解一元一次方程(第二课时)
4. 2 解一元一次方程(第2课时)
4. 2 解一元一次方程（第2课时）【教学目标】〖知识与技能〗会应用移项、合并同类项法则解一些简单的一元一次方程。
〖过程与方法〗通过具体的实例感知、归纳移项法则，探索方程的解法。
〖情感、态度与价值观〗体会整体化一的数学思想，“复杂”化“简单”的转化思想。
【教学重点】能归纳出移项法则，了解方程的解法【教学难点】会应用移项、合并同类项法则解一些简单的一元一次方程。
【教学过程】一、自学质疑：1、你还记得等式的性质吗？你还记得方程的解、解方程的概念吗？2、在解一元一次方程时，要使方程的一边只含有未知数，另一边只含有常数，这时就要在方程两边同时加上或者减去同一个数或者同一个整式，有时会觉得这样很繁琐，有没有简便一点的方法呢？二、交流展示：〖活动一〗已知一个数的3倍与2的差等于它的2倍与3的和，求这个数。
遇到这个问题，你如何解决？（1）设这个数为，则它的3倍与2的差为3x+2，它的2倍与3的和为2x+3.（2）列出方程：3x+2=2x+3.你求出这个数是你什么数？三、互动探究：3x+2=2x+3，你是怎么解出这个方程的？（由此引入用移项的方法来解方程）3x－2x = 3－2x=1四、精讲点拨：【点拨】1、例题讲解：例2 解方程4ｘ－15=9 4解：两边都加上15，得：4x=9+15合并同类项，得：4x=24两边都除以4，得：x=6 4x=9+15例3 解方程2ｘ＝5ｘ－21221解：两边都加上5ｘ，得：２ｘ－５ｘ=－21合并同类项，得：－３x=－２１两边都除以－３，得：x=７２ｘ－５ｘ=－212、移项的概念：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
【点拨】（1）移项的依据是等式性质1，即等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
（2）移项时，要将含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边。
（3）移项时，一定要将原项的符号改变——移项要变号。
3、例4 讲解 解方程 ｘ－3=４－21ｘ ｘ－3=４－1ｘ 解：移项，得：ｘ＋21ｘ＝４＋３ 合并同类项，得：23ｘ＝７ ｘ＋2ｘ＝ ４＋３ 两边都除以23，得：ｘ＝314 五、矫正反馈：〖试一试〗解下列方程：（1）5x ＋2＝－8 (2) 3x ＝5x －14(3) 7－2x=3－4x (4)21x+1=3－x 六、迁移应用：＜变式题＞已知6x －4=4x+6,求代数式 －2x 2+3x+1的值。
5.2 解一元一次方程 第2课时移项解一元一次方程课件人教版(2024)数学七年级上册
ax－cx=d－b
合并同类项
(a－c)x=d－b
系数化为1
练习：解下列方程：
(1) 5x-7=2x-10;
解：移项，得
(2) -0.3x+3=9+1.2x.
解：移项，得
5x-2x=10+7,
合并同类项，得
-0.3x-1.2x=9-3,
3x=-3,
-1.5x=6,
系数化为1， 得
系数化为1，得
x=-1.
5.2
解一元一次方程
.
学习目标
1.理解移项的意义,掌握移项的方法.
2.学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方
程.
3.通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问
题,进一步认识方程模型的重要性.
目录
01 情 境 导 入
02 新 知 初 探
03 当 堂 达 标
04 课 堂 小 结
PART 01
情境导入
情境导入
把一些图书分给某班学生阅读,若每人分3本,则余20本;若每人分4本,则
还缺25本.这个班有多少学生?
解：设这个班有x名学生,
那么每人分3本时,图书总数是
每人分4本时,图书总数是
则可列方程
3x+20
=
3x+20
4;
你能解这个方程吗？显
然解这个方程的第一步
不是合并同类项，因为
1. 通过移项将下列方程变形，正确的是(
)
C
A. 由5x－7＝2，得5x＝2－7
B. 由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x
C. 由8－x＝x－5，得－x－x＝－5＋8
D. 由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9
解一元一次方程(第二课时 移项与合并同类项)(课件)七年级数学上册(苏教版)
探索与思考
如何求方程3x+20=4x-25的解？
3x+20 = 4x-25
3x+20-4x-20=4x-25-4x-20
3x-4x=-25-20
-x=-45
x=45
把它变成x=a（常数）的形式
等式两边都含有
x的项和不含字母的常数项。
利用等式性质1，将等式
变为x=a（常数）的形式
合并同类项
探索与思考
数学（苏科版）
七年级 上册
第四章 一元一次方程
4.2 解一元一次方程
第二课时 移项与合并同类项
课前回顾
等式的两边都加上(或减去)同一个数（或同一个式子），所得的结
果仍是等式。
如果a=b，那么a±c=a±c
等式两边都乘以同一个数，或都除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果a=b，那么ac = bc
如果a=b，那么
因为这批书的总数是一个定值，
表示它的两个式子应相等
(2)每人分3本，还剩余20本，则这批书共
（3x＋20）
_______ 本；
(3)每人分4本，还缺25本，则这批书共 （4x－25）
______本；
3x＋20=4x－25
(4)根据题意可列方程为________________________
等式左右两边都有未知数，如何求得方程的解呢？
合并同类项： 7x=24
系数化为1 ：
24
x= .
7
(4) x+ =
x-3
1
2
移项：x- x=-3-2
1
2
合并同类项： x=-5
系数化为1 ：x=-10.
利用移项与合并同类项移项解方程
六年级数学上册4.2解一元一次方程(第2课时) 精品优选PPT课件鲁教版五四制
2.解方程 1 x-1= 2 x去分母时,两边同乘6最合适.
