第2章 吴氏网的基本操作(2013版本)
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材料科学基础-固体的结构
晶带面和与晶带轴之间存在以下关系：
hu+kv+lw=0
此关系称为晶带定理。满足该关系的（hkl)晶面都属于以
[uvw]为晶带轴的晶带。
[uvw]
整理课件
32
第二章 固体结构
利用晶带定理：
①已知两个不平行的晶面(h1k1l1)和(h2k2l2)，求出其晶带 轴[uvw]。
u : v : w ( k 1 l 2 k 2 l 1 ) : ( l 1 h 2 l 2 h 1 ) : ( h 1 k 2 h 2 k 1 )
整理课件
16
第二章 固体结构
整理课件
17
第二章 固体结构
整理课件
18
第二章 固体结构
整理课件
19
第二章 固体结构
整理课件
20
第二章 固体结构
整理课件
21
第二章 固体结构
整理课件
22
第二章 固体结构
晶面族：原子排列规律、面间距完全相同，仅空间位向 关系不同的一组晶面（等价晶面），以｛h k l｝表示。
如六个柱面分别为： ( 1 0 0 ),(0 1 0 ),(1 1 0 ),(1 0 0 ),(0 1 0 ),( 1 1 0 ) c
(1 1 0)
(100)
a2
a1 [100 ]
[110 ]
整理课件
25
第二章 固体结构
根据六方晶系的对称特点，通常采用a1, a2, a3和c四个晶轴确
定六方晶系的晶面指数和晶向指数。
具有相同空间点阵的不同晶体结构
晶体结构相似而具有空间点阵不同
整理课件
13
第二章 固体结构
二、晶向指数和晶面指数
（Miller Indices of Crystallographic Direction and Planes） 1、晶向与晶向指数
hu+kv+lw=0
此关系称为晶带定理。满足该关系的（hkl)晶面都属于以
[uvw]为晶带轴的晶带。
[uvw]
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32
第二章 固体结构
利用晶带定理：
①已知两个不平行的晶面(h1k1l1)和(h2k2l2)，求出其晶带 轴[uvw]。
u : v : w ( k 1 l 2 k 2 l 1 ) : ( l 1 h 2 l 2 h 1 ) : ( h 1 k 2 h 2 k 1 )
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第二章 固体结构
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第二章 固体结构
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第二章 固体结构
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第二章 固体结构
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第二章 固体结构
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第二章 固体结构
晶面族：原子排列规律、面间距完全相同，仅空间位向 关系不同的一组晶面（等价晶面），以｛h k l｝表示。
如六个柱面分别为： ( 1 0 0 ),(0 1 0 ),(1 1 0 ),(1 0 0 ),(0 1 0 ),( 1 1 0 ) c
(1 1 0)
(100)
a2
a1 [100 ]
[110 ]
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第二章 固体结构
根据六方晶系的对称特点，通常采用a1, a2, a3和c四个晶轴确
定六方晶系的晶面指数和晶向指数。
具有相同空间点阵的不同晶体结构
晶体结构相似而具有空间点阵不同
整理课件
13
第二章 固体结构
二、晶向指数和晶面指数
（Miller Indices of Crystallographic Direction and Planes） 1、晶向与晶向指数
材料科学基础第2章
晶胞示意图
晶胞大小和形状表示方法
晶胞大小和形状表示方法为：
晶胞的棱边长度ａ、ｂ、ｃ（称为点阵常数、晶格常 数(lattice constants/parameters))； 棱边的夹角为α、β、γ（称为晶轴间夹角）。 选取晶胞的原则： 1、应反映出点阵的高度对称性 2、棱和角相等的数目最多 3、棱边夹角为直角时，直角数目最多 4、晶胞体积最小
晶面指数（hkil）其中i=-（h+k）
晶向指数 [uvtw] 其中t=-（u+v）
六方晶系按两种晶轴系所得的晶面指数和晶向 指数可相互转化：
六方晶系的晶向（面）指数示意图
六方晶系的一些晶向（面）指数
4.晶带
晶带——所有平行或相交于同一直线的晶面构成一个 晶带，此直线称为晶带轴。属此晶带的晶面称为共 带面。 晶带定理：同一晶带上晶带轴[uvw]和晶带面（hkl） 之间存在以下关系：hu+kv+lw=0 通过晶带定理可以求晶向指数或晶面指数。 a) 求两不平行的晶面（h1k1l1）和（h2k2l2）的晶 带轴。 b) 求两个不平行的晶向[u1v1w1]和[u2v2w2]所决定 的晶面。
面心立方八面体间隙面心立方Biblioteka 面体间隙面心立方四面体间隙
面心立方四面体间隙
面心立方原子堆垛顺序
面心立方晶体的 ABCABC 顺序密堆结构
2.体心立方晶格(特征）
