数学分析12教学大纲
数学分析教学大纲
数学分析教学大纲
一、教学目的
1、掌握分析几何的基本概念，具有对函数概念的基本认识，了解函
数的定义、表示法、域、值、图象等；
2、掌握分析几何的基本知识，能解决简单的函数的图标、极限、极
值问题，以及函数的导数问题；
3、具有良好的文字描述、符号说明及图形表示函数的能力，培养学
生从多个角度和不同维度思考问题的能力；
4、学会利用科学计算器和其它数学软件进行计算和研究，使学生能
够熟练地使用科学计算器进行科学计算。
二、教学内容
1、简介分析几何：了解概念、表示法、域、值、图象及其基本结构等；
2、基本概念：函数、上下界、定义域、值域、函数的增减性、单调性、奇偶性、周期性等；
3、函数的图象：定义域和值域的概念，绘制函数图象的方法，求函
数图象上特定点的特征；
4、极限：极限的概念，求函数极限的方法，利用极限解决实际问题；
5、极值：求函数极值的方法，利用极值解决实际问题；
6、导数：函数的导数的概念，求函数导数的方法，利用导数解决实
际问题；
7、科学计算器的应用：熟练操作科学计算器，掌握函数和曲线的绘制技术。
《数学分析》课程教学大纲
《数学分析》课程教学大纲课程名称：数学分析课程类别：学科专业必修课适用专业：小学教育考核方式：考试总学时、学分： 48学时、3 学分其中实验学时： 0 学时一、课程教学目的数学分析是小学教育专业数学方向的必修课。
本课程目的是通过系统的学习与严格的训练，使学生对极限思想和方法有较深入的认识，对具体和抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系有一定得了解，全面掌握数学分析的基本理论知识；培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。
二、课程教学要求本课程教学要求学生切实掌握数学分析中的基本概念、基本理论和基本方法，对知识内容融会贯通。
同时，通过典型例题的分析，讲解，使学生学会分析问题、解决问题、独立思考，及时保质保量完成课后习题。
三、先修课程高中数学基础四、课程教学重、难点教学重点：有极限理论、一元（多元）微积分学。
教学难点：有一元函数一致连续性、导数的应用及定积分的应用。
五、课程教学方法与教学手段数学分析教学采用“二合一”教学模式。
二合一教学模式是指：传统黑板教学+多媒体辅助教学。
六、课程教学内容第一章定积分的基础和研究对象（2学时）1．教学内容（1）微积分的基础——集合、实数和极限；（2）微积分的研究对象——函数。
2．重、难点提示（1）重点是实数系的建立、邻域、函数、反函数以及基本初等函数；（2）难点是邻域的定义及其应用。
第二章微积分的直接基础——极限（12学时）1．教学内容（1）数列极限；（2）函数极限;（3）连续函数。
2．重、难点提示（1）重点是数列极限、函数极限和连续函数的概念及计算极限、判断函数连续性；（2）难点是数列极限的“-N”定义以及判断函数的连续性。
第三章导数与微分（10学时）1．教学内容（1）导数；（2）求导数的方法——法则与公式；（3）微分及其运算。
2．重、难点提示（1）重点是函数导数的概念、求导数的方法；（2）难点是求复合函数的导数、函数连续性与可导性之间的关系。
《数学分析》课程教学大纲 (理工科师范类数学教育专业).doc
《数学分析》课程教学大纲（理工科师范类数学教育专业）说明数学分析是理工科师范类数学教育专业的一门必修的基础课。
这门课程对于学员加深理论基础的学习，增强基本技能的训练，提高数学修养和业务素质，以便居高临下地分析和处理中学数学教材，有着重要作用。
本课程以极限概念为基础，主要内容为一元微积分的理论和应用。
本课程的教学目的一要求是：一、使学员对极限思想与方法有较深刻的认识，弄清具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，学习科学的思想方法，以利于辩证唯物主义社界观的培养与形成°二、使学员掌握数学分析的基本知识、基本理论与基本技能，提高抽象思维、逻辑推理与运算的能力，并认识到数学分析在自然科学与社会科学中的广泛应用。
三、使学员对中学数学的有关内容有较深刻的理性认识，能深入浅出地处理好这些教材内容。
本大纲是在国家教委1990年颁布的《屮学教师进修高等师范专科数学分析教学大纲》基础上修订而成。
本课程课内学时为288学时，其中录像220学吋（学吋分配见下表）。
大纲内容一、函数（-）目的要求1、止确理解和掌握函数概念，了解函数的各种表示法和记号；理解和掌握函数的四则运算与复合，会求函数的定义域；掌握反函数的定义和图象等。
2、理解和掌握有界函数与无界函数、旳调函数、奇函数与偶函数、周期函数等概念。
3、熟练掌握五种基本初等函数的定义与性质，能熟练地绘出它们的草图。
4、了解几个常用的非初等函数的例子。
