七年级数学下期培优学案(6)平行的判定与性质

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2020春北师版七年级数学下册第2章【学案】平行线的判定和性质的综合应用

平行线的判定和性质的综合应用学习目标：1、知识与技能：理解并掌握平行线的判定与性质，并能灵活运用。

(学习重点)2、过程与方法：领悟类比、转化等数学思想方法，能够综合运用平行线性质和判定解决问题. (学习难点)3、情感与态度：在学习过程中，通过师生的互动交流，培养良好的学习习惯，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。

一、自学展示:1、①平行线的判定方法,其用途：②平行线的性质：其用途。

2、以下这6个小题，我们能否将它们放入各自该进的房间呢？并在括号内填上相应的理由。

请同学们不要放错了哦！二、合作学习：例1：如图2 如图，AB∥CD，AD∥BC，试说明∠B与∠D的关系？（变式一）如果AB∥CD，且∠B=∠D，你能推理得出AD∥BC吗？（变式二）如果AD∥BC，且∠B=∠D，你能推理得出AB∥CD 吗？三、质疑导学：例2：如图所示：点D为AE上的点，点B为FC上的点，AD∥BC，∠A＝∠C，试说明AB∥DC.变式1：如图所示：点D为AE上的点，点B为FC上的点，∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明 AE∥FC . 123PDCBA变式2：如图所示：点D 为AE 上的点，点B 为FC 上的点，∠1＝∠2，∠A ＝∠C ，求证： ∠E ＝∠F1、如图如果AB ∥CD ∥PF ，那么∠BAC+∠ACE+CEF=( ) (A) 180(B) 2700 (C) 3600 (D) 540例3、探索发现: 如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.（提示：过点P 做平行线）PDCBA P DCBAP DCB A PDCB A(1) (2) (3) (4) 变式1：如图5所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( )A.180°B.360°C.540°D.720° 变式2：如图6所示,A 1B ∥A n D ，则∠A 1+∠A 2+…+∠A n 等于（5）（6）（7）（8）四、学习检测1）如图7所示，下列推理正确的是（）A ．∵∠1=∠4，∴BC ∥ADB ．∵∠2=∠3，∴AB ∥CDC ．∵AD ∥BC ，∴∠BCD ＋∠ADC=180° D ．∵∠1＋∠2＋∠C=180°，∴BC ∥AD2）如图8，已知∠3＝∠4，若要使∠1＝∠2，则还需（）A 、∠1＝∠3 B、∠2＝∠3 C、∠1＝∠4 D、AB∥CD 3）填空：(1)、∵ ∠A=____ (已知）∴ AC∥ED (________ ___________)AAAABDFE DC BA F(2)、∵AB ∥______ (已知）∴∠2= ∠4，(__________ ____________) (3)、∵___ ∥___ (已知）∴∠B= ∠3. (___________ ___________)学后反思：板书设计：。

人教版七年级数学下册第五章《平行线的判定和性质》复习导学案

EC B NM A CDB 平行线的性质和判定【目标导航】平行线的判定和性质及其运用，加深认识平行线的判定和性质之间的区别与联系．【复习引领】1.平行线判定方法：（1） . （2） . （3） . （4） . （5） .答案：（1）同位角相等，两直线平行。

.（2）内错角相等，两直线平行。

（3）同旁内角互补，两直线平行。

（4）垂直于同一直线的两直线平行（5）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。

2:平行线的性质：（1） . （2） . （3） .答案：（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

【基础训练】1.下列命题正确的有 (填序号 )（1）两条直线被第三条直线所截，一定有同位角，所以这两条直线一定平行.（2）两直线不平行，同旁内角不互补. （3）如图，若1l ∥2l ，则∠1+∠2=180°. （4）如图，AD ∥BC ，则∠B +∠C =180°. （5）平行线的同位角的平分线互相平行.答案：（2）（3）（5） 2.下列说法正确的是( )A .经过一点有一条直线与已知直线平行B .经过一点有无数条直线与已知直线平行C .经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D .经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行答案：D3.下列说法正确的有( )①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种; ③若线段AB 与CD 没有交点,则AB ∥CD ;④若a ∥b ,b ∥c ,则a 与c 不相交.⑤两条射线或线段互相垂直是指它们所在的直线互相垂直.A .1个B .2个C .3个D .4个答案：B4.过一点画已知直线的平行线,则( ) A .有且只有一条 B .有两条; C .不存在 D .不存在或只有一条答案：D5.若AB ∥CD ,AB ∥EF ,则__∥EF,理由是__ ________________.答案：CD 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。