原子排列:晶胞八个顶角和晶胞体心各有一个原子 点阵参数:a=b=c，α=β=γ=90º 晶胞中原子数:n=8×1/8＋1=2个 3 原子半径: 4R 3a, R a
三种典型金属晶体结构刚球模型
三种典型金属晶体结构晶胞原子数
原子半径与晶格常数
三种典型金属晶格密排面的堆垛方式
极射赤平投影在构造地质学中的应用
一、概述边坡作为工程施工的重要组成部分，其稳定性一直是岩土工程关注的重要内容之一。
近年来，随着我国国民经济的迅速发展，各项基础性建设工程方兴未艾，边坡就随着各项工程的施工铺展开来。
作为边坡一大分类的岩质边坡，其失稳给交通、建筑带来了极大的威胁。
而由于实际岩体中含有大量不同的构造、结构面（层面、解理、裂隙、软弱夹层、断层及破碎带等）给岩质边坡的稳定性分析带来了巨大的困难。
为了对边坡稳定性进行准确地分析，从而采取适当的施工措施，研究学者们提出了很多理论方法，比如图解法、极限平衡法、数值分析法以及不确定性的可靠度方法、模糊数学法、人工智能法和灰色预测系统等。
方法各有利弊，本讲主要针对岩质边坡利用图解法中应用最为广泛的极射赤平投影来分析岩质边坡的稳定性。
极射赤平投影（Stereographic projection）简称赤平投影，主要用来表示线、面的方位，相互间的角距关系及其运动轨迹，把物体三维空间的结合要素（线、面）反映在投影平面上进行研究处理。
它是一种简便、直观的计算方法，又是一种形象，综合的定量图解，所以，广泛应用于天文、航海、测量、地理及地质科学中。
运用赤平投影方法，能够解决地质构造的几何形态和应力分析等方面的许多实际问题，因此，它是研究地质构造的一种有效手段，在我国工程地质领域中得到广泛应用。
同时，也应该看到这种方法和其它的分析方法一样，有着一定的应用范围和不足的，如不能反映各结构面的物质组成、延展性、开张程度、充填胶结情况、平整光滑程度等特征。
另外，这种方法不能应用于分析松散介质体和颗粒，如土质边坡的稳定性分析。
二、极射赤平投影的基本原理任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层面、断层面、节理面或轴面等）和线，必然与球面相交成球面大圆和点。
球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面，在赤平面上这些穿透点的连线即为该平面的相应大圆的赤平投影。
（一）投影元素投影球—以任意长为半径作成的球，投影球表面称为球面;赤平面—过投影球球心的水平面，即赤平投影面;基圆—赤平面与投影球面相交的大圆(NESW)，或称赤平大圆，圆内标有东西和南北直径线;极射点—球上、下两极的发射点，由上极射点(P)把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称下半球投影，反之以下极射点(F)把上半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为上半球投影。
计算机网络吴功宜（第三版）课后习题解答（第1-4章）
计算机网络吴功宜（第三版）课后习题解答（第1-4章）计算机网络-清华版_吴功宜(第三版)课后习题解答(第1-4 章)第一章计算机网络概论P421. 请参考本章对现代Internet 结构的描述，解释“三网融合”发展的技术背景。
答：基于Web的电子商务、电子政务、远程医疗、远程教育，以及基于对等结构的P2P网络、3G/4G与移动Internet 的应用，使得Internet 以超常规的速度发展。
“三网融合”实质上是计算机网络、电信通信网与电视传输网技术的融合、业务的融合。
2. 请参考本章对Internet 应用技术发展的描述，解释“物联网”发展技术背景。
答：物联网是在Internet 技术的基础上，利用射频标签、无线传感与光学传感等感知技术自动获取物理世界的各种信息，构建覆盖世界上人与人、人与物、物与物的智能信息系统，促进了物理世界与信息世界的融合。
3. 请参考本章对于城域网技术特点的描述，解释“宽带城域网”发展技术背景。
答：宽带城域网是以IP 为基础，通过计算机网络、广播电视网、电信网的三网融合，形成覆盖城市区域的网络通信平台，以语音、数据、图像、视频传输与大规模的用户接入提供高速与保证质量的服务。
4. 请参考本章对WPAN技术的描述，举出 5 个应用无线个人区域网络技术的例子。
答：家庭网络、安全监控、汽车自动化、消费类家用电器、儿童玩具、医用设备控制、工业控制、无线定位。
5.. 请参考本章对于Internet 核心交换、边缘部分划分方法的描述，举出身边 5 种端系统设备。
答：PDA、智能手机、智能家电、无线传感器节点、RFID 节点、视频监控设备。
7. 长度8B与536B的应用层数据通过传输层时加上了20B的TCP 报头, 通过网络层时加上60B 的IP 分组头，通过数据链路层时加上了18B 的Ethernet 帧头和帧尾。
分别计算两种情况下的数据传输效率。
（知识点在：P33）解：长度为8B的应用层数据的数据传输效率：8/(8+20+60+18) ×100%=8/106×100%=7.55%长度为536B的应用层数据的数据传输效率：536/(536+20+60+18) ×100%=536/634×100%=84.54%8. 计算发送延时与传播延时。
第二章晶体的投影
ρ ϕ= 0 ϕ
即：方位角在基圆上度量，极距角则体现为投 影点距圆心的距离（h = r tan ρ /2） 。
极射赤平投影：
是将物体在三维空间的几何要素表述在平面上的一种投影方式。
特点：只反映物体的线和面在三度空间的方位和角距关系，而不涉及它 们的具体位置、长短大小和距离远近。它是一种等角投影。
