）A.B.C.D.5. 设全集＝，集合＝，集合＝，则图中阴影部分所表示的集合是（）A.B.C.D.6. 若，，则成立的一个充要条件是（）A.B.C.D.7. 已知全集，，则集合( )A.B.C.a 3,x ∈}N ∗{2}{2,3}{1,2,3}{6,8,9}a b ∈R ab(a −b)<00<<1a 1b 0<<1b 1a<1a 1b>1a 1bU =A ∪B ={0,1,2,3,4}A ∩(B)={1,3}∁U B ={1,3}{1,2,3,4}{0,2,4}{0,1,2,3,4}D.8. 已知，，且，则的最小值为（）A.B.C.D.二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 下列命题是真命题的是（）A.，B.，＝C.，D.，＝10. 图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A.B.C.D.11. 下列结论正确的是 A.{0,1,2,3,4}a >0b >02a +b =41ab 144122∀x ∈R ∃x >0ln x x∀x ∈R +x ≥−1x 2∃x >0x 22xA ∩(B ∪C)A ∪(B ∩C)(A ∩B)∪(A ∩C)A ∩(B ∩C)∁U ()B.关于的不等式的解集为，则C.“实数，中至少有一个数大于”的充分条件是“”D.若，，且，则 12. 若，且，则下列不等式恒成立的是( )A.B.C.D.卷II （非选择题）三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13. 已知，则，，的大小关系为________（按从大到小排列）14. 若命题“，满足不等式”是假命题，则的取值范围是________．15. 已知函数，若正实数，满足，则的最小值为________．16. 已知实数，满足，则的取值范围是________．四、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）17. 已知集合，.若，求；若，求的取值范围． 18. 不等式的解集为，则________. 19. 已知命题：函数为定义在上的单调递减函数，实数满足不等式，命题：当时，方程有解．（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；p >0q >0p +q =2+≤2p –√q √pq ≤1+≤21p 1q+≥2p 2q 2a =，b =(，c =2221.212)−0.8log 5a b c ∃x ∈(1,2)+mx +4≥0x 2m f(x)=+x +sin x −12x +12x a b f(4a)+f(b −9)=0+116a 1bx y 4+4xy +y +6=0x 2y A ={x|2m −10<x <m −1}B ={x|2<x <6}(1)m =4A ∩B (2)A ⊆B m −x +c ≤0x 2[−1,2]c =p f(x)(1,+∞)m f(m +1)<f(3−2m)q x ∈[0,]2π3m =x −2sin x cos 2q m（2）求使“且”为真命题时实数的取值范围． 20. 如图，平面平面，，为上一点，且平面．证明：平面；求平面与平面所成二面角的平面角的余弦值．21.已知，求的最小值；已知，且，求的最小值．22. 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析,每台机器生产的产品可获得的总利润（单位：万元）与机器运转时间（单位：年）的关系式为．则当每台机器运转多少年时，年平均利润最大，并求最大值．p q m ABCD ⊥ABE AD//BC,BC ⊥AB,AB =BC =2AE =2AD =4F CE BF ⊥ACE (1)AE ⊥BCE (2)ABE CDE (1)x >23x +1x −2(2)a >0,b >0+=21a 2b a +b y x y =−+18x −25(x ∈)x 2N ∗参考答案与试题解析2022-2023学年高中高一上数学月考试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】先分别求出集合，，由此能求出．【解答】解：∵集合或，，∴．故选.2.【答案】D【考点】命题的否定【解析】【解答】解：∵含有一个量词的命题的否定写法是“变量词，否结论”，∴“”的否定是“或”．故选．3.【答案】CM N M ∩N M ={x |−2x −8≥0}x 2={x |x ≤−2x ≥4}N ={x |−3≤x <3}M ∩N ={x |−3≤x ≤−2}=[−3,−2]B ∀x ∈R,<0x −23x ∃∈R,≥0x 0−2x 03x 0x 0=0D【考点】一元二次不等式与二次函数【解析】根据三角形相似列出方程，将矩形的另一边用）表示，再根据矩形的面积不小于列出不等式，即可求出结果【解答】设矩形的另一边长为，则由三角形相似知，所以，因为，所以即，解得故选：4.【答案】D【考点】不等式的概念与应用【解析】由，，可得，，，．即可判断出．【解答】解：∵，，∴，，，．因此．．．都不正确，只有正确．故选：．5.【答案】B【考点】Venn 图表达集合的关系及运算【解析】由阴影部分可再对应的集合为，即可得到结论【解答】300m 2y m =x 4040−y 40y =40−x ∵y ≥300x (40−x)≥300−40x +300≤0x 210≤x ≤30C a bc >0>a c b c (a −2)c >(b −2)ca +c bc >0>a c b c (a −2)c >(b −2)c a +c <b +c A B C D D (B)∩A ∁U (B)∩A ∁由图象可知阴影部分可再对应的集合为，∵全集＝，集合＝，集合＝，∴＝∴＝，6.【答案】D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断不等式的基本性质【解析】先判断与的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题与命题所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题与命题的关系．【解答】解：.故选.7.【答案】C【考点】元素与集合关系的判断交、并、补集的混合运算【解析】由，根据交集定义表示既属于又属于的元素组成的集合，得到两个元素，属于集合的补集，由补集的定义，根据全集中的元素除去元素，，得到剩下的元素属于集合，从而确定出集合．【解答】解：根据，得到，且，(B)∩A ∁U U N ∗A {2,3,6,8,9}B {x |x >3,x ∈}N ∗B ∁U {1,2,3}(B)∩A ∁U {2,3}p ⇒q q ⇒p p q p q ab(a −b)<0⇔b −a <0a 2b 2⇔b <a a 2b 2⇔<b a 2a 2b 2ab 2a 2b 2⇔<1b 1a D A ∩(B)={1,3}∁U M ∩N M N 13B U 13B B A ∩(B)={1,3}∁U {1,3}⊆A {1,3}⊆B ∁U 3∉B即元素，，又全集，则集合．故选．8.【答案】C【考点】基本不等式在最值问题中的应用基本不等式【解析】由可求的范围，进而可求的最小值【解答】解：∵，，且，∴，∴，∴的最小值为.故选.二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】【考点】全称命题与特称命题命题的真假判断与应用全称量词与存在量词【解析】直接利用函数的性质，函数的图象和性质，存在性问题，恒成立问题的应用判断、、、的结论．【解答】对于：由于函数＝和函数＝的图象，如图所示：13∉B U =A ∪B ={0,1,2,3,4}B ={0,2,4}C 4=2a +b ≥22ab −−−√ab 1ab a >0b >04=2a +b ≥22ab −−−√0<ab ≤2≥1ab 121ab 12C A B C D B y x y ln x不存在实数，使＝．故错误（1）对于：由于，整理得，故正确（2）对于：当＝或时，＝成立，故正确（3）故选：．10.【答案】A,C【考点】Venn 图表达集合的关系及运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由图可知，阴影部分是集合与集合的并集，再由集合求交集，或是集与的交集并上集合与的交集，所以阴影部分用集合符号可以表示为（）或（）.故选.11.【答案】A,B,D【考点】一元二次不等式与一元二次方程【解析】根据集合的基本关系可判断由一元二次不等式可判断；根据充分条件的定义可判断；利用作差法可判断．【解答】对于由集合的包含关系可知，故正确；对于，令，则所以不等式化为ln x x B C +x ≥−1x 2C D x 24x 22x D CD B C A A B A C A∩B \cupC (A ∩B)∪A ∩C AC ;A;B C D A,(−1,2,3)={x |x <5}A B t =x −√x =t 2t >a +t 2322a −2t +3<02{t |2<t <6}整理可得，由题意可知，不等式的解集为所以，解得，故正确；对于，若，则实数》，）中至少有一个数大于等于，所以“不是“实数》，）中至少有一个数大于的充分条件，故错误；对于，因为，且所以，故正确；故选：12.【答案】A,B,D【考点】基本不等式在最值问题中的应用基本不等式【解析】利用基本不等式逐一分析四个结论的正误，可得答案．【解答】解：∵，，，∴，即，即，当且仅当时取等号，故正确；∵，故，当且仅当时取等号，故正确；∵，当且仅当时取等号，故正确；∵ ，当且仅当时取等号，故不正确．故选.三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【答案】【考点】2a −2t +3<0t 2{t |2<t <6} =2+622a =2×63a >0a =18B c x +y ≥21x +y ≥21C D +−(b +a )=(a −b)+(b −a)=(a +b)a 3b 3a 2b 2a 2b 2(a −b)2a >0b >0a ≠b+−(b +a )=(a +b)>0a 3b 3a 2b 2(a −b)2D ABD p >0q >0p +q =2p +q =2≥2pq −−√≤1pq −−√pq ≤1p =q =1B =p +q +2≤2(p +q)=4(+)p –√q √2pq −−√+≤2p –√q √p =q =1A +=−2pq ≥4−2=2p 2q 2(p +q)2p =q =1D +=(+)(p +q)1p1q 121p 1q =1+12(+)≥1+×2=2q p p q 12p =q =1C ABD a >b >c不等式比较两数大小【解析】把化负指数幂为正指数幂，然后结合指数函数的单调性判断出，运用对数函数的单调性判断出，从而得到，，的大小关系．【解答】解：因为，由指数函数是增函数，所以，，所以．又，所以．故答案为．14.【答案】【考点】命题的真假判断与应用【解析】写出命题的否命题，据已知命题为假命题，得到否命题为真命题；分离出；通过导函数求出不等式右边对应函数的在范围，求出的范围．【解答】解：∵命题“时，满足不等式”是假命题，∴命题“时，满足不等式”是真命题，∴在上恒成立，令，，则在上单调递减，∴，∴，∴．故答案为：15.【答案】【考点】b a >b >1c <1a b c b =(=(=12)−0.82−1)−0.820.8y =2x >>=121.220.820a >b >1c =22=4<5=1log 5log 5log 5a >b >c a >b >c (−∞,−5]−m m ∃x ∈(1,2)+mx +4≥0x 2∀x ∈(1,2)+mx +4<0x 2−m >x +4x (1,2)f(x)=x +4x x ∈(1,2)f(x)(1,2)f(x)<f(1)=5−m ≥5m ≤−5(−∞,−5]14基本不等式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵函数的定义域为，，∴函数是奇函数．又，∴．∵，，∴，当且仅当时等号成立，则的最小值为．故答案为：．16.【答案】【考点】一元二次不等式与一元二次方程【解析】实数，满足，可得，解出即可．【解答】解：∵实数，满足，∴，化为，解得或．∴的取值范围是．故答案为：．四、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）f(x)=+x +sin x −12x +12x R f(−x)+f(x)=−x −sin x ++x +sin x =0−12−x +12−x −12x +12x f(x)f(4a)+f(b −9)=04a +b =9a >0b >0+=(+)(4a +b)116a 1b 19116a 1b =(++)1954b 16a 4a b ≥(+2)1954⋅b 16a 4a b −−−−−−−−√=×(+2×)=19541214b =8a +116a 1b 1414(−∞,−2]∪[3,+∞)x y 4+4xy +y +6=0x 2△≥0x y 4+4xy +y +6=0x 2Δ=16−16(y +6)≥0y 2−y −6≥0y 2y ≥3y ≤−2y (−∞,−2]∪[3,+∞)(−∞,−2]∪[3,+∞)17.【答案】解：当时，，，则．∵，当时，；解得，；当时，由得，；故的取值范围为．【考点】交集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】（1）当时，化简，；从而求交集．（2）讨论当时，；当时，，从而解得．【解答】解：当时，，，则．∵，当时，；解得，；当时，由得，；故的取值范围为．18.【答案】【考点】一元二次不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】(1)m =4A ={x|2×4−10<x <4−1}={x|−2<x <3}B ={x|2<x <6}A ∩B ={x|2<x <3}(2)A ⊆B A ≠∅ 2m −10<m −12m −10≥2m −1≤66≤m ≤7A =∅2m −10≥m −1m ≥9m {m |m ≥9或6≤m ≤7}m =3A ={−3x −10≤0}=[−2,5]x 2B =(2,7)B ≠∅ m −1<2m +1m −1≥−22m +1≤5B =∅m −1≥2m +1(1)m =4A ={x|2×4−10<x <4−1}={x|−2<x <3}B ={x|2<x <6}A ∩B ={x|2<x <3}(2)A ⊆B A ≠∅ 2m −10<m −12m −10≥2m −1≤66≤m ≤7A =∅2m −10≥m −1m ≥9m {m |m ≥9或6≤m ≤7}−2−x +c ≤02[−1，2]解：不等式的解集为，∴是的两根.由韦达定理得.故答案为：.19.【答案】解：（1）对于命题：当时，，，∴当为真时，，∴当为假时，．（2）对于命题：∵函数为上的单调递减函数，实数满足不等式，∴，解得．要使“且”为真命题，则真真，即解得的取值范围是．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）对于命题：当时，，，∴当为真时，，∴当为假时，．（2）对于命题：∵函数为上的单调递减函数，−x +c ≤0x 2[−1，2]−1，2−x +c =0x 2c =−1×2=−2−2q x ∈[0,]2π3sin x ∈[0,1]m =x −2sin x =−x −2sin x +1cos 2sin 2=−(sin x +1+2∈[−2,1])2q m ∈[−2,1]q m ∈(−∞,−2)∪(1,+∞)p f(x)(1,+∞)m f(m +1)<f(3−2m)m +1>3−2m >1<m <123p q p q <m <1,23−2≤m ≤1,m (,1)23q x ∈[0,]2π3sin x ∈[0,1]m =x −2sin x =−x −2sin x +1cos 2sin 2=−(sin x +1+2∈[−2,1])2q m ∈[−2,1]q m ∈(−∞,−2)∪(1,+∞)p f(x)(1,+∞)f(m +1)<f(3−2m)实数满足不等式，∴，解得．要使“且”为真命题，则真真，即解得的取值范围是．20.【答案】∵平面平面，为平面和平面的交线，∴BC ⊥AE又BF ⊥平面ACE ∴又∴平面如图，过作垂直，以为轴正方向，以为轴正方向，以为轴正方向，建立空间直角坐标系，则∴设为平面的一个法向量，则即不妨取，则平面的一个法向量则平面与平面所成二面角的余弦值为第（）问如果以为坐标原点，以A 、与平面垂直的为基底建立空间直角坐标系则求得平面的一个法向量平面的一个法向量．同样参照给分．（2）另解：m f(m +1)<f(3−2m)m +1>3−2m >1<m <123p q p q <m <1,23−2≤m ≤1,m (,1)23ABCD ⊥ABE AB ABCD ABE BC ⊥ABBF ⊥AEBC ∩BF =B AE ⊥BCEA Ax AB Ax x AB y AD −→−z A (0,0,0),B (0,4,0),E (,1,0),C (0,4),D (0,0,2)3–√=(,−3,−4),=(0,−4,−2)CE −→−3–√CD −→−=(x,y,z)m →CDE , m ==0CE −→−m =0CD −→−{x −3y −4z =03–√0×x −4y −2z =0z =23–√=(5,−,2)m →3–√3–√ABE =(0,0,1)n →ABE CDE 30−−√102E ,EB −→−E →ABE EZ −→−E −xyz E (0,0,0),A (0,2,0),B (2,0,0),D (0,2,2)3–√C (2,0,4)3–√CDE =(−2,−,)m →3–√3–√ABE n =(0,0,1)延长，交延长线于点，连接，则平面平面过作垂足为．结合（）得平面，故为平面与平面所成二面角的平面角在中，易得在，由余弦定理：易得点到的距离由的等面积法，得∴∴即平面与平面所成二面角的余弦值为【考点】命题的真假判断与应用直线与平面平行的判定【解析】【命题意图】考察面面垂直的性质、线面垂直的判定以及面面角的定义与求解，考察用空间向量解决立体几何问题的基本方法，考察学生的空间想象能力，并要求学生具备一定的数学计算能力．【解答】略略21.【答案】解：∵，∴，，当且仅当，即时等号成立.CD BA M EM ABCD∩ABE =EM A AH ⊥ME H 1ME ⊥AHD ∠AHD ABE CDE △MBC AD//BC MA =4△MAE/MA =4,AE =2∠MAE =120∘ME ==2M +A −2MAA ⋅ME cos ∠MAA A 2E 2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√7–√E AB h =3–√△MAE MA ⋅h =ME ⋅AH,AH =221−−√7DH =270−−√7cos ∠AHD ==AH DH 30−−√10ABE CDE 30−−√10(1)x >2x −2>03x +=3(x −2)++61x −21x −2≥2+63(x −2)⋅1x −2−−−−−−−−−−−−−√=2+63–√3(x −2)=1x −2x =+23–√3x +1故的最小值为；.当且仅当，即时等号成立.故的最小值为.【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，，当且仅当，即时等号成立.故的最小值为；.当且仅当，即时等号成立.故的最小值为.22.【答案】解：根据题意，年平均利润为，∵，∴，当且仅当时，等号成立，x −23x +1x −22+63–√(2)a +b =(a +b)×2=(a +b)×(+)12121a 2b =(1+2++)122a b b a ≥(3+2)122–√=+322–√=2a b b a =2b 2a 2a +b +322–√(1)x >2x −2>03x +=3(x −2)++61x −21x −2≥2+63(x −2)⋅1x −2−−−−−−−−−−−−−√=2+63–√3(x −2)=1x −2x =+23–√33x +1x −22+63–√(2)a +b =(a +b)×2=(a +b)×(+)12121a 2b =(1+2++)122a b b a ≥(3+2)122–√=+322–√=2a b b a =2b 2a 2a +b +322–√=−x −+18y x 25x x >0x +≥2=1025x x ×25x−−−−−−√x =5∴当＝时，年平均利润最大，最大值为：(万元).【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】确定年平均利润函数，利用基本不等式求函数的最值，即可得到结论．【解答】解：根据题意，年平均利润为，∵，∴，当且仅当时，等号成立，∴当＝时，年平均利润最大，最大值为：(万元).x 5−10+18=8=−x −+18y x 25x x >0x +≥2=1025x x ×25x −−−−−−√x =5x 5−10+18=8。