3.方程
2
3
=3x,去分母得2x+1=3x.
(×)xΒιβλιοθήκη 14.方程 2去分母得3x+2x=1. ( × )
x + x = 1， 23
(√)
知识点一 解含括号的一元一次方程 【示范题1】解方程:(1)4x+2(x-2)=14-(x+4). (2)2(x-1)-(x+2)=3(4-x). 【思路点拨】去括号→移项→合并同类项→方程两边同除以未 知数的系数.
【自主解答】(1)去括号,得4x+2x-4=14-x-4, 移项,得4x+2x+x=14-4+4, 合并同类项,得7x=14, 方程两边同除以7,得x=2. (2)去括号,得2x-2-x-2=12-3x, 移项,得2x-x+3x=12+2+2, 合并同类项,得4x=16,方程两边同除以4,得x=4.
5.方程两边同除以未知数的系数得:__x_=__-_52__.
解一元一次方程的一般步骤
去分母、_去__括__号__、移项、_合__并__同__类__项__、未知数的系数化为1, 即最终将方程转化为“_x_=_a_”的形式.
【思维诊断】 (打“√”或“×”)
1.由2(x-2)-3(x+3)=1去括号得2x-4-3x+9=1. ( × )
【方法一点通】 解一元一次方程的步骤 1.去分母. 2.去括号. 3.移项. 4.合并同类项.
5.未知数的系数化为1. 但并不是解每一个方程都需要这五个步骤，这五个步骤的
先后顺序并非固定不变，要根据方程的特点，确定恰当的步骤， 灵活解方程.
3.3 解一元一次方程――去括号(第二课时)
3.3 解一元一次方程――去括号（第二课时）学习目标：1. 进一步巩固解带括号的一元一次方程的步骤方法。
2. 会用一元一次方程解决一些实际问题，经历从实际中抽象数学模型的过程。
3.体会解方程中化归的思想和建立方程模型的思想。
学习重点：弄清题意，用列方程的方法解决实际问题。
学习难点：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。
一、知识回顾1.解带有括号的一元一次方程的一般步骤___________、______ 、 ___________、______________。
2．对于方程7(3－x)－5(x－3)＝8 .去括号正确的是（）A 21－x－5x＋15＝8B 21－7x－5x－15＝8C 21－7x－5x＋15＝8D 21+7x－5x+15＝83解方程：3（x+1）－(5+x)=18－2(x－1)二、自主探究例2:艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 小时。
已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。
分析：顺水速度= 静水速度_____水流速度逆水速度 = 静水速度_____水流速度设船在静水中的平均速度为千米/时,填出相关数量。
列方程依据的等量关系是：___________________________解：三、基础训练（先独立完成，两人小组互相评议）1．当x取何值时，代数式3(2-x)和2（3+x）的值相等？2. 当x取何值时，代数式4x-5与3（x-2）的值互为相反数？3、已知甲乙两数和的14等于15，又知甲数比乙数多4，设甲数为x，依题意列方程为（）.A.14[ x +( x+4)]=15 B.4[ x +( x－4)]=15C. 14[ x +( x-4)]=15 D.4[ x +( x + 4 )=15四、能力提升（小组合作完成）1一架飞机在两城之间飞行，顺风时需5小时，逆风时需6小时，已知无风时每小时飞行264千米，求风速？2一份数学试卷有20道选择题，规定做对一题的5分，不做或做错一道倒扣1分，结果某学生得了76分，问他做对了几道题？3.要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时，完成了任务，已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少各零件？五、学习小结：说说本节课你有哪些收获与体会！六、课后作业： 98-99页 6、7、8题五、学习反思达标测评一. 选择题1.实验中学七年级（2）班有学生56人，已知男生人数比女生人数的2倍少11人，求男生和女生各多少人？下面设未知数的方法，合适的是（）A. 设总人数为x人B.设男生比女生多x人C. 设男生人数是女生人数的x倍D.设女生人数为x人2. 甲厂的年产值为7450万元，比乙厂的年产值的5倍还多420万元，若设乙厂的年产值为x万元，下列所列方程中错误的是（）A. 5x＋420＝7450B. 7450－5x＝420C. 7450－（5x＋420）＝0D. 5x－420＝74504.（2008年甘肃省白银）某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的进价为每件x元，则x满足的方程是__________.5.A种饮料比B种饮料单价少1元，晓峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，求A、B两种饮料的单价分别是多少钱？解：。
人教版七年级数学上《解一元一次方程(二)——去括号与去分母》第2课时课堂练习
《解一元一次方程（二）——去括号与去分母》第2课时课堂练习基础训练1.全班同学去划船,如果减少一条船,每条船正好坐9个同学,如果增加一条船,每条船正好坐6个同学,问原有多少条船?2.将一箱苹果分给一群小朋友,若每个小朋友分5个苹果,则还剩12个苹果;若每个小朋友分8个苹果,则最后一个小朋友只分到2个苹果.求这群小朋友的人数.3.东坡中学组织七年级师生春游.如果单独租用45座客车若干辆,刚好坐满;如果单独租用60座客车,可少租1辆,且余15个座位.(1)求参加春游的人数;(2)已知租用45座客车的日租金为每辆250元,60座客车的日租金为每辆300元,问租用哪种客车更合算?4.有这样一道题:假如井不知深,先将绳三折入井,绳长四尺;后将绳四折入井,亦长一尺.问井深及绳长各若干?请你解答这个问题.5.一艘轮船航行在A、B两个码头之间,已知该船在静水中每小时航行12 km,轮船顺水航行需用6 h,逆水航行需用10 h,求水流速度和A、B两码头之间的距离.6.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用4小时,从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时40分钟,已知水流速度为3千米/小时,则船在静水中的平均速度是多少?7.一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6 h,飞机出航时顺风飞行,在无风时的速度是575 km/h,风速为25 km/h,这架飞机最远能飞出多少千米就应返回?