上述投影平面与球面相截的圆称 为投影基圆。 球面上位于赤道上的点，其极射 赤平投影点将落在基圆上； 北极的投影点即是基圆的中心； 北半球上其他的点，它们的投影 都将落在基圆之内。
第二章 晶体的测量与投影
Ⅰ.面角守恒定律 Ⅱ.晶体的测量 Ⅲ.晶体的球面投影及其坐标 Ⅳ.极射赤平投影和乌尔夫网(吴氏网) Ⅴ.乌尔夫网应用举例
理想晶体与歪晶
p 理想晶体：理想条件下生长的晶体，表现为同一单形的晶面同形等大。 p 歪晶：偏离理想状态的晶体，表现为同一单形的晶面不同形等大，有
些晶面甚至缺失。
˜
˜
˜ ˜
˜˜ ˜
˜
凡是北半球上的点均以南极为视 点；南半球上的点则以北极作为视点。
北半球（包括赤道）上的点的极射 赤平投影点标记为“•”，南半球上者 标记为“○”；
如果南、北半球上的某两个点的投 影位置恰好重合时，则记为“☉”。
也有参考书将北半球（包括赤道）上的点的 极射赤平投影点标记为“⊙”，南半球上者标 记为“×”； 如果南、北半球上的某两个点的投影位置恰 好重合时，则记为“⊕”。
ϕ=350o；ρ=40.5o。
①求作该直线的另一个投影点b 1； ②求b 1的球面坐标值。
例：立方体晶面的球面投影
2. 球面坐标
• 球面坐标（ρ,ϕ):
类似地球的经纬度
• 极距角ρ (纬度) ：投影轴与晶面
即：方位角在基圆上度量，极距角则体现为投 影点距圆心的距离（h = r tan ρ /2） 。
极射赤平投影：
是将物体在三维空间的几何要素表述在平面上的一种投影方式。
特点：只反映物体的线和面在三度空间的方位和角距关系，而不涉及它 们的具体位置、长短大小和距离远近。它是一种等角投影。
上述投影平面与球面相截的圆称 为投影基圆。 球面上位于赤道上的点，其极射 赤平投影点将落在基圆上； 北极的投影点即是基圆的中心； 北半球上其他的点，它们的投影 都将落在基圆之内。
第二章 晶体的测量与投影
Ⅰ.面角守恒定律 Ⅱ.晶体的测量 Ⅲ.晶体的球面投影及其坐标 Ⅳ.极射赤平投影和乌尔夫网(吴氏网) Ⅴ.乌尔夫网应用举例
理想晶体与歪晶
p 理想晶体：理想条件下生长的晶体，表现为同一单形的晶面同形等大。 p 歪晶：偏离理想状态的晶体，表现为同一单形的晶面不同形等大，有
些晶面甚至缺失。
˜
˜
˜ ˜
˜˜ ˜
˜
凡是北半球上的点均以南极为视 点；南半球上的点则以北极作为视点。
北半球（包括赤道）上的点的极射 赤平投影点标记为“•”，南半球上者 标记为“○”；
如果南、北半球上的某两个点的投 影位置恰好重合时，则记为“☉”。
也有参考书将北半球（包括赤道）上的点的 极射赤平投影点标记为“⊙”，南半球上者标 记为“×”； 如果南、北半球上的某两个点的投影位置恰 好重合时，则记为“⊕”。
ϕ=350o；ρ=40.5o。
①求作该直线的另一个投影点b 1； ②求b 1的球面坐标值。
例：立方体晶面的球面投影
2. 球面坐标
• 球面坐标（ρ,ϕ):
类似地球的经纬度
• 极距角ρ (纬度) ：投影轴与晶面
多晶体织构的测定——认识晶体学中的极射赤面投影和吴里夫网2
39
由这三个转动可以确定O-XYZ相对于O-ABC的方位，故多晶体 中每个晶粒都可用一组欧拉角表示其取向Ω（ψ，θ，φ）。 建立直角坐标系O-ψθφ，每种取向对应图中一点，将所有晶 粒的Ω（ψ，θ，φ）均标注在该坐标系内，就得到如图7-19 所示的取向分布图。
40
多晶材料测定各晶粒方位，可用取向密度表示晶粒取向分布 情况
42
ODF已确切表达了晶粒的取向分布，也可计算材料的织构指 数。对板织构可从ODF的取向峰值计算其指数{hkl}〈uvw〉， 晶轴正交的各晶系织构指数计算式如下：
ODF不能直接测定，需由一系列极图数据通过计算机软件来 计算，这些程序往往兼有由ODF获得任何极图和反极图功能。
43
极图和反极图已成为常规的织构表示方法，对丝织构可直接 测算织构指数〈uvw〉。用轴向反极图可进一步描述其织构 的强烈程度，一般不需测定极图；而板织构则需用极图或反 极图或ODF才能全面表达。
4
第一节 极射赤面投影法
实际晶体（空间点阵）均三维空间结构，表达其晶面和晶 向方位及其夹角较为困难，不如在二维平面上容易。 “晶体投影”： 把三维晶体结构中晶向和晶面位向及其夹角关系投影到二 维平面上来，建立三维图形与二维图形间一定对应关系。 极射赤面投影：在各种晶体投影方法中用得最多的一种。
立方晶系标准投影图 a）（001）b）（011）c）（111）
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晶带轴指数[uvw]与晶带面指数（hkl）间的关系： 即晶带定律：hu+kv+lw=0 立方晶系晶面间夹角公式：
式中，h1k1l1、h2k2l2为二相交晶面的晶面指数； φ为二晶面间夹角。
25
构造地质学实验应用赤平投影方法换算真、视倾角并求岩层厚度
②透明纸、圆规、固定针、直尺、铅笔、橡皮等绘图工具 2、一般操作步骤 ①将透明纸蒙在吴氏网上，用铅笔标记一个“+” 以注明投影网中心， 再用一5³5mm的透明胶带贴在透明纸上( 贴在投影网中心所在部位）； ②将透明纸上的“+”标记与投影网对准，再用图钉或大头针沿中心 扎下去并固定在桌面上，此时透明纸能绕图钉(投影网中心)作水平方 向的旋转。
五、方法步骤 参看教材附录中极射赤平投影相关内容。
极射赤平投影 在构造地质学中的应用
• 1. 赤平投影简介 • 2. 赤平投影的基本原理
• 3. 球面投影
• 4. 赤平极射投影 • 5. 赤平极射投影网 • 6. 基本作图方法 • 7. 赤平投影的应用
极射赤平投影
极射赤平投影 (Stereographic projection)简称赤平投 影， 主要用来表示线、面的方位，及其相互之间的角距关系和
