《1.6利用三角函数测高》 课时检测
利用三角函数测高 课后专题练习(无答案)北师大版九年级数学下册
1.6利用直角函数测高课后专题练习一、单选题1、如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB ．已知观测点C 到旗杆的距离CE=8m ，测得旗杆的顶部A 的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B 的俯角∠ECB=45°，那么，旗杆AB 的高度是（ ）A ．mB ．(8+mC ．⎛⎝⎭m D ．8⎛ ⎝⎭m 2、一架长5m 的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是65︒，则梯子顶端到地面的距离为（ ）A ．5sin65m ︒B ．5cos65m ︒C ．5tan65m ︒D ．5cos65m ︒3、如图，从一栋二层楼的楼顶点A 处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C 处的俯角为45°，看到楼顶部点D 处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD 是( )A ．(6＋米 B ．(6＋米 C ．(6＋米 D ．12米4、如图，某渔船正在海上P 处捕鱼，先向北偏东30°的方向航行10km 到A 处．然后右转40°再航行到B 处，在点A 的正南方向，点P 的正东方向的C 处有一条船，也计划驶往B 处，那么它的航向是（ ）A．北偏东20°B．北偏东30°C．北偏东35°D．北偏东40°5、兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D得用高2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30°，然后向楼前进30m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60°，楼AB的高为（）A．B．C．D．6、如图，杭州市郊外一景区内有一条笔直的公路a经过两个景点A，B，景区管委会又开发了风景优美的景点C，经测量景点C位于景点A的北偏东60°方向，又位于景点B的北偏东30°方向，且景点A、B相距200m，则景点B、C相距的路程为（）B．200 C．100 D．A．7、如图，小敏同学想测量一棵大树的高度，她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°.已知小敏同学身高(AB)为1.6m，则这棵树的高度为(结果精确到0.1m，1.73)( )A．3.5m B．3.6m C．4.3m D．5.1m8、如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为（）A．40米B．米C．米D．10米9、某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为C．6米D．（A．9米B．10、一辆汽车沿倾斜角α的斜坡前进800米，则它上升的高度是（）A．800•sinα米B．米C．800•cosα米D．米二、填空题1、如图，为了测量某风景区内一座古塔CD的高度，某校数学兴趣小组的同学分别在古塔对面的高楼AB的底部B和顶部A处分别测得古塔项部C的仰角分别为45°和30°，已知高楼AB的高为24m，则古塔CD的高度为是______m1.732 1.414，结果保留一位小数）．2、如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i=1：5，则AC的长度是_____cm．3、全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B 处的俯角为18°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD=10米，则此塑像的高AB约为________米（参考数据：tan78°12′≈4.8）．4、已知在ABC中，AB= AC＝5，BC＝6，则tan B的值为_____．5、如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31cm，则楼BC的高度约为_______m（结果取整数）．（参考数据：sin32°≈0．5，cos32°≈0．8，tan32°≈0．6）6、在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D为AC上一点，若1tan3DBC∠=，则AD＝______．7、如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为100m，那么该建筑物的高度BC约为__m．8、A．已知圆锥的底面半径长为5，圆锥侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为______．B．（用计算器）若某人沿坡角为23°的斜坡前进168cm，则他上升的高度是_____（精确到0.01m）三、解答题1、如图1所示的是一种置于桌面上的简易台灯，将其结构简化成图2，灯杆AB与CD交于点O（点O固定），灯罩连杆CE始终保持与AB平行，灯罩下方FG处于水平位置，测得OC=20cm，∠COB=70°，∠F=40°，EF=EG，点G到OB的距离为12cm．（1）求∠CEG的度数．（2）求灯罩的宽度（FG的长；结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，sin70°≈0.940，cos70°≈0.342）2、在△ABC中，AB＝4，BC＝8，则△ABC的高AD和CE之比是多少？3、如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30°．两人相距30米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）．求旗杆MN的高度．（参考≈，结果保留整数）≈ 1.71.44、如图，某校20周年校庆时，需要在草场上利用气球悬挂宣传条幅，EF 为旗杆，气球从A 处起飞，几分钟后便飞达C 处，此时，在AF 延长线上的点B 处测得气球和旗杆EF 的顶点E 在同一直线上．（1）已知旗杆高为12米，若在点B 处测得旗杆顶点E 的仰角为30°，A 处测得点E 的仰角为45°，试求AB 的长（结果保留根号）；（2）在（1）的条件下，若∠BCA=45°，绳子在空中视为一条线段，试求绳子AC 的长（结果保留根号）？5、为了测量某段河面的宽度，秋实同学设计了如图所示的测量方案；先在河的北岸选定一点A ，再在河的南岸选定相距a m 的两点B ，C ，分别测得ABC α∠=，ACB β∠=.请你根据秋实同学测得的数据，计算出河宽AD ．（结果用含a 和α，β的三角函数表示）6、如图，一架飞机以每小时900千米的速度水平飞行，某个时刻，从地面控制塔O（塔高300m）观测到飞机在A处的仰角为30︒，5分钟后测得飞机在B处的仰角为45︒，试确定飞机的飞行高度． 1.732=，结果精确到1km）。
2021年北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》课时练习(含答案)
北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》课时练习一、选择题1.如图，是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是( )A.833 m B.4 m C.4 3 m D.8 m2.在湖边高出水面50 m的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°，又观其在湖中之像的俯角为60°．则飞艇离开湖面的高度（）A. B. C. D.3.如图,小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30°,再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60°,已知小敏同学身高(AB)为1.6 m,则这棵树的高度约为(结果精确到0.1 m,≈1.73)( )A.3.5 mB.3.6 mC.4.3 mD.5.1 m4.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）A．30.6 B．32.1 C．37.9 D．39.45.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7m，则树高BC为(用含α的代数式表示)（）A.7sinαB.7cosαC.7tanαD.6.如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角α为60°,又从A点测得D点的俯角β为30°,若旗杆底端G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为( )A.20米B.10 米C.15 米D.5 米7.、数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE的坡度i=1:4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为ɑ，已知sinɑ=0.6，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（）m.A.7.4B.7.2C.7D.6.88.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A.sinA 的值越大，梯子越陡B.cosA 的值越大，梯子越陡C.tanA 的值越小，梯子越陡D.陡缓程度与∠A 的函数值无关9.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二踩档与第三踩档的正中间处有一条60 cm 长的绑绳EF ，tan α=2.5，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD 是( )A ．144 cmB ．180 cmC ．240 cmD ．360 cm10.周末，身高都为1.6 m 的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图,小芳站在A 处测得她看塔顶的仰角ɑ为45°,小丽站在B 处测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出A,B 两点的距离为30 m ．假设她们的眼睛离头顶都为10cm ，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01）（ ）A.36.21 mB.37.71 mC.40.98 mD.42.48 m二、填空题11.如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 长为________米.12.如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3 m ，cos ∠BAC=34， 则墙高BC=________.13.如图，李明在一块平地上测山高，现在B出测得山顶A的仰角为30°，然后再向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为60°，那么山高AD为米．14.从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是．三、解答题15.如图（1）为平地上一幢建筑物与铁塔图，图（2）为其示意图，小苏用一个两锐角分别为45°和60°的三角尺测量铁塔的高度.已知BD=20m，求铁塔CD的高度.16.如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°．求这两座建筑物AB，CD的高度．(结果保留小数点后一位，≈1.414，≈1.732．)参考答案1.答案为：B.2.D．3.D4.D5.C6.A7.D8.A9.B10.D11.答案为：100.12.答案为：7 m.13.答案为：50．14.答案为：（6+6）米．15.答案为：() 20320m+.16.解：延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE，在Rt△AED中，AE=BC=40m，∠EAD=45°，∴ED=AEtan45°=20m，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=40m，∴AB=40≈69.3m，则CD=EC﹣ED=AB﹣ED=40﹣20≈29.3m．答：这两座建筑物AB，CD的高度分别为69.3m和29.3m．。
北师大版九年级数学下册 1.6 利用三角函数测高 同步练习
