第5课：共线方程与空间后方交会
空间后方交会的解算
空间后方交会的解算一． 空间后方交会的目的摄影测量主要利用摄影的方法获取地面的信息，主要是是点位信息，属性信息，因此要对此进行空间定位和建模，并首先确定模型的参数，这就是空间后方交会的目的，用以求出模型外方位元素。
二． 空间后方交会的原理空间后方交会的原理是共线方程。
共线方程是依据相似三角形原理给出的，其形式如下111333222333()()()()()()()()()()()()A S A S A S A S A S A S AS A S A S A S A S A S a X X b Y Y c Z Z x f a X X a Y Y a Z Z a X X b Y Y c Z Z y f a X X a Y Y a Z Z -+-+-=--+-+--+-+-=--+-+-上式成为中心投影的构线方程，我们可以根据几个已知点，来计算方程的参数，一般需要六个方程，或者要三个点，为提高精度，可存在多余观测，然后利用最小二乘求其最小二乘解。
将公式利用泰勒公式线性化，取至一次项，得到其系数矩阵A ；引入改正数（残差）V ，则可将其写成矩阵形式：V AX L =-其中111333222333[,]()()()()()()()()()()()()()()Tx y A S A S A S x A S A S A S A S A S A S y A S A S A S L l l a X X b Y Y c Z Z l x x x fa X X a Y Y a Z Z a X Xb Y Yc Z Z l y y y fa X X a Y Y a Z Z =-+-+-=-=+-+-+--+-+-=-=+-+-+- 则1()T T X A A A L -=X 为外方位元素的近似改正数，由于采用泰勒展开取至一次项，为减少误差，要将的出的值作为近似值进行迭代，知道小于规定的误差三． 空间后方交会解算过程1. 已知条件近似垂直摄影00253.24mmx y 0f ===2. 解算程序流程图MATLAB 程序format long;s1=xlsread('data.xls');%读取数据a1=s1(1:4,1:2);%影像坐标b1=s1(1:4,3:5);%地面摄影测量坐标a2=s1.*10^-3;%影像坐标单位转化j1=a2(1,:)-a2(2,:);j2=j1(1,1)^2+j1(1,2)^2;lengh_a1=sqrt(j2); %相片某一长度j1=b1(1,:)-b1(1,:);j2=j1(1,1)^2+j1(1,2)^2;lengh_b1=sqrt(j2); %地面对应的长度m=lengh_b1/lengh_a1;%求出比例尺n0=0;p0=0;q0=0;x0=mean(b1(:,1));y0=mean(b1(:,2));f=153.24*10^-3;z0=m*f;x001={x0,x0,x0,x0};X0=cell2mat(x001)';y001={y0,y0,y0,y0};Y0=cell2mat(y001)';z001={z0,z0,z0,z0};Z0=cell2mat(z001)';%初始化外方位元素的值aa1=cos(n0)*cos(q0)-sin(n0)*sin(p0)*sin(q0);aa2=-sin(q0)*cos(n0)-sin(n0)*sin(p0)*cos(q0);aa3=-sin(n0)*cos(p0);bb1=sin(q0)*cos(p0);bb2=cos(q0)*cos(p0);bb3=-sin(p0);cc1=sin(n0)*cos(q0)+sin(p0)*cos(n0)*sin(q0);cc2=-sin(n0)*sin(q0)+sin(p0)*cos(q0)*cos(n0);cc3=cos(n0)*cos(p0);%计算改正数XX1=aa1.*(b1(:,1)-X0)+bb1.*(b1(:,2)-Y0)+cc1.*(b1(:,3)-Z0); XX2=aa2.*(b1(:,1)-X0)+bb2.*(b1(:,2)-Y0)+cc2.*(b1(:,3)-Z0); XX3=aa3.*(b1(:,1)-X0)+bb3.*(b1(:,2)-Y0)+cc3.*(b1(:,3)-Z0); lx=a1(:,1)+f.*(XX1./XX3);ly=a1(:,2)+f.*(XX2./XX3);l={lx',ly'};L=cell2mat(l)';%方程系数A=[-3.969*10^-5 0 2.231*10^-5 -0.2 -0.04 -0.06899;0 -3.969*10^-5 1.787*10^-5 -0.04 -0.18 0.08615;-2.88*10^-5 0 1*10^-5 -0.17 0.03 0.08211;0 -2.88*10^-5 -1.54*10^-5 0.03 -0.2 0.0534;-4.14*10^-5 0 4*10^-6 -0.15 -7.4*10^-3 -0.07663;0 -4.14*10^-5 2.07*10^-5 -7.4*10^-3 -0.19 0.01478;-2.89*10^-5 0 -1.98*10^-6 -0.15 -4.4*10^-3 0.06443;0 -2.89*10^-5 -1.22*10^-5 -4.4*10^-3 -0.18 0.01046];%L=[-1.28 3.78 -3.02 -1.45 -4.25 4.98 -4.72 -0.385]'.