初中数学课堂分层教学案例设计(圆)
初中数学课堂分层教学案例设计--以初三复习《一元二次方程》教学设计为例
作者： 毛晓如[1]
作者机构： [1]南通市第一初级中学,226000
出版物刊名： 数学之友
页码： 60-61页
年卷期： 2020年 第16期
主题词： 数学学习方法;初中数学课堂;初三复习;有效运用;教学设计;分层教学;不同层次;认知阶段;
摘要：初中数学课堂教学中最重要的是培养学生分析问题的能力形成适合自己的数学学习方法.但个体之间存在差异,学生的差异,使得老师必须充分了解不同层次学生的需要,对症下药地实施不同的教学.分层教学在数学课中的有效运用,要求教师在教学过程中考虑学生自身的接受能力并结合教材内容进行合理的设置,以适应不同层次的学生和每个学生不同的认知阶段,让不同层次的学生在学习数学的过程中能更好地理解和分析问题,从而充分挖掘每个学生的潜能.。
初中数学优秀的教学设计(精选5篇)
初中数学优秀的教学设计（精选5篇）初中数学优秀的教学设计1一、学情分析学生通过上节课的学习，已经掌握了如何用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段。
同时在学习中学生已经初步理解了作图的步骤，具备了基本的作图能力，并能简单的表达作图过程，为本节课的学习奠定了良好的知识基础。
同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学目标分析教科书基于学生在上节课学习了如何作一条线段等于已知线段，并积累了一定的`活动经验，提出本节课的主要教学任务是：会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。
为此，本节课的教学目标是：1、能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。
2、能利用尺规作角的和、差、倍。
3、能够通过尺规设计并绘制简单的图案。
4、在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。
三、教学设计分析1、回顾与思考活动内容：（1）怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段？（2）练习：已知线段a，b，c，作一条线段m，使得m=a+b —c活动目的：通过回顾上节课学习的用尺规作线段，既达到了复习巩固，反馈落实的目的，同时熟练尺规的使用，积累活动经验，也为后面学习用尺规作角起到了铺垫的作用。
2、情境引入，探索发现活动内容：如图2初中数学优秀的教学设计2一、教学目标1、知识与技能目标掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。
2、能力与过程目标经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。
3、情感与态度目标通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。
二、教学重点、难点重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。
难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。
三、教学过程1、创设问题情景，激发学生的求知欲望，导入新课。
圆的认识教学实践案例(3篇)
第1篇一、案例背景随着我国新课程改革的不断深入，对教师的教学实践提出了更高的要求。
在小学数学教学中，圆的认识是重要的教学内容之一。
为了更好地帮助学生理解圆的本质，提高学生的数学思维能力，本文以一堂“圆的认识”的教学实践为例，探讨如何将新课程理念融入到实际教学中。
二、教学目标1. 知识与技能：了解圆的基本概念、性质及画法，能运用圆的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、比较、归纳等活动，培养学生动手操作、观察分析、抽象概括等能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生对数学美的追求，提高学生的审美素养。
三、教学重难点1. 教学重点：圆的定义、性质及画法。
2. 教学难点：圆的性质在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入新课教师通过展示生活中常见的圆形物品，如硬币、光盘、地球等，引导学生思考：这些物品有什么共同点？从而引出课题“圆的认识”。
2. 新授（1）认识圆的定义教师引导学生观察圆的实物，引导学生总结出圆的定义：平面上一动点，以一定点为圆心，一定长度为半径，在平面内旋转所形成的图形叫做圆。
（2）认识圆的性质教师通过展示圆的实物，引导学生观察并总结出圆的性质：①圆上任意两点到圆心的距离相等；②圆的直径是圆的最长线段；③圆是轴对称图形。
（3）圆的画法教师演示如何使用圆规画圆，并引导学生掌握圆规的使用方法。
3. 练习与应用（1）课堂练习教师设计一些基础练习题，如求圆的半径、直径、周长等，帮助学生巩固所学知识。
（2）实际问题教师设置一个实际问题：小明家的花园是一个圆形，半径为10米，他想在花园周围种植花草，每平方米需要5元，请问小明需要花费多少钱？4. 总结与反思教师引导学生回顾本节课所学内容，总结圆的定义、性质及画法，并鼓励学生在生活中发现圆的美。
五、教学反思1. 注重学生的主体地位在教学过程中，教师应充分发挥学生的主体作用，引导学生积极参与课堂活动，通过观察、操作、比较、归纳等活动，提高学生的数学思维能力。