人教A版数学必修一合肥一中09-10高一上学期第一阶段测试.doc

合肥一中09-10学年高一上学期第一阶段测试数学一、选择题（每题4分，计40分）1.已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是2.设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合()U C AB 中的元素共有（）（A ）3个（B ）4个（C ）5个（D ）6个3.设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B =ð( )A ．{|01}x x ≤C ．{|0}x x <D ． {|01}x x <≤ 4.若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（）A ．(],40-∞B ．[40,64]C ．(][),4064,-∞+∞D ．[)64,+∞5.已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 46.函数33()11f x x x =++-,则下列坐标表示的点一定在函数f (x )图象上的是（）A ．(,())a f a --B ．(,())a f a ---C ．(,())a f a -D ． (,())a f a - 7.下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x 的是（）A ．()f x =xe B. ()f x =2(1)x - C . ()f x =1xD ()1f x x =+8.函数x x x xe e y e e--+=-的图像大致为().9.已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有 )()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是A. 0B. 21C. 1D. 25 10. 若函数2()2f x x x =-+，则对任意实数12,x x ，下列不等式总成立的是（）A ．12()2x x f +≤12()()2f x f x +B ．12()2x x f +<12()()2f x f x + C ．12()2x x f +≥12()()2f x f x + D ．12()2x x f +>12()()2f x f x + 二、填空题（每题4分计16分）11.若221()1x f x x +=-则11(2)()(3)()23f f f f +++= ▲ 12奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为1-，则2(6)(3)f f -+-=▲。

2022-2023学年人教A版高一上数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年高中高一上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：110 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 已知，则等于A.B.C. D.2. 已知函数，如果，其中，，则 A.B.C.D.3. 当时，下列不等式中正确的是（）A.B.C.D.4. 已知函数且，则（）=4x−23x ( )±18±84–√34±22–√3f(x)=(+x)++log a +1x 2−−−−−√1−1a x 32(a >0,a ≠1)f(b)log 3=2019b >0b ≠1f(b)=(log 13)20192017−2019−20170<a (1−a (1−a)1b )b(1+a >(1+b )a )b(1−a >)b (1−a)b2(1−a >(1−b )a )bf (x)={−1,x ≥1,3x−1−1−(x +5),x <1，log 3f (m)=−2f (6+m)=A.B.C.D.5. 函数（实数为常数，且）的图象大致是( ) A. B. C. D.6. 若，则下列结论正确的是( )A.B.−16162627f (x)=(−cx)x 2e x c c >00<m <n >3m 3n<()12m ()12nm >nlog logC.D.7. 已知函数，若且，则的取值范围是（）A.B.C.D.8. 已知函数，，则方程的解的个数为（　　）A.B.C.D.二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 下列根式与分数指数幂的互化正确的是( )A.B.C.D.10. 下列各式错误的是（）A.B.C.D.m >nlog 12log 12m >nlog 3log 3f (x)=|−1|x 20<a 0)[](−x)2−−−−−√334x 125⋅6=(5×6)log 2log 2log 24+5=(4+5)log 3log 3log 2⋅=(a >0)a 12a 14a 182⋅=(a >0)a −1312a −231a11. 已知函数，，下列结论正确的是( )A.B.C.D.12. 已知函数则下列结论正确的是( )A.是偶函数B.C.是增函数D.的值域为卷II （非选择题）三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13. 若关于的不等式的解集是，则实数________.14. 已知幂函数的图象经过点，则的单调增区间为________．15. 若，，，则，，的大小关系是_______（用“”连接）.16. 已知函数是奇函数，且满足，若，则________.四、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分） 17.计算：；化简的结果 18. 计算2af(x)=−e x e −x 2g(x)=+e x e −x 2f(−x)=−f(x)f(−2)>f(3)f(2x)=2f(x)⋅g(x)[f(x)−[g(x)=]2]21f (x)={+1，x ≥0，x 2cos x ，x <0，f (x)f (f (−π))=132f (x)f (x)[−1,+∞)x a −6x +<0x 2a 2(1,m)m =f(x)=x a (，2)2–√f(1−x)a =21.4b =80.2c =(12)−4log 2a b c >f (x)f (x +)=−f (x)52f (−1)=3f (6)=(1)(−4⋅(−2+(−12)−1)−314)09−12(2)()⋅(−3)÷()a 23b 12a 12b 1313a 16b 56.8+22−32；.19. 已知函数的定义域为．求；当时，求的值域．20. 在平面直角坐标系中，过坐标原点的一次函数的图象与函数的图象交于、两点，求线段长的最小值． 21. 某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值（值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量（单位：克）的关系：当时，是的二次函数；当时，．测得部分数据如下表所示：求关于的函数关系式；求该新合金材料的含量为何值时产品的性能达到最佳.22. 已知函数是定义在上的奇函数，且.求的解析式；判断在上的单调性，并用定义加以证明．(1)8+22−log 3log 3log 3329(2) 6.25+lg +ln +log 2.51100e √21+3log 2f(x)=−+ln(−)2−x −−−−−√3+x −−−−−√3x 13M (1)M (2)x ∈M g(x)=−+14x+122x+2xOy f (x)=2x P Q PQ y y x 0≤x <7y x x ≥7y =(13)x−m x 02610⋯y −48819⋯(1)y x (2)x f (x)=x ++n (m,n ∈R)m x{x ∈R|x ≠0}f (1)=10(1)f (x)(2)f (x)(0,3)参考答案与试题解析2022-2023学年高中高一上数学月考试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】A【考点】有理数指数幂的化简求值【解析】本题考查指数的运算．【解答】解：∵，即，∴，∴时，；时，．故选．2.【答案】D【考点】函数的求值【解析】设＝，推导出＝，由此利用＝，，能求出的值．【解答】解：设，则，=4x −23=()x −13222=±2x −13=2x −13x =18=−2x −13x =−18A g(x)(+x)+log a +1x 2−−−−−√1−1a x g(x)+g(−x)−1f(b)log 32019lo b =−b g 13log3f(lo b)g 13g(x)=(+x)+log a +1x 2−−−−−√1−1a x g(−x)=(−x)+log a +1x 2−−−−−√1−1a −x g(x)+g(−x)，∴.∵函数，，其中，，，∴．故选.3.【答案】D【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】根据指数的单调性，即当底数大于时单调递增，当底数大于小于时单调递减，对选项逐一验证即可得到答案．【解答】解析：∵，∴，＝为减函数，又∵，∴，，∴，，∴、均错，又∵，∴，∴错．对于，，而，∴．4.【答案】C【考点】函数的求值分段函数的应用【解析】g(x)+g(−x)=(+x)+(−x)++log a +1x 2−−−−−√log a +1x 2−−−−−√1−1a x 1−1a −x =[(+x)(−x)]++log a +1x 2−−−−−√+1x 2−−−−−√1−1a x a x 1−a x =1+=0−1log a 1−a x −1a x =−1g(x)+g(−x)=−1f(x)=(+x)++log a +1x 2−−−−−√1−1a x 32(a >0,a ≠1)f(b)log 3=2019b >0b ≠1b =−b log 13log 3f(b)=−1−2019+×2=−2017log 1332D 1010<a <10<1−a <1y (1−a)x 0b 1b b >b 2<(1−a (1−a)1b )b (1−a <)b (1−a)b 2A C 1<1+a <1+b (1+a <(1+b <(1+b )a )a )b B D (1−a >(1−a )a )b (1−a >(1−b )b )b (1−a >(1−b )a )b本题考查分段函数求值．【解答】解：若，则，方程无解；若，可得，解得，符合题意．所以．故选．5.【答案】B【考点】函数的图象【解析】本题主要通过求导判断导函数的解，从而确定极值点进行排除，然后根据取值进行筛选进行求解即可【解答】解：由函数，可得函数，令，得，即方程有个解，则原函数有个极值点，排除，；函数，当时，，排除．故选．6.【答案】C【考点】对数值大小的比较指数函数单调性的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：，∵是单调递增函数，∴，故该选项错误；f (m)=−1=−23m−1=−13m−1f (m)=−1−(m +5)=−2log 3(m +5)=1log 3m =−2f (6+m)=f (4)=−1=2633C f (x)=(−cx)x 2e x (x)=(2x −c +−cx)f ′x 2e x 2x −c +−cx =0x 2Δ=+4c >0(2−c)222A D f (x)=(−cx)x 2e x x <0f (x)>0C B A y =3x <3m 3n =)1x)1m)1n，∵是单调递减函数，∴，故该选项错误；，∵是单调递减函数，∴，故该选项正确；，∵是单调递增函数，∴，故该选项错误.故选.7.【答案】C【考点】函数的图象【解析】由题意，先画出函数的图形，利用数形结合进行求解即可.【解答】解：由题意，画出函数的图像如图所示：已知且，当时，，解得，当时，，解得，，由图像可得.故选.8.【答案】A【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】作出的图象，由题意可得和的图象关于原点对称，作出的图象，由两图象的交点个数，可得方程解的个数．【解答】B y =()12x >()12m ()12nC y =x log 12m >n log 12log 12D y =x log 3m <n log 3log 3C f(x)=|−1|x 20<a <b f(a)=f(b)y =0|−1|=0x 2x =±1y =1|−1|=1x 2x =±2–√0b ∈(1,)2–√C y =f(x)g(x)f(x)y =g(x)(x)=2+4x +1,x <02函数的图象如图所示，由，可得和的图象关于原点对称，作出的图象，可得和的图象有个交点，则方程的解的个数为（4）二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】C,D【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【解析】根据题目所给信息利用根式与分式指数幂互化的法则，逐一进行筛选即可.【解答】解：对于选项，，故选项错误；对于选项，，故选项错误；对于选项，成立，故选项正确；对于选项，当时，，故选项正确.故选.10.【答案】A,B,C【考点】对数的运算性质有理数指数幂的化简求值【解析】由对数运算率即可验证、是否正确，由指数运算律即可验证、是否正确【解答】解：，而，不正确；f(x)= 2+4x +1,x <0x 2,x ≥02e xg(x)=−f(−x)g(x)f(x)y =g(x)y =f(x)y =g(x)4f(x)=g(x)A −=−≠x −√x 12(−x)12A B =−(y <0)y 2−−√6y 13B C =(x ≠0)x −131x −√3C D x >0[==(−x)2−−−−−√3]34[|−x ]|2334x 12D CD A B C D 5+6=(5×6)log 2log 2log 25⋅6≠5+6log 2log 2log 2log 2A 4+5=4×5≠(4+5)log log log log，不正确；，不正确；，正确.故选.11.【答案】A,C【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的性质【解析】根据函数解析式分别代入进行验证即可．【解答】解：，故正确；为增函数，则成立，故错误；，故正确；，故错误；故选．12.【答案】B,D【考点】分段函数的应用函数的值域及其求法函数奇偶性的判断【解析】当时，不单调，根据函数的奇偶性的定义知为非奇非偶函数，利用分段函数，当时，，当时，，故的值域为，可得结果.【解答】4+5=4×5≠(4+5)log 3log 3log 3log 2B ⋅==(a >0)a 12a 14a +1214a 34C 2⋅===(a >0)a −1312a −23a −−1323a −11a D ABC f(−x)=−e −x e x 2=−−e x e −x 2=−f(x)A f(x)f(−2)<f(3)B 2f(x)⋅g(x)=2×⋅−e x e −x 2+e x e −x 2=−e 2x e −2x 2=f(2x)C [f(x)−[g(x)=]2]2[f(x)+g(x)]⋅[f(x)−g(x)]=⋅(−)=e x e −x −1D AC x <0f (x)f (x)f [f (−)]=f (0)=13π2x ≥0f (x) 1x <0−1 f (x) 1f (x)[−1,+∞)f(x)解：当时，不单调，又为非奇非偶函数，故错误；，，故正确；当时，，当时，，故的值域为，故正确.故选.三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【答案】【考点】一元二次不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】解：因为的解集是，所以和是方程的两个不相等的解，且开口向上，即，解得故答案为：.14.【答案】【考点】∵x <0f(x)f (x)={+1，x ≥0，x 2cos x ，x <0f(−x)={+1，x ≤0，x 2cos x ，x >0，∴f(x)AC ∵f (−)=cos(−)=03π23π2∴f [f (−)]=f (0)=13π2B x ≥0f (x)≥1x <0−1≤f (x)≤1f(x)[−1,+∞)D BD 2a −6x +<0x 2a 2(1,m)x =1x =m a −6x +=0x 2a 2 a −6+=0，a 2a −6m +=0m 2a 2a >0m >1{a =2，m =2，2(1,+∞)幂函数的概念、解析式、定义域、值域指数函数的单调性与特殊点【解析】先根据图象所过的点求出函数解析式，再根据二次函数的图象和性质求出函数的单调增区间．【解答】解：因为幂函数的图象经过点，所以，解得，所以，，因此，其图象为抛物线，且开口向上，对称轴为，所以，函数的单调增区间为，故答案为：（也可填：））．15.【答案】【考点】不等式比较两数大小指数函数单调性的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，，，∴.故答案为：.16.【答案】【考点】函数奇偶性的性质函数的周期性f(x)=x 2f(1−x)f(x)=x a (，2)2–√(=22–√)a a =2f(x)=x 2f(1−x)=(1−x =(x −1)2)2x =1f(1−x)(1,+∞)(1,+∞)[1,+∞c >a >ba =21.4b ==80.220.6c =(==12)−4log 224log 222c >a >b c >a >b −3由已知，可推出，即是周期为的周期函数.又函数为奇函数，且，所以.【解答】解：，，即是周期为的周期函数.又函数为奇函数，且，.故答案为：.四、解答题（本题共计 6 小题，每题5 分，共计30分）17.【答案】解：；原式.【考点】有理数指数幂的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：；原式.18.f (x +)=−f (x)52f (x +5)=−f (x +)=f (x)52f (x)5f (x)f (−1)=3f (6)=f (1)=−f (−1)=−3∵f (x +)=−f (x)52∴f (x +5)=−f (x +)=f (x)52f (x)5f (x)f (−1)=3∴f (6)=f (1)=−f (−1)=−3−3(1)(−4⋅(−2+(−12)−1)−314)09−12=2++1−1213=196(2)=−3×3×⋅a +−231216b +−121356=−9a (1)(−4⋅(−2+(−12)−1)−314)09−12=2++1−1213=196(2)=−3×3×⋅a +−231216b +−121356=−9a解：原式.原式.【考点】对数及其运算【解析】（1）原式（2）原式【解答】解：原式.原式(1)=8+4−log 3log 3log 3329=(8×4÷)log 3329=9log 3=log 332=2(2)=+++2×log 52()522log 101102log e e √23log 2=2+2++2×3log 5252log 10110log e e 12=2−2++612=132=8+24−log 3log 3log 3329=(8×4÷)log 3329=9log 3=log 332=2=+++2×log 52()522log 101102log e e √23log 2=2+2++2×3log 5252log 10110log e e 12=2−2++612=132(1)=8+4−log 3log 3log 3329=(8×4÷)log 3329=9log 3=log 332=2(2)=+++2×log 52()522log 101102log e e √23log 2=2+2++2×3log 5252log 10110log e e 122−2++61.19.【答案】解：由已知可得∴，∴；由题意，.∵，即，∴，∴当，即时，，当，即时，.故的值域为．【考点】函数的值域及其求法函数的定义域及其求法【解析】（2）讲化简，转化为二次函数的问题，利用时，考查单调性可得值域．【解答】解：由已知可得∴，∴；由题意，.∵，即，=2−2++612=132(1)⇒{ ≥0，2−x 3+x −≥0，3x 13−3<x ≤2，x ≥−1，−1≤x ≤2M =[−1,2](2)g(x)=−+14x+122x+2=2⋅−4⋅+122x 2x =2−1(−1)2x 2x ∈M −1≤x ≤2≤≤4122x =12x x =0g(x =−1)min =42x x =2g(x =17)max g(x)[−1,17]g(x)x ∈M (1)⇒{ ≥0，2−x 3+x −≥0，3x 13−3<x ≤2，x ≥−1，−1≤x ≤2M =[−1,2](2)g(x)=−+14x+122x+2=2⋅−4⋅+122x 2x =2−1(−1)2x 2x ∈M −1≤x ≤2≤41∴，∴当，即时，，当，即时，.故的值域为．20.【答案】解析一：设过坐标原点的直线方程为，则由解得交点坐标为，，即为、两点，所以线段长为，当且仅当时等号成立，故线段长的最小值是．解析二：假设直线与函数的图象在第一象限内的交点为，在第三象限内的交点为，由题意知线段的长为线段长的倍．假设点的坐标为，则当且仅当，即时，取“”号．【考点】指数函数的性质函数的图象与图象变化基本不等式及其应用【解析】此题暂无解析【解答】略21.【答案】解：当时，是的二次函数，可设，由，，可得，由，，即，①由，，可得，②由①②解得，，即有；≤≤4122x =12x x =0g(x =−1)min =42x x =2g(x =17)max g(x)[−1,17]y =kx (k >0) y =kx,y =2x (,)2k−−√k 2k −−√(−,−)2k−−√k 2k −−√P Q PQ 2≥+2k 2k −−−−−−√2=42⋅2k 2k −−−−−√−−−−−−−−√k =1PQ 4f (x)=2x P Q PQ OP 2P (,)x 02x 0|PQ|=2|OP|=2≥4+x 204x 20−−−−−−−√=x 204x 20=x 02–√=(1)0≤x <7y x y =a +bx +c (a ≠0)x 2x =0y =−4c =−4x =2y =84a +2b =12x =6y =836a +6b =12a =−1b =8y =−+8x −4(0≤x <7)x 2=(1−m当时，，由，，可得，即有.综上可得当时，，即当时，取得最大值；当时，递减，可得，即当时，取得最大值.综上可得当时产品的性能达到最佳.【考点】根据实际问题选择函数类型二次函数的性质指数函数的实际应用指数函数的定义、解析式、定义域和值域函数最值的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：当时，是的二次函数，可设，由，，可得，由，，即，①由，，可得，②由①②解得，，即有；当时，，由，，可得，即有.x ≥7y =(13)x−m x =10y =19m =8y =((x ≥7)13)x−8y = −+8x −4，0≤x <7，x 2(，x ≥7.13)x−8(2)0≤x <7y =−+8x −4=−+12x 2(x −4)2x =4y 12x ≥7y =(13)x−8y ≤3x =7y 3x =4(1)0≤x <7y x y =a +bx +c (a ≠0)x 2x =0y =−4c =−4x =2y =84a +2b =12x =6y =836a +6b =12a =−1b =8y =−+8x −4(0≤x <7)x 2x ≥7y =(13)x−m x =10y =19m =8y =((x ≥7)13)x−8= −+8x −4，0≤x <7，2综上可得当时，，即当时，取得最大值；当时，递减，可得，即当时，取得最大值.综上可得当时产品的性能达到最佳.22.【答案】解：因为是定义在上的奇函数，所以，得．又因为，得．所以．在上单调递减．证明如下：设，则．因为，所以，，所以，即．所以在上单调递减．【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的判断与证明函数解析式的求解及常用方法【解析】【解答】解：因为是定义在上的奇函数，y = −+8x −4，0≤x <7，x 2(，x ≥7.13)x−8(2)0≤x <7y =−+8x −4=−+12x 2(x −4)2x =4y 12x ≥7y =(13)x−8y ≤3x =7y 3x =4(1)f(x)=x ++n(m,n ∈R)m x {x ∈R|x ≠0}f (−x)=−f (x)n =0f (1)=1+m =10m =9f (x)=x +(x ≠0)9x(2)f (x)(0,3)0<<<3x 1x 2f()−f()=−+−x 1x 2x 1x 29x 19x 2=(−)(−9)x 1x 2x 1x 2x 1x 20<<<3x 1x 2−<0x 1x 20<<9x 1x 2>0(−)(−9)x 1x 2x 1x 2x 1x 2f ()>f ()x 1x 2f (x)(0,3)(1)f(x)=x ++n(m,n ∈R)m x {x ∈R|x ≠0}f (−x)=−f (x)f (1)=1+m =10所以，得．又因为，得．所以．在上单调递减．证明如下：设，则．因为，所以，，所以，即．所以在上单调递减．f (−x)=−f (x)n =0f (1)=1+m =10m =9f (x)=x +(x ≠0)9x(2)f (x)(0,3)0<<<3x 1x 2f()−f()=−+−x 1x 2x 1x 29x 19x 2=(−)(−9)x 1x 2x 1x 2x 1x 20<<<3x 1x 2−<0x 1x 20<<9x 1x 2>0(−)(−9)x 1x 2x 1x 2x 1x 2f ()>f ()x 1x 2f (x)(0,3)。