1.6 利用三角函数测高1.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为A. 40 mmD. 160 m2.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m，≈1.73）．3.如图,在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度,AC=7米,则树高BC为米（用含α的代数式表示）．4.如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠BDC=45°，到A点的仰角是∠ADC=60°（测角仪的高度忽略不计）如果BC=3米，那么旗杆的高度AC=米．第4题图第5题图第6题图5.如图,在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为300，底部D处的俯角为何450，则这个建筑物的高度CD= 米（结果可保留根号）6.某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度,如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为600，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为300，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上,已知每层楼的高度为3米,则旗杆AB的高度为米．7.如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为300,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为600（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度．8.如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处,发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧,猫头鹰的视线被短墙遮住,为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处,已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米,猫头鹰从C点观测F点的俯角为530,老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）猫头鹰飞至C处后,能否看到这只老鼠？为什么？（2）要捕捉到这只老鼠,猫头鹰至少要飞多少米？9.在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案（如图1所示）：（1）在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE＝α；（2）量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN＝m;（3）量出测倾器的高度AC＝h。
北师大版初三数学9年级下册 第1章 1.6 利用三角函数测高 同步练习题(含答案)
北师大版九年级数学下册《1.6利用三角函数测高》同步练习题（附答案）1．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A 的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（ ）A．50B．51C．50+1D．1012．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A 处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（ ）A．100m B．50m C．50m D．m3．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B 处与灯塔P的距离为（ ）A．40海里B．40海里C．80海里D．40海里4．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（ ）A．20米B．米C．米D．米5．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C 地，此时王英同学离A地（ ）A．m B．100m C．150m D．m6．如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为（ ）A．82米B．163米C．52米D．30米7．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为 m（结果保留根号）．8．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为 米．9．如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为 m（结果不作近似计算）．10．小兰想测量南塔的高度．她在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m 至B处，测得仰角为60°，那么塔高约为 m．（小兰身高忽略不计，取）11．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为 米．12．如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i＝1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC＝25米，与凉亭距离CE＝20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）13．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船c的求救信号．已知A、B两船相距100（+3）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．（2）已知距观测点D处200海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）14．某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）15．军方派出搜救船在失事海域搜寻飞机残骸和黑匣子（如图）．在海面A处搜救船测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续直线航行2千米后再次在B处测得俯角为45°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底C处距离海面的深度？（参考数据：）16．如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β（此时C、D、B三点在同一直线上）．（1）用含α、β和m的式子表示h；（2）当α＝45°，β＝60°，m＝50米时，求h的值．（精确到0.1m，≈1.41，≈1.73）17．国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2021米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：＝1.732，＝1.414）18．天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB＝112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．19．如图，在与河对岸平行的南岸边有A、B、D三点，A、B、D三点在同一直线上，在A 点处测得河对岸C点在北偏东60°方向；从A点沿河边前进200米到达B点，这时测得C点在北偏东30°方向，求河宽CD．20．如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取＝1.732，结果精确到1m）21．今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨袭击，水位猛涨．某市抗洪抢险救援队伍在B 处接到报告：有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶A处，情况危急！救援队伍在B处测得A在B的北偏东60°的方向上（如图所示），队伍决定分成两组：第一组马上下水游向A处救人，同时第二组从陆地往正东方向奔跑120米到达C处，再从C处下水游向A 处救人，已知A在C的北偏东30°的方向上，且救援人员在水中游进的速度均为1米/秒．在陆地上奔跑的速度为4米/秒，试问哪组救援队先到A处？请说明理由．（参考数据＝1.732）22．海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．23．某中学初三（2）班数学活动小组利用周日开展课外实践活动，他们要在湖面上测量建在地面上某塔AB的高度．如图，在湖面上点C测得塔顶A的仰角为45°，沿直线CD 向塔AB方向前进18米到达点D，测得塔顶A的仰角为60度．已知湖面低于地平面1米，请你帮他们计算出塔AB的高度．（结果保留根号）24．如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°，已知测角仪器高CE＝1.5米，CD＝30米，求塔高AB．（保留根号）25．如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上，又测得BC＝150m．求A点到河岸BC的距离．（结果保留整数）（参考数据：≈1.41，≈1.73）参考答案1．解：设AG＝x米，在Rt△AEG中，∵tan∠AEG＝，∴EG＝＝x（m），在Rt△ACG中，∵tan∠ACG＝，∴CG＝＝x（m），∴x﹣x＝100，解得：x＝50．则AB＝（50+1）米．故选：C．2．解：根据题意得：∠ABC＝30°，AC⊥BC，AC＝100m，在Rt△ABC中，BC＝＝＝100（m）．故选：A．3．解：过点P作PC⊥AB于点C，由题意可得出：∠A＝30°，∠B＝45°，AP＝80海里，故CP＝AP＝40（海里），则PB＝＝40（海里）．故选：A．4．解：∵点G是BC中点，EG∥AB，∴EG是△ABC的中位线，∴AB＝2EG＝30米，在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，则BC＝AB tan∠BAC＝30×＝10米．如图，过点D作DF⊥AF于点F．在Rt△AFD中，AF＝BC＝10米，则FD＝AF•tanβ＝10×＝10米，综上可得：CD＝AB﹣FD＝30﹣10＝20米．故选：A．5．解：AD＝AB•sin60°＝50；BD＝AB•cos60°＝50，∴CD＝150．∴AC＝＝100．故选：D．6．解：设楼高AB为x．在Rt△ADB中有：DB＝＝x，在Rt△ACB中有：BC＝＝x．而CD＝BD﹣BC＝（﹣1）x＝60，解得x≈82．故选：A．7．解：∵自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，∴∠ABC＝30°，∴AC＝AB•tan30°＝30×＝10（米）．∴楼的高度AC为10米．故答案为：10．8．解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ACD中，∠ACD＝75°﹣30°＝45°，AC＝30×25＝750（米），∴AD＝AC•sin45°＝375（米）．在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∴AB＝2AD＝750（米）．故答案为：750．9．解：过点D作DE⊥AB于点E，则四边形BCDE是矩形，根据题意得：∠ACB＝β＝60°，∠ADE＝α＝30°，BC＝18m，∴DE＝BC＝18m，CD＝BE，在Rt△ABC中，AB＝BC•tan∠ACB＝18×tan60°＝18（m），在Rt△ADE中，AE＝DE•tan∠ADE＝18×tan30°＝6（m），∴DC＝BE＝AB﹣AE＝18﹣6＝12（m）．故答案为：12．10．解：∵∠DAB＝30°，∠DBC＝60°，∴BD＝AB＝50m．∴DC＝BD•sin60°＝50×＝43.3．故答案为：43.3．11．解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，由题意可知，四边形ACDE为矩形，则AE＝CD＝6米，AC＝DE．设BE＝x米．在Rt△BDE中，∵∠BED＝90°，∠BDE＝30°，∴DE＝BE＝x米，∴AC＝DE＝x米．在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，∴AB＝AC＝×x＝3x米，∵AB﹣BE＝AE，∴3x﹣x＝6，∴x＝3，AB＝3×3＝9（米）．即旗杆AB的高度为9米．故答案为9．12．解：过点E作EF⊥BC于点F，过点E作EN⊥AB于点N，∵建筑物AB后有一座假山，其坡度为i＝1：，∴设EF＝x，则FC＝x，∵CE＝20米，∴x2+（x）2＝400，解得：x＝10，则FC＝10m，∵BC＝25m，∴BF＝NE＝（25+10）m，∴AB＝AN+BN＝NE+EF＝10+25+10＝（35+10）m，答：建筑物AB的高为（35+10）m．13．解：（1）作CE⊥AB于点E，则∠ABC＝45°，∠BAC＝60°，设AE＝x海里，∵在Rt△AEC中，CE＝AE•tan60°＝x，在Rt△BCE中，BE＝CE＝x，∴AE+BE＝x+x＝100（3+），解得x＝100，∴AC＝2x＝200．在△ACD中，∵∠DAC＝60°，∠ADC＝75°，∴∠ACD＝45°．过点D作DF⊥AC于点F，设AF＝y，则DF＝CF＝y，∴AC＝y+y＝200，解得y＝100（3﹣），∴AD＝2y＝200（3﹣）．答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200（3﹣）海里；（2）∵由（1）可知，DF＝AF＝×100（3﹣）≈219．∵219＞200，∴巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中无触暗礁危险．14．解：在Rt△CDA中，∠ACD＝30°，CD＝3000米，∴AD＝CD tan∠ACD＝1000米，在Rt△CDB中，∠BCD＝60°，∴BD＝CD tan∠BCD＝3000米，∴AB＝BD﹣AD＝2000米．答：此时渔政船和渔船相距2000米．15．解：过C作CD垂直AB于D点，设CD为x，在Rt△ACD与Rt△BCD中，∠CAD＝30°，∠CBD＝45°，AC＝CD＝2x，AD ＝AB+CD＝2+x，∴在Rt△ACD中有：（2+x）2+x2＝（2x）2，∴（舍去）．答：海底C处距海面2.732千米．16．解：（1）在Rt△ABC中，有BC＝AB÷tanα＝；同理：在Rt△ABD中，有BD＝AB÷tanβ＝；且CD＝BC﹣BD＝m；即﹣＝m；故h＝，（2）将α＝45°，β＝60°，m＝50米，代入（1）中关系式可得h＝，＝，＝75米+25米，≈118.3米．17．解：设CF＝x米，在Rt△ACF和Rt△BCF中，∵∠BAF＝30°，∠CBF＝45°，∴BC＝CF＝x米，＝tan30°，即AC＝x米，∵AC﹣BC＝1200米，∴x﹣x＝1200，解得：x＝600（+1），则DF＝h﹣x＝2021﹣600（+1）≈382（米）．答：钓鱼岛的最高海拔高度约382米．18．解：根据题意得：∠CAD＝45°，∠CBD＝54°，AB＝112m，∵在Rt△ACD中，∠ACD＝∠CAD＝45°，∴AD＝CD，∵AD＝AB+BD，∴BD＝AD﹣AB＝CD﹣112（m），∵在Rt△BCD中，tan∠BCD＝，∠BCD＝90°﹣∠CBD＝36°，∴tan36°＝，∴BD＝CD•tan36°，∴CD•tan36°＝CD﹣112，∴CD＝≈≈415（m）．