新课程标准视域下初中数学分层作业的设计研究——以“一元二次方程”为例
新课程标准视域下初中数学分层作业的设计研究以 一元二次方程 为例罗志山(江苏省海安市角斜镇老坝港初级中学ꎬ江苏南通２２６６３４)摘㊀要:在初中数学学习过程中ꎬ学生在知识水平㊁智力和接受能力上存在差异.为确保学习的有效性ꎬ以及每位学生都能得到充分全面的发展ꎬ教师可以采用作业分层设计与实施的策略ꎬ根据不同学生的水平和需求ꎬ有针对性地安排作业ꎬ让每位学生都能通过作业获得进步.除此之外ꎬ分层作业还有助于优化初中数学教学流程ꎬ提高教学效果.关键词:初中数学ꎻ新课程标准ꎻ分层作业ꎻ一元二次方程中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)３５－００６８－０３收稿日期:２０２３－０９－１５作者简介:罗志山(１９６６.３－)ꎬ男ꎬ江苏省南通人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事初中数学教学研究.基金项目:本文系南通市教育科学 十四五 规划课题 新课标视域下分层作业的实践研究 的阶段研究成果(课题编号:ＧＨ２０２２０２４)㊀㊀分层教学的核心观点是根据学生的能力和学习风格进行个性化的教学ꎬ强调将学生置于学习的中心ꎬ通过关注每个学生的特点和需求ꎬ为其提供有针对性的学习环境.这个理论认为ꎬ每个学生都有不同的学习风格㊁兴趣和能力ꎬ因此需要根据这些差异设计个性化的学习计划.然而ꎬ现行的分层作业策略在实施过程中ꎬ往往只是根据学习成绩划分学习小组ꎬ根据题目难易安排作业ꎬ未能提供实质的个性化指导.教师应该在认识学生间不同的学习风格和认知差异后ꎬ从多样化的角度出发进行作业设计ꎬ进而满足不同学生需求ꎬ切实提升学习效果[１].本文以 一元二次方程 为例ꎬ探讨新课程标准视域下分层作业的实践.１按照任务难度设计分层作业认知负荷理论认为ꎬ学习过程中存在着认知负荷ꎬ即学生需要投入一定的认知资源处理信息和执行任务.如果任务难度超过学生的认知能力ꎬ学生可能会感到压力过大ꎬ无法有效学习.相反ꎬ如果任务过于简单ꎬ可能会导致学生的兴趣和动机下降.因此ꎬ通过合理划分任务难度ꎬ可以更好地调整学生的认知负荷ꎬ使其处于适度挑战的学习状态.在设计 一元二次方程 的单元作业时ꎬ对于理解较好的学生ꎬ教师可以设置一些挑战性的高阶思维题目ꎬ来拓展学生的数学思维能力.同时ꎬ对于掌握程度较低的学生ꎬ可以设置一些基础练习题ꎬ帮助学生夯实基础知识.通过合理设计作业难度ꎬ教师能够更好地满足学生的学习需求ꎬ促进个体的全面发展.在学习 一元二次方程 时ꎬ教师可以将作业按照难度进行划分ꎬ这有助于学生在学习过程中逐步提升解题能力和理解深度.这种划分可以形成一个渐进的学习过程ꎬ帮助学生有序地掌握和巩固一元二次方程的基本概念和解题方法.[作业设计案例(一)]基础题:考查对一元二次方程基本概念的理解和应用能力.学生通过观察方程的形式ꎬ识别各项系数ꎬ并计算一元二次方程的根的判别式.这些基本概８６念和技能是学习和解决更复杂的一元二次方程问题的基础.题１㊀已知一元二次方程２ｘ２＋３ｘ－５＝０ꎬ请回答以下问题:(１)方程的二次项系数是多少? (２)方程的一次项系数是多少? (３)方程的常数项是多少?(４)求出方程的根的判别式.进阶题:在掌握基础知识的基础上ꎬ进一步要求学生应用配方法求解方程的根ꎬ并思考判别式的含义.学生需要将变量ａ代入方程ꎬ利用配方法求解方程的根ꎬ并得出结论.同时ꎬ学生还需通过计算判别式来判断方程的根的个数ꎬ并给出其含义.通过这道题目的练习ꎬ学生可以更深入地理解一元二次方程解的情况和判别式的意义.题２㊀已知一元二次方程ｘ２＋(ａ－１)ｘ＋ａ＝０ꎬ其中ａ是实数.请回答以下问题:(１)当ａ＝４时ꎬ求出该方程的两个根. (２)当ａ取什么值时ꎬ方程只有一个实数根? (３)给出该方程的判别式ꎬ并解释其含义.挑战题:要求学生综合运用一元二次方程的知识ꎬ进行变形和化简ꎬ并且加入了条件限制ꎬ增加了解题的难度.学生需要利用给定的方程和条件进行化简ꎬ然后通过配方法求解方程的根.同时ꎬ学生还需推导出判别式的表达式ꎬ并解释其含义.这道题目能够提高学生的综合运用能力和思考问题的能力.题３㊀解方程ｘ２＋(ｋ＋１)ｘ－２ｋ＝０ꎬ其中ｋ是满足条件的实数.请回答以下问题: (１)当ｋ＝－２时ꎬ求出该方程的两个根. (２)当ｋ取什么值时ꎬ方程有相等的两个根? (３)写出该方程的根的判别式ꎬ并解释其含义.这种分层作业的设计ꎬ不仅有助于调整学生的认知负荷ꎬ让学生处于适当的学习挑战中ꎬ还提供了个性化的学习体验.学生可以根据自己的实际情况选择合适的题目ꎬ并在适度挑战中提升自己的数学能力.２根据认知方向设计分层作业根据克鲁捷茨基提出的数学气质理论ꎬ不同能力结构的学生在数学思维上会有不同的倾向.其中包括分析型㊁几何型㊁调和型等不同类型的数学气质.在设计数学作业时ꎬ可以采用一种灵活的方式ꎬ通过设置引导性提示语将题目改编成逐渐递进的问题串.这样的作业设计能够为班级中不同思维层次的学生提供充分的思考空间.由于题目是逐步拾级而上的ꎬ学生可以根据自己的能力水平逐步解决问题ꎬ从而培养学生的数学思维能力.其次ꎬ这种设计能够满足不同数学气质的学生的需求.由于问题串是逐步加深难度的ꎬ学生可以在不同的时间段重复进行思考和解答ꎬ从而在不断的学习中提高解题能力[２].一元二次方程 的学习涉及多个方面的知识和技能ꎬ如代数运算㊁图像分析㊁逻辑推理等.通过按思维方式划分作业ꎬ可以鼓励学生综合运用不同的认知方式ꎬ培养其多元智能ꎬ并提升其比较与抉择的能力.同时ꎬ对于不同认知方式的学生来说ꎬ使用适合的学习方式能够更直观地理解概念和解题步骤ꎬ从而提高学习效果.[作业设计案例(二)]小明正在设计一个游乐园的过山车.