【全国市级联考】安徽省淮南市2021届高三第二次模拟考试理科数学试题
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科研人员确定研究方案是:从5组数据中选3组数据求线性回归方程，再用求得的回归方程对剩下的2组数据进行检验.
(1)求剩下的2组数据恰是不相邻的2天数据的概率；
(2)若选取的是4月5日、6日、7日三天数据据此求 关于 的线性回归方程 ；
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差绝对值均不超过1粒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请检验(Ⅱ)中回归方程是否可靠？
3．命题p：若向量 ＜0，则 与 的夹角为钝角；命题q：若cosα•cosβ=1，则sin（α+β）=0．下列命题为真命题的是（ ）
A．pB． C． D．
4．已知等比数列 中， ， ，则 （ ）
A．2B．4C．6D．8
5．如图所示的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入以 ，则输出 的值为( )
故答案为：D
点睛：（1）本题主要考查了向量夹角与数量积的关系、三角函数求值、简易逻辑的判定方法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力与计算能力.(2)若向量 ，则非零向量 与非零向量 的夹角为钝角或平角，因为当两个向量的夹角为平角时， ，不能说非零向量 与非零向量 的夹角为钝角.
2．A
【解析】
分析：先根据已知求出a和b,再求ab的值.
详解： =3-2i,所以它的共轭复数是3+2i，所以a=3,b=2.
所以ab=2×3=6，故答案为：A
点睛：（1）本题主要考查复数的除法运算和共轭复数的概念，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)复数 的共轭复数为
3．D
【解析】
分析：命题p：若向量 ，则 与 的夹角为钝角或平角，即可判断出真假；命题q：若cosα•cosβ=1，则cosα=cosβ=±1，因此α=2k1π，β=2k2π，或α=（2k1﹣1）π，β=（2k2﹣1）π，k1，k2∈N*．可得sin（α+β）=0．即可判断出真假．
A． B．
C． D．
9．若直线 与函数 ， 图像交于异于原点不同的两点 ，且点 ，若点 满足 ，则 ( )
A． B．2C．4D．6
10．在平面四边形 中， ， ，且 ，现将 沿着对角线 翻折成 ，则在 折起至转到平面 内的过程中，直线 与平面 所成角最大时的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
11．过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于 两点，分别过 作准线的垂线，垂足分别为 两点，以线段 为直径的圆 过点 ，则圆 的方程为（ ）
1．C
【解析】
分析：先化简集合A和集合B,再求 .
详解：由题得A={x|x≤3}，B={x|x<8},所以 .故答案为：C
点睛：（1）本题主要考查集合的化简与交集运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)解答集合的问题，先要看“|”前的元素的一般形式，本题中“|”前是“x”，所以集合的元素是x,代表的是函数的定义域，不是值域.
15．已知 ，则二项式 展开式中的常数项是_____________．
16．设数列 的各项均为正数，前 项和为 ，对于任意的 成等差数列，设数列 的前 项和为 ，且 ，若对任意的实数 （ 是自然对数的底）和任意正整数 ，总有 ．则 的最小值为__________．
三、解答题
17．如图，在 中， ， ，且点 在线段 上.
A． B．
C． D．
12．已知函数 ，实常数 使得 对任意的实数 恒成立，则 的值为( )
A．-1009B．0C．1009D．2018
二、填空题
13．在 中，三顶点的坐标分别为 ， ， 为以 为直角顶点的直角三角形，则 __________．
14．已知随机变量 的分布列如下表，又随机变量 ，则 的均值是__________．
【全国市级联考】安徽省淮南市2018届高三第二次模拟考试理科数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合Baidu Nhomakorabea，集合 ，则 ()
A． B． C． D．
2．复数 的共轭复数是 ， 是虚数单位，则 的值是( )
A．6B．5C．-1D．-6
22．已知直线 的参数方程： （ 为参数)，曲线 的参数方程： （ 为参数)，且直线交曲线 于 两点.