2022-2023学年人教A版高一上数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年高中高一上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：110 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1. 设全集，，，则图中阴影部分表示的区间是（）A.B.C.D.2. 已知复数满足，且是纯虚数，则（）A.B.C.D.3. 已知平面向量，的夹角为，且，则的最小值为（）A.B.C.D.4. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得米内U =R A ={x |−2x ≤0}x 2B ={y |y =cos x,x ∈R}[0,1][−1,2](−∞,−1)∪(2,+∞)(−∞,−1]∪[2,+∞)z (1−i)z =2+2ai (a ∈R)z a =2−21−1a →b →120∘⋅=−1a →b →|−|a →b →6–√3–√2–√11536夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷约为（）A.石B.石C.石D.石5. 直线的倾斜角为（）A.B.C.D.6. 从点观察一轮船，开始轮船位于点北偏东的方向上，过分钟后发现轮船位于点北偏东的方向上，再过分钟后发现轮船位于点的正北方向，已知轮船一直是直线航行的，则再过（）时间，轮船位于点的正西方向．A.分钟B.小时C.小时D.小时7. 若函数为偶函数，为奇函数，且满足，则（）A.B.C.D.8. 已知，，则 A.B.C.25618108169237338x +y +1=03–√150∘120∘60∘30∘A A 60∘45A 30∘15A A 4511.52f(x)g(x)f(x)−g(x)=++1x 3x 2f(2)+g(2)=−335−5P(B |A)=310P(A)=15P(AB)=()1232233D. 9. 双曲线的顶点到其渐近线的距离等于( )A.B.C.D.10. 已知，，且，则的最大值为 A.B.C.D.11. 已知点，，，在球的表面上，平面，，若＝，＝，与平面所成角的正弦值为，则球表面上的动点到平面距离的最大值为（）A.B.C.D.12. 已知，，（其中为自然对数的底数），则( )A.B.C.D.卷II （非选择题）350−=1x 24y 225–√5145–√52x >0y >0x +y =2π3z =4(sin x +sin y)+23–√()63–√623–√3A B C D O AB ⊥BCD BC ⊥CD AB 2BC 4AC ABD O P ACD 2345−4=2ln <0a 2a 2−+2=2lnb <0b 2e 2−3=ln <0c 2c 23e c <b <ab <a <ca <b <ca <c <b二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13. 在正项等比数列中，，则_______.14. 在正方体中，异面直线与所成的角是________．15. 的展开式中的常数项是________．16. 定义在上的函数满足，且，则不等式的解集是________．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）17. 已知的内角的对边分别为,且.求角;若，求及的面积. 18. 潍坊市为切实保障疫情防控期间全市食品质量安全，采取食品安全监督抽检和第三方托管快检室相结合的方式，全面加强食品安全检验检测．据了解，潍坊市市场监管部门组织开展对全市部分生产企业、农贸市场、大型商超、餐饮服务场所生产经营的小麦粉、大米、食用油、调味品、肉制品、乳制品等与人民群众日常生活关系密切且消费量大的食品进行监督抽检．组织抽检批次，抽检种类涵盖大类个品种．全市各快检室快检批次，其中不合格批次．某快检室在对乳制品进行抽检中，发现某品牌乳制品质量不合格，现随机抽取其个批次的乳制品进行质量检测，已知其中有个批次的乳制品质量不合格．下面有两种检测方案：方案甲：逐批次进行检测，直到确定质量不合格乳制品的批次；方案乙：先任取个批次的乳制品，将他们混合在一起检测．若结果不合格，则表明不合格批次就在这个批次中，然后再逐个检测，直到能确定不合格乳制品的批次；若结果合格，则在另外个批次中，再任取个批次检测．方案乙中，任取个批次检测，求其中含有不合格乳制品批次的概率；求方案甲检测次数的分布列；判断哪一种方案的效率更高，并说明理由．19. 已知等差数列满足，数列是以为首项，公差为的等差数列．求和；若，求数列的前项和．20. 如图，直三棱柱中，，是棱的中点，.{}a n +2+=100a 25a 6a 8a 29+=a 5a 9ABCD −A 1B 1C 1D 1AB 1BC 1(x +)1x23(0,+∞)f(x)x (x)<1f ′f(1)=1f(3x −1)>ln(3x −1)+1△ABC A,B,C a,b,c (a cos C −b)=a sin C 3–√(1)A (2)a =2,b =47–√c △ABC 4008316020953513321(1)3(2)X (3){}a n (n +1)=+2n +ka n n 2{}log 2b n 11(1)a n b n (2)=⋅c n a n b n {}c n n T n ABC −A 1B 1C 1AC =BC =A 12A 1D AA 1AC ⊥BC证明：；求平面与平面所成角的余弦值.21. 已知抛物线的焦点为，为抛物线上异于原点的任意一点，过点的直线交抛物线于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为时， .求抛物线的方程；若直线，且和抛物线有且只有一个公共点，试问直线（为抛物线上异于原点的任意一点）是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由． 22. 已知函数.若，求函数的最值；讨论函数的零点个数.(1)D ⊥DB C 1(2)BDC 1B C B 1C 1C :=2px (p >0)y 2F A C A l C B x D |FA|=|FD|A 3|FA|=4(1)C (2)//l l 1l 1C E AE A C f(x)=x −a ln x,x ∈[1,e](1)a =2f(x)(2)g(x)=xf(x)+a +1参考答案与试题解析2022-2023学年高中高一上数学月考试卷一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.【答案】C【考点】Venn 图表达集合的关系及运算【解析】根据图，确定集合关系，即可得到结论．【解答】解：由可知，对应阴影部分的集合为，，，则，则，故选：．2.【答案】C【考点】复数代数形式的乘除运算复数的基本概念【解析】无【解答】解：设，依题意，得故选.3.Venn Venn (A ∪B)∁U A ={x |−2x ≤0}={x |0≤x ≤2}x 2B ={y |y =cos x,x ∈R}={y |−1≤y ≤1}A ∪B ={x |−1≤x ≤2}(A ∪B)={x |x >2或x <−1}=(−∞,−1)∪(2,+∞)∁U C z =bi (1−i)×bi =2+2ai ⇒b +bi =2+2ai ⇒{⇒{b =2，b=2a b =2，a =1.C【答案】A【考点】数量积表示两个向量的夹角平面向量数量积向量的模【解析】根据平面向量的数量积的应用，利用基本不等式即可求解．【解答】解：∵平面向量，的夹角为，∴，∴，则，当且仅当时取等号，故的最小值为，故选．4.【答案】A【考点】用样本的数字特征估计总体的数字特征【解析】利用概率的性质能求出结果．【解答】粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，a →b →120∘⋅=||⋅||cos =−⋅||⋅||=−1a →b →a →b →120∘12a →b →||⋅||=2a →b →|−|=a →b →(−a →b →)2−−−−−−−−√=|−2⋅+|a →|2a →b →b →|2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=|+|+2a →|2b →|2−−−−−−−−−−−−−−−√≥==2||⋅||+2a →b →−−−−−−−−−−−−−−√4+2−−−−√6–√||=||=a →b →2–√|−|a →b →6–√A 153625618×=10818这批米内夹谷约为：（石）．5.【答案】A【考点】直线的一般式方程【解析】直接利用倾斜角的正切值等于斜率求解．【解答】解：设直线的倾斜角为，则．所以．故选．6.【答案】D【考点】解三角形的实际应用【解析】建立如图所示的坐标系，求出线的倾斜角，即可得出结论．【解答】解：建立如图所示的坐标系，则，，，∴，设，则，∴直线的方程为，直线的倾斜角为，∴，∴再过小时，轮船位于点的正西方向．故选：．7.【答案】A 1536×=10818256α(<α<)0∘180∘tan α=−=−13–√3–√3α=150∘A ∠DAC =30∘∠DAB =60∘BC =3CD AB =3AD D(0,1)B(,)33–√232DB y =x +13–√330∘DE =22A D【考点】函数奇偶性的性质函数的求值【解析】根据偶函数和奇函数的性质，利用条件建立方程关系进行求解．【解答】解：∵为偶函数，为奇函数，且满足，∴，即.故选.8.【答案】D【考点】条件概率与独立事件【解析】根据条件概率的公式，整理出求事件同时发生的概率的表示式，代入所给的条件概率和事件的概率求出结果．【解答】解：∵，，∴，故选．9.【答案】A【考点】点到直线的距离公式双曲线的渐近线【解析】由对称性可取双曲线的顶点，渐近线，利用点到直线的距离公式即可得f(x)g(x)f(x)−g(x)=++1x 3x 2f(−2)−g(−2)=(−2+(−2+1)3)2=−8+4+1=−3f(2)+g(2)=−3A AB A P(B/A)=310P(A)=15P(AB)=P(B/A)⋅P(A)=×=31015350D −=1x 24y 2(2,0)y =±x 12到顶点到渐近线的距离．【解答】解：因为双曲线的顶点，其渐近线方程为，则顶点到渐近线的距离．故选．10.【答案】A【考点】两角和与差的正弦公式三角函数中的恒等变换应用正弦函数的定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】解：由易知,故,由,又,所以,易知当时，−=1x 24y 2(2,0)y =±x 12d ==1+114−−−−−√25–√5A x +y =2π3y =−x 2π3z =4(sin x +sin y)+23–√=4[sin x +sin(−x)]+22π33–√=4(sin x +sin cos x −cos sin x)+22π32π33–√=4(sin x +cos x)+2323–√23–√=4sin(x +)+23–√π63–√y =−x >0⇒x <2π32π3x >0<x +<π6π65π6x +=π6π2=6ax 3–√取得最大值，.故选.11.【答案】B【考点】点、线、面间的距离计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】B【考点】利用导数研究函数的单调性函数单调性的性质对数的运算性质【解析】本题考查对数函数．【解答】解：，，.，，.，，.令，z =6z max 3–√A −4=2lna 2a 2−4=2ln a −2ln 2a 2−2ln a =4−2ln 2a 2−+2=2lnb b 2e 2−2ln b =−2b 2e 2−2ln b =−2ln e b 2e 2−3=lnc 2c 23−3=2ln c −ln 3c 2−2ln c =−2ln c 2()3–√23–√f (x)=−2ln x x 2(x >0)x)=2x −=02令得，当时，，单调递减，当时，，单调递增，∴，，.，.又，，，，，，.故选．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【答案】【考点】等比数列的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由等比数列的性质可知，∴，∴.故答案为：.14.【答案】【考点】异面直线及其所成的角【解析】由，得到是异面直线与所成的角，由此能求出异面直线与所成的角；由，得是异面直线与所成的角，由此能求出异面直线与所成的角．(x)=2x −=0f ′2x x =10<x <1(x)<0f ′f(x)x >1(x)>0f ′f (x)f (a)=−2ln a =4−2ln 2=f (2)a 2f (b)=−2ln b =−2ln e =f (e)b 2e 2f (c)=−2ln c =−2ln =f ()c 2()3–√23–√3–√∵1<<2<e 3–√∴f (1)<f ()<f (2)<f (e)3–√∵0<a <20<b <10<c <3–√∴0<a <10<b <10<c <1∴0<b <a <c <1B 10+2+=+2+=100a 25a 6a 8a 29a 25a 5a 9a 29=100(+)a 5a 92+=10a 5a 91060∘D //A D 1A 1∠AB A 1AB 1DD 1AB 1DD 1A //D B 1C 1∠D B C 1AB 1BC 1AB 1BC 1【解答】解：如图，在正方体中，∵，∴是异面直线与所成的角，∵，∴，∴异面直线与所成的角为．故答案为：．15.【答案】【考点】二项式系数的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】【考点】利用导数研究函数的单调性函数单调性的性质【解析】本题主要考查函数不等式的求解，根据条件构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行转化求解即可．【解答】ABCD −A 1B 1C 1D 1A //D B 1C 1∠D B C 1AB 1BC 1BD =D =B C 1C 1∠D B =C 160∘AB 1BC 160∘60∘(0,)23g(x)=f(x)−ln x解：令，则，∵，∴，∴，故在上递减，而，由，得，故，解得.故答案为：．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）17.【答案】解: 由正弦定理可得，又，,即，，又.由余弦定理可得,即,解得或(舍去).故.【考点】解三角形三角函数中的恒等变换应用【解析】此题暂无解析【解答】解: 由正弦定理可得，又，,即，g(x)=f(x)−ln x(x)=(x)−g ′f ′1x x (x)−1<0f ′(x)<f ′1x (x)<0g ′g(x)(0,+∞)g(1)＝f(1)＝1f(3x −1)>ln (3x −1)+1g(3x −1)>g(1)0<3x −1<10<x <23(0,)23(1)(sin A cos C −sin B)=sin A sin C 3–√A +B +C =π,∴B =π−(A +C)∴[sin A cos C −sin(A +C)]=sin A sin C 3–√−cos A sin C =sin A sin C 3–√∵0<C <π,∴sin C >0,∴tan A =−3–√∵0<A <π,∴A =2π3(2)cos A =+−b 2c 2a 22bc−=1216+−28c 22×4×c c =2c =−6=×4×2sin =2S △ABC 122π33–√(1)(sin A cos C −sin B)=sin A sin C 3–√A +B +C =π,∴B =π−(A +C)∴[sin A cos C −sin(A +C)]=sin A sin C 3–√−cos A sin C =sin A sin C 3–√∵0<C <π,∴sin C >0,∴tan A =−3–√，又.由余弦定理可得,即,解得或(舍去).故.18.【答案】解：由方案乙可知含有不合格乳制品批次的概率.依题意知检测次数的可能取值为，，，．，，，，故方案甲检测次数的分布列为：设方案乙检测次数为，则的可能取值为，．