答：天塔的高度CD约为：415m．19．解：根据题意得：∠CAB＝90°﹣60°＝30°，∠CBD＝90°﹣30°＝60°，AB＝200米，CD⊥AB，则∠ACB＝∠CBD﹣∠CAB＝60°﹣30°＝30°，则BC＝AB＝200米，在Rt△CBD中，CD＝BC•sin60°＝200×＝100（米）．答：河宽CD为100米．20．解：设CE＝xm，则由题意可知BE＝xm，AE＝（x+100）m．在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，即tan30°＝，∴，3x＝（x+100），解得x＝50+50＝136.6，∴CD＝CE+ED＝136.6+1.5＝138.1≈138（m）．答：该建筑物的高度约为138m．21．解：过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，∵A在B北偏东60°方向上，∴∠ABD＝30°，又∵A在C北偏东30°方向上，∴∠ACD＝60°又∵∠ABC＝30°，所以∠BAC＝30°，∴∠ABD＝∠BAC，所以AC＝BC∵BC＝120，所以AC＝120在Rt△ACD中，∠ACD＝60°，AC＝120，∴CD＝60，AD＝在Rt△ABD中，∵∠ABD＝30°，∴AB＝第一组时间：第二组时间：因为207.84＞150所以第二组先到达A处．答：第二组先到．22．解：有触礁危险．理由：过点P作PD⊥AC于D．设PD为x，在Rt△PBD中，∠PBD＝90°﹣45°＝45度．∴BD＝PD＝x．在Rt△PAD中，∵∠PAD＝90°﹣60°＝30°∴AD＝x∵AD＝AB+BD∴x＝12+x∴x＝∵6（+1）＜18∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．23．解：如图，延长CD，交AB的延长线于点E，则∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，∠ADE＝60°，CD＝18，设线段AE的长为x米，在Rt△ACE中，∵∠ACE＝45°，∴CE＝x，在Rt△ADE中，∵tan∠ADE＝tan60°＝，∴DE＝x，∵CD＝18，且CE﹣DE＝CD，∴x﹣x＝18，解得：x＝27+9，∵BE＝1米，∴AB＝AE﹣BE＝（26+9）（米）．答：塔AB的高度是（26+9）米．24．解：设AF＝x；在Rt△AGF中，有GF＝＝x，同理在Rt△AEF中，有EF＝＝x．结合图形可得：GE＝CD＝EF﹣GF＝30即x﹣x＝30，解可得：x＝15；故AB＝15+答：塔高AB为15+米．25．解：过点A作AD⊥BC于点D，设AD＝xm．在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠BAD＝30°，∴BD＝AD•tan30°＝x．在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝45°，∴CD＝AD＝x．∵BD+CD＝BC，∴x+x＝150，∴x＝75（3﹣）≈95．即A点到河岸BC的距离约为95m．。
九年级数学下册1.6利用三角函数测高随堂检测北师大版
利用三角函数测高
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本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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1.6利用三角函数测高课时训练(含答案)
1.6利用三角函数测高课时训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD 是高，如果AB =m ，∠A =α，那么CD 的长为（ ） A ．sin tan m αα⋅⋅B ．sin cos m αα⋅⋅C ．cos tan m αα⋅⋅D ．cos cot m αα⋅⋅2．下列说法：①三角形的外角大于内角；②各条边都相等，各个角都相等的多边形是正多边形；③三角形的三条高相交于一点；④如果a>b ，那么m 2a>m 2b ，其中说法正确的有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．如图△ABC 中，分别延长边AB ，BC ，CA ，使得BD ＝AB ，CE ＝2BC ，AF ＝3CA ，若△ABC 的面积为1，则△DEF 的面积为( )A ．12B ．14C ．16D ．18 4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BD 是AC 边上的高线，DC ＝1，则BD 的长等于( )A ．2B ．3C ．4D ．√105．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ADC=90°，则△ABC 斜边AB 上的高为（ ）A ．CDB ．AC C ．BCD ．BD 6．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为( )A ．30tan α米B ．30sin α米C ．30tan α米D ．30cos α米 7．一架长5m 的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是65︒，则梯子顶端到地面的距离为（ ）A ．5sin65m ︒B ．5cos65m ︒C ．5tan65m ︒D ．5cos65m ︒ 8．如图，已知△ABC 中，AD ，AE ，AF 分别是三角形的高线，角平分线及中线，那么下列结论错误的是（ ）A ．AD ⊥BCB ．BF=CFC ．BE=ECD ．∠BAE=∠CAE 9．如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处东500米的B 处，测得海中灯塔P 在北偏东30°方向上，则灯塔P 到环海路的距离PC=（ ）米．A ．250B ．500C ．D ．10．海中有一个小岛A ，它的周围a 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东75°方向上，航行12海里到达D 点，这是测得小岛A 在北偏东60°方向上．若渔船不改变航线继续向东航行而没有触礁危险，则a 的最大值为（ ）A ．5B ．6C ．D ．8二、填空题11．已知△ABC的高为AD，BE相交于O点，∠C =70°，则∠BOA的度数为________ 12．如图，ΔABC中，AB=2.5cm,BC=4cm, 则ΔABC的高AD与CE的比是________.13．如图，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=38°，∠C=76°，则∠DAF=_______．14．如图，在△ABC中、∠ACB＝90°，CD⊥AB于D。
北师大版数学九年级下册：1.6 《利用三角函数测高》 练习
1.6 利用三角函数测高基础题知识点1 测量底部可以到达的物体的高度1.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为(C)A.30tanα米 B.30sinα米C.30tanα米D.30cosα米2.如图，王师傅在楼顶上A点处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°.若水平距离BD＝10 m，楼高AB＝24 m，则树CD高约为(C)A.5 mB.6 mC.7 mD.8 m3.如图，从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD 是(A)A.(6＋63)米B.(6＋33)米C.(6＋23)米D.12米4.如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12 m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°，底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6 m，求旗杆AB的高度(结果精确到0.1 m，参考数据2≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28).解：过点E作EH⊥AC于点H，则EH＝FC＝12 m，在Rt△AEH中，AH＝EH·tan∠AEH＝12×1.28＝15.36(m).∵∠BEH＝45°，∴BH＝EH＝12 m.∴AB＝AH－BH＝3.36≈3.4 m.答：旗杆AB的高度约为3.4 m.知识点2 测量底部不可以到达的物体的高度5.如图，在高度是21 m的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD 6.如图所示，河对岸有古塔AB ，小敏在C 处测得塔顶A 的仰角为α，向塔走s 米到达D ，在D 处测得塔顶A 的仰角为β，则塔高是stanαtanβtanβ－tanα米.7.盐城电视塔是我市标志性建筑之一.如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB.小明在D 处用高1.5米的测角仪CD ，测得电视塔顶端A 的仰角为30°，然后向电视塔前进224米到达E 处，又测得电视塔顶端A 的仰角为60°.求电视塔的高度AB(3取1.73，结果精确到0.1米).解：设AG ＝x.在Rt△AFG 中，∵tan∠AFG＝AGFG ，∴FG＝x tan60°＝x3.在Rt△ACG 中，∵tan∠ACG＝AG CG ，∴CG＝xtan30°＝3x.∴3x －x3＝224.解得x≈193.8. ∴AB＝193.8＋1.5＝195.3(米). 答：电视塔的高度AB 约为195.3米. 中档题8.(2019·吉林)数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a ，b ，α的代数式表示旗杆AB 的高度.数学活动方案活动时间：2018年4月2日 活动地点：学校操场 填表人：林平解：计算过程：∠ADE＝α，DE ＝BC ＝a ，BE ＝CD ＝b. 在Rt△ADE 中，∠AED＝90°. ∵tan∠ADE＝AEDE ，∴AE＝DE·tan∠ADE. ∴AE＝atanα.∴AB＝AE ＋BE ＝(b ＋atanα)米.9.如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7 m ，看旗杆顶部M 的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离(CD)是1.5 m ，看旗杆顶部M 的仰角为30°.两人相距30米且位于旗杆两侧(点B ，N ，D 在同一条直线上)，求旗杆MN 的高度(参考数据：2≈1.4，3≈1.7，结果保留整数).解：过点A 作AE⊥MN，垂足为E ，过点C 作CF⊥MN，垂足为F. 设ME ＝x ，Rt△AME 中，∠MAE＝45°， ∴AE＝ME ＝x.Rt△MCF 中，MF ＝x ＋0.2， CF ＝MF tan30°＝3(x ＋0.2)，∵BD＝AE ＋CF ， ∴x＋3(x ＋0.2)＝30.∴x≈11，即AE ＝11. ∴MN＝11＋1.7≈13.答：旗杆MN 的高度约为13米. 综合题10.九(1)班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量.(1)如图1，第一小组用一根木条CD 斜靠在护墙上，使得DB 与CB 的长度相等，如果测量得到∠CDB ＝38°，求护墙与地面的倾斜角α的度数；(2)如图2，第二小组用皮尺量得EF 为16米(E 为护墙上的端点)，EF 的中点离地面FB 的高度为1.9米，请你求出E 点离地面FB 的高度；(3)如图3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点P 处测得旗杆顶端A 的仰角为45°，向前走4米到达Q 点，测得A 的仰角为60°，求旗杆AE 的高度(精确到0.1米，参考数据：tan60°≈1.732，tan30°≈0.577，3≈1.732，2≈1.414). 解：(1)∵BD＝BC ，∴∠CDB＝∠DCB. ∴α＝2∠CDB＝2×38°＝76°.(2)设EF 的中点为M ，过点M 作MN⊥BF，垂足为N ，过点E 作EH⊥BF，垂足为H ， ∴MN //12EH.又∵MN＝1.9， ∴EH＝2MN ＝3.8.答：E 点离地面FB 的高度是3.8米. (3)延长AE 交PB 于点K. 设AE ＝x ，则AK ＝x ＋3.8.∵∠APB＝45°，∴PK＝AK ＝x ＋3.8. ∵PQ＝4，∴KQ＝x ＋3.8－4＝x －0.2. ∵tan∠AQK＝AKQK ＝tan60°＝3，∴x ＋3.8x －0.2＝ 3.解得x ＝3.8＋1533－1≈5.7. 答：旗杆AE 的高度约为5.7米.。
北师大版九年级数学下册 1.6 利用三角函数测高 同步练习