*10^-2; %第一次迭代X=inv(A'*A)*A'*L;3.结果X=1492.41127406195-554.4015671761941425.68660973544-0.0383847815608609 0.00911624039769785 -0.105416434087641S=1492.41127406195-554.401567176194 1425.68660973544 38436.9616152184 27963.1641162404-0.105416434087641。
【武汉大学-摄影测量学-单张相片解析】3.5.5单片空间后方交会
cos
0
s
in
0 0 1 0 0 0
1 0 0
X
YZ
R 1 R
R1
X
Y
Z
Xs
Ys Zs
0 R1 0
1
0 0 0
1X X s
0 0
Y Z
Ys Zs
武汉大学
摄影测量基础
偏导数－2-2
X
YZ
R 1
0 0
1
0 0 0
1 X
0 0
R
YZ
c1
X s
X)
f Z 2 (a1Z a3 X )
1
X
Z
(a1 f
f
Z
a3 )
1 Z
a1 f
a3 (x
x0 )
武汉大学
摄影测量基础
偏导数－1
x X s
1 Z
a1 f
a3(x x0 )
x Ys
1 Z
b1 f
b3(x x0 )
x Z s
1 Z
c1 f
c3(x x0 )
y X s
1 Z
c2 c3
0 0 0
a1 a1
a2 a3
bc11
a2 b2 c2
a3 b3 c3
X Y Z
0
aa23cc11
a1c2 a1c3
a1c2 a2c1 0
a3c2 a2c3
a1c3 a2c3
0
a3c1 a3c2
X
YZ
0 bb32
b3 0
b1
b2 b1
0
X
武汉大学
摄影测量基础
误差方程的建立
☺ 已知值 x0 , y0 , f , m, X, Y, Z ☺ 观测值 x, y
第五讲 单片空间后方交会
x12 − f (1 + 2 ) f xy − 1 1 f
2 x2 − f (1 + 2 ) f
−
x1 y1 f
y12 − f (1 + 2 ) f − x2 y2 f
x y − 2 2 f
2 x3 − f (1 + 2 ) f
2 y2 − f (1 + 2 ) f
−
x3 y3 f
xy − 3 3 f
Y B
A
C X
利用航摄像片上三个以上像点坐标和对应像 点坐标和对应地面点坐标，计算像片外方位元 素的工作，称为单张像片的空间后方交会。 进行空间后方交会运算，常用的一个基本公 式是前面提到的共线方程。式中的未知数，是 六个外方位元素。由于一个已知点可列出两个 方程式，如有三个不在一条直线上的已知点， 就可列出六个独立的方程式，解求六个外方位 元素。由于共线条件方程的严密关系式是非线 性函数，不便于计算机迭代计算。为此，要由 严密公式推导出一次项近似公式，即变为线性 函数。
（5） 用所取未知数的初始值和控制点的地面坐标，代入共线方程式，逐 ） 用所取未知数的初始值和控制点的地面坐标，代入共线方程式， 点计算像点坐标的近似值 ( x), ( y ) 并计算 lx , l y a ( X − X S ) + b1 (Y − YS ) + c1 ( Z − Z S ) x=−f 1 a3 ( X − X S ) + b3 (Y − YS ) + c3 ( Z − Z S ) a ( X − X S ) + b2 (Y − YS ) + c2 ( Z − Z S ) y=−f 2 a3 ( X − X S ) + b3 (Y − YS ) + c3 ( Z − Z S ) （6） 组成误差方程式。 ） 组成误差方程式。 7） 计算法方程式的系数矩阵与常数项，组成法方程式。 （7） 计算法方程式的系数矩阵与常数项，组成法方程式。 （8） 解算法方程，迭代求得未知数的改正数。 ） 解算法方程，迭代求得未知数的改正数。
武大《摄影测量》课件—第05讲 共线方程的实用形式
S
X （X ）
第五讲 共线方程的实用形式 Applied Collinearity Condition Equations
[一]用角元素表达方向余弦的共线方程
1、
x、、
x
Y
y
z
X x Y R y Z z
第五讲 共线方程的实用形式 Applied Collinearity Condition Equations
[一]用角元素表达方向余弦的共线方程
1、
x
、、
X X Y R Y Z Z
[一]用角元素表达方向余弦的共线方程
1、 x、、
Z
z y
Y
x
S
X
y x
x
N
Y
X
第五讲 共线方程的实用形式 Applied Collinearity Condition Equations
[一]用角元素表达方向余弦的共线方程