提升训练8. A,B两地间的路程为360 km,甲车从A地出发开往B地,每小时行驶72 km;甲车出发25 min后,乙车从B地出发开往A地,每小时行驶48 km,两车相遇后,各自按原来速度继续行驶,那么相遇以后,两车相距100 km时,甲车从出发开始共行驶了多少小时?9.甲、乙两人在一环形公路上骑自行车,环形公路长为42 km,甲、乙两人的速度分别为21 km/h、14 km/h.(1)如果两人从公路的同一地点同时反向出发,那么经几小时后,两人首次相遇?(2)如果两人从公路的同一地点同时同向出发,那么出发后经几小时两人第二次相遇?10.甲、乙两列火车的长分别为144米和180米,甲车比乙车每秒多行4米.(1)两列车相向而行,从相遇到完全错开需9秒,问甲、乙两列车的速度各是多少?(2)若同向而行,甲车的车头从乙车的车尾追到甲车完全超过乙车,需要多少秒?11.“健康出行,绿色环保”,星期天小李骑自行车从家出发到郊区去游玩,他先在某景区待了2 h,再绕道到某农家特色小吃处品尝风味小吃用去了30分钟,然后愉快地返程.已知去时的速度为6 km/h,返回时的速度为10 km/h,往返共用了4 h,返回时因绕道多走了1 km,求去时的路程.12.有甲、乙两艘船,现同时由A地顺流而下,乙船到B地时接到通知,须立即逆流而上返回C 地执行任务,甲船继续顺流航行.已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小时7.5 km,水流速度为每小时2.5 km,A、C两地间的距离为10 km.如果乙船由A地经B地再到达C地共用了4 h,问:乙船从B地到达C地时,甲船距离B地有多远?13.某同学在做作业时,不慎将墨水瓶打翻,使一道作业题只看到如下字样:“甲、乙两地相距40 km,小轿车的速度为45 km/h,运货汽车的速度为35 km/h,?”(涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字,请将这道作业题补充完整,并列方程解答)参考答案基础训练1.解:设原有x条船.由题意,得9(x-1)=6(x+1),解得x=5.答:原有5条船.2.解:设这群小朋友有x个人.由题意得:5x+12=8(x-1)+2.解得:x=6.答:这群小朋友有6个人.3.解:(1)设租用45座客车x辆.由题意,得45x=60(x-1)-15.解得x=5.所以45x=225.答:参加春游人数为225人.(2)由(1)可知x=5,则x-1=4.因为5×250>4×300,所以租用60座客车更合算.4.解:设井深x尺.根据题意,得3(x+4)=4(x+1).解得x=8.所以3(x+4)=3×(8+4)=36.答:井深8尺,绳长36尺.5.解:设水流速度为x km/h,由题意,得6(12+x)=10(12-x),解得x=3.所以6×(12+3)=90(km).答:水流速度为3 km/h,A、B两码头之间的距离为90 km.6.解:设船在静水中的平均速度是x千米/小时,根据题意,得4(x+3)=(x-3),解得x=39. 答:船在静水中的平均速度是39千米/小时.7.解:(方法一)设这架飞机最远能飞出x km就应返回.依题意,有+=4.6.解得x=1320.答:这架飞机最远能飞出1 320 km就应返回.(方法二)设飞机顺风飞行的时间为t h.依题意,有(575+25)t=(575-25)(4.6-t).解得t=2.2.则(575+25)t=600×2.2=1 320.答:这架飞机最远能飞出1 320 km就应返回.提升训练8.解:设甲车共行驶了x h,则乙车行驶h.依题意,有72x+48=360+100.解得x=4.答:甲车共行驶了4 h.点拨:根据题意画出示意图如图,再利用相遇问题的等量关系建立方程.(第8题)9.解:(1)设经过x h后,两人首次相遇.依题意,得21x+14x=42.解得x=1.2.答:经过1.2 h后,两人首次相遇.(2)设出发后经y h两人第二次相遇.依题意,得21y-14y=42×2.解得y=12.答:出发后经12 h两人第二次相遇.10.解:(1)设乙车的速度为x米/秒,则甲车的速度为(x+4)米/秒.依题意得,得9x+9(x+4)=180+144.解得x=16,则x+4=20.答:甲、乙两列车的速度分别为20米/秒、16米/秒.(2)设需要y秒,则有20y-16y=180+144.解得y=81.答:需要81秒.11.解:设去时的路程为x km,依据题意,得+2++=4,解得x=5.25,答:去时的路程为5.25 km.12.解:设乙船由B地航行到C地用了x h,那么甲、乙两船由A地到B地都用了(4-x)h. (1)若C地在A、B两地之间,则乙船由A地航行到B地的距离是(7.5+2.5)(4-x)km,乙船由B地返回到C地的距离是(7.5-2.5)x km.根据乙船从A地航行到B地的距离-乙船从B地返回到C地的距离=A、C两地间的距离,得(7.5+2.5)(4-x)-(7.5-2.5)x=10.整理,得10(4-x)-5x=10.去括号,得40-10x-5x=10.移项、合并同类项,得-15x=-30.系数化为1,得x=2.所以甲船距离B 地有(7.5+2.5)×2=20(km)远.(2)若C地不在A、B两地之间,则乙船由A地航行到B地的距离是(7.5+2.5)(4-x)km,乙船由B地返回到C地的距离是(7.5-2.5)x km,根据乙船从B地返回到C地的距离-乙船由A地航行到B地的距离=A、C两地间的距离,得(7.5-2.5)x-(7.5+2.5)(4-x)=10.整理,得5x-10(4-x)=10.去括号,得5x-40+10x=10.移项、合并同类项,得15x=50.系数化为1,得x=.所以甲船距离B 地有×(7.5+2.5)=(km)远.答:乙船从B地到达C地时,甲船距离B地有20 km或km远.13.解:(方法一)补充部分:若两车分别从甲、乙两地同时开出,相向而行,经几小时两车相遇? 设经x h两车相遇,根据题意,得45x+35x=40.解得x=.答:经h两车相遇.(方法二)补充部分:如果两车同时从甲地出发,同向而行,当小轿车到达乙地时,运货汽车距乙地还有多远?设运货汽车距乙地还有x km远,则该车行驶了(40-x) km,此时运货汽车与小轿车所用时间相等,依题意,得=.解得x=.答:运货汽车距乙地还有km远.。
初一数学上册解一元一次方程(二)去括号与去分母第2课时
第2课时
解下列方程： (1) 10x－4(3－x)－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)； (2) 3(2－3x)－3[3(2x－3)＋3]＝5.