1.6 利用三角函数测高1.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为A. 40 mmD. 160 m2.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m，≈1.73）．3.如图,在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度,AC=7米,则树高BC为米（用含α的代数式表示）．4.如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠BDC=45°，到A点的仰角是∠ADC=60°（测角仪的高度忽略不计）如果BC=3米，那么旗杆的高度AC=米．第4题图第5题图第6题图5.如图,在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为300，底部D处的俯角为何450，则这个建筑物的高度CD= 米（结果可保留根号）6.某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度,如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为600，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为300，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上,已知每层楼的高度为3米,则旗杆AB的高度为米．7.如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为300,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为600（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度．8.如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处,发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧,猫头鹰的视线被短墙遮住,为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处,已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米,猫头鹰从C点观测F点的俯角为530,老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）猫头鹰飞至C处后,能否看到这只老鼠？为什么？（2）要捕捉到这只老鼠,猫头鹰至少要飞多少米？9.在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案（如图1所示）：（1）在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE＝α；（2）量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN＝m;（3）量出测倾器的高度AC＝h。
2020-2021学年北师大版数学九年级下册 1.6 利用三角函数测高 复习练习题
第一章 1.6 利用三角函数测高1．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为米.2. 如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC＝7米，则树高BC为米(用含α的代数式表示)．3.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度，她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°.已知小敏同学身高(AB)为1.6m，则这棵树的高度为 m(结果精确到0.1m，3≈1.73)4．如图，已知楼AB高30米，从楼顶A处测得旗杆C的俯角为60°，又从离地面5米的一窗口E处测旗杆顶C的仰角为45°，则旗杆CD的高是米．5．如图，在坡角α为30°的山顶C上有一座电视塔，在山脚A处测得电视塔顶部B 的仰角为45°，斜坡AC的长为400 m，则电视塔BC的高为m.6. 如图，用高为1.5 m的测倾器CD测量一棵大树AB的高，测得B的仰角为α；量出测点C到物体底部A的水平距离为b；则大树的高度为m.7. 如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C 处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是m(结果保留根号)．8．一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A、B两点的距离为s米，则塔高为米．9. 为了测得河北岸上电线杆MN的高度，在河的这一面电线杆的正南方向A点测量得电线杆顶点M的仰角为α，再在A点的正西方向距A点a m的B处测得A与N之间的水平角为β，则电线杆的高MN为 m.10. 如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为( )A ．2 3 mB ．2 6 mC ．(23－2) mD ．(26－2) m11．如图，某飞行员于空中A 处探测到地面目标B ，此时从飞机上看目标B 的俯角α＝30°，飞机到目标B 的距离AB ＝2400米，则飞机的高度AC 为( )A ．2400米B ．1200米C ．8003米D ．12003米12．如图，两建筑物的水平距离为a 米，从A 点测得D 点的俯角为α，测得C 点的俯角为β，则较低建筑物CD 的高为( )A ．a 米B ．a tan α米 C.a tan β米 D ．a(tan β－tan α)米 13．如图所示，高远同学在观景塔AD 的顶端A 点处看到地面上有一条河．于是高远在这条河的两岸各选择一点B 、C ，使得点B 、C 、D 在一条直线上，并用测倾器测得B 、C 两点的俯角分别为30°和60°，已知观景塔AD 的高度是24 m ，则河宽BC 为( )A ．8 3 mB ．16 mC ．16 3 mD ．24 m14. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等．小明将PB 拉到PB ′的位置，测得∠PB ′C ＝α(B ′C 为水平线)，测角仪B ′D 的高度为1米，则旗杆PA 的高度为( )A.11－sin α B ．11＋sin α C.11－cos α D ．11＋cos α15. 如图，在距离铁轨200米的B 处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是( )A．20(3＋1)m/s B．20(3－1)m/s C．200m/s D．300m/s16. 如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角(∠CDB＝45°)，在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角(∠EDB＝53°)，那么钢线ED的长度约为多少米？(结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)17. 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78 m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC(结果取整数)．(参考数据：tan48°≈1.11，tan58°≈1.60)18. 如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i＝1∶3，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC＝25米，与亭子距离CE＝20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)19. 阳光小学升国旗时，王刚同学站在离旗杆底部24m处行注目礼，当国旗升到旗杆顶部时，测得其仰角为30°，若他的双眼离地面1m，则旗杆有多高？20. 某挖掘机的底座高AB＝0.8米，动臂BC＝1.2米，CD＝1.5米，BC与CD的固定夹角∠BCD＝140°.初始位置如图1，斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E，测得∠CDE＝70°(如图2)．工作时如图3，动臂BC会绕点B转动，当点A、B、C在同一直线时，斗杆顶点D升至最高点(如图4)．(1)求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数；(2)问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米？(精确到0.1米)(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，3≈1.73)答案：1. 30tan α2. 7tan α3. 5.14. 253－1525. 200(3－1)6. (1.5＋btan α)7. (33＋9)8. tan α·tan β·s tan β－tan α9. a ·tan α·tan β10. B11. B12. D13. C14. A15. A16. 解：设BD ＝x 米，则BC ＝x 米，BE ＝(x ＋2)米，在Rt △BDE 中，tan ∠EDB ＝BE DB ＝x ＋2x ，即x ＋2x ≈1.33，解得x ≈6.06，∵sin ∠EDB ＝BE ED， 即0.8＝8.06ED，解得ED ≈10，即钢线ED 的长度约为10米．17. 解：如图作AE ⊥CD 交CD 的延长线于E ，则四边形ABCE 是矩形，∴AE ＝BC ＝78，AB ＝CE ，在Rt △ACE 中，EC ＝AE ·tan58°≈125(m)，在Rt △AED 中，DE ＝AE ·tan48°，∴CD ＝EC －DE ＝AE ·tan58°－AE ·tan48°＝78×1.6－78×1.11≈38(m)， 答：甲、乙建筑物的高度AB 为125 m ，DC 为38 m.18. 解：过点E 作EF ⊥BC 的延长线于F ，EH ⊥AB 于点H.在Rt △CEF 中，∵i ＝EF CF ＝13＝tan ∠ECF ，∴∠ECF ＝30°，∴EF ＝12CE ＝10米，CF ＝103米， ∴BH ＝EF ＝10米，HE ＝BF ＝BC ＋CF ＝(25＋103)米．在Rt △AHE 中，∵∠HAE ＝45°，∴AH ＝HE ＝(25＋103)米，∴AB ＝AH ＋HB ＝(35＋103)米．故楼房AB 的高为(35＋103)米．19. 解: 如图，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，则EC ＝AB ＝1m ，AE ＝BC ＝24m.在Rt △AED 中，DE ＝AE ·tan30°＝24×33＝83(m)， ∴DC ＝DE ＋EC ＝(83＋1)m.所以，旗杆高度为(83＋1)m.20. 解：(1)过点C 作CG ⊥AM 于点G ，如图①，∵AB ⊥AM ，DE ⊥AM ，∴AB ∥CG ∥DE ，∴∠DCG ＝180°－∠CDE ＝110°，∴∠BCG ＝∠BCD －∠GCD ＝30°，∴∠ABC ＝180°－∠BCG ＝150°；(2)当DE 与地面垂直，过点C 作CP ⊥DE 于点P ，过点B 作BQ ⊥DE 于点Q ，交CG 于点N ，如图②，在Rt △CPD 中，DP ＝CD ×cos70°≈0.51(米)，在Rt △BCN 中，CN ＝BC ×cos30°≈1.04(米)，所以，DE ＝DP ＋PQ ＋QE ＝DP ＋CN ＋AB ＝2.35(米)；当D到最高点，如图③，过点D作DH⊥AM于点H，过点C作CK⊥DH于点K，在Rt △CKD中，DK＝CD·sin50°≈1.16(米)，所以，DH＝DK＋KH＝3.16(米)，所以，DH －DE＝0.8(米)，所以，斗杆顶点D的最高点比初始位置高了0.8米.。
利用三角函数测高测试
初中数学九年级下册第一章第六节《利用三角函数测高》（第一课时）评测练习1.如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗，经测量，得到大门的高度是5m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30º，而当时测倾器离地面1.4m，求学校主楼的高度.（精确到0.1米）.2.河对岸的高层建筑AB，为测量其高，在C处由D点用测量仪测得顶端A的仰角为30º，向高层建筑物前进50m到达C´处，由D´测得顶端A的仰角为45º，已知测量仪CD=C´D´=1.2m，求建筑物AB=的高（精确到0.1米）.答案：1，如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗，经测量，得到大门的高度是5m ，大门距主楼的距离是30m ，在大门处测得主楼顶部的仰角是30º，而当时测倾器离地面1.4m ，求学校主楼的高度.（精确到0.1米）过A 作AM ⊥CD ，在Rt △ADM 中，则AB=CM=1.4, tan DM DAM AM ∠=，tan DM AM DAM =⋅∠即30DM =≈17.3 所以，CD=17.3+1.4=18.7答：学校主楼的高度是18.7米.2，河对岸的高层建筑AB ，为测量其高，在C 处由D 点用测量仪测得顶端A 的仰角为30º，向高层建筑物前进50m 到达C ´处，由D ´测得顶端A 的仰角为45º，已知测量仪CD=C ´D ´=1.2m ，求建筑物AB=的高（精确到0.1米）.延长DD ´，交AB 于点E.在Rt △AD ´E 中，由'tan 45AE D E︒=得，'D E AE = 在Rt △ADE 中，由tan 30AE DE ︒=得，DE = 所以AE -，则68.3AE =≈ 所以物体高度为AB=68.3+1.2=69.5米DA M30º A DB C E C ´ D ´。
1.6 利用三角函数测高(练习)(解析版)
第一章直角三角形的边角关系
第六节利用三角函数测高
精选练习
参考答案与试题解析
基础篇
一．选择题（共8小题）
1．直角梯形ABCD如图放置，AB、CD为水平线，BC⊥AB，如果∠BCA＝67°，从低处A处看高处C处，那么点C在点A的（）
A．俯角67°方向B．俯角23°方向
C．仰角67°方向D．仰角23°方向
【答案】解：∵BC⊥AB，∠BCA＝67°，
∴∠BAC＝90°﹣∠BCA＝23°，
从低处A处看高处C处，那么点C在点A的仰角23°方向；
故选：D．
【点睛】本题考查了解直角三角形、仰角；熟记仰角定义，求出∠BAC＝23°是解题的关键．2．（2020•徐汇区一模）跳伞运动员小李在200米的空中测得地面上的着落点A的俯角为60°，那么此时小李离着落点A的距离是（）
A．200米B．400米C．米D．米
【答案】解：根据题意，此时小李离着落点A的距离是＝，
故选：D．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．。
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《1-6利用三角函数测高》同步练习题(附答案)