y
Y
P
X x cos y sin Y x sin y cos
X Y Z
X Y Z
X R x Y Z
X x Y R y Z z
x R x R R y z
b1 cos y sin sin y sin cos
b2 cos y cos sin y sin sin b3 sin y cos c1 sin y sin cos y sin cos
第05讲共线条件方程线性化
dZ
y x0
dx0
y y0
dy0
y f
df
式中（x)，(y)是用初值代入共线方程式求出的。
关键在于求偏导数
04:14
5
五、共线条件方程线性化
为此，引入下列符号：
X a1( X X S ) b1(Y YS ) c1( Z ZS )
令：Y a2 ( X X S ) b2 (Y YS ) c2 ( Z ZS ) 为地面点的变换坐标
04:14
13
x (x x0 )2 sin (x x0 )(y yo )) cos f sin
f
f
x
y y0
y
(
f
(
y
yo f
)2
)b1
(x x0 )(y f
y0 ) b2
(x
x0 )b3
y (x x0 )(y yo ) sin ( y y0 )2 cos f cos
x
c16 y ,
c17 f
c18 041:1,4 c19 0 , lx x x计
c21
1 Z
( a2
f
a3 y ),
c22
1 Z
( b2
f
b3 y
)
c23 c24
1 Z
( c2
f
c3 y
(
f
y2 f
)b1
)
xy f
b2
xb3
c25
xy f
sin
y2 f
cos
f
cos
c26 x ,
f f
a1( X a3( X a2( X a3( X
XS XS
) )
b1(Y b3 (Y
单像空间后方交会
单像空间后方交会测绘学院 成晓倩1 概述1.1 定义利用一定数量的地面控制点和对应像点坐标求解单张像片外方位元素的方法称为空间后方交会。
1.2 所需控制点个数与分布共线条件方程的一般形式为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+-+--+-+--=--+-+--+-+--=-)()()()()()()()()()()()(33322203331110S S S S S S S S S S S S Z Z c Y Y b X X a Z Z c Y Y b X X a f y y Z Z c Y Y b X X a Z Z c Y Y b X X a f x x （1）式中包含有六个外方位元素，即κωϕ、、、、、S S S Z Y X ，只有确定了这六个外方位元素的值，才能利用共线条件方程真正确定一张像片的任一像点与对应地面点的坐标关系。
个数：对任一控制点，我们已知其地面坐标)(i i i Z Y X 、、和对应像点坐标)(i i y x 、，代入共线条件方程可以列出两个方程式，因此，只少需要3个控制点才能解算出六个外方位元素。
在实际应用中，为了避免粗差，应有多余检查点，因此，一般需要4～6个控制点。
分布：为了最有效地控制整张像片，控制点应均匀分布于像片边缘，如下图所示。
由于共线条件方程是非线性的，直接答解十分困难，所以首先将共线方程改化为线性形式，然后再答解最为简单的线性方程组。
2 空间后方交会的基本思路分布合理 分布合理 分布不合理2.1 共线条件方程线性化的基本思路在共线条件方程中，令)()()()()()()()()(333222111S S S S S S S S S Z Z c Y Y b X X a Z Z Z c Y Y b X X a Y Z Z c Y Y b X X a X -+-+-=-+-+-=-+-+-= （2） 则共线方程变为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=-ZY fy y Z Xf x x 00 （3） 对上式两侧同乘Z ，并移至方程同侧，则有⎩⎨⎧=-+=-+0)(0)(00Z y y Y f Z x x X f （4） 令⎩⎨⎧-+=-+=Zy y Y f Fy Zx x X f Fx )()(00 （5） 由于上式是共线方程的变形，因此，Fy Fx 、是κωϕ、、、、、S S S Z Y X 的函数。
(空间后方交会的计算过程)空间后方交会
将上述偏导数代入，可以求得其余的系数如下
x ( x cos k y sin k ) f cos k ] cos f x a15 f sin k ( x sin k y cos k ) f a16 y a14 y sin [ x ( x cos k y sin k f sin k ) f sin k ] cos f y a25 f cos k ( x sin k y cos k f a26 x a24 x sin [
计算中，通常将地面控制点的坐标认为是真值，而把相应的像点 Vy 列 坐标认为是观测值，加入相应的改正数 Vx ,Vy ，得 x Vx , y ， 出如下的每个点的误差方程式为：