人教版七年级下册平行线的判定和性质导学案设计

平行线的判定和性质导学案一、学习目标：熟练运用平行线的判定定理和性质解决问题。

二、学习重、难点：重点：正确把握平行线的性质和判定方法.难点：运用平行线的性质与判定证明线段的平行关系及角的相等关系.三、学习过程：复习1、：两条直线平行的判定方法：⑴平行线的定义，⑵平行线的传递性，平行线的判定公理：平行线的判定定理1：平行线的判定定理2：平行线的判定推论：2、两条直线平行的性质：⑴根据平行线的定义平行线的性质公理：平行线的性质定理1：平行线的性质定理2：3、举例：（1）、如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．证明：∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD（）又∵∠1＝∠2，∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，即∠MEP＝∠______∴EP∥_____．（）（2）如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，问:∠A与∠F相等吗？试说明理由.（3）如图,已知,若∠1＝∠2，∠5＝70°，求∠3、∠4各是多少度?为什么？（4）如图，∠1=30°,∠B=60°,AB⊥AC，AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？（5）如图，已知∠1+∠2=180°，试说明∠5=∠6.（6）如图，DH∠EG∠BC，且DC∠EF，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（）A.2B.4C.5D.6（7）如图，直线a,b都与直线c相交，给出下列条件：∠∠1=∠2；∠∠3=∠6;∠∠4+∠7=180°;∠∠5+∠8=180°.其中能判断a∠b的是（）A.∠∠B.∠∠C.∠∠∠D.∠∠∠∠过关检测：1、已知，如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，求证：AB∥CD.证明：∵AD∥BC(已知)∴∠1= ( )又∵∠BAD=∠BCD ( 已知)∴∠BAD－∠1=∠BCD－∠2( )即：∠3=∠4∴( )2、如图①，如果∠= ∠，那么根据可得AD∥BC（写出一个正确的就可以）.3、如图8，已知AB∥CD，EF分别交AB，CD于点E，F，∠1=70°，则∠2的度数为______．4、已知：E 、F 分别是AB 和CD 上的点，DE 、AF 分别交BC 于G 、H ，∠A =∠D ，∠1=∠2，求证：∠B =∠C ．2A BE CF D H G15、如图：AB ∥CD ，需增加什么条件才能使∠1=∠2成立？（至少举出两种）。

七年级数学下期培优学案(5)--平行线的判定

数学七年级下期培优学案(5)----平行线的判定一、相交线所形成的角1．对顶角的概念及判定方法（1）定义：两个角有公共的顶点，一个角的两边是另一个角两边的反向延长线（2）对顶角产生于两条相交直线（3）对顶角相等 2．补交和余角的概念（1）如果两个角的和为180度，则这两个角互为补角（2）如果两个角的和为90度，则这两个角互为余角（3）补角和余角只与角度有关，和位置无关（4）同角（等角）的余角和补角相等（5）邻补角定义：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。

3.例1. 找出右图一中的对顶角：练习1：（1）请说说对顶角的特点：对顶角是指（）个角，二个对顶角一定有（），且其中一个角的两边是另一个角的两边的（）。

（2）下面是对顶角的是：（）4.例2. 如图1所示，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 是一条射线．（1）写出∠AOC 的邻补角：____ _ ___ __；（2）写出∠COE 的邻补角： __；（3）写出∠BOC 的邻补角：____ _ ___ __；（4）写出∠BOD 的对顶角：____ _．二、三线八角1.三线八角的概念：如图，直线c 分别与直线a 、b 相交（也可以说两条直线a 、b 被第三条直线c 所截），得到8个角，通常称为 “三线八角”a b c 图11．如图1所示，∠1与∠2是__ _角，∠2与∠4是_ 角，∠2与∠3是__ _角．(图1) (图2) (图3)2．如图2所示，∠1与∠2是___ _角，是直线______和直线_______•被直线_______所截而形成的，∠1与∠3是___ __角，是直线________和直线______•被直线________所截而形成的．3．如图3所示，∠B同旁内角有哪些？三．平行的判定判定定理1：两直线被第三直线所截，同位角相等，两直线平行判定定理2：两直线被第三直线所截，内错角角相等，两直线平行判定定理3：两直线被第三直线所截，同旁内角互补，两直线平行判定定理4：两直线同时垂直于同一条直线，两直线平行判定定理5：平行的传递性例3. 已知：如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE341E2B CDA例4. 已知：如图，，，且.求证：EC ∥DF.例5.如图，已知：∠AOE ＋∠BEF ＝180°，∠AOE ＋∠CDE ＝180°，求证：CD ∥BE 。