（二）主要内容1、函数概念（函数概念绝対值不等式定义域值域函数的符号图象函数的各种表示法）2、函数的特性种类（有界函数与无界函数单调函数奇函数与偶函数周期函数）3、函数的四则运算与复合4、反函数（定义存在的充要条件图象）5、基本初等函数（幕函数指数函数对数函数三角函数反三角函数）6、初等函数（基本初等函数初等函数）7、几个非初等函数的例子（整数部分函数小数部分函数符号函数狄里赫勒函数黎曼函数）二、极限（一）目的要求1、理解和掌握数列极限与函数极限的概念，掌握它们的有关性质。
数学分析》教学大纲
《数学分析》教学大纲一、课程性质、地位和作用《数学分析》是数学与应用数学专业、信息与计算科学专业的最重要的专业基础课和核心必修课。
本课程理论严谨、系统性强。
通过本课程的学习，要使学生掌握数学分析的基本概念、基本理论和基本方法,为学习后继的所有专业课程奠定必要的数学基础。
要通过各个教学环节逐步培养学生严格的逻辑思维能力与推理论证能力，具备熟练的运算能力和技巧，提高建立数学模型，并应用微积分学这一工具解决实际应用问题的能力，为今后从事基础数学和应用数学方面的研究打下扎实的理论基础。
二、课程教学对象、目的和要求本课程适用于数学与应用数学、信息与计算科学等本科专业。
课程教学目的、要求：了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的历史背景及数学思想.掌握微积分学的基本理论, 方法和技巧,并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。
能较熟练地应用微积分学的思想方法解决实际问题。
1、重视微积分学理论的产生离不开物理学，天文学,几何学等学科的发展。
在教学实践中应强化微积分学与相邻学科的联系，强调应用背景。
2、重视相关知识的整合,将一元函数与多元函数的极限,连续及求导(微分）整合，将不定积分与定积分的计算方法整合,将重积分和线面积分整合，将反常级数与反常积分的收敛性整合, 将函数列, 函数项级数和含参量反常积分的一致收敛性整合。
3、除体现本课程严格的逻辑体系外, 要反映现代数学的发展趋势，吸收和采用现代数学的思想观点与先进的处理方法。
４、为了提高学生的数学修养,应重视基本定理的论证。
用ε－δ的思想贯穿于极限的存在性，定积分的存在性，(一致)收敛性及(一致)连续性等理论的论证中。
５、以课堂教学为主, 重视习题课对学生理解掌握所学知识的作用.6、重视实数理论体系对学习微积分学理论和建立现代数学观点的不可或缺的作用。
三、相关课程及关系本课程在大学本科第一、二、三学期开设，是数学与应用数学、信息与计算科学等本科专业的最重要的专业基础课,是所有后继专业课程（如:微分方程、概率论与数理统计、复变函数、实变函数、泛函分析、计算方法、微分方程数值解等等）的基础。
《数学分析》教学大纲
《数学分析》教学大纲《数学分析》教学大纲一、课程概述《数学分析》是数学专业的一门重要基础课，它旨在为学生提供深入的数学分析知识和技能，为后续的高级数学课程打下坚实的基础。
本课程的目标是培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和解决问题的能力。
二、课程目标1、理解并掌握数学分析的基本概念、原理和方法，包括极限、导数、微分、积分等。
2、理解并掌握数学分析中的一些重要定理和公式，包括微积分基本定理、泰勒定理、格林公式等。
3、培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和解决问题的能力，使学生能够运用所学的数学分析知识解决复杂的数学问题。
4、培养学生的自学能力，使学生能够自主地学习新的数学分析知识和技能。
三、课程内容1、数列的极限、函数的极限、连续函数、导数、微分、不定积分、定积分、级数、泰勒定理等基本概念和原理。
2、微分中值定理、洛必达法则、泰勒公式、导数的应用、积分的应用、多元函数的微分和积分等进阶内容。
3、一些重要的数学分析方法和技巧，包括无穷级数、瑕积分、傅里叶分析、微分方程等。
4、数学分析在其他领域中的应用，如物理学、计算机科学、经济学等。
四、课程安排本课程分为两个学期，每个学期为36个学时，每个学时为45分钟。
每周安排4个学时，共12周。
五、教学方法本课程采用讲授、演示、练习、讨论等多种教学方法，使学生能够更好地理解和掌握数学分析知识。
六、作业和考试本课程要求学生完成一定数量的作业，包括课堂练习和课外作业。
作业内容主要是针对课堂讲授的知识和技能进行练习和巩固。
考试形式为笔试，考试内容主要是针对学生掌握的数学分析知识和技能进行测试。
七、教师队伍本课程的教师队伍由具有丰富教学经验和深厚数学分析知识的教授和副教授组成，他们将为学生提供全面的教学支持和指导。
八、教学资源本课程将提供各种教学资源，包括教材、参考书籍、网上资料、教学视频等，以帮助学生更好地学习和掌握数学分析知识和技能。
