初中数学四边形知识点总汇
中考重点四边形的认识与性质
中考重点四边形的认识与性质中考重点：四边形的认识与性质四边形是初中数学中的重点内容之一，它们有着独特的性质和特点，因此在中考中也是常常考察的内容之一。
本文将从四边形的定义、分类、性质等方面进行论述，以帮助同学们更好地掌握这一知识点。
一、四边形的定义与分类在几何学中，四边形指的是由四条边和四个顶点组成的图形。
根据四边形的性质和特点，我们可以将其分为以下几类：1. 平行四边形：具有两对平行边的四边形。
平行四边形的性质包括：对边相等、对角线互相平分。
2. 矩形：具有四个内角都是直角的平行四边形。
矩形的性质包括：对边相等、对角线相等、四个内角都是直角。
3. 正方形：具有四个边相等且四个内角都是直角的矩形。
正方形的性质包括：对边相等、对角线相等、四个内角都是直角。
4. 菱形：具有四个边相等的平行四边形。
菱形的性质包括：对边相等、对角线互相平分、相邻角互补。
5. 梯形：具有两条平行边的四边形。
梯形的性质包括：底边平行、上底和下底平行边的夹角相等。
二、四边形的性质与定理除了上述分类的性质之外，四边形还有一些重要的定理与性质，下面将逐一进行论述。
1. 钳形定理：对于一个四边形，如果它有一对对边相等且相互平行，那么这个四边形是平行四边形。
2. 同位角定理：对于平行四边形，同位角是相等的。
3. 对角线定理：对于平行四边形，它的对角线互相平分，且对角线的交点是两对对边的中点。
4. 邻补角定理：对于菱形，相邻角互补。
5. 等腰梯形的性质：对于等腰梯形，底边的两个底角相等，顶角的两个边相等。
6. 矩形的性质：对于矩形，它的对角线相等且平分，四个内角都是直角。
三、解题方法与技巧在中考中，四边形的题目通常是结合其性质与定理进行解答的。
以下是一些解题方法与技巧，供同学们参考。
1. 图形辨析：在遇到四边形的题目时，首先要准确辨析图形的类型，判断是平行四边形、矩形、正方形、菱形还是梯形。
2. 运用定理：掌握四边形的性质与定理，灵活运用于解题过程中。
四边形知识点
四边形知识点四边形是平面几何中的一个重要概念，它具有许多特征和性质。
在本文中，我们将一步一步地介绍四边形的定义、分类和相关性质。
让我们开始吧！什么是四边形？四边形是指一个有四条边的平面图形。
它由四条线段连接的四个顶点组成，并且每个顶点都与相邻的两个顶点通过一条边相连。
四边形是平面几何中最简单的多边形之一，也是许多更复杂形状的基础。
四边形的分类四边形可以根据其边长、角度和对称性进行分类。
下面是常见的四边形分类：1.矩形：具有四条相等的边和四个直角的四边形。
矩形是一种特殊的正方形，其对角线相等且互相平分。
2.正方形：具有四条相等的边和四个直角的四边形。
正方形是一种特殊的矩形，其对角线相等且互相平分。
3.平行四边形：具有对边平行的四边形。
它的对边长度相等，且对边之间的夹角相等。
4.长方形：具有对边平行且相等的四边形。
长方形也是一种特殊的平行四边形，其所有角都是直角。
5.梯形：具有两条平行边的四边形。
梯形的非平行边可以是不等长的。
6.菱形：具有四条相等的边的四边形。
菱形的对角线相互垂直且互相平分。
四边形的性质四边形有许多有趣的性质，下面是一些常见的性质：1.内角和：四边形的内角和等于360度。
2.对角线：四边形的对角线是相邻顶点之间的直线段。
对角线可以相互平分，并且它们的交点将四边形分割成两个三角形。
3.邻边夹角：相邻边之间的夹角的和等于180度。
4.对边平行：平行四边形的对边是平行的。
5.对边长度：矩形和正方形的对边长度相等。
如何计算四边形的面积？根据四边形的类型，我们可以使用不同的方法来计算其面积：•矩形和正方形的面积等于两条相邻边的乘积。
•平行四边形的面积等于底边乘以高度。
•梯形的面积等于上底与下底的平均值乘以高度。
•菱形的面积等于对角线的乘积的一半。
总结四边形是平面几何中重要的概念，具有丰富的性质和分类。
通过学习四边形的定义、分类和性质，我们可以更好地理解几何形状和计算其面积。
希望本文能帮助您深入了解四边形知识点，并在几何学习中发挥作用！。
四边形的性质与定理
四边形的性质与定理四边形是由四条边和四个角构成的几何图形，它是我们学习几何学的基础。
在这篇文章中，我们将探讨四边形的性质与定理，以便更好地理解和应用它们。
一、四边形的基本性质1. 四边形的定义：四边形是由四个线段组成的几何图形。
2. 四边形的特点：四边形的相邻边不重合，相邻边之间有一个共同的端点。
3. 四边形的对角线：四边形有两条对角线，对角线是连接四边形的非相邻顶点的线段。
4. 四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360度。
即四边形的四个内角之和等于360度。
二、四边形的分类四边形可分为以下几类：1. 矩形：具有四个直角（90度）的四边形。
矩形的对角线相等且相互平分。
2. 正方形：具有四个相等边和四个直角的四边形。
正方形的对角线相等且相互平分。
3. 平行四边形：具有两组平行边的四边形。
平行四边形的对角线不相等且相互平分。
4. 菱形：具有相等边长的平行四边形。
菱形的对角线互相垂直且相互平分。
三、四边形的定理1. 矩形的性质与定理：（1）矩形的对角线相等且相互平分。
（2）矩形的四个角都是直角。
（3）矩形是菱形，但菱形不一定是矩形。
（4）矩形的对角线相交于两个等分角。
2. 平行四边形的性质与定理：（1）平行四边形的对边相等且对角线不相等。
（2）平行四边形的对角线相交于两个等分角。
（3）平行四边形的相邻内角互补。
（4）平行四边形的两组对角线互相垂直。