《平行线的性质》优秀教案

学生活动：小组讨论，区分不同点
教师活动：引导学生由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由已知直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性质．
学生在模仿的过程中来掌握推理说理的能力，注重培养学生书写的规范性，养成良好的学习习惯．
第(1)题是对学生自己探究出的性质进行简单的应用，让学生初尝成功的喜悦．进一步活跃课堂气氛。培养学生积极主动的学习意识，学会思考问题，分析问题。
请与同伴交流。
学生活动：仿照教师的示范来验证性质3，同学之间可以协助完成
师生活动：和学生一起总结
得出平行线的性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
简单说成：两直线平行，同旁内角互补
数学符号语言：
∵a//b (已知)
∴∠2=∠4(两直线平行,同旁内角互补)
学生活动：独立思考完成填空
教师活动：提问学生、及时纠正
教学方法
引导发现法，探索法
学习方法
自主探索，合作交流
课前准备
课前准备:多媒体课件、三角尺、直尺。
教学过程
教学环节
师生活动
设计意图
活动一、回顾旧知：
平行线的判定方法是什么？
根据右图，填空：
①如果∠1＝∠C，
那么＿＿∥＿＿（）
②如果∠1＝∠B
那么＿＿∥＿＿（）
③如果∠2＋∠B＝180°，
那么＿＿∥＿＿（）
2、例题讲解：
如图：已知点D,E,F分别在△ABC的AB,AC,BC上，
且DE//BC,∠B=48°
（1）试求∠ADE的度数
（2）如果∠DEF= 48°，那么EF与AB平行吗？
3、巩固练习：
（1）如图，直线AB//CD,直线EF分别交AB于点E、交CD于点F，且∠AEF=90°，求∠DFE的度数。由此你能得到直线EF与直线CD有怎样的位置关系？

人教版七年级下册数学-平行线的性质和判定及其综合运用导学案

第2课时平行线的性质和判定及其综合运用原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。

出自郑燮的《新竹》学习目标：1.分清平行线的性质和判定.已知平行用性质,要证平行用判定.2.能够综合运用平行线性质和判定解题.学习重点：平行线性质和判定综合应用学习难点：平行线性质和判定灵活运用学习过程：一、学前准备 1、预习疑难：。

2、填空：①平行线的性质有哪些？②平行线的判定有哪些？二、平行线的性质与判定的区别与联系1、区别：性质是：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．判定是：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．2、联系：它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提；它们的条件和结论是互逆的。

3、总结：已知平行用性质,要证平行用判定三、应用（一）例1：如图，已知：AD ∥BC, ∠AEF=∠B,求证：AD ∥EF 。

1、分析：(执果索因)从图直观分析，欲证AD ∥EF ，只需∠A +∠AEF =180°，(由因求果)因为AD ∥BC ，所以∠A +∠B =180°，又∠B =∠AEF ，所以∠A +∠AEF =180°成立．于是得证 2、证明：∵ AD ∥BC （已知）∴ ∠A+∠B ＝180°（）∵ ∠AEF=∠B （已知）∴ ∠A ＋∠AEF ＝180°（等量代换） ∴ AD ∥EF （） 3、思考：在填写两个依据时要注意什么问题？ 4、推广：你有其他方法证明这个问题吗？你写出过程。

（二）练一练：1、如图，已知：AB ∥DE ，∠ABC+∠DEF=180°, 求证：BC ∥EF 。

2、如图，已知：∠1＝∠2，求证：∠3＋∠4=180o3、如图，已知：AB ∥CD ，MG 平分∠AMN ,NH 平分∠DNM ，求证：MG ∥NH 。

4、如图，已知：AB ∥CD ，∠A ＝∠C ，求证：AD ∥BC 。

人教版七年级数学下册《平行线的判定》教案

七年级下册数学教案：平行线的判定（第一课时）【教学目标】知识与技能目标：了解推理、证明的格式，掌握平行线判定方法过程与方法目标：能运用所学过的平行线的判定方法进行简单的推理论证．情感与态度目标：通过教学演示，即“运动—变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察—分析”和“归纳—总结”的能力．【任务分析】1、学习结果：本课属于智慧技能的规则学习。