赤平投影网（吴氏网）的制成原理
纬向小圆弧：由一系列走向东西的直立平面的投影小圆弧构成。直立 平面离球心越远，所代表的小圆弧半径角距越小。
吴尔福网
基圆 直径
经线大圆弧
纬线小圆弧
（二）吴氏网和施氏网的主要区别
1）吴氏网上，面积大小相等小圆，投影后成面积不等的 小圆。施氏网上，面积相等的球面小圆，投影后成四级曲线， 面积等于球面小球面积二分之一。 2） 一般求面、线的角距用吴氏网；而研究面、线群统计（极
赤平投影网（吴氏网）的制成原理
经向大圆弧：由一系列过球心，走向南北，倾向东西，倾角0－90度的 平面投影大圆弧构成。
NGS代表270°<30°的平面投影
●
●
●
●(4)纬向小圆弧： A. 由一系列走向东西EW ，不通过球心（只有一个过圆心）的 直立球面小圆投影而成，这些小圆离球心越远，圆弧的半径角距就 越小。 B. 由圆周到圆心0º—90º 。将SN直径、经向大圆和基圆等分， 每小格为2°。 ●(5)各经纬弧的交点： 是一系列不同倾伏方向，不同倾伏角直线的赤平投影 经向大圆弧和纬向大圆弧每格成一定比例，这样便构成了一个 网。
五、方法步骤 参看教材附录中极射赤平投影相关内容。
极射赤平投影 在构造地质学中的应用
• 1. 赤平投影简介 • 2. 赤平投影的基本原理
• 3. 球面投影
• 4. 赤平极射投影 • 5. 赤平极射投影网 • 6. 基本作图方法 • 7. 赤平投影的应用
极射赤平投影
极射赤平投影 (Stereographic projection)简称赤平投 影， 主要用来表示线、面的方位，及其相互之间的角距关系和
赤平投影网（吴氏网）的制成原理
纬向小圆弧：由一系列走向东西的直立平面的投影小圆弧构成。直立 平面离球心越远，所代表的小圆弧半径角距越小。
吴尔福网
基圆 直径
经线大圆弧
纬线小圆弧
（二）吴氏网和施氏网的主要区别
1）吴氏网上，面积大小相等小圆，投影后成面积不等的 小圆。施氏网上，面积相等的球面小圆，投影后成四级曲线， 面积等于球面小球面积二分之一。 2） 一般求面、线的角距用吴氏网；而研究面、线群统计（极
赤平投影网（吴氏网）的制成原理
经向大圆弧：由一系列过球心，走向南北，倾向东西，倾角0－90度的 平面投影大圆弧构成。
NGS代表270°<30°的平面投影
●
●
●
●(4)纬向小圆弧： A. 由一系列走向东西EW ，不通过球心（只有一个过圆心）的 直立球面小圆投影而成，这些小圆离球心越远，圆弧的半径角距就 越小。 B. 由圆周到圆心0º—90º 。将SN直径、经向大圆和基圆等分， 每小格为2°。 ●(5)各经纬弧的交点： 是一系列不同倾伏方向，不同倾伏角直线的赤平投影 经向大圆弧和纬向大圆弧每格成一定比例，这样便构成了一个 网。
吴氏网
距为2度。
为什么？
二、同一经向大圆
弧上的极点所代表
的直线，都位于走 向为SN的同一平面 内。
三、同一纬向小圆弧 上的极点代表的直线 与直径SN的夹角相等。 且等于纬向小圆弧的 角距半径。相当于绕 SN轴旋转180度。
四、角距半径相 等的的球面小圆 的赤平投影。 半径角距相同
面积越靠经基圆 中心面积越小。
经向大圆弧
通过球心、走向 南北的平面的赤 平投影。
倾向向东在东， 向西在西。 倾角中间90度， 两边0度。
纬向小圆弧
不通过球心，东西走向 的直立平面与球面交线 的赤平投影。
相邻两个铅锤面的角距 间隔2度。
吴氏网的基本特征
一、经向大圆 弧和纬向小圆 弧在每个节点 都是保持垂直 的，相当于一 条直线的赤平 投影——极点， 相邻间隔的角
角距相等的弧段 性质同上
五、各个线、面 在空间的夹角在 吴氏网上任然保 持不变
为什么？
地质上有什 么应用呢？
吴氏网，又称等
角距投影网。
由俄国学者吴尔福 于1902年创造的等 角距投影网。是赤 道面，即赤平投影面。
基圆，赤平面与投影球面 相交的大圆，即图中的 NESW。
极射点，球上、下两极的 发射点。有下半球投影和 上半球投影。
吴氏网的组成
基圆 半径10cm，
画有NS、EW直径 线，圆上标有0— 360度的方位刻度， 每格2度。
为什么？
二、同一经向大圆
弧上的极点所代表
的直线，都位于走 向为SN的同一平面 内。
三、同一纬向小圆弧 上的极点代表的直线 与直径SN的夹角相等。 且等于纬向小圆弧的 角距半径。相当于绕 SN轴旋转180度。
四、角距半径相 等的的球面小圆 的赤平投影。 半径角距相同
面积越靠经基圆 中心面积越小。
经向大圆弧
通过球心、走向 南北的平面的赤 平投影。
倾向向东在东， 向西在西。 倾角中间90度， 两边0度。
纬向小圆弧
不通过球心，东西走向 的直立平面与球面交线 的赤平投影。
相邻两个铅锤面的角距 间隔2度。
吴氏网的基本特征
一、经向大圆 弧和纬向小圆 弧在每个节点 都是保持垂直 的，相当于一 条直线的赤平 投影——极点， 相邻间隔的角
角距相等的弧段 性质同上
五、各个线、面 在空间的夹角在 吴氏网上任然保 持不变
为什么？
地质上有什 么应用呢？
吴氏网，又称等
角距投影网。
由俄国学者吴尔福 于1902年创造的等 角距投影网。是赤 道面，即赤平投影面。
基圆，赤平面与投影球面 相交的大圆，即图中的 NESW。
极射点，球上、下两极的 发射点。有下半球投影和 上半球投影。
吴氏网的组成
基圆 半径10cm，
画有NS、EW直径 线，圆上标有0— 360度的方位刻度， 每格2度。
极射赤平投影原理及使用方法PPT学习教案
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二. 赤平投影网的使用方法
(三)法线的赤平投影: 例如: 求一平面产状为90∠40°的法线投影。