3. 菱形的性质与定理：（1）菱形的四个边相等。
（2）菱形的对角线互相垂直。
（3）菱形的对角线相互平分。
（4）菱形的每个内角是直角的，所以是矩形。
4. 正方形的性质与定理：（1）正方形是矩形，所以具有矩形的所有性质与定理。
（2）正方形的四个边相等。
（3）正方形的四个角都是直角。
（4）正方形的对角线相等且互相平分。
综上所述，四边形具有丰富的性质与定理，熟练掌握四边形的性质与定理对于几何学的学习与应用至关重要。
通过理解四边形的分类与特点，我们能够更好地解决与四边形相关的问题，并在实际生活中运用几何学知识解决实际问题。
四边形基本知识点
第四章四边形性质探索知识点归纳 一．四边形的相关概念和性质（1）在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形．四边形用表示它的各顶点的字母来表示．注意：表示四边形必须按顶点的顺序书写，可按照顺时针或逆时针的顺序．如图读作“四边形ABCD ” ．（2）在四边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线．注意：①四边形共有两条对角线．②连结四边形的对角线也是一种常用的辅助线作法．（3）四边形的不稳定性：三角形的三边如果确定后，它的形状、大小就确定了，这是三角形的稳定性．但是，四边形四边长确定后，它的形状不能确定．这就是四边形具有不稳定性，它在生产、生活方面有很多的应用．（4）四边形的内角和等于 360．（5）四边形的外角和等于 360．注意：1、四边形内角中最多有三个钝角，四个直角，三个锐角；2、四边形外角中最多有三个钝角、四个直角、三个锐角，最少没有钝角，没有直角，没有锐角；3、四边形内角与同一个顶点的一个外角互为邻补角．二．多边形的概念和性质：（1）n 边形的内角和等于 180)2(⋅-n ．（2）任意多边形的外角和等于 360．（3）n 边形共有2)3(-n n 条对角线．（4）在平面内，内角都相等且边都相等的多边形叫做正多边形。
（5）正多边形的每个内角等于n n 180).2(-三、平行四边形．1．平行四边形的性质(1)平行四边形的邻角互补，对角相等．(2)平行四边形的对边平行且相等．(3)夹在两条平行线间的平行线段相等．(4)平行四边形的对角线互相平分．（5）中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
(6)若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分四边形的面积．2．平行四边形的判定(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．(5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．3．两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离．平行线间的距离处处相等．注意：(1)距离是指垂线段的长度，是正值．(2)两条平行线的位置确定后，它们的距离是定值，不随垂线段位置改变．(3)平行线间的距离处处相等，因此在作平行四边形的高时，可根据需要灵活选择位置．4．平行四边形的面积S=底边长×高=ah(a是平行四边形任何一边长，h必须是a边与其对（1）、平行四边形边的距离)．（2）、同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等．四．矩形、1．矩形的定义：_________________________________2．矩形的性质：(1)对边平行且相等。
初中《四边形》知识点归纳
初中《四边形》知识点归纳初中《四边形》知识点归纳四边形性质探索定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。
平行四边形：两组对边分别平行的四边形.。
对边相等，对角相等，对角线互相平分。
两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形菱形：一组邻边相等的平行四边形……(平行四边形的性质)。
四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形。
矩形：有一个内角是直角的平行四边形(平行四边形的性质)。
对角线相等，四个角都是直角。
有一个内角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形。
正方形：一组邻边相等的矩形。
正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。
一组邻边相等的矩形是正方形，一个内角是直角的菱形是正方形。
梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。
等腰梯形：两条腰相等的梯形。
同一底上的两个内角相等，对角线相等。
两腰相等的梯形是等腰梯形，同一底上两个内角相等的梯形是等腰梯形。
直角梯形：一条腰和底垂直的梯形。
一条腰和底垂直的梯形是直角梯形。
多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。
n边形的内角和等于(n-2)×180多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。
多边形的外角和都等于360°。
三角形、四边形和六边形都可以密铺。