(1)10x－4(3－x)－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)；
解：去括号，得
10x－12＋4x－10－35x＝15x－9x＋18
C : 2x2 2 3x
D:4x 2 3x
例如：方程（3x －2）（x －2）＝0正确的解为（ D ）
A: x 2 3
C : x 2 且x 2 3
B: x 2 D : x 2 或x 2
3
1：已经学习了利用等式性质解一元一次方程 2：解一元一次方程——合并同类项与移项 3：解一元一次方程——去括号与去分母（本节课）
例题1：解方程
3x－7 （x －1） =3－2（x ＋3）
解：去括号，得 3 x －7 x ＋7 =3－2 x －6
移项，得 3 x －7 x ＋2 x =3－6 －7 合并同类项，得 －2 x ＝－10
系数化为1，得 x ＝5
英国伦敦博物馆保存着一部极其
珍贵的文物——纸莎草文书。这
是古代埃及人用象形文字写在一
列方程解应用题的关键是找出相等关系.
人生的步伐不在于走得快，而在于走 得稳.
作业 ：
1．教科书第98页习题3.3第2、7题．
什么是一元一次方程？
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1， 这样的方程叫一元一次方程。
例如：下列方程为一元一次方程的是（ D ）
A: 1＋2＝3
B: 4m＋2n＝3m
解:设有x名工人生产螺钉,则有__(_2_2_-_x_)名工人生产螺母; 那么螺钉共生产__1_2_0__0_x_个,螺母共生产_2__0_0_0_(_2_2_-_x个) .
解一元一次方程(第2课时)-2022-2023学年七年级数学上册课件(苏科版)
去分母：6(20x-10)-5(10x+30)=30(0.5x+2)
去括号：120x-60-50x-150=15x+60
移项：120x-50x-15x=60+60+150
合并同类项：55x=270
系数化为1：x=
例6 解下列方程
+ −
（3）
=1
. .
+ −
再去括号：3x-2x+14=54-3x
移项：3x-2x+3x=54-14
合并同类项：4x=40
系数化为1：x=10
02
方程的概念
方程的解
知识精讲
若方程中有分母呢~
自然又要先去分母啦~
+ −
Q1：如何去分母呢？以“ + =2”为例~
操作：等式两边同时乘以6—分母的最小公倍数
依据：等式性质2
例10
− − − −
解方程：
+
=
+
【分析】
每个分数线上下之间都有统一的联系：
分子=分母+(1+x)
2021-x=2020+(1-x)
2019-x=2018+(1-x)
2020-x=2019+(1-x)
2018-x=2017+(1-x)
解：移项： { [ ( x+1)+1]+1}=2
移项： ( x+1)=5
去分母： [ ( x+1)+1]+1=4
3.3 解一元一次方程(二) 第2课时 利用“去分母”解一元一次方程
解：(1)去分母，得 6(x＋15)＝15－10(x－7)． 去括号，得 6x＋90＝15－10x＋70. 移项及合并同类项，得 16x＝－5. 系数化为 1，得 x＝－156. (2)去分母，得 4(2x－1)－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12. 去括号，得 8x－4－20x－2＝6x＋3－12. 移项，得 8x－20x－6x＝3－12＋4＋2. 合并同类项，得－18x＝－3. 系数化为 1，得 x＝16.
解下列方程： x2－5x＋6 11＝1＋2x－ 3 4. 解：去分母，得 3x－5x＋11＝1＋4x－8.……① 移项，得 3x－5x－4x＝1－8－11.……② 合并同类项，得－6x＝－18.……③ 系数化为 1，得 x＝3.……④
以上解答过程从第___①_____步开始出现错误，指出错误原因， 并给出正确的解答过程．
解：错误原因：去分母时，方程左边第二项分子“5x＋11”没有添加括号，方程 两边同时乘 6 时，右边第一项“1”没有乘 6. 正解：去分母，得 3x－(5x＋11)＝6＋2(2x－4)． 去括号，得 3x－5x－11＝6＋4x－8. 移项，得 3x－5x－4x＝6－8＋11. 合并同类项，得－6x＝9. 系数化为 1，得 x＝－32.
第三章 一元一次方程
3.3 解一元一次方程(二)—— 去括号与去分母
第三章 一元一次方程
第2课时 利用“去分母”解 一元一次方程
目标突破 总结反思
目标突破
目标一 会解含有分母的一元一次方程
例 1 教材例 3 针对训练 解方程：
(1)15(x＋15)＝12－13(x－7)； (2)2x－ 3 1－10x6＋1＝2x＋ 4 1－1.