x x x x x x V dX dY dZ d d dk ( x) x S S S x X Y Z k S S S V y dX y dY y dZ y d y d y dk ( y ) y y S S S X Y Z k S S S
当竖直投影时，角元素都是小角（小于3度），此时可近似认为 k 0, Z A Z S H ，各个系数的表达式可以得到简化。
空间后方交会计算中的误差方程和法方程 由于有六个未知数，所以至少需要知道三个 已知的地面控制点，为了能够平差，通常在 像片的四个角选取四个或更多的地面控制点。
1 4 YS 0 Ytpi 4 i 1
4) 计算旋转矩阵R：利用角元素的近似值计算 方向元素，组成旋转矩阵R。 5）逐点计算像点坐标的近似值：利用未知数 的近似值按照共线方程计算控制点像点坐 标的近似值(x),(y)； 6) 组成误差方程式 7) 组成法方程式 8）解求外方位元素 9）检查计算是否收敛：将求得外方位元素的 改正数与规定的限差比较，小于限差则计 算终止，否则迭代计算。
空间后方交会程序
一． 实验目的： 掌握摄影测量空间后方交会的原理，利用计算机编程语言实现空间后方交会外方位元素的解算。
二． 仪器用具及已知数据文件： 计算机windows xp 系统，编程软件（VISUAL C++），地面控制点在摄影测量坐标系中的坐标及其像点坐标文件。
三． 实验内容：单张影像的空间后方交会：利用已知地面控制点数据及相应像点坐标根据共线方程反求影像的外方位元素。
数学模型：共线条件方程式： )(3)(3)(3)(1)(1)(1Zs Z c Ys Y b Xs X a Zs Z c Ys Y b Xs X a f x -+-+--+-+--= )(3)(3)(3)(2)(2)(2Zs Z c Ys Y b Xs X a Zs Z c Ys Y b Xs X a f y -+-+--+-+--= 求解过程： （1）获取已知数据。
从航摄资料中查取平均航高与摄影机主距；获取控制点的地面测量坐标并转换为地面摄影测量坐标。
（2）量测控制点的像点坐标并做系统改正。
（3）确定未知数的初始值。
在竖直摄影且地面控制点大致分布均匀的情况下，按如下方法确定初始值，即： n X X S ∑=0,n Y Y S ∑=0,n Z mf Z S ∑=0 φ =ω=κ=0 式中；m 为摄影比例尺分母；n 为控制点个数。
（4）用三个角元素的初始值，计算个方向余弦，组成旋转矩阵R 。
（5）逐点计算像点坐标的近似值。
利用未知数的近似值和控制点的地面坐标代入共线方程式，逐点计算像点坐标的近似值（x ）、（y ）。
（6）逐点计算误差方程式的系数和常数项，组成误差方程式。
（7）计算法方程的系数矩阵A A T 和常数项l A T ，组成法方程式。
（8）解法方程，求得外方位元素的改正数dXs ,S dY ，s dZ ，d φ,d ω,d κ。
（9）用前次迭代取得的近似值，加本次迭代的改正数，计算外方位元素的新值。
（10）将求得的外方位元素改正数与规定的限差比较，若小于限差则迭代结束。
空间后方交会
4、投影变换：将中心投影得像片变为正 射投影的地图，要将具有倾角的像片变为 水平的像片，这种变换成为中心投影的变 换。摄影测量中将任意倾角的像片变为规 定比例尺的水平像片，称为像片纠正：
a11 x a12 y a13 X a31 x a32 y 1 a21 x a22 y a23 Y a31 x a32 y 1
a11 a12 a13 a14 a15 a16 Ai a a a a a a 22 23 24 25 26 21 f x f x2 xy y 0 1 2 H H 1000 1000f 1000 f f y xy f y x 1 0 H H 1000f 1000 f 1000
六点
四点
像 控 点 选 取
每个像控点可列立2个误差方程
v x a 11dXs a 12 dYs a 13 dZs a 14 d a 15 d a 16 d - l x v y a 21dXs a 22 dYs a 23 dZs a 24 d a 25 d a 26 d - l y
空间后方交会的精度：
求算各未知数的精度可以通过法方程系数 矩阵求逆的方法，解出其相应的权倒数, 按下式计算未知数的中误差：
mi m0 Qii
式中，成为单位权中误差，计算公式为：
m0
VV
2n 6
这里n表示控制点的总数
四、后方交会其它解法
上面介绍的基于共线方程线性化的空 间后方交会，它需要已知外方位元素的初 始近似值。但进行近景摄影测量和工业摄 影测量时，外方位元素往往较大而且未知， 此时需要采用不需要初始近似值的直接解， 例如叫锥体法和直接线性变换法，其具体 共识和结算过程可参见《解析摄影测量》 （李德仁、郑肇葆编著）一书。
空间后方交会基本原理
F y X F y S 0 d S X F Y y S 0 d S Y F Z y S 0 d S Z F y 0 d F y 0 d F y 0 d F y 0
因为
Fx xf
a1(XXS)b1(YYS)c1(ZZS) 0 a3(XXS)b3(YYS)c3(ZZS)
④在摄影过程中直接获取。