定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
四边形知识点和题型归纳
（③图） ⑤ 对角线互相垂直的等腰
可得：等腰直角三角形
（④图）
（⑤图）
8. 中点四边形: （顶点为各边的中点，需讨论对角线&中位线）
(1) 顺次连结任意四边形各边中点构成的四边形是_______________
(2) 顺次连结对角线相等的四边形的各边中点, 构成的四边形
是__________
13．填空
（1）等腰梯形上底长为3cm，腰长为4cm，其中锐角等于60º，
则下底长是
．
（2）等腰梯形一个底角是60º，它的上、下底分别是8和18，则这梯形
的
腰长是
，高是
，面积是
．
（3）在直角梯形中，垂直于底的腰长5cm，上底长3cm，另一腰与下底
的
夹角为30º，则另一腰长为
，下底长为
．
（4）等腰梯形两对角线互相垂直，一条对角线长为6，则高为
A．一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
6.（2007甘肃陇南）顺次连结任意四边形各边中点所得四边形一定是
()
A．平行四边形
B．菱形
C．矩形
D．
正方形
7.（2007四川眉山）下列命题中的假命题是( )
图41（3）
（3）如图41(4)，已知⊿ABD,⊿BCE是等边三角形，A,F是CE，EB上一 点，且CA=EB，求证：四边形ADFC是平行四边形.
图42（4）
42、（2007浙江台州）把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方 形，边与交于点（如图）．试问线段与线段 相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．
初中四边形的所有知识点
初中四边形的所有知识点
嘿，朋友！咱今天来聊聊初中四边形的那些事儿。
先说说平行四边形吧！平行四边形那可是很有特点的哟！它的对边可是平行相等的呢，就像双胞胎一样，长得一模一样！比如说，小区里的两个一模一样的花坛相对摆放，它们之间的边不就是平行相等的嘛！它的对角线还互相平分呢！这就好像两个好朋友平均分东西一样，多有意思呀！
然后呢，是矩形。
矩形啊，那可特别啦，它四个角都是直角呀！教室里的黑板不就是个大矩形嘛，那几个角直直的。
而且它的对角线还相等呢，就好像两根一样长的绳子。
还有菱形！菱形的四条边都是相等的哦，就像四条一样长的小木棍。
它的对角线互相垂直平分，就好像两只手互相垂直交叉着。
比如窗户上的菱形装饰。
梯形呢，上底和下底是平行的哟！走在楼梯上，那每一阶不就可以看成是梯形嘛！
最后说说正方形，哎呀呀，正方形可厉害啦，它既是矩形又是菱形呢，兼具了它们的特点呀！想想看，魔方的一个面不就是正方形嘛！
总之啊，四边形的世界丰富多彩，是不是很有趣呀？我觉得四边形真的是太奇妙啦，在生活中随处可见它们的身影呢！。
初中数学知识归纳四边形的面积计算
初中数学知识归纳四边形的面积计算四边形是几何形状中最常见、最基本的一种，包括矩形、正方形、平行四边形、梯形等。
计算四边形的面积是数学学习中很基础的一项技能，下面我们将对初中数学中关于四边形面积计算的知识进行归纳总结。
一、矩形的面积计算：矩形是一种特殊的四边形，它的相邻边相等且相互垂直。
矩形的面积计算公式为：面积 = 长 ×宽。
例如，一个矩形的长为6cm，宽为4cm，那么它的面积为：6 × 4 = 24平方厘米。
二、正方形的面积计算：正方形是一种特殊的矩形，它的四条边相等且相互垂直。
正方形的面积计算公式为：面积 = 边长 ×边长，或者面积 = 边长的平方。
例如，一个正方形的边长为5cm，那么它的面积为：5 × 5 = 25平方厘米。
三、平行四边形的面积计算：平行四边形是一种具有两组平行边的四边形。
平行四边形的面积计算公式为：面积= 底边长×高，其中底边是平行四边形的任意一条边，高是从底边到对边平行边的垂直距离。
例如，一个平行四边形的底边长为6cm，高为4cm，那么它的面积为：6 × 4 = 24平方厘米。
四、梯形的面积计算：梯形是一种具有两条平行边的四边形，且其余两条边不平行。
梯形的面积计算公式为：面积 = （上底 + 下底）×高 ÷ 2，其中上底和下底是梯形的两条平行边，高为从上底到下底的垂直距离。
例如，一个梯形的上底长为3cm，下底长为7cm，高为5cm，那么它的面积为：（3 + 7）× 5 ÷ 2 = 25平方厘米。
以上是初中数学中关于四边形面积计算的主要知识点归纳总结。
矩形的面积计算公式为：面积 = 长 ×宽；正方形的面积计算公式为：面积 = 边长 ×边长，或者面积 = 边长的平方；平行四边形的面积计算公式为：面积 = 底边长 ×高；梯形的面积计算公式为：面积 = （上底 + 下底）×高 ÷ 2。
初中数学四边形知识点归纳
