最新高一数学必修四第一章测试题教学提纲
高一数学必修四第一章测试题及答案
高一数学必修四第一章测试题及答案第一单元命题人:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分(时间:90分钟.总分150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本答题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
42551.-300°化为弧度是()A. B. C. D. 33362.为得到函数ysin(2x)的图象,只需将函数ysin(2x)的图像()36A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度44C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度223.函数ysin(2x)图像的对称轴方程可能是()3A.x6 B.x12 C.x6 D.x12x4.若实数x满足㏒2=2+sin,则x1x10( ) A. 2x-9 B. 9-2x C.11 D. 9y5.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点,则值为( ) xA.3B. - 3C.D. - 336. 函数ysin(2x)的单调递增区间是()35A.k,k  kZ 12125B.2k= 485;,2k 1212kZ5C.k,k  kZ 667.sin(-5D.2k,2k᠄ 3; kZ 6631011π)的值等于()A.B.-C.D.-22322 8.在△ABC中,若sin(ABC)sin(ABC),则△ABC 必是()A.等腰三角形C.等腰或直角三角形B.直角三角形D.等腰直角三角9.函数ysinxsinx的值域是()A.0 B.1,1 C.0,1 D.2,010.函数ysinxsinx的值域是()A.1,1 B.0,2 C.2,2 D.2,011.函数ysinxtanx的奇偶性是()A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数12.比较大小,正确的是()A.sin(5)sin3sin5第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题6分,共30分)13.终边在坐标轴上的角的集合为_________.14.时针走过1小时50分钟,则分钟转过的角度是______.15. 已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半,则这个扇形的圆心角是C.sin3sin(5)sin5 B.sin(5)sin3sin5 D.sin3sin(5)sin5 ________________.16.已知角的终边经过点P(-5,12),则sin+2cos的值为______.17.一个扇形的周长是6厘米,该扇形的中心角是1弧度,该扇形的面积是________________.三、解答题:本大题共4小题,共60分。
(2021年整理)高一数学必修四第一章测试题
高一数学必修四第一章测试题编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(高一数学必修四第一章测试题)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为高一数学必修四第一章测试题的全部内容。
1.与32︒-角终边相同的角为( )A . 36032k k Z ︒︒⋅+∈,B 。
360212k k Z ︒︒⋅+∈,C . 360328k k Z ︒︒⋅+∈, D. 360328k k Z ︒︒⋅-∈, 2. 半径为1cm ,中心角为150o 的弧长为( )A .cm 32B .cm 32πC .cm 65D .cm 65π3。
点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点,则yx值为( )A.3B. - 3 C 。
33 D. —33 4。
下列函数中属于奇函数的是( )A. y=cos(x )2π+ B 。
sin()2y x π=- C 。
sin 1y x =+ D 。
cos 1y x =-5。
要得到函数x y sin =的图象,只需将函数⎪⎭⎫⎝⎛-=3sin πx y 的图象 ( )A 。
向左平移3πB 。
向右平移3π C. 向左平移32πD. 向右平移32π6。
已知点(sin cos tan )P ααα-,在第一象限,则在[02π],内α的取值范围是( ) A.π3π5ππ244⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,, B.ππ5ππ424⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭,, C.π3π53ππ2442⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,,D.ππ3ππ424⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,,7. 函数2sin(2)6y x π=+的一条对称轴是( )A. x = 3πB. x = 4π C 。
高一数学必修4第一章第一课
1.1.1任意角一、预习题纲:1.了解任意角的概念;正确理解正角、零角、负角的概念;2.正确理解终边相同的角的概念,并能判断其为第几象限角;3.熟悉掌握终边相同的角的集合表示终;二、重点难点:正确理解终边相同的角的概念三、学习过程:1.角的定义2.正、负的概念:按 方向旋转所成的角叫正角,按 方向旋转所成的角叫负角,如果一条射线 ,我们称它形成了一个零角.注意:正角、负角的引入是从正、负数类比而来.它是用来表示具体相反意义的旋转量的,其正、负的规定出于习惯,就像正、负数的规定一样.3.象限角的概念:在直角坐标系中研究角时,如果角的顶点与 角的始边与 ,那么,角的终边(端点除外)在第几象限,我们说这个角是第几象限角,若角的终边落在坐标轴上,则称这个角 .思考: (1)下列角分别是第几象限角?3001506060---,,,-660,,210,300,420,780,这当中一些角有什么共同特征? (2)你能写出与060角终边相同的角的集合吗?【答】4.终边相同的角一般地,与角α终边相同的角的集合:【答】注意:(1)k z ∈; (2)α是任意角;(3)终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同;( 4 )终边相同的角有无限多个,它们相差360的整数倍。
例1.(1)钟表经过100分钟,时针和分针分别转了多少度?(2)若将钟表拨慢10分钟,则时针和分针分别转了多少度?例2.在00到0360的范围内,找出与下列各角终边相同的角,并分别判断它们是第几象限角:(1)0650(2)0150-(3)0'99015-例3.已知α与0240角终边相同,判断2α是第几象限角.例4. 分别写出终边在x 轴、y 轴、一三象限角平分线、二四象限角平分线上角的集合。
例5. 写出终边落在第一、三象限的角的集合.四、课堂练习:1.下列命题正确的是( )A 第一象限角一定不是负角B 小于090的角一定是锐角C 钝角一定是第二象限角D 第一象限角一定是锐角2. 2000°的角所在的象限是( )(A )第一象限 (B )第二象限(C )第三象限 (D )第四象限3. 试求出与下列各角终边相同的最小正角和最大负角:(1)-550 ° (2)01680 (3)01290- (4)01510-4. 若角α与β终边相同,则一定有( )(A )α+β=180°(B )α+β=0°(C )α-β=k ·360°,k ∈Z(D )α+β=k ·360°,k ∈Z5. 经过一刻钟,长为10 cm 的分针所覆盖的面积是________.6. 已知角2α的终边在x 轴上方,那么α是第_____象限角.7.若α是第四象限角,试分别确定00,180,180ααα-+-是第几象限角.1.1.2弧度制一、预习题纲:1.理解弧度制的意义,能正确地进行弧度与角度的换算,熟记特殊角的弧度数;2.掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式.二、重点难点:弧度与角度的换算及弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式.三、学习过程:1.规定: 为1度的角; 叫做1弧度的角.2.角度制与弧度制相互换算:1弧度= (度);1度= (弧度)注意:(1)用“弧度”为单位度量角,当弧度数用π来表示时,如无特别要求,不必把π写成小数,例如454π=弧度,不必写成450.875≈弧度。
(word完整版)高一数学必修四第一章测试题
宣威市第九中学第一次月考高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分,满分150分,时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一.选择题(每小题5分,共60分) 1.与32︒-角终边相同的角为( )A .36032k k Z ︒︒⋅+∈, B. 360212k k Z ︒︒⋅+∈, C .360328k k Z ︒︒⋅+∈, D. 360328k k Z ︒︒⋅-∈, 2. 半径为1cm ,中心角为150o 的弧长为( )A .cm 32B .cm 32πC .cm 65D .cm 65π3.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点,则yx值为( ) A.3 B. - 3 C. 33 D. -334.下列函数中属于奇函数的是( )A. y=cos(x )2π+B. sin()2y x π=- C. sin 1y x =+ D.cos 1y x =-5.要得到函数x y sin =的图象,只需将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin πx y 的图象 ( )A. 向左平移3π B. 向右平移3π C. 向左平移32π D. 向右平移32π6. 已知点(sin cos tan )P ααα-,在第一象限,则在[02π],内α的取值范围是( ) A.π3π5ππ244⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ,, B.ππ5ππ424⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ,, C.π3π53ππ2442⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ,, D.ππ3ππ424⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ,,7. 函数2sin(2)6y x π=+的一条对称轴是( )A. x = 3πB. x = 4πC. x = 2πD. x = 6π8. 函数)32sin(π-=x y 的单调递增区间是( )A .5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦ Z k ∈ B .52,21212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦ Z k ∈ C .5,66k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈ D .52,266k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈9.已知函数sin()(0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示,则此函数的解析式为( ) A .sin(2)2y x π=+ B .sin(2)4y x π=+C .sin(4)2y x π=+ D .sin(4)4y x π=+ 10.在函数22sin ,sin ,sin(2),cos()323x y x y x y x y ππ===+=+中,最小正周期为π的函数的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D.4个11.设()f x 是定义域为R ,最小正周期为32π的函数,若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于( )B. 1C. 0D.12.设a 为常数,且1>a ,[0,2x ∈π],则函数1sin 2cos )(2-+=x a x x f 的最大值为( ).A.12+aB.12-aC.12--aD.2a第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13. 设角α的终边过点(4,3)P t t -(,0)t R t ∈>且,则2sin cos αα+=14. 函数1y tan 34x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为15.求使sin α>成立的α的取值范围是 16 关于函数f(x)=4sin ⎪⎭⎫⎝⎛+3π2x (x ∈R),有下列论断:①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π6); ②函数y=f(x)的最小正周期为2π;③函数y=f(x)的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π,对称; ④函数y=f(x)的图象可由y=4sin2x 向左平移3π个单位得到. 其中正确的是 .(将你认为正确的论断的序号都填上) 一、选择题(每小题5分,共60分)二、填空题(每小题5分,共20分)13、 14、 15、 16、三、解答题(共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分10分)(1) ;(2)已知=αsin 21-,且α是第四象限角,求αcos 、αtan 的值.18.(本小题满分12分)已知51cos sin =+θθ,其中θ是ABC ∆的一个内角. (1)求θθcos sin 的值;(2)判断ABC ∆是锐角三角形还是钝角三角形; (3)求θθcos sin -的值.19.(本小题满分12分)已知tan 1tan 1αα=--,求(1)21sin sin cos ααα+的值;(2)设222sin ()sin (2)sin()322()cos ()2cos()f πθθθθθθπ++π-+--=π+--,求()3f π的值.20.(本小题满分12分)已知函数()2sin sin f x x x =+,02x π≤≤. 若方程m x f =)(有两个不同的实数根,求实数m 的取值范围.21(本小题满分12分)已知函数a x x +-=)62sin(2)(f π.(1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求函数f(x)的单调递减区间;(3)若]2,0[x π∈时,f(x)的最小值为-2,求a 的值.22.(本小题满分12分)函数)2||,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的一段图象如图所示,根据图象求:(1))(x f 的解析式;(2)函数)(x f 的图象可以由函数sin ()y x x R =∈ 的图象经过怎样的变换得到?。
高一数学必修四第一章 ..