1. 透明纸上指北箭头与投影网的0°重合, 从0° 开始, 顺时针数到投影网的90 °处, 用铅笔在该处的基 圆上注记一点。该点为平面的倾向。
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二. 赤平投影网的使用方法
大圆弧
第6页/共38页
一. 赤平投影的基本原理 (二) 平面的赤平投影解析:
1. 过球心的平面的赤平投影: 直立大圆在赤平面的赤平投影为基圆的一条直
径(即直立大圆PSFN的投影为NS直径)；水平大圆的赤 平投影就是基圆(WNES)；倾斜大圆的赤平投影是以基 圆直径为弦的大圆弧(ASBN投影成SB’N)
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一. 赤平投影的基本原理 (二) 平面的赤平投影解析:
1. 过球心的平面的赤平投影: 设想通过球心的平面无限延伸，必定与球面相交
构成一个直径与投影球直径相对的大圆。直立平面与 投影球相交为一直立大圆(SPNF)，水平平面与投影球 相交为水平大圆或基圆(WNES)，倾斜平面与投影球相 交为一倾斜大圆(SANB) 。
方向数90 °得K点。 4. 将K点转至一经向大圆弧上, 过K点作出大圆弧FG,
FG大圆弧所代表的平面即为产状为70∠40°和290∠30° 两平面的公垂面, 因而在FG大圆弧上两交线之间的夹角为 真二面角, 其中一对为锐角, 另一对为钝角, 二者互为补角。
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二. 赤平投影网的使用方 法 (四)求两平面的夹角及其等分面:
直径上, 沿着投影网东西直径由投影网圆周向圆心方向数40°, 得一 点A, 该点即为为产状为330∠40°倾斜直线的赤平投影。
第27页/共38页
二. 赤平投影网的使用方法
(三)法线的赤平投影: 例如: 求一平面产状为90∠40°的法线投影。
1. 透明纸上指北箭头与投影网的0°重合, 从0° 开始, 顺时针数到投影网的90 °处, 用铅笔在该处的基 圆上注记一点。该点为平面的倾向。
第29页/共38页
二. 赤平投影网的使用方法
大圆弧
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一. 赤平投影的基本原理 (二) 平面的赤平投影解析:
1. 过球心的平面的赤平投影: 直立大圆在赤平面的赤平投影为基圆的一条直
径(即直立大圆PSFN的投影为NS直径)；水平大圆的赤 平投影就是基圆(WNES)；倾斜大圆的赤平投影是以基 圆直径为弦的大圆弧(ASBN投影成SB’N)
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一. 赤平投影的基本原理 (二) 平面的赤平投影解析:
1. 过球心的平面的赤平投影: 设想通过球心的平面无限延伸，必定与球面相交
构成一个直径与投影球直径相对的大圆。直立平面与 投影球相交为一直立大圆(SPNF)，水平平面与投影球 相交为水平大圆或基圆(WNES)，倾斜平面与投影球相 交为一倾斜大圆(SANB) 。
方向数90 °得K点。 4. 将K点转至一经向大圆弧上, 过K点作出大圆弧FG,
FG大圆弧所代表的平面即为产状为70∠40°和290∠30° 两平面的公垂面, 因而在FG大圆弧上两交线之间的夹角为 真二面角, 其中一对为锐角, 另一对为钝角, 二者互为补角。
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二. 赤平投影网的使用方 法 (四)求两平面的夹角及其等分面:
直径上, 沿着投影网东西直径由投影网圆周向圆心方向数40°, 得一 点A, 该点即为为产状为330∠40°倾斜直线的赤平投影。
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吴氏网的基本操作
第二组擦痕
70°SE 第一组擦痕
A B
马角坝老鹰嘴一带地质图
中各地层产状如下： C1-2z ：320°∠53 ° D3m ：310°∠40 ° D3s3 ：320°∠53 ° D3s2 ：300°∠49 ° D3s1 ：310°∠46 ° D1-2g：340°∠40 ° 如果作A-B（10 °）方向
东西、南北经
纬线组成。标 270°
准的吴氏网的
基圆直径为
20cm 经、
240
°
纬度间距2°。
210°
180 °
30° 60°
90
120° 150 °
第二章 吴氏网结构及基本操作（手工）
基圆: 由指北方向N为0°, 顺时针方向刻出0-360°的刻度, 这些刻度起着量度方位角的作用。
经向大圆弧: 由一系列通过球心, 走向南北, 分别向西和向
2.3 面、线投影的手工操作
所需工具:
吴氏网(在实习指导书后面) 透明纸(>20×20cm) [硬纸板(>20×20cm)] 图钉一枚或大头针 橡皮擦 铅笔 透明胶带
2.3 面、线投影的手工操作
(一) 平面的赤平投影:
例1: 一平面的产状为120∠30°
2. 转动透明纸, 使120 °倾向的注记点移动至投影网的东西直径上, 沿着投影网东西直径由投影网圆周向圆心方向数30°, 得一点C, 然 后描绘出过C点的经向大圆弧, 该大圆弧为产状为120∠30°倾斜平 面的赤平投影。
越大，越靠近圆心；反之则远离圆心）
— -
水平面投影 （基圆）
倾 斜 面 投 影 大 圆 弧
平面的投影特征
直立面投影-直线
突 出 方 向 倾 斜 方 向 ， 倾 角 愈 大 愈 弯 曲
赤平投影法及其在岩质边坡稳定分析中的运用(工程地质课件)
பைடு நூலகம்