初中数学四边形知识点归纳四边形(四边形具有不稳定性)1定理四边形的内角和等于360°2四边形的外角和等于360°3多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°4推论任意多边的外角和等于360°5平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等6平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等7推论夹在两条平行线间的平行线段相等8平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线相互平分9平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形10平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形11平行四边形判定定理3 对角线相互平分的四边形是平行四边形12平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形13矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角14矩形性质定理2 矩形的对角线相等15矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形16矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形17菱形性质定理1 菱形的四条边都相等18菱形性质定理2 菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角19菱形面积=对角线乘积的一半，即s=(a×b)÷220菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形216菱形判定定理2 对角线相互垂直的平行四边形是菱形22正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等23正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且相互垂直平分，每条对角线平分一组对角24定理1 关于中心对称的两个图形是全等的25定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分26逆定理假如两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称27等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等28等腰梯形的两条对角线相等29等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形30对角线相等的梯形是等腰梯形31平行线等分线段定理假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等32 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰33推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边34 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半36 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 l=(a+b)÷2 s=l×h37 (1)比例的基本性质假如a:b=c:d,那么ad=bc 假如ad=bc,那么a:b=c:d38 (2)合比性质假如a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d39 (3)等比性质假如a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b40平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例41 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例42 定理假如一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边43平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例44 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相像45 相像三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相像(asa)46 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相像47 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相像(sas)48 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相像(sss)49 定理假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相像50 性质定理1 相像三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相像比51 性质定理2 相像三角形周长的比等于相像比52 性质定理3 相像三角形面积的比等于相像比的平方53任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值54任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值大家看过中学数学知识点归纳之四边形，大家要熟记多边形内角和定理为n边形的内角的和等于(n-2)×180°。
四边形知识点
四边形知识点在我们的数学世界中，四边形是一个非常重要的概念。
从日常生活中的建筑、家具，到各种设计图纸，四边形无处不在。