当时的情况为先检测个批次为不合格，再从中逐一检测时，恰好次检测出，或先检测个批次为合格，再从其他个批次中取出个批次检测．则，所以．故方案乙检测次数的分布列为：，则，因为，所以方案乙的效率更高．【考点】古典概型及其概率计算公式离散型随机变量及其分布列∵0<C <π,∴sin C >0,∴tan A =−3–√∵0<A <π,∴A =2π3(2)cos A =+−b 2c 2a 22bc −=1216+−28c 22×4×c c =2c =−6=×4×2sin =2S △ABC 122π33–√(1)P ==C 24C 3535(2)X 1234P (X =1)==A 44A 5515P (X =2)==A 44A 5515P (X =3)==A 44A 5515P (X =4)==+A 44A 44A 5525X X 1234P 15151525(3)Y Y 23Y =231321P (Y =2)=×+=×C 24A 33A 351A 13×A 34A 12A 35A 2235P (Y =3)=25Y Y 23P 3525E (Y )=+=6565125E (X)=+++=152********E (Y )<E (X)离散型随机变量的期望与方差【解析】无无无【解答】解：由方案乙可知含有不合格乳制品批次的概率.依题意知检测次数的可能取值为，，，．，，，，故方案甲检测次数的分布列为：设方案乙检测次数为，则的可能取值为，．当时的情况为先检测个批次为不合格，再从中逐一检测时，恰好次检测出，或先检测个批次为合格，再从其他个批次中取出个批次检测．则，所以．故方案乙检测次数的分布列为：，则，因为，所以方案乙的效率更高．19.【答案】解：因为，所以，，，因为是等差数列，所以，(1)P ==C 24C 3535(2)X 1234P (X =1)==A 44A 5515P (X =2)==A 44A 5515P (X =3)==A 44A 5515P (X =4)==+A 44A 44A 5525X X 1234P 15151525(3)Y Y 23Y =231321P (Y =2)=×+=×C 24A 33A 351A 13×A 34A 12A 35A 2235P (Y =3)=25Y Y 23P 3525E (Y )=+=6565125E (X)=+++=152********E (Y )<E (X)(1)(n +1)=+2n +ka n n 2=a 13+k 2=a 28+k 3=a 315+k 4{}a n 2=+a 2a 1a 3+2(8+k)即，解得，所以，，．因为数列是以为首项，公差为的等差数列，所以，所以.由得，所以①，②，①②得，所以.【考点】数列递推式等差数列的通项公式数列的求和【解析】此题暂无解析【解答】解：因为，所以，，，因为是等差数列，所以，即，解得，所以，，．因为数列是以为首项，公差为的等差数列，所以，所以.由得，所以①，②，①②得，所以.20.=+2(8+k)33+k 215+k 4k =1=2a 1=3a 2=2+(n −1)=n +1a n {}log 2b n 11=1+n −1=n log 2b n =b n 2n (2)(1)=(n +1)⋅cn 2n =2×+3×+4×+⋯T n 212223+(n +1)×2n 2=2×+3×+4×+⋯T n 222324+n ×+(n +1)×2n 2n+1−−=2×++++⋯+−(n +1)×T n 212223242n 2n+1=2+−(n +1)×=−n ×2(1−)2n 1−22n+12n+1=n ×T n 2n+1(1)(n +1)=+2n +k a n n 2=a 13+k 2=a 28+k 3=a 315+k 4{}a n 2=+a 2a 1a3=+2(8+k)33+k 215+k 4k =1=2a 1=3a 2=2+(n −1)=n +1an {}log 2b n 11=1+n −1=n log 2b n =b n 2n (2)(1)=(n +1)⋅c n 2n =2×+3×+4×+⋯Tn 212223+(n +1)×2n 2=2×+3×+4×+⋯T n 222324+n ×+(n +1)×2n 2n+1−−=2×++++⋯+−(n +1)×T n 212223242n 2n+1=2+−(n +1)×=−n ×2(1−)2n 1−22n+12n+1=n ×T n 2n+1【答案】解：由直三棱柱可知，.又∵，且，，平面，∴平面.又∵平面，∴.在矩形中，，∴，从而为等腰直角三角形，∴，同理，∴，即.又，且，平面，∴平面.又∵平面，∴.如图：取的中点，则由直三棱，易得四边形为矩形，∴，.又∵，且，平面，平面，∴平面，即平面.设平面与平面所成角为，，则，设，则易得，，∴，，∴，即平面与平面所成角的余弦值为.【考点】直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的性质二面角的平面角及求法【解析】利用线面垂直的性质，即可证明线线垂直；(1)ABC −A 1B 1C 1C ⊥C 1BC AC ⊥BC AC ∩C =C C 1AC C ⊂C 1A C A 1C 1BC ⊥A C A 1C 1D ⊂C 1A C A 1C 1BC ⊥DC 1A C A 1C 1AC =A 12A 1AC =AD △ACD ∠ADC =45∘∠D =A 1C 145∘∠CD =C 190∘D ⊥CD C 1CD ∩BC =C CD BC ⊂BDC D ⊥C 1BDC BD ⊂BDC D ⊥DB C 1(2)CC 1M ABC −A 1B 1C 1ACMD AC//DM AC ⊥CM AC ⊥BC BC ∩CM =C BC ⊂B C B 1C 1CM ⊂B C B 1C 1AC ⊥B C B 1C 1DM ⊥B C B 1C 1BDC 1B C B 1C 1θθ∈(0,)π2cos θ=S △BMC 1S △BDC 1AC =BC =A =a 12A 1D =a C 12–√BD =a 3–√=×a ×a =S △BMC 11212a 2=×a ×a =S △BDC 1122–√3–√6–√2a 2cos θ===S △BMC 1S △BDC 116–√6–√6BDC 1B C B 1C 16–√6(1)(2)作出投影面，利用投影面与原平面的面积比即为二面角的余弦值，得到答案.【解答】解：由直三棱柱可知，.又∵，且，，平面，∴平面.又∵平面，∴.在矩形中，，∴，从而为等腰直角三角形，∴，同理，∴，即.又，且，平面，∴平面.又∵平面，∴.如图：取的中点，则由直三棱，易得四边形为矩形，∴，.又∵，且，平面，平面，∴平面，即平面.设平面与平面所成角为，，则，设，则易得，，∴，，∴，即平面与平面所成角的余弦值为.21.【答案】解：由题意知，由抛物线的定义知：，解得，所以抛物线的方程为.由知，设，,(2)(1)ABC −A 1B 1C 1C ⊥C 1BC AC ⊥BC AC ∩C =C C 1AC C ⊂C 1A C A 1C 1BC ⊥A C A 1C 1D ⊂C 1A C A 1C 1BC ⊥DC 1A C A 1C 1AC =A 12A 1AC =AD △ACD ∠ADC =45∘∠D =A 1C 145∘∠CD =C 190∘D ⊥CD C 1CD ∩BC =C CD BC ⊂BDC D ⊥C 1BDC BD ⊂BDC D ⊥DBC 1(2)CC 1M ABC −A 1B 1C 1ACMD AC//DM AC ⊥CM AC ⊥BC BC ∩CM =C BC ⊂B C B 1C 1CM ⊂B C B 1C 1AC ⊥B C B 1C 1DM ⊥B C B 1C 1BDC 1B C B 1C 1θθ∈(0,)π2cos θ=S △BMC 1S △BDC 1AC =BC =A =a 12A 1D =a C 12–√BD =a 3–√=×a ×a =S △BMC 11212a 2=×a ×a =S △BDC 1122–√3–√6–√2a 2cos θ===S △BMC 1S △BDC 116–√6–√6BDC 1B C B 1C 16–√6(1)F (,0)p 23+=4p 2p =2C =4x y 2(2)(1)F (1,0)A (,)(>0)x 0y 0x 0D (,0)(>0)x D x D |FA|=|FD|因为，所以，由得，故，故直线的斜率为，因为直线和直线平行，故可设直线的方程为，代入抛物线方程得,由题意知，得,设，则，，当时，,可得直线的方程为,由，整理可得,所以直线恒过点,当时，直线的方程为，过点，所以直线恒过定点.【考点】抛物线的标准方程直线与抛物线的位置关系圆锥曲线中的定点与定值问题【解析】（1）由题意知，由抛物线的定义知：，求出,即可得解抛物线的方程为由（）知，设,根据已知条件可得即,即可得到直线的斜率为，根据直线和直线平行，可设直线的方程为,联立抛物线方程即可得到，再分和分类讨论求解直线的方程，即可得解直线恒过定点.【解答】解：由题意知，由抛物线的定义知：，解得，所以抛物线的方程为.由知，设，,000D D|FA|=|FD||−1|=+1x D x 0>0x D =+2x D x 0D (+2,0)x 0AB =−k AB y 02l 1AB l 1y =−x +b y 02+y −=0y 28y 08b y 0Δ=+=064y 2032b y 0b =−2y 0E (,)x E y E =−y E 4y 0=x E 4y 20≠4y 20==k AE −y E y 0−x E x 04y 0−4y 20AE y −=(x −)y 04y 0−4y 20x 0=4y 20x 0y =(x −1)4y 0−4y 20AE F (1,0)=4y 20AE x =1F (1,0)AE F (1,0)F (,0)p 23+=4p 2p =2C =4x.y 2(Ⅱ)ⅠF (1,0)A (,)(>0),D (,)(>0)x 0y 0x 0x D y 0x D =+2,x D x 0D (+2,0)x 0AB =−k AB y 02l 1AB l 1y =−x +b y 02=−,=y E 4y 0x E 4y 20≠4y 20=4y 20AE AE F (1,0)(1)F (,0)p 23+=4p 2p =2C =4x y 2(2)(1)F (1,0)A (,)(>0)x 0y 0x 0D (,0)(>0)x D x D |FA|=|FD|因为，所以，由得，故，故直线的斜率为，因为直线和直线平行，故可设直线的方程为，代入抛物线方程得,由题意知，得,设，则，，当时，,可得直线的方程为,由，整理可得,所以直线恒过点,当时，直线的方程为，过点，所以直线恒过定点.22.【答案】解：若,则令,解得，而，故函数的最小值为 ,最大值为；令因为,故，令，故问题转化为函数的零点个数；而，①当时，即，当时，，故在上单调递减，，故当，即时，在上恒成立，当时，在内无零点；当，即，|FA|=|FD||−1|=+1x D x 0>0x D =+2x D x 0D (+2,0)x 0AB =−k AB y 02l 1AB l 1y =−x +b y 02+y −=0y 28y 08b y 0Δ=+=064y 2032b y 0b =−2y 0E (,)x E y E =−y E 4y 0=x E 4y 20≠4y 20==k AE −y E y 0−x E x 04y 0−4y 20AE y −=(x −)y 04y 0−4y 20x 0=4y 20x 0y =(x −1)4y 0−4y 20AE F (1,0)=4y 20AE x =1F (1,0)AE F (1,0)(1)a =2f(x)=x −2ln x,(x)=1f ′−,2x (x)=0f ′x =2f(1)=1,f(2)=2−2ln 2,f(e)=e −2f(x)2−2ln 21(2)g(x)=xf(x)+a +1=−ax ln x +a +1=0,x 2x >0x −a ln x +=0a +1x h(x)=x −a ln x +a +1x h(x)(x)=h ′[x −(a +1)](x +1)x 2a >e −1a +1>e x ∈(1,e)(x)<0h ′h(x)(1,e)h(1)=2+a >0,h(e)=e +−a =a(−1)+a +1e 1e e +1e h(e)>0a(−1)+e +>0,a <1e 1e +1e 2e −1h(x)>0[1,e]e −1<a <+1e 2e −1h(x)[1,e]h(e)≤0a(−1)+e +≤01e 1e≥+12即时， ,由零点存在性定理可知，此时在内有零点，因为函数在内单调递减，此时在内有一个零点；②当时，即，当时，在上单调递增， ,故当，即时，，由零点存在性定理，此时在内有零点，因为在内单调递增，故仅有个零点；当时， ,此时在内无零点；③当时，即，当时，，当时， ,则函数在上单调递减，在上单调递增，故，故，此时在内无零点.综上所述，当或时，在内有个零点；当时，在内无零点.【考点】利用导数研究与函数零点有关的问题利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：若,则令,解得，而，故函数的最小值为 ,最大值为；令因为,故，令，故问题转化为函数的零点个数；而，①当时，即，当时，，故在上单调递减，，故当，即时，在上恒成立，a ≥+1e 2e −1h(1)⋅h(e)≤0h(x)[1,e]h(x)[1,e]h(x)[1,e]a ≤0a +1≤1x ∈(1,e)(x)>0,h(x)h ′(1,e)h(1)=2+a,h(e)=a(−1)+e +>01e 1e h(1)=2+a ≤0a ≤−2h(1)h(e)≤0h(x)[1,e]h(x)[1,e]1−2<a ≤0[h(x)=h(1)>0]min h(x)[1,e]0<a ≤e −11<a +1≤e x ∈(1,a +1)(x)<0h ′x ∈(a +1,e)(x)>0h ′h(x)(1,a +1)(a +1,e)[h(x)=h(a +1)=a +2−a ln(a +1)≥a +2−a =2]min h(x)>0h(x)[1,e]a ≤−2a ≥+1e 2e −1g(x)[1,e]1−2<a <+1e 2e −1g(x)[1,e](1)a =2f(x)=x −2ln x,(x)=1f ′−,2x (x)=0f ′x =2f(1)=1,f(2)=2−2ln 2,f(e)=e −2f(x)2−2ln 21(2)g(x)=xf(x)+a +1=−ax ln x +a +1=0,x 2x >0x −a ln x +=0a +1x h(x)=x −a ln x +a +1x h(x)(x)=h ′[x −(a +1)](x +1)x 2a >e −1a +1>e x ∈(1,e)(x)<0h ′h(x)(1,e)h(1)=2+a >0,h(e)=e +−a =a(−1)+a +1e 1e e +1e h(e)>0a(−1)+e +>0,a <1e 1e +1e 2e −1h(x)>0[1,e]−1<a <+12当时，在内无零点；当，即，即时， ,由零点存在性定理可知，此时在内有零点，因为函数在内单调递减，此时在内有一个零点；②当时，即，当时，在上单调递增， ,故当，即时，，由零点存在性定理，此时在内有零点，因为在内单调递增，故仅有个零点；当时， ,此时在内无零点；③当时，即，当时，，当时， ,则函数在上单调递减，在上单调递增，故，故，此时在内无零点.综上所述，当或时，在内有个零点；当时，在内无零点.e −1<a <+1e 2e −1h(x)[1,e]h(e)≤0a(−1)+e +≤01e 1e a ≥+1e 2e −1h(1)⋅h(e)≤0h(x)[1,e]h(x)[1,e]h(x)[1,e]a ≤0a +1≤1x ∈(1,e)(x)>0,h(x)h ′(1,e)h(1)=2+a,h(e)=a(−1)+e +>01e 1e h(1)=2+a ≤0a ≤−2h(1)h(e)≤0h(x)[1,e]h(x)[1,e]1−2<a ≤0[h(x)=h(1)>0]min h(x)[1,e]0<a ≤e −11<a +1≤e x ∈(1,a +1)(x)<0h ′x ∈(a +1,e)(x)>0h ′h(x)(1,a +1)(a +1,e)[h(x)=h(a +1)=a +2−a ln(a +1)≥a +2−a =2]min h(x)>0h(x)[1,e]a ≤−2a ≥+1e 2e −1g(x)[1,e]1−2<a <+1e 2e −1g(x)[1,e]。

