中考数学专题复习课件(第6讲_二次根式及其运算)

二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
15．(2010· 北京)若二次根式 2x－1有意义，则 x 的取值范围是________．
1 【解析】由 2x－1≥0 得 x≥ . 2 【答案】x≥ 1 2
16．(2010· 青岛)化简： 48－ 3＝________. 【解析】 48－ 3＝4 3－ 3＝3 3. 【答案】3 3
【答案】B
2．(2010· 芜湖)要使式子 a＋2 有意义，a 的取值范围是( a B．a>－2 且 a≠0 D．a≥－2 且 a≠0 )
举 一 反 三
A．a≠0 C．a>－2 或 a≠0
【解析】a＋2≥0 且 a≠0，故 a≥－2 且 a≠0.
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【答案】D
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C )
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5．若 y＝ 1－x＋ x－1＋2 成立，则 x＋y＝3.
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6．计算：2 2 3－4 2. 3
1 － 8
1 －( 18＋ 2－2 2
1 ) 3
7．计算：( 6－ 5)( 6＋ 5)＋ 3. 1＋ 3
1－ 8．计算：( ) 3＋( 3－2 010) 0－( 27－6tan 30° ) 3 28－ 3.
2．下列二次根式中，与 3是同类二次根式的是( 2 3 A. 18 B. 27 C. D. 3 2
3．下列计算正确的是( B ) A. 2＋ 3＝ 5 B. 2· 3＝ 6 C. 8＝4 D. －32＝－3
B )
举 一 反 三
4．已知 a＜0，那么| a2－2a|可化简为( A．－a B．a C．－3a D．3a
)
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1 【点拨】(1)题考查 3x－1≥0，则 x≥ . 3
aa≥0 (2)题考查 a2＝|a|＝ .由题意得，原式＝|a－1|－1＝1－a－1＝－a. －aa<0 (3)题考查二次根式的性质和运算． (4)题考查同类二次根式的概念．
举 一 反 三
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一、选择题(每小题 3 分，共 42 分)
1．(2010· 德化)下列计算正确的是( ) A. 20＝2 10 B. 2· 3＝ 6 C. 4－ 2＝ 2 D. －32＝－3
【解析】 2· 3＝ 2×3＝ 6.
【解答】(1)A (2)C (3)A (4)A
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1．下列二次根式中，最简二次根式是( 1 A. B. 4 C. 6 2
C
) D. 8
(3)(2010· 常州)下列运算错误的是( A. 2＋ 3＝ 5 B. 2· 3＝ 6 C. 6÷ 2＝ 3 D．(－ 2)2＝2 )
(4)(2010· 江西)化简 3－ 3(1－ 3)的结果是( A．3 B．－3 C. 3 D．－ 3
)
举 一 反 三
Байду номын сангаас
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【点拨】(1)原式＝ －32＝ 9＝3. (2)因为 5< 31<6，所以 5－2< 31－2<6－2，即 3< 31－2<4. (3)二次根式的加减运算，实质是合并同类二次根式. 2与 3不是同类二次根式，故 2＋ 3即为最简结果． (4)原式＝ 3－ 3＋3＝3.
【解析】
1 1 ＋ ＝2－ 3＋2＋ 3＝2－ 3＋2＋ 3＝4. 2＋ 3 2－ 3
【答案】D
举 一 反 三
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6．(2010· 绵阳)下列各式计算正确的是( 2 3 A．m · ＝m6 m 1 1 4 B. 16 ＝ 16· ＝ 3 3 3 3 3 C. 23＋33＝2＋3＝5 1 D．(a－1) ＝－ 1－a
(2)(2010· 广州)若 a<1，化简 a－1 2－1＝( ) A．a－2 B．2－a C．a D．－a
)
举 一 反 三
(3)(2010· 嘉兴)设 a>0，b>0，则下列运算错误的是( A. ab＝ a· b B. a＋b＝ a＋ b a a C．( a)2＝a D. ＝ b b
)
(4)(2009· 山西)在下列二次根式中，与 a是同类二次根式的是( A. 2a B. 3a2 C. a3 D. a4
第6讲
二次根式及其运算
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考点一 二次根式 式子 a(a≥0)叫做二次根式． 二次根式中被开方数一定是非负数，否则就没意义，并有 a≥0.
举 一 反 三
【答案】2 2
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19．(2011 中考预测题)当 x＝ 2时，代数式 x2－3x＋3 2的值是________． 【解析】x2－3x＋3 2＝( 2)2－3 2＋3 2＝2.
【解答】(1)C (2)D (3)B (4)C
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(1)(2010· 眉山)计算 －32的结果是( ) A．3 B．－3 C．± 3 D．9
(2)(2010· 山西)估算 31－2 的值( ) A．在 1 和 2 之间 B．在 2 和 3 之间 C．在 3 和 4 之间 D．在 4 和 5 之间
【解析】∵a>0，∴| a2－2a|＝||a|－2a|＝|a－2a|＝|－a|＝a.
