整式的运算法则

整式的运算法则

整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 整式的乘法：),(都是正整数n m a

a a n

m n

m

+=• 整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a

a a n

m n m 都是正整数

【注意】（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数 相同。

（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要 注意单项式的符号。

（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。 （5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。

（6）

),0(1

);0(10为正整数p a a a a a p p ≠=

≠=-

（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得 的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。 一、选择（每题2分，共24分） 1．下列计算正确的是（ ）．

A ．2x 2·3x 3=6x 3

B ．2x 2+3x 3=5x 5

C ．（－3x 2）·（－3x 2）=9x 5

D ．

54x n ·25

x m =12x m+n

2．一个多项式加上3y 2－2y －5得到多项式5y 3－4y －6，则原来的多项式为（ ）． A ．5y 3+3y 2+2y －1 B ．5y 3－3y 2－2y －6 C ．5y 3+3y 2－2y －1 D ．5y 3－3y 2－2y －1

3．下列运算正确的是（）．

A．a2·a3=a5B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．a6－a2=a4 4．下列运算中正确的是（）．

A．1

2

a+

1

3

a=

1

5

a B．3a2+2a3=5a5C．3x2y+4yx2=7 D．－mn+mn=0

二、填空（每题2分，共28分）

6．－xy2的系数是______，次数是_______．

8．x_______=x n+1；（m+n）（______）=n2－m2；（a2）3·（a3）2=______．

9．月球距离地球约为×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时， 若坐飞机飞行这么远的距离需_________．

10．a2+b2+________=（a+b）2a2+b2+_______=（a－b）2

（a－b）2+______=（a+b）2

11．若x2－3x+a是完全平方式，则a=_______．

12．多项式5x2－7x－3是____次_______项式．

三、计算（每题3分，共24分）

13．（2x2y－3xy2）－（6x2y－3xy2）14．（－3

2

ax4y3）÷（－

6

5

ax2y2）·8a2y

17．（x－2）（x+2）－（x+1）（x－3）18．（1－3y）（1+3y）（1+9y2）19．（ab+1）2－（ab－1）2

四、运用乘法公式简便计算（每题2分，共4分）

20．（998）221．197×203

五、先化简，再求值（每题4分，共8分）

22．（x+4）（x－2）（x－4），其中x=－1．

23．[（xy+2）（xy －2）－2x 2y 2+4]，其中x=10，y=－1

25

． 六、解答题（每题4分，共12分） 24．已知2x+5y=3，求4x ·32y 的值．

25．已知a 2+2a+b 2－4b+5=0，求a ，b 的值．

幂的运算

一、同底数幂的乘法（重点）

1.运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。 用式子表示为： n m n m

a a a

+=⋅(m 、n 是正整数)

2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即 注意点：

（1） 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不

变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.

（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转

化为相同的底数，再按法则进行计算.

【典型例题】

1．计算（－2）2007+（－2）2008的结果是（ ）

A ．22015

B ．22007

C ．－2

D ．－22008 2．当a<0，n 为正整数时，（－a ）5·（－a ）2n 的值为（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数

3．（一题多解题）计算：（a －b ）2m －

1·（b －a ）2m ·（a －b ）2m+1，其中m 为正整数． 4．（一题多变题）（1）已知x m =3，x n =5，求x m+n ． （2）一变：已知x m =3，x n =5，求x 2m+n ；

（3）二变：已知x m =3，x n =15，求x n ．

二、同底数幂的除法（重点）

1、同底数幂的除法

同底数幂相除，底数不变，指数相减.

公式表示为：()0,m n m n a a a a m n m n -÷=≠>、是正整数，且. 2、零指数幂的意义

任何不等于0的数的0次幂都等于1.用公式表示为：()010a a =≠. 3、负整数指数幂的意义

任何不等于0的数的-n(n 是正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，用公式表

示为()1

0,n n a a n a

-=≠是正整数

4、绝对值小于1的数的科学计数法

对于一个小于1且大于0的正数，也可以表示成10n a ⨯的形式，其中

110,a n ≤<是负整数.

注意点：

(1) 底数a 不能为0，若a 为0，则除数为0，除法就没有意义了； (2) (

)0,a m n m n ≠>、是正整数，且是法则的一部分，不要漏掉.

（3） 只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1.

【典型例题】 一、选择

1．在下列运算中，正确的是（ ）

A ．a 2÷a=a 2

B ．（－a ）6÷a 2=（－a ）3=－a 3

C ．a 2÷a 2=a 2－

2=0 D ．（－a ）3÷a 2=－a