多元统计分析应用 第四章课后习题

第四章判别分析

习题4.8

（1）根据数据建立贝叶斯判别函数，并根据此判别函数对原样本进行回判。

（2）现有一新品牌的饮料在该超市试销，其销售价格为3.0，顾客对其口味评分为8，信任度评分平均为5，试预测该饮料的销售情况。

将数据导入SPSS，分析得到以下结果：

1.典型判别函数的特征函数的特征值表

表1-1 特征值表

表1-1所示是典型判别函数的特征值表，只有两个判别函数，所以特征值只有2个。函数1的特征值为17.791，函数2的特征值为0.720，判别函数的特征值越大，说明函数越具有区别判断力。函数1方差的累积贡献率高达96.1%，且典型相关系数为0.973，而函数2方差的贡献率仅为3.9%，典型相关系数为0.647。由此，说明函数1的区别判断力比函数2的强，函数1更具有区别判断力。

2.Wilks检验结果

表1-2 Wilks 的Lambda

上表中判别函数1和判别函数2的Wilks’Lambda值为0.031，判别函数2的Wilks’Lambda值为0.581。“1到2”表示两个判别函数的平均数在三个类间的差异情况，P值=0.002<0.05表示差异达到显著水平“2”表示在排除了第一个判别函数后，第二个判别函数在三个组别间的差异情况，P值=0.197>0.05表示判别函数2未达到显著水平。

3.建立贝叶斯判别函数

表1-3 贝叶斯判别法函数系数

上表为贝叶斯判别函数的系数矩阵，用数学表达式表示各类的贝叶斯判别函数为：

第一组：

F1=-81.843-11.689X1+12.97X2+16.761X3

第二组：

F2=-94.536-10.707X1+13.361X2+17.086X3

第三组：

F3=-17.499-2.194X1+4.960X2+6.447X3

将新品牌饮料样品的自变量值分别代入上述三个贝叶斯判别函数，得到三个函数值为：

F1=65.271，F2=65.661，F3=47.884

比较三个值，可以看出F2=65.661最大，据此得出新品牌饮料样品应该属于第二组，即该饮料的销售情况为平销。

4.个案观察结果表

表1-4 个案观察结果表

3 1 1 0.531 2 0.97

4 1.268 1.153 -1.528

4 1 2**0.734 2 0.714 0.619 1.948 0.791

5 2 1**0.535 2 0.633 1.249 1.394 0.176

6 2 2 0.951 2 0.822 0.1 2.954 0.721

7 2 2 0.342 2 0.985 2.148 3.816 1.911

8 3 3 0.26 2 1 2.695 -4.112 -0.961

9 3 3 0.538 2 1 1.239 -6.386 0.548

10 3 3 0.811 2 1 0.418 -5.613 0.693

11 未分

组的

2 0.165 2 0.597 3.598 0.825 0.969

表1-4所示为原始数据逐一回代的判别结果和预测分类的结果显示，其中畅销组有1个样品被判错（标注**者，产品序号为4），平销组有1个样品被判错（标注**者，产品序号为5）。通过预测得知新品牌饮料的销售情况为平销。

习题4.9

（1）根据样本资料分别用距离判别法、贝叶斯判别法和费希尔判别法建立判别函数和判别规则。（2）某客户的如上情况资料为，（53,1,9,18,50,11,20,2.02，3.58）对其进行信用好坏的判别。

将数据导入SPSS，分析得到以下结果：

1.典型判别函数的特征函数的特征值表

表2-1 特征值表

表2-1所示是典型判别函数的特征值表，只有1个判别函数，所以特征值只有1个。函数1的特征值为8.145。函数1方差的累积贡献率为100%，典型相关系数为0.944。由此，说明对于两类总体的判别只需一个判别函数就可以对样品进行分类。

2.Wilks检验结果

表1-2 Wilks 的Lambda

上表中判别函数1的Wilks’Lambda值为0.109，P值=0.355>0.05表示判别函数1未达到显著水平。

3.建立费希尔判别函数

表2-3（a）未标准化的典型判别函数系数

由表2-3(a)可知，费希尔判别函数为：

y=-11.337-0.047X1+7.083X2+0.195X3-0.367X4+0.028X5

+0.783X6+0.833X7-2.613X8

将待判样品的自变量值代入上述判别函数，得y=-9.059

表2-3（b）组重心处的费希尔判别函数值

如表2-3（b）所示，实际上为两类别重心在空间中的坐标位置，因为由费希尔判别函数计算得，待判样品的费希尔判别函数值为y=-9.059，所以待判样品属于第一组，即该客户的信用判定为已履行还贷责任，信用较好。

4.建立贝叶斯判别函数

表2-4 贝叶斯判别法函数系数

上表为贝叶斯判别函数的系数矩阵，用数学表达式表示各类的贝叶斯判别函数为：

第一组：

F1=-117.963+0.239X1+99.051X2+1.472X3-5.159X4

+2.794X5+14.067X6-7.916X7-40.212X8

第二组：

F2=-175.844+0.001X1+135.212X2+2.47X3-7.033X4

+2.938X5+18.064X6-3.665X7-53.55X8

将待判样品的自变量值分别代入上述两个贝叶斯判别函数，得到两个函数值为：

F1=51.442，F2=5.1615

比较两个值，可以看出51.442>5.1615，据此得出待判样品应该属于第一组，即该客户的信用判定为已履行还贷责任，信用较好。

5. 个案观察结果表

表2-5 个案观察结果表