过山车的轨道呈抛物线形状ꎬ顶点坐标为(０ꎬ１０).已知过山车从顶点出发ꎬ经过点Ａ(４ꎬ６)和点Ｂ(８ꎬ２).请找出抛物线的方程ꎬ并回答以下问题:(１)抛物线的开口方向是向上还是向下? (２)求出过山车在ｘ轴上的最高点的坐标. (３)过山车在运动过程中是否与ｘ轴有交点?如果有ꎬ请求出交点的坐标.分析型思维:表达式使用一元二次方程的一般形式来表示抛物线的.通过观察已知点的坐标ꎬ利用方程和变量之间的关系ꎬ推导出抛物线的表达式.几何型思维:绘制坐标系ꎬ并在图中标出顶点和经过的点Ａ㊁Ｂ的位置.通过直观地观察图形ꎬ探索抛物线的特点ꎬ如开口方向㊁对称性等.从几何的角度来理解和推导抛物线的方程.调和型思维:利用给定的三个点的坐标ꎬ建立一个方程组ꎬ其中未知系数为抛物线的方程参数.通过求解方程组ꎬ求得抛物线的表达式.这种方法可以综合运用代数和几何知识ꎬ进行推理和变式训练.９６通过设置引导性提示语ꎬ将题目改编成逐渐递进的问题串ꎬ可以为不同思维层次和数学气质的学生提供充分的思考空间ꎬ并让能力水平较低的学生在不同时期回看作业时ꎬ仍能够获得新的提升.这种作业设计有助于学生全面发展ꎬ并为将来面对复杂问题时具备更强的解决能力.３建立分层评估与辅导体系分层评估与辅导是分层作业设计中重要的一环ꎬ它旨在根据学生个体差异提供有针对性的作业和指导ꎬ从而实现个性化教育的目标.通过分层评估ꎬ教师可以了解学生的学习状况ꎬ为学生提供适合难度的作业和个性化反馈ꎬ促进学生学习进步ꎬ学生也能在适合自己的学习水平上进行学习ꎬ避免了 一刀切 的教学模式.因此ꎬ将个性化评估与辅导纳入分层作业设计ꎬ可以更好地满足学生的学习需求ꎬ推动学生在适合自己的学习水平上取得更好的发展[３].一元二次方程 是初中数学中的一个重要内容ꎬ对学生来说可能存在一定的难度ꎬ在教学过程中需要教师给予重视.分层评估可以根据学生的理解程度和能力水平ꎬ识别学生理解和掌握程度的差异ꎬ以便更好地针对每个层次的学生提供适当的教学和辅导ꎬ这样可以确保学生在不过大压力的情况下ꎬ逐步提高对一元二次方程的理解与应用能力.[作业设计案例(三)]一辆汽车从高速公路Ａ出发ꎬ匀速行驶.已知从起点到终点的距离为１００ｋｍꎬ行驶时间为ｔ小时.假设车辆的加速度为－２ｍ/ｓ２ꎬ求在ｔ小时内ꎬ汽车行驶的距离与时间的关系式ꎬ并计算在２小时内汽车行驶的距离.基础水平学生的评估要点:能正确列出汽车行驶距离和时间的关系式并计算简单运算.辅导方案:引导学生回顾直线运动的相关知识ꎬ帮助学生建立起汽车行驶距离与时间的关系式ꎬ并指导学生代入数值ꎬ完成简单的运算.对于２小时的情况ꎬ直接将时间代入公式计算得出结果.中等水平学生的评估要点:能正确列出汽车行驶距离和时间的关系式ꎬ并应用公式计算具体数值.辅导方案:复习直线运动的相关知识ꎬ并通过例题帮助学生建立汽车行驶距离与时间的关系式.引导学生代入数值ꎬ计算出具体的行驶距离.对于２小时的情况ꎬ应用公式计算得出结果ꎬ并提醒学生解释数值的物理意义.优秀水平学生的评估要点:能正确列出汽车行驶距离和时间的关系式ꎬ并应用公式解决复杂问题.辅导方案:通过复习直线运动的相关知识ꎬ让学生建立起汽车行驶距离与时间的关系式.先引导学生代入数值ꎬ计算行驶距离ꎬ再让学生思考并解决与时间㊁距离㊁速度等有关的复杂问题ꎬ例如ꎬ求出最初速度或加速度的大小等.在分层评估时ꎬ教师也需要灵活调整难度ꎬ并给予不同层次学生适当地指导和帮助ꎬ避免给其带来歧视和过大的压力ꎻ鼓励学生积极参与ꎬ重视每个学生的个体差异ꎬ在评估中强调要注重学习过程而非仅仅关注结果ꎻ尊重学生的不同思维方式和解题方法ꎬ以此帮助学生在实际应用中理解和运用一元二次方程知识ꎬ提高学生的学习效果和兴趣.数学学科的学习对学生的学习能力要求较高ꎬ教师在教学中运用分层教学非常适合.传统 一刀切 的教学方式难以满足所有学生的需要ꎬ而分层教学能够充分考虑学生个体的客观差异ꎬ并为每个学生设置符合其实际情况的教学目标和评价标准.初中阶段是学生建立学习习惯㊁培养能力的关键时期ꎬ因此ꎬ教师在初中数学教学中应加强对分层教学方法的研究与应用ꎬ切实提高课堂教学效果ꎬ提升学生的核心素养.参考文献:[１]李明洋ꎬ于彬.初中数学分层作业设计的探索与解读[Ｊ].数学教学通讯ꎬ２０２３(８):８－１０.[２]成囡. 双减 政策下数学发展性分层作业的设计策略[Ｊ].数理化学习(教研版)ꎬ２０２２(９):１０－１２.[３]李铭娇.分层作业在初三数学教学的实践研究[Ｄ].上海:华东师范大学ꎬ２０２２.[责任编辑:李㊀璟]０７。
初中数学分层教学
浅谈初中数学分层教学摘要:分层教学是针对学生的个体差异,在班级授课制下按各层次学生的实际水平施教的一种教学模式,是在同一班学生分层的基础上,有针对性地进行分层备课,分层授课,分层训练,分层辅导、分层评价,使每个学生在原有基础上得到尊重和发展。
在实践中只有不断完善分层教学的操作方式和方法,才能使这种教学模式最大限度的体现了数学新课程标准的理念。
关键词:分层教学学困生教师新课程标准提出了一个重要的数学教育理念,即人人数学观,它体现了数学的个性化特征:不同的人在数学上得到不同的发展。
因为在数学学习上不是人人都能整齐划一地发展,学生的智力因素与非智力因素、社会环境、家庭环境等诸多因素势必造成学生参与能力的差异,导致在学习上存在个性差异,承认差异才能结合实际,承认差异才能使不同的人得到不同的发展,使每个学生都能在学习上发挥他的才能,获得他应该得到且能够得到的数学知识。
而传统教学法受大教学班、课时40分钟时间等限制只能照顾中等学生,采用一种教法、一种作业和一种评估测试的”一刀切”做法必然不能照顾各个层面学生的个性差异,不利于学生的发展。
基于这一教学新理念,分层教学模式在近年来得到了一定程度的实施和好评,但在具体的实施过程中出现的一些问题却令我们不得不引起重新思考,本文试就这些问题作进一步的探讨。
