七年级数学下期培优学案(6)平行的判定与性质

A D
七年级数学培优学案（6） ----平行的判定与性质
一、平行线的判定
这部分内容所涉及的题目主要是从已知图形中辨认出对顶角、同位角、内错角或同旁内角。

解答这类题目的前提是熟练地掌握这些角的概念，关键是把握住这些角的基本图形特征，有时还需添加必要的辅助线，用以突出基本图形的特征。

上述类型题目大致可分为两大类。

一类题目是判断两个角相等或互补及与之有关的一些角的运算问题。

其方法是“由线定角”，即运用平行线的性质来推出两个角相等或互补。

另一类题目主要是“由角定线”，也就是根据某些角的相等或互补关系来判断两直线平行，解此类题目必须要掌握好平行线的判定方法。

例1．已知如图，指出下列推理中的错误，并加以改正。

（1）∵∠1和∠2是内错角，∴∠1=∠2，
（2）∵AD//BC ， ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等） （3）∵∠1=∠2，∴AB//CD （两直线平行，内错角相等）
例2．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试EF 是否与GH 平行？
二、平行线性质和判定的混合
例3．已知如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C ，AD 平分∠BDF ，求证：BC 平分∠DBE 。

例4：如图，已知：AD ∥BC, ∠AEF=∠B,求证：AD ∥EF 。

1.思考：在填写两个依据时要注意什么问题？
2
．推广：你有其他方法证明这个问题吗？你写出过程。

三、平行线识别中的新型题
平行线的识别是初中阶段的基础性问题．学好它有助于后续知识的学习，因此，我们必须对平行线的条件能加以灵活运用．请看这一部分的新型题：
(一)开放型
例1. 如图1，已知：∠B=∠D ，要使BE∥DF，还需补充什么条件?请说明你的理由．
(二)猜想型 例2 、如图2， CE 平分∠BCD，∠1=∠2=70°，∠3=40°，AB 和CD 平行吗？为什么？
(三)操作型
例3、某驾驶员驾驶汽车在公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度
可能是（ ）
（A ）第一次向左拐300，第二次向右拐30
（B ）第一次向右拐500，第二次向左拐1300
（C ）第一次向右拐500，第二次向右拐130
（D ）第一次向左拐500，第二次向左拐1300
(四)探索型
例4、 如图4，已知∠1=∠2，BD 平分∠ABC，可得到哪两条直线平行?如果要得到另外两条直线平行，则应将上述两个条件之一作如何改变?
四、做辅助线，一题多解题
例5、已知如图，∠BED=∠B+∠D 。

求证：AB//CD 。

法一：
图
1
图
2
图
3
图4
E D C B A
F E D C B A 法二：
■专题精练
1、如图，已知：AB ∥DE ，∠ABC+∠DEF=180°, 求证：BC ∥EF 。

2、如图，已知：∠1＝∠2，求证：∠3＋∠4=180o
3、如图，已知：AB ∥CD ，MG 平分∠AMN ,NH 平分∠DNM ，求证：MG ∥NH 。

4、探索发现: 如图所示,已知AB ∥CD,分别探索下列四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.（提示：过点P 做平行线）
P
D
C
B
A P D
C
B
A
P D
C
B A P
D
C
B A
(1) (2) (3) (4) 变式1：如图所示,已知AB ∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED 的度数. 变式2：如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720° 5.下列命题中，不正确的是____ [ ]
A
B C
D
M
F
G
12
3
4
5
1A
B
C
D
M
F G
E
H
N
2
A B C
D F
E
B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行
D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
6.如图一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C是多少度？说明你的理由．
7.(1）如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？
（2）在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由．
8.如图，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=•∠5，•延长AB、GF交于点M．试探索∠AMG与∠3
的关系，并说明理由．
9.已知如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？请说明你的理由．。