h
4
内
• 单像空间后方交会概述
容
• 共线方程的线性化（难点） • 利用共线条件方程解算像片的外方位元
素（重点）
安
排
[一]概述
1、什么叫单像空间后方交会 利用地面控制点及其在片像上的像点，确定一
张像片外方位元素的方法。
S (XS 、 YS 、 ZS)
c
Z
Y
b
a
C
A X 地面控B制点(Ground Control Point, GCP)
第十讲 空间后方交会
已学过的主要内容
绪论 摄影与航空摄影 第一部分 单张航摄像片的解析 第二部分 立体像对的基本知识 第三部分 作业基本理论
问题的引出
XS，YS，ZS
YXYXss((ZZZZs)s)ba1cx11xxb2acy22yyb3ca3f3ff
若 ai，bi，ci
f x，y ，Z
已知
X，Y
h
6
[一]概述
1、什么叫单像空间后方交会 利用地面控制点及其在像片上的像点，确定一
张像片外方位元素的方法。 2、单像空间后方交会的基本方法
角锥体法
S
cb a
ZT
C B
YT
A
D
XT
h
7
角锥体法
S
c
b
《空间后方交会》课件
空间后方交会的应用场景
空间探测与导航
航天器与地面站交互
交会技术可以应用于太空探测器、 卫星导航等领域。
交会技术可以帮助航天器实现多 种复杂交互任务。
军事目标追踪和打击
交会技术在协助对地侦察、火箭 弹导引等领域发挥重要作用。
空间后方交会的方法
视觉方法
通过光电技术或摄像 技术，对目标或其周 围的环境进行测量。
机械、运动方 法
通过控制运动状态， 实现测量目标在空间 中的准确位置。
无线电技术
利用距离、方向和速 度等物理量进行测量。
其他方法
如激光测距等。
空间后方交会的主要流程
1
搜寻目标
识别和确定所有潜在的交会目标。
选择交会目标
2
选择与本体方法最好的目标，并记录其
相关参数。
3
计算测量参数
利用预先测量的角度数，计算目标与本
《空间后方交会》PPT课 件
本课程将向您介绍空间后方交会技术的定义、应用、方法、主要流程，以及 未来发展趋势和结论。
什么是空间后方交会
1 定义
空间后方交会是定向、定 位、核对方向或其他补充 信息的过程。
2 意义
3 应用
它有助于实现对目标的精 确控制与跟踪，是空间探 测中不可或缺的重要环节。
从探测卫星到导弹系统， 空间后方交会技术已得到 广泛应用。
结论
1 重要性
空间后方交会在人类探索宇宙和军事应用等领域具有广泛的应用前景。
2 挑战与机遇
因应新的应用需求和技术发展，空间后方交会面临着更高的技术要求和更丰富的发展机 遇。
3 技术需求
未来要加强交会技术的研究和应用，以满足精度和自主性要求的多样化需求。
单像空间后方交会
摄影测量学实习报告遥感07011班吴倩200732590254一、实习目的1.掌握空间后方交会的定义和实现算法(1)定义：空间后方交会是以单幅影像为基础，从该影像所覆盖地面范围内若干控制点的已知地面坐标和相应点的像坐标量测值出发，根据共线条件方程，解求该影像在航空摄影时刻的外方位元素Xs，Ys，Zs，φ，ω，κ。
(2)算法：由于每一对像方和物方共轭点可列出2个方程，因此若有3个已知地面坐标的控制点，则可列出6个方程，解求6个外方位元素的改正数△Xs，△Ys，△Zs，△φ，△ω，△κ。
实际应用中为了提高解算精度，常有多余观测方程，通常是在影像的四个角上选取4个或均匀地选择更多的地面控制点，因而要用最小二乘平差方法进行计算。
2.了解摄影测量平差的基本过程(1)获取已知数据。
从摄影资料中查取影像比例尺1/m，平均摄影距离（航空摄影的航高）、内方位元素x0，y0，f；获取控制点的空间坐标Xt，Yt，Zt。
(2)量测控制点的像点坐标并进行必要的影像坐标系统误差改正，得到像点坐标。
(3)确定未知数的初始值。
单像空间后方交会必须给出待定参数的初始值，在竖直航空摄影且地面控制点大体对称分布的情况下，Xs0和Ys0为均值，Zs0为航高，φ、ω、κ的初值都设为0。
或者κ的初值可在航迹图上找出或根据控制点坐标通过坐标正反变换求出。
(4)计算旋转矩阵R。
利用角元素近似值计算方向余弦值，组成R阵。
(5)逐点计算像点坐标的近似值。
利用未知数的近似值按共线条件式计算控制点像点坐标的近似值（x），(y)。
(6)逐点计算误差方程式的系数和常数项，组成误差方程式。
(7)计算法方程的系数矩阵ATA与常数项ATL，组成法方程式。
(8)解求外方位元素。
根据法方程，解求外方位元素改正数，并与相应的近似值求和，得到外方位元素新的近似值。
(9)检查计算是否收敛。
将所求得的外方位元素的改正数与规定的限差比较，通常对φ，ω，κ的改正数△φ，△ω，△κ给予限差，通常为0.1′，当3个改正数均小于0.1′时，迭代结束。
空间后方交会原理
式2-6，2-7其中：X 和Y 是控制点的地面坐标；和y'是控制点在摄影测量坐标系下的坐标值。
由此可以解算出参数X Y a,b,T ,T ，据此确定参数的初始值：
κ式2-8，注意：κ 值的确定采用的是全圆反正切，这和初等数学中的反正切图像不一样。该函数是计算机系统中的一个数学函数，将最后所得值归算到-180°到+180°之间。