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
研一研·问题探究、课堂更高效
1.2.1
答案 B
本
课 解析 ①③正确,②是错误的,对于不同的 x,y 的值可以
栏
目 开
相同,这符合函数的定义,④是错误的,f(x)表示的是函数,
关 而函数并不是都能用具体的式子表示出来.
研一研·问题探究、课堂更高效
1.2.1
应关系;②若函数的定义域只含有一个元素,则值域也只有
本
作“无穷大”,“+∞”读作“____正__无__穷__大______”,“-∞”
本 课 栏
读作“___负__无__穷__大_____”.
目 开
我们把满足 x≥a,x>a,x≤b,x<b 的实数 x 的集合分别表示
关 为___[a_,__+__∞__)____,____(_a_,__+__∞_)____,___(_-__∞__,__b_]____,
开 关
在集合 B 中都有__唯__一__确__定__的__数__f_(_x_)_和它对应,那么就称 f:
__A__→__B____为从集合 A 到集合 B 的一个函数,记作
___y_=__f_(_x_),___x_∈__A_.____其中 x 叫做___自__变__量_____,x 的取值
范围 A 叫做函数的____定__义__域______,
对应,记作:f:A→B.
研一研·问题探究、课堂更高效
1.2.1
问题 4 函数的概念如何从集合及对应的角度定义?函数的定
义域及值域是指什么?
本 答 函数的概念:A、B 是非空的数集,如果按照某种确定
课 栏
的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B
最新数学必修四第一单元测试复习课程
必修4第一章单元测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分(时间:90分钟.总分100分)姓名: 班级:一、选择题:本答题共10小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、与32︒-角终边相同的角为( )A .36032k k Z ︒︒⋅+∈, B. 360212k k Z ︒︒⋅+∈, C .360328k k Z ︒︒⋅+∈, D. 360328k k Z ︒︒⋅-∈, 2、半径为1cm ,圆心角为150o 的弧长为( ) A .cm 32 B .cm 32πC .cm 65D .cm 65π3、下列各角中,与角-457°终边相同的是 ( ) A 、457° B 、97° C 、263° D 、-263°4、把-150°化为弧度,67π化为度数分别是 ( )A 、-65π,220°B 、-65π,210° C 、56-π,210°D 、56-π,220° 5、已知扇形的周长为12,面积为9,则该扇形圆心角的弧度数为( ) A 、6 B 、3 C 、2π D 、2 6、若sin β>0 cos β<0, 则β 是 ( )A 、第一象限角B 、第二象限角C 、第三象限角D 、第四象限角7、已知是第一象限角,那么是 ( ) A .第一象限角 B.第二象限角C .第一或第二象限角 D.第一或第三象限角 8、下列函数值为的是A . B.C. D.9、已知是方程的两根,则实数a 的值为( )A. B.- C. D. 10、若角的终边落在直线上,则的值等于( )A .2 B.-2 C.-2或2 D.0 二、填空题(每小题3分,共15分)11、终边在坐标轴上的角的集合为_________ 。
12、已知角α的终边经过点P(-5,12),则sin α+2cos α的值为______ 。
必修四第一章测试卷(含答案)
必修四第一章单元练习一、选择题1.已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A.B.C 的关系是( )A .B=A ∩CB .B ∪C=C C .A CD .A=B=C2.下列各组角中,终边相同的角是( )A .π2k 与)(2Z k k ∈+ππB .)(3k 3Z k k ∈±πππ与C .ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈D .)(66Z k k k ∈±+ππππ与3.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是( )A .2B .1sin 2C .1sin 2D .2sin 4. 已知)20(παα<<的正弦线与余弦线相等,且符号相同,那么α的值为( )A .ππ434或B .ππ4745或 C .ππ454或 D .ππ474或5. 已知αααααtan ,5cos 5sin 3cos 2sin 那么-=+-的值为( )A .-2B .2C .1623 D .-1623 6、已知34tan =x ,且x 在第三象限,则=x cos ( )A.54 B. 54- C. 53 D.53-7. 1sin 、1cos 、1tan 的大小关系为( )A .1tan 1cos 1sin >> B .1cos 1tan 1sin >>C .1cos 1sin 1tan >>D .1sin 1cos 1tan >>8. 设角则,635πα-=)(cos )sin(sin 1)cos()cos()sin(222απαπααπαπαπ+--+++--+的值等于 ( )A .33B .-33 C .3 D .-39. 函数)4sin(π+=x y 在下列哪个区间为增函数.( )A .]4,43[ππ-B .]0,[π-C .]43,4[ππ-D .]2,2[ππ-10. 函数)42sin(log 21π+=x y的单调减区间为( )A .)(],4(Z k k k ∈-πππ B .)(]8,8(Z k k k ∈+-ππππC .)(]8,83(Z k k k ∈+-ππππD .)(]83,8(Z k k k ∈++ππππ11. 函数)252sin(π+=x y的图象的一条对称轴方程是( )A .2π-=xB .4π-=x C .8π=xD .π45=x12.已知)2cos()(),2sin()(ππ-=+=x x g x x f ,则下列结论中正确的是 ( ) A.函数)(x g x f y⋅=)(的周期为π2 B.函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为1C.将)(x f 的图像向左平移2π单位后得)(x g 的图像D.将)(x f 的图像向右平移2π单位后得)(x g 的图像二、填空题13、函数()sin(2)3f x x π=-的图象向左平移3π个单位,再将图像上的横坐标缩短为原来的12,那么所得图像的函数表达式为__________________. 14、已知21tan -=x ,则1cos sin 3sin 2-+x x x =______. 15、设)cos()sin()(21απαπ+++=x n x m x f ,其中m 、n 、1α、2α都是非零实数,若,1)2004(=f 则=)2005(f .16.函数])32,6[)(8cos(πππ∈-=x x y的最小值是必修四第一章单元练习答题卷一、选择题二、填空题13.____________________ 14.____________ 15.______________ 16._________________三、解答题 17、若xx x x x tan 2cos 1cos 1cos 1cos 1-=+---+, 求角x 的取值范围.18、已知),0(πθ∈,且137cos sin -=+θθ,求θtan 。
(完整版)高中数学必修四第一章测试(可编辑修改word版)
3 2 22 2232 第一章 基本初等函数(Ⅱ)的测试时间:120 分钟 满分:150 分一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.(2016·陕西延川县期中)半径为 π cm ,中心角为 120°的弧长为 ( ) π A.3π2cm B. 32π cm C. 3 12π2 cm D. 3cm 3π2.(2016·桂林全州学段考)如果 sin(π+A )=-2,那么 cos ( 2-A )等于( )1 A .-2 1 B.2C. D.- 3.若点 P (sin2,cos2)是角 α 终边上一点,则角 α 的终边所在象限是( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限4右.图是函数 f (x )=A sin ωx (A >0ω,>0)一个周期的图象则,f (1)+f (2)+f (3) +f (4)+f (5)+f (6)的值等于()A. B.C .2+D .27πsin 10cosπ 5.给出下列各函数值:①sin100°;②cos(-100°);③tan(-100°);④ 17π .其中符号为负的是()A .①B .②C .③D .④ tan 9 π16.把函数 y =sin (x +6)图象上各点的横坐标缩短为原来的2倍(纵坐标不变),再将图象π向右平移3个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为( )π A. x =-2 π B. x =-4 π C. x =8 1 πD. x =47.(2016·山西大同一中测试)若 0<α<2π,且 sin α< ,cos α> ,利用三角函数线得到角 α2 的取值范围是()π ππ5π π5πA.(-3,3)B.(0,3)2sin αcos α-cos αC.( 3 ,2π)D.(0,3)∪( 3 ,2π)8.化简 + 2 - - 2 等于( )1 sin α sin α cos α11 A .tan α B.C .-tan αD .-tan αtan α32 2π ππ 5π 2π 2π9. 设 a =sin 7 ,b =cos 7 ,c =tan 7 ,则()A .a <c <bB .a <b <cC .b <c <aD .b <a <cπ10.(2016·上海高考)设 a ∈R ,b ∈[0,2π].若对任意实数 x ,都有 sin (3x -3)=sin(ax +b ),则满足条件的有序实数对(a ,b )的对数为() A .1B .2C .3D .411.已知函数 f (x )=A sin(ωx +φ)+m (A >0,ω>0)的最大值是 4,最小值是 0,该函数的π π图象与直线 y =2 的两个相邻交点之间的距离为4,对任意的 x ∈R ,满足 f (x )≤|A sin (12ω+φ)|+m ,且 f (π)<f (4),则下列符合条件的函数的解析式是() π7πA .f (x )=2sin (4x +6)+2B .f (x )=2sin (2x + 6 )+2π7πC .f (x )=2sin (4x +3)+2D .f (x )=2sin (4x + 6)+212.(2016·山西榆社中学期中)函数 f (x )=A sin(ωx +φ)(A ,ω,φ 是常数,A >0,ω>0)的部分图象如图所示,下列结论:π①最小正周期为 π;②将 f (x )的图象向左平移6个单位,所得到的函数是偶函数;12π 14π 5π ③f (0)=1; ④f ( 11 )<f ( 13); ⑤f (x )=-f( 3-x ).其中正确的是( )A .①②③B .②③④C .①④⑤D .②③⑤二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.sin(-120°)cos1 290°+ cos(-1 020°)sin(-1 050°)=.14.(2016·河南灵宝高级中学期中)已知函数 f (x )=3sin (ωx -6)(ω>0)和 g (x )=2cos(2x +φ)+1 的图象的对称轴完全相同,若 x ∈[0,2],则 f (x )的取值范围是.221+2sin(3π-α)cos(α-3π)sin(α-2 )-1-sin2(2 +α)3π5π32ππ2π15.