九、课程评估本课程的评估将采用多种方式进行，包括作业、考试、课堂表现等。
数学分析12教学大纲
《数学分析12》课程教学大纲一课程说明1.课程基本情况课程名称：数学分析12英文名称：Mathematical Analysis课程编号：2411204开课专业：数学与应用数学专业开课学期：第2学期学分/周学时：6/6课程类型：专业基础课2．课程性质（本课程在该专业的地位作用）《数学分析12》是数学专业的基础学科，是数学与应用数学、信息与计算科学、统计学三个专业的一门重要的核心课程，以不定积分、定积分、无穷级数、反常积分、傅立叶级数与傅立叶变换为基本内容，是学生学习分析学系列课程及其后继课程的重要基础，在第2学期开设。
本课程的教学，对锻炼和提高学生的思维能力，培养学生掌握分析问题和解决问题的思想方法有重要的意义，它不仅关系到能否学好后续课程，对学生未来的发展也将产生重大影响。
3．本课程的教学目的和任务本课程是进一步学习复变函数论、微分方程、微分几何、实变函数论、概率论、拓扑学、泛函分析等后继课程的阶梯，也为深入理解中学数学打下必要的基础。
与中学数学的许多内容，如实数系、函数、方程、不等式、极值、面积、体积、弧长等有着密切的联系。
通过本课程的学习，使学生掌握不定积分、定积分、无穷级数、反常积分、傅立叶级数与傅立叶变换等基本内容，为学习数学分析3及分析学系列课程（复变函数、实变函数、微分方程、泛函分析等）及其后继课程打好基础，并自然地渗透对学生进行逻辑和数学抽象的特殊训练，达到如下目的：1、通过对贯穿数学分析始终的极限思想和方法的教学，使学生弄清不变与变，有限与无限，特殊与一般的辩证关系，进一步培养他们的辩证唯物主义观；2、使学生正确理解数学分析的基本概念，牢固地掌握数学分析中的基本理论和基本方法，逐步提高他们抽象思维和逻辑推理的能力，培养他们熟练的演算技能和初步应用的能力，为进一步学习其它课程打下基础。
4．本课程与相关课程的关系、教材体系特点及具体要求本课程是高等院校数学系的数学与应用数学专业的一门重要基础课，它的任务是使学生获得不定积分、定积分、无穷级数、反常积分、傅立叶级数与傅立叶变换等方面的系统知识。
数学分析课程教学大纲_
数学分析课程教学大纲（Mathematical Analysis ）课程性质：学科基础课适用专业：数学与应用数学先修课程：高中数学后续课程：复变函数论、实变函数、泛函分析、常微分方程、数学物理方程、微分几何、积分方程、非线性分析总学分：18教学目的与要求：1. 通过本课程的讲授与作业， 应使学生：（1） 对极限思想和方法有较深刻的认识，从而有助于培养学生的辩证唯物主义观点；（2） 正确理解数学的基本概念，基本掌握数学分析中的论证方法，获得较熟练的演算技能和初步应用的能力。
2. 本课程要求总学时数为300学时，其中讲授课约220学时，习题课约80学时。
下面各节标题后所列时数指讲授时数。
3. 本大纲附有课程标准（教学要求），供授课时按学生水平、教学计划实际课时数灵活掌握。
4. 实施本大纲时应密切关注中学数学教材的变化，随时调整教学内容。
一. 实数集与函数（8学时）实数集， Archimedes 性质，区间与邻域。
函数（映射，包括单、满、双射），反函数，复合函数，初等函数，一些特殊类型的函数（奇、偶函数，周期函数，有界函数，单调函数）。
有界数集，确界原理，涉及确界的一些运算，否定。
注：1. “涉及确界的一些运算”指涉及sup(A ∪B ), sup (A + B ), sup(λA )等的一些结果。
2. “否定”指逻辑中关于“和”与“或”、“所有”与“存在”的两个否定法则。
二. 极 限（24学时）收敛数列及其性质，定向发散数列，扩张的实数系。
单调数列的极限，n n n)11(lim +。
闭区间套定理，数集的聚点及聚点定理，数列的极限点与收敛子列定理，数列的Cauchy 准则，*数列的上、下极限。
函数的极限及其性质Heine 定理，单调函数的极限，函数极限的Cauchy 准则，x x x sin lim 0→, x x x)11(lim +∞→, 复合函数的极限，无穷小量、无穷大量及其阶。
注：1. 注意收敛数列与定向发散数列、数列极限与函数极限在处理上的一致性。
《数学分析》教学大纲
《数学分析》教学大纲数学分析教学大纲一、集合映射与函数(学时)实数概念、绝对值不等式、区间与邻域、有界集、确界与确界原理、函数概念、函数的几种表示法（解析法、列表法和图像法等），函数的四则运算、复合函数、反函数、基本初等函数、。
闭定义，函数在一点的连续性、单侧连续性、间断点及其分类。
在区间上连续的函数，连续函数的局部性质——有界性、保号性。
连续函数的四则运算。
复合函数的连续性。
闭区间上连续函数的性质——有界性、取得最大值最小值性、介值性、一致连续性、反函数的连续性，初等函数连续性。
六、导数和微分(学时)引入问题（切线问题与瞬时速度问题）。
导数定义，单侧导数、导函数、导数的几何意义、费马( )定理。
