激光倍频技术原理

§8.3角度匹配方法
保证在相位匹配条件下
(2 2
2 2 2
基频光能量不断向倍频 转移。
3 ) 2
2
( z ) ( z ) (0)
d 2 ( z ) deff 2 2 [ (0) 2 ( z )] dz cn
积分后, 得到在相位匹配条件下的严格解
no ne
ko ke no ne ( ) c c 2 2 ke2 ne ( ) c 1 II II ne2 ( m负 ) no ne ( m负 ) 2 II 与基频e光和倍频e光联立求解可得 m负
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§8.3角度匹配方法

正单轴晶体的角度匹配
<1>正单轴晶体I 类 ne no
2 要求ne no
1/2 I cos 2 m正 I sin 2 m正
基频光取e光偏振态，倍频光选o光偏振态 e e o 2
I 2 ne ( m正 ) no
1 n
时，第二项的作用逐渐增强，即随着电场E的 不断增强，偶极子的振动超过了线性区，产生了非线性效 应，对应的非线性效应为：SHG，SFG，DFG，OPO… 第三项对应更高的非线性光学效应:THG,SRS,SBS,FWM,...
(2)
E : (1)
2
Electric dipole
§8.1概论
1 cos 2 sin 2 2 2 ne ( ) no ne2 ne ne ( ) no no
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§8.3角度匹配方法

角度相位匹配 相位匹配要求nω=n2ω，由于色散的存在，nω一般不等于n2ω。 对于各向异性晶体，由于存在双折射，不同偏振态的光电场对应的 折射率也不相同。 在某个方向上，可以使色散与双折射互相抵消，实现nω=n2ω。

角度匹配规律 dn 2 在正常色散条件下，d 0 n n 的偏振态： ( n n ) 0 e e 2 负单轴
倍频光总是取低折射率所对应
正单轴 ( ne no )
o 2
基频光不取或不单独取低折射率所对应的偏振态，总有取高折射率
所对应的偏振态，这样就补偿了正常色散造成的
0
sin( kL / 2) kL / 2
I
L 2
sin 2 ( kL / 2) E (2 , L) E ( ) (kL / 2) 2
2 4
SGH
I 2L 0 E 2 ( )sinc 2 ( kL / 2) I
6
0 SGH I sinc 2 (kL / 2)
一个光电场的变化与其它两个光电场乘积有关，非独立传
播。当deff=0时，E1,2,3=const，独立传播，无吸收。
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§8.2倍频技术

倍频的产生,（光泵浦激光器的“短波瓶颈”,Einstein系数关系） E(ω)~E(2ω) E (2 , z ) i (2t k z ) E (2 , z , t ) e c.c.
3 折射率相等

2
2
c c n n n n2
E ( )与E (2 )之间的相位差，在转换 过程中保持不变，与z无关
8 要求基频光与倍频光的折射率相等
即无色散
§8.3角度匹配方法

折射率曲面 从原点O引矢径方向与K平行，取矢径长度r=n，n为与K对应的光波 的折射率值，所有r端点连成折射率曲面。由于对应一个K有两个折 no ne 射率，因此沿同一矢径对应两个矢径长度，因此折射率曲面是双层 面，与折射率椭球不同。 对于负单轴晶体有：
k 0
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§8.3角度匹配方法
n n( , ) 双轴晶体的角度匹配 一般来讲，晶体的对称性越低，非线性率越大，倍频效率较高的KTP 就属于双轴晶体。双轴晶体的折射率曲面是双层双叶曲面，不再以Z 轴为光轴，Z轴是两个光轴的角平分线，折射率也不仅是 的函数， 也是 的函数
在双轴晶体中非光轴方向，中存在着两个相互正交的光电场
激光原理与技术
激光倍频技术
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§8.1概论

非线性极化 光是一种电磁波，在介质中传播时，先将介质内部的电偶 极子极化，然后这些电偶极子产生受迫振动，辐射出相应 的电磁波。光在介质中的相速度为c/n<c，正是反映了辐射 ~极化~再辐射的过程。 在介质内部，电磁场E与极化P互为因果，有下面函数关系：
1
I ne2 ( m负 ) 2

cos
2
n
I m负 2 2 o

sin
2
n
I m负 2 2 e
(n ) (n ) arcsin 2o 2 (ne ) ( n )
<2>负单轴晶体II 类 o e e 2
deff 2 ( z ) (0) tanh[ z (0)] cn
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§8.3角度匹配方法
基频光与倍频光在晶体中的“消长”过程和光波能量转移
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§8.4倍频方式
2 I 2 ( L) L2 I sinc 2 ( kL / 2)
倍频效率 0 腔外倍频由于SHG I , 所以在满足相位匹配条件之外，还要采用