文章来自中国硕士论文网，更多工程硕士论文就在中国硕士论文网，如需转载请保留一个链接：
参考文献
张剑清等著．摄影测量学［M］.武汉：武汉大学出版社
李德仁等著．摄影测量与遥感概论［M］.北京：测绘出版社
张凤举，张华海等编著．控制测量学［M］.北京：煤炭工业出版社出版社
计算方向余弦矩阵方向余弦矩阵的形式如下：
式方向余弦的各个元素的计算方法求解影像的外方位元素的参数根据控制点的个数和坐标值，确定法方程，以其中一点A 为例，解释如下：各个系数的值即是2-2 中的各个改正数的系数值。
如果有四个已知的控制点，那么矩阵B就是8× 6的矩阵。使用四个以上的控制点，可以解出Δ的值（Δ = (BT B)?1 (BTε )）。然后重复步骤和1.3 进行一次迭代运算，即可完成单像空间后方交会的工作。
空间后方交会名词解释
空间后方交会名词解释
空间后方交会，是指利用航摄像片上三个以上不在一条直线上的控制点按共线方程计算该像片外方位元素的方法。
是单幅影像解析过程中的一个步骤。
如果我们知道每幅影像的6个外方位元素，就能确定被摄物体与航摄影像的关系。
因此，如何获取影像的外方位元素，一直是摄影测量工作者所探讨的问题。
可采取的方法有：利用雷达、全球定位系统（GPS）、惯性导航系统（INS）以及星相摄影机来获取影像的外方位元素；也可利用影像覆盖范围内一定数量的控制点的空间坐标与影像坐标，根据共线条件方程反求该影像的外方位元素，这种方法称为单幅影像的空间后方交会。
第05讲-共线条件方程线性化
01:21
4
五、共线条件方程线性化
按泰勒级数在初值点展开
x
(x)
x Xs
dXs
x Ys
dYs
x Zs
dZs
x
d
x
d
x
d
x X
dX
x Y
dY
x Z
dZ
x x0
dx0
x y0
dy0
x f
df
y (y)
ZS ZS
) )
y0
线性化的基本思路：
按泰勒级数在零点（初始值）展开，取一次 项，将非线性方程转化为各参数改正数的线性方 程。
01:21
3
五、共线条件方程线性化
设初值为：
X
0 S
,
YS0
,
Z
0 S
,
0
,
0
,
0,
X
0,Y
0,
Z0,
x00 ,
y00 ,
f
0
相应的改正数为：
dXS =XS -XS 0,
f f
a1( X a3( X a2( X a3( X
XS XS
) )
b1(Y b3 (Y
YS YS
) )
c1(Z c3 ( Z
ZS ) ZS )
x0
X X
S S
) )
b2 (Y b3 (Y
YS YS
) )
第5课：共线方程与空间后方交会
) + b2 ( Y − Y S ) + c 2 ( Z − Z S ) ) + b3 ( Y − Y S ) + c 3 ( Z − Z S )
a1 ( X − X S ) + b1 (Y − YS ) + c1 ( Z − Z S ) Fx = x + f =0 a3 ( X − X S ) + b3 (Y − YS ) + c3 ( Z − Z S ) Fy = y + f a 2 ( X − X S ) + b2 (Y − YS ) + c 2 ( Z − Z S ) =0 a3 ( X − X S ) + b3 (Y − YS ) + c3 ( Z − Z S )
∂Fy0 ∂X S
0 (XS − XS ) +
∂Fy0 ∂YS
(YS − YS0 ) +
∂Fy0 ∂ZS
0 (Z S − Z S ) +
(ω − ω0 ) +
∂Fy0 ∂κ
0 0 (κ − κ 0 ) + Fy ( X S , YS0 , Z S ,ϕ 0 , ω0 ,κ 0 )
共线方程的线性化
0 令：dX S = X S − X S
0 0 Fx ( X S ,YS0 , Z S ,ϕ 0 , ω0 ,κ 0 ) → Fx0
0 (XS − XS ) +
(YS − YS0 ) +
0 (Z S − Z S ) +
(ω − ω0 ) +
∂Fx0 ∂κ
0 0 (κ − κ 0 ) + Fx ( X S , YS0 , Z S ,ϕ 0 , ω0 ,κ 0 )
空间后方交会重点
摄影测量学
S
f a
o
在理想情况下，摄影瞬间像 点、投影中心、物点位于同一条 直线上，以三点共线为基础建立 起来的描述这三点共线的数学表 达式，称之为共线条件方程式。
A
2
摄影测量学
两点两系
一点两系 ＋ 两点一系
zy
x
S
f y ( x, y, f )
ax
o
ZT YT
(X ,Y , Z )
A
D
XT
x
(x)
x Xs
dXs
x Ys
dYs
x Zs
dZs
x
d
x
d
x
d
y (y)
y
dXs
y
dYs
y
dZs y d
y
d
y
d
Xs
Ys
Zs
x (x) a11dXs a12dYs a13dZs a14d a15d a16d
yn
f f
c1 c3 c2 c3
y
-f
x
Zn o
N
7
摄影测量学
X
Y
Xs Ys (
(ZZ Z Zs
s )
) a1 x a2 c1 x c2
b1 x b2 y
y a3 y c3 b3 f
f f
