小学数学四年级下册思维拓展训练第12讲解决问题
四年级下册数学试题-思维训练：12生活中的数学(解析版)全国通用
备课说明：1、本讲生活中的数学题型较杂，没有特定的解决方法，分为基础篇与提高篇两部分。
基础篇（40分钟左右）以简单应用题及数学趣题为主，共7题，难度不大，大部分可由学生思考得到结果，其中第7题也可用列表的方法找到规律。
提高篇（75分钟）共6道题，难度有所提升，其中前两道为竞赛真题，3~5为天平称重问题，最后一道扑克牌题，教师可准备一副扑克牌由学生先思考，再实际操作找出结果及规律。
2、重点：让学生感受到数学的乐趣，感知到数学与实际的联系。
难点：分析题意，找出解题思路。
在日常生活中常常能碰到一些很有趣的数学问题，这一讲同学们一起来挑战一些数学趣题吧！将480箱苹果和720箱梨运到水果批发市场，每辆卡车每次运120箱。
梨比苹果多运几车？（用两种方法解决）解：（1）246120480120720=-=÷-÷（车）（2）()2120480720=÷-（车）答：梨比苹果多运2车。
旅行社推出“大峡谷风景区一日游”的两种出游价格方案。
方案一：成人每人150元；儿童每人60元。
方案二：团体10人以上（包括10人）每人100元。
（1） 成人6人，儿童4人，选哪种方案合算？（2） 成人4人，儿童6人，选哪种方案合算？解：（1）方案一 11402409004601506=+=⨯+⨯（元）方案二 ()100046100=+⨯（元）10001140>所以，方案二合算。
（2）方案一 9603606006061504=+=⨯+⨯（元）方案二 ()100064100=+⨯（元）1000960<所以，方案一合算。
将30个苹果，放入大、中、小3个盘子里，大盘要比中盘多4个，中盘要比小盘多4个，该怎么放呢？解：小盘子 ()6344430=÷---（个）中盘子 1046=+（个）大盘子 14410=+（个）古尔邦节快到了，天山南北充满了节日气氛。
这天阿凡提也骑着毛驴赶集来了。
忽然，听见有人喊他的名字，阿凡提回头一看，原来是水果店老板艾山。
四年级下册数学奥数练习-第十二讲 盈亏问题及对应法 全国通用(含答案)
第十二讲盈亏问题及对应法[同步巩固演练]1、小华第一次买5支铅笔，第二次买9支同样的铅笔，第二次比第一次多花6角钱，每支铅笔多少钱？2、幼儿园大班的教师拿出一包糖分给小朋友，算了算，如果每人分4块，要多出48块糖，如果每人分6块，则又少8块糖，请你算一算，这包糖有多少块？这个班有多少个小朋友？3、一根长绳截出同样长短的绳子21根后，余41米，如果截出34根，则余2米，这根长绳长多少米？4、一个植树小组植树，如每人栽5棵，还剩12棵；如果每人栽7棵，就缺4棵，这个植树小组有多少人？一共要栽多少棵树？5、参加团体操的同学排队，如果每行站9人，则多37人，而每行站12人，则少20人，请问团体操要站几行？共有多少人参加？6、小芳去买圆珠笔，如果买5支余3元，如果买9支余2角，每支圆珠笔价值多少钱？7、买5个排球和3个篮球的需付100元，而买2个排球和3个篮球只需付67元，则排球和篮球的单价分别是多少元？8、小明在一座楼顶的平台上用长绳吊一重物来测量楼高，当他将绳子2折时，绳比楼高要长10米；当他将绳子4折时，则绳比楼高长出1米，楼高多少米？绳长多少米？9、某车间有3个生产班组，第一组有5人，共生产零件167个；第二组比第一组多2人，共生产零件206个；第三组和第二组工人一样多，生产的零件却比第二组多10个，这个车间平均每个工人生产零件多少个？10、幼儿园为小朋友买了桃，分配时，如果每个小朋友分5个，还剩32个；如果其中10个小朋友分4个，其余的小朋友分8个，就恰好分完，则幼儿园有小朋友多少人？共买了多少个桃？11、四年级同学参加植树活动，如果每班种10棵，还剩6棵树苗；如果剩下的每班再种2棵，就少4棵树苗，四年级一共植树多少棵？12、同学们到阶梯教室听科技报告，如每张长椅坐8人，则剩下50人没有座位；如果每张长椅上坐12人，则空出10个座位，如果每张长椅上坐7人，还剩下多少学生无座位？13、某商店从深圳运来一批水果，运费花了1000元，水果报损了100千克，若按2元1千克卖出，则要亏损300元，若按3元1千克卖出，则可盈利500元，问原来进货多少千克？水果进货的金额是多少元？14、小刚从家去学校，如果每分钟走80米，结果比上课时间提前6分钟到校，如果每分钟走50米，则要迟到3分钟，小刚的家到学校的路程有多远？