和、积、商的导数、反函数的导数、复合函数的导数、初等函数的导数、参变量函数的导数、高阶导数、微分概念、微分的几何意义、微分的运算法则、一阶微分形式不变性、微分在近似计算中的应用，高阶微分。
七、微分中值定理及其应用（学时）柯西（）中值定理，不定式极限，洛比达（'）法则，泰勒（）定理。
（泰勒公式及其皮亚诺余项与拉格朗日余项）。
近似计算，极值、最大值与最小值。
曲线的凸凹性。
拐点，函数图的讨论。
方程近似解 * 。
八、不定积分（学时）式判别法、积分判别法、拉贝（）判别法 * 。
一般项级数的绝对收敛与条件收敛，交错级数，莱布尼茨判别法，狄利克雷（）判别法，阿贝尔（）判别法。
绝对收敛级数的重排定理。
十三、函数列与函数项级数（学时）函数列与函数项级数的收敛与一致收敛概念，一致收敛的柯西准则。
函数项级数的维尔斯特拉斯（）优级数判别法，狄利克雷（）判别法，阿贝尔（）判别法，函数列极限函数与函数项级数和的连续性、逐项积分与逐项求导。
十四、幂级数（学时）幂级数的收敛半径与收敛区间，一致收敛性、连续性、逐项积分与逐项求导，幂级数的四则运算。
泰勒级数、泰勒展开的条件，初等函数的泰勒展开、近似计算、复变量指数函数与欧拉（）公式 * 。
《数学分析》课程教学大纲
《数学分析》课程教学大纲一、教学大纲说明（一）课程的性质、地位、作用和任务《数学分析》是综合性大学数学类各专业一门重要的专业基础课程，是从初等数学到高等数学过渡的桥梁。
本课程所占学分多，跨度大（计划共四个学期），是一门内容丰富而整体性强、思想深刻而方法基本的课程，以经典微积分为主体内容，其中，极限的思想贯穿全课程，它不仅为许多后继课程提供必要的基础知识和基本技能的训练，而且对全面培养学生的现代数学素质以及运用数学思想和方法解决问题的能力起着十分重要的作用。
本课程的任务是使学生系统地掌握极限理论、一元函数微积分学、无穷级数与多元函数微积分学等方面的知识，使学生获得数学思想，数学的逻辑性，严密性方面的严格训练，使学生掌握近代数学的方法、技巧，为后续课程的学习乃至毕业后能胜任相应的实际工作奠定坚实的基础。
（二）教学目的和要求本课程教学目的是通过系统的学习，使学生全面掌握数学分析的基本理论知识，初步掌握现代数学的观点与方法，使学生具备灵活、快捷的运算能力与技巧，培养学生严格的逻辑思维能力与推理论证能力，简洁、清晰运用数学符号和语言的表达能力，提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。
在教学基本要求上分为三个档次，即了解、理解和掌握。
1、掌握——能联系几何与物理的直观背景，从正反两方面理解基本概念；熟练运用基本理论较进行推理论证和分析问题；熟练运用基本方法、灵活运用基本技巧进行运算和解决应用问题。
包括实数与函数、各类极限、连续、（偏）导数、（全）微分、各类积分、级数和函数项级数的敛散性、幂级数的概念、性质、计算及应用。
2、理解——能从正面理解基本概念；能应用和了解如何证明基本理论；能掌握基本方法解决问题，但不要求很熟练和技巧性。
包括泰勒公式、函数图像的讨论、实数完备性基本定理的内容、证明及应用、一般有理函数的不定积分及万能变换、欧拉变換、隐函数定理的证明、各类敛散问题中的狄利克雷判别法与阿贝尔判别法、傅里叶级数的概念、性质、计算与应用、斯托克斯公式。
《数学分析》教学大纲(288学时,16学分)
《数学分析》教学大纲(288学时,16学分)一、课程目标1、课程性质数学分析是数学系的一门重要基础课，它是一系列后继课程如微分方程，微分几何，复变函数，实变函数，泛函分析，概率论以及相关课程如普通物理，理论力学等不可缺少的基础。
学习这门课程的基本内容与方法对于培养学生的分析思维能力与实际工作能力有着重要的作用。
本课程的基本内容包括：实数与极限理论，一元及多元函数的微分学与积分学，级数理论。
2、教学方法:课堂讲授和练习结合为主3、课程学习目标和基本要求通过教学与练习，要求学生掌握微积分的基本概念，基本理论,基本思想方法和基本运算，并获得运用这些知识的能力。
4、课程学时：本课程的安排三学期授课，分为数学分析(上)、(中)、(下)，总学时为90+108+90，学分为5+6+55、课程类型：专业基础课二．教学内容1、集合与映射：集合、子集、余集，集合的并、交、差，集合运算的交换律、结合律、分配律，笛卡儿乘积，映射、满射、单射、双射、逆映射，像与逆像，映射的复合，映射的限制与延拓，一元函数，函数的四则运算与复合以及反函数，函数的图象，初等函数，函数的单调性、有界性、周期性与凸性。
2、极限与连续：数列极限的定义，数列极限的唯一性，收敛数列的有界性，极限的四则运算，极限的不等式，单调有界原理，数e，无穷小量与无穷大量，函数极限的定义，与数列极限性质相平行的函数极限的性质，函数极限与数列极限的关系，单侧极限与无穷远处的极限，复合函数的极限，两个重要的极限，无穷小量与无穷大量的阶，函数的连续与间断，单侧连续，函数连续的局部性质，连续函数的四则运算，反函数与复合函数的连续性。