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
15.3 极射赤平投影作图方法
2.施氏投影网：施密特制作，为等 面积投影网。 特点：能反映出面、线的最发育的 产状方位及其组合特征，进行线、 面规律性研究。
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
（二）吴氏投影网作图方法 1.一组结构面产状绘制 120°∠40°（即：N30°E/SE 40°） ①将透明纸蒙在吴氏网上，按相同半径画出基圆，标注中心“O”及顺时针标注E、S、 W、N方向； ②按走向的方位角，通过圆心作N30°E的方向线，分别标注为C、A； ③转动透明纸，使CA与南北垂线重合（C、A点分别与N、S重合），在倾向点相对的 半圆内的水平线上找出倾角40°的点（倾向为NE、SE时在网左侧找，反之在右侧找）， 标注为K； ④描绘40°经线，即为结构面赤平极射投影弧CMA。
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
OM延长至基圆相交于点P，则：
AC为结构面的走向，OK表示结构面的倾向，G K表示结构面的倾角。
2.两组结构面产状绘制
J1：120°∠40°（即：N30°E/SE 40°）， J2：7 0°∠60° （即：N20°W/NE 60°）
如图作结构面J1、J2的赤平极射投影弧AKC和B FD，两弧相交于点M，连接OM，并延长至基 圆相交于点P。则：OM线的方向即为J1、J2交 线的倾向，PM表示J1、J2交线的倾角。
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
15.3 极射赤平投影作图方法
（一）投影网 1.吴氏（吴尔福）投影网：1902年 俄国学者吴尔福制作，以基圆直径 为20cm且经线和纬线间距为2°的 网格组成。 特点：用它能正确反映点、线、面 的角距关系，误差不超过0.5°其缺 点是投影后的面积受到歪曲。
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
15.3 极射赤平投影作图方法
2.施氏投影网：施密特制作，为等 面积投影网。 特点：能反映出面、线的最发育的 产状方位及其组合特征，进行线、 面规律性研究。
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
（二）吴氏投影网作图方法 1.一组结构面产状绘制 120°∠40°（即：N30°E/SE 40°） ①将透明纸蒙在吴氏网上，按相同半径画出基圆，标注中心“O”及顺时针标注E、S、 W、N方向； ②按走向的方位角，通过圆心作N30°E的方向线，分别标注为C、A； ③转动透明纸，使CA与南北垂线重合（C、A点分别与N、S重合），在倾向点相对的 半圆内的水平线上找出倾角40°的点（倾向为NE、SE时在网左侧找，反之在右侧找）， 标注为K； ④描绘40°经线，即为结构面赤平极射投影弧CMA。
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
OM延长至基圆相交于点P，则：
AC为结构面的走向，OK表示结构面的倾向，G K表示结构面的倾角。
2.两组结构面产状绘制
J1：120°∠40°（即：N30°E/SE 40°）， J2：7 0°∠60° （即：N20°W/NE 60°）
如图作结构面J1、J2的赤平极射投影弧AKC和B FD，两弧相交于点M，连接OM，并延长至基 圆相交于点P。则：OM线的方向即为J1、J2交 线的倾向，PM表示J1、J2交线的倾角。
知识点15 赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的运用
15.3 极射赤平投影作图方法
（一）投影网 1.吴氏（吴尔福）投影网：1902年 俄国学者吴尔福制作，以基圆直径 为20cm且经线和纬线间距为2°的 网格组成。 特点：用它能正确反映点、线、面 的角距关系，误差不超过0.5°其缺 点是投影后的面积受到歪曲。
WUV用户手册
W541U V2.0无线USB网卡支持IEEE802.11g、IEEE 802.11b标准,无线传输速率高达54Mbps。W541U V2.0支持WPS一键加密功能，轻松保障您的无线网络安全；支持Soft AP功能，方便您快速组建无线局域网；支持PSP、WII、NDS连接Internet及Xlink Kai,让您享受联网对战的乐趣；支持中文SSID，方便接入各种无线网络；真正支持WMM，让您的语音视频更流畅。
在配置界面上点击“AP Mode”进入AP Mode模式。
3.2.2
基本配置
此界面设置AP的基本参数，包括SSID、无线模式、信道。
SSID：无线网络标识，即无线网卡扫描到的无线网络名称。
无线模式：支持802.11B/802.11G/802.11B&G混合模式。
信道：支持1~11信道。
恢复默认值：恢复基本参数为出厂默认值。
W541U V2.0作为客户端接收信号。是一种较常用的方式。
3.1.2连接信息
Statiபைடு நூலகம்n Mode模式“连接信息”界面，主要显示无线网卡与无线网络的连接状态，无线网络的SSID、认证方式、加密类型，无线网卡的IP地址、子网掩码、网关地址等信息；
3.1.3站点检测
使用“站点检测”功能，扫描附近可用的无线网络，显示无线网络的信号强度及其他详细信息，为无线网卡接入无线网络提供依据。
service），例如支持语音IP；
802.11g802.11b的继任者，在2.4GHz提供54Mbit/s的数据传输率；