一、分层教学理论的基本内容1、背景:同一教学班的学生尽管他们处于同一年龄段,受到几乎相同的教育;在许多方面有共同点,但同时也表现出明显的个性差异,其中在数学学科体现尤为明显。
所以我们要对学生实施分层教学,让不同的学生接受与之相适应的教育方式和教学内容。
2、实施方式(1)向学生宣传分层教学的目的(2)学生分层:教师在教学过程中,充分了解学生的实际情况,根据学生的智力、基础和学习态度等,将学生大致分成三个层次:基础扎实,接受能力强,成绩优秀的属于a层次(高层次或提高层);基础和智力一般,学习比较自觉,成绩中等左右的属于b层次(中层次或中间层);基础、智力较差,接受能力不强,学习积极性不高或消极厌学,成绩欠佳的属于c层次(低层次或基础层)。
初中数学教学设计案例(热门18篇)
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初中数学课堂分层教学案例设计(圆)
初中数学课堂分层教学案例设计摘要：本着对课堂练习分层教学设计的要求与目的，本节课设计了三个层次。
针对学困生的特殊情况，课堂练习通过诵读定理和抄写例题来使其加深印象；在巩固练习中中等生要求书面写出步骤并进行展示；对于优等生在快结束本节课时抛出变式让他们进行思考，并交流思路。
这三个层次都贯穿于整个课堂教学，使每位学生上课都有事可做，根据自己的能力来解决能力范围内的问题。
关键词：相切；环节说明；分层体现；一、案例背景介绍（一）教学环境在我们着手进行课题《初中数学分层教学方式与策略研究》的研究开始后，大家齐心协力探索、研究方法，组内各种分层招数可谓是百花齐放，为此我代表课题组上了一节分层教学的展示课，以供同仁观摩点评，为促进数学教学的分层设计向更好的方向前行作贡献。
（二）学生情况我校学生大部分来自韩庄镇不同的自然村，由于小学地域的不同，所以学生的基础各不相同，很多学生的基础还相当薄弱。
因此这种情况特别适合分层教学。
（三）教材情况本课是人教版初三数学上册第24章圆第2节点和圆、直线和圆的位置关系中的一个课时：直线和圆相切的情况。
学生已经有了点和圆的位置关系的基础以及直线和圆的位置关系的数量的认识，本节课研究直线与圆的特殊位置关系相切，将相切从位置到数量的逻辑自然过渡，进而引出圆的切线的判定和性质。
重点是圆的切线的判定定理和性质定理。
难点是判定定理的理解和性质定理证明中反证法的理解。
二、案例内容设计及说明环节一：复习引入通过回顾旧知再次加深圆与直线的位置关系，在全班集体朗读中体会d与r的关系，并顺势将位置关系量化这一问题显化，同时自然引出特殊情况――相切环节说明：俗话说书读百遍，其意自现。
数学概念在朗读中更能逐渐理解其本质，因此不光语文需要朗读，数学也要朗读。
而且针对我班学困生上课听不懂，不会做的现象，这样来设计复习方式更能调动我班学生学习的动力，让每位学生都参与到课堂教学中来。
这也是这个环节分层的体现。
环节二：新知探究活动1、引导学生从直线与圆相切的位置及数量关系上来深入探究，通过动态演示来理解一条直线何时变成圆的切线。
初中数学分层教学案例
初中数学分层教学案例初中数学分层教学案例一、学生分层为了更好地组织教学，教师应该认真分析全班学生的共同特点和个别差异，并根据成绩将全班学生分为优、中、差三个层次，即a、b、c三个组。
分组后可以更好地进行教学、辅导、作业批改和信息反馈，同时也能够激发不同层次学生的研究积极性和主动性，使得不同层次的学生在掌握知识的同时，智力也得到不同程度的提高。
二、提问分层为了让全体学生都能参与课堂活动，教师应该有意识地编写三个层次的问题，让a层学生回答思维难度较高的问题，让c层学生回答简单的问题，而b层学生则回答适中的问题。
当学生回答问题有困难时，教师应该给予适当的引导和点拨。
三、作业分层为了适应教学容量和学生的实际研究能力，教师应该分层次选编基本巩固性题、拓展性题和综合性题。
c层学生应该紧扣课本，会做基础题；b层学生应该能够完成书上全部题；而a层学生则应该另外增加变式题和综合题。
学生完成各层次相应作业后，还可以选做高一层次的作业，以解决不同层次学生在统一作业时的矛盾。
四、辅导分层教师可以利用第二课堂对学生进行分类辅导。
对c层学生的辅导主要是调动非智力因素，培养师生和谐感情，激发研究兴趣，指导研究方法，批改部分作业，并进行个别辅导，重点突出，选题基础；对b层学生，应该增加综合性题，鼓励拔尖；而对a层学生，则可以进行数学竞赛辅导，主要是培养创造性思维和灵活应变能力。
五、测试分层阶段性测试可以全面、及时地反馈各层次学生的阶段研究效果，并起到激励作用。
教师应该把握试卷难度，按层次编制测试题，其中基础题量占70%，在一份试卷里分为必做题和选做题。
必做题各层次学生都应该做，b层学生则可以选做选做题，而a层学生则应该做全部选做题。
六、评价分层教师应该对学生进行分层评价，以其在原有知识水平上的进步和提高大小作为评价学生是否完成教学目标的一个基准。
教师应该针对不同层次的提问、练、作业等及时做出有效的、鼓励性的评价，并针对阶段教学效果作自我反馈和自我调节，以进一步改进教学方法和教学手段，提高课堂教学效率。
初中数学课堂分层教学实践(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中数学课堂分层教学实践在当前的教育环境中，分层教学作为一种有效的教学策略，已被越来越多的学校和教师所采用。
特别是在初中数学教学中，由于学生的数学基础、学习兴趣、认知能力等方面存在较大差异，分层教学显得尤为重要。
本文从实际教学出发，探讨初中数学课堂分层教学的实践策略。
一、分层教学的理论基础分层教学起源于20世纪80年代，是基于学生差异性的一种教学方法。