c1 x c2 y c3 f
XS，YS，ZS
x f
2 2
)d
第二章、共线条件方程、像点位移及单张像片的空间后方交会
X
像点位移
当地面水平、像片水平时（理想情况），像 片影像在几何形态上与地面景物相似。 像点位移：当地面起伏、像片倾斜时，地面点在 像片上的构像相对理想情况时产生的位置差异。
2020/5/5
一、像片倾斜引起的像点位移
2020/5/5
有关系式：
ra2 f
sinsin
上式中，f为像片主距；
为像片倾角 为，方向角
yf a2(XXs)b2(YYs)c2(ZZs) a3(XXs)b3(YYs)c3(ZZs)
如果已知像点坐标x，y以及一定数量的地面控 制点坐标，根据共线方程，反求每张像片的6个 外方位元素，就能恢复航摄像片与被摄地面之 间的相互关系，重建地面立体模型，这种方法 称为单张像片空间后方交会。
2020/5/5
X
一条空间直
共线方程的解析表达式
线，是由两 个“分式线
xx0
f
a1(XXS)b1(YYS)c1(ZZS) a3(XXS)b3(YYS)c3(ZZS)
性方程”表 示！
yy0
f
a2(XXS)b2(YYS)c2(ZZS) a3(XXS)b3(YYS)c3(ZZS)
x0、 y0 、f－内方位元素
XS、 YS 、 ZS－外方位元素
yf a2(XXs)b2(YYs)c2(ZZs) a3(XXs)b3(YYs)c3(ZZs)
上式中： ➢x，y，-f为像空间坐标，其中f为航摄像 片的主距； ➢Xs，Ys，Zs为摄影中心在地面物方坐标 系里的坐标； ➢X，Y，Z地面点在地面物方坐标系里的 坐标； ➢ai，bi，ci为像片三个外方位角元素组成 的九个方向余弦。
• 单像空间后方交会和立体像对空间前方 交会(多片空间前方交会);
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
若
XS，YS，ZS ai，bi，ci 已知 f x， y
X，Y，Z
XS，YS，ZS ai，bi，ci
？
怎样获得像片的外方位元素？ 怎样获得像片的外方位元素？ 由于：内方位元素通过检校－已知， 由于：内方位元素通过检校－已知，每张影像都相同 检校 外方位元素则不同，对每张影像都不一样。－关键 外方位元素则不同，对每张影像都不一样。－关键 。－ 获得（恢复）影像的外方位元素的方法很多： 获得（恢复）影像的外方位元素的方法很多： ①一张影像; －－－－单像空间后方交会 一张影像; －－－－单像空间后方交会 相对定向+ ②两张影像(一立体像对) ; --相对定向+绝对定向 两张影像(一立体像对) --相对定向 空中三角测量； ③多(甚至上千)张影像; －－空中三角测量； 甚至上千)张影像; －－空中三角测量 ④在摄影过程中直接获取。 在摄影过程中直接获取。
∂Fy0 ∂Z S
dZ S +
∂Fx0 ∂ϕ
∂Fy0 ∂ϕ
dϕ +
∂Fx0 ∂ω
∂Fy0 ∂ω
dω +
∂Fx0 ∂κ
∂Fy0 ∂κ
dκ + Fx0
同理
Fy = dX S + dYS + dZ S + dϕ + dω + dκ + Fy0
因为
Fx = x + f a1 ( X − X S ) + b1 (Y − YS ) + c1 ( Z − Z S ) =0 a 3 ( X − X S ) + b3 (Y − YS ) + c3 ( Z − Z S )
a 2 ( X − X S ) + b2 (Y − YS ) + c 2 ( Z − Z S ) Fy = y + f =0 a3 ( X − X S ) + b3 (Y − YS ) + c3 ( Z − Z S )
共线方程的线性化
Fx = ∂Fx0 ∂X S dX S + ∂Fx0 ∂YS dYS + ∂Fx0 ∂Z S dZ S + ∂Fx0 ∂ϕ dϕ + ∂Fx0 ∂ω dω + ∂Fx0 ∂κ dκ + Fx0
共线方程ห้องสมุดไป่ตู้用
共线方程-摄影测量的核心模型 共线方程 摄影测量的核心模型
x = − f y = − f a1( X − XS ) + b1(Y −YS ) + c1( Z − ZS ) a3 ( X − XS ) + b3 (Y −YS ) + c3 ( Z − ZS ) a2 ( X − XS ) + b2 (Y −YS ) + c2 ( Z − ZS ) a3 ( X − XS ) + b3 (Y −YS ) + c3 ( Z − ZS )
a1( X − XS ) + b1(Y −YS ) + c1(Z − ZS ) a3( X − XS ) + b3(Y −YS ) + c3(Z − ZS ) a2 ( X − XS ) + b2 (Y −YS ) + c2 (Z − ZS ) a3( X − XS ) + b3(Y −YS ) + c3(Z − ZS )
已知： 已知： 求：
( X i ,Yi , Z i ) , ( xi , yi ) , i ≥ 3 ( X S ,YS , Z S ) , (ω ,φ ,κ )
通过计算机编程如何实现？ 通过计算机编程如何实现？
共线方程的线性化