2022-2023学年人教A版高一上数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年高中高一上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：108 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）1. 已知集合＝，＝，则＝（）A.B.C.D.2. 是的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件3. 命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，4. 已知命题，为真命题，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.A {1,2}B {1,3,4}A ∪B {1}{1,3,4}{1,2}{1,2,3,4}“x >4”“x >1”log 3∃∈(0,+∞)x 0=+1e x 0x 0∃∈(0,+∞)x 0≠+1e x 0x 0∃∉(0,+∞)x 0=+1e x 0x 0∀x ∈(0,+∞)≠x +1e x ∀x ∉(0,+∞)=x +1e x ∀x ∈R a +2ax +3>0x 2a 0<a <3a >30≤a <30≤a ≤35. 若关于的一元二次方程＝的两个实数根分别是，，且满足＝．则的值为（）A.或B.C.D.不存在6. 若、是任意实数，且，则（）A.B.C.D.7. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8. 若，，则集合有（）个非空真子集．A.B.C.D.二、多选题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）9. 下列命题中的真命题是( )A.的充要条件是x +kx +4−3x 2k 20x 1x 2+x 1x 2⋅x 1x 2k −134−134a b a >b >a 2b 2<1b alg(a −b)>0(<(12)a 12)bA ={x |−2≤x ≤7}B ={x |m +1<x <2m −1}B ⊆A m 2<m ≤4m ≤2m ≤42<mA ={2,3,4}B ={x |x =mn,m 、n ∈A 且m ≠n}B 3678a +b =0=1a bb >1ab >1B.，是的充分条件C.命题“，使得”的否定是“，都有”D.由实数，，，，组成的集合中，元素最多有个10. 下列各式中正确的是( )A.B.C.D.11. 关于的不等式的解集中恰有个整数，则可以为A.B.C.D.12. 下列说法正确的有( )A.的最小值为B.已知，则的最小值为C.若正数满足，则的最小值为D.设为实数，若，则的最大值为卷II （非选择题）三、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）13. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，是边上的高线，且，则的最小值为________.14. 设集合＝，若是空集，则实数的取值范围是________．a >1b >1ab >1∃x ∈R +x +1<0x 2∀x ∈R +x +1≥0x 2x −x |x|x 2−−√x 3−−√32{0}∈{0,1,2}{0,1,2}⊆{2,1,0}∅⊆{0,1,2}{0,1}⊆{(0,1)}x (ax −1)(x +2a −1)>03a ( )−121−12y =+1x 2x2x >1y =2x +−14x −14+12–√x,y x +2y =3xy 2x +y 3x,y 9++xy =1x 2y 23x +y 221−−√7△ABC A B C a b c ∠ABC =120∘BD AC BD =3–√a +c A {x |+2x −a ＝0,x ∈R}x 2A a {−3,,1+a}2{a −3,+1,2a −1}2{−3}15. 已知集合＝，＝，若＝，则＝________．16. 几个重要的不等式（1）________．（2）________（同号）．（3）．（4）．四、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分）17. 已知全集为，集合.求，.若，求的取值范围 18.设，．若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围；已知命题：“至少存在一个实数，使不等式成立”为真，试求参数的取值范围．19. 某公司生产的商品，当每件售价为元时，年销售万件．据市场调查，若价格每提高元，销量相应减少万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多可提高多少元？为了扩大该商品的影响力，公司决定对该商品的生产进行技术革新，将技术革新后生产的商品售价提高到每件元，公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为宣传费用．试问该商品销售量至少应达到多少万件时，才能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和？ 20. 已知当时，求的最小值；当时，证明：．21. 已知不等式的解集为或.求实数，的值；若，，求的最小值． 22. 已知某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为万元，每生产万部还需另投入万元．设该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且A {−3,,1+a}a 2B {a −3,+1,2a −1}a 2A ∩B {−3}a +≥a 2b 2(a,b ∈R)+≥b a a ba,b ab ≤(a,b ∈R)()a +b 22≥(a,b ∈R)+a 2b 22()a +b 22R A ={x|≤0}，B ={x|x ≥3}，C ={x|x <a}x −2x −4(1)A ∩B A ∪(B)∁R (2)A ∩C =A a .(1)p :|4x −3|≤1q :−(2a +1)x +a (a +1)≤0x 2¬p ¬q a (2)p ∈[1,2]x 0+2ax +2−a >0x 2a A 510(1)11(2)x (+x)12x 2x 4m x,y >0(1)x +y +xy =8x +y (2)x +y =2(+)≤2x 2y 2x 2y 2−5ax +b >0x 2{x |x >4x <1}(1)a b (2)0<x <1f(x)=+a x b 1−x f(x)40116x R(x)(x)=400−6x,0<x ≤40，写出年利润(万元)关于年产量(万部)的函数解析式；当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．R(x)= 400−6x,0<x ≤40，−,x >40.7400x 40000x2(1)W x (2)参考答案与试题解析2022-2023学年高中高一上数学月考试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）1.【答案】D【考点】并集及其运算【解析】直接由并集运算得答案．【解答】∵＝，＝，∴＝＝．2.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】根据对数不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当时，有 ,充分性成立，当时，有 ,不能推出 ,必要性不成立，因此，是的充分不必要条件故选3.【答案】C【考点】A {1,2}B {1,3,4}A ∪B {1,2}∪{1,3,4}{1,2,3,4}x >4x >1log 3x >1log 3x >3x >4“x >4”“x >1”log 3.A.命题的否定【解析】此题暂无解析【解答】解：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为，．故选.4.【答案】C【考点】全称命题与特称命题【解析】命题为真命题，得到判别式大于，解不等式即可．【解答】解：∵“，”为真命题，∴，且，∴解得：.故选.5.【答案】C【考点】根与系数的关系根的存在性及根的个数判断【解析】根据一元二次方程根与系数的关系及＝，得出关于的方程，解方程并用根的判别式检验得出的值即可．【解答】由根与系数的关系，得＝，∀x ∈(0,+∞)≠x +1e x C 0∀x ∈R a +2ax +3>0x 2Δ=4−12a <0a 2a ≥00≤a <3C +x 1x 2x 1x 2k k +x 1x 2−k 4−32因为＝，又＝，所以＝，即＝，解得或，因为时，所以，解得：，故＝舍去，∴．6.【答案】D【考点】不等式的基本性质【解析】由题意可知，对于选项、、举出反例判定即可．【解答】、是任意实数，且，如果＝，＝，显然不正确；如果＝，＝，显然无意义，不正确；如果＝，，显然，，不正确；满足指数函数的性质，正确．7.【答案】C【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】利用条件，建立的不等式关系即可求解．【解答】解：若，即，即时，满足；若，即，即时，要使，则满足，解得；x 1x 24−3k 2+x 1x 2x 1x 2−k 4−3k 24+k −3k 20k =34−1△≥0−4(4−3)≥0k 2k 2−≤k ≤25–√525–√5k −1k =34a >b A B C a b a >b a 0b −2A a 0b −2B a 0b =−12C lg <012<()12a ()12b N ⊆M a B =∅m +1≥2m −1m ≤2B ⊆A B ≠∅m +1<2m −1m >2B ⊆A m >2m +1≥−22m −1≤72<m ≤4综上：．故选.8.【答案】B【考点】子集与真子集【解析】由题意求出集合的元素的个数，然后求解集合的非空真子集个数．【解答】解：由题意，，可知，所以集合的非空真子集个数为：．故选．二、多选题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）9.【答案】B,C,D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断命题的真假判断与应用命题的否定元素与集合关系的判断【解析】根据充要条件，充分条件，命题的否定和集合的元素逐项判断即可.【解答】解：若且，则也成立，中，故是假命题，不符合题意；，是的充分条件，故是真命题，符合题意；命题“，使得”的否定是“，都有”，故是真命题，符合题意；，，当时，，当时，，由实数，，，，组成的集合中，元素最多有个，m ≤4C B B A ={2,3,4}B ={x |x =mn,m 、n ∈A 且m ≠n}B ={6,8,12}B −2=623B a =0b =0a +b =0=1a bb ≠0A a >1b >1ab >1B ∃x ∈R +x +1<0x 2∀x ∈R +x +1≥0x 2C ∵=|x|x 2−−√=x x 3−−√3x ≥0|x|=x x <0|x|=−x ∴x −x |x|x 2−−√x 3−−√32故是真命题，符合题意.故选.10.【答案】B,C【考点】集合的相等集合的包含关系判断及应用元素与集合关系的判断【解析】根据集合相等的定义和集合之间是包含关系以及空集是任何非空集合的真子集即作出判断．【解答】解：，是集合与集合的关系，“”表示元素与集合的关系，故错误；，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集，故正确；，空集是任何集合的子集，故正确；，是含两个元素与的集合，则是以有序数组为元素的单元素集合，∴}与不相等，故错误；故选．11.【答案】A,C【考点】一元二次不等式的解法【解析】利用已知条件判断的符号，求出不等式对应方程的根，然后列出不等式求解即可.【解答】解：关于的不等式的解集中恰含有个整数，可得.因为时，不等式的解集中的整数有无数个.不等式对应的方程为：，方程的根为：和.又，且，解得.当时，不等式的解集是，含有个整数：，，，满足题意；当时，不等式的解集是，含有个整数：，，，满足题意；D BCD A ∈B C D {0,1}01{(0,1)}(0,1){0,1{(0,1)}BC a x (ax −1)(x +2a −1)>03a <0a ≥0(ax −1)(x +2a −1)>0(ax −1)(x +2a −1)=01a 1−2a <01a 1−2a ≤30>a ≥−1a =−1(−1,3)3012a =−12(−2,2)3−101∈(−1,−)1,1−2a)1当时，不等式的解集是，含有个整数：，，，，不满足题意；当时，不等式的解集是，含有整数个数多于个，不满足题意，所以符合条件的的解集为.