(1)将曲线 的参数方程化为普通方程，并求 时， 的长度；
(2)巳知点 ，求当直线倾斜角 变化时， 的范围.
23．已知函数
（Ⅰ）解不等式 ．
（Ⅱ）若关于 的不等式 的解集为 ，求实数 的取值范围．
参考答案
详解：命题p：若向量 ，则 与 的夹角为钝角或平角，因此为假命题；
命题q：若cosα•cosβ=1，则cosα=cosβ=±1，因此α=2k1π，β=2k2π，
或α=（2k1﹣1）π，β=（2k2﹣1）π，k1，k2∈N*．则sin（α+β）=0．为真命题．
下列命题为真命题的是p∨q，其余为假命题．
A．0B．3C．7D．14
6．设不等式组 所表示的区域为 ，函数 的图象与 轴所围成的区域为 ，向 内随机投一个点，则该点落在 内的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
A．11B．9
C．7D．5
8．把函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数 的图象，已知函数 ，则当函数 有4个零点时 的取值集合为( )
(1)若 ，求 的长；
(2)若 ， ，求 的面积.
18．在多面体 中， ，四边形 为矩形，四边形 为直角梯形， ， ， .
(1)求证:平面 平面 ；
(2)求二面角 的余弦值.
19．大豆，古称菽，原产中国，在中国已有五千年栽培历史．皖北多平原地带，黄河故道土地肥沃，适宜种植大豆．2021年春，为响应中国大豆参与世界贸易的竞争，某市农科院积极研究，加大优良品种的培育工作．其中一项基础工作就是研究昼夜温差大小与大豆发芽率之间的关系．为此科研人员分别记录了5天中每天100粒大豆的发芽数得如下数据表格:
注： ， .
20．设 是椭圆 的四个顶点，菱形 的面积与其内切圆面积分别为 ， .椭圆 的内接 的重心(三条中线的交点)为坐标原点 .
(1)求椭圆 的方程；
(2) 的面积是否为定值?若是，求出该定值，若不是，请说明理由.
21．已知函数 .
(1)若函数 在 内有极值，求实数 的取值范围；
(2)在(1)的条件下，对任意 ， ，求证: .
(1)求剩下的2组数据恰是不相邻的2天数据的概率；
(2)若选取的是4月5日、6日、7日三天数据据此求 关于 的线性回归方程 ；
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差绝对值均不超过1粒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请检验(Ⅱ)中回归方程是否可靠？
3．命题p：若向量 ＜0，则 与 的夹角为钝角；命题q：若cosα•cosβ=1，则sin（α+β）=0．下列命题为真命题的是（ ）
A．pB． C． D．
4．已知等比数列 中， ， ，则 （ ）
A．2B．4C．6D．8
5．如图所示的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入以 ，则输出 的值为( )
故答案为：D
点睛：（1）本题主要考查了向量夹角与数量积的关系、三角函数求值、简易逻辑的判定方法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力与计算能力.(2)若向量 ，则非零向量 与非零向量 的夹角为钝角或平角，因为当两个向量的夹角为平角时， ，不能说非零向量 与非零向量 的夹角为钝角.
2．A
【解析】
分析：先根据已知求出a和b,再求ab的值.
详解： =3-2i,所以它的共轭复数是3+2i，所以a=3,b=2.
所以ab=2×3=6，故答案为：A
点睛：（1）本题主要考查复数的除法运算和共轭复数的概念，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)复数 的共轭复数为
3．D
【解析】
分析：命题p：若向量 ，则 与 的夹角为钝角或平角，即可判断出真假；命题q：若cosα•cosβ=1，则cosα=cosβ=±1，因此α=2k1π，β=2k2π，或α=（2k1﹣1）π，β=（2k2﹣1）π，k1，k2∈N*．可得sin（α+β）=0．即可判断出真假．
A． B．
C． D．
9．若直线 与函数 ， 图像交于异于原点不同的两点 ，且点 ，若点 满足 ，则 ( )
A． B．2C．4D．6
10．在平面四边形 中， ， ，且 ，现将 沿着对角线 翻折成 ，则在 折起至转到平面 内的过程中，直线 与平面 所成角最大时的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
11．过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于 两点，分别过 作准线的垂线，垂足分别为 两点，以线段 为直径的圆 过点 ，则圆 的方程为（ ）
1．C
【解析】
分析：先化简集合A和集合B,再求 .