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《1.6利用三角函数测高》同步练习题（附答案）1．如图，小华站在水库的堤坝上的G点，看见水库里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角∠FDC＝30°，若小华的眼睛与底面的距离DG＝1.6米，BG＝0.7米．BG平行于AC所在的直线，迎水坡AB的坡度i＝4：3，坡长AB为8米，点A、B、C、D、F、G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长为（）米（≈1.732，结果精确到0.1米）A．8B．8.1C．8.3D．8.42．如图，河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14m到达D，在D处测得A的仰角为45°，塔高AB为（）A．m B．m C．m D．m 3．如图，护林员在离树8m的A处测得树顶B的仰角为45°，已知护林员的眼睛离地面的距离AC为1.6m，则树的高度BD为（）A．8m B．9.6m C．（4）m D．（8+1.6）m4．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则乙建筑物的高度为（）米．A．30 B．30﹣30C．30D．305．如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其东北方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是（）海里．A．15+15B．30+30C．45+15D．606．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一栋小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝40m，DE＝10m，则障碍物B，C两点间的距离为m．（结果保留根号）7．为了测量某建筑物BE的高度（如图），小明在离建筑物15米（即DE＝15米）的A处，用测角仪测得建筑物顶部B的仰角为45°，已知测角仪高AD＝1.8米，则BE＝米．8．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为270米，则这栋大楼的高度为米．9．如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶D的仰角为20°，教学楼底部B的俯角为30°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB＝30m．（结果精确到0.1m．参考数据tan20°≈0.36，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，≈1.73）（1）求∠BCD的度数．（2）求教学楼的高BD．10．如图，亮亮在教学楼距水平地面5米高的窗口C处测得正前方旗杆顶部A点的仰角为45°，旗杆底部B点的俯角为30°，升旗时国旗上端挂在距地面2米处，若国旗随国歌冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端．（1）求旗杆AB的高度；（精确到0.1米）（2）国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：＝1.41，＝1.73）11．一货轮在A处测得灯塔P在货轮的北偏西23°的方向上，随后货轮以80海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，1小时后到达B处，此时又测得灯塔P在货轮的北偏西60°的方向上，求此时货轮距灯塔P的距离（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．12．某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于某山顶的一座雕像的高度．已知山的坡度i＝1：，山高BC＝300米，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进540米到达E 处，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．13．如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向，BP ＝6km．（1）求A、B两观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向前行，求观测站B与小船的最短距离．14．如图，某轮船在海上向正东方向航行，上午8：00在点A处测得小岛O在北偏东60°方向的16km处；上午8：30轮船到达B处，测得小岛O在北偏东30°方向．（1）求轮船从A处到B处的航速；（2）如果轮船按原速继续向东航行，还需经过多少时间轮船才恰好位于小岛的东南方向？15．如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC高达452m，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE高340m，为了测量高楼BC上发射塔AB的高度，在楼DE底端D点测得A的仰角为α，在顶端E点测得A的仰角∠AEF＝45°，（1）若设AB为x米，请用含x的代数式表示AF的长．（2）求出发射塔AB的高度．（cosα≈，sinα≈，tanα≈）16．如图所示，建筑物MN一侧有一斜坡AC，在斜坡坡脚A处测得建筑物顶部N的仰角为60°，当太阳光线与水平线夹角成45°时，建筑物MN的影子的一部分在水平地面上MA处，另一部分影子落在斜坡上AP处，已知点P的距水平地面AB的高度PD＝5米，斜坡AC的坡度为（即tan∠P AD＝），且M，A，D，B在同一条直线上．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）（1）求此时建筑物MN落在斜坡上的影子AP的长；（2）求建筑物MN的高度．17．由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试航任务．某日航母在南海海域试航，如图，海中有一个小岛A，并测得该岛四周10海里内有暗礁，航母由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处，之后如果航母继续向东航行，途中会有触礁的危险吗？（参考数据：sin55°＝0.8，cos55°＝0.6，tan55°＝1.4，sin25°＝0.4，cos25°＝0.9，tan25°＝0.5）18．济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m 至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，则该楼的高度CD多少米？（结果保留根号）19．如图，一艘轮船在A处测得灯塔P在船的北偏东30°的方向，轮船沿着北偏东60°的方向航行16km后到达B处，这时灯塔P在船的北偏西75°的方向．求灯塔P与B之间的距离（结果保留根号）．20．我市在创建全国文明城市的过程中，某社区在甲楼的A处与E处之间悬挂了一副宣传条幅，在乙楼顶部C点测得条幅顶端A点的仰角为45°，条幅底端E点的俯角为30°，若甲、乙两楼之间的水平距离BD为12米，求条幅AE的长度．（结果保留根号）21．地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度．参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．22．某学生为测量一棵大树AH及其树叶部分AB的高度，将测角仪放在F处测得大树顶端A的仰角为30°，放在G处测得大树顶端A的仰角为60°，树叶部分下端B的仰角为45°，已知点F、G与大树底部H共线，点F、G相距15米，测角仪高度为1.5米．求该树的高度AH和树叶部分的高度AB．23．在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为45°．（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）24．如图，一艘渔船以16海里/小时的速度由西向东航行，上年10点在A处测得海中小岛C在北偏东60°方向上，10点30分航行到B处，在B处测得小岛C在东北方向上．（1）求小岛C到航线的距离（结果保留到整数，参考数据：≈1.4，≈1.7）；（2）小岛C周围10海里内有暗礁，如果渔船不改变航线继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？判断并说明理由．25．如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．（1）求∠BAD的度数；（2）如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？26．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）参考答案1．解：过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG．∵i＝＝，AB＝8米，∴BE＝，AE＝．∵DG＝1.6，BG＝0.7，∴DH＝DG+GH＝1.6+＝8，AH＝AE+EH＝+0.7＝5.5．在Rt△CDH中，∵∠C＝∠FDC＝30°，DH＝8，tan30°＝＝，∴CH＝8．又∵CH＝CA+5.5，即8＝CA+5.5，∴CA＝8﹣5.5（米）≈8.4（米）．故选：D．2．解：在Rt△ABD中，∵∠ADB＝45°，∴BD＝AB．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝30°，∴BC＝AB．设AB＝x（米），∵CD＝14，∴BC＝x+14．∴x+14＝x∴x＝7（+1）．即铁塔AB的高为7（+1）米．故选：B．3．解：在Rt△CBH中，∠HCB＝45°，CH＝8m，∴，∴HB＝CH•tan∠HAB＝8×tan45°＝8m，∴HD＝HB+AC＝8+1.6＝9.6．答：树的高度为9.6m．故选：B．4．解：如图，过A作AF⊥CD于点F，在Rt△BCD中，∠DBC＝60°，BC＝30m，∵tan∠DBC＝，∴CD＝BC•tan60°＝30m，∴甲建筑物的高度为30m；在Rt△AFD中，∠DAF＝45°，∴DF＝AF＝BC＝30m，∴AB＝CF＝CD﹣DF＝（30﹣30）m，∴乙建筑物的高度为（30﹣30）m．故选：B．5．解：作BD⊥AP，垂足为D，根据题意，得∠BAD＝45°，∴AC＝PC，即30+BC＝PC，又∵∠BPC＝30°，∴BP＝2BC，PC＝＝BC，∴30+BC＝BC，即BC＝＝15（+1），∴BP＝2BC＝30（+1）＝30+30．故选：B．6．解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE＝BF＝CH＝10m，在Rt△ADF中，AF＝AB﹣BF＝30m，∠ADF＝45°，∴DF＝AF＝30m．在Rt△CDE中，DE＝10m，∠DCE＝30°，∴CE＝＝＝10（m），∴BC＝BE﹣CE＝（30﹣10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（30﹣10）m．7．解：过A作AC⊥BE于C，则AC＝DE＝15，根据题意：在Rt△ABC中，有BC＝AC×tan45°＝15，则BE＝BC+CE＝16.8（米），故答案为：16.8．8．解：作AD⊥CB，交CB的延长线于D点．则∠CDA＝90°，∠CAD＝60°，∠BAD＝30°，CD＝270米．在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，∴AD＝＝90（米）．在Rt△ABD中，tan∠BAD＝，∴BD＝AD•tan30°＝90×＝90（米）．∴BC＝CD﹣BD＝270﹣90＝180（米）．答：这栋大楼的高为180米．故答案为180．9．解：（1）过点C作CE⊥BD，则有∠DCE＝20°，∠BCE＝30°，∴∠BCD＝∠DCE+∠BCE＝20°+30°＝50°；（2）由题意得：CE＝AB＝30m，在Rt△CBE中，BE＝CE•tan30°≈17.32m，在Rt△CDE中，DE＝CE•tan20°≈10.8m，∴教学楼的高BD＝BE+DE＝17.32+10.8≈28.1m，则教学楼的高约为28.1m．10．解：（1）如图，作CH⊥AB于H．在Rt△BCH中，∵∠BCH＝30°，BH＝5米，∴CH＝BH＝5（米），在Rt△ACH中，∵∠ACH＝45°，∴AH＝HC＝5（米），∴AB＝AH+BH＝5+5≈13.7（米）．（2）国旗上升的速度＝≈0.26（米/秒）．11．解：由题意可知：∠P AB＝53°，由平行线的性质可知∠PBA＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∵AB＝80×1＝80（海里），在Rt△APB中，∵∠P AB＝53°，AB＝80，∴PB＝AB•tan53°＝80×＝海里，答：此时货轮距灯塔P的距离为海里．12．解：由题意知，tan D＝i＝，即∠D＝30°，∠DBC＝60°过E作EF⊥AC于F，得∠BEF＝∠D＝30°，而∠AEF＝60°∴∠AEB＝∠A＝30°，∴AB＝BE由于BD＝2BC＝600，而DE＝540，故EB＝60∴AB＝60答：雕像AB的高度为60米．13．解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D，设PD＝x，所以∠PBD＝45°即km因为∠P AD＝90°﹣60°＝30°，所以km所以A、B观测站距离：km（2）∵小船在北偏西60°的方向，∴∠F AB＝30°，∴BF＝km．14．解：（1）如图，过点O作OD⊥AB，垂足为D．由题意知：∠OAD＝30°，∠OBD＝60°．在Rt△OAD中，∵OA＝16，∠OAD＝30°，∴OD＝8，AD＝24．在Rt△OBD中，∵OD＝8，∠OBD＝60°．∴BD＝＝＝8，∴AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（km），∴v＝＝32（km/h）答：轮船从A处到B处的航速为32km/h．（2）过点O作∠DOE＝45°交AD的延长线于点E．∵∠DOE＝45°，∠ODE＝90°，∴DE＝OD＝8km，BE＝BD+DE＝8+8（km），∵＝（h），答：轮船按原速继续向东航行，还需要航行小时才恰好位于小岛的东南方向．15．解：（1）∵四边形EDCF为矩形，∴ED＝CF＝340m，又AC＝（452+x）m∴AF＝AC﹣CF＝452+x﹣340＝（112+x）m；（2）在Rt△AEF中，∵∠AEF＝45°，∴EF＝AF＝（112+x）m＝CD在Rt△ADC中，∵∠ADC＝α，∴tanα＝∴，∴x＝28答：发射塔AB的高度为28m．16．解：（1）如图，作PH⊥MN于H．则四边形PDMH是矩形．∵tan∠P AD＝＝，PD＝5，∴AD＝15，P A＝＝5（米），∴此时建筑物MN落在斜坡上的影子AP的长为5米．