它以学生为主体，尊重学生的个性差异，通过对学生进行科学合理的分层，使学生在适合自己的层次上得到最大限度的发展。
分层教学的理论基础主要包括：1.学生差异性理论：每个学生都有其独特的个性、兴趣、认知能力和学习风格，因此，教学应关注学生的个体差异，满足不同学生的学习需求。
2.最近发展区理论：维果茨基认为，学生的最近发展区是学生在有指导的情况下，借助成人帮助所能达到的解决问题的水平与独自解决问题所达到的水平之间的差异。
教学应关注学生的最近发展区，促进学生能力的提升。
3.个性化教学理论：个性化教学主张教学应根据学生的兴趣、需求、能力等因素进行调整，以实现学生的个性化发展。
二、初中数学课堂分层教学的实践策略1.学生分层在进行分层教学时，首先要对学生的数学基础、学习兴趣、认知能力等进行全面了解，并根据学生的实际情况将学生分为A、B、C三个层次。
其中，A层次为学生基础较好、学习兴趣浓厚、认知能力较强的学生；B层次为学生基础一般、学习兴趣一般、认知能力一般的学生；C层次为学生基础较差、学习兴趣淡薄、认知能力较弱的学生。
2.教学目标分层在制定教学目标时，教师应根据不同层次学生的实际情况，设定具有针对性的教学目标。
对于A层次学生，教学目标应注重拓展其知识面和提高解题能力；对于B层次学生，教学目标应注重巩固基础知识和发展解题能力；对于C层次学生，教学目标应注重基础知识的学习和基本解题技巧的掌握。
3.教学内容分层在教学过程中，教师应根据不同层次学生的需求，对教学内容进行调整。
初中数学作业分层设计案例
初中数学作业分层设计案例（—）作业设计，是教师备课的重要一环。
好的作业设计，不仅可以巩固一堂课所要求掌握的知识，而且可以激发学习兴趣，开发智力，拓展知识面，点燃创造思维的火花，培养独立分析问题和解决问题的能力。
在新课改的背景及课题研究的促动下，通过在作业设计上做了比较深入的研究，在实际的操作中讲究作业设计策略，优化作业设计方法，使每一个学生的数学素养都得到了良好的发展，总体的能力也有了质的提升。
具体的策略与方法如下：1、体现情境性，引起学生做作业兴趣学生对作业是否感兴趣，在很大程度上取决于作业的内容是否新鲜、有趣，他们对形式单调、内容枯燥的作业感到乏味，而更喜欢贴近生活、形式新颖的作业．因此，我们在布置作业时都注重给一些枯燥的作业创设一定的情境和活动，以调动学生的积极性，促使学生自觉主动地完成作业．案例1：二元一次方程应用题的作业设计：马和骡子气喘吁吁地并驾前进，背上都驮着沉重的包袱，马抱怨自己背得太重了，边走边发牢骚。
骡子说：“别沉不住气，嘴里说三道四的。
要是从你背上转移一个包袱给我，我的就是你的二倍；要是从我背上挪一个包袱给你，你也不过背得同我一样多。
”试问，马和骡子各背了几只包袱？评析：这种短小精悍的新题，难度不大，通过讲故事的方式，大大提高了学生的兴趣，从而以这样的新“产品”，以新引思，以新促思，以新成思。
2、体现开放性，开拓学生思维开放题内容丰富、题材广泛、背景新颖，贴进学生生活实际；形式多样，有文字、表格、图画、对话等，不像封闭性习题形式单一呈现，叙述呆板；又解法灵活，不单靠记忆、套模式来解题，其深受学生喜爱。
同时由于开放题的答案不唯一，解题时需要运用多种思维方法，通过多角度、全方位的分析探索，获得多种结论，为学生提供了充分发挥创新意识和创新精神的时空途径。
案例2：相似三角形的判定：如图，点P是△ABC边AB上一点（AB＞AC），请你添加一个条件：使△ACP∽△ABC。
评析：这是一道条件开放的探索题，答案不唯一。
初中数学教研优秀案例(3篇)
第1篇一、案例背景随着我国教育改革的不断深入，初中数学教育也面临着新的挑战和机遇。
为了提高初中数学教学质量，促进教师专业成长，我校开展了初中数学教研活动。
以下是一篇关于初中数学教研的优秀案例，旨在分享教研成果，推动数学教育的发展。
二、案例概述本案例以我校初中数学教研组为研究对象，通过开展一系列教研活动，旨在提高教师教学水平，优化教学策略，提升教学质量。
以下是具体案例内容。
三、案例实施1. 明确教研目标本次教研活动以“提高初中数学教学质量，促进学生全面发展”为目标，围绕以下几个方面展开：（1）提升教师教学水平，优化教学策略；（2）关注学生个体差异，实施分层教学；（3）加强数学学科核心素养的培养；（4）提高课堂效率，激发学生学习兴趣。
2. 开展教研活动（1）集体备课为了提高备课质量，教研组定期组织集体备课活动。
活动中，教师们共同研究教材、分析学情，制定切实可行的教学计划。
通过集体备课，教师们对教材有了更深入的理解，教学设计更加合理。
（2）教学观摩教研组定期开展教学观摩活动，邀请优秀教师进行示范课展示。
观摩课后，教师们围绕教学目标、教学过程、教学方法等方面进行研讨，取长补短，共同提高。
（3）课题研究为了提升教师科研能力，教研组鼓励教师申报课题，开展课题研究。
教师们通过查阅文献、分析数据、实践探索等方式，不断丰富自己的教学理论，提高教学实践水平。
（4）教学反思教研组要求教师每周撰写教学反思，总结教学过程中的成功经验，分析存在的问题，为今后的教学提供借鉴。
3. 教学成果展示通过一系列教研活动，我校初中数学教学质量得到了显著提高。
以下为部分教学成果：（1）学生在各级各类数学竞赛中取得优异成绩；（2）教师教学水平不断提高，多篇论文在省级以上刊物发表；（3）学校数学教学质量稳步提升，受到上级领导和社会各界的广泛好评。
四、案例总结1. 强化教师培训，提升教师教学水平通过开展教研活动，教师们不断更新教育理念，掌握先进的教学方法，提高自身教学水平。
数学分层教学案例分析
数学分层教学案例分析一、案例概述在数学教学中，由于学生的学习特点不同，教师往往需要采取多样化的教学策略来满足不同学生的需求。