间断点的分类，初等函数的连续性，函数连续的整体性质。
一致连续的概念和cantuo定理.3、导数与微分：导数及其几何意义，导数的四则运算，反函数与复合函数的求导，参数方程所表示的函数与隐函数的求导，基本初等函数的导数，可导与连续的关系，单侧导数，高阶导数，Leibniz公式。
数学分析 教学大纲
数学分析教学大纲数学分析是数学中的一门重要学科，它是建立在微积分基础上的一种数学分支，是研究函数的性质和变化规律的学科。
在数学分析的教学中，教学大纲起着重要的指导作用，它规定了教学内容、教学目标和教学方法，为教师和学生提供了明确的学习方向。
一、教学大纲的重要性教学大纲对于数学分析的教学具有重要的指导作用。
首先，教学大纲明确了教学目标，使教师和学生能够明确学习的目的和要求，帮助学生建立正确的学习态度。
其次，教学大纲规定了教学内容的范围和深度，使教师在教学过程中能够有针对性地进行教学，避免教学内容的过度冗杂或者过于简单。
最后，教学大纲规定了教学方法和评价方式，为教师提供了教学的指导思路和评价学生学习成果的标准。
二、教学大纲的内容教学大纲的内容包括教学目标、教学内容、教学方法和评价方式等方面。
在数学分析的教学中，教学目标主要包括以下几个方面：培养学生的数学思维能力和解决问题的能力；掌握函数的性质和变化规律；理解和应用微积分的基本概念和方法等。
教学内容主要包括函数的极限、导数和积分等方面的内容。
教学方法主要包括讲授、示范、讨论和实践等多种教学方法的灵活运用。
评价方式主要包括考试、作业和课堂表现等方面的评价方式。
三、教学大纲的制定教学大纲的制定需要考虑到学生的学习特点和教学资源的限制。
首先，教学大纲应该根据学生的年龄、学习能力和数学基础等方面的特点来确定教学目标和教学内容。
例如，在高中阶段的数学分析教学中，教学大纲应该注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，同时也要注重培养学生的数学应用能力。
其次，教学大纲应该根据教学资源的限制来确定教学方法和评价方式。
例如，在教学资源有限的情况下，可以采用小组合作学习和课堂讨论等教学方法，同时也可以通过作业和课堂表现等方式评价学生的学习成果。
四、教学大纲的实施教学大纲的实施需要教师和学生的共同努力。
首先，教师应该根据教学大纲的要求，合理安排教学内容和教学进度，确保教学的连贯性和系统性。
数学分析教学大纲
数学分析课程教学大纲一、课程说明1、课程性质本课程是数学与应用数学专业的专业基础核心课程，是从初等数学到高等数学过渡的桥梁，是学生学习数学与应用数学专业其它后继课程的重要基础。
掌握这门课程的基本理论和基本方法，对于学习本专业基础课和专业课以及进一步学习、研究和应用都是至关重要。
数学分析以极限为基本思想和基本运算研究实变实值函数。
主要研究微分和积分两种特殊的极限运算 , 利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数, 并依据这些运算引进并研究一些非初等函数。
数学分析基本上是连续函数的微积分理论。
2、教学目的与要求和要求数学分析是数学与应用数学专业的一门主干基础课和必修课，本课程的目的是为后继课程提供必要的知识，同时通过本课程的教学，锻炼和提高学生的思维能力，培养学生掌握分析问题和解决问题的思想方法。
本课程不仅对许多后继课程的学习有直接影响，而且对学生基本功的训练与良好素质的培养起着十分重要的作用。
本课程学习经典数学分析的基本知识，包括极限论、一元微积分学、级数论和多元微积分等基本内容，并用 " 连续量的演算体系及其数学理论 " 的观点统率整个体系。
在教学上要求学生能掌握四个基本方面，即基本概念、基本理论、基本方法和基本技巧。
在教学基本要求上分为三个档次，即牢固掌握、一般掌握和一般了解。
牢固掌握：基本概念明确，能联系几何与物理的直观背景，并能从正反两方面进行理解（极限论、一元微积分学和级数论的概念按此要求）；基本理论较扎实，具有较好的推理论证和分析问题的能力（极限论、一元微积分学和级数论的理论一般按此要求，但实数理论和定积分可积性理论除外）；基本方法较熟练，具备较好的运算和解决应用问题的能力，并能较灵活地运用基本技巧（本课程的一般方法和技巧按此要求，但含参变量积分的方法和技巧除外）。
一般掌握：对基本概念一般只要求能从正面理解（广义积分和多元微积分学的概念按此要求）；对基本理论一般要求能应用和了解如何证明（实数理论、定积分可积性理论和多元微积分学的理论按此要求）；对基本方法一般要求能掌握运用，但不要求很熟练和技巧性（含参变量积分的方法按此要求）。
数学分析教学大纲
《数学分析》教学大纲学时数:256一、课程性质和目的本课程是数学与应用数学专业的一门重要基础课。