为消除光孔效应和相位失配，必须使 sin(2 m ) 0 m 0， m / 2，即使基频光垂直光轴入射。
对于负单I 类，要满足no ne2 , 使曲线在A处相切，
一般采用控制温度的方法实现。因此NCPM 也称为 90o 温度匹配。
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§8.3角度匹配方法
2 E ( , z , t ) E ( , z ) e i (t ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱk z ) c.c. 2 Q dE (2 , z ) E 2 ( , z )ei (2 k k2 ) z dz
L
2
E (2 , L) dE (2 , z ) E 2 ( )eikL /2 L
2 o 2

1 n (
e
I m正
)
2

n
2 o

ne
2
2 (no ) 2 (no ) 2 arcsin 2 2 (no ) (ne )
<2>正单轴晶体II 类 o e o 2
相位匹配的物理分析
基频光大量转换成倍频光， 非耗尽近似失效，波耦合方程可化为
k 0(n n2 n)
d eff d 2 dz cn
d 2 deff 2 dz cn
式中 E e ,
i
E2 2 ei2
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电偶极矩辐射特点： θ=0，<s>=0 ; θ=π/2，<s>=Imax
3
Brewster low
4

波耦合作用 在介质中，总的极化强度为P=PL+PNL，可分为线性极化PL 和非线性极化PNL。 PNL是两个以上光电场E相乘的结果， 导致了不同光电场之间出现相互影响，相互作用，相互之 间有能量转移，即光波之间有耦合作用。 由Maxwell方程组可以推导出相应的波耦合方程组，对于二 阶非线性效应，频率关系为 3 1 2 的光电场有：
P f ( E ) 0 (1) gE (2) : EE (3) M EEE L L Pi 0 ij E j ijk E j Ek ijkl E j Ek El L L
第一项是线性极化，包括了线性光学的内容。 当
I 只有在La内才能有效倍频。对于负单轴I 类相位匹配有：tg sin(2 m负 )
非临界相位匹配NCPM
入射光束有发散角，偏离了交点的位置，使得
2 no ne ( m ) c 级数展开做近似有：k sin(2 m )
2 ne ( m ) no ，即k
dE1 i1 * d eff E2 E3e ikz n1c dz dE2 i2 d eff E1* E3e ikz n2 c dz dE3 i3 d eff E1 E2 eikz n3c dz
§8.1概论
其中，n1,2,3为各自的折射率(1,2,3 ) d eff (2) /2为有效非线性系数 k k1 k2 k3为相位因子
§8.2倍频技术
激光倍频技术也称为二次谐波（SHG）技术，是最先在实验上发现的 非线性光学效应。1961年由Franken等人进行的红宝石激光倍频的实 验，标志着对非线性光学进行广泛实验和理论研究的开端。激光倍频 是将激光向短波长方向变换的主要方法，已达到实用化的程度，并且 有商品化的器件和装置，目前获得非常广泛的应用。
调Q、锁模技术来提高基频光的峰值功率。倍频晶体的长度 不要超过孔径长度La。
0 若采用聚焦来提高I，为了避免光束发散导致k 0的相位
SGH L2 I sinc 2 (kL / 2)
02 n 匹配，晶体长度L f 2 z0 2 ，z0为高斯光束的准直长度。
2 4n 2 2 P w I0 I 2 (2 z0 ) 2 2 P 02 0 倍频光的光强只与基频光的峰值功率的平方成正比
ne no
ko ke c no c ne ( ) 2 2 ko2 no c 1 II 2 no no ne ( m正 ) 2 II 与基频e光联立求解可得 m正
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§8.3角度匹配方法
、 , 分别对应着双层双叶曲面的两个曲面E ' n '( , ) 和 E '' n ''( , ) ，同样可 以利用角度匹配的方法，也分为I类（平行式）和II类（正交式）匹 配，即：
' I I '' I I n ( m , m ) n2 ( m , m )
1 ' II II '' II II II II n ( m , m ) n ( m , m ) n '' ( m , m ) 2
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§8.3角度匹配方法
负单轴晶体的角度匹配
<1>负单轴晶体I 类 no ne
要求no ne2 2
2 2 o 2 2 o 1 2
基频光取o光偏振态，倍频光选e光偏振态 o o e 2 no n (

2 e I m负
)
1
no
2

主轴折射率和色散公式确定以后，可采用计算机数值计算求解。
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§8.3角度匹配方法

光孔效应和非临界相位匹配 对于e光，其波矢ke与能流方向e不一致，即ke e，设其夹角为 ,对于光束直径为A 光孔效应
的光束，经过La A / tg的距离后，e光与o光分离，为走离角，La称为孔径长度。
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§8.2倍频技术

相位匹配条件及其意义

SGH ~ sinc 2 ( kL / 2)
Q sinc(0) 1 当kL / 2 0时， SGH max Q L 0， 只有k 0 称为相位匹配条件
相位匹配条件的物理意义
1 光子动量守恒 u v v P hk 2k k 2 0 k 0 2 相速度相同 2 k n n c c / n k 2 n 2 n 2 2 2 2 2 2 c c / n2 2 2 2 k k 2 0 2 2