[能力拓展平台]1、某校同学排队上操，如果每行站9人，则多37人，如果每行站12人，则少20人，一共有多少学生？2、小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟，如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校，小强到学校的路程是多少米？3、少先队员参加绿化植树，他们准备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍，如果每人栽3棵树苗，还余2棵，如果每人栽7棵苹果树苗，要少6棵，问有多少少先队员？他们准备栽多少棵苹果树和梨树？4、学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块，若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？5、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑，少先队员一共要挖多少个树坑？6、5个大球与3个小球共重42克，5个小球与3个大球共重38克，问每个小球与大球各重多少千克？7、佳佳的奶奶买回一筐梨，分给全家人，如果佳佳和妹妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨；如果佳佳1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨，佳佳家有多少人？这筐梨子有多少个？8、学校分配宿舍，如果每个房间住3人，则多出20人；如果每个房间住6人，余下2人可以每人各住一个房间。
小学数学四年级思维训练(拓展训练)课程 第十二讲 图形问题
第十二讲图形问题专题简析：解答有关“图形面积”问题时，应注意以下几点：1、细心观察，把握图形特点，合理地进行切拼，从而使问题得以顺利地解决；2、从整体上观察图形特征，掌握图形本质，结合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化。
例1：人民路小学操场长90米，宽45米。
改造后，长增加10米，宽增加5米。
现在操场面积比原来增加了多少平方米？分析与解答：用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积。
操场现在的面积是（90+10）×（45+5）=5000平方米，操场原来的面积是90×45=4050平方米。
所以，现在的面积比原来增加5000－4050=950平方米。
随堂练习：有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米。
如果长和宽分别减少10分米、3分米，面积比原来减少多少平方分米？例2：一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米；如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。
这个长方形原来的面积是多少平方米？分析与解答：由“宽不变，长增加6米，面积增加54平方米”可知，它的宽为54÷6=9米；由“长不变，宽减少3米，面积减少36平方米”可知，它的长为36÷3=12米。
所以，这个长方形原来的面积是12×9=108平方米。
随堂练习：一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米；如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米。
这个长方形原来的面积是多少平方米？例3：下图是一个养禽专业户用一段16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求它的占地面积。
根据题意，因为一面利用着墙，所以两条长加一条宽等于16米。
而宽是4米，那么长是（16－4）÷2=6米，占地面积是6×4=24平方米。
随堂练习：右图是某个养禽专业户用一段长13米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求养鸡场的占地面积。
