分析化学误差与实验数据处理

宝剑不磨要生锈，人不学习要落后 10
误差可用绝对误差Ea、相对误差Er表示。 绝对误差分析结果与真值之差。 相对误差是绝对误差与真值的比值。
单次测定
多次平行测定
绝对误差 Ea=X-T
相对误差Er= Ea ×100%
T
Ea=x -T
Er= Ea ×100%
T
= x T ×100%
T
= x T ×100%
会引起随机误差。
e.读取滴定管读数时习惯性地偏高或偏低。
会引起仪器误差，属系统误差。
减免方法：严格操作。
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三、准确度(accura来自百度文库y)与误差(error)
真值(T)——试样中待测组分客观存在的真 实含量。
准确度表征分析结果X（X）与真值(T) 的相符程度。用误差来表示，误差越小， 准确度越高。
误差可用绝对误差Ea、相对误差Er表示。
（一）绝对偏差、平均偏差和相对平均偏差 绝对偏差：各单次测定值与平均值之差。
di Xi X
X Xi
n
14 8
平均偏差：各绝对偏差绝对值的算术平均值
d
d1
d2
dn
di
n
n
相对平均偏差：平均偏差与测定平均值的比值
dr
d X
100%
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注意：平均偏差有时不能反映 数据的分散程度
例如：测定铜合金中铜的质量分数 （%），数据如下： 1组：10.3,9.8,9.6,10.2,10.1,10.4,10.0,9.7,10.2,9.7 2组：10.0,10.1,9.3,10.2,9.9,9.8,10.5,9.8,10.3,9.9
过失---这不是误差，是责任事故。应 杜绝。
提高工作责任心！！！
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下列情况各引起什么误差？如果是系统误差，采用
什么方法减免？
a.砝码腐蚀； 会引起仪器误差，属系统误差。 减免方法：校准砝码或更换砝码。 b.试剂中含有微量的被测组分； 会引起试剂误差，属系统误差。 减免方法：做空白试验。 c.天平零点稍有变动； 会引起随机误差。 d.读取滴定管读数时，最后一位数字估测不准；
x 1
= 10.0%，
d 1
=
0.24%
x 2
= 9.98%， d2= 0.24%
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（二）标准偏差和相对标准偏差
总体（母体）—所考察对象的全体 样本（子样）—自总体中随机抽出的一组测量值 样本大小（样本容量）—样本中所含测量值的数目
X
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样本：X Xi
n
总体：n , Xi
n
lim 有限次数！ 即： X 无系统误差的前提下 T
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二、随机误差（又称偶然误差或不可测误差）
随机误差——指由于一些难于控制的、无 法避免的偶然因素引起的误差。不仅影响准 确度，而且影响精密度。
特点：1）不确定性；2）不可测性；3） 服从正态分布规律：大小相等的正误差和负 误差出现的概率相等；小误差出现的概率大， 大误差出现的概率小，极大误差出现的概率 极小。
R = xmax - xmin
• 仪器误差：主要是仪器本身不够精确或未 经校准引起的。如：容量瓶、滴定管等量 器和仪表刻度不准。 减免方法：校正仪器
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一 系统误差
• 试剂误差：由于试剂不纯或未经标定或 蒸馏水中含有微量杂质所引起。 减免方法：做空白试验
• 操作误差：由于分析未按正确的操作规 程进行操作而引起的误差。如沉淀洗涤 不完全或过分洗涤，试样分解不完全， 反应条件控制不当，滴定管读数总是偏 高或偏低。 减免方法：严格操作，重新实验
第四章 误差与实验数据的处理
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节
误差的基本概念 随机误差的正态分布（自学） 有限测定数据的统计处理（自学） 提高分析结果准确度的方法 有效数字及其运算规则 Excel在实验数据处理中的应用（自学）
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第四章 误差与实验数据的处理
误差—分析结果与真实值之间的差值 第一节 误差的基本概念
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随机误差服从正态分布规律 正态分布图
T
6
产生原因： （1）偶然因素（室温、湿度、气压、电压
的微小变化等）； （2）个人辨别能力（滴定管读数的不确定
性）
减免方法：增加平行测定次数，减小随机误差。
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过失
由于分析工作中粗心大意或违反操作 所产生的错误。通常引起“过失”。
例如，损失试样、加错试剂、读错刻度、 记录或计算错误等。
T
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真值是未知的、客观存在的量。在特定情
况下认为是已知的。
我们知道的真值有三类(相对性），相对的真值。 1、理论真值（如三角形三内角和等于180o、化合物
的理论组成） 2、约定真值（如国际计量大会确定的长度、质量、
物质的量单位、元素的相对原子质量等等） 3、相对真值（标准参考物质证书所给的数值）
一、系统误差(又称可测误差)——误差的主要 来源 系统误差—指由分析过程中某些确定的、经
常性的因素而引起的误差。影响准确度，不影 响精密度。
系统误差的特点：重现性、单向性、可测性
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一 系统误差
• 方法误差：是由于分析方法本身不完善 有缺陷所造成的。如：反应不能定量完 成；滴定终点与化学计量点不一致等。 减免方法：对照试验
书山有路勤为径，学海无涯苦作12 7 舟
中位数（xM）
一组测量数据按大小顺序排列，中间一个数 据即为中位数xM。当测量值的个数为偶数时， 中位数为中间相邻两个测量值的平均值。
书山有路勤为径，学海无涯苦作13 7 舟
四、精密度(precision)与偏差(deviation)
精密度表征数次测定值相互接近的程度。 反映了测定结果的再现性。精密度用偏差表 示，偏差越小说明分析结果的精密度越高。精 密度的高低取决于随机误差的大小。
n
无限次数！
只讨论有限次数情况：
标准偏差
S
( Xi X )2
di2
n 1
n 1
S越大，偏差大，精密度低，数据分散程度大
S越小，偏差小，精密度高，数据分散程度小
相对标准偏差（变异系数）：Sr S 100%
X
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※ 标准偏差比平均偏差能更正确、更灵
敏地反映测定值的精密度，能更好地说明数 据的分散程度。
上例：S1=0.28%
S2=0.33% 可见S1<S2，表明第一组数据的精密度比 第二组的高。即第一组数据的分散程度较小， 因而较好。
平均偏差 标准偏差
Xi X d
n S ( Xi X )2
n 1
d2
i
n19 1
（三）极差
极差R——是指一组测定数据中的最大值 （xmax）与最小值（xmin）之差。