接下来，让我们一起深入了解四边形的相关知识。
四边形，简单来说，就是由四条线段首尾相连组成的封闭图形。
它有着各种各样的类型，每种类型都有其独特的性质。
首先，我们来认识一下平行四边形。
平行四边形的两组对边分别平行且相等。
这是它最显著的特征。
平行四边形的对角相等，相邻的两个角互补，也就是相加等于 180 度。
如果一个平行四边形的四条边都相等，那它就变成了菱形。
菱形除了具有平行四边形的所有性质外，它的四条边都相等，而且对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
接下来是矩形。
矩形的四个角都是直角。
如果一个平行四边形有一个角是直角，那它就是矩形。
矩形的对角线相等。
当矩形的四条边都相等时，它就成为了正方形。
正方形同时具备矩形和菱形的所有性质，可谓是四边形中的“全能选手”。
梯形也是四边形家族中的一员。
梯形只有一组对边平行。
其中，较短的底边叫做上底，较长的底边叫做下底。
如果梯形的两腰相等，那它就是等腰梯形。
等腰梯形的同一底边上的两个角相等，两条对角线也相等。
在研究四边形的过程中，我们经常会用到一些重要的定理和公式。
比如，平行四边形的面积等于底乘以高。
三角形的面积是底乘以高除以 2，而如果我们要计算梯形的面积，就可以用上底加下底的和乘以高再除以 2 这个公式。
在实际生活中，四边形的知识有着广泛的应用。
比如，建筑师在设计房屋时，需要考虑房间的形状和面积，这就涉及到各种四边形的知识。
家具制造商在制作桌子、椅子等家具时，也需要根据四边形的特性来选择合适的材料和设计方案。
我们在解决四边形相关的数学问题时，通常需要运用到几何推理和计算。
比如，已知一个平行四边形的一条边长和一个内角的度数，要求计算其面积，我们就需要先根据内角的度数和对边平行的性质，求出高的长度，然后再计算面积。
对于四边形的周长计算，就是将四条边的长度相加。
四边形的性质知识点
四边形的性质知识点四边形是平面几何中常见的图形，它具有许多独特的性质和特点。
在本文中，我们将探讨四边形的性质，包括各类四边形的定义、特征、性质和关联定理等。
一、四边形的定义和分类四边形是由四条线段所组成的封闭图形，它具有以下两个基本性质：1. 四边形的四条边相互连接而形成的线段叫做对边。
对边具有相等的性质，即相对的两条边长度相等。
2. 四边形的四个顶点两两相连而形成的线段叫做对角线。
对角线的特点是相交于一点，并且在这个交点处相互平分。
根据四边形的边长和角度，我们可以将其分为以下几类：1. 矩形：具有四个直角（即90度）的四边形，对边相等并且对角线相等。
2. 正方形：具有四个直角和四条相等的边的四边形，对角线相等且相互平分。
3. 平行四边形：具有对边平行的四边形，对边相等但对角线不相等。
4. 菱形：具有对角线相等的四边形，相邻边相等但对角线不平分。
5. 梯形：具有两对平行边的四边形，没有边相等但对边平行。
6. 不规则四边形：指既不是矩形、正方形、平行四边形、菱形或梯形的四边形。
二、四边形的性质和关联定理1. 矩形的性质：矩形的对边相等且平行，对角线相等、相互平分且垂直于对边。
2. 正方形的性质：正方形是矩形的特例，具有所有矩形的性质，同时具有四条相等的边和四条相等的对角线。
3. 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，对角线不相等但相互平分。
4. 菱形的性质：菱形的对边相等且平行，对角线相等且相互平分。
5. 梯形的性质：梯形的两对边分别有一对平行边，底边上的两个角相等，对角线无特殊性质。
对于某些具体的四边形，还有一些额外的性质和关联定理：1. 矩形的关联定理：矩形的对边对角线关联定理，即对边互相垂直，并且对角线相等。
2. 正方形的关联定理：正方形的对边对角线关联定理，即对边互相垂直，并且对角线相等。
3. 平行四边形的关联定理：平行四边形的对角线关联定理，即对角线互相平分。
4. 菱形的关联定理：菱形的对边对角线关联定理，即对边互相垂直，并且相交角为直角。
(完整版)四边形知识点总结
四边形
一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四
边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线. 二 定理：中心对称的有关定理
※1．关于中心对称的两个图形是全等形.
※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于
这一点对称. 三 公式：
1．S 菱形 =2
1
ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高） 2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高） 3．S 梯形 =2
1
（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线） 四 常识：
※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2
)3n (n -. 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”. 3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.
4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴.