例4：街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，中间花坛的面积是多少平方米？分析与解答：把水泥路分成四个同样大小的长方形（如下图）。
人教版四年级数学下册第12讲数学广角(一)优化专题精讲练习试题及答案
【专题讲义】人教版四年级数学下册第12讲数学广角（一）优化专题精讲（学生版）知识要点梳理页1考点1 沏茶类问题首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。
考点2、烙饼类问题：（1）在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：①烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。
②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了;如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按①的方法烙，最节省时间。
（2）烙饼的时间计算①总时间=饼数×2÷每锅可烙饼的数量×烙每面的时间（注意：如果时间算出来不为整数时，采用“进一”法取近似数。
）页2考点3、“田忌赛马”类问题：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。
三场两胜，田忌胜出。
考点4、游戏与对策问题：用数学的观点和方法来研究取胜的策略叫对策问题。
（一）沏茶问题（1）明确完成一项工作要做哪些事情；（2）明确每项事情各需要多少时间；（3）合理安排工作的顺序，明白事情先后，哪些事情可以同时做。
页3页 4 例1．妈妈怎样安排所用的时间最少？下面方案好不好？同 时随堂演练一】【A类】1.刘英早晨起来是这样安排的：刷牙、洗脸3分钟，淘米2分钟，用电饭锅煮饭18分钟，背英语单词12分钟，吃早饭8分钟，结果用了43分钟才去上学。
请你合理安排，使刘英起床后用最短的时间就能上学。
页52. 丽丽长大了，想和妈妈学做菜，周日要学做一个炒鸡蛋，妈妈告诉她这道菜有以下几项工序：敲蛋1分钟，搅蛋1分钟，切葱1分钟，洗锅2分钟，烧热锅2分钟，烧热油1分钟，炒蛋4分钟。
请你合理安排，使丽丽用时最短。
页63.今天是周日，小红要帮妈妈做晚饭，煮稀饭要用40分钟，洗菜切菜要用15分钟，炒菜要用10分钟，热馒头要用l0分钟，擦桌子摆碗筷要用5分钟，小红家中的燃气灶有两个灶头，怎样安排使得妈妈尽快吃上晚饭，试着用图来表示．（二）烙饼问题例2．（1）5人同唱一支歌要5分钟，25人同唱这支歌要（）分钟。
四年级下册数学课件-思维拓展训练-4.12 逻辑推理(一) 全国通用 (10页)PPT
例5 甲乙丙丁同时参加一次数学竞赛，赛后他们四人预测名次，谈话如下：甲：“丙第一名， 我第三名。”乙：“我第一名，丁第四名。”丙：“丁第二名，我第三名。”丁没有说话，最 后公布结果时，发现他们的预测都只对了一半，请你说出这次竞赛的甲乙丙丁四人的名次。
经过刚才的验证，甲说对的是后半句。
12、逻辑推理（一）
例1 小红、小军和小青在一起，一位是工人，一位是教师，一位是战士，现在知 道：小红比战士年龄大，小红和教师不同岁，教师比小军年龄小。请你想一想：谁是 工人，谁是教师，谁是战士？
小红不是战士，不是教师， 就是工人。
小军不是教师，就是战士。
最后只剩下小青， 他是教师。
答：小红是工人，小青是教师，小军是战士。
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答：丁打碎了玻璃。
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解答逻辑推理问题： 1、排除法； 2、对比法； 3、假设法； 4、列表法。
1、通过分析、比较、综合，了解文本 的阐述 方向， 找准文 本所展 示的话 题，探 究材料 之间的 联系， 明确不 同点， 找准每 则材料 和图表 在内容 和观点 上的共 同点， 从而归 纳出文 本的主 要内容 及文本 主题。
2.这些材料从不同的角度呈现事物或 者主题 ，单独 看是完 整的， 合在一 起又能 够综合 地表达 意义， 它们之 间的顺 序并不 固定， 打乱了 原来的 顺序， 仍然可 以表达 原来的 意义。 所以称 之为非 连续性 文本。 具有直 观、简 明、概 括性强 、易于 比较等 特点。