（2）∵∠NPH＝45°，∠PHN＝90°，∴∠PNH＝∠NPH＝45°，∴NH＝PH，设NH＝PH＝x米，则MN＝（x+5）米，AM＝（x﹣15）米，在Rt△AMN中，∵tan60°＝，∴MN＝AM，∴x＝5+（x﹣15）解得x＝（10+25）（米），∴MN＝x+5＝（10+30）米．17．解：如图，作AD⊥BC于点D，设AD＝x海里，在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝25°，∴CD＝AD•tan25°＝tan25°•x．在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠BAD＝55°，∴BD＝AD•tan55°＝tan55°•x．∵BD﹣CD＝BC，∴tan55°•x﹣tan25°•x＝20，∴x＝≈＝＞10，因为A岛到货轮的航线的最短距离大于10，所以不可能触礁．18．解：根据题意得：∠A＝30°，∠DBC＝60°，DC⊥AC，∴∠ADB＝∠DBC﹣∠A＝30°，∴∠ADB＝∠A＝30°，∴BD＝AB＝60m，∴CD＝BD•sin60°＝60×＝30（m）19．解：过点P作PH⊥AB于点H，由题意得∠P AB＝30°，∠PBA＝45°，设PH＝x，则AH＝x，BH＝x，PB＝x，∵AB＝16，∴x+x＝16，解得：x＝8﹣8，∴PB＝x＝8﹣8，答：灯塔P与B之间的距离为（8﹣8）km．20．解：过点C作CF⊥AB于点F，如右图所示，由题知：四边形CDBF为矩形，BD＝12米，∴CF＝DB＝12米，∵在Rt△ACF中，∠ACF＝45°，∴，∴AF＝12米，∵在Rt△CEF中，∠ECF＝30°，∴，∴，∴米，∴AE＝AF+EF＝（12+4）米，即条幅AE的长度为米．21．解：作BC⊥P A交P A的延长线于点C，作QD∥PC交BC于点D，由题意可得，BC＝9.9﹣2.4＝7.5米，QP＝DC＝1.5米，∠BQD＝14°，则BD＝BC﹣DC＝7.5﹣1.5＝6米，∵tan∠BQD＝，∴tan14°＝，即0.25＝，解得，ED＝18，∴AC＝ED＝18，∵BC＝7.5，∴tan∠BAC＝＝，即电梯AB的坡度是5：12，∵BC＝7.5，AC＝18，∠BCA＝90°，∴AB＝＝19.5，即电梯AB的坡度是5：12，长度是19.5米．22．解：由题意可得，∠AEC＝30°，∠ADC＝60°，∠BDC＝45°，CH＝DG＝EF＝1.5米，FG＝ED＝15米，∵∠ADC＝∠AED+∠EAD，∴∠EAD＝30°，∴∠EAD＝∠AED，∴ED＝AD，∴AD＝15米，∵∠ADC＝60°，∠ACD＝90°，∴∠DAC＝30°，∴DC＝米，AC＝米，∴AH＝AC+CH＝+＝米，∵∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∴∠DBC＝45°，∴∠BDC＝∠DBC，∴BC＝CD＝米，∴AB＝AC﹣BC＝﹣＝米，即AH＝米，AB＝米．23．解：（1）作AF⊥BC交BC于点F，交DE于点E，如右图所示，由题意可得，CD＝EF＝3米，∠B＝22°，∠ADE＝45°，BC＝21米，DE＝CF，∵∠AED＝∠AFB＝90°，∴∠DAE＝45°，∴∠DAE＝∠ADE，∴AE＝DE，设AF＝a米，则AE＝（a﹣3）米，∵tan∠B＝，∴tan22°＝，即，解得，a＝12，答：城门大楼的高度是12米；（2）∵∠B＝22°，AF＝12米，sin∠B＝，∴sin22°＝，∴AB＝32，即A，B之间所挂彩旗的长度是32米．24．解：（1）过C作CD⊥AB于D，由题意得，∠CAB＝30°，∠DBC＝45°，AB＝16×＝8（海里），∵∠BDC＝90°，∴BD＝CD，在Rt△ACD中，AD＝＝CD，∵AB＝AD﹣BD＝CD﹣CD＝8，∴CD≈11（海里），答：小岛C到航线的距离是11海里；（2）没有触礁的危险，理由：∵CD＝11＞10，∴没有触礁的危险．25．解：（1）∵∠CAD＝30°，∠CAB＝60°，∴∠BAD＝60°﹣30°＝30°．（2）过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离．∵∠ABD＝90°﹣60°＝30°．∴∠ABD＝∠BAD．∴BD＝AD＝12海里．∵Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴AC＝AD•cos∠CAD＝≈10.392＞8，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．26．解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，BD＝AB•sin∠BAD＝4×0.8＝3.2（千米），∵△BCD中，∠CBD＝90°﹣35°＝55°，∴CD＝BD•tan∠CBD＝4.48（千米），∴BC＝CD÷sin∠CBD≈6（千米）．答：B、C两地的距离大约是6千米．。
1.6《利用三角函数测高》同步练习(含答案)
6利用三角函数测高知识点1测量底部可以到达的物体的高度图1－6－11．如图1－6－1，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30 m的B 处测得树顶点A的仰角∠ABO为∠α，则树OA的高度为()A.30tanαm B．30sinαm C．30tanαm D．30cosαm2．湖南路大桥为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50 m的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°(如图1－6－2)．已知测量仪器CD的高度为 1 m，则桥塔AB的高度约为(参考数据：sin41.5°≈0.663，cos41.5°≈0.749，tan41.5°≈0.885)()1－6－2A.34 m B．38 m C．45 m D．50 m3．某校数学兴趣小组要测量贵阳某电视塔的高度．如图1－6－3，他们在点A处测得电视塔最高点C的仰角为45°，再往电视塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为56°，AB＝62 m，根据这个兴趣小组测得的数据，则电视塔的高度CD约为________m．(sin56°≈0.83，tan56°≈1.49，结果保留整数)图1－6－3知识点 2 测量底部不可以到达的物体的高度4．[2016·重庆] 某数学兴趣小组的同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动，如图1－6－4，在点A 处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为36°，然后沿在同一平面的斜坡AB 行走13 m 至坡顶B 处，然后再沿水平方向行走6 m 至大树脚底点D 处，斜坡AB 的坡度(或坡比)i ＝1∶2.4，那么大树CD 的高度约为(参考数据：sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，tan 36°≈0.73)( )A ．8.1 mB ．17.2 mC ．19.7 mD ．25.5 m图1－6－4 图1－6－55．如图1－6－5，在高度是21 m 的小山A 处测得建筑物CD 顶部C 处的仰角为30°，底部D 处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD ＝________m (结果保留根号)．6．2017·贵阳模拟贵阳是一座美丽的生态文明城市，某中学依山而建，校门A 处有一斜坡AB ，长度为13米，在坡顶B 处看教学楼CF 的楼顶C 的仰角∠CBF ＝53°，离B 点4米远的E 处有一花台，在E 处仰望C 的仰角∠CEF ＝63.4°，CF 的延长线交校门处的水平面于D 点，FD ＝5米．(1)求斜坡AB 的坡度i ； (2)求DC 的长．(参考数据：tan 53°≈43，tan 63.4°≈2)图1－6－67．如图1－6－7，小明想测量河对岸的一幢高楼AB的高度，小明在河边C处测得楼顶A的仰角是60°，距C处60 m的E处有一幢楼房，小明从该楼房中距地面20 m的D处测得楼顶A的仰角是30°(点B，C，E在同一直线上，且AB，DE均与地面BE垂直)，求楼AB的高度．图1－6－78．[2017·深圳] 如图1－6－8，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D处测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20 m，DE的长为10 m，则树AB的高度是()图1－6－8A．20 3 m B．30 m C．30 3 m D．40 m9．如图1－6－9，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为42 cm，灯罩BC长为32 cm，底座厚度为2 cm，灯臂与底座构成的角∠BAD＝60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少？(结果精确到0.1 cm，参考数据：3≈1.732)图1－6－910．[2017·菏泽] 如图1－6－10，某小区1号楼与11号楼隔河相望，李明家住在1号楼，他很想知道11号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30°，请你帮李明计算11号楼的高度C D.图1－6－1011．九(1)班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量．(1)如图1－6－11①，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到∠CDB＝38°，求护墙与地面的倾斜角α的度数；(2)如图②，第二小组用皮尺量得EF的长为16 m(点E为护墙上的端点)，EF的中点距地面FB的高度为1.9 m，请你求出点E离地面FB的高度；(3)如图③，第三小组利用第一、二小组的结果来测量护墙上旗杆的高度．在点P处测得旗杆顶端A的仰角为45°，向前走4 m到达点Q，测得A的仰角为60°，求旗杆AE的高度(精确到0.1 m，参考数据：3≈1.732，2≈1.414)．图1－6－11答案及详解1．C2．C [解析] 过点D 作DE ⊥AB 于点E ，∴DE ＝BC ＝50 m . 在Rt △ADE 中，AE ＝DE ·tan 41.5°≈50×0.885＝44.25(m )． ∵CD ＝1 m ，∴BE ＝1 m ， ∴AB ＝AE ＋BE ＝44.25＋1≈45(m )， ∴桥塔AB 的高度约为45 m ．故选C.3．189 [解析] 根据题意得：∠CAD ＝45°，∠CBD ＝56°，AB ＝62 m ， 在Rt △ACD 中，∠ACD ＝∠CAD ＝45°， ∴AD ＝C D. ∵AD ＝AB ＋BD ， ∴AB ＝AD －BD ＝CD －B D.∵在Rt △BCD 中，tan ∠CBD ＝CD BD ，∴BD ＝CDtan56°， ∴AB ＝CD －CDtan56°＝62，∴CD ≈189(m )． 故答案为189.4．A [解析] 如图，作BF ⊥AE 于点F ，则FE ＝BD ＝6 m ，DE ＝BF .∵斜坡AB 的坡度i ＝1∶2.4，∴AF ＝2.4BF ， 设BF ＝x m ，则AF ＝2.4x m .在Rt △ABF 中，由勾股定理，得x 2＋(2.4x )2＝132，解得x ＝5， ∴DE ＝BF ＝5 m ，AF ＝12 m ， ∴AE ＝AF ＋FE ＝18 m .在Rt △ACE 中，CE ＝AE ·tan 36°≈18×0.73＝13.14(m )， ∴CD ＝CE －DE ＝13.14－5≈8.1(m )．故选A. 5．(7 3＋21)6．解：(1)如图，过点B 作BG ⊥AD 于点G ，则四边形BGDF 是矩形， ∴BG ＝FD ＝5米． ∵AB ＝13米，∴AG ＝AB 2－BG 2＝12米， ∴斜坡AB 的坡度i ＝BGAG ＝1∶2.4.(2)在Rt △BCF 中，BF ＝CF tan ∠CBF ≈CF43，在Rt △CEF 中，EF ＝CF tan ∠CEF ≈CF2.∵BE ＝4米，∴BF －EF ≈CF 43－CF2＝4，解得CF ＝16(米)．∴DC ＝CF ＋DF ≈16＋5＝21(米)．7．解：过点D 作DF ⊥AB 于点F ，则四边形BFDE 为矩形． 设AB 的长度为x m ，则AF ＝(x －20)m ， 在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝60°， ∴BC ＝x3m . 在Rt △ADF 中，∵∠ADF ＝30°， ∴DF ＝3(x －20)m .∵EB ＝DF ，CE ＝60 m ，∴3(x －20)－x3＝60， 解得x ＝30 3＋30.即楼AB 的高度为(30 3＋30)m .8．B [解析] 先根据CD ＝20 m ，DE ＝10 m 得出∠DCE ＝30°，故可得出∠DCB ＝90°，再由∠BDF ＝30°可知∠DBF ＝60°，由DF ∥AE 可得出∠BGF ＝∠BCA ＝60°，故∠GBF ＝30°，所以∠DBC ＝30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．在Rt △CDE 中，∵CD ＝20 m ，DE ＝10 m ，∴sin ∠DCE ＝1020＝12，∴∠DCE ＝30°.∵∠ACB ＝60°，DF ∥AE ，∴∠BGF ＝60°， ∴∠ABC ＝30°，∠DCB ＝90°. ∵∠BDF ＝30°，∴∠DBF ＝60°， ∴∠DBC ＝30°，∴BC ＝CD tan30°＝2033＝20 3(m )，∴AB ＝BC ·sin 60°＝20 3×32＝30(m )． 9．解：如图，由题意得CD ⊥AD ，过点B 分别作BM ⊥CE 于点M ，BF ⊥AD 于点F .∵灯罩BC 长为32 cm ，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°， ∴在Rt △CMB 中，sin 30°＝CM BC ＝CM 32， ∴CM ＝16(cm )．在Rt △ABF 中，sin 60°＝BF AB ，∴32＝BF42，解得BF ＝21 3(cm )． ∵∠ADC ＝∠BMD ＝∠BFD ＝90°， ∴四边形BFDM 为矩形，∴MD ＝BF ，∴CE ＝CM ＋MD ＋DE ＝CM ＋BF ＋DE ＝16＋21 3＋2≈54.4(cm )． 答：此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 约是54.4 cm .10．[解析] 过点A 作AE ⊥CD 于点E ，分别在Rt △BCD 和Rt △ACE 中，利用锐角三角函数用BD 表示CD ，CE 的长，然后根据CD －CE ＝AB ，即可求得CD 的长．解：过点A 作AE ⊥CD 于点E ，在Rt △BCD 中，tan ∠CBD ＝CDBD ，∴CD ＝BD ·tan 60°＝3BD ，在Rt △ACE 中，tan ∠CAE ＝CE AE ＝CE BD， ∴CE ＝BD ·tan 30°＝33B D.∵AB＝CD－CE，∴3BD－33BD＝42，2 33BD＝42，解得BD＝21 3，∴CD＝BD·tan60°＝3BD＝63米．答：11号楼的高度CD为63米．11．解：(1)∠α＝76°.(2)过点E作EG⊥FB，垂足为G.设EF的中点为O，过点O作OH⊥FB，垂足为H，如图①，可知OH是△EFG的中位线．∵OH＝1.9 m，∴EG＝2OH＝3.8 m，∴点E离地面FB的高度为3.8 m.(3)延长AE交直线PB于点G，如图②，设AG＝x m，在Rt△QAG中，tan∠AQG＝AGQG，得QG＝33x m.在Rt△P AG中，tan∠APG＝AGPG，得PG＝x m.∵PQ＋QG＝PG，∴4＋33x＝x，解得x≈9.46.由(2)知EG＝3.8 m，∴AE≈5.7 m. ∴旗杆AE的高度约为5.7 m.。