平行四边形矩形
菱形正
方
形
※5．梯形中常见的辅助线：
※。
初中数学平行四边形知识点归纳
初中数学平行四边形知识点归纳平行四边形是一个具有特殊性质的四边形，它的边两两平行且相等。
以下是初中数学中关于平行四边形的常见知识点的归纳。
一、定义和性质1.平行四边形的定义：平行四边形是一个有四个边的四边形，它的边两两平行且相等。
2.平行四边形的性质：（1）相邻角的性质：平行四边形的相邻两个角互补，即它们的和为180°。
（2）对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，即两对角线的交点分别成对角线的中点。
（3）边长性质：平行四边形的对边相等，即对角线之间的四条边相等。
（4）角度性质：平行四边形的对角线顶点处的角相等，即相对顶点的两个角相等。
（5）对角线的长度性质：平行四边形的两条对角线中任意一条的平方等于另一条对角线的平方与四条边的平方之和的一半。
二、判定方法1.判断平行四边形的条件：四边形有两组对边分别平行且相等。
2.判断一个四边形是否是平行四边形的方法：根据判断平行四边形的条件，确定对边是否平行且相等。
三、面积计算1.平行四边形面积的计算方法：平行四边形的面积等于底边长与高的乘积。
2.平行四边形面积公式：S=底边长×高。
四、特殊情况1.矩形：矩形是一种特殊的平行四边形，它的所有角都为直角。
2.正方形：正方形是一种特殊的矩形，它的所有边都相等且所有角都为直角。
3.菱形：菱形是一种特殊的平行四边形，它的所有边都相等，且对角线相互垂直。
4.正菱形：正菱形是一种特殊的菱形，它的所有角都相等。
五、平行四边形的性质应用1.解答几何问题：通过利用平行四边形的性质，可以解答与平行四边形相关的几何问题，如计算面积、判定是否为平行四边形等。
2.应用到实际生活中：平行四边形的形状在日常生活中十分常见，如田地、棋盘等，了解平行四边形的性质有助于观察和推理这些实际情境。
以上是初中数学中平行四边形常见知识点的归纳。
了解平行四边形的性质和特点，有助于学生在解决数学问题时灵活运用这些知识，提高几何推理和问题解决能力。
四边形的分类知识点
四边形的分类知识点四边形是指一个有四条边的图形，它们分为不同的类型和性质。
在几何学中，四边形是一个重要的概念，学习四边形的分类和特点有助于我们更好地理解和应用几何知识。
本文将介绍四边形的分类及其相关知识点。
一、四边形的定义四边形是由四条线段构成的简单封闭图形。
它有四个顶点、四条边和四个角。
四条边的相邻线段不共线，且相交于共同点。
四边形的边可以是直线段也可以是曲线段。
二、四边形的常见分类1. 矩形矩形是一种具有特殊性质的四边形，它有四条边，并且所有角都是直角，也就是说矩形的内部角度都是90度。
矩形的对边相等且平行，对角线相等。
2. 正方形正方形是一种具有特殊性质的矩形，它的四条边都相等且平行，所有角度都是直角。
由于正方形的特殊性质，它也是一个菱形（即下述第3点）和长方形（即下述第4点）。
3. 菱形菱形是指具有两组相等对边的四边形。
菱形的两组对边都平行，对角线互相垂直并平分彼此。
4. 长方形长方形是一种具有特殊性质的矩形，它有四条边，并且相邻边相等而且平行。
所有角度都是直角。
5. 平行四边形平行四边形是一种具有两组平行边的四边形。
平行四边形的对边相等，对角线互相平分彼此。
6. 梯形梯形是一种至少有一对对边平行的四边形。
梯形的对边不平行。
梯形分为等腰梯形和直角梯形，具体区分取决于其边和角的性质。
7. 不规则四边形不规则四边形不具备其他类型四边形所具有的特殊性质，其边长和角度都可以是任意值。
不规则四边形的对边既不平行也不相等。
三、四边形的性质与关系1. 对边关系对边是指四边形相对的两条边，并且相交于四边形的两个不共线顶点。
对边有以下性质：（1）平行四边形的对边相等。
（2）矩形、正方形和菱形的对边相等。
（3）对边相等的四边形不一定是平行四边形、矩形、正方形或菱形。
2. 角关系四边形的角有以下性质：（1）矩形、正方形、菱形的内部角都是直角（90度）。
（2）平行四边形的内部对角线互补，即相互补角的两条边互相平行。
初中四边形知识点总结归纳
初中四边形知识点总结归纳一、四边形的基本概念。
1. 四边形的定义。
- 由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形。
在初中阶段，我们主要研究平面四边形。
2. 四边形的内角和与外角和。
- 内角和：四边形的内角和为360°。
可以通过三角形内角和为180°，将四边形分割成两个三角形来证明。
- 外角和：四边形的外角和为360°。
任何多边形的外角和都是360°，对于四边形，在每个顶点处取一个外角，它们的和是360°。
3. 四边形的对角线。
- 连接四边形不相邻的两个顶点的线段叫做四边形的对角线。
四边形有两条对角线。
二、平行四边形。
1. 平行四边形的定义。
- 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用符号“▱”表示，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”。
2. 平行四边形的性质。
- 边：平行四边形的两组对边分别平行且相等。
即AB = CD，AD = BC；AB∥CD，AD∥BC。
- 角：平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补。
即∠A = ∠C，∠B = ∠D；∠A+∠B = 180°，∠B + ∠C=180°等。
- 对角线：平行四边形的对角线互相平分。
即OA = OC，OB = OD（设AC、BD相交于点O）。