(2016·河南洛阳八中月考)函数y=f(cos x)的定义域为[2kπ-6,2kπ+3 ](k∈Z),则函数y=f(x)的定义域为.sin x+cos x+|sin x-cos x|16.已知函数f(x)=2,则下列结论正确的是.π①f(x)是奇函数;②f(x)的值域是[-,1];③f(x)是周期函数;④f(x)在[0,2]上递增.三、解答题(本大题共6 小题,共70 分)17.(10 分)化简,其中角α 的终边在第二象限.18.(12 分)已知函数y=A sin(ωx+φ)的部分图象如图所示(ω>0),试求它的表达式.1 19.(12 分)(2016·山西大同一中期中)已知α 是一个三角形的内角,且sinα+cosα=.5(1)求tanα 的值;1(2)用tanα 表示2 -并求其值.2sin αcos αx π20.(12 分)(2016·银川九中期中)已知函数f(x)=3sin(2+6)+3.(1)用五点法画出这个函数在一个周期内的图象;(必须列表)(2)求它的振幅、周期、初相、对称轴方程;(3)说明此函数图象可由y=sin x 在[0,2π]上的图象经怎样的变换得到.21.(12 分)设函数f(x)=sin(2ωx+3)++a(其中ω>0,a∈R),且f(x)的图象在y 轴右[ ]ππ3 66.A 依题意得,经过图象变换后得到的图象相应的解析式是 y =sin [2(x -π)+π]=sin 7π侧的第一个最低点的横坐标为 6.(1) 求 ω 的值;π 5π(2) 如果 f (x )在区间 - , 上的最小值为3,求 a 的值.22.(12 分)已知函数 f (x )=log a cos (2x -3)(其中 a >0,且 a ≠1).(1) 求它的定义域;(2) 求它的单调区间;(3)判断它的奇偶性;(4)判断它的周期性,如果是周期函数,求出它的周期.2π 2π2详解答案1.D 120°= 3 ,∴弧长为 3,故选 D.1 1 3π12.A sin(π+A )=-2,∴sin A =2,cos ( 2 -A )=-sin A =-2,故选 A. 3.D ∵2 弧度是第二象限角∴sin2>0,cos2<0. ∴点 P 在第四象限,∴角 α 的终边在第四象限,故选 D.2π π πx4.A 易知 A =2,由ω =8,得 ω=4,∴f (x )=2sin 4,又由对称性知,原式=f (1)= π = 2,故选 A.2sin 45.B ①sin100°>0;②cos(-100°)=cos100°<0;③tan(-100°)=-tan100°>0;④∵sin7π7π 17π sin 10cosπ 10>0,cosπ=-1,tan 9<0,∴ 17π >0.其中符号为负的是②,故选 B. tan 93 6(2x -2)=π-cos2x ,注意到当 x =-2时,y =-cos(-π)=1,此时 y =-cos2x 取得最大值,因此π直线 x =-2是该图象的一条对称轴,故选 A .32 3 4π ( )( 33 3 π 2π7.D 如图示,满足 sin α< 的角 α 为(0,3)∪( 3 ,2π),满足1 π 5π cos α>2的角 α 为(0,3)∪( 3 ,2π),所以符π 5π合条件的角 α 为(0,3)∪( 3 ,2π),故选 D.8.B 原式= cos α(2sin α-1) 1-cos 2α+sin 2α-sin αcos α(2sin α-1) cos α(2sin α-1) = =2sin 2α-sin α 1= .故选 B. tan αsin α(2sin α-1) 5π 2π 2π9.D a =sin 7 =sin 7 <tan 7=c .2π π 2π 3π cos 7 =sin (2- 7 )=sin 14, 3π 2π 3π 2π∵14< 7 ,∴sin 14<sin 7.故 b <a <c . π π10.B sin (3x -3)=sin (3x -3+2π)=5π 5π ππ 4π sin (3x + 3 ),(a ,b )=(3, 3 ),又 sin (3x -3)=sin [π-(3x -3)]=sin (-3x + 3 ),(a ,b )= (-3, 3 ),因为 b ∈[0,2π],所以只有这两组.故选 B.π 2π π 11.D 由题意得Error!解得Error!由题可知周期 T =2,由T = ω =2得 ω=4,于是函π π π数 f (x )=2sin(4x +φ)+2.又由题可知 x = 是函数的对称轴,故 4× +φ=k π+ , 则 φ=k π+12 12 2π π 6(k ∈Z ),又因为 f (π)<f(4),验证选项 A 、D ,可得选项 D 正确.7π π 7π7π 3π12.C 由图象可知,A =2,T =(12-3)×4=π,∴ω=2,当 x =12时,2×12+φ= 2,∴φ= π π π,∴f (x )=2sin 2x + 故①正确;f (0)=2sin = 3,故③不正确,故选 C.13.1解析:原式=-sin120°cos210°+cos60°sin30°= 3 1 1 - 2× - )+ × =1.2 2 2331 23π π 3π 3 2π π解析:由题可知,f (x )与 g (x )的周期相同,∴T = 2 =π,∴ω=2,则 f (x )=3sin (2x -6), 当 0≤x ππ π 5π≤2x - 3 f (x )≤3. ≤2时,-6 6≤ 6 ,∴- ≤ 15.[-2,1]π 2π 1 1解析:∵2k π-6≤x ≤2k π+ 3 ,k ∈Z .∴-2≤cos x ≤1.∴f (x )的定义域为[-2,1].16.②③解析:f (x )=Error!∴f (x )的图象如图所示.依据图象可知②③正确.17. 解 : 原 式 = 1+2sin[2π+(π-α)]cos[(α-π)-2π] -sin( 2 -α)- 1-sin 2[2π+(2+α)]1+2sin (π-α)cos (α-π) (cos α-sin α)2 = = .cos α- 1-cos 2α∵α 是第二象限角,∴sin α>0,cos α-sin α<0. sin α-cos αcos α-|sin α| 于是,原式= - =-1.cos α sin αT 5π π π 2π18.解:∵2= 6 - = ,ω>0,∴T =π,ω= T =2.3 2 π π 2π ∵图象过点(3,0),∴f (3)=A sin ( 3 +φ)=0, 2π∴ 3+φ=2k π+π,k ∈Z , π令 k =0,得 φ=3.又图象过点(0, ),由 A sin (2 × 0+ )= 得,A = 3. 2 3 2π∴所求表达式为 y = sin (2x +3).19.解:(1)已知 α 是一个三角形的内角,∴0<α<π,sin α>0.3 24 2 - 2 22 2- 4 7 2 -2 π2 π1 1 24由sin α+cos α= ,得 1+2sin αcos α= ,∴2sin αcos α=- ,∴cos α<0,∴(sin α-cos α)2=1-5 25 2549 7 4 32sin αcos α= ,∴sin α-cos α= .∴sin α= ,cos α=- ,25 5 5 54∴tan α=- . 31 sin 2α+cos 2αtan 2α+1(-3)2+1 251 25 (2) = = = sin α cos α sin α cos α tan α 120.解:(1)列表(-3)2-1 = .∴ = .sin α cos α 7x π - 3 2π 3 5π 3 8π 3 11π 3 x π+ 2 6 0 π 2π 3π 2 2π y3633π x π π 2π (2) 周期 T =4π,振幅 A =3,初相 φ=6,由 + =k π+ ,得 x =2k π+ (k ∈Z )即为对称轴方程;2 6 23π π(3) ①由 y =sin x 的图象上各点向左平移 φ=6个长度单位,得 y =sin (x +6)的图象;②由 y =sin (x +6)的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变),得 y =sinx π(2+6)的图象;x π③由 y =sin (2+6)的图象上各点的纵坐标伸长为原来的 3 倍(横坐标不变),得 y =3sinx π(2+6)的图象;x πx π④由 y =3sin (2+6)的图象上各点向上平移 3 个长度单位,得 y =3sin (2+6)+3 的图象.7π π 3π 121.解:(1)依题意知,2× 6 ω+3= 2 ⇒ω= .(2)由(1)知 f (x )=sin (x +3)+ +a ,32 3+1 π π π 5π π 7π又当 x ∈[-3, 6 ]时,x +3∈[0, 6 ],1 π故-2≤sin (x +3)≤1,π 5π 1 从而 f (x )在[-3, 6 ]上取最小值-2++a . 1 3 因此- + +a = 3,解得 a = .222πππππ22.解:(1)由题意知 cos (2x -3)>0,∴2k π-2<2x -3<2k π+2(k ∈Z ).即 k π-12<x <k π+5ππ5π 12(k ∈Z ).故定义域为(k π-12,k π+12)(k ∈Z ).π π2π π(2)由 2k π≤2x -3≤(2k +1)π(k ∈Z ),得 k π+6≤x ≤k π+ 3 (k ∈Z ).即 cos (2x -3)的单调π 2π 减区间为[k π+6,k π+ 3]ππ π π(k ∈Z ).由 2k π-π≤2x -3≤2k π(k ∈Z ),得 k π-3≤x ≤k π+6(k ∈Z ).即 cos (2x -3)的单π π调增区间为[k π-3,k π+6](k ∈Z ).π πππ5π∴函数 u =cos (2x -3)在(k π-12,k π+6](k ∈Z )上是增函数,在[k π+6,k π+12)(k ∈Z )上 是减函数. ∴当 a >1 时,f (x )的单调增区间为 π π(k π-12,k π+6](k ∈Z ). π 5π单调减区间为[k π+6,k π+12)(k ∈Z ).当 0<a <1 时,f (x )的单调增区间为π 5π[k π+6,k π+12)(k ∈Z ),单调减区间为π π(k π-12,k π+6](k ∈Z ).(3)∵f (x )的定义域不关于原点对称, ∴函数 f (x )既不是奇函数,也不是偶函数.(4)∵f (x +π)=log a cos [2(x +π)-3]=log a cos (2x -3)=f (x ).∴函数 f (x )的周期为 T =π.。
高中数北师大必修四教案:第一章 章末小结与测评 Word含答案