2、学习条件：（ 1）必要性条件：规则学习的先决条件是概念，此处要学习的四个概念是“同位角” ，“内错角”，“同旁内角”和“平行线” ，四个都属于定义性概念。

概念的先决条件是辨别。

（因而决定教学的顺序为辨别—概念学习—规则学习）。

（ 2）支持性条件：两直线平行可用推平行线法来检测，同位角相等，内错角相等和同旁内角互补都可以用量角器测得。

学生学习用具：两把尺子或三角板。

本节分两个课时讲，第一课时介绍前两个判定方法，课时二再介绍判定方法三。

3、学生的起点能力：学生已经掌握“同位角” ，“内错角”，“同旁内角”和“平行线”的概念。

学生会具有辨别能力，会使用几何工具辅助学习，具备一般的推理能力。

起点能力使能目标一使能目标二终点能力学生已经掌握“同位角”，“内错角”，“同旁内角”和作图在平行线和结合图形学生自知道两角关系运用判定“平行线”的概念非平行线上找到己归纳出平行线方法来证明，并使用正学生会使用几何这几对角判定方法确的证明格式工具辅助学习，具发现这些角的关备一般的推理能系力。

4、教学重点：对判定方法的概括与推导5、教学难点：方法的归纳与综合运用【教学内容】教学教师活动过程1、?本堂课分五块讲解习得1、回顾三线八角阶段2、平行线概念3、平行线判定方法4、本课重难点5、总结与练习（一）创设情景，激发求知欲望1、回顾上节课所学习的“三线八角”a314a12358a267问那些角是“同位角” ，“内错角”，“同旁内角”让学生在自己纸上也画一下,或者用手势比一下。

学生活动看 PPT个别举手回答大部分学生跟着老师用手势表示各种角学生回答平行线的概念，一部分学生会把在同一2、平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

教案平行线的性质与判定

经典教案平行线的性质与判定一、教学目标1. 让学生理解平行线的概念，掌握平行线的性质和判定方法。

2. 培养学生运用平行线的性质和判定方法解决实际问题的能力。

3. 提高学生对几何图形的认识和空间想象力。

二、教学内容1. 平行线的概念及特征2. 平行线的性质3. 平行线的判定方法4. 平行线在实际问题中的应用5. 练习与拓展三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的性质和判定方法，以及其在实际问题中的应用。

2. 教学难点：平行线的判定方法，以及如何在实际问题中灵活运用平行线的性质。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究平行线的性质和判定方法。

2. 利用几何画板软件，直观展示平行线的性质和判定过程。

3. 结合实际例子，让学生学会用平行线的性质和判定方法解决问题。

4. 采用小组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。

五、教学步骤1. 导入新课：通过复习相关知识点，引入平行线的概念。

2. 探究平行线的性质：引导学生利用几何画板软件，自主探究平行线的性质。

3. 讲解平行线的判定方法：引导学生通过观察、分析、归纳，掌握平行线的判定方法。

4. 应用练习：结合实际例子，让学生运用平行线的性质和判定方法解决问题。

5. 课堂小结：回顾本节课所学内容，总结平行线的性质和判定方法。

6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。

7. 课后反思：对本节课的教学进行总结，查找不足，改进教学方法。

六、教学拓展1. 引导学生思考：平行线在现实生活中有哪些应用？2. 举例说明：平行线在建筑设计、道路规划、印刷排版等方面的应用。

3. 引导学生探讨：如何利用平行线的性质解决实际问题？七、课堂互动1. 提问环节：请学生回答平行线的性质和判定方法。

2. 小组讨论：让学生分组讨论如何运用平行线的性质解决实际问题。

3. 分享环节：每组选一名代表分享讨论成果。

八、课后作业1. 完成练习册相关习题。

2. 结合生活实际，寻找平行线的应用实例，下节课分享。

人教版七年级下数学小专题平行线的性质与判定(含解析)