802.11h对802.11a的补充，使其符合5GHz无线局域网的欧洲规范；
802.11i无线安全标准，WPA是其子集；
802.11j日本所采用的等同于802.11h的协议；
在配置界面上点击“AP Mode”进入AP Mode模式。
3.2.2
基本配置
此界面设置AP的基本参数，包括SSID、无线模式、信道。
SSID：无线网络标识，即无线网卡扫描到的无线网络名称。
无线模式：支持802.11B/802.11G/802.11B&G混合模式。
信道：支持1~11信道。
恢复默认值：恢复基本参数为出厂默认值。
W541U V2.0作为客户端接收信号。是一种较常用的方式。
3.1.2连接信息
Statiபைடு நூலகம்n Mode模式“连接信息”界面，主要显示无线网卡与无线网络的连接状态，无线网络的SSID、认证方式、加密类型，无线网卡的IP地址、子网掩码、网关地址等信息；
3.1.3站点检测
使用“站点检测”功能，扫描附近可用的无线网络，显示无线网络的信号强度及其他详细信息，为无线网卡接入无线网络提供依据。
service），例如支持语音IP；
802.11g802.11b的继任者，在2.4GHz提供54Mbit/s的数据传输率；
802.11h对802.11a的补充，使其符合5GHz无线局域网的欧洲规范；
802.11i无线安全标准，WPA是其子集；
802.11j日本所采用的等同于802.11h的协议；
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2.4 面、线投影的电脑操作
2.4.2 吴氏网面、线投影操作练习
(一) 平面的赤平投影:（P291) 例题1： 一平面的产状为120∠30°，作其投影操作； (二)直线的赤平投影:(P291) 例题2： 一直线的产状为330∠40°，作其投影操作； (三)法线的赤平投影:(P292） 例题3： 求一平面产状为90∠40°的法线投影。 (四)求两相交直线构成的平面产状(P293) 例题4 ：两直线产状为180∠20°和120∠36°, 求其构成的平面产状 (五)求两平面的交线产状:(P294） 例题5： 两平面产状为70∠40°和290∠30°, 求其交线产状 (六)求两平面的夹角及其等分面:（P294） 例题6：两平面产状为70∠40°和290∠30°, 求两平面的夹角及其等分面 (七) 求平面上一直线的倾伏向和倾伏角 （侧伏与倾伏的换算）； 例题7：一平面产状为180∠37°, 该平面上一直线AC 的侧伏向为E(90°), 侧伏 角为44°, 求该直线的倾伏向、倾伏角。
330°
0 °
30°
60°
90
120°
210° 180 °
150 °
第二章 吴氏网结构及基本操作（手工）
基圆: 由指北方向N为0°, 顺时针方向刻出0-360°的刻度, 这些刻度起着量度方位角的作用。
经向大圆弧: 由一系列通过球心, 走向南北, 分别向西和向
东倾斜, 倾角从基圆边上到基圆中心倾角由0°－90°的许 多平面投影大圆弧所组成。这些大圆弧与东西直径线的各 交点到直径端点(E、W) 的距离分别代表各平面的倾角值。 如图中NGS大圆弧向西倾斜, 倾角30°。
SE NW73°
第三组擦痕
70°SE 第二组擦痕 第一组擦痕
A
马角坝老鹰嘴一带地质图 中各地层产状如下： C1-2z ：320°∠53 ° D3m ：310°∠40 ° D3s3 ：320°∠53 ° D3s2 ：300°∠49 ° D3s1 ：310°∠46 ° D1-2g：340°∠40 ° 如果作A-B（10 °）方 向剖面图， 求解各地层视倾角
(三)法线的赤平投影: 例3: 求一平面产状为90∠40°的法线投影。 1. 透明纸上指北箭头与投影网的0°重合, 从0°开始, 顺时针数到投影网的90 °处, 用铅笔在该处的基圆上注记 一点。该点为平面的倾向。
平面（圆弧）
法线（极点）
(四)求两平面的交线产状: 例4: 两平面产状为70∠40°和290∠30°, 求其交线产状 1. 按平面投影方法得二大圆弧； 2. 两个大圆弧相交与一点b, 即为两平面交线的产状(倾 伏向和倾伏角为356∠13°）
(五)求两平面的夹角及其等分面: 例5: 两平面产状为70∠40°和290∠30°, 求两平面的 夹角及其等分面 1. 按平面投影方法得二大圆弧投影； 2. 两大圆弧相交与一点b, 为二平面的交线。
(四)求两平面的夹角及其等分面: 3. 把b点转至东西直径上, 从b点沿东西直径朝着圆心方 向数90 °得K’点。 4. 将K ’点转至一经向大圆弧上, 过K ’点作出大圆弧FG, FG大圆弧所代表的平面即为产状为两平面的公垂面, 因而 在FG大圆弧上两交线之间的夹角为真二面角, 其中一对为 锐角, 另一对为钝角, 二者互为补角。
吴氏网程序启动—吴氏网程序界面—吴氏网功能—吴氏网参数设置 及操作
2.4 面、线投影的电脑操作
吴氏网程序界面
2.4.2 吴氏网面、线投影操作练习
（共16种基本操作－详见构造地质学实习指导书）
（1）平面的赤平投影
（2）直线的赤平投影 （3）法线的赤平投影
（4）求两相交直线构成的平面产状
（5）求两相交直线的夹角及平分线 （6）求平面上一直线的倾伏与侧伏 （7）求两平面的交线产状 （8）求两平面的夹角及等分面 （9）求一直线与一平面的夹角 （10）真倾斜、视倾斜求解（换算） （11）倾伏、侧伏求解（换算）
B
2.4 面、线投影的电脑操作 2.4.2 吴氏网面、线投影操作练习
（8）求一直线与一平面的夹角（P295） 例8：一平面产状120°∠50°，一直线产状320°∠20°，求其夹角。