本课程的教学目的是使学生较系统地掌握数学分析的基础理论和基础知识，能熟练地进行基本运算，具有较强的分析论证能力、能深入理解和分析处理，中学教学教材，具备一定解决实际问题的能力，培养创新意识，为学习后续课程打下基础。
二、课程教学内容与基本要求第一学期（78学时）第一章变量与函数（讲授3课时，习作1课时，共4学时）掌握变量与函数（包括复合函数、反函数、基本初等函数）的概念及基本性质。
作业量：§1的1/4；§2, §3，的1/2。
重点：各类函数定义及性质。
（难点：严格单调函数的反函数也严格单调定理）第二章极限与连续（讲授26课时，习作14课时，共40学时）掌握数列极限定义及性质、无穷大（小）量概念极其运算；掌握函数极限定义及性质；掌握连续函数的定义、性质及函数间断点的分类。
作业量：课后习题的3/4。
重点：“ε—N”，“ε—δ”定义的掌握与应用（难点：“ε—N”，“ε—δ”定义的理解与应用）阶段考试（2学时）：笔试。
第四章导数与微分（讲授6学时，习作4学时，共10学时）理解导数与微分的意义，掌握导数与微分的定义及基本公式、运算法则；掌握高阶导数与高阶微分及不可导之例。
掌握反函数、复合函数、隐函数及参数方程表示函数的求导法及微分法。
作业量：课后习题之4/5重点：求导数、求微分（难点：分段函数分段点处的到数，高阶导数）第五章微分基本定理及其应用（讲授16学时，习作8学时，共24学时）掌握微分基本定理及其证明，掌握该定理的各种应用，掌握用导数研究函数用解决实际问题的方法，掌握各种不定型极限求值。
作业量：§1的全部，§2的2/3，§3的3/4，§4的1/2，§5的全部重点：各种应用（难点：证明）期末考试笔试：（统一安排）第二学期（92学时）第三章关于实数的基本定理及闭区间上连续函数性质的证明（讲授16学时，习作8学时，共24学时）掌握子例定义，上（下）界定义，新闻实数的基本定理（确界定理，单调有界必有极限定理，闭区间套定理，致密性定理，有限覆盖定理，柯西准则等）。
数学分析教学大纲
《数学分析》课程教学大纲课内学时数：276学时其中讲授课：212学时习题课： 64学时适用的专业范围及层次：全日制专科数学教育专业学分：16学分考核方式：考试说明一、教学目的和要求数学分析是高等师范院校数学专业的一门基础课，是进一步学习复变函数论、微分方程、概率与数理统计、微分几何等后继课程的阶梯，也为深入理解中学数学打下必要的基础。
本课程要求学生掌握以下几个方面内容：（一）掌握函数、极限和连续等基本概念（二）掌握导数与微分（三）掌握中值定理与导数的应用（四）掌握不定积分（五）掌握定积分（六）掌握级数理论（七）掌握多元函数的微分法（八）掌握二重积分（九）掌握曲线积分与曲面积分在教学过程中应注意逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间抽象能力以及自学能力，特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析和解决问题以及创新能力. 正确理解数学分析的基本概念，基本上掌握数学分析中的论证方法，获得较熟练的演算技能和初步应用的能力，培养学生辩证唯物主义观点。
二、课程内容和学时分配课程内容和学时分配表三、教学建议实施本大纲时，请注意以下几点：1、在不影响基本要求的情况下，本大纲所列各单元讲授时数和顺序安排，可作适当调整。
2、作为中学数学教师，应对“实数理论”有一定理解。
本大纲把“实数理论”作为附录放在最后，建议结合实数基本定理的证明作适当介绍。
3、本大纲列入部分带*号（或在附注中说明）的内容，供选用。
4、本学科分三个学期讲授，第一学期96、第二学期108、第三学期72。
四、理论教学部分第一章函数教学目的与要求本章的教学目的：（1）使学生掌握实数的基本性质和确界原理，建立起实数集确界的清晰概念。
（2）使学生深刻理解函数的概念，熟悉与函数性态有关的一些常见述语。
本章的教学要求是：（1）加强对函数概念的理解，要求理解符号f与 f(x)的意义，掌握函数的几种表示法，特别是分段函数的表示法，会判别一个对应法则是否是一个函数。
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《数学分析12》课程教学大纲一课程说明1.课程基本情况课程名称：数学分析12英文名称：Mathematical Analysis课程编号：2411204开课专业：数学与应用数学专业开课学期：第2学期学分/周学时：6/6课程类型：专业基础课2．课程性质（本课程在该专业的地位作用）《数学分析12》是数学专业的基础学科，是数学与应用数学、信息与计算科学、统计学三个专业的一门重要的核心课程，以不定积分、定积分、无穷级数、反常积分、傅立叶级数与傅立叶变换为基本容，是学生学习分析学系列课程及其后继课程的重要基础，在第2学期开设。
本课程的教学，对锻炼和提高学生的思维能力，培养学生掌握分析问题和解决问题的思想方法有重要的意义，它不仅关系到能否学好后续课程，对学生未来的发展也将产生重大影响。