\一、角的概念1.角不仅有大小而且有正负,角的概念的推广重在“旋转”两字.其旋转方向决定了角的正负,由此确定了角的分类.2.象限角及非象限角,都是相对于坐标系而言的,应注意平面直角坐标系的建立方法,即角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x 轴的正半轴重合,只有在这一前提下,才能讨论象限角与非象限角.3.终边相同的角有无数个,在所有与角α终边相同的角的集合可表示为S ={}β|β=k ×360°+α,k ∈Z .终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同.二、角度制与弧度制弧度制是以“弧度”为单位来度量角的单位制,而角度制是以“度”为单位来度量角的单位制,两种单位不能混用,如π6+k ×360°或60°+2k π,k ∈Z 的写法是不允许的,尤其是当角是用字母表示时更要注意,如角是在弧度制下,就不能写成k ×360°+α,k ∈Z 等.三、三角函数的定义 1.三角函数的定义有两种(1)角α的终边上任取一点P (x ,y ),|OP |=r ,则sin α=y r ,cos α=x r ;tan α=y x. (2)角α的终边与以原点为圆心,以单位长为半径的圆交于点P (x ,y ),则sin α=y ,cosα=x ,tan α=yx.2.用三角函数线解基本的三角不等式的步骤为: (1)先作出取等号的角;(2)利用三角函数线的直观性,在单位圆中确定满足不等式的角范围. 3.诱导公式2k π+α,π±α,-α,2π±α,π2±α的诱导公式可归纳为:k ×π2+α(k ∈Z )的三角函数值.当k 为偶数时,得α的同名三角函数值;当k 为奇数时,得α的余名三角函数值,然后在前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号,概括为“奇变偶不变,符号看象限”,这里的奇偶指整数k 的奇偶.四、三角函数的图像与性质y =sin x y =cos x y =tan x图像定义域 (-∞,+∞){x |x ∈R ,x ≠π2+k π,k ∈Z }值域 [-1,1] (-∞,+∞) 周期性 周期T =2π周期T =π 奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在⎣⎢⎡2k π-π2,⎦⎥⎤2k π+π2(k ∈Z )上增; 在⎣⎢⎡2k π+π2,⎦⎥⎤2k π+3π2(k ∈Z )上减在[2k π-π,2k π](k ∈Z )上增; 在[2k π,2k π+π](k ∈Z )上减在(k π-π2,k π+π2)(k ∈Z )上增对称轴 x =k π+π2(k ∈Z )x =k π(k ∈Z )__对称中心 (k π,0)(k ∈Z )(k π+π2,0)(k ∈Z )(k π2,0)(k ∈Z )五、函数y =A sin(ωx +φ)的图像1.由y =sin x 的图像变换得到y =A sin(ωx +φ)的图像(1)三角函数图像的变化规律和方法,由y =sin x →y =sin(x +φ),此步骤只是平移,而由y =sin x →y =sin(ωx +φ)可由两条思路:①y =sin x →y =sin(x +φ)→y =sin(ωx +φ)即先平移后伸缩;②y =sin x →y =sin ωx →y =sin(ωx +φ)即先伸缩再平移.不论哪一条路径,每一次变换都是对字母x 而言的.(2)“先平移后伸缩”和“先伸缩后平移”,两条路径平移的单位不同 ;“先平移后伸缩”平移|φ|个单位,“先伸缩后平移”则须平移⎪⎪⎪⎪⎪⎪φω个单位.主要程序如下:①y =sinx ――→平移变换平移|φ|个单位y =sin(x +φ)――→周期变换 y =sin(ωx +φ)――→振幅变换y =A sin(ωx +φ);②y =sin x ――→周期变换 y =sin ωx ――→平移变换平移⎪⎪⎪⎪⎪⎪φω个单位y =sin(ωx +φ)――→振幅变换y =A sin(ωx +φ). 2.由图像确定函数y =A sin(ωx +φ)的解析式,主要从以下三个方面来考虑 (1)A 的确定:根据图像的“最高点、最低点”确定A .(2)ω的确定:结合图像先求周期T ,然后由T =2πω(ω>0)确定ω.(3)φ的确定:根据函数y =A sin(ωx +φ)最开始与x 轴的交点(靠近原点)的横坐标为-φω⎝ ⎛⎭⎪⎫即令ωx +φ=0,x =-φω确定φ. 3.函数y =A sin(ωx +φ)的性质(1)求形如y =A sin(ωx +φ)(其中A ≠0,ω>0)的函数的单调区间,可以通过列不等式的方法求解,列不等式的原则是:把“ωx +φ”视为一个“整体”;再根据y =sin x 的增减区间列不等式.(2)对于函数y =A sin(ωx +φ)(A ≠0,ω≠0),当φ=k π,k ∈Z 时,是奇函数;当φ=π2+k π,k ∈Z 时,是偶函数.(3)函数y =A sin(ωx +φ)的周期T =2π|ω|.[典例1] 已知f (α)=sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫-α+π2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2-αtan (α+5π)tan (-α-π)sin (α-3π),(1)化简f (α);(2)若α=-13π3,求f (α)的值.[解] (1)f (α)=cos α(-sin α)tan α(-tan α)(-sin α)=-cos α.(2)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-13π3=-cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫-13π3 =-cos ⎝⎛⎭⎪⎫-3×2π+5π3=-cos 5π3=-cos π3=-12.[借题发挥] (1)灵活运用诱导公式进行化简,主要是进行角的转化,以达到统一角的目的; (2)在求值中有已知三角函数值求值与已知角求值两种情况,已知三角函数值求值时,要分清已知的三角函数与未知的三角函数之间的关系,特别是角的关系;已知角求值时,利用诱导公式.[对点训练]1.已知cos(3π+θ)=13,求cos (π+θ)cos θ[cos (π-θ)-1]+cos (θ-2π)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ-3π2cos (θ-π)-sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2+θ的值.解:∵cos(3π+θ)=13,∴-cos θ=13即cos θ=-13.原式=-cos θcos θ(-cos θ-1)+cos (2π-θ)-sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2-θcos (π-θ)+cos θ=11+cos θ+cos θ-cos 2θ+cos θ =11+cos θ+11-cos θ=21-cos 2θ=21-⎝ ⎛⎭⎪⎫-132=94.[典例2] 求下列函数的定义域:(1)y =sin x +cos x tan x ;(2)y =sin x +tan x .[解] (1)要使函数有意义,必须使tan x 有意义,且tan x ≠0.∴有⎩⎪⎨⎪⎧x ≠k π+π2,x ≠k π.(k ∈Z ) ∴函数y =sin x +cos xtan x 的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠k π2,k ∈Z .(2)当sin x ≥0且tan x 有意义时,函数有意义, ∴有⎩⎪⎨⎪⎧2k π≤x ≤(2k +1)π,x ≠k π+π2.(k ∈Z ) ∴函数y =sin x +tan x 的定义域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫2k π,2k π+π2∪⎝ ⎛⎦⎥⎤2k π+π2,(2k +1)π(k ∈Z ). [借题发挥] 1.求三角函数的定义域事实上就是解最简单的三角不等式(组),通常可用三角函数的图像或单位圆来求解.2.求三角函数的值域(最值)问题常用的方法有:(1)将所给的三角函数转化为二次函数并通过配方法求值域(最值);(2)将所给的函数转化为sin(ωx +φ)或cos(ωx +φ)的函数,利用sin x ,cos x 的有界性求值域.[对点训练]2.已知函数y =lg cos 2x ,求它的定义域和值域. 解:函数f (x )=lg cos 2x 有意义,则cos 2x >0,即 2k π-π2<2x <2k π+π2,k ∈Z ,解得k π-π4<x <k π+π4,k ∈Z .∴函数的定义域为{x |k π-π4<x <k π+π4,k ∈Z }. 由于0<cos 2x ≤1,∴lg cos 2x ≤0,所以函数的值域为(-∞,0].[典例3]如右图,是函数y =A sin(ωx +φ)+k (A >0,ω>0)的一段图像. (1)求此函数解析式;(2)说明该函数是如何通过y =sin x 变换得来的? [解] (1)由图像知A =-12-⎝ ⎛⎭⎪⎫-322=12,k =-12+⎝ ⎛⎭⎪⎫-322=-1,T =2×⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3-π6=π,∴ω=2πT=2.∴y =12sin(2x +φ)-1.当x =π6时,2×π6+φ=π2,∴φ=π6.∴所求函数解析式为y =12sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x +π6-1.(2)把y =sin x 向左平移π6个单位,得到y =sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x +π6,然后纵坐标保持不变、横坐标缩短为原来的12,得到y =sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x +π6,再横坐标保持不变,纵坐标变为原来的12得到y =12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x +π6,最后把函数y =12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x +π6的图像向下平移1个单位,得到y =12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x +π6-1的图像.[借题发挥] 三角函数的图像是研究三角函数性质的基础,又是三角函数性质的具体体现.在平时的考查中,主要体现在三角函数图像的变换和解析式的确定,以及通过对图像的描绘、观察来讨论函数的有关性质.具体要求:(1)用“五点法”作y =A sin(ωx +φ)的图像时,确定五个关键点的方法是分别令ωx +φ=0,π2,π,3π2,2π.(2)对于y =A sin(ωx +φ)的图像变换,应注意先“平移”后“伸缩”与先“伸缩”后“平移”的区别.(3)已知函数图像来求函数y =A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0)的解析式时,要先求A 、ω,再求φ.[对点训练]3.若函数f (x )=A sin(2x +φ)(A >0,0<φ>π)在x =π6处取得最大值,且最大值为3,求函数f (x )的解析式.解:因为函数f (x )最大值为3,所以A =3,又当x =π6时函数f (x )取得最大值,所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3+φ=1,因为0<φ<π,故φ=π6, 所以函数f (x )的解析式为f (x )=3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x +π6.[典例4] (重庆高考)设函数f (x )=A sin(ωx +φ)(其中A >0,ω>0,-π<φ≤π)在x =π6处取得最大值2,其图像与x 轴的相邻两个交点的距离为π2.(1)求f (x )的解析式;(2)求函数g (x )=6cos 4x -sin 2x -1f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x +π6的值域.(提示:cos 2x =2cos 2x -1)[解] (1)由题设条件知f (x )的周期T =π, 即2πω=π,解得ω=2.因f (x )在x =π6处取得最大值2,所以A =2.从而sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6+φ=1,所以π3+φ=π2+2k π,k ∈Z .又由-π<φ≤π得φ=π6,故f (x )的解析式为f (x )=2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x +π6.(2)g (x )=6cos 4x -sin 2x -12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x +π2=6cos 4x +cos 2x -22cos 2x=(2cos 2x -1)(3cos 2x +2)2(2cos 2x -1) =32cos 2x +1⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2x ≠12.