小专题(一)平行线的性质与判定1．填写推理理由：如图，CD∥EF，∠1＝∠2.求证：∠3＝∠ACB.证明：∵CD∥EF，∴∠DCB＝∠2( )．∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠1( )．∴GD∥CB( )．∴∠3＝∠ACB( )．2．如图，已知EAB是直线，AD∥BC，AD平分∠EAC，试判定∠B与∠C的大小关系，并说明理由．3．如图，已知AD∥BE，∠A＝∠E，求证：∠1＝∠2.4．已知：如图，AD∥EF，∠1＝∠2.求证：AB∥DG.5．(蓟县期中)已知：如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数．6．如图，已知AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．7．如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′的位置上，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．8．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝130°，∠FEC＝15°，求∠ACF的度数．9．如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3.请问：AD平分∠BAC吗？若平分，请说明理由．10．已知：如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，且∠AEF＝66°，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.(1)求∠PEF的度数；(2)若已知直线AB∥CD，求∠P的度数．12．(萧山区月考)如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D，直线l3上有一点P.(1)如图1，若P点在C，D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化，并说明理由；(2)若点P在C，D两点的外侧运动时(P点与点C，D不重合，如图2和3)，试直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD 之间的关系，不必写理由．小专题(一)平行线的性质与判定1．填写推理理由：如图，CD∥EF，∠1＝∠2.求证：∠3＝∠ACB.证明：∵CD∥EF，∴∠DCB＝∠2(两直线平行，同位角相等)．∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠1(等量代换)．∴GD∥CB(内错角相等，两直线平行)．∴∠3＝∠ACB(两直线平行，同位角相等)．2．如图，已知EAB是直线，AD∥BC，AD平分∠EAC，试判定∠B与∠C的大小关系，并说明理由．解：∠B＝∠C.理由：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠DAC.∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C.∴∠B＝∠C.3．如图，已知AD∥BE，∠A＝∠E，求证：∠1＝∠2.证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC.∵∠A＝∠E，∴∠EBC＝∠E.∴DE∥AB.∴∠1＝∠2.4．已知：如图，AD∥EF，∠1＝∠2.求证：AB∥DG.证明：∵AD ∥EF ， ∴∠1＝∠BAD. ∵∠1＝∠2， ∴∠BAD ＝∠2. ∴AB ∥DG .5．(蓟县期中)已知：如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝100°，OK 平分∠DOH ，求∠KOH 的度数．解：∵∠1＋∠2＝180°，∴AB ∥CD.∴∠GOD ＝∠3＝100°.∴∠DOH ＝180°－∠GOD ＝180°－100°＝80°. 又∵OK 平分∠DOH ，∴∠KOH ＝12∠DOH ＝12×80°＝40°.6．如图，已知AB ∥CD ，∠B ＝40°，CN 是∠BCE 的平分线，CM ⊥CN ，求∠BCM 的度数．解：∵AB ∥CD ， ∴∠BCE ＋∠B ＝180°. ∵∠B ＝40°，∴∠BCE ＝180°－40°＝140°. ∵CN 是∠BCE 的平分线，∴∠BCN ＝12∠BCE ＝12×140°＝70°.∵CM ⊥CN ，∴∠BCM ＝90°－70°＝20°.7．如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′的位置上，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．解：∵AD∥BC，∠EFG＝55°，∴∠2＝∠GED，∠1＋∠GED＝180°，∠DEF＝∠EFG＝55°.由折叠知∠GEF＝∠DEF＝55°.∴∠GED＝110°.∴∠1＝180°－∠GED＝70°，∠2＝110°.8．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝130°，∠FEC＝15°，求∠ACF的度数．解：∵AD∥BC，∴∠ACB＋∠DAC＝180°.又∵∠DAC＝130°，∴∠ACB＝50°.∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC.∴∠BCE＝∠FEC＝15°.又∵CE平分∠BCF，∴∠BCF＝2∠BCE＝30°.∴∠ACF＝∠ACB－∠BCF＝20°.9．如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3.请问：AD平分∠BAC吗？若平分，请说明理由．解：AD平分∠BAC.理由：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠ADC＝∠EGC＝90°.∴∠3＝∠2，∠E＝∠1.∵∠3＝∠E，∴∠1＝∠2，即AD平分∠BAC.10．如图所示，已知∠ABC＝80°，∠BCD＝40°，∠CDE＝140°，试确定AB与DE的位置关系，并说明理由．解：AB∥DE.理由：过点C作FG∥AB，∴∠BCG＝∠ABC＝80°.又∠BCD＝40°，∴∠DCG＝∠BCG－∠BCD＝40°.∵∠CDE＝140°，∴∠CDE＋∠DCG＝180°.∴DE∥FG.∴AB∥DE.11．如图，直线l1，l2均被直线l3，l4所截，且l3与l4相交，给定以下三个条件：①l1⊥l3；②∠1＝∠2；③∠2＋∠3＝90°.请从这三个条件中选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并进行证明．解：已知：l1⊥l3，∠1＝∠2.求证：∠2＋∠3＝90°.证明：∵∠1＝∠2，∴l1∥l2.∵l1⊥l3，∴l2⊥l3.∴∠3＋∠4＝90°.∵∠4＝∠2，∴∠2＋∠3＝90°.12．已知：如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，且∠AEF＝66°，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.(1)求∠PEF 的度数；(2)若已知直线AB ∥CD ，求∠P 的度数．解：(1)∵∠AEF ＝66°，∴∠BEF ＝180°－∠AEF ＝180°－66°＝114°. 又∵EP 平分∠BEF ，∴∠PEF ＝∠PEB ＝12∠BEF ＝57°.(2)过点P 作PQ ∥AB. ∴∠EPQ ＝∠PEB ＝57°. ∵AB ∥CD ，∴PQ ∥CD ，∠DFE ＝∠AEF ＝66°. ∴∠FPQ ＝∠PFO. ∵FP 平分∠DFE ， ∴∠PFD ＝12∠DFE ＝33°.∴∠FPQ ＝33°.∴∠EPF ＝∠EPQ ＋∠FPQ ＝57°＋33°＝90°.13．(萧山区月考)如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1，l 2交于点C 和D ，直线l 3上有一点P.(1)如图1，若P 点在C ，D 之间运动时，问∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系是否发生变化，并说明理由； (2)若点P 在C ，D 两点的外侧运动时(P 点与点C ，D 不重合，如图2和3)，试直接写出∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系，不必写理由．解：(1)当P 点在C ，D 之间运动时， ∠APB ＝∠PAC ＋∠PBD. 理由：过点P 作PE ∥l 1， ∵l 1∥l 2，∴PE ∥l 2∥l 1.∴∠PAC ＝∠APE ，∠PBD ＝∠BPE.∴∠APB ＝∠APE ＋∠BPE ＝∠PAC ＋∠PBD.(2)当点P 在C ，D 两点的外侧运动时，在l 2下方时，则∠PAC ＝∠PBD ＋∠APB ；在l 1上方时，则∠PBD ＝∠PAC ＋∠APB.。