3．材料一揭示了垃圾分类的必要性和 紧迫性 ，并对 民众的 认知与 实践情 况作了 统计； 材料二 分析了 垃圾分 类难以 有效推 进的原 因并提 出破解 之道。
小学四年级数学问题解决思维拓展
小学四年级数学问题解决思维拓展数学是一门需要思考、解决问题的学科，对于小学四年级的学生来说，培养解决问题的思维能力非常重要。
本文将探讨数学问题解决的思维拓展方法，帮助四年级学生提高解题能力。
一、培养观察力观察力是解决数学问题的基础，通过观察问题的条件、要求和现象，能够更好地理解问题，并找出解决问题的线索。
例如，小明有5个苹果，小红给了他3个，小华又给了他2个，现在小明有几个苹果？通过观察问题中的数字和关键词，我们可以了解到小明起初有5个苹果，后来分别得到了3个和2个，所以他现在有10个苹果。
二、运用逻辑推理逻辑推理是解决数学问题的重要方法，通过观察问题中的规律、条件和关系，利用已有的知识和经验进行推理，找到问题的解决思路。
例如，如果我们知道一组数的前两个数差为3，后两个数差也为3，那么我们可以判断这组数是等差数列，通过计算可以进一步求得其他数值。
三、灵活运用数学知识数学知识是解决问题的工具，四年级的学生应该灵活运用所学的数学知识来解决问题。
例如，当遇到加法问题时，可以利用进位的概念进行计算；当遇到乘法问题时，可以利用倍数的概念进行计算。
通过将数学知识与问题相结合，可以更好地解决数学问题。
四、拓展思维角度在解决数学问题时，我们可以从不同的角度去思考，找到不同的解决方法。
例如，小明有8个苹果，他每天吃掉2个，问他吃完所有苹果需要几天？我们可以通过反向思维，计算需要多少天才能吃完8个苹果。
又或者我们可以使用递归的思维，将每天吃掉2个，剩下的苹果数量依次减少，直到为0时，即可得到答案。
五、多练习、多思考数学问题解决思维的拓展需要不断地练习和思考。
通过解决各种各样的数学问题，可以增加解题的经验和技巧，培养自己的问题解决能力。
在解题过程中，可以多思考不同的解决方法和思路，拓宽解决问题的思维路径。
六、总结与归纳解决数学问题不仅需要运用灵活的思维方式，还需要总结和归纳问题解决的方法和经验。
通过总结和归纳，可以将问题解决的思维方式和方法整理出来，形成自己的解题思路和方法论。
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拓展练习
5．小区便利店销售的矿泉水进货时5元钱4瓶，售出时5元钱3瓶。要获 利100元，需售出多少瓶？
6．有黑、白、红三种颜色的珠子共17颗，已知白珠子的数量是黑珠子的 5倍，红珠子有多少颗？
拓展练习
7．公园成人票每张10元，儿童票每张5元。20人及20人以上可以 买团体票，买团体票时不分成人和儿童，按每人8元收费。15名成人 带25名儿童进公园时，至少要甲有一些桌子，乙有一些椅子。如果乙用全部椅子 跟甲换相同数量的桌子，那么需要给甲320元；如果乙不 补钱，就得少换5张桌子。已知3张桌子比5把椅子的价钱 少48元。乙原来有多少把椅子？
分析与解答： 由题意可知，5张桌子的价钱是320元，所以1张桌子320÷5＝64(元)。再根据3 张桌子比5把椅子的价钱少48元，可以求出1把椅子(64×3＋48)÷5＝48(元)。1 张桌子比1把椅子贵64－48＝16(元)，乙用全部椅子换回相同数量的桌子，那么 需要补给甲320元，说明乙原来有椅子320÷16＝20(把)。
分析与解答： 仔细分析各项工作所需的时间后发现，要想节省时间，就要尽量让两人 同时工作。可以这样安排：两人先同时清理垃圾，用0.5小时；然后两 人同时清理建筑材料1小时；最后，一人运送垃圾用3小时，同时，另一 人继续清理废旧建筑材料2小时，再用1小时运送废旧建筑材料。这样共 用0.5＋1＋3＝4.5(小时)。
第13讲 解决问题
例4：甲、乙两同时上一幢19层的大楼办事，恰遇电梯停 开。甲走到第3层时，乙走到第4层，以这样的速度，甲走 到第11层时，乙走到第几层？如果乙走到第19层，甲应该 走到第几层？