《解一元一次方程(二)》第2课时 教学设计
第三章一元一次方程3. 3 解一元一次方程（二）教学设计第 2 课时本节内容在全书及章节的地位：《解一元一次方程——去分母》是初中七年级数学人教版上册第三章第三节. 前面我们学习了《解一元一次方程——去括号》，这节是解一元一次方程的延伸及应用. 通过这节我们对解一元一次方程有了更新的步骤. 它在教材中起着承前启后的作用，一方面加深对一元一次方程的解法认识，另一方面为接下来讲解实际问题做了铺垫. 所以说这节课内容非常重要.1.掌握去分母解方程的方法，并总结解方程的步骤；灵活运用解方程的一般步骤，提高综合解题能力.2.通过去分母解方程，进一步体会去括号和添括号法则；合理地进行方程的变形，体会利用方程的特点灵活、简洁地解一元一次方程的方法.3.感受等式性质的作用，增进对解方程的理解.【教学重点】理解去分母的意义和掌握解一元一次方程的一般步骤.【教学难点】灵活运用各种方法解各种形式的一元一次方程.收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源.一、创设情境，引入新知◆教材分析◆教学目标◆教学重难点◆◆课前准备◆◆教学过程问题1：英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书. 这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题. 其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.如果设这个数为 x ，那么你能列出方程吗？你会解这个方程吗？今天我们就一起通过这个问题继续学习一元一次方程的解法——去分母.二、合作交流，探究新知一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.（1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？（2）引进什么样的未知数，根据这样的相等关系列出方程？学生活动：小组合作探究，找出相等关系列出方程.教师总结：（1）本题的相等关系：四个量相加等于33.（2）列方程得21133327x x x x +++= 我们如何来解这个方程呢？（学生可能会先合并同类项，但这里的项的系数出现了分数，不方便计算）如果能化去分母，把系数化成整数，则会更简便些. 根据等式的性质2，这个方程两边都乘以各分母的最小公倍数42，得{}211424242424233327x x x x ⨯+⨯+⨯+⨯=⨯， 即28216421386x x x x +++=，解得138697x =. 可以看出若直接合并计算量较大，因此我们需要掌握新的解方程方法——去分母.为了更全面的讨论问题，我们再以方程 解方程：31322322105x x x +-+-=-. 学生活动：结合问题1解方程的思路，小组合作探究.师生合作探究：很明显第一步考虑先去掉各项的公母，去分母应根据什么性质，本题要达到去分母的目的需乘以什么数？方程两边的项各是哪几个？每个项是否都要乘以这个数？教师总结：根据等式的性质2，方程两边的项：31322322105x x x +-+-，，，，同乘以所有分母的最小公倍数10，得3132231010210102105x x x +-+⨯-⨯=⨯-⨯ 下面的框图表示了解这个方程的流程.系数化为1思考：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？1. 解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1.2. 通过这些步骤可以使以x 为未知数的方程逐步向着x ＝a 的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等.三、运用新知例1 解下列方程：（1）121224x x +--=+； （2）1213323x x x --+=-. 学生活动：在独立完成的前提下，小组讨论结果，并总结可能的出错点.31322322105x x x +-+-=- ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛↓母的最小公倍数方程两边乘各分去分母 ()()()53110232223x x x +-⨯=--+ 去括号↓ 155203246x x x +-=--- 移项↓ 153426520x x x -+=---+ 合并同类项↓ 167x =716x =师生合作探究：使以x为未知数的方程逐步向着x＝a的形式转化，第一步可以考虑步骤，各个分母的最小公倍数是，项容易漏乘.教师总结：解：（1）去分母（方程两边乘4），得()()21482x x+-=+-.去括号，得22482x x+-=+-合并同类项，得312x=.系数化为1，得4x=.（2）去分母（方程两边乘6），得()()183118221x x x+-=--.去括号，得18331842x x x+-=-+.移项，得18341823x x x++=++.合并同类项，得2523x=.系数化为1，得2325x=.例2解方程分析：原方程的分子、分母中都含有小数，直接去分母不方便. 此时，可以先根据分数的基本性质，将小数化为整数后再去分母.例3某中学组织团员到校外参加义务植树活动，一部分团员骑自行车先走，速度为9 km/h，40分钟后其余团员乘汽车出发，速度为45 km/h，结果他们同时到达目的地，则目的地距学校多少千米？分析：设目的地距学校x km.1. 骑自行车所用时间为x9h，乘汽车所用时间为x45h；2. 问题中的相等关系是什么？3. 根据1、2，试解决这个问题.四、巩固新知五、归纳小结1．本节课主要学习了去分母的方法，其依据是等式的性质2，等式两边（小心漏乘）同乘分母的最小公倍数.2．解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.去分母解一元一次方程需要注意的问题：1．去分母的依据是等式的性质；2．去分母的方法：（1）找出各分母的最小公倍数；（2）方程两边同乘这个数，把所有得分母都约去.3．去分母时应注意的问题：（1）分子如果是多项式，要先加上括号，再去分母；（2）整数项不要漏乘各分母的最小公倍数，特别是整数1；（3）分母中含有小数时，一般先利用分数的性质将其转化为整数，再去分母.略.◆教学反思。
11.3解一元一次方程(第二课时去分母)2025学年七年级数学上册同步精品课堂(人教版五四制)
课堂小结
解一元一次方程的一般步骤:
变形名称
具体的做法
去分母
方程两边每一项都乘以所有的分母的最小公倍数；注意不要漏剩，且
去掉分母后分子要打括号。依据是等式性质二.