故选.12.【答案】B,C,D【考点】基本不等式基本不等式在最值问题中的应用【解析】根据基本不等式对选项进行分析解答即可得.【解答】解：，，当时，；当时，，所以，即的取值范围为，故错误；，因为，则，所以，当且仅当，即时，取得最小值，故正确；，因为正数，满足，则，则a ∈(−1,−)12(,1−2a)1a 4−1012a ∈(−,0)12(,1−2a)1a 4a {−,−1}12AC A y ==x ++1x 2x 1x x >0y =x +≥21x x <0(−x)+(−)≥21x y =x +≤−21x y =x +1x (−∞,−2]∪[2,+∞)A B x >1x −1>0y =2x +−14x −1=2(x −1)++14x −1≥2+1=4+12(x −1)⋅4x −1−−−−−−−−−−−−−√2–√2(x −1)=4x −1x =1+2–√y =2x +−14x −14+12–√B C x y x +2y =3xy +=32x 1y 2x +y =(2x +y)(+)×2x 1y 13=(5++)132y x 2x y (5+2)=×(5+4)=3−−−−−−−，当且仅当且，即时取得最小值，故正确；，因为，所以，所以，当且仅当时等号成立，所以，所以的最大值为，故正确.故选.三、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）13.【答案】【考点】基本不等式在最值问题中的应用余弦定理正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：由题可得，,则，∵，∴，，，，，故其最小值为.故答案为：.14.≥(5+2)=×(5+4)=313⋅2y x 2x y −−−−−−−√13=2x y 2y x +=32x 1y x =y =13C D 9++xy =1x 2y 29++6xy −5xy =1x 2y 2−1=5xy =×3x ⋅y(3x +y)253≤×53()3x +y 22=5(3x +y)2123x =y ≤(3x +y)21273x +y 221−−√7D BCD 43–√ac sin B =bBD 12122b =ac cos B ==−+−a 2c 2b 22ac 12=++ac ≥2+ac =3ac b 2a 2c 2a 2c 2−−−−√∴≥6b b 2∴b ≥6∴ac ≥12∴a +c ≥2≥2=4ac −−√12−−√3–√43–√43–√【答案】【考点】集合的含义与表示空集的定义、性质及运算【解析】根据题意可知，一元二次方程＝无解，从而得出＝，解出的范围即可．【解答】∵集合＝，是空集，∴＝无解，∴＝，解得，∴实数的取值范围是．15.【答案】【考点】交集及其运算【解析】由题意推出＝或＝或＝，求出的值，验证＝即可．【解答】由＝可得，，∴＝或＝或＝（舍）．当＝时，＝，此时＝，＝符合题意，＝当＝时，＝，此时＝，＝，＝不符合题意，应舍去．所以＝，16.【答案】（1）,（2）【考点】基本不等式【解析】(−∞,−1)+2x −a x 20△4+4a <0a A {x |+2x −a ＝0,x ∈R}x 2A +2x −a x 20△4−4(−a)<0a <−1a (−∞,−1)−12a −1−3a −3−3+1a 2−3a A ∩B {−3}A ∩B {−3}−3∈B 2a −1−3a −3−3+1a 2−32a −1−3a −1A {−3,0,1}B {−3,−4,2}A ∪B {−3,0,1,−4,2}a −3−3a 0A {−3,1,0}B {−1,−3,1}A ∩B {−3,1}a −12ab 2此题暂无解析【解答】略四、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分）17.【答案】解：依题意，∴.∵,∴.集合，,∵，可得，∴.【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：依题意，∴.∵,∴.集合，,∵，可得，∴.18.【答案】解：∵，，∴，解得，(1)A ={x|2≤x <4}A ∩B ={x|2≤x <4}∩{x|x ≥3}={x|3≤x <4}B ={x|x <3}∁R A ∪(B)={x|x <4}∁R (2)A ={x|2≤x <4}C ={x|x <a}A ∩C =A A ⊆C a ≥4(1)A ={x|2≤x <4}A ∩B ={x|2≤x <4}∩{x|x ≥3}={x|3≤x <4}B ={x|x <3}∁R A ∪(B)={x|x <4}∁R (2)A ={x|2≤x <4}C ={x|x <a}A ∩C =A A ⊆C a ≥4(1)p :|4x −3|≤1q :−(2a +1)x +a(a +1)≤0x 2p :−1≤4x −3≤1p :{x |≤x ≤1}12q :{x |a ≤x ≤a +1}.∵是的必要而不充分条件，∴，推不出，可得，推不出，∴解得，∴实数的取值范围为.，.令，则即解得，故命题中，，即参数的取值范围为．【考点】根据充分必要条件求参数取值问题命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，，∴，解得，.∵是的必要而不充分条件，∴，推不出，可得，推不出，∴解得，∴实数的取值范围为.，.令，则即解得，故命题中，，即参数的取值范围为．19.【答案】解：设商品的销售价格提高元，则，q :{x |a ≤x ≤a +1}¬p ¬q ¬q ⇒¬p ¬p ¬q p ⇒q q pa +1≥1,a ≤,120≤a ≤12a [0,]12(2)¬p :∀x ∈[1,2]+2ax +2−a ≤0x 2f(x)=+2ax +2−a x 2{ f(1)≤0,f(2)≤0,{1+2a +2−a ≤0,4+4a +2−a ≤0,a ≤−3p a >−3a (−3,+∞)(1)p :|4x −3|≤1q :−(2a +1)x +a(a +1)≤0x 2p :−1≤4x −3≤1p :{x |≤x ≤1}12q :{x |a ≤x ≤a +1}¬p ¬q ¬q ⇒¬p ¬p ¬q p ⇒q q pa +1≥1,a ≤,120≤a ≤12a [0,]12(2)¬p :∀x ∈[1,2]+2ax +2−a ≤0x 2f(x)=+2ax +2−a x 2{ f(1)≤0,f(2)≤0,{1+2a +2−a ≤0,4+4a +2−a ≤0,a ≤−3p a >−3a (−3,+∞)(1)a (10−a)(5+a)≥50解得，答：商品的销售价格最多提高元．由题意知，技术革新后的销售收入为万元，要使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和，则只需满足即可，其中，即，当且仅当，即时取等号.答：销售量至少应达到万件时，才能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和．【考点】基本不等式在最值问题中的应用一元二次不等式的解法【解析】（2）结合基本不等式的性质即可求出函数的最值．【解答】解：设商品的销售价格提高元，则，解得，答：商品的销售价格最多提高元．由题意知，技术革新后的销售收入为万元，要使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和，则只需满足即可，其中，即，当且仅当，即时取等号.答：销售量至少应达到万件时，才能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和．20.【答案】解：，，则，，∴或（舍），当且仅当时，∴取最小值证明：，0≤a ≤55(2)mx mx =(+x)++5012x 2x 4x >5m =x ++123450x ≥+2=34x ⋅1250x −−−−−−−√434x =1250x x =10m 434(1)a (10−a)(5+a)≥500≤a ≤55(2)mx mx =(+x)++5012x 2x 4x >5m =x ++123450x ≥+2=34x ⋅1250x −−−−−−−√434x =1250x x =10m 434(1)x y >08=x +y +xy ≤x +y +(x +y 2)2+4(x +y)−32≥0(x +y)2x +y ≥4x +y ≤−8x =y =2x +y 4.(2)x +y =2(+)x 2y 2x 2y 2⋅xy (+)2，故成立，当且仅当时，“”成立．【考点】基本不等式基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：，，则，，∴或（舍），当且仅当时，∴取最小值证明：，，故成立，当且仅当时，“”成立．21.【答案】解：由题意可得解得∴实数，的值分别为，.由知.∵，∴，∴，，∴=xy ⋅xy (+)x 2y 2≤⋅xy (+)()x +y 22x 2y 2=⋅2xy (+)12x 2y 2≤=212()(x +y)222(+)≤2x 2y 2x 2y 2x =y =(1)x y >08=x +y +xy ≤x +y +(x +y 2)2+4(x +y)−32≥0(x +y)2x +y ≥4x +y ≤−8x =y =2x +y 4.(2)x +y =2(+)x 2y 2x 2y 2=xy ⋅xy (+)x 2y 2≤⋅xy (+)()x +y 22x 2y 2=⋅2xy (+)12x 2y 2≤=212()(x +y)222(+)≤2x 2y 2x 2y 2x =y =(1){4+1=5a ，4×1=b ，{a =1，b =4，a b 14(2)(1)f(x)=+1x 41−x 0<x <10<1−x <1>01x >041−x f(x)=+=(+)[x +(1−x)]1x 41−x 1x 41−x =5++1−x x 4x 1−x ≥5+2⋅1−x x 4x 1−x −−−−−−−−−−−√，当且仅当即时，等号成立．∴的最小值为．【考点】基本不等式一元二次不等式的解法【解析】（1）由三个二次的关系可得，解方程组可得；（2）由（1）知，由基本不等式可得．【解答】解：由题意可得解得∴实数，的值分别为，.由知.∵，∴，∴，，∴，当且仅当即时，等号成立．∴的最小值为．22.【答案】解：由利润等于收入减去成本，可得当时，；当时，，∴当时，，∴时，；=9=1−x x 4x 1−x x =13f(x)9{4+1=5a 4×1=b f(x)=+(+)[x +(1−x)]=5++1x 41−x 1x 41−x 1−x x 4x 1−x(1){4+1=5a ，4×1=b ，{a =1，b =4，a b 14(2)(1)f(x)=+1x 41−x 0<x <10<1−x <1>01x >041−xf(x)=+=(+)[x +(1−x)]1x 41−x 1x 41−x =5++1−x x 4x 1−x≥5+2⋅1−x x 4x 1−x−−−−−−−−−−−√=9=1−x x 4x1−x x =13f(x)9(1)0<x ≤40W =xR(x)−(16x +40)=−6+384x −40x 2x >40W =xR(x)−(16x +40)=−−16x +736040000xW =−6+384x −40，0<x ≤40，x 2−−16x +7360，x >40.40000x (2)0<x ≤40W =−6+384x −40=x 2−6(x −32+6104)2x =32=W max 6104=−−16x +7360≤−2+7360−−−−−−−−−−当时，，当且仅当，即时，.∵，∴时，的最大值为万元．【考点】函数模型的选择与应用基本不等式在最值问题中的应用【解析】（1）利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式；（2）分段求出函数的最大值，比较可得结论．【解答】解：由利润等于收入减去成本，可得当时，；当时，，∴当时，，∴时，；当时，，当且仅当，即时，.∵，∴时，的最大值为万元．x >40W =−−16x +7360≤−2+736040000x ⋅16x 40000x −−−−−−−−−−√=16x 40000x x =50=W max 57606104>5760x =32W 6104(1)0<x ≤40W =xR(x)−(16x +40)=−6+384x −40x 2x >40W =xR(x)−(16x +40)=−−16x +736040000x W =−6+384x −40，0<x ≤40，x 2−−16x +7360，x >40.40000x (2)0<x ≤40W =−6+384x −40=x 2−6(x −32+6104)2x =32=W max 6104x >40W =−−16x +7360≤−2+736040000x ⋅16x 40000x −−−−−−−−−−√=16x 40000x x =50=W max 57606104>5760x =32W 6104。