3. 平行四边形的判定。
- 边：- 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）。
- 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
- 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
- 角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
- 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4. 平行四边形的面积。
- 平行四边形的面积 = 底×高，即S = ah（a为底边长，h为这条底边对应的高）。
三、矩形。
1. 矩形的定义。
- 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2. 矩形的性质。
- 具有平行四边形的所有性质。
2021 中考数学考点专题复习--专题六《四边形》 (1)
中考数学考点复习---专题六《四边形》●中考点击考点分析：内容要求1、四边形和多边形的有关概念，四边形及多边形的内角和、外角和定理Ⅰ2、平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、性质和判定，运用相关知识进Ⅱ行证明及计算3、中心对称和中心对称图形的概念、性质及判定Ⅱ4、梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，掌握等腰梯形的性质和判定，运用相Ⅱ关知识进行证明和计算；5、三角形、梯形中位线定理及其运用Ⅱ6、割补等方法计算特殊四边形的面积和不规则图形的面积Ⅰ命题预测：四边形知识是中考的重点内容，纵观近几年的中考试题，四边形以其独特的魅力占据了一席之地，试题从拼图剪切分割、到阅读理解、科学探究发现应有尽有，题型涉及填空、选择、解答题等各种形式，尤其值得重视的是与四边形相关的开放探索性问题，以及与相似形、三角函数、圆、函数等知识构建起的综合题。
在2004-2006 年的中考中，四边形知识的题量大约占全卷试题总量的14%-16%，平均分值一般占到12%左右，有些地区比例更高。
估计2007 年有关四边形试题将保持综合性，加大开放性，增强探索性，体现应用性。
●难点透视例1 若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是.【考点要求】本题考查多边形内角公式与外角知识。
【思路点拨】设此凸多边形的边数为 n，根据多边形的内角和公式，以及“外角和等于360°”的推论，列方程，得(n - 2) 180︒= 360︒,解得n=4.【答案】填 4.【方法点拨】部分学生因未能记住多边形内角和公式，导致无法求解。
突破方法：利用图形推导，理解记忆多边形内角和公式计算公式为：(n - 2) 180︒。
例2（2005 年荆门）下列图案既是中心对称，又是轴对称的是（）A. B. C. D.【考点要求】本题考查轴对称与中心对称知识。
【思路点拨】一个轴对称图形，画出一条对称轴后，如果能画出与它垂直的另一条对称轴，那么这个轴对称图形同时也是中心对称图形，垂足即为对称中心；如果能画不出与它垂直的另一条对称轴，那么这个轴对称图形一定不是中心对称图形。
四边形的性质总结
四边形的性质总结四边形是由四条线段围成的一个平面图形，它具有许多特性和性质。
在本文中，将对四边形的性质进行总结和说明，以帮助读者更好地理解和应用四边形的概念。
一、四边形的定义和特点四边形是由四条线段连接而成的图形。
它有以下几个特点：1. 四边形的内角和等于360度；2. 四边形的相对边是平行的，即两个对边分别平行于彼此；3. 四边形的对边长度相等，即相对的两条边的长度相等；4. 四边形的对角线互相平分，即对角线的交点将四边形分为两个对称图形。
二、四边形的分类根据四边形的特征和性质，我们可以将它们分为不同的类型，如下所示：1. 矩形：矩形是一种具有特殊性质的四边形，它的对边相等且平行，内角均为直角。
矩形的性质包括：- 两组对边分别相等且平行；- 所有内角均为90度；- 对角线相互平分。
2. 正方形：正方形是一种特殊的矩形，它的四边相等且平行，内角均为直角。
正方形的性质包括：- 四边相等且平行；- 所有内角均为90度；- 对角线相互平分；- 对角线相等且垂直。
3. 平行四边形：平行四边形是一种具有平行边的四边形，它的特点是：- 对边分别平行且相等；- 对角线相互平分。
4. 梯形：梯形是一种至少有一对平行边的四边形，其特性包括：- 至少有一对平行边；- 非平行边的内角之和等于180度；- 梯形的对角线不一定相等。
5. 菱形：菱形是一种具有对边相等、对角线相等的四边形，它的性质包括： - 所有边相等；- 对角线相互平分；- 相邻角相等。
三、四边形的性质应用四边形的性质在几何学和实际生活中都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 建筑设计：在建筑设计中，四边形的性质常常用于绘制墙壁、窗户和门的平面图。
通过理解四边形的性质，设计师可以确保建筑结构的平衡和稳定。
2. 地理测量：在地理测量中，四边形的性质可以用于确定地块的面积和边界。
通过测量四边形的边长和对角线的长度，可以计算出地块的面积，并划定地块的边界。
四边形的基本概念与性质
四边形的基本概念与性质四边形是几何学中常见的多边形形状，由四条线段组成，每个角都是直角或非直角。
在本文中，我们将探讨四边形的基本概念与性质，帮助我们更好地理解和应用这一几何形状。