【北师大版】初一七年级数学下册《平行线的性质》教案

北师大版七年级数学下册精编教学设计平行线的性质一、教学内容解析《相交线与平行线》是北师版教科书《数学》七年级下册的第二章。

它包括四大块内容：一是两直线的位置关系；二是平行线及其判定；三是平行线的性质；四是尺规作图。

前三节主要讨论平面内两条直线的位置关系，第四节是有关尺规作图的内容。

本章内容都是从实际问题出发，引导学生自己多观察、多动手、勤思考，结合当地特点的一些问题，抽象出隐含在这些实际问题中的数学问题，引入本章要学习的相关内容。

通过对数学问题的研究，学习有关的数学概念和方法，并利用所学知识解决更多的实际问题，体现具体——抽象——具体的过程，培养学生学习数学的兴趣，提高他们应用所学知识解决问题的能力。

本堂课是在学生学习和掌握了平行线的判定的基础上，研究平行线的性质，它既包含了相交线的内容又包含了平行线的内容。

平行线的性质和判定既有联系也有区别，联系在于它们研究的对象都是平行线和角的关系，区别在于它们的题设和结论刚好交换，是一个互逆的命题，这种结构关系也为我们将来学习其它几何图形的性质和判定提供了范例，包括一些特殊三角形的性质与判定，平行四边形的性质和判定等等。

因此，平行线的性质既是平行线的判定的逆用, 又是将来学习几何图形性质与判定的重要基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用。

另外，平行线的性质与现实世界中的联系也很紧密，如本节课例题“梯形残片”的问题等，通过学习可以把所学知识和实际联系起来，更好地为实现生产实际服务。

这节课以学生为主体，通过学生自己的观察、建模、操作、讨论得到平行线的性质，并加以说明和验证.锻炼学生的观察能力，动手能力和思维能力，提高学生的分析能力，增强学习数学的兴趣。

二、教学目标设置本节课内容的数学本质是平行线性质的探究与应用。

依据课程标准的要求和我所任教班级学生的实际情况，我制定了一下教学目标：（一）、知识目标：1．探索并掌握平行线的性质。

2．能用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。

七年级数学下册平行线的判定与性质

1、下列命题中正确的有个：①相等的角是对顶角；②若a∥b，b∥c，则a∥c；③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直。

2、如图1，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC＝12cm，BC＝5cm，AB＝13cm，则点B到AC的距离是cm，点A到点B的距离是cm，点C到AB的距离是cm。