人教A版数学必修一合肥一中~第一学期高一年级部.doc

鑫达捷合肥一中2011~2012学年度第一学期高一年级部段一考试数学试卷一、选择题（每题4分，共10题）1. 已知全集R,U = 集合{}1,2,3,4,5A =,{|2}B x x =∈≥R ，下图中阴影部分所表示的集合为A {1} B. {0,1} C. {1,2} D. {0,1,2} 2.设集合A ＝｛x ｜0≤x ≤6｝，B ＝｛y ｜0≤y ≤2｝，从A 到BA 、f ：x →y ＝21x B 、f ：x →y ＝31x C 、f ：x →y ＝41x D 、f ：x →y ＝61x 3.函数⎩⎨⎧>-+≤-=1,21,1)(22x x x x x x f ,则])2(1[f f 的值为 A.98 B.18 C.1615 D.1627-4. 已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是 A ．a ≤-3 B ．a ≥－3 C ．a ≤5 D ．a ≥35. 函数⎥⎦⎤ ⎝⎛∈+=2,31,1x x x y 的值域是 A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡31025， B.52,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ C.102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D.102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 6．函数y ＝3－2x －x 2的增区间为A ． ]1,(--∞B ．]11[，-C ．]1,3[--D ． ]13[，-7. 若函数)(x f 在（0，2）上为增函数，且关于x 的函数)2(+x f 为偶函数，则A )5.3()5.2()1(f f f <<B )1()5.2()5.3(f f f <<C )5.2()1()5.3(f f f <<D )5.3()1()5.2(f f f <<8．若集合A={},,2|Z n n x x ∈=集合B={}Z n n x x ∈=,3|,则集合=⋂B C A ZA ．{}Z n n x x ∈+=,46|B ．{}Z n n x x ∈±=,16|C ． {}Z n n x x ∈±=,26|D ． {}Z n n x x ∈±=,13|9．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时曲线y=f(x)（实线表示）；另一种是平均价格曲线y=g(x)（虚线表示）。

2022-2023学年人教A版高一上数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年高中高一上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：108 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）1. 已知集合，，则中元素的个数是（）A.B.C.D.2. 已知集合＝，＝，则＝（）A.B.C.D.3. “”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 命题：，，命题的否定为( )A.，B.，A ={(x ，y)|−=1}x 2y 2B ={(x ，y)|y =x +1}A ∩B 0123A {x ∈Z |<4}x 2B {−1,2}A ∪B {−1}{−1,2}{−1,0,1,2}{−2,−1,0,1,2}x >0x ≠0p ∀x >0>0x 3x −2p ∃x >0≤0x 3x −2∃x ≤0≤0x 3x −203C.，D.，5. 若集合，则的真子集个数为（）A.个B.个C.个D.个6. 在棱长为的正方体中，球同时与以为公共顶点的三个面相切，球同时与以为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点，若球，的半径分别为，，则( )A.B.C.这两个球的体积之和的最小值是D.这两个球的表面积之和的最小值是7. “不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是( )A.B.C.D.8. 当时，有不等式（）A.B.当时，当时C.D.当时，当时二、多选题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）9. 若，，且＝，则下列不等式恒成立的是（）∃x >0<0x 3x −2∃x >00≤x ≤2A ={x|−x =0}x 2A 2345+13–√ABCD −A 1B 1C 1D 1O 1B O 2D 1E O 1O 2r 1r 2B =O 12–√r 1+=6r 1r 2π3–√4π−x +m >0x 2R m >140<m <1m >0m >1x ≠0<1+xe x x >0<1+x e x x <0>1+xe x >1+xe x x <0<1+x e x x >0>1+xe x a >0b >0a +b 4+≥82b 2A.B.C.D.10. 下列关于命题的结论正确的是（）A.命题“，或”的否定是“，或”B.若命题“，”是真命题，则实数C.若命题“，”是真命题，则实数D.命题“中，若，则”是假命题11. 若，则下列结论正确的是( )A.B.C.D.12. 设，，且，则下列说法正确的有( )A.有最大值为B.有最小值为C.有最小值为D.有最大值为卷II （非选择题）三、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）13. 已知，且是的充分不必要条件，则的取值范围为________．14. 若命题：“”，命题：“”，则是的________条件．（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”）.+≥8a 2b 2≥1ab 14≥2ab−−√+≤11a 1b∀x ∈R >0x 2x ≤0∃x ∈R ≤0x 2x >0∀x ∈R+x +≥4k xk ∈[4,+∞)∃x ∈R 2sin x +3cos x =m m ∈[−,]13−−√13−−√△ABC A >B sin A >sin B <<01a 1b<a 2b 2ab |a +b |x >0y >0x +y =4xy 4+1x 1y1+x 2y 28+x −√y √2p :|x −a|<4q :2<x <3q p a p x <1q x <0log 2p q15. 已知集合，，若，则________.16. 已知全集，，，则________．四、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分）17. 已知集合，集合若，求；若，求的取值范围.18. 若，求证：．19. 已知，求证：．20. 已知，为非负实数，求证：． 21. 设函数．解不等式；当，时，证明：．22.已知实数，满足，求的最大值；已知，求的最大值；已知，求的最小值．M ={−1,a}N ={0,−2a −4}a 2M ∪N ={−1,0,−2a −4}a 2a =U ={1,2,3,4,5,6,7}A ={2,4,5}B ={1,3,5,7}(A)∩(B)=∁U ∁U A ={y |y =x,0<x <5}log 5B ={x |<x <+a},a >0.1212(1)a =32A ∪B (2)A ∩B =B a 0<a <1b b −b >0+≥16a 216b (a −b)a b +≥(+)a 3b 3ab −−√a 2b 2f(x)=|x +2|−|x −2|(1)f(x)≥2(2)x ∈R 0<y <1|x +2|−|x −2|≤+1y 11−y(1)x y ++xy =1x 2y 2x +y (2)0<x <13y =x (1−3x)(3)x >−1y =+3x +4x 2x +1参考答案与试题解析2022-2023学年高中高一上数学月考试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）1.【答案】B【考点】元素与集合关系的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：由解得所以．故选．2.【答案】C【考点】并集及其运算【解析】先求出集合，再利用并集定义直接求解．【解答】∵集合＝＝，＝，∴＝．3.【答案】A {−=1，x 2y 2y =x +1{x =−1，y =0，A ∩B ={(−1，0)}B A A {x ∈Z |<4}x 2{−1,0,1}B {−1,2}A ∪B {−1,0,1,2}【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】利用充分必要条件进行判定即可.【解答】解：当时，显然成立；反之，若，则不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选.4.【答案】D【考点】命题的否定全称命题与特称命题【解析】命题：，命等价于，或，由含有量词的命题的否定可直接判断．【解答】解：在命题中，由解得或，即命题：，等价于，或，则命题的否定为，.故选.5.【答案】B【考点】子集与真子集【解析】因为集合，x >0x ≠0x ≠0x >0x >0x ≠0A p ∀x >0>0x 3x −2∀x >0x <0x >2p >0x 3x −2x <0x >2p ∀x >0>0x 3x −2∀x >0x <0x >2p ∃x >00≤x ≤2D A ={0,1}−1=32则的真子集个数为．【解答】解：因为集合，则的真子集个数为．故选．6.【答案】C【考点】基本不等式在最值问题中的应用多面体的内切球问题【解析】由题意，根据正方体的性质、球的面积和基本不等式对选项进行逐一分析，进而即可求解.【解答】解：若球与为顶点的三个面相切，以为对角线可构造一个正方体，其棱长为，所以，选项错误；同理得，，故选项错误；所以两个球的体积和为，而，所以，即，当且仅当时，等号成立，故选项正确；此时两个球的表面积之和，当且仅当时，等号成立，故选项错误.故选.7.【答案】C【考点】A −1=322A ={0,1}A −1=322B O 1B B O 1r 1B ==O 1++r 21r 21r 21−−−−−−−−−√3–√r 1A =O 2D 13–√r 2=+=O 1O 2r 1r 23–√B π(+)=π(+)(−+)43r 31r 3243r 1r 2r 21r 1r 2r 22+=r 1r 23–√(+)(−+)=(3−3)r 1r 2r 21r 1r 2r 223–√r 1r 2≥[3−3(]=3–√+r 1r 22)233–√4(+)≥π4π3r 31r 323–√==r 1r 23–√2C S =4π(+)≥4π(=3πr 21r 22+r 1r 22)2==r 1r 23–√2D C必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，不等式在上恒成立，∴，在选项中只有“”是“不等式在上恒成立”的必要不充分条件．故选．8.【答案】C【考点】不等式的概念与应用【解析】令，利用导数研究其单调性、极值等即可得出．【解答】解：令，则，解，得，函数单调递增；解，得，函数单调递减，因此当时，函数取得最小值，∴，∴时，，即．故选．二、多选题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）9.【答案】A,B【考点】不等式的基本性质【解析】本题关键是借助基本不等式及均值不等式进行变形应用，再进行大小比较，进行分析即可得到正确选项．−x +m >0x 2R ⇔1−4m <0m >14m >0−x +m >0x 2R C f(x)=−1−xe x f(x)=−1−x e x f'(x)=−1e x f'(x)>0x >0f(x)f'(x)<0x <0f(x)x =0f(x)f(x)≥f(0)=0x ≠0f(x)>0>1+x e x C∵＝，∴，．∵，，∴．∴，故选项正确（1）∵，故选项错误（2）对于选项．故选项错误．故选：．10.【答案】B,C【考点】命题的真假判断与应用命题的否定全称命题与特称命题【解析】利用命题的否定以及量词的否定，依次写出命题，判断选项求出范围，即可得到答案.【解答】解：选项，命题“，或”的否定是“，且”，故错误；选项，命题“，”是真命题，若则存在使得，则命题不成立,，，，，，，故正确；选项，命题“，”是真命题，， ,，故正确；选项，若，，由正弦定理，（为外接圆半径），，故为真命题，故错误.故选.11.4a +b ≥2ab −−√≤2ab −−√ab ≤4a >0b >0ab >0≥1ab 14B ≤2ab −−√C D :+==≥=11a 1b a +b ab 4ab 44D AB A ∀x ∈R >0x 2x ≤0∃x ∈R ≤0x 2x >0A B ∀x ∈R+x +≥4k x k ≤0=x 0−k −−−√+=0x 0k x 0∴k >0∴x >0>0k x ∴x +≥2=2k x x ×k x −−−−−√k −√∴2≥4k −√∴≥2k −√∴k ≥4B C ∃x ∈R 2sin x +3cos x =m 2sin x +3cos x =sin(x +φ)4+9−−−−√∵sin(x +φ)∈[−,]13−−√13−−√13−−√∴m ∈[−,]13−−√13−−√C D A >B ∴a >b a =2R sinA b =2R sinB R ∴sin A >sin B D BCA,B,C【考点】不等式的概念与应用【解析】由题意可得和为负数且，由不等式的性质逐个选项验证可得．【解答】解：∵，∴和为负数且，∴，故正确；再由不等式的性质可得，故正确；由和为负数可得，故正确；再由和为负数可得，故错误．故选.12.【答案】A,B,C【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】直接利用基本不等式的常规模型判断即可，利用特殊值排除.【解答】解：由题意得，，，，，，当且仅当时，等号成立，则的最大值为，故正确；，，当且仅当时，等号成立，故的最小值为，故正确；，，当且仅当时，等号成立，故的最小值为，故正确；，当时，，故错误.故选.a b a >b <<01a 1b a b a >b <a 2b 2A ab 0y >0x +y =4A xy ≤=4()x +y 22x =y =2xy 4A B +=(+)(x +y)=(2++)≥11x 1y 141x 1y 14x y y xx =y =2+1x 1y1B C ≥=8+x 2y 22()x +y 22x =y =2+x 2y 28C D x =y =2+=+>2x −√y √2–√2–√D ABC三、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）13.【答案】【考点】根据充分必要条件求参数取值问题【解析】本题考查不等式的求解．【解答】解：由得，又是的充分不必要条件，∴且等号不能同时成立，得．故答案为：．14.【答案】必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】求出命题成立时的范围，然后通过充要条件的判断方法判断即可．【解答】解：因为命题：“”，所以，显然命题：“”命题：“”，时不一定满足；所以是的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．15.【答案】或【考点】[−1,6]|x −a|<4−4+a <x <a +4q p {−4+a ≤23≤a +4−1≤a ≤6[−1,6]P x q x <0log 20<x <1q x <0log 2⇒p x <1x ∈p x q p q 04并集及其运算集合关系中的参数取值问题【解析】【解答】解：由题意可得或，解得或或.当时，，，则，故符合题意；当时，不满足集合元素的互异性，故不符合题意；当时，，，则，故符合题意．综上，或.故答案为：或.16.【答案】【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分）17.【答案】解：因为 ,所以 .故.因为，所以，则，即，a =0a =−2a −4a 2a =0a =−1a =4a =0M ={−1,0}N ={0,−4}M ∪N ={−1,0,−4}a =0a =−1a =−1a =4M ={−1,4}N ={0,4}M ∪N ={−1,0,4}a =4a =0a =404(1)A ={y |y <1}a =32B ={x |<x <2}12A ∪B ={x |x <2}(2)A ∩B =B B ⊆A +a ≤112a ≤12又，故的取值范围为 .【考点】其他不等式的解法并集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：因为 ,所以 .故.因为，所以，则，即，又，故的取值范围为 .18.【答案】证明．又，所以．于是．所以．a >0a (0,]12(1)A ={y |y <1}a =32B ={x |<x <2}12A ∪B ={x |x <2}(2)A ∩B =B B ⊆A +a ≤112a ≤12a >0a (0,]12>=1a +11+11b 1b +11>1−=(1+b)(1−b)b 2>1−b 11+b >b (1−b)=b −b 1+b b 2>>b −1a +1b b +1b 2−<1故．【考点】不等式比较两数大小不等式的概念与应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】证明一：∵，∴．∴．当且仅当且时，取“”．即当且时“”号成立．证明二：∵，∴，．当且时取等号，∴．当，时，等号成立．【考点】不等式的基本性质不等式的概念与应用【解析】此题暂无解析【解答】b −b >0a −b >0+=+a 216b (a −b)[(a −b)+b]216b (a −b)≥[2+(a −b)]−−−−−−√]216b (a −b)=4(a −b)b +16b (a −b)≥4×2=16(a −b)b ×4b (a −b)−−−−−−−−−−−−−−−−√a −b =b >0(a −b)b =>04b (a −b)=a =22–√b =2–√=a >b >0a −b >0b (a −b)≤=()a 22a 24a =2b +≥+=+≥2=16a 216b (a −b)a 216a 24a 264a 264−−√a =22–√b =2–√略20.【答案】证明：由，为非负实数，作差得当时，，从而，得；当时，从而，得；所以．【考点】基本不等式不等式比较两数大小不等式的概念与应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】解：由已知可得：当时，成立；当时，，即有，则．当时，，即不成立.故的解集为．证明：由知，，∵，则a b +−(+)a 3b 3ab −−√a 2b 2=(−)+(−)a 2a −√a −√b √b 2b √b √a −√=(−)[−]a −√b √()a −√5()b √5a ≥b ≥a −√b √≥()a −√5()b √5(−)[−]≥0a −√b √()a −√5()b √5a 0a −√b √()a −√5()b √5+≥(+)a 3b 3ab −−√a 2b 2(1)f(x)= 4,x ≥2,2x,−2<x <2,−4,x ≤−2,x ≥24>2−2<x <22x ≥2x ≥11≤x <2x ≤−2−4<2f(x)≥2f(x)≥2{x |x ≥1}(2)(1)|x +2|−|x −2|≤40<y <1+=(+)[y +(1−y)]1y 11−y 1y 11−y 2++≥2+2=41−y，当且仅当，即时，等号成立,∴．【考点】绝对值不等式的解法与证明基本不等式【解析】运用绝对值的定义，去掉绝对值，得到分段函数，再由各段求范围，最后求并集即可；由分段函数可得的最大值，再由基本不等式求得的最小值，即可得证．【解答】解：由已知可得：当时，成立；当时，，即有，则．当时，，即不成立.故的解集为．证明：由知，，∵，则，当且仅当，即时，等号成立,∴．22.【答案】解：∵，∴，即，当且仅当且，即时，等号成立，的最大值为．∵，∴，=2++≥2+2=41−y y y 1−y =1−y y y 1−y y =12|x +2|−|x −2|≤+1y 11−y (I)(II)f(x)+1y 11−y(1)f(x)=4,x ≥2,2x,−2<x <2,−4,x ≤−2,x ≥24>2−2<x <22x ≥2x ≥11≤x <2x ≤−2−4<2f(x)≥2f(x)≥2{x |x ≥1}(2)(1)|x +2|−|x −2|≤40<y <1+=(+)[y +(1−y)]1y 11−y 1y 11−y =2++≥2+2=41−y y y 1−y =1−y y y 1−y y =12|x +2|−|x −2|≤+1y 11−y (1)1=++xy =−xyx 2y 2(x +y)2≥−(x +y)2()x +y 22≤(x +y)243x +y ≤23–√3x =y >0++xy =1x 2y 2x =y =3–√3x +y 23–√3(2)0<x <131−3x >0=x (1−3x)=⋅3x ⋅(1−3x)1．当且仅当，即时，取等号，∴当时，函数取得最大值．∵，∴，，当且仅当时，即时，函数的最小值为．【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】无无无【解答】解：∵，∴，即，当且仅当且，即时，等号成立，的最大值为．∵，∴，．当且仅当，即时，取等号，∴当时，函数取得最大值．∵，y =x (1−3x)=⋅3x ⋅(1−3x)13≤=13[]3x +(1−3x)221123x =1−3x x =16x =16112(3)x >−1x +1>0y =+3x +4x 2x +1=+(x +1)+2(x +1)2x +1=x +1++12x +1≥2+12–√x +1=2x +1x =−12–√y 2+12–√(1)1=++xy =−xy x 2y 2(x +y)2≥−(x +y)2()x +y 22≤(x +y)243x +y ≤23–√3x =y >0++xy =1x 2y 2x =y =3–√3x +y 23–√3(2)0<x <131−3x >0y =x (1−3x)=⋅3x ⋅(1−3x)13≤=13[]3x +(1−3x)221123x =1−3x x =16x =16112(3)x >−1∴，，当且仅当时，即时，函数的最小值为．x +1>0y =+3x +4x 2x +1=+(x +1)+2(x +1)2x +1=x +1++12x +1≥2+12–√x +1=2x +1x =−12–√y 2+12–√。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