一、基本概念1. 定义：四边形是由四条线段连接而成的多边形，其中相邻线段的端点排列成四个顶点，并且相邻两条线段不在同一直线上。
2. 顶点：四边形的顶点是构成它的四条线段的端点。
我们可以用大写字母如A、B、C、D来表示四边形的顶点。
3. 边：四边形的边是构成它的四条线段。
我们可以用小写字母如a、b、c、d来表示四边形的边长。
4. 对边：四边形的对边是相对的两条边，它们不共享任何顶点。
在四边形ABCD中，对边可以表示为AB与CD，BC与AD。
5. 对角线：四边形的对角线是相对的两条非相邻边所构成的线段。
在四边形ABCD中，对角线可以表示为AC与BD。
二、基本性质1. 内角和：四边形的内角和等于360度。
无论四边形是凸的还是凹的，内角和的总和保持不变。
2. 外角和：四边形的外角和也等于360度。
四边形的外角是指该角与相邻内角的补角之和。
3. 对角线性质：a. 对角线相交于一点：四边形的对角线必定相交于一点，我们称之为四边形的交点。
b. 对角线分割四个三角形：四边形的对角线将四边形划分为四个三角形，这些三角形的面积可以通过应用三角形面积公式来计算。
c. 对角线长度关系：在某些特殊四边形中，对角线之间存在一定的长度关系。
例如，平行四边形的对角线长度是相等的。
4. 平行四边形：平行四边形是具有两对平行边的四边形。
它具有以下性质：a. 对边相等：平行四边形的对边长度相等。
b. 内角对应相等：平行四边形的内角对应相等。
c. 对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。
5. 矩形：矩形是一种特殊的平行四边形，具有以下性质：a. 相邻角为直角：矩形的相邻内角都是直角。
b. 对边相等：矩形的对边长度相等。
c. 对角线相等：矩形的对角线长度相等。
初二数学四边形的知识点总结归纳
初二数学四边形的知识点总结归纳
四边形的学习在初中二年级涉及到的，平行四边形也是其中的重要知识点。
凸四边形
四个顶点在同一平面内，对边不相交且
作出一边所在直线，其余各边均在其同侧。
平行四边形(包括：普通平行四边形,矩形,菱形,正方形)。
梯形(包括:普通梯形,直角梯形,等腰梯形)。
凸四边形的内角和和外角和均为360度。
凹四边形
四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边有些在其异侧。
不做重点研究。
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。
不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。
中点四边形的形状取决于原四边形的对角线。
若原四边形的对角线垂直，则中点四边形为矩形;若原四边形的对角线相等，则中点四边形为菱形;若原四边形的对角线既垂直又相等，则中点四边形为正方形。
折四边形
四个顶点在同一平面内，且有一组对边相交的四边形。
空间四边形
上面例举出来的四大分类，在后面的知识中全部有详细介绍。
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初中数学四边形知识点
总汇
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
平行四边形
定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形
性质：平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
平行四边形的对角线互相平分
判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
菱形
定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
性质：具有平行四边形的性质
菱形的四条边都相等
菱形的两条对角线互相垂直平分
菱形的每一条对角线平分一组对角
菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）
四条边都相等的四边形是菱形
矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形
性质：具有平行四边形的性质
矩形的对角线相等
矩形的四个角都是直角
矩形是轴对称图形，有两条对称轴
判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
(对角线相等且互相平分的四边形是矩形)
四个角都相等的四边形是矩形
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
正方形
定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形
性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质正方形是轴对称图形，有两条对称轴
判定：见后图
梯形
定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形两条腰相等的梯形叫做等腰梯形
一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形
性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等
等腰梯形对角线相等
等腰梯形两腰相等
判定：两腰相等的梯形是等腰梯形
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。