（9）面状构造的真倾斜和视倾斜投影 例9：已知岩层两视倾斜80°∠15 °和110°∠32°， 求岩层真倾斜，并 求180°方位（视倾斜）剖面上的岩层视倾角。 （10）线状构造倾伏和侧伏投影 例10：某岩层面产状为150°∠40 °，岩层面上有擦痕线，其侧伏角30°SW， 求该擦痕的倾伏向及倾伏角。
(六) 求平面上一直线的倾伏向和倾伏角 （侧伏与倾伏的换算）
注意区别和掌握倾伏向和倾伏角、 侧伏角和侧伏向的概念！！
倾伏向、倾伏角—以水平面作为参考面 侧伏向、侧伏角—以所在的构造面作为参考面
(七) 求平面上一直线的倾伏向和倾伏角: 例7: 一平面产状为180°∠37°, 该平面上一直线AC 的 侧伏向为E(90°), 侧伏角为44°, 求该直线的倾伏向、 倾伏角。
(五)求两平面的夹角及其等分面: 5. 在FG大圆弧上数二面角的平分角距, IH间平分为57 °, 平分点为K, 在FI+HG间平分为33 °。 6. 转动透明纸, 使b点和K点位于同一大圆弧上, 该大 圆弧即为二平面夹角中的平分面(产状267∠85°)
2.4 面、线投影的电脑操作
2.4.1 吴氏网软件介绍
2.3 面、线投影的手工透明纸(>20×20cm) [硬纸板(>20×20cm)] 图钉一枚或大头针 橡皮擦 铅笔 透明胶带
2.3 面、线投影的手工操作
(一) 平面的赤平投影: 例1: 一平面的产状为120∠30° 2. 转动透明纸, 使120 °倾向的注记点移动至投影网的东西直径上, 沿着投影网东西直径由投影网圆周向圆心方向数30°, 得一点C, 然 后描绘出过C点的经向大圆弧, 该大圆弧为产状为120∠30°倾斜平 面的赤平投影。 3. 把透明纸指北箭头转回原来0°方位, 此时所画大圆弧的弧凸方向 为120 °, 角距为30°。
水平面投影 （基圆）
直立面投影-直线 突 出 方 向 倾 斜 方 向 ， 倾 角 愈 大 愈 弯 曲
倾 斜 面 投 影 大 圆 弧 -
—
平面的投影特征
2.2
面、线投影的基本规律
赤平投影常常解决
（1）平面的赤平投影 （2）直线的赤平投影 （3）法线的赤平投影 （4）求两相交直线构成的平面产状 （5）求两相交直线的夹角及平分线 （6）求平面上一直线的倾伏与侧伏 （7）求两平面的交线产状 （8）求两平面的夹角及等分面 （9）求一直线与一平面的夹角 等16种基本问题，它们是地质构造投影的基础（构造地质学 实习指导书）
赤平投影是以圆球体作为投影工具,投影要素包括： 投影球：是一个以任意长度为半径的球体, 投影球的表面叫球面。
赤平面（赤平投影面或简称赤平面） 极射点（上极射点、下极射点） 基圆
由上极射点(P)把 下半球的几何要 素投影到赤平面 上的投影称下半 球投影; 以下极射 点(F)把上半球的 几何要素投影到 赤平面上的投影 叫上半球投影。 构造地质赤平投 影分析一般采用 下半球投影。
(二)直线的赤平投影: 例2: 一直线的产状为330∠40° 1. 透明纸上指北箭头与投影网的0°重合, 从0°开始, 顺时针数到投 影网的330 °处, 用铅笔在该处的基圆上注记一点。该点为直线的倾 伏向。
(三)法线的赤平投影: 法线是指平面的法线, 平面及其法线二者之间 相互垂直, 夹角相差90°; 平面及其法线的投 影常常互为使用。平面投影是大圆弧, 而平面 法线的投影则为一极点, 投影起来方便, 在图 面上表示起来也较简洁。
纬向小圆弧: 由一系列走向东西而不通过球心的直立球面 小圆的投影小圆弧组成。纬向小圆弧也是2°一个间隔, 它 分割南北直径线的距离, 与经向大圆弧分割东西直径线的 距离是相同的。
纬向小圆弧
经向大圆弧
2.2
面、线投影的基本规律
过球心的直线赤平投影特征：
直线在赤平面上的投影表现为一个点，由于产状不 同，投影点分布在不同的位置。 ●铅直线投影点位于基圆中心
第二章
赤平投影基本操作
球体投影虽然直 观但不方便，为 了方便使用，实 际操作中通常采 用极射赤平投影 网。将三维问题 简化为二维问题。 常见的有吴氏网 （吴尔福网-等角 距网）及施密特 网（等面积网）。 但通常用吴氏网。
吴氏网
吴氏网由基 圆(赤平大圆) 、 300° 经向大圆弧、 纬向小圆弧 等东西、南 北经纬线组 270° 成。标准的 吴氏网的基 240 圆直径为 ° 20cm 经、纬 度间距2°。
NE
断层倾向线
断层走向线
SW SW 38°
擦痕
断层产状 305∠56
马脚坝F4断层
泸定大渡河断裂擦痕 《构造地质数据处理》
主 讲 朱 菲 吴 菲 德 超 吴 德 超
泸定大渡河断裂 断层产状83∠68 侧伏向
(选作题)
侧伏角
NW SE36°
泸定大渡河断裂产状为 83∠68，第一期擦痕L1产 状70°S，第二期擦痕L2 产状73°N，第三期擦痕 L3产状36°S，断层主要 为逆冲性质，求作各期擦 痕的倾伏向、倾伏角赤平 投影图
第二章
赤平投影基本操作
第二章
2.1
2.2 2.3 2.4
赤平投影基本操作
2、赤平投影基本操作
赤平投影概念及吴氏网结构
面、线投影的基本规律 面、线投影的手工操作 面、线投影的电脑操作
2.4.1 吴氏网软件结构介绍
2.4.2
面、线投影的吴氏网电脑操作
2.1 赤平投影概念及吴氏网结构
极射赤平投影简称赤平投影, 主要用来表示 线、面的方向及其它们之间的角距关系和运动 规律; 它把物体三维空间的几何要素(例如线、面) 反映和投影在平面上进行研究处理, 从而提供了 一种形象、直观、简便、综合的定量计算和图 解方法。由于具有以上优点, 赤平投影被广泛地 用于天文、航海、测量、地理、地质科学等学 科中。构造地质学应用赤平投影来分析地质构 造的几何学形态以及作用力和地质构造之间的 关系等方面的问题。它是研究地质构造的一种 重要手段。