北师大版九年级数学下册1.6利用三角函数测高课时同步练习题.doc
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】1.6 利用三角函数测高1.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为A. 40 3mB. 803mC. 1203mD. 160 3m2.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m，≈1.73）．A．3.5m B．3.6m C．4.3m D．5.1m3.如图,在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度,AC=7米,则树高BC为米（用含α的代数式表示）．4.如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠BDC=45°，到A点的仰角是∠ADC=60°（测角仪的高度忽略不计）如果BC=3米，那么旗杆的高度AC=米．第4题图第5题图第6题图5.如图,在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为300，底部D处的俯角为何450，则这个建筑物的高度CD= 米（结果可保留根号）6.某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度,如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为600，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为300，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上,已知每层楼的高度为3米,则旗杆AB的高度为米．7.如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为300,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为600（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度．8.如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处,发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧,猫头鹰的视线被短墙遮住,为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处,已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米,猫头鹰从C点观测F点的俯角为530,老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）猫头鹰飞至C处后,能否看到这只老鼠？为什么？（2）要捕捉到这只老鼠,猫头鹰至少要飞多少米？M EN C A 9.在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案（如图1所示）：（1） 在测点A 处安置测倾器，测得旗杆顶部M 的仰角∠MCE ＝α ； （2） 量出测点A 到旗杆底部N 的水平距离AN ＝m; （3） 量出测倾器的高度AC ＝h 。
1.6 利用三角函数测高课时训练(无答案)(新版)北师大版
利用三角函数测高一选择题1、等腰三角形的一腰长为cm 6，底边长为cm 36，那么其底角为〔 〕 A 030 B 060 C 090 D 01202、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度3:1=i ，坝外斜坡的坡度1:1=i ，那么两个坡角的和为 〔 〕A 090 B 060 C 075 D01053、如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且53cos =α, AB = 4, 那么AD 的长为〔 〕．〔A 〕3 〔B 〕316 〔C 〕320 〔D 〕5164、在课外活动上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为4502cm ，那么对角线所用的竹条至少需〔 〕． 〔A 〕cm 230 〔B 〕30cm 〔C 〕60cm 〔D 〕cm 260 二、填空：5、如果α是锐角，且135cos sin 22=︒+α，那么=α º．6、如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距〔相邻两树间的水平距离〕是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米．7、如图,P 是∠α的边OA 上一点, 且P 点坐标为(3,4),那么αsin = ,αcos =______.8、支离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如果测角仪高为．那么旗杆的有为 米〔用含α的三角比表示〕．9、在Rt ABC ∆中∠A ＜∠B ，CM 是斜边AB 上的中线，将ACM ∆沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，那么∠A 等于 度． 三、解答题10米，坡角为︒55，路基高度为，求路基下底宽〔精确到〕.11、“曙光中学〞有一块三角形形状的花圃AB C ，现可直接测量到，A ︒=∠30AC = 40米，BC = 25米，请你求出这块花圃的面积.αPoy x34A BCD E︒555.8m10m12、如图，在小山的东侧A 处有一热气球，以每分钟28米的速度沿着与垂直方向夹角为︒30的方向飞行，半小时后到达C 处，这时气球上的人发现，在A 处的正西方向有一处着火点B ，5分钟后，在D 处测得着火点B 的俯角是︒15，求热气球升空点A 与着火点B 的距离．13、如图，一勘测人员从B 点出发，沿坡角为︒15的坡面以5千米/时的速度行至D 点，用了12分钟，然后沿坡角为︒20的坡面以3千米/时的速度到达山顶A 点，用了10分钟.求山高〔即AC 的长度〕及A 、B 两点的水平距离〔即B C 的长度〕〔精确到0.01千米〕.14、为申办2021年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。
北师大版九年级数学下册 1.6《利用三角函数测高》 培优训练(含答案)
北师版九年级数学下册1.6《利用三角函数测高》培优训练一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们体会国旗的神圣，某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法，在地面距杆脚5 m远的地方，他用测倾器测得杆顶的仰角为α，且tanα＝3，则旗杆的高度(不计测倾器的高度)为( )A．10 m B．12 m C．15 m D．20 m2. 如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角α＝75°，若AC＝6 m，则树高BC为( )A．6sin75° m B．6cos75°mC．6tan75°m D．6tan75° m3. 如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上，已知CD＝9.6 m，则旗杆AB的高度为( ) A．12.6 m B．13.8 mC．14.4 m D．15.2 m4．如图，山顶有一座电视塔，在地面上一点A处测得塔顶B处的仰角α＝60°，在塔底C处测得A 点俯角β＝45°，已知塔高60米，则山高CD等于( )A．30(1＋3)米B．30(3－1)米C．30米D．(303＋1)米5．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD的实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜坡AB的坡度i＝1∶2.4，那么大树CD的高度约为(参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)( )A．8.1米B．17.2米C．19.7米D．25.5米6. 如图，AB是垂直于水平面的建筑物，为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52 m到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC＝BC，在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8 m，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°(点A，B，C，D，E在同一平面内)，斜坡CD的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，那么建筑物AB的高度约为()(参考数据：sin27°≈0.45，cos 27°≈0.89，tan27°≈0.51)A．65.8 m B．71.8 mC．73.8 m D．119.8 m7．如图，在高度是24 m的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝( )A．(24＋8 3 )m B．(24＋6 3 ) mC．(24＋8 2 ) m D．(24＋6 2 ) m8. 如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部点E坡度i＝1∶0.75，坡长CD＝2米．若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC＝1米，则旗杆AB的高度约为( )(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6)A．12.6米 B．13.1米C．14.7米 D．16.3米9．如图，在高为60 m的小山上，测得山底一建筑物顶端与底部的俯角分别为30°，60°，则这个建筑物的高度为( )A．20 m B．30 mC．40 m D．50 m10. 如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60 m到C点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为()A．82 m B．163 m C．52 m D．30 m二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 如图，用测角仪在B处测得塔顶D的仰角为27°6′.已知AB＝1.5 m，AC＝100 m，过点B作BE ⊥CD交CD于点E，则＝27°6′，CE＝m，BE＝m.12．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5 m，AB为1.5 m(即小颖的眼睛与地面的距离)，那么树高是__________m.13. 荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45°(如图所示)，那么a的值约为________米(3≈1.73，结果精确到0.1).14．如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆．已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为130 m，400 m，1 000 m．由点A测得点B的仰角为30°，由点B测得点C的仰角为45°，那么AB和BC的总长度是___________.15．如图，B，C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，BC＝60米，则点A到对岸岸边的距离是___________米．16. 如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20 m到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6 m，则楼房CD的高度约为__________.(结果精确到0.1 m，2≈1.414)17. 图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4 m．当起重臂AC长度为9 m，张角∠HAC为118°时，则操作平台C离地面的高度为_________m.(结果保留小数点后一位，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53)18. 南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为_________.三．解答题（共7小题，46分）19．