3．本课程的教学目的和任务本课程是进一步学习复变函数论、微分方程、微分几何、实变函数论、概率论、拓扑学、泛函分析等后继课程的阶梯，也为深入理解中学数学打下必要的基础。
与中学数学的许多容，如实数系、函数、方程、不等式、极值、面积、体积、弧长等有着密切的联系。
通过本课程的学习，使学生掌握不定积分、定积分、无穷级数、反常积分、傅立叶级数与傅立叶变换等基本容，为学习数学分析3及分析学系列课程（复变函数、实变函数、微分方程、泛函分析等）及其后继课程打好基础，并自然地渗透对学生进行逻辑和数学抽象的特殊训练，达到如下目的：1、通过对贯穿数学分析始终的极限思想和方法的教学，使学生弄清不变与变，有限与无限，特殊与一般的辩证关系，进一步培养他们的辩证唯物主义观；2、使学生正确理解数学分析的基本概念，牢固地掌握数学分析中的基本理论和基本方法，逐步提高他们抽象思维和逻辑推理的能力，培养他们熟练的演算技能和初步应用的能力，为进一步学习其它课程打下基础。
4．本课程与相关课程的关系、教材体系特点及具体要求本课程是高等院校数学系的数学与应用数学专业的一门重要基础课，它的任务是使学生获得不定积分、定积分、无穷级数、反常积分、傅立叶级数与傅立叶变换等方面的系统知识。
它一方面为后继课程如微分方程、复变函数、微分几何、实变函数、与泛函分析、概率论等等基础课及有关选修课提供所需的基础，同时还为培养学生的独立工作能力提供必要的训练。
学生学好这门课程的基本容和方法，对今后的学习、研究和应用都具有关键性的作用。
通过系统的学习与严格的训练，全面掌握数学分析的基本理论知识；培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。
5．教学时数及课时分配二教材及主要参考书1.复旦大学数学系传璋等编，《数学分析》（上、下册），第三版，高等教育，2007年4月.2.华东师大数学系编，《数学分析》（上、下册），第三版，高等教育，2001年6月.3.玉琏等编，《数学分析》（上、下册），第五版，高等教育，2008年4月.4.菲赫金哥尔兹编，大学高等数学教研室译，《微积分学教程》，人民教育，1954年.5.卢丁著，慈庚，铎译，《数学分析原理》，高等教育，1979年.6.林源渠，方企勤编，《数学分析解题指南》，大学，2003年11月.7.吉米多维奇编，费定晖编审，郭大均主审，《数学分析习题集题解》（一，二，三，四，五，六），科学技术，1980年12月.8.维宜，《近代分析引论》，大学，2000年1月.三教学方法和教学手段说明本课程以讲授法为主，在理论讲授中应注重理论与实践的结合，要注重已有的基础理论知识在设计算法中进行分析、改进的常用方法的传授，对较抽象的理论知识传授要尽量做到深入浅出。
微积分理论的产生离不开物理学，天文学，几何学等学科的发展，具体在数学分析的教学中，应强化微积分与相邻学科之间的联系，强调应用背景，充实理论的应用性容。
教学过程中除体现本课程严格的逻辑体系外，也要反映现代数学的发展趋势，吸收和采用现代数学的思想观点与先进的处理方法，提高学生的数学修养。
另外，还可以采用多媒体教学手段、结合具体的应用实例，组织和指导学生进行研究，讨论，探求最佳算法的学习方式。
四成绩考核办法本课程是一门考试课程，考核以笔试为主,闭卷。
主要考核学生对基础理论，基本概念的掌握程度，以及学生逻辑推理能力和计算能力。
成绩考核办法按学校教务处的相关规定执行。
五教学容第六部分不定积分（12学时）一、教学目的1、理解基本概念；2、掌握各种积分方法和技巧。
二、教学重点换元积和分部积分法。
三、教学难点积分技巧。
四、讲授要求1、理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，掌握原函数存在性定理；2、熟练掌握不定积分的基本公式；3、熟练掌握不定积分的第一换元法，掌握第二换元法；4、熟练掌握不定积分的分部积分法；5、会求简单有理函数的不定积分。
五、讲授要点1、不定积分的概念原函数与不定积分的定义，原函数存在定理，不定积分的性质；2、基本积分公式；3、换元积分法第一换元法，第二换元法；4、分部积分法；5、一些简单的有理函数和可化为有理函数的积分。
第七部分定积分（20学时）一、教学目的1、熟练掌握定积分概念和性质；2、掌握可积性判断方法，变动上限定积分的定义和性质；3、较好运用牛顿——莱布尼兹公式、换元积分法和分部积分法计算一些定积分。
二、教学重点函数可积性，微积分学基本定理。
三、教学难点函数可积性，微积分学基本定理。
四、讲授要求1、理解定积分的概念及其几何意义，掌握定积分的积分和、上和、下和的概念，定积分可积的充分条件、必要条件和充要条件；2、掌握定积分的基本性质；3、掌握变上限定积分是变上限的函数，熟练掌握对变上限定积分的求导方法；4、熟练掌握牛顿---莱布尼茨公式；5、熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法。