去括号
先去小括号,再去中括号,最后去大括号，注意括号外的数要乘以括号
里的每一项，不要漏剩且要带符号。依据是去括号法则和乘法分配律.
10 (
2) 10
10 2 5(3x 1) 10 2
2
2
去了分母，方程右边变为什么呢？
互动新授
下面的框图表示了解这个方程的流程.
3 x＋1
3 x－2
2 x＋3
－2＝
－
2
10
5
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 2(2 x 3)
.
3.解下列方程：(2)
5
0.3
2
4x 9 3 2x x 5
解：整理方程，得 5 3 2 .
去分母(方程两边乘30)，得
6(4x+9)-10(3+2x)=15(x-5).
去括号，得 24x+54-30-20x=15x-75.
移项，得
24x-20x-15x=-75-54+30 .
合并同类项，得
-11x=-99.
系数化为1，得
x=9.
拓展训练
1.某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游,如果单
独租用40座的客车若干辆刚好坐满;如果租用50座的客车则可以
少租一辆,并且有40个剩余座位.该单位参加旅游的职工有多少人？
解一元一次方程(二)_教学设计_第二课时
一.列方程解决实际问题的一般步骤:
1.找出已知量和未知量；
2.找出相等关系；
3.设未知数；
4.根据相等关系列方程.
二.解带有括号的一元一次方程：
去括号移项合并同类项系数化为 1.
问题：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000 千瓦时，全年用电15 万千瓦时，这个工厂上半年每月平均用电是多少？
分析：还有没有其它设未知数、列方程的方法？
①设去年上半年每月平均用电x kw ∙h.
(150000 - 6x) = x - 2000 .
②设去年下半年每月平均用电x kw ∙h.
x = (150000 - 6x) - 2000 .
③设去年下半年每月平均用电x kw ∙h.
6(x + 2000) + 6x = 150000
对比发现，直接设去年上半年每月平均用电x kw ∙h，利用“全年用电量15 万千瓦时”列方程，得到的方程更简单，易解，直接得到问题的答案.
一般情况下，求哪个未知量，就设它为x ，并选择适当的相等关系列方程.
1.解方程：
去括号移项合并同类项系数化为 1.
2.列方程：
圈画关键字，找出涉及的量；
找出相等关系；
设未知数；
列方程；
解方程，检验，答题.
3.数学建模思想：
分析实际问题，设出未知数，列方程，把实际问题转化为一元一次方程模型，通过解方程解决实际问题.。
人教版七年级数学上册3.3解一元一次方程去括号与去分母(第二课时)说课稿
（1）提问：在讲解过程中，我会适时提问，引导学生思考，检查学生对知识点的掌握情况。
（2）示例：通过现场演示解题过程，让学生跟随我的思路，理解解题方法。
（3）反馈：及时给予学生反馈，鼓励学生提问，解答学生的疑惑。
2.生生互动：
（1）分组讨论：将学生分成小组，针对某一问题进行讨论，培养学生的合作意识。
在学习习惯方面，学生之间存在较大差异。部分学生有良好的学习习惯，如认真听讲、主动提问、及时复习等；而另一部分学生可能缺乏自律，学习依赖性强，需要教师不断引导和督促。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生应具备以下前置知识或技能：1.一元一次方程的基本概念；2.简单的代数运算；3.方程的移项和合并同类项。
（3）能够运用所学知识解决简单的实际问题。
2.过程与方法目标：
（1）通过自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力和合作意识；
（2）通过例题讲解和练习，让学生掌握解题方法和步骤，提高解题能力；
（3）通过对比分析，让学生理解去括号与去分母之间的联系和区别。
3.情感态度与价值观目标：
（1）激发学生学习数学的兴趣，培养其勇于挑战困难的品质；
2.让学生自我评价在本节课中的表现，分享学习心得和困惑。
3.我会针对学生的总结和评价，给予肯定和鼓励，同时指出需要改进的地方，并提供具体的建议。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
1.完成教材中的相关习题，巩固去括号与去分母的知识。
2.设计一道实际问题，运用所学知识解决问题，并撰写解题过程。
3.预习下一节课的内容，为学习更复杂的方程打下基础。
可能存在的学习障碍有：1.对去括号和去分母的概念理解不透彻；2.运算过程中容易出错，如符号错误、漏项等；3.在解决实际问题中，难以将问题转化为方程模型。
《3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母》作业设计方案-初中数学人教版12七年级上册
《3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母》作业设计方案（第一课时）初中数学课程《3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对一元一次方程中“去括号”和“去分母”的理解和运用能力，提高学生解一元一次方程的准确性和速度，为后续学习打下坚实的基础。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括去括号和去分母两个部分。
1. 去括号部分：（1）熟练掌握去括号的规则和方法。
（2）能够独立地去除复杂等式中的括号，并能准确得出结果。
练习题：选取几道具有代表性的题目，要求学生按照步骤去掉等式中的括号，并写出每一步的依据。
2. 去分母部分：（1）理解去分母的重要性，掌握去分母的技巧。
（2）能够通过乘法的逆运算将等式中的分母去掉，并保证等式的平衡。
练习题：选取几道涉及去分母的题目，要求学生将等式中的分母去掉，并确保整个等式的平衡。
三、作业要求1. 学生在完成作业时需独立思考，不能抄袭他人答案。
2. 严格按照数学规则进行计算，确保每一步的依据正确无误。
3. 书写工整，步骤清晰，每一步的依据和结果都要明确写出。
4. 按时完成作业，不拖延。
5. 对于有疑问的题目，学生可查阅教材或向老师请教。
四、作业评价1. 老师将根据学生的完成情况、解题思路、计算过程和结果进行综合评价。
2. 对于正确完成的学生给予表扬和鼓励；对于有误的答案要给出明确的指导建议，帮助学生改正错误。
3. 对共性问题进行集体讲解和答疑，对个别问题可进行单独辅导。
五、作业反馈1. 老师将对学生的作业进行批改，并给出相应的分数和评价意见。
2. 对于学生的错误和疑问，老师要及时进行反馈和指导，帮助学生解决问题。
3. 定期收集学生的作业情况进行分析和总结，为后续教学提供参考依据。
4. 鼓励学生之间互相交流学习心得和解题方法，提高学习效果。
通过本作业设计，我们希望学生能够通过大量的练习，真正掌握去括号和去分母的技巧，提高解决一元一次方程的能力。
11.2解一元一次方程(第二课时移项)2025学年七年级数学上册同步精品课堂(人教版五四制)
D.由2x+1=0得2x=-1
2.下列移项正确的是( C )
A.由2＋x=8，得到x=8＋2
B.由5x=-8＋x，得到5x＋x=-8
C.由4x=2x＋1，得到4x-2x=1
D.由5x-3=0，得到5x=-3
课后作业
3.解下列方程：
(1) 5x-7=2x-10;
(2) -0.3x+3=9+1.2x.