分层教学是一种常见的教学策略，通过将学生分为不同的层次，根据学生的学习能力和兴趣来进行有针对性的教学，提高教学效果。
以下是一例数学分层教学的案例分析。
二、案例分析1.学生信息这个案例发生在一所初中，学生人数约为200人。
根据学生的数学成绩进行分层，分为A、B、C三个层次。
A层次中约有30人，成绩稳定在A 级以上；B层次中约有100人，成绩在B级左右；C层次中约有70人，成绩在C级以下。
2.教学目标教师的教学目标是提高学生的数学学习能力和兴趣，使每个学生都能够达到自己的潜力。
3.教学策略教师根据学生的水平差异，采用不同的教学策略来进行分层教学。
A层次的学生：由于这部分学生的数学基础较好，教师主要以拓展和提高学生的数学思维和解题能力为主。
教师采用问题解决式教学法，提出一些有挑战性和启发性的问题，让学生进行思考和讨论。
教师还组织学生进行课内外的一些拓展活动，例如参加一些数学竞赛等。
B层次的学生：由于这部分学生的数学水平处于中等水平，教师主要以巩固和提高学生的基础知识为主。
教师采用启发式教学法，通过提出一些有趣的问题，引导学生主动思考和发现定理和解题方法。
教师还会选取一些适当难度的作业来提高学生的解题能力。
C层次的学生：由于这部分学生的数学水平较低，教师主要以帮助学生打好基础为主。
教师采用直接教示法，步步为营地讲解基础知识，注重对学生的巩固和消化。
教师还会利用一些教学媒体和教具来辅助教学，提高学生的学习兴趣。
4.教学评价教师对每个层次的学生进行不同的评价。
A层次的学生：教师会采用定期的测试和考试来评价学生的学习情况。
同时，教师还会观察学生的课堂表现和思维能力的发展，评价学生的工作态度和学习态度。
B层次的学生：教师会采用平时成绩、参与课堂讨论和完成作业的情况来评价学生的学习情况。
同时，教师还会与学生进行面谈，听取学生的想法和建议。
初中数学分层教学案例
初中数学分层教学案例初中数学分层教学案例一一、学生分层。
教师必须认真研究全班学生的共同特点和个别差异，综合考虑全班每个学生的智力与非智力因素，主要根据成绩将全班学生相对分为优、中、差三个层次，即a、b、c三个组。
a组为优生，b组为中等生，c组为差生。
分组后有利于教师组织教学，上课辅导，作业批改，信息反馈，充分调动不同层次学生的学习积极性和主动性，使不同层次的学生在掌握知识的同时，智力都得到不同程度的提高。
二、提问分层。
为了能鼓励全体学生都能参与课堂活动，使课堂充满生机，教师应有意识地编拟三个层次的问题便于课堂提问，有思维难度的问题让a层学生回答，简单问题优待c层学生，适中的问题的回答机会让给b层学生。
学生回答问题有困难时，教师给予适当的引导、点拨。
三、作业分层。
针对教学内容和学生的实际学习能力，教师分层次选编基本巩固性习题、拓展性习题、综合性习题。
c层学生紧扣课本，会做基础题;b层学生能完成书上全部习题;a层学生另外增加变式题和综合题。
学生完成各层次相应作业后选做高一层次作业。
这样可解决以往统一作业时，高层学生“吃不饱”、中层学生“吃不好”、低层学生“吃不了”的矛盾。
四、辅导分层。
平时利用第二课堂对学生进行分类辅导。
对c层学生辅导主要是调动非智力因素，培养师生和谐感情，激发学习兴趣，指导学习方法，面批部分作业，个别辅导重点突出，选题简单、基础;对b层学生增加综合性习题，鼓励拔尖;挑选a层学生进行数学竞赛辅导，主要是培养创造性思维与灵活应变能力。
五、测试分层。
阶段性测试具有比较全面、及时反馈各层次学生阶段学习效果的作用和激励作用。
把握试卷难度，按层次编制测试题，大部分为基础题，少部分为变式题、综合题，其中基础题量占70%，在一份试卷里分为必做题和选做题。
必做题各层次学生都做，b层学生选做选做题，a层学生则做全部选做题。
六、评价分层。
对学生进行分层评价，以其在原有知识水平上的进步和提高大小作为评价学生是否完成教学目标的一个基准这是进行分层教学的一个重要的方面，也是衡量分层教学法是否有效的一个重要手段。
初中数学课堂分层教学例析
培养他 们的探究意识 和创 新意 识． 针对 Ｃ层 学 生 ， 要 让 他们理解 和掌握基本的数学知识 ， 有需要 的话 还要对 他
们进行个 别辅 导．
在传统 的数学教学 中 ， 我 们对于学 生的评 价往往是
例如 ， 在讲解 多项式 １ ６ （ 口 一６ ） 一（ ａ ＋６ ） 。 这道例题 的时候 ， 考虑 到这道例 题对 于 Ｃ层 学生来 说 较为 复杂 ， 理解难度较大 ． 因此 ， 我就把该 例题分成 了 ３ 个 问题 ： 把 （ １ ） ｚ 。 一９ ｙ ； （ ２ ） １ ６ ｘ 一９ ｘ ； （ ３ ） １ ６ （ ｎ 一６ ） 一（ ｎ ＋６ ） 各 式进行分解． （ １ ） （ ２ ） 两题要 求 Ｃ层学 生掌握 ， （ ３ ） 题要求 Ａ、 Ｂ两层 学生掌 握 ， 同时要求 Ｃ层 学生尽 可能掌握 ． 这 样的教 学方 式 ， 就 可 以兼 顾 到各个 层次 的学 生 ， 让他 们
三、 评 价 分 层
、
授 课 分 层
在初 中数学课 堂教 学 中 ， 我 经 常使 用分 层 教学 法． 并 且针对 Ａ、 Ｂ 、 Ｃ三个不 同层 次的学 生分别采 用不 同的 导学方 法 ， 让 Ａ、 Ｂ 、 Ｃ三 层学 生都 能很 好地 掌 握教 师 所 授 的数 学知识 ． 在分 层教 学 的课 堂 上 ， 我 的教学 原则 是 多让 Ａ、 Ｂ两层 的学 生探索 数学 问题 、 解决 数 学问题 ， 鼓
二、 作 业 分 层
按 照不 同层 次 的学 生 ， 我 采用 不 同 的作业 布 置形 式． 对 于 Ａ层学生 ， 我布置的作业往往 以综合题 为主 ， 布
中学数学分层教学案例分析
