大学物理学 上册 第四版(赵近芳) 课后习题答案

与斜面底边的水平线AB 平行，如图所示，求这质点的运动轨道．

解: 物体置于斜面上受到重力mg ，斜面支持力N .建立坐标：取0v

方向为X 轴，平行斜面与X 轴垂直方向为Y 轴.如题2.8图.

题2.8图

X 方向： 0=x F t v x 0= ① Y 方向： y y ma mg F ==αsin ②

0=t 时 0=y 0=y v

2sin 2

1

t g y α=

由①、②式消去t ，得

2

2

sin 21x g v y ⋅=

α

2.9 质量为16 kg 的质点在xOy 平面内运动，受一恒力作用，力的分量为x f ＝6 N ，y f ＝-7 N ，当t ＝0时，==y x 0，x v ＝-2 m ·s -1

，y v ＝0．求当t ＝2 s 时质点的(1)位矢；(2)

速度．

解： 2s m 8

3166-⋅===

m f a x x 2s m 16

7

-⋅-=

=

m f a y y (1)

21

021

03

5

'22m s 84

77

'2m s 168

x x x y y y v v a dt v v a dt --=+=-+⨯=-⋅-=+=⨯=-⋅⎰⎰

于是质点在s 2时的速度

1s m 8

745-⋅--=j

i v

(2)

2211

()221317

(224)()428216137m

48

x x y r v t a t i a t j

i j i j =++-=-⨯+⨯⨯+⨯=--

2.10 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv (k 为常数)作用，t =0时质点的速度为0v ，证明(1) t 时刻的速度为v ＝t m

k

e

v )(0-；(2) 由0到t 的时间内经过的距离为

x ＝(k mv 0)［1-t m k e )(-］；(3)停止运动前经过的距离为)(0k

m

v ；(4)当k m t =时速度减

至0v 的

e

1

，式中m 为质点的质量． 答: (1)∵ t

v

m kv a d d =

-= 分离变量，得

m t

k v v d d -=

即 ⎰⎰-=v v t m

t

k v v 00d d m kt

e v v -=ln ln 0

∴ t

m k e v v -=0

(2) ⎰⎰---==

=t

t

t

m k m k

e k

mv t e

v t v x 0

00

)1(d d

(3)质点停止运动时速度为零，即t →∞， 故有 ⎰

∞

-=

=

'0

0d k

mv t e

v x t

m k (4)当t=

k

m

时，其速度为 e

v e v e

v v k

m m k 0

100=

==-⋅- 即速度减至0v 的e

1.

2.11 一质量为m 的质点以与地的仰角θ=30°的初速0v

从地面抛出，若忽略空气阻力，求

质点落地时相对抛射时的动量的增量． 解: 依题意作出示意图如题2.11图

题2.11图

在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下, 而抛物线具有对y 轴对称性，故末速度与x 轴夹角亦为o 30，则动量的增量为

0v m v m p

-=∆

由矢量图知，动量增量大小为0v m

，方向竖直向下．

2.12 一质量为m 的小球从某一高度处水平抛出，落在水平桌面上发生弹性碰撞．并在抛出1 s 后，跳回到原高度，速度仍是水平方向，速度大小也与抛出时相等．求小球与桌面碰撞过程中，桌面给予小球的冲量的大小和方向．并回答在碰撞过程中，小球的动量是否守恒? 解: 由题知，小球落地时间为s 5.0．因小球为平抛运动，故小球落地的瞬时向下的速度大小为g gt v 5.01==，小球上跳速度的大小亦为g v 5.02=．设向上为y 轴正向，则动量的增量

12v m v m p

-=∆方向竖直向上，

大小 mg mv mv p =--=∆)(12

碰撞过程中动量不守恒．这是因为在碰撞过程中，小球受到地面给予的冲力作用．另外，碰撞前初动量方向斜向下，碰后末动量方向斜向上，这也说明动量不守恒．

2.13 作用在质量为10 kg 的物体上的力为i t F

)210(+=N ，式中t 的单位是s ，(1)求4s 后，

这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量．(2)为了使这力的冲量为200 N ·s ，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度j

6-m ·s -1

的物体,

回答这两个问题．

解: (1)若物体原来静止，则

i t i t t F p t

10

40

1s m kg 56d )210(d -⋅⋅=+==∆⎰⎰,沿x 轴正向，

i

p I i

m

p v

1111

11s m kg 56s m 6.5--⋅⋅=∆=⋅=∆=∆