合肥一中2013年高一年级第一学期阶段一考试数学试卷考试时间：100分钟；满分：150分；一、选择题（每小题5分，共10小题，计50分）1.已知集合{}9|7|＜-=x x M ，{}2|9N x y x =-，且N M 、都是全集U 的子集，则下图韦恩图中阴影部分表示的集合（） A ．{}23-≤-＜x x B ．}{23-≤≤-x x C ．}{16≥x x D ．}{16＞x x2.定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为（）A ．9B ．14C ．18D ．213.下列命题中的真命题是（） A ．3是有理数 B ．22是实数 C ．2e 是有理数D ．{}R x x =是小数|4．下述函数中，在]0,(-∞内为增函数的是（）（A ）y ＝x 2－2 （B ）y ＝x3（C ）y ＝12x +（D ）2)2(+-=x y5．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是()f x ＝0（x ∈R ），其中正确命题的个数是（）（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）16．函数()xf x e =（e 为自然对数的底数）对任意实数x 、y ，都有（）（A ）()()()f x y f x f y += （B ）()()()f x y f x f y +=+ （C ）()()()f xy f x f y = （D ）()()()f xy f x f y =+7、设，则（） A 、 B 、 C 、D 、8、已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x 年的剩留量为y ，则y 与x 的函数关系是（）（A ）y =(0．9576)100x （B ）y =(0．9576)100x（C ）y =( )x（D ）y =1－（0．0424）100x9．当时，函数和的图象只可能是（）10．设g (x )为R 上不恒等于0的奇函数，(a ＞0且a ≠1)为偶函数，则常数b 的值为（）A ．2B ．1C ．D ．与a 有关的值二、填空题（每小题5分，共5小题，计25分）11．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 .12、已知f （x ）=g （x ）+2，且g(x)为奇函数，若f （2）=3，则f （-2）= 。

13.当两个集合中一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫-=1,21,1A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥==0,12a ax x B ，若A 与B 构成“全食”，或构成“偏食”，则a 的取值集合为．14．已知函数f (x )的定义域是（1，2），则函数的定义域是。

1009576.015.下列几个命题：①函数2()f x =与()g x x =表示的是同一个函数；②若函数()f x 的定义域为[1,2]，则函数(1)f x +的定义域为[2,3]；③若函数()f x 的值域是[1,2]，则函数(1)f x +的值域为[2,3]；④若函数2()1f x x mx =++是偶函数，则函数()f x 的减区间为(,0]-∞．其中正确的命题有个．三、解答题（共6题，共75分。

16、17、18、19每题12分；20题13分；21题14分。

） 16．已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，2{|320}A x x x =-+=，{|15,}B x x x Z =≤≤∈，{|29,}C x x x Z =<<∈．（1）求()A B C U I ；（2）求()()U U C B C C U ． 17．已知0,1a a >≠，设P ：函数xy a =在R 上单调递减；Q ：函数2(23)1y x a x =+-+的图象与x 轴至少有一个交点．如果P 与Q 有且只有一个正确，求a 的取值范围．18. 已知函数()f x 是定义域在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递减，求满足f(x 2+2x+3)＞f(-x 2-4x-5)的x 的集合．19．已知函数f （x ）=x 2+2ax+2，x ∈[﹣5，5]，（1）当a=﹣1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a 的取值范围，使y=f （x ）在区间[﹣5，5]上是单调减函数．20.某产品按质量分为10个档次，生产第一档（即最低档次）的利润是每件8元，每提高一个档次，利润每件增加2元，但每提高一个档次，在相同的时间内，产量减少3件。

如果在规定的时间内，最低档次的产品可生产60件。

（I ）请写出相同时间内产品的总利润y 与档次x 之间的函数关系式，并写出x 的定义域. （II ）在同样的时间内，生产哪一档次产品的总利润最大？并求出最大利润.21、已知()(01)xxf x a a a a -=+>≠且（Ⅰ）证明函数f ( x )的图象关于y 轴对称；（Ⅱ）判断()f x 在(0,)+∞上的单调性，并用定义加以证明；（Ⅲ）当x ∈［1，2］时函数f (x )的最大值为25，求此时a 的值.（Ⅳ）当x ∈［－2，－1］时函数f (x )的最大值为25，求此时a 的值.合肥一中2013-2014学年度第一学期段一考试高一数学答案1-5BBBCD 6-10 ACAAA11、{211≤≤-k k } 12、1 13、{}4,1,0 14、(0,1) 15、116．已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，2{|320}A x x x =-+=，{|15,}B x x x Z =≤≤∈，{|29,}C x x x Z =<<∈．（1）求()A B C U I ；（2）求()()U U C B C C U ．16.解:（1）依题意有:{1,2},{1,2,3,4,5},{3,4,5,6,7,8}A B C ===∴{3,4,5}B C =I ，故有(){1,2}{3,4,5}{1,2,3,4,5}A B C ==U I U ．（2）由{6,7,8},{1,2}U U C B C C ==；故有()()U U C B C C U ={6,7,8}u{1,2}={1,2,6,7,8} ．17．解:函数xy a =在R 上单调递减01a ⇔<<；函数2(23)1y x a x =+-+的图象与x 轴至少有一个交点，即2(23)4a ∆=--≥0，解之得a ≤12或a ≥52．（1）若P 正确，Q 不正确，则{}15011122a a a aa a ⎧⎫∈<<<<<<⎨⎬⎩⎭I 或即112a aa ⎧⎫∈<<⎨⎬⎩⎭．（2）若P 不正确，Q 正确，则{}15122a a a a a a ⎧⎫∈≥≤≥⎨⎬⎩⎭I 或即52a a a ⎧⎫∈≥⎨⎬⎩⎭综上可知，所求a 的取值范围是15,1,22⎛⎫⎡⎫+∞⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭U ． 18.解： ()f x Q 在R 上为偶函数，在(,0)-∞上单调递减 ()f x ∴在(0,)+∞上为增函数又22(45)(45)f x x f x x ---=++Q 2223(1)20x x x ++=++>，2245(2)10x x x ++=++>由22(23)(45)f x x f x x ++>++得 222345x x x x ++>++ 1x ∴<-∴解集为{|1}x x <-.19．解：（1）当a=﹣1时，函数表达式是f （x ）=x 2﹣2x+2， ∴函数图象的对称轴为x=1，在区间（﹣5，1）上函数为减函数，在区间（1，5）上函数为增函数． ∴函数的最小值为[f （x ）]min =f （1）=1，函数的最大值为f （5）和f （﹣5）中较大的值，比较得[f （x ）]max =f （﹣5）=37 综上所述，得[f （x ）]max =37，[f （x ）] min =1（2）∵二次函数f （x ）图象关于直线x=﹣a 对称，开口向上∴函数y=f （x ）的单调减区间是（﹣∞，-a]，单调增区间是[-a ，+∞），由此可得当[﹣5，5]⊆ （﹣∞，-a]时，即﹣a≥5时，f （x ）在[﹣5，5]上单调减，解之得a≤﹣5．即当a≤﹣5时y=f （x ）在区间[﹣5，5]上是单调减函数．20.解：（I ）由题意知,生产第x 个档次的产品每件的利润为82(1)x +-元，该档次的产量为603(1)x --件.则相同时间内第x 档次的总利润：(26)(633)y x x =+-=26108378x x -++，其中{}*110x x N x ∈∈≤≤ （II ）2261083786(9)864,y x x x =-++=--+则当9x =时，y 有最大值为864故在相同的时间内，生产第9档次的产品的总利润最大，最大利润为864元21、解：（Ⅰ）要证明函数f ( x )的图象关于y 轴对称则只须证明函数f ( x )是偶函数…∵x ∈R 由)()(x f a a a ax f x x x x=+=+=---∴函数f ( x )是偶函数，即函数f ( x )的图象关于y 轴对称（Ⅱ）证明：设210x x <<，则12()()f x f x -=（1）当a >1时，由0<12x x <，则x 1+x 2>0，则01>x a 、02>x a 、21x x a a <、121>+x x a ；12()()f x f x -<0即12()()f x f x <；（2）当0<a <1时，由0<12x x <，则x 1+x 2>0，则01>x a、02>x a 、21x x a a >、1021<<+x x a ；12()()f x f x -<0即12()()f x f x <；所以，对于任意a （10≠>a a 且），f (x )在(0,)+∞上都为增函数．（Ⅲ）由（Ⅱ）知f (x )在(0,)+∞上为增函数，则当x ∈［1，2］时，函数f (x )亦为增函数；由于函数f (x )的最大值为25，则f (2)= 25即25122=+aa ，解得2=a ，或22=a （Ⅳ）由（Ⅰ）（Ⅱ）证知f (x ) 是偶函数且在(0,)+∞上为增函数，则知f (x )在)0,(-∞上为减函数；则当x ∈［－2，－1］时，函数f (x )为减函数由于函数f (x )的最大值为25，则f (－2)= 25即25122=+a a ，解得2=a ，或22=a1x。

安徽省合肥一中高一数学上学期第一次月考试题新人教A版

2022-2023学年人教A版高一上数学月考试卷(含解析)

新人教A版高一上学期数学第一次月考试卷(附答案解析))

《精编》安徽省合肥一中高三数学上学期第一次阶段考试试卷 文 新人教A版.doc

2022-2023学年人教A版高一上数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年人教A版高一上数学月考试卷(含解析)

新人教A版高一上学期数学第一次月考试卷

2022-2023学年人教A版高一上数学月考试卷(含解析)

安徽省合肥市高一上学期数学第一次月考试卷

2022-2023学年人教A版高一上数学月考试卷(含解析)

人教A版数学必修一合肥一中09-10高一上学期第一阶段测试.doc

2022-2023学年人教A版高一上数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年人教A版高一上数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年人教A版高一上数学月考试卷(含解析)

人教A版数学必修一合肥一中~第一学期高一年级部.doc

2022-2023学年人教A版高一上数学月考试卷(含解析)

《精编》安徽省合肥一中高三数学上学期第一次阶段考试试卷文新人教A版.doc