)
举 一 反 三
【答案】B
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13.(2011 中考预测题)实数 a、 在数轴上的位置如图所示， b 化简|a－b|－ a 的结果是( A．2a＋b B．b C．2a－b D．－b
举 一 反 三
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考点训练 6
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二次根式及其运算 二次根式及其运算 训练时间：60分钟 分值：10 训练时间：60分钟 分值：100分
)
【答案】B
1 18－ 12的结果是( 3 C. 3－ 2 D. 2－ 3
10．(2009 中考变式题)计算 27－ A．1 B．－1
)
举 一 反 三
1 1 【解析】 27－ 18－ 12＝3 3－ ×3 2－2 3＝3 3－ 2－2 3＝ 3－ 2. 3 3
【答案】C
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【解析】 6÷ 3＝ 6÷ 3＝ 2.
)
举 一 反 三
【答案】A
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5．(2010· 中山)下列式子运算正确的是( ) A. 3－ 2＝1 B. 8＝4 2 1 1 1 C. ＝ 3 D. ＋ ＝4 3 2＋ 3 2－ 3
典 例 精 析
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2 2 【解析】x＝1－( 2－1)＝1－ 2＋1＝2－ 2，|x－ 2|＋ ＝|2－ 2－ 2|＋ ＝|2－ x 2－ 2 2 2|＋(2＋ 2)＝2 2－2＋2＋ 2＝3 2.
举 一 反 三
【答案】C
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考 典 例 精 析
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7．(2011 中考预测题)下列二次根式中，最简二次根式是( 1 A. 2x2 B. b2＋1 C. D. 4a x
)
【答案】B
8．(2011 中考预测题)若 x＝ a－ b，y＝ a＋ b，则 xy 的值为( A．2 a B．2 b C．a＋b D．a－b
【解析】xy＝( a－ b)( a＋ b)＝| a|2－| b|2＝a－b.
)
举 一 反 三
【答案】D
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9．(2011 中考预测题)若 a－3 2＝3－a，则 a 与 3 的大小关系是( A．a<3 B．a≤3 C．a>3 D．a≥3
【解析】由 a－32≥0 得 3－a≥0，∴a≤3.
2
)
中 【解析】|a－b|－ a2＝|a－b|－|a| 考 典 a＋a＝b. 例 精 【答案】B 析
由题意知，a－b<0，a<0，∴原式＝b－a－(－a)＝b－
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14．(2009 中考变式题)如图，数轴上与 1、 2对应的点分别为 A、B，点 B 关于 A 的对 2 称点为 C，设点 C 表示的数为 x，则|x－ 2|＋ ＝______.( ) x 中 考 A. 2 B．2 2 C．3 2 D．2
考点四
二次根式的性质
1. a(a≥0)是非负数； 2．( a)2 ＝a(a≥0)； a a≥0 2 3. a ＝|a|＝ ； －aa＜0 4. ab＝ a· b(a≥0，b≥0)； a a 5. ＝ (a≥0，b＞0)． b b
举 一 反 三
考点五 二次根式的运算 1．二次根式的加减法 先将各根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式． 2．二次根式的乘除法 二次根式的乘法： a· b＝ ab(a≥0，b≥0)； a a 二次根式的除法： ＝ (a≥0，b＞0)． b b 二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式．
考点二 最简二次根式 最简二次根式必须同时满足条件： 1．被开方数的因数是正整数，因式是整式； 2．被开方数不含能开的尽方的因数或因式． 考点三 同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二 次根式．
举 一 反 三
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(1)(2010· 无锡)使 3x－1有意义的 x 的取值范围是( 1 1 A．x> B．x>－ 3 3 1 1 C．x≥ D．x≥－ 3 3
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17．(2010· 荆门)化简： 1－x＋ x－1＝________.
1－x≥0 【解析】∵ ，∴x＝1，∴原式＝0＋0＝0. x－1≥0
【答案】0
18．(2010· 安徽)计算： 3× 6－ 2＝________. 【解析】 3× 6－ 2＝3 2－ 2＝2 2.
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11．(2009 中考变式题)下列各数中，与 2＋ 3的积为有理数的是( A．2＋ 3 B．2－ 3 C．－2＋ 3 D. 3
【解析】(2＋ 3)(2－ 3)＝4－3＝1.
)
【答案】B
12．(2009 中考变式题)已知 a>0，那么| a2－2a|可化简为( A．－a B．a C．－3a D．3a
)
1 1－a 2· ＝－ 1－a(a<1) 1－a
【解析】∵a<1，∴a－1<0， 1 1 ∴(a－1) ＝－ 1－a2· ＝－ 1－a. 1－a 1－a
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【答案】D
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【解析】选项 A 中含有完全平方式 x2，选项 C 的被开方式不是整式，选项 D 中含有完 中 全平方数 4.
3．(2010· 绵阳)要使 3－x＋ 1 A. ≤x≤3 2 1 C. <x<3 2
1
2x－1 1 B．x≤3 且 x≠ 2 1 D. <x≤3 2
有意义，则 x 应满足(
)
1 【解析】3－x≥0 且 2x－1>0，故 <x≤3. 2
【答案】D
4．(2010· 济南)下列各式中，运算正确的是( A. 6÷ 3＝ 2 B．2 2＋3 3＝5 5 6 3 2 C．a ÷ ＝a a D．(a3) 2＝a5