互动新授
思考
方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母
的常数项(20与-25),怎样才能使它向x=a(常数)的形式转化呢？
3x+20=4x-25
根据等式性质1，两边先减4x，再减20
3x＋20-4x-20=4x-25-4x-20
3x-4x=-25-20
互动新授
观察下列两个方程：
的应用价值.
复习引入
合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的
和，且字母连同它的指数不变.
要点:（1）系数：系数相加；
（2）字母：字母和字母的指数不变.
解方程的步骤：
(1)合并同类项；
(2)系数化为1.(等式的性质2)
复习引入
解下列方程：
(1)-3x+6x+2x=10；
解：(1)合并同类项，得
为2xt和5xt，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.
解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt 和5xt .根据废水排量
与环保限制最大量之间的关系，得
5x-200=2x+100.
移项，得5x-2x=100+200.
七年级数学上册3.3解一元一次方程第二课时习题
解含有分母一元一次方程
1．(3 分)若5x6－1与23互为倒数，则 x 的值为( C )
A．1
B．－1
C．2
D．－2
2．(3 分)方程x＋3 1－56x＝1 的解是( D )
1 A.3
B．－13
4 C.3
D．－43
第3页
3．(3 分)将方程x＋4 2＝2x＋6 3的两边同乘____1_2___可得到 3(x＋2)＝2(2x＋3)，这种方法叫
x＝80
第10页
16．(10 分)某同学在解方程2x－3 1＝x＋3 a－2 去分母时，方程右边的－2 没有乘 3，因而 求得的方程的解为 x＝2，试求 a 的值，并求出原方程的正确的解． 解：根据该同学的做法，去分母，得 2x－1＝x＋a－2，解得 x＝a－1，因为 x＝2 是方程的解， 所以 a＝3，把 a＝3 代入原方程，得2x－3 1＝x＋3 3－2，解得 x＝－2
第8页
二、填空题(每小题 4 分，共 8 分) 13．(2015·嘉兴)公元前 1700 年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部， 加上它的七分之一，其和等于 19.”此问题中“它”的值为________． 14．某书上有一道方程题：2＋3⊕x＋1＝x，⊕处的数字是在印刷时被墨水盖住了，查后
＝－5；⑤系数化为 1，得 x＝154.其中错误的步骤为__①___⑤___．
7．(3 分)当 x＝______时，式子3－22x与2－3 x互为相反数．
第5页
8．(9 分)解下列方程：
(1)5x6－1＝73；
x＝3
(2)x－2 1＝x＋3； x＝－7
(3)13(x＋1)＝17(2x＋3)． x＝2
第11页
17．(10 分)已知关于 x 的方程 9x－3＝kx＋14 有整数解，求整数 k 的值．
最新人教版《 解一元一次方程(二)——去括号与去分母(第2课时)》七年级数学教学设计教案
第三章一元一次方程3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第2课时一、教学目标【知识与技能】1.掌握含有分母的一元一次方程的解法；2. 进一步掌握利用一元一次方程解决实际问题【过程与方法】经历分析“工程问题”中数量关系过程，培养分析问题和解决问题的能力.【情感态度与价值观】1.归纳解一元一次方程的步骤，体会转化的思想方法。
2. 让学生了解数学的渊源及辉煌的历史,激发学生的学习热情;二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法.【教学难点】加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的步骤．五、课前准备教师：课件、三角尺、等式的性质等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课下面是一道著名的求未知数的问题. （出示课件2-4）一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.教师问1：思考题中涉及到哪些数量关系和相等关系？学生回答：它的三分之二+它的一半+它的七分之一+它的全部=33教师问2：引进什么样的未知数，能根据这样的相等关系列出方程呢？学生回答：设这个数为x. 根据题意，得23x+12x+17x+x=33.教师问3：这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？学生回答：这个方程含有分母.教师：怎样解这个方程呢？这节课我们就来学习怎样解答这类方程。
（二）探索新知1.师生互动，探究含有分母的一元一次方程的解法解方程：3x+12−2=3x−210−2x+35(出示课件6)教师问4：若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘什么数?学生讨论后回答：两边同乘以分母的最小公倍数.教师问5：去分母时要注意什么问题?学生回答：分子是多项式的要加括号，等式里的整数不要漏乘.教师问6：哪位同学试着解答一下？学生小组讨论后，师生共同解答如下：（出示课件7）教师问7：下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？（出示课件8）解方程：2x−13−x+22=1解：去分母，得 4x -1-3x + 6 = 1 ①移项，合并同类项，得 x=4 ②学生回答：总结点拨：解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。
《解一元一次方程》(第二课时移项)
汇报人： 日期:
目录
• 引言 • 移项的原理与步骤 • 移项的应用与练习 • 总结与延伸
01
引言
上节课回顾
等式性质
上节课介绍了等式的基本性质，即等 式两边同时加上或减去同一个数或同 一个代数式，等式仍然成立。
解一元一次方程