初中数学分层教学案例分析湫坡头中学师艳丽【案例主题：】我在进行数学七年级上册一元一次不等式的应用教学时，在拓展思维环节举出示了下面这样一个例题，随着教学过程的深入，很有感想。
例题：在一个双休日，某公司决定组织48 名员工到附近一水上公园坐船游园，公司先派一个人去了解船只的租金情况，这个人看到的租金价格如下表所示：请你帮助设计一下：怎样的租船才能使所付租金最少？（严禁超载）师：谁能公布一下自己的设计方案？学生都在紧张的思考中。
突然间，我发现一名平时学习较困难的学生这次第一个举起了手，很惊奇，便马上让他发言了。
也有了我思想上的一次飞跃。
生：我认为可以租大船，可以租小船，也可以大船和小船合租！这时，教室里哄堂大笑，这位学生顿时有些难堪，想坐下去，我赶紧制止。
师：很好！你为他们设计了三种方案。
那你能不能再具体为他们计算出租金呢？这位同学一下子来劲了：如果租大船，则需要船只数为48/5=9.6 只，因为不能超载，所以租大船需10 只，则所付租金要3×10=30 元。
如果租小船，则需要船只数为48/3=16只，则所付租金要16×2=32 元。
如果既租大船又租小船……说到这里，该生卡了壳。
我边认真听，边将他的方案结论板书在黑板上，看见卡了壳，便赶紧答上话。
师：刚才×××同学真的不错，不但一下子设计了三种方案，还差不多完成了全部租金的计算，我和全班同学都为你今天的表现感到非常高兴（教室里响起一片掌声）。
要有勇气展示自己，你今天的表现就非常非常地出色，你今后的表现一定会更出色。
好，下面我就让我们一同把剩下的一种方案的租金来完成吧。
（在师生的共同研讨中得出）：设租用X 只大船，Y 只小船，所付租金为A 元。
则：5X + 3Y = 48 A = 3X + 2Y 得到：A = 1/3X +32 因为：0 ＜5X ＜48 且X 为正整数所以：X = 9 时，A 最小值= 29 即租用9 只大船和1 只小船时，所付租金最少，最少租金为29 元。
分层教学下的初中数学作业分层设计分析
分层教学下的初中数学作业分层设计分析分层教学是一种针对学生个体差异的教育方法，它将学生以能力水平为依据进行分层教学，在学习过程中为学生提供有针对性的教育资源，进而促进学生的学习效果。
初中数学作为学生学习数学的一个重要环节，也需要采用分层教学方法进行教学，结合分层教学的实践，根据学生的差异，设计不同层次的数学作业，可以更好地促进学生的学习效果。
一、分层分析1.基础层分析基础层主要是针对数学学习全面能力较弱的学生。
对于这样的学生，首先要加强对基本概念的理解和掌握，然后才能够增强其数学解题的能力。
因此，基础层的数学作业应该以基本概念为主，包括数的运算、分式、图形的初步认识等。
作业的难度应该不高，注重基本能力的慢慢提高。
2.中间层分析中间层的学生已经掌握了基本概念，但是在解题时还存在一些掌握不够熟练的地方。
中间层的数学作业应该突出应用，帮助学生将基础概念运用到实际问题中，提高其思维转化能力。
作业中应该包括力求一定深度的解题类问题和思维拓展类问题，以提高学生的综合能力。
3.拓展层分析拓展层的学生已经掌握了基本概念，并且对于一些拓展知识已经掌握的很好。
对于这样的学生，应该更加注重扩展他们的知识面，让他们在解题时拥有更多的选择。
在作业中拓展应包含一些需要综合运用技巧解决的问题，如几何问题、推理类问题等，使学生能够跨学科思考,提高其应用能力和综合能力。
二、分层作业设计基于以上分析，可以针对不同的分层学生设计出不同的数学作业，具体如下：（1）数与代数（加、减、乘、除四则运算，绝对值，幂次方等）。
（2）分式（加、减、乘、除分式，提公因数等）。
（3）图形（初步认识，对称性，平移，对比）。
（4）方程解法（简单方程的基本解法）。
（1）应用数学（解数学实际问题，如时间、速度、利率等）。
（2）统计与概率（平均数的应用，频率分布表、直方图等）。
（3）初中几何（三角形、四边形的性质，圆的应用）。
（1）应用数学（计划问题，线性规划，最优化问题等）。
圆的认识评课稿教研活动(3篇)
第1篇一、活动背景在当前新课程改革的背景下，数学教学越来越注重培养学生的数学思维和创新能力。
圆作为初中数学中的重要几何图形，其教学对于学生空间观念的形成和几何知识的积累具有重要意义。
为了探讨如何更好地进行圆的认识教学，提高教学质量，我们开展了本次以“圆的认识”为主题的教研活动。
二、活动目的1. 通过对“圆的认识”教学案例的研讨，提高教师对圆的认识教学的理解和把握。
2. 探索有效的教学方法，激发学生的学习兴趣，培养学生的几何思维能力。
3. 促进教师之间的交流与合作，共同提高教学水平。
三、活动内容1. 教学案例展示本次教研活动首先由我校青年教师王老师进行“圆的认识”教学案例展示。
王老师以“圆的定义”为切入点，通过多媒体课件、实物演示等方式，引导学生逐步理解圆的定义和性质。
在教学过程中，王老师注重启发学生的思考，鼓励学生积极参与课堂活动。
2. 教学案例分析在王老师展示教学案例后，教研组其他成员对案例进行了深入分析。
大家一致认为，王老师的教学设计合理，教学方法灵活，能够充分调动学生的学习积极性。
以下是教学案例分析的几个关键点：（1）教学目标明确。
王老师在教学过程中，始终围绕圆的定义和性质展开，使学生在掌握知识的同时，提高空间观念。
（2）教学方法多样。
王老师运用多媒体课件、实物演示、小组合作等多种教学方法，使教学过程生动有趣，提高了学生的学习兴趣。
（3）注重启发式教学。
王老师在课堂上善于提问，引导学生思考，培养学生的几何思维能力。
（4）关注学生个体差异。
王老师针对不同层次的学生，采取分层教学策略，使每个学生都能在课堂上有所收获。
3. 教学改进建议针对教学案例，教研组成员提出了以下改进建议：（1）在引入圆的定义时，可以增加一些生活中的实例，帮助学生更好地理解圆的定义。