a1 ( X x = − f a ( X 3 y = − f a2( X a3( X − X S ) + b1 ( Y − Y S ) + c 1 ( Z − Z S ) − X S ) + b3 ( Y − Y S ) + c 3 ( Z − Z S ) − X − X
求：
X，Y，Z
？
S
f a o
（3）求地面点坐标
X − Xs a1 x + a 2 y − a 3 f Z − Zs = c x + c y − c f 1 2 3 Y − Ys = b1 x + b2 y − b3 f Z − Zs c1 x + c2 y − c3 f
（2）答解方位元素
已知：
x′, y′ i i Xi ,Yi , Zi
求：
XS，YS，ZS
ai，bi，ci
x0 , y0 , f
空间后方交会的基本原理
a x + a2 y − a3 f X − Xs = ( Z − Zs ) 1 c1 x + c2 y − c3 f Y −Ys = ( Z − Zs ) b1 x + b2 y − b3 f c1 x + c2 y − c3 f
引
若
出
XS，YS，ZS ai，bi，ci 已知 f X，Y
x， y ， Z
a1( X − XS )+ b1(Y −YS )+ c1( Z − ZS ) x = − f a ( X − X )+ b (Y −Y )+ c ( Z − Z ) 3 3 3 S S S y = − f a2( X − XS )+ b2(Y −YS )+ c2( Z − ZS ) a3( X − XS )+ b3(Y −YS )+ c3( Z − ZS )
Fx ( X S , YS , Z S , ϕ , ω , κ ) Fy ( X S , YS , Z S , ϕ , ω , κ )
共线方程的线性化 在 （X 0 S , Y 0 S , Z 0 S , ϕ 0 , ω 0 , κ 0） 处泰勒级数展开，取一次项 处泰勒级数展开，
Fx ( X S , YS , ZS ,ϕ,ω,κ ) = ∂Fx0 ∂ϕ (ϕ −ϕ 0 ) + ∂Fx0 ∂ω ∂Fx0 ∂X S
⇓ dXS +
Fx =
∂Fx0 ∂X S
∂Fx0 ∂YS
dYS +
∂Fx0 ∂ZS
dZS +
∂Fx0 ∂ϕ
dϕ +
∂Fx0 ∂ω
dω +
∂Fx0 ∂κ
dκ + Fx0
共线方程的线性化
Fx = ∂Fx0 ∂X S
∂Fy0 ∂X S
dX S +
∂Fx0 ∂YS
∂Fy0 ∂YS
dYS +
∂Fx0 ∂Z S
dϕ = ϕ − ϕ 0
dYS = YS − YS0
0 dZ S = Z S − Z S
dω = ω − ω 0
∂Fx0 ∂X S ∂Fx0 ∂YS
dϕ = ϕ − ϕ 0
∂Fx0 ∂ZS
且：Fx ( X S , YS , ZS ,ϕ,ω,κ ) → Fx
Fx ( X S , YS , ZS ,ϕ,ω, κ ) = ∂Fx0 ∂ϕ (ϕ −ϕ 0 ) + ∂Fx0 ∂ω
同理
Fy = ∂Fy0 ∂X S dX S + ∂Fy0 ∂YS dYS + ∂Fy0 ∂Z S dZ S + ∂Fy0 ∂ϕ dϕ + ∂Fy0 ∂ω dω + ∂Fy0 ∂κ dκ + Fy0
S S
) + b2 ( Y − Y S ) + c 2 ( Z − Z S ) ) + b3 ( Y − Y S ) + c 3 ( Z − Z S )
a1 ( X − X S ) + b1 (Y − YS ) + c1 ( Z − Z S ) Fx = x + f =0 a3 ( X − X S ) + b3 (Y − YS ) + c3 ( Z − Z S ) Fy = y + f a 2 ( X − X S ) + b2 (Y − YS ) + c 2 ( Z − Z S ) =0 a3 ( X − X S ) + b3 (Y − YS ) + c3 ( Z − Z S )
a1 x + a2 y − a3 f X − Xs = ( Z − Zs ) c x + c y − c f 1 2 3 Y −Ys = ( Z − Zs ) b1 x + b2 y − b3 f c1 x + c2 y − c3 f
x = − f y = − f
ZT
●单张像片定位 A
YT
Z X Y
是否还有别的方法？ 是否还有别的方法？
XT
D
z′
z S
y
S′
y′
（3）求地面点坐标
x′
x y
a
o
y′
x
a′
o′ x′
ZT YT
A A
X − Xs a1 x + a 2 y − a 3 f Z − Zs = c x + c y − c f 1 2 3 Y − Ys = b1 x + b2 y − b3 f Z − Zs c1 x + c 2 y − c 3 f ′ X − Xs′ a1 x′ + a′ y′ − a′ f 2 3 = Z − Zs′ c′ x′ + c′ y′ − c′ f 1 2 3 Y − Ys′ = b′x′ + b′x′ − b′f Z − Zs′ c1 x′ + c′ y′ − c′ f ′ 2 3