解：甲走到第3层时，走了3－1＝2(层)楼的楼梯，乙走了4－1＝3(层)楼的 楼梯，甲走到第11层，走了11－1＝10(层)楼的楼梯，甲走到第11层，走了 11－1＝10(层)楼的楼梯，10÷2＝5，所以，这时乙走了3×5＝15(层)楼的 楼梯，到了第15＋1＝16(层)。同理，乙走到第19层时，甲走到第2×[(19 －1)÷3]＋1＝13(层)。
第13讲 解决问题
例2： 青少年科技活动中心工地上，有一批废旧建筑材料和垃圾需要 清理并运离现场，由两位货车司机小王和小李负责清理、运输。两人 同时清理废旧建筑材料需2小时；两人同时清理垃圾需0.5小时；货车 将垃圾运送郊区，往返需3小时；货车将废旧建筑材料运送收购站， 往返需1小时。小王和小李完成这项清理、运输工作返回工地最少需 几小时？(垃圾与建筑材料均不超过一车，装车时间不计。)
小学数学
四年级数学思维拓展训练
第13讲 解决问题
专题简析： 在学奥数的时候要善于总结规律，就像任何绝妙的武功都会有几句
“要诀”一样，再难的奥数题也离不开以下6种常用解法： 1 、直观画图法：解奥数题时，如果能合理的、科学的、巧妙的借助 点、线、面、图、表将奥数问题直观形象的展示出来，将抽象的数量 关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通“已知”与“未知” 的联系，抓住问题的本质，迅速解题。 2 、倒推法：从题目所述的最后结果出发，利用已知条件一步一步向 前倒推，直到题目中问题得到解决。 3 、枚举法：奥数题中常常出现一些数量关系非常特殊的题目，用普 通的方法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。我们可以用 枚举法，根据题目的要求，一一列举基本符合要求的数据，然后从中 挑选出符合要求的答案。
第13讲 解决问题
例1： 有A、B、C、D四个点，从左向右依次排在一条直线上，以这 四个点为端点，可以组成6条线段。已知这6条线段的长度分别是13、 21、34、35、48、69(单位：毫米)。那么线段BC的长度是多少毫米？
分析讲解： 对6条线段的长度进行分析后发现：显然69是最远的两个点的距离， 34＝13＋21，48＝13＋35，说明线段13是线段34和48的公有部分， 而69＝21＋13＋35，于是可以画出示意图：所以，BC的长度是13。
拓展练习
3. 李老师为参加数学爱好者冬令营的同学安排了一些间宿舍。营员到 来之后，李老师发现，按照原先的计划，每间宿舍住的营员人数不全 是同样多。他一计算，如果增加2间宿舍，每间宿舍恰好住6人；如果 减少2间宿舍，每间宿舍恰好住9人。参加冬令营的营员共有多少人？
4. 广宇建筑工地租用两种货车，将76吨水泥从建材仓库运送到工地。 大货车每次可运5吨，每次运费85元；小货车每次可运3吨，每次运费 60元。要使运费最节省，应租用大货车、小货车各运多少次？
8．我国明代的数学名著《算法统宗》中记载有一个“和尚分馒
头”的问题：大和尚与小和尚共100名，分配100个馒头，大和尚每
人给3个，小和尚每3人给1个。问大、小和尚各有多少人？
第13讲 解决问题
专题简析：
4 、正难则反：有些数学问题如果你从条件正面出发考虑有困难，那 么你可以改变思考的方向，从结果或问题的反面出发来考虑问题，使 问题得到解决。 5 、巧妙转化：在解奥数题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否 转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题 转化成自己熟悉的问题去解答。转化的类型有条件转化、问题转化、 关系转化、图形转化等。 6 、整体把握：有些奥数题，如果从细节上考虑，很繁杂，也没有必 要，如果能从整体上把握，宏观上考虑，通过研究问题的整体形式、 整体结构、局部与整体的内在联系，“只见森林，不见树木”，来求 得问题的解决。
拓展练习
1. 一个粗心的会计，在给货主付款时，把货主开来的发票上应付款多 看了一位，使应付款扩大了10倍。几天后，货主将她多汇的75258元 如数退回了。应付款是多少元？
2. 迪斯尼乐园里，冒失的米老鼠和唐老鸭把小火车面对面开上了同一 条铁轨，米老鼠的速度是每秒10米，唐老鸭的速度是每秒6米。由于 没有及时刹车，结果两列小火车相撞。假如米老鼠和唐老鸭在相撞前 多少秒同时紧急刹车，不仅可以避免两车相撞，两车车头还能保持4 米的距离？(紧急刹车后米老鼠和唐老鸭的小火车分别向前滑行30 米。)