通过学习等式性质，我们掌握了解一 元一次方程的方法，即将等式两边的 式子化简，使得未知数单独出现在等 式一边，从而求得未知数的值。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
3. 执行移项
从等式两边同时减去$4$，得 到：$3x = 3$
4. 化简方程
此时方程已经很简单，无需进 一步化简。最后解得$x=1$。
03
移项的应用与练习
基础应用示例
移项解决简单方程
通过移项，将简单的一元一次方程变形，使得未知数单独出现在等式的一边， 从而轻松解决问题。例如，将方程 2x + 3 = 5 通过移项转化为 2x = 5 - 3， 即 2x = 2，进一步解得 x = 1。
移项后，对方程进行化简，合并同类项， 以便得到更简单的形式。
示例解析
考虑以下方程
$3x + 4 = 7$
我们的目标是解出$x$的值。通过观察方程，我们发现可以将$4$移到等式的另一边 ，以简化方程。具体步骤如下
示例解析
01
02
03
04
1. 观察方程
确定目标项为$4$。
2. 选择操作
我们选择减法操作，将$4$从 等式的一边移到另一边。
和掌握；
课堂小结，回顾本节课的重点 和难点。
02
移项的原理与步骤
移项的定义和原理
数学：4.2解一元一次方程(第2课时)教案(苏科版七年级上)
分小组讨论，
让学生充分讨论，怎样 用一句话来叙述这个变 化，然后抽一名学生回 答
5 2 5 代入方程，看左边和 2
（注：检验：把 x=
右边是否相等，相等是解，不相等不是解。 ②和学生一起分析：这个方程的左右两边都 含有含未知数的项和常数项， 利用移项法解方程 时，一般把未知数的项移到方程左边，常数项移 到方程的右边。移项的目的在于将方程变形为 ax=b 的形式： 移项得 3x-2x=7-3 合并同类项得 x=4 问通过本题求解发现了什么？抽学生回答， 教 师再作总结。 （1）移动的项要变号，不移动的项不变号。 （2） 移项时， 左右两边先写原来不移动的项， 再写移来的项。
教 师 活 动 内 容、方 式
学生活动方式、内容
旁注
２．移项法则的导入 解方程：5x-2=8 方程两边都加上２得 5x-2+2=8+2 也就是 5x=8+2 比较这个方程与原方程，可以发现，这个变形 相当于 5x-2=8→5x=8+2， 让学生充分讨论， 怎样用一句话来叙述这个变 化，然后抽一名学生回答。即把原方程中的－２改 变符号后， 从方程的一边移到另一边这种变形叫做 移项。 因此方程 5x-2=8 可以这样来解： 移项，得 5x=8+2；化简得 5x=10；方程两边同 除以５，得 x=2。 强调：移项要变符号 例，解方程①2x+6=1 ②3x+3=2x+7 解①：移项得２x=1-6;化简得 2x=-5;方程两 边同除２得 x=
一、创设情境： 复习： １．叙述等式的性质（１） （２） ２．什么是方程的解？什么是解方程？ ３．用适当的数式整式填空， 使得所得的结果 仍是等式， 并说明是根据等式的哪些性质 进行变形的（展示小黑板） （１） 如果 x-7=5，那么 x=5+7 学生感受、讨论回答 （２） 如果 5x-2=8，那么 5x=8+2 （３） 如果 7x=6x-4,那么 7x-6x=-4 说明： （１） x=5+7 是根据等式性质 （１） ， 两边都加上７ （２）5x-2=8→5x=8+2 是根据等 式的性质（１）两边都加上２ （４） 7x-6x=-4 是根据等式性质 （１） ， 两边都减去 6x 二、探究归纳： １．引入，复习虽然是对等式进行变形，实际上 也是解方程。 解方程的就是要根据等式的性质， 对 方程进行不断的变形，最后变形为 x=b 的形式。
《解一元一次方程》一元一次方程PPT课件(第2课时利用移项解一元一次方程)
探究新知
学生活动三 【一起探究】
解下列方程 （1）3x + 7 = 32 – 2x
解：移项，得
3x + 2x = 32 – 7 合并同类项，得
5x = 25 系数化为1，得 x = 5
探究新知
（2）x－3＝ 3 x＋1 2
解：移项，得 x－ 3 x＝1＋3. 2
合并同类项，得 － 1 x＝4. 2
课后作业 完成课后练习题.
合并同类项，得-
3x 5
=3.
系数化为1,得x=-5.
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(2)移项,得4x－5x=-4+3.
合并同类项,得-x=-1. 系数化为1,得x=1. (3)移项,得3x － 2x+3x=1 － 4. 合并同类项,得4x=-3. 系数化为1,得x=- 34.
巩固练习
6．将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗， 那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗，这个班共有 多少名小朋友？ 解：设这个班共有x名小朋友．根据题意，
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学生活动一 【一起归纳】
上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为 –20移到右边，把右边的4x变为–4x移到左边.
像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边， 叫做移项.
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学生活动二 【一起探究】
思考：上面解方程中“移项”起了什么作用？ 通过移项，含未知数的项与常数项分别位
于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式.
则货物的重量：4×3+2＝14（吨）
巩固练习
1.下列移项正确的是 ( C ) A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2 B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8 C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1 D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3