（图1）（图2）3、如图2，直线AB、CD交于点O，∠AOC：∠AOD＝4：5，OE⊥AB，OF平分∠BOD，则∠EOF＝。

的边OB上的一点。

4、如图，点P是AOB（1）过点P画OB的垂线，交OA于点E；（2）过点P画OA的垂线段PH，垂足为H；（3）过点P画OA的平行线PC；（4）线段PE、PH、OE的大小关系是（用“＜”连接）。

知识点一平行线的判定与性质【知识梳理】知识点一平行线的判定定理及方法1．判定定理（1）同位角，两直线平行；（2）内错角，两直线平行；（3）同旁内角，两直线平行。

2．判定方法（1）平行的定义：在同一平面内，不相交的两条直线就是线；（2）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线；平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线，那么这两条直线；（3）运用平行线的判定定理进行判定；（4）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线。

知识点二平行线的性质1．角相等的性质性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角；性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角；性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角。

2．距离相等的性质平行线间的距离处处。

【例题精讲】专题一、利用“同位角相等，两直线平行”证明直线平行例1 如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠ABE＝∠C。

求证：BE∥AC。

方法点拨：判断两直线平行有多种方法，要灵活选择：一般已知条件中出现角的关系较多时，常选择判定定理证明；当出现多条直线平行时，常采用平行公理的推论证明。

变式训练如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AB∥CD。

专题二、利用“内错角相等，两直线平行”证明直线平行例2如图，已知∠3＝∠1，AC平分∠BAD。

平行线及其判定和性质课件

1：如图，直线AB、CD被直线EF所截，量得∠1=60°∠2=120°就可以判定AB∥CD。它的根据是什么？
分析：证明AB∥CD
平行线的定理
同旁内角互补，两直线平行即∠1+∠5 =180°
对顶角的定义
∠5 = ∠2
等量代换
证明：∵∠1=60° ∠2=120° (已知) ∴ ∠1+∠2= 180° ∵ ∠2=∠5 （对顶角相等） ∴∠1+∠5= 180°（等量代换） ∴AB∥CD (同旁内角互补、两直线平行）
∵∠1=60° ∠2=120° (已知) ∴∠1+∠2 =180°
2：如图已知∠1=72°，∠2=72°， ∠3=60°，求∠4的度数。
4 3
分析：求∠4的度数
两角关系
2 1
∠3与∠4互为同旁内角
平行线性质
a b
∠3+∠4=180°
即需证
解：∵∠1=72°∠2=72°(已知) ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） ∴ ∠4+∠3 =180° （两直线平行，同旁内角互补）又∠3=60°(已知) ∴ ∠4=180°-∠3 =180°-60°=120°
证明两直线平行
平行线判定
∵∠1=72°∠2=72°(已知) ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
变式：将原题改为已知∠1=72°，∠2=72°，证明∠5=∠6
4
6
3
5
证：∵∠1=72°∠2=72°(已知) ∴ ∠1=∠2 ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） ∵∠4=∠5，两直线平行，同位角相等 ∠4=∠6（对顶角相等） ∴∠5=∠6
2 1
a b
练习巩固
1、对于图1中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是(

七年级初一数学下册第章相交线与平行线平行线的性质导学案新人教版

5、3平行线的性质（1）德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。

学习目标：1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。

2．经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算. 学习重点：探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算学习难点：能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.学习过程：一、课堂引入：（知识复习）平行线的判定方法有哪些？二、自学教材学生自学课本P18 探究31．学生自学教材P 18---192．完成探究中的表格3．探究中同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？写出你的猜想。

同位角内错角同旁内角辅导教师：参与学生的探究活动，几时给出自己的意见。

4．两条平行线被第三条直线所截，同位角、内错角、同旁内角。

5．再任画一条截线d ，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？辅导教师：引导学生将自己的发现形成文字语言。

三、自学例题例1四、当堂练习。

（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）（A 组）1．如图一个弯形管道ＡＢＣＤ的拐角∠ＡＢＣ＝１２０0，∠ＢＣＤ＝６０0，这时说管道ＡＢ∥ＣＤ，是根据2．如图（2），已知a ∥b,∠1与∠2，∠3与∠2，∠2与∠4有什么关系？ 3．如图（3），已知∠1=100°，∠2=80°，∠3=105°，则∠4= 。