因cos 2x ∈[0,1],且cos 2x ≠12,故g (x )的值域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫1,74∪⎝ ⎛⎦⎥⎤74,52. [借题发挥] 在考查三角函数的性质时,一般与后面的三角恒等变换相联系,着重考查三角函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等有关性质.研究三角函数的性质时,除了熟悉y =sin x ,y =cos x 和y =tan x 的性质外,还要注意整体代换和方程的思想的应用.[对点训练]4.已知函数f (x )=2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x +π4+2-1 (1)求函数的最小正周期和单调递增区间;(2)求函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤-π4,π6的最小值和最大值;(3)若x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤-π,π3,求使f (x )≥2的x 的取值范围. 解:(1)T =2π2=π,由-π2+2k π≤2x +π4≤π2+2k π,解得-38π+k π≤x ≤π8+k π,k ∈Z .故f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤-38π+k π,π8+k π,(k ∈Z ).(2)由x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤-π4,π6得2x +π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤-π4,712π.所以f (x )的最大值为22-1,最小值为2-2.(3)由f (x )≥2得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x +π4≥22, 由x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤-π,π3可得2x +π4∈⎝ ⎛⎦⎥⎤-74π,1112π.故满足条件的2x +π4∈⎝ ⎛⎦⎥⎤-74π,-54π∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4,34π,解得x ∈⎝⎛⎦⎥⎤-π,-34π∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤0,π4.故使f (x )≥2的x 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤-π,-34π∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤0,π4.(时间:90分钟 满分:120分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列各角中与-π3终边相同的是( )A .-5π3 B.2π3C.4π3 D.5π3解析:选D ∵2π-π3=5π3,∴-π3与角5π3的终边相同.2.cos 330°=( ) A.12 B .-12 C.32 D .-32解析:选C cos 330°=cos(360°-30°)=cos(-30°) =cos 30°=32. 3.设α是第三象限角,且⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos α2=-cos α2,则α2终边所在的象限是( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 解析:选B ∵α是第三象限角, ∴2k π+π<α<2k π+3π2,k ∈Z ,∴k π+π2<α2<k π+3π4,k ∈Z ,∴α2是第二象限或第四象限角.又∵|cos α2|=-cos α2,∴cos α2<0, ∴α2是第二象限角.4.若函数f (x )=sin ωx (ω>0)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0,π3上是增加的,在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3,π2上是减小的,则ω=( )A .3B .2 C.32 D.23解析:选C 由题意知,函数在x =π3处取得最大值1,所以1=sin ωπ3,ω=32.5.函数y =3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4-x 的一个单调递减区间为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤-π2,π2B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤-π4,3π4C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π4,7π4 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤-3π4,π4解析:选B y =3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4-x =-3sin ⎝⎛⎭⎪⎫x -π4,检验各选项知,只有B 项中的区间是单调递减区间.6.(全国高考)若函数f (x )=sin x +φ3,φ∈[0,2π]是偶函数,则φ=( )A.π2B.2π3 C.3π2 D.5π3解析:选C 若f (x )为偶函数,则f (0)=±1,即sin φ3=±1,∴φ3=k π+π2(k ∈Z ).∴φ=3k π+3π2(k ∈Z ).只有C 项符合.7.(山东高考)函数y =2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 6-π3(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为( )A .2- 3B .0C .-1D .-1- 3解析:选A 当0≤x ≤9时,-π3≤πx 6-π3≤7π6,-32≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 6-π3≤1,所以函数的最大值为2,最小值为-3,其和为2- 3. 8.方程|x |=cos x 在(-∞,+∞)内( ) A .没有根 B .有且仅有一个根 C .有且仅有两个根 D .有无穷多个根解析:选C 构造两个函数y =|x |和y =cos x ,在同一个坐标系内画出它们的图像,如图所示,观察图像知有两个公共点,所以已知方程有且仅有两个根.9. 已知函数图像的一部分如图,则函数的解析式是( )A .y =sin ⎝⎛⎭⎪⎫x +π6B .y =sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x -π6C .y =cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x -π3D .y =cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x -π6 解析:选D 由图像知T =4×⎝ ⎛⎭⎪⎫π12+π6=π.∴ω=2,排除选项A 、C.∵图像过⎝ ⎛⎭⎪⎫π12,1代入选项B , ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12=sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π12-π6=0≠1,故B 错误. 10.如果函数y =3cos(2x +φ)的图像关于点(4π3,0)中心对称,那么|φ|的最小值为( )A.π6B.π4C.π3 D.π2解析:选A ∵函数y =3cos(2x +φ)的图像关于点(4π3,0)中心对称,∴2×4π3+φ=k π+π2(k ∈Z ). φ=k π+13π6(k ∈Z ),由此易得|φ|min =π6. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 11.设扇形的半径长为4 cm ,面积为4 cm 2,则扇形的圆心角的弧度数是________. 解析:由S =12αr 2,得α=2S r 2=12.答案:1212.已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x 轴的正半轴,若p (4,y )是角θ终边上一点,且sin θ=-255,则y =________.解析:根据正弦值为负数,判断角在第三、四象限,再加上横坐标为正,断定该角为第四象限角,故y <0,由sin θ=y16+y2=-255得y =-8. 答案:-813.已知f (x )=A sin(ωx +φ),f (α)=A ,f (β)=0,|α-β|的最小值为π3,则正数ω=________.解析:由f (x )=A sin(ωx +φ),f (α)=A ,f (β)=0,|α-β|的最小值为π3,知周期T=4π3=2πω,ω=32.答案:3214.函数y =log 12⎣⎢⎡⎦⎥⎤2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x +π4+2的定义域是________. 解析:要使函数有意义,必须有 2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x +π4+2>0, 即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x +π4>-22. 设z =2x +π4,则sin z >-22.由图知,-π4+2k π<z <5π4+2k π(k ∈Z ),即-π4+2k π<2x +π4<5π4+2k π(k ∈Z ),解得-π4+k π<x <π2+k π(k ∈Z ).答案:(-π4+k π,π2+k π)(k ∈Z )三、解答题(本大题共4小题,共50分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分)已知f (α)=sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α-π2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2+αtan (π-α)tan (-α-π)sin (-π-α).(1)化简f (α);(2)若sin ⎝⎛⎭⎪⎫α-3π2=15,求f (α)的值. 解:(1)原式=-cos αsin α(-tan α)-tan αsin α=-cos α.(2)∵sin ⎝⎛⎭⎪⎫α-32π=sin(π2+α)=cos α,∴cos α=15.故f (α)=-15.16.(本小题满分12分)已知函数f (x )=2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x +π3.(1)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0,π2时,求f (x )的值域;(2)用五点法作出y =f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤-π6,5π6闭区间上的简图;(3)说明f (x )的图像可由y =sin x 的图像经过怎样的变化得到? 