（2）在讲解圆的性质时，可以适当增加一些变式练习，提高学生的应用能力。
（3）在小组合作环节，可以设计一些具有挑战性的问题，激发学生的探究欲望。
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初中数学课堂分层教学案例设计
摘要：本着对课堂练习分层教学设计的要求与目的，本节课设计了三个层次。
针对学困生的特殊情况，课堂练习通过诵读定理和抄写例题来使其加深印象；在巩固练习中中等生要求书面写出步骤并进行展示；对于优等生在快结束本节课时抛出变式让他们进行思考，并交流思路。
这三个层次都贯穿于整个课堂教学，使每位学生上课都有事可做，根据自己的能力来解决能力范围内的问题。
关键词：相切；环节说明；分层体现；
一、案例背景介绍
（一）教学环境
在我们着手进行课题《初中数学分层教学方式与策略研究》的研究开始后，大家齐心协力探索、研究方法，组内各种分层招数可谓是百花齐放，为此我代表课题组上了一节分层教学的展示课，以供同仁观摩点评，为促进数学教学的分层设计向更好的方向前行作贡献。
（二）学生情况
我校学生大部分来自韩庄镇不同的自然村，由于小学地域的不同，所以学生的基础各不相同，很多学生的基础还相当薄弱。
因此这种情况特别适合分层教学。
（三）教材情况
本课是人教版初三数学上册第24章圆第2节点和圆、直线和圆的位置关系中的一个课时：直线和圆相切的情况。
学生已经有了点和圆的位置关系的基础以及直线和圆的位置关系的数量的认识，本节课研究直线与圆的特殊位置关系相切，将相切从位置到数量的逻辑自然过渡，进而引出圆的切线的判定和性质。
重点是圆的切线的判定定理和性质定理。
难点是判定定理的理解和性质定理证明中反证法的理解。
二、案例内容设计及说明
环节一：复习引入
通过回顾旧知再次加深圆与直线的位置关系，在全班集体朗读中体会d与r的关系，并顺势将位置关系量化这一问题显化，同时自然引出特殊情况――相切
环节说明：俗话说书读百遍，其意自现。
数学概念在朗读中更能逐渐理解其本质，因此不光语文需要朗读，数学也要朗读。
而且针对我班学困生上课听不懂，不会做的现象，这样来设计复习方式更能调动我班学生学习的动力，让每位学生都参与到课堂教学中来。
这也是这个环节分层的体现。
环节二：新知探究
活动1、引导学生从直线与圆相切的位置及数量关系上来深入探究，通过动态演示来理解一条直线何时变成圆的切线。
环节说明：上节课得到的圆与直线相切是数量上的关系，通过动态的演示让学生明确位置的变化，从而总结出切线的判定。
但是引导很重要，从两个方面去观察：直线经过哪里？与圆的半径有什么位置关系？需要老师点拨。
并要等待学生来总结，不能操之过急。
分层体现1对观察的结果分别让两位程度较差的学生回答，再让中等程度的学生来总结；体现2对定理的数学表达让全体学生写在练习本上，老师选择展示，并修改；体现3对总结出的判定进行朗读。
活动2、将判定的题设和结论互换后的探究。
环节说明：反证法在过三点做圆时已有所涉及，所以在这里用反证法证明切线的性质时让学生互相交流讨论然后进行汇报就行，不要进行过多的引申，否则淡化了主题。
分层体现1讨论交流时采取师傅和徒弟在同一组，师傅负责解释证明的方法；体现2数学语言的书写
让学生自己写并派代表写在黑板上。
环节三：巩固和应用
通过判断题加深对切线的判定和性质的理解。
通过师生共同分析解决几何解答证明题，并由学生书写证明步骤。
环节说明：判断题中设置了3道小题，并给出了反例，能使学生更加明确定理的意义。
这里教学的分层体现在针对反例来问学困生为什么不对，让学生说出违背了所需条件的哪一条，强化切线判定条件在这部分学生头脑中的印象。
例题的分析采取了小组讨论交流的方法，与环节二中的分组一样，分层体现在“师带徒”弄清解题思路，师傅增强了解题的逻辑性，更严密，徒弟学会了解题的分析，拓宽了视野，打开了思路。
在有思路的前提下，全班安静书写步骤。
还可以展示在投影下，由学生来评判书写的是否清楚。
环节四：课堂小结
在小结中，除了总结出本节课所学的判定和性质外，将相关的判定和性质做一归纳很有必要，“在不断的总结中收获、进步”不是吗？同时提出下节课要学习的相关性质更能激起学生学习的积极性。
环节说明：在小结的分层中判定由程度稍差点的学生总结，哪怕照着书上找都行，并进行诵读，使其再次熟知所学知识。
在性质的总结中，老师抛出两条本节未涉及的性质给学生，让学生课后思考证明，在下节课时可由学生简要发表见解并证明。
环节五：拓展练习
通过引导学生添加辅助线，点拨学生圆中常用辅助线的做法，分情况添加恰当的辅助线。
这两个练习旨在拓展尖子生的思维。
环节六：作业布置
通过分层布置，使每位学生都能在自己能力范围内进行巩固练习。
环节说明：作业1、重点面向学困生考察其掌握基础的程度。
作业2、针对待优生夯实基础的基础上，提高其运用能力。
作业3、是设计的培优计划，对学有余力的学生来说是个很好的锻炼机会。
三、案例分析与反思
实际上本节课中圆的切线的判定定理是为了便于应用而对直线和圆相切的定义改写得到的一种形式，而圆的切线的性质定理的证明仅仅要求学生再次感受反证法，并不要求会应用，所以本节的设计在分层中很注重理解和感知，通过互帮互助和朗读感知达到难点的突破，另外圆是学生学习的第一个曲线形，由直线形到曲线形，在知识上是一个飞跃，本节利用图形运动变化过程发现其中图形的性质，做好了知识前后的衔接，同时加强了新旧知识的联系，发挥出了知识的迁移作用。
类比也是本节课所用到的一个重要的学习方法，而且在教授过程中难度的控制非常适当，分层的影子处处可见。
纵观整节课的分层之处进入都很自然，也落到了实处，但分层效果的检测没有体现出来，这也是遗憾之处。