4．如图（4），D 是AB 上一点，E 是AC 边上一点，且∠ADE=70°∠DEC=125°∠C=55° 则∠B= 。

c a b 2 4(2) 1 3 ab c d(3) 1 2 3 4 A B C E D(4)5．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A. 第一次右拐50°，第二次左拐130°B. 第一次左拐50°，第二次右拐50°C. 第一次左拐50°，第二次左拐130°D. 第一次右拐50°，第二次右拐50°（C 组）6．如图，已知DE ∥BC,∠D ：∠DB C=2：1,∠1=∠2,求∠DEB 的度数7．如图，直线AD 与AB 、CD 相交于A 、D 两点，EC 、BF 与AB 、CD 相交于E 、C 、B 、F ，如果∠1=∠2，∠B=∠C,试探究∠A 与∠D 的关系。

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A D
七年级数学培优学案（6） ----平行的判定与性质
一、平行线的判定
这部分内容所涉及的题目主要是从已知图形中辨认出对顶角、同位角、内错角或同旁内角。

解答这类题目的前提是熟练地掌握这些角的概念，关键是把握住这些角的基本图形特征，有时还需添加必要的辅助线，用以突出基本图形的特征。

上述类型题目大致可分为两大类。

一类题目是判断两个角相等或互补及与之有关的一些角的运算问题。

其方法是“由线定角”，即运用平行线的性质来推出两个角相等或互补。

另一类题目主要是“由角定线”，也就是根据某些角的相等或互补关系来判断两直线平行，解此类题目必须要掌握好平行线的判定方法。

例1．已知如图，指出下列推理中的错误，并加以改正。

（1）∵∠1和∠2是内错角，∴∠1=∠2，
（2）∵AD//BC ， ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）（3）∵∠1=∠2，∴AB//CD （两直线平行，内错角相等）
例2．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试EF 是否与GH 平行？
二、平行线性质和判定的混合
例3．已知如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C ，AD 平分∠BDF ，求证：BC 平分∠DBE 。

例4：如图，已知：AD ∥BC, ∠AEF=∠B,求证：AD ∥EF 。

1.思考：在填写两个依据时要注意什么问题？
2
．推广：你有其他方法证明这个问题吗？你写出过程。

三、平行线识别中的新型题
平行线的识别是初中阶段的基础性问题．学好它有助于后续知识的学习，因此，我们必须对平行线的条件能加以灵活运用．请看这一部分的新型题：
(一)开放型
例1. 如图1，已知：∠B=∠D ，要使BE∥DF，还需补充什么条件?请说明你的理由．
(二)猜想型例2 、如图2， CE 平分∠BCD，∠1=∠2=70°，∠3=40°，AB 和CD 平行吗？为什么？
(三)操作型
例3、某驾驶员驾驶汽车在公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度
可能是（）
（A ）第一次向左拐300，第二次向右拐30
（B ）第一次向右拐500，第二次向左拐1300
（C ）第一次向右拐500，第二次向右拐130
（D ）第一次向左拐500，第二次向左拐1300
(四)探索型
例4、如图4，已知∠1=∠2，BD 平分∠ABC，可得到哪两条直线平行?如果要得到另外两条直线平行，则应将上述两个条件之一作如何改变?
四、做辅助线，一题多解题
例5、已知如图，∠BED=∠B+∠D 。

求证：AB//CD 。

法一：
图
1
图
2
图
3
图4
E D C B A
F E D C B A 法二：
■专题精练
1、如图，已知：AB ∥DE ，∠ABC+∠DEF=180°, 求证：BC ∥EF 。

2、如图，已知：∠1＝∠2，求证：∠3＋∠4=180o
3、如图，已知：AB ∥CD ，MG 平分∠AMN ,NH 平分∠DNM ，求证：MG ∥NH 。

4、探索发现: 如图所示,已知AB ∥CD,分别探索下列四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.（提示：过点P 做平行线）
P
D
C
B
A P D
C
B
A
P D
C
B A P
D
C
B A
(1) (2) (3) (4) 变式1：如图所示,已知AB ∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED 的度数. 变式2：如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720° 5.下列命题中，不正确的是____ [ ]
A
B C
D
M
F
G
12
3
4
5
1A
B
C
D
M
F G
E
H
N
2
A B C
D F
E
B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行
D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
6.如图一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C是多少度？说明你的理由．
7.(1）如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？
（2）在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由．
8.如图，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=•∠5，•延长AB、GF交于点M．试探索∠AMG与∠3
的关系，并说明理由．
9.已知如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？请说明你的理由．。