解:(1)∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0,π2,∴π3≤2x +π3≤4π3,-32≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x +π3≤1, ∴所求值域为[-3,2]. (2)①列表:x-π6 π12 π3 7π12 5π6 2x +π30 π2 π 3π2 2π 2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x +π3 02-2(3)法一:可由y =sin x 的图像先向左平移π3个单位长度,再将图像上各点的横坐标缩短到原来的12,最后将纵坐标伸长为原来的2倍而得到.法二:可由y =sin x 的图像先将图像上各点的横坐标缩短到原来的12,再将图像向左平移π6个单位长度,最后将纵坐标伸长为原来的2倍而得到.17.(本小题满分12分)函数f (x )=A sin(ωx +φ)的图像如图,试依图指出:(1)f (x )的最小正周期;(2)f (x )的单调递增区间和递减区间; (3)图像的对称轴方程与对称中心. 解:(1)由图像知f (x )的最小正周期为2⎝ ⎛⎭⎪⎫7π4-π4=3π.(2)∵半个周期是3π2,π4-3π2=-5π4,由图像可知,f (x )的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤-5π4+3k π,π4+3k π(k ∈Z ),f (x )的单调递减区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4+3k π,7π4+3k π(k ∈Z ).(3)f (x )的图像的对称轴方程是x =π4+3k π2(k ∈Z ),对称中心是⎝ ⎛⎭⎪⎫-π2+3k π2,0(k ∈Z ).18.(本小题满分14分)已知函数f (x )=2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx +φ-π6,(0<φ<π2,ω>0).(1)若函数y =f (x )图像的两相邻对称轴间的距离为π2,且它的图像过(0,1)点,求函数y =f (x )的表达式;(2)将(1)中的函数y =f (x )的图像向右平移π6个单位后,再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y =g (x )的图像,求函数y =g (x )的单调递增区间;(3)若f (x )的图像在x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫a ,a +1100(a ∈R )上至少出现一个最高点或最低点,求正整数ω的最小值.解:(1)由题意得2πω=2×π2,所以ω=2,所以f (x )=2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x +φ-π6.又因为y =f (x )的图像过点(0,1), ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫φ-π6=12.又∵0<φ<π2,∴φ=π3,∴f (x )=2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x +π6.(2)将f (x )的图像向右平移π6个单位长度后, 得到y =2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x -π6的图像, 再将所得图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到y =2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x -π6的图像. 即g (x )=2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x -π6. 令2k π-π2≤12x -π6≤2k π+π2,则4k π-2π3≤x ≤4k π+4π3,(k ∈Z ),∴g (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤4k π-2π3,4k π+4π3(k ∈Z ).(3)若f (x )的图像在x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫a ,a +1100(a ∈R )上至少出现一个最高点或最低点,则πω<错误!, 即ω>100π,又ω为正整数,∴ωmin =315.。
北师版高一数学必修4第一章测试题及答案(1)
必修4第一章单元测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分(时间:90分钟.总分150分)第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本答题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.-300°化为弧度是 ( ) A.34π- B.35π- C .32π- D .65π- 2.为得到函数)32sin(π-=x y 的图象,只需将函数)62sin(π+=x y 的图像( )A .向左平移4π个单位长度 B .向右平移4π个单位长度 C .向左平移2π个单位长度 D .向右平移2π个单位长度3.函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是( )A .6x π=-B .12x π=-C .6x π=D .12x π=4.若实数x 满足㏒x2=2+sin θ,则 =-++101x x ( ) A. 2x-9 B. 9-2x C.11 D. 9 5.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点,则xy值为( ) A.3 B. - 3 C. 33 D. -336. 函数)32sin(π-=x y 的单调递增区间是( ) A .⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππk k Z k ∈ B .⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-1252,122ππππk k Z k ∈ C .⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-65,6ππππk k Z k ∈ D .⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-652,62ππππk k Z k ∈ 7.sin(-310π)的值等于( ) A .21 B .-21C .23D .-238. 函数x x y sin sin -=的值域是 ( )A .0B .[]1,1-C .[]1,0D .[]0,2-9.函数x x y tan sin +=的奇偶性是( )A .奇函数B .偶函数C .既奇又偶函数D .非奇非偶函数10.比较大小,正确的是( ) A .5sin 3sin )5sin(<<- B .5sin 3sin )5sin(>>-C .5sin )5sin(3sin <-<D . 5sin )5sin(3sin >->第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(每小题6分,共30分)11.时针走过1小时50分钟,则分钟转过的角度是______.12. 已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半,则这个扇形的圆心角是________________.13.已知角α的终边经过点P(-5,12),则sin α+2cos α的值为______.14.一个扇形的周长是6厘米,该扇形的中心角是1弧度,该扇形的面积是________________. 15.已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得的图象沿轴向左平移,这样得到的曲线和的图象相同,则已知函数的解析式为_______________________________.三、解答题:本大题共4小题,共60分。
高一数学必修4第一章测试题
第一章 三角函数一、选择题1.已知 α 为第三象限角,则 2α所在的象限是( ). A .第一或第二象限B .第二或第三象限C .第一或第三象限D .第二或第四象限2.若sin θcos θ>0,则θ在( ). A .第一、二象限 B .第一、三象限C .第一、四象限 D .第二、四象限3.sin3π4cos 6π5tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π4-=( ). A .-433B .433 C .-43 D .43 4.已知tan θ+θtan 1=2,则sin θ+cos θ等于( ). A .2B .2C .-2D .±25.已知sin x +cos x =51(0≤x <π),则tan x 的值等于( ). A .-43B .-34 C .43 D .34 6.已知sin α >sin β,那么下列命题成立的是( ). A .若α,β 是第一象限角,则cos α >cos β B .若α,β 是第二象限角,则tan α >tan β C .若α,β 是第三象限角,则cos α >cos β D .若α,β 是第四象限角,则tan α >tan β 7.已知集合A ={α|α=2k π±3π2,k ∈Z },B ={β|β=4k π±3π2,k ∈Z },C = {γ|γ=k π±3π2,k ∈Z },则这三个集合之间的关系为( ). A .A ⊆B ⊆CB .B ⊆A ⊆CC .C ⊆A ⊆BD .B ⊆C ⊆A8.已知cos (α+β)=1,sin α=31,则sin β 的值是( ).A .31B .-31C .322 D .-322 9.在(0,2π)内,使sin x >cos x 成立的x 取值范围为( ). A .⎪⎭⎫ ⎝⎛2π ,4π∪⎪⎭⎫⎝⎛4π5 ,πB .⎪⎭⎫⎝⎛π ,4πC .⎪⎭⎫ ⎝⎛4π5 ,4πD .⎪⎭⎫ ⎝⎛π ,4π∪⎪⎭⎫ ⎝⎛23π ,4π510.把函数y =sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( ). A .y =sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π - 2x ,x ∈RB .y =sin ⎪⎭⎫⎝⎛6π + 2x ,x ∈RC .y =sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π + 2x ,x ∈RD .y =sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛32π + 2x ,x ∈R二、填空题11.函数f (x )=sin 2 x +3tan x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3π4π ,上的最大值是 .12.已知sin α=552,2π≤α≤π,则tan α= . 13.若sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α + 2π=53,则sin ⎪⎭⎫⎝⎛α - 2π= .14.