详解：由题得A={x|x≤3}，B={x|x<8},所以 .故答案为：C
点睛：（1）本题主要考查集合的化简与交集运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)解答集合的问题，先要看“|”前的元素的一般形式，本题中“|”前是“x”，所以集合的元素是x,代表的是函数的定义域，不是值域.
15．已知 ，则二项式 展开式中的常数项是_____________．
16．设数列 的各项均为正数，前 项和为 ，对于任意的 成等差数列，设数列 的前 项和为 ，且 ，若对任意的实数 （ 是自然对数的底）和任意正整数 ，总有 ．则 的最小值为__________．
三、解答题
17．如图，在 中， ， ，且点 在线段 上.
A． B．
C． D．
12．已知函数 ，实常数 使得 对任意的实数 恒成立，则 的值为( )
A．-1009B．0C．1009D．2018
二、填空题
13．在 中，三顶点的坐标分别为 ， ， 为以 为直角顶点的直角三角形，则 __________．
14．已知随机变量 的分布列如下表，又随机变量 ，则 的均值是__________．
【全国市级联考】安徽省淮南市2018届高三第二次模拟考试理科数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合Baidu Nhomakorabea，集合 ，则 ()
A． B． C． D．
2．复数 的共轭复数是 ， 是虚数单位，则 的值是( )
A．6B．5C．-1D．-6
22．已知直线 的参数方程： （ 为参数)，曲线 的参数方程： （ 为参数)，且直线交曲线 于 两点.
(1)将曲线 的参数方程化为普通方程，并求 时， 的长度；
(2)巳知点 ，求当直线倾斜角 变化时， 的范围.
23．已知函数
（Ⅰ）解不等式 ．
（Ⅱ）若关于 的不等式 的解集为 ，求实数 的取值范围．
参考答案
详解：命题p：若向量 ，则 与 的夹角为钝角或平角，因此为假命题；
命题q：若cosα•cosβ=1，则cosα=cosβ=±1，因此α=2k1π，β=2k2π，
或α=（2k1﹣1）π，β=（2k2﹣1）π，k1，k2∈N*．则sin（α+β）=0．为真命题．
下列命题为真命题的是p∨q，其余为假命题．
A．0B．3C．7D．14
6．设不等式组 所表示的区域为 ，函数 的图象与 轴所围成的区域为 ，向 内随机投一个点，则该点落在 内的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
A．11B．9
C．7D．5
8．把函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数 的图象，已知函数 ，则当函数 有4个零点时 的取值集合为( )
(1)若 ，求 的长；
(2)若 ， ，求 的面积.
18．在多面体 中， ，四边形 为矩形，四边形 为直角梯形， ， ， .
(1)求证:平面 平面 ；
(2)求二面角 的余弦值.
19．大豆，古称菽，原产中国，在中国已有五千年栽培历史．皖北多平原地带，黄河故道土地肥沃，适宜种植大豆．2021年春，为响应中国大豆参与世界贸易的竞争，某市农科院积极研究，加大优良品种的培育工作．其中一项基础工作就是研究昼夜温差大小与大豆发芽率之间的关系．为此科研人员分别记录了5天中每天100粒大豆的发芽数得如下数据表格:
注： ， .
20．设 是椭圆 的四个顶点，菱形 的面积与其内切圆面积分别为 ， .椭圆 的内接 的重心(三条中线的交点)为坐标原点 .
(1)求椭圆 的方程；
(2) 的面积是否为定值?若是，求出该定值，若不是，请说明理由.
21．已知函数 .
(1)若函数 在 内有极值，求实数 的取值范围；
(2)在(1)的条件下，对任意 ， ，求证: .