五、讲授要点1、定积分的概念，理解达布上和、达布下和的定义和性质，定积分的定义及几何意义，可积的必要条件和充分条件，可积函数类；2、定积分的性质；3、微积分学基本定理，牛顿 - 莱布尼兹公式，变动上限定积分；4、换元积分法与分部积分法；5、泰勒公式的积分型余项。
第八部分定积分的应用及近似计算（12学时）一、教学目的1、掌握定积分的几何应用及在物理上的某些应用，在应用中逐渐掌握“微元法”；2、了解定积分在物理功、液体压力、重心及经济生活中平均值、利润函数、投资、资本形成的一些应用。
二、教学重点微元法。
三、教学难点微元法。
四、讲授要求1、掌握定积分在几何计算平面图形的面积；2、掌握旋转体的体积、曲线的弧长、旋转曲面的面积的计算；3、掌握定积分在物理上计算压力、功、重心等简单应用。
五、讲授要点1、掌握定积分在几何计算平面图形的面积；2、掌握定积分在几何计算旋转体的体积、曲线的弧长、旋转曲面的面积；3、掌握定积分在物理上计算压力、功、重心等简单应用。
第九部分数项级数（20学时）一、教学目的1、掌握数项级数收敛的定义；2、掌握正项数项级数及交错级数的收敛与发散的判断方法；3、了解收敛级数、绝对收敛级数与条件收敛级数的性质；4、掌握无穷级数敛散性及其判别法。
二、教学重点级数部分和极限以及正项级数收敛判别法。
三、教学难点级数部分和极限以及正项级数收敛判别法。
四、讲授要求1、掌握数项级数的概念，级数的收敛与发散，级数的基本知识，级数收敛的必要条件；2、熟练掌握正项级数敛散性的比较判别法和比值判别法；3、掌握一般项级数、交错级数、绝对收敛、条件收敛的概念；4、掌握交错级数收敛的莱布尼兹判别法、了解任意项级数收敛的阿贝尔判别法和狄里克莱判别法。
五、讲授要点1、数项级数的概念，级数的收敛与发散，级数的基本知识，级数收敛的必要条件；2、正项级数敛散性判别法，比较判别法，比值判别法；3、一般项级数，交错级数，绝对收敛，条件收敛，莱布尼兹判别法，积分判别法，阿贝尔判别法，狄里克莱判别法。
第十部分反常积分（12学时）一、教学目的1、掌握反常积分的定义；2、会用比较判别法、柯西判别法讨论反常积分的敛散性；3、了解狄利克雷判别法与阿贝尔判别法；4、掌握无穷积分和瑕积分的敛散性判别法。
二、教学重点反常积分，敛散性判别法。
三、教学难点反常积分，敛散性判别法。
四、讲授要求1、理解无穷积分和瑕积分的概念及几何意义；2、掌握非负函数无穷积分收敛性和比较判别法，了解阿贝尔和狄里克莱判别法；3、掌握瑕积分收敛性判别法和无穷积分和瑕积分的敛散性判别法，了解阿贝尔和狄里克莱判别法。
五、讲授要点1、反常积分的概念；2、无穷积分的收敛性与判别法；3、瑕积分的收敛性与判别法。
第十一部分函数项级数与幂级数（18学时）一、教学目的1、理解函数列、函数项级数的收敛及一致收敛的定义、关系和性质；2、掌握判别函数项级数一致收敛的尔斯特拉斯判别法；了解一致收敛的阿贝尔判别法和狄里克莱判别法；3、掌握收敛域，理解函数列的极限函数，函数项级数的和函数的分析性质；4、理解幂级数、泰勒级数的定义及性质；5、会求幂级数的收敛半径和收敛围；6、熟练掌握一些初等函数的幂级数展开式；7、会用“直接”和“间接”的方法将某些函数展开成幂级数；会求某些幂级数的和函数；8、了解幂级数在近似计算上的应用。
二、教学重点1、极限函数与和函数的分析性质；2、幂级数的求和，函数展为幂级数。
三、教学难点1、函数项级数一致收敛一致收敛概念；2、幂级数的求和，函数展为幂级数。
四、讲授要求1、掌握函数列及其一致收敛性概念；2、掌握函数项级数及其一致收敛性概念；3、掌握一致收敛性M-判别法，了解阿贝尔判别法和狄里克莱判别法；4、掌握一致收敛函数列与函数项级数的性质；5、理解幂级数的概念熟练掌握幂级数的收敛区间和收敛半径；6、掌握幂级数的性质会幂级数的运算；7、掌握简单初等函数的幂级数的展开。
五、讲授要点1、函数列及其一致收敛性；2、函数项级数及其一致收敛性；3、函数项级数的一致收敛性判别法；4、一致收敛函数列与函数项级数的性质；5、幂级数的概念，幂级数的收敛区间和收敛半径，幂级数的展开；6、幂级数的性质，幂级数的运算；7、幂级数的展开。
第十二部分傅里叶级数和傅里叶变换（14学时）一、教学目的1、理解三角级数正交性、傅里叶级数的概念；掌握傅里叶系数的求法；2、了解傅里叶级数收敛定理；会将一些基本函数展开成傅里叶级数；3、对Fourier变换与Fourier积分有一个初步的了解。
二、教学重点将函数展为傅里叶级数。
三、教学难点Fourier级数的收敛性定理的证明。
四、讲授要求1、了解三角级数、正交函数系、函数的傅里叶级数的概念掌握收敛性定理；2、掌握用傅氏公式将函数展开为傅里叶级数并利用收敛性定理确定其收敛性；3、知道偶函数与奇函数的傅里叶级数；4、对Fourier变换与Fourier积分有一个初步的了解。