2017年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷(解析版)

2017年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．﹣的相反数是（）

A．B．﹣ C．D．﹣

2．如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体，下列说法中，正确的是（）

A．主视图是轴对称图形B．左视图是轴对称图形

C．俯视图是轴对称图形D．三个视图都不是轴对称图形

3．总投资约160亿元，线路全长约29.06km的合肥地铁一号线已于2016年12月31日正式运营，这标志着合肥从此进入了地铁时代，将160亿用科学记数法表示为（）

A．160×108B．16×109 C．1.6×1010D．1.6×1011

4．如图，直线a∥b，若∠1=50°，∠3=95°，则∠2的度数为（）

A．35°B．40°C．45°D．55°

5．下列运算中，正确的是（）

A．3x3•2x2=6x6B．（﹣x2y）2=x4y C．（2x2）3=6x6D．x5÷x=2x4

6．蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，69，86，112，108，94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（）

A．折线统计图B．频数分布直方图

C．条形统计图D．扇形统计图

7．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）

A．B．C．D．

8．随着电子商务的发展，越来越多的人选择网上购物，导致各地商铺出租价格持续走低，某商业街的商铺今年1月份的出租价格为a元/平方米，2月份比1月份下降了5%，若3，4月份的出租价格按相同的百分率x继续下降，则4月份该商业街商铺的出租价格为：（）

A．（1﹣5%）a（1﹣2x）元B．（1﹣5%）a（1﹣x）2元C．（a﹣5%）（a﹣2）x 元D．a（1﹣5%﹣2x）元

9．如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（）

A．AF=CF

B．∠DCF=∠DFC

C．图中与△AEF相似的三角形共有4个

D．tan∠CAD=

10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，点D在BC上且BD=2CD，E，F 分别在AB，AC上运动且始终保持∠EDF=45°，设BE=x，CF=y，则y与x之间的函数关系用图象表示为：（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．分解因式：2ab3﹣8ab=．

12．在某校“我爱我班”班歌比赛中，有11个班级参加了决赛，各班决赛的最终成绩各不相同，参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖（根据比赛规则：最终成绩前5名的班级为一等奖），他不仅要知道自己班级的成绩，还要知道参加决赛的11个班级最终成绩的（从“平均数、众数、中位数、方差”中选择答案）

13．A，B两地相距120km．甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，结果甲车比乙车提前20分钟到达，则甲车的速度是km/h．

14．如图，点E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上一点，AC，BD交于点O，且∠EAF=45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①∠AEB=∠AEF=∠ANM；②EF=BE+DF；③△AOM∽△ADF；④S

△AEF

=2S△AMN

以上结论中，正确的是（请把正确结论的序号都填上）

三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

15．计算：﹣2sin45°+||﹣（）﹣2+（）0．

16．用配方法解一元二次方程：x2﹣6x+6=0．

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

17．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．

（1）在图中画出将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的△A1B1C1；

（2）在图中画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2；

（3）在（2）的条件下，计算点A所经过的路径的长度．

18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、A3…A n在直线l上，点C1、C2、C3…C n在y轴正半轴上，请解决下列问题：

（1）点A6的坐标是；点B6的坐标是；

（2）点A n的坐标是；正方形A n B n C n C n﹣1的面积是．

五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

19．如图，某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB 的高度，由于教学楼底部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点C ，用测角器测得主教学楼顶端A 的仰角为30°，再向主教学楼的方向前进24米，到达点E 处（C ，E ，B 三点在同一直线上），又测得主教学楼顶端A 的仰角为60°，已知测角器CD 的高度为1.6米，请计算主教学楼AB 的高度．（≈1.73，结果精确到0.1米）

20．合肥市2017年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了，绝大部分同学都取得了满分成绩，某校对九年级20个班级的实验操作考试平均分x 进行了分组统计，结果如下表所示：

（1）求a 的值；

（2）若用扇形统计图来描述，求第三小组对应的扇形的圆心角度数； （3）把在第二小组内的两个班分别记为：A 1，A 2，在第五小组内的三个班分别记为：B 1，B 2，B 3，从第二小组和第五小组总共5个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查，求第二小组至少有1个班级被选中的概率．