(6分)某中学九年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进20 m到达点D处，又测得点A的仰角为60°，求建筑物AB的高度是多少米．20．(6分)为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB＝∠FED)，在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E 的俯角为45°，FD＝1.8 m，问旗杆AB的高度约为多少米？(结果保留整数，参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)21．(6分) 为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如图．小明同学为测量宣传牌的高度AB ，他站在距离教学楼底部E 处6 m 远的地面C 处，测得宣传牌的底部B 的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D 处的仰角为30°(A ，B ，D ，E 在同一直线上)，然后，小明沿坡度i ＝1∶1.5的斜坡从C 走到F 处，此时DF 正好与地面CE 平行．求点F 到直线CE 的距离(结果保留根号)；22．(6分) 如图，两座建筑物的水平距离BC 为60 m ，从C 点测得A 点的仰角α为53°，从A 点测得D 点的俯角β为37°，求两座建筑物的高度．(参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34，sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43)23．(6分) 如图，为了测得电视塔的高度EC，在D处用高2 m的测角仪AD，测得电视塔顶端E的仰角为45°，再向电视塔方向前进100 m到达B处，又测得电视塔顶端E的仰角为60°，则电视塔的高度EC为多少米？24.(8分)如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ的方向前进10米到达点B处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60°和30°，设PQ垂直于AB，且垂足为C.(1)求∠BPQ的度数；(2)求树PQ的高度．(结果精确到0.1 m，3≈1.73)25．(8分)如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC 的高为11米，灯杆AB 与灯柱AC 的夹角∠A ＝120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE 长为18米，从D ，E 两处测得路灯B 的仰角分别为α和β，且tan α＝6，tan β＝34，求灯杆AB 的长度．参考答案：1-5CDCAA 6-10BABCA11. ∠DBE ，1.5，100 12. (533＋32)13. 24.114．(540＋6002) m15. 30(3－1)16．35.7 m17. 7.618．atan α＋atan β19. 解：设AB ＝x m.在Rt △ABC 中，∠C ＝30°， ∴BC ＝AB tan30°＝3x(m)． 在Rt △ABD 中，∠ADB ＝60°，∴BD ＝AB tan60°＝33x(m)． 由题意知，3x －33x ＝20，解得x ＝10 3. 即建筑物AB 的高度是10 3 m.20. 解：根据题意可得∠DEF ＝∠DFE ＝45°，∴DE ＝DF ＝1.8 m.∵∠AEB ＝∠FED ，∠ABE ＝90°，∴∠AEB ＝∠EAB ＝45°.∴AB ＝BE ，∠FEA ＝90°.设AB ＝x m ，在Rt △AFE 中，易知EF ＝1.8 2 m ，AE ＝2x m. ∵tan 84.3°＝AE FE ，∴10.02≈2x 1.8×2，解得x≈18. 答：旗杆AB 的高度约为18 m.21. 解：如图，作FG ⊥EC 于点G.依题意知FG ∥DE ，DF ∥GE ，∠FGE ＝90°，∴四边形DEGF 是矩形．∴FG ＝DE.在Rt △CDE 中，DE ＝CE·tan ∠DCE ＝6×tan 30°＝23(m)．∴点F 到直线CE 的距离为23m.22. 解：过点D 作DE ⊥AB 于E ，则DE ＝BC ＝60 m ，在Rt △ABC 中，tan53°＝AB BC ，∴AB 60＝43，∴AB ＝80(m)，∴BE ＝CD ＝AB －AE ＝35(m)，答：两座建筑物的高度分别为80 m 和35 m23. 解：∵∠EAM ＝45°，∴AM ＝EM.设EM ＝x m.∵∠ENM ＝60°，∴MN ＝EM tan60°＝33x(m)． ∵AN ＝100 m ，∴100＋33x ＝x.解得x ＝503＋150. ∵AD ＝2 m ，∴EC ＝503＋150＋2＝503＋152(m)．即电视塔的高度EC 为(503＋152)m.24. 解：延长PQ 交直线AB 于点C.(1)∠BPQ ＝90°－60°＝30°(2)设PC ＝x 米，在Rt △APC 中，∠PAC ＝45°，则AC ＝PC ＝x 米， ∵∠PBC ＝60°，∴∠BPC ＝30°，在Rt △BPC 中，BC ＝33PC ＝33x(米)， ∵AB ＝AC －BC ＝10，∴x －33x ＝10，解得：x ＝15＋5 3. 则BC ＝(53＋5)米．在Rt △BCQ 中，QC ＝33BC ＝33(53＋5)＝(5＋533)米， ∴PQ ＝PC －QC ＝15＋53－(5＋533)＝10＋1033≈15.8(米)． 答：树PQ 的高度约为15.8米25. 解：过点B 作BF ⊥CE ，交CE 于点F ，过点A 作AG ⊥BF ，交BF 于点G ，则FG ＝AC ＝11.由题意得∠BDE ＝α，tan ∠β＝34. 设BF ＝3x ，则EF ＝4x ，在Rt △BDF 中，∵tan α＝BF DF， ∴DF ＝BF tan α＝3x 6＝12x ， ∵DE ＝18，∴12x ＋4x ＝18.∴x ＝4. ∴BF ＝12，∴BG ＝BF －GF ＝12－11＝1，∵∠BAC ＝120°，∴∠BAG ＝∠BAC －∠CAG ＝120°－90°＝30°.∴AB ＝2BG ＝2，。
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1.6利用三角函数测高 课时检测
一．选择题
1.如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长况，把鱼竿AC 转动到C A '的位置，此时露在水面上的鱼线C B ''为角度是（ ）.
A.60
B.45
C.15
D.
90
2.如图，为了测楼房BC 的高，在距离楼房10米的A 处，测得楼顶B 的仰角为α，那么楼房BC 的高为（ ）.
A.10tan α（米） C.10sin α（米） 3.如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼BC 的高度为（ ）.
1)m D.1204.如图，已知楼高AB 为50m ，铁塔基与楼房房基间的水平距离BD 为50m ，塔高DC 为3
350150+m ，下列结论中，正确的是（ ）.
A.由楼顶望塔顶仰角为60°
B.由楼顶望塔基俯角为60°
C.由楼顶望塔顶仰角为30°
D.由楼顶望塔基俯角为30°
5.如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB 的长度为80米，那么点B 离水平面的高度BC 的长为 （ ）.
A.40米 D.10米 6.小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（ ）.
A.5250-600
B.250-3600
C.3350503+
D.3500
7.如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=90°，AB=8，CD=4，DA=3，则sinB 的值是（ ）.
8.如图，某市进行城区规划，工程师需测某楼AB 的高度，工程师在D 得用高2m 的测角仪CD ，测得楼顶端A 的仰角为30°，然后向楼前进30m 到达E ，又测得楼顶端A 的仰角为60°，楼AB 的高为( ).
A
二．填空题
9．如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为α度，AC ＝7米，则树高BC 为 米（用含α的代数式表示）．
10.如果人在一斜坡坡面上前行100米时，恰好在铅垂方向上上升了10米，那么该斜坡的坡度是．
11.一公路大桥引桥长100米，已知引桥的坡度i=1：3，那么引桥的铅直高度为米（结果保留根号）．
12.某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60︒，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30︒，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为米.
三.解答题
13.如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC=22米，
求旗杆CD的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）
14.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在A点测得30
BAD
∠=°，在C 点测得60
BCD
∠=°，又测得50
AC=米，
求:小岛B到公路AD的距离．
15.如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30cm，灯罩BC长为20cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？
（结果精确到0.1cm，参考数据：3≈1.732）
E
60°
30°
A
B
C
D
D
B
A C
16.如图，大楼AB 的高为16米，远处有一塔CD，小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°，在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°．其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，
求:塔CD的高度．
17.如图１，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角α为60°．
（1）求AO与BO的长；
（2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.如图2，设A点下滑到C点，B 点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米?
18.如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；
（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．
E
A
C
D
B
参考答案
一.选择题
1.C
2.A
3.A
4.C
5.A.
6.B
7.A
8.D
二.填空题
9.7tan α 10.1：
三.解答题
13.解：由题意得AC=22米，AB=1.5米，
过点B 做BE ⊥CD ，交CD 于点E ，
∵∠DBE=32°，
∴DE=BEtan32°≈22×0.62=13.64米，
∴CD=DE+CE=DE+AB=13.64+1.5≈15.1米．
答：旗杆CD 的高度约15.1米．
14.解：过B 作BE ⊥AD 于E
∵30BAD ∠=°，60BCE ∠=°
，
∴30ABC ∠=°．
∴30ABC BAD ∠=∠=°．
∴BC = AC=50（米）．
在Rt △BCE
答：小岛B 到公路AD .
15.解：过点B 作BF ⊥CD 于点F ，作BG ⊥AD 于点G. 先用sin30°，sin60°求出CF ，BG,所以CE=CF+BG+DE.∴四边形BFDG 矩形 ∴BG=FD
在Rt △BCF 中，∠CBF=30°，
在Rt △ABG 中，∠BAG=60°， ∴BG=AB·sin60°=3
∴cm ）
答：此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 约是38.0cm.
16.解：作BE ⊥CD 于E ．
可得Rt △BED 和矩形ACEB ．
则有CE=AB=16，AC=BE ．
在Rt △BED 中，∠DBE=45°，DE=BE=AC ．
在Rt △DAC 中，∠DAC=60°，DC=ACtan60°．
∵16+DE=DC ，∴，解得：．
所以塔CD
答：塔CD 的高度为米．
17.解：（1）Rt △AOB 中,∠O=90°,∠α=60°，
∴∠OAB=30°，又AB ＝4米，
∴2AB 2
1OB ==米. 由勾股定理得：32122-4OB -AB OA 2222====（米）.
（2）设AC=2x ，BD=3x ，在Rt △COD 中,
根据勾股定理:222CD OD OC =+， ∴()()22
2
4x 32x 2-32=++， ∴0)38-(12312=+x x ∵0≠x ∴0)38-(12312=+x ∴13
1238-=x 所以AC=2x =1324316-=
x 18.解：（1）由题意得：BD ∥AE ，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，再由BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD 的长度为60米；
（2）延长AE 、DC 交于点F ，根据题意得四边形ABDF 为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt △AFC 中利用∠FAC=30°求得CF ，然后即可求得CD 的长．
试题解析：（1）根据题意得：BD ∥AE ，
∴∠ADB=∠EAD=45°，
∵∠ABD=90°，
∴∠BAD=∠ADB=45°，
∴BD=AB=60，
∴两建筑物底部之间水平距离BD 的长度为60米；
（2）延长AE 、DC 交于点F ，根据题意得四边形ABDF 为正方形，
∴AF=BD=DF=60，
在Rt △AFC 中，∠FAC=30°，
∴CF=AF •tan ∠FAC=60
又∵FD=60，
∴CD=60﹣
∴建筑物CD 的高度为（60﹣。