若将函数y =tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛4π + x ω(ω>0)的图象向右平移6π个单位长度后,与函数y =tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π + x ω的图象重合,则ω的最小值为 .15.已知函数f (x )=21(sin x +cos x )-21|sin x -cos x |,则f (x )的值域是 . 16.关于函数f (x )=4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π + 2x ,x ∈R ,有下列命题:①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π - 2x ;②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数; ③函数y =f (x )的图象关于点(-6π,0)对称; ④函数y =f (x )的图象关于直线x =-6π对称. 其中正确的是______________.三、解答题17.求函数f (x )=lgsin x +1cos 2-x 的定义域.18.化简:(1))-()+(-)++()+()-(-)++(-αααααα︒︒︒︒180cos cos 180tan 360tan sin 180sin ;(2))-()+()-()++(πcos πsin πsin πsin n n n n αααα(n ∈Z ).19.求函数y =sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π - 2x 的图象的对称中心和对称轴方程.20.(1)设函数f (x )=xax sin sin +(0<x <π),如果 a >0,函数f (x )是否存在最大值和最小值,如果存在请写出最大(小)值;(2)已知k <0,求函数y =sin 2 x +k (cos x -1)的最小值.参考答案一、选择题 1.D解析:2k π+π<α<2k π+23π,k ∈Z ⇒k π+2π<2α<k π+43π,k ∈Z .2.B解析:∵ sin θcos θ>0,∴ sin θ,cos θ同号.当sin θ>0,cos θ>0时,θ在第一象限;当sin θ<0,cos θ<0时,θ在第三象限. 3.A解析:原式=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-3πtan 6πcos 3πsin =-433. 4.D 解析:tan θ+θtan 1=θθcos sin +θθsin cos =θθcos sin 1=2,sin θ cos θ=21.(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=2.sin θ+cos θ=±2. 5.B解析:由 得25cos 2 x -5cos x -12=0.解得cos x =54或-53. 又 0≤x <π,∴ sin x >0.⎩⎨⎧1=cos +sin 51=cos +sin 22x x x x若cos x =54,则sin x +cos x ≠51,∴ cos x =-53,sin x =54,∴ tan x =-34.6.D解析:若 α,β 是第四象限角,且sin α>sin β,如图,利用单位圆中的三角函数线确定α,β 的终边,故选D .7.B解析:这三个集合可以看作是由角±3π2的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到的角的集合. 8.B解析:∵ cos (α+β)=1, ∴ α+β=2k π,k ∈Z . ∴ β=2k π-α.∴ sin β=sin (2k π-α)=sin (-α)=-sin α=-31.9.C解析:作出在(0,2π)区间上正弦和余弦函数的图象,解出两交点的横坐标4π和45π,由图象可得答案.本题也可用单位圆来解.10.C解析:第一步得到函数y =sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3πx 的图象,第二步得到函数y =sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x 的图象. 二、填空题 11.415. 解析:f (x )=sin 2 x +3tan x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡3π4π ,上是增函数,f (x )≤sin 23π+3tan 3π=415. 12.-2. 解析:由sin α=552,2π≤α≤π⇒cos α=-55,所以tan α=-2. 13.53. (第6题`)解析:sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α + 2π=53,即cos α=53,∴ sin ⎪⎭⎫⎝⎛α - 2π=cos α=53.14.21.解析:函数y =tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛4π+x ω (ω>0)的图象向右平移6π个单位长度后得到函数y =tan ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛4π+6π-x ω=tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛ωω6π-4π+x 的图象,则6π=4π-6πω+k π(k ∈Z ),ω=6k +21,又ω>0,所以当k =0时,ωmin =21. 15.⎥⎦⎤⎢⎣⎡221,-. 解析:f (x )=21(sin x +cos x )-21|sin x -cos x |=⎩⎨⎧)<()(x x x x x x cos sinsin cos ≥sincos 即 f (x )等价于min {sin x ,cos x },如图可知, f (x )max =f ⎪⎭⎫⎝⎛4π=22,f (x )min =f (π) =-1.16.①③.解析:① f (x )=4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x =4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛--3π22πx=4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-6π2x=4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-6π2x .② T =22π=π,最小正周期为π.③ 令 2x +3π=k π,则当 k =0时,x =-6π, ∴ 函数f (x )关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0 6π-,对称. ④ 令 2x +3π=k π+2π,当 x =-6π时,k =-21,与k ∈Z 矛盾. (第15题)∴ ①③正确. 三、解答题17.{x |2k π<x ≤2k π+4π,k ∈Z }. 解析:为使函数有意义必须且只需⎪⎩⎪⎨⎧-② 0 ≥1 cos 2①>0 sin x x先在[0,2π)内考虑x 的取值,在单位圆中,做出三角函数线. 由①得x ∈(0,π),由②得x ∈[0,4π]∪[47π,2π].二者的公共部分为x ∈⎥⎦⎤⎝⎛4π0,.所以,函数f (x )的定义域为{x |2k π<x ≤2k π+4π,k ∈Z }. 18.(1)-1;(2) ±αcos 2. 解析:(1)原式=αααααα cos cos tan tan sin sin -+--=-ααtan tan =-1.(2)①当n =2k ,k ∈Z 时,原式=)-()+()-()++(π2 cos π2sin π2sin π2sin k k k k αααα=α cos 2.②当n =2k +1,k ∈Z 时,原式=])+-([])++([])+-([]+)++([π12 cos π12sin π12sin π12sin k k k k αααα=-αcos 2.19.对称中心坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0 ,12π + 2πk ;对称轴方程为x =2πk +3π(k ∈Z ). 解析:∵ y =sin x 的对称中心是(k π,0),k ∈Z ,∴ 令2x -6π=k π,得x =2πk +12π. ∴ 所求的对称中心坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0 ,12π + 2πk ,k ∈Z . 又 y =sin x 的图象的对称轴是x =k π+2π, ∴ 令2x -6π=k π+2π,得x =2πk +3π. ∴ 所求的对称轴方程为x =2πk +3π(k ∈Z ). 20.(1)有最小值无最大值,且最小值为1+a ; (2)0. 解析:(1) f (x )=x a x sin sin +=1+xa sin ,由0<x <π,得0<sin x ≤1,又a >0,所以当sin x =1时,f (x )取最小值1+a ;此函数没有最大值.(2)∵-1≤cos x ≤1,k <0,(第17题)∴ k (cos x -1)≥0, 又 sin 2 x ≥0,∴ 当 cos x =1,即x =2k π(k ∈Z )时,f (x )=sin 2 x +k (cos x -1)有最小值f (x )min =0.期末测试题一、选择题:本大题共14小题,每小题4分,共56分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. 1.sin 150°的值等于( ).A .21 B .-21C .23D .-23 3.在0到2π范围内,与角-34π终边相同的角是( ).A .6π B .3π C .32π D .34π 4.若cos α>0,sin α<0,则角 α 的终边在( ). A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限5.sin 20°cos 40°+cos 20°sin 40°的值等于( ). A .41B .23 C .21 D .43 7.下列函数中,最小正周期为 π 的是( ). A .y =cos 4xB .y =sin 2xC .y =sin2x D .y =cos4x 10.函数y =2cos x -1的最大值、最小值分别是( ).A .2,-2B .1,-3C .1,-1D .2,-1 12.下列函数中,在区间[0,2π]上为减函数的是( ). A .y =cos xB .y =sin xC .y =tan xD .y =sin (x -3π) 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上. 15.已知角 α 的终边经过点P (3,4),则cos α 的值为 . 16.已知tan α=-1,且 α∈[0,π),那么 α 的值等于 . 18.某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似 满足函数T =A sin (ωt +ϕ)+b (其中2π<ϕ<π),6 时至14时期间的温度变化曲线如图所示,它是上 述函数的半个周期的图象,那么这一天6时至14 时温差的最大值是 °C ;图中曲线对应的函数解析式是________________.三、解答题:本大题共3小题,共28分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.19.(本小题满分8分) 已知0<α<2π,sin α=54.(1)求tan α 的值;(2)求cos 2α+sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛2π + α的值.21.(本小题满分10分) 已知函数f (x )=sin ωx (ω>0).(1)当 ω=1时,写出由y =f (x )的图象向右平移6π个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式; (2)若y =f (x )图象过点(3π2,0),且在区间(0,3π)上是增函数,求 ω 的值.期末测试题参考答案一、选择题:1.A 解析:sin 150°=sin 30°=21.2.B =0+9=3. 3.C 解析:在直角坐标系中作出-34π由其终边即知. 4.D 解析:由cos α>0知,α 为第一、四象限或 x 轴正方向上的角;由sin α<0知,α 为第三、四象限或y 轴负方向上的角,所以 α 的终边在第四象限.5.B 解析:sin 20°cos 40°+cos 20°sin 40°=sin 60°=23. 7.B 解析:由T =ωπ2=π,得 ω=2.10.B 解析:因为cos x 的最大值和最小值分别是1和-1,所以函数y =2cos x -1的最大值、最小值分别是1和-3.12.A 解析:画出函数的图象即知A 正确. 二、填空题: 15.53.解析:因为r =5,所以cos α=53. 16.43π.解析:在[0,π)上,满足tan α=-1的角 α 只有43π,故 α=43π. 18.20;y =10sin (8πx +43π)+20,x ∈[6,14].解析:由图可知,这段时间的最大温差是20°C .因为从6~14时的图象是函数y =A sin (ωx +ϕ)+b 的半个周期的图象,所以A =21(30-10)=10,b =21(30+10)=20. 因为21·ωπ2=14-6,所以 ω=8π,y =10sin ⎪⎭⎫⎝⎛ϕ + 8πx +20.将x =6,y =10代入上式,得10sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯ϕ + 68π+20=10,即sin ⎪⎭⎫⎝⎛ϕ + 43π=-1,由于2π<ϕ<π,可得 ϕ=43π.综上,所求解析式为y =10sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛43π + 8πx +20,x ∈[6,14].三、解答题:19.解:(1)因为0<α<2π,sin α=54, 故cos α=53,所以tan α=34.(2)cos 2α+sin ⎪⎭⎫⎝⎛α + 2π=1-2sin 2α +cos α=1-2532+53=258.21.解:(1)由已知,所求函数解析式为f (x )=sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π - x .(2)由y =f (x )的图象过⎪⎭⎫⎝⎛0 , 32π点,得sin 32πω=0,所以32πω=k π,k ∈Z .即 ω=23k ,k ∈Z .又ω>0,所以k ∈N*. 当k =1时,ω=23,f (x )=sin 23x ,其周期为34π, 此时f (x )在⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ,0上是增函数; 当k ≥2时,ω≥3,f (x )=sin ωx 的周期为ωπ2≤32π<34π, 此时f (x )在⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ,0上不是增函数. 所以,ω=23.。
高中必修四第一单元数学提纲
高中必修四第一单元数学提纲数学一门难度较大的学科,学数学需要一定的基础,同时还需要掌握一定的方法和技巧,这样不仅学起来轻松,考高分也不难。
以下是小编给大家整理的高中必修四第一单元数学提纲,希望对大家有所帮助,欢迎阅读!高中必修四第一单元数学提纲立体几何初步(1)棱柱:定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。
分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示:用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如五棱柱几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示:用各顶点字母,如五棱锥几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台:定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示:用各顶点字母,如五棱台几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台:定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
1.与32︒-角终边相同的角为( )
A . 36032k k Z ︒︒⋅+∈, B. 360212k k Z ︒︒⋅+∈, C . 360328k k Z ︒︒⋅+∈, D. 360328k k Z ︒︒⋅-∈, 2. 半径为1cm ,中心角为150o 的弧长为( )
A .cm 3
2
B .
cm 32π
C .cm 6
5
D .
cm 6
5π
3.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点,则
y
x
值为( ) A.3 B. - 3 C. 33 D. -3
3
4.下列函数中属于奇函数的是( )
A. y=cos(x )2π+
B. sin()2
y x π
=- C. sin 1y x =+ D.cos 1y x =-
5.要得到函数x y sin =的图象,只需将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛
-=3sin πx y 的图象 ( )
A. 向左平移
3π B. 向右平移3π C. 向左平移32π D. 向右平移3
2π
6. 已知点(sin cos tan )P ααα-,在第一象限,则在[02π],
内α的取值范围是( ) A.π3π
5
ππ244
⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭
U ,, B.ππ
5
ππ424
⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭
U ,, C.π3π
5
3
ππ2442
⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭
U ,, D.ππ
3
ππ424
⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭
U ,,
7. 函数2sin(2)6
y x π
=+的一条对称轴是( )
A. x = 3π
B. x = 4π
C. x = 2π
D. x = 6π
8. 函数)3
2sin(π
-=x y 的单调递增区间是( )
A .5,1212k k ππππ⎡⎤
-++⎢⎥⎣⎦
Z k ∈ B .52,21212k k ππππ⎡⎤
-++⎢⎥⎣⎦
Z k ∈
C .5,66k k ππππ⎡⎤
-++⎢⎥⎣⎦ Z k ∈ D .52,266k k ππππ⎡⎤
-++⎢⎥⎣⎦
Z k ∈
9.已知函数sin()(0,)2
y x π
ωϕωϕ=+><
的部分
图象如图所示,则此函数的解析式为( ) A .sin(2)2y x π=+ B .sin(2)4y x π=+
C .sin(4)2y x π
=+ D .sin(4)4y x π
=+ 10.在函数22sin ,sin ,sin(2),cos()323
x y x y x y x y ππ
===+=+中,最小正周期为π的函数的个数是( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D.4个
11.设()f x 是定义域为R ,最小正周期为32π的函数,若cos ,(0)(),2
sin ,(0)
x x f x x x ππ⎧
-≤<⎪
=⎨⎪≤<⎩ 则15()4
f π
-等于( )
A.
2
B. 1
C. 0
D.2-
12.设a 为常数,且1>a ,[0,2x ∈π],则函数1sin 2cos )(2-+=x a x x f 的最大值为( ).
A.12+a
B.12-a
C.12--a
D.2a
二、填空题(每小题5分,共20分)
13. 设角α的终边过点(4,3)P t t -(,0)t R t ∈>且,则2sin cos αα+=
14. 函数1
y tan 34x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为
15.
求使sin 2
α>
成立的α的取值范围是
16 关于函数f(x)=4sin ⎪⎭
⎫
⎝
⎛+3π2x (x ∈R),有下列论断:
①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π
6
);
②函数y=f(x)的最小正周期为2π;
③函数y=f(x)的图象关于点⎪⎭
⎫
⎝⎛-0 6
π
,
对称; ④函数y=f(x)的图象可由y=4sin2x 向左平移
3
π
个单位得到. 其中正确的是 .(将你认为正确的论断的序号都填上) 三、解答题(共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分10分)
(1)
化简
;已知=αsin 2
1-
,且α是第四象限角,求
αcos 、αtan 的值.
19.(本小题满分12分)已知tan 1tan 1
α
α=--,求(1)2
1sin sin cos ααα+的值;
(2)设222sin ()sin (2)sin()3
22()cos ()2cos()
f πθθθθθθπ
++π-+--=π+--,求()3f π的值.
21(本小题满分12分)已知函数a x x +-=)62sin(2)(f π
.
(1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求函数f(x)的单调递减区间;
(3)若]2
,0[x π
∈时,f(x)的最小值为-2,求a 的值.
1.Tan(2x-3
π
)≤1,则该不等式的解集为______----- 2.把函数f (x )=sin(2x-3π)的图像向左平移3
π
个单位,再将图像上各点的横坐标变为原
来的一半,那么所得的图像的函数表达式为______
3.若3
π
弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所夹的扇形面积是_______
4.函数f (x )=2sin(x-3π
)(x ]0,[π-∈)的单调递增区间是__________
5.若f (x )=2sin(wx+3
π
)的最小正周期为T ,且T )
,(42∈,则正整数w 的最大值是_____________
7已知a>0,函数f (x )=-1)(5]2
,0[,2)62sin(2≤≤-∈+++x f x b a x a 时,当π
π
(1)求常数a ,b 的值
(2)设g(x)=)2
(π
+x f ,且lgg(x)>0,求g(x)的单调区间
18.已知sina,cosa 是方程0)12(52522=+++-t t x t x 的两根且a 为锐角,求t 的值
19.设函数f(x)=sin(2x+ϕ)(0<<-ϕπ),y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=8
π (1)求ϕ的值
(2)求函数y=f(x)的单调增区间
20.已知函数f(x)=2sin(2x-3π)+1,]2
,4[x π
π∈
(1)求f (x )的最大值和最小值
(2)若不等式|f(x)-m|<2,在]2
,4[x π
π∈上恒成立,求实数m 的取值范围。