第八讲 非参数检验

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下面一行数据Ri就是上面一行数据Xi的秩。 利用秩的大小进行推断就避免了不知道总体分布状 况的困难。这是大多数非参数检验的优点。
Wilcoxon (Mann-Whitney)秩和检验


假定第一个样本有m个观测值,第二个有n个观 测值。把两个样本混合之后把这m + n个观测值 升幂排序,记下每个观测值在混合排序下面的 秩。之后分别把两个样本所得到的秩相加。记 第一个样本观测值的秩的和为WX而第二个样本 秩的和为WY。这两个值可以互相推算,称为 Wilcoxon统计量。 该统计量的分布和两个总体分布无关。该检验 需要的唯一假定就是两个总体的分布有类似的 形状(不一定对称)。

两个相关样本检验
Analyze→Nonparametric Tests→ 2 related Samples Test
ຫໍສະໝຸດ Baidu
McNemar 检验只适用于被试内设计 的二分变量,考察重点是两组间分 类的差异,通常用于分析实验处理 前后的变化情况。
多个相关样本检验
Friedman(弗里德曼)检验:适用于随机区组实验 设计的非参数检验,数据类型为顺序或等距数 据。 Kendall’s W(肯德尔和谐系数)检验:主要用于分 析评判者的评判标准是否一致,数据类型必须 为顺序数据。 Cochran’s Q(克科伦Q)检验,研究多个相关样本 是否来自相同分布的总体,数据类型二分类数 据。

中位数检验



在有数个独立样本的情况,希望知道它们的中 位数是否相等。零假设是这些样本所代表的总 体的中位数相等。备选假设是这些中位数不全 相等。 先把从多个总体来的样本混合起来排序,找出 它们的中位数。再计算每个总体中小于该中位 数的观测值个数和大于该中位数的观测值个数。 这样就形成了一个2×k列联表。 这个列联表可以用Pearson c2统计量进行检验。

单样本K-S检验
Analyze→Nonparametric Tests→ 1-Sample Kolmogorov-Smirnov test
秩(rank)
非参数检验中秩是最常使用的概念。什么是一个数 据的秩呢?一般来说,秩就是该数据按照升序排列 之后,每个观测值的位置。 例如我们有下面数据:
Xi
两样本分布的K-S检验
假定有分别来自两个独立总体的两个样 本。要想检验它们背后的总体分布相同 的零假设,可以进行两独立样本的 Kolmogorov-Smirnov检验。 原理完全和单样本情况一样。只不过把 检验统计量中零假设的分布换成另一个 样本的经验分布即可。

Moses extreme reactions检验

二项分布检验
Analyze→Nonparametric Tests→ Binomial
发生的概率, 默认值是0.50
单样本K-S检验

单样本的Kolmogorov-Smirnov检验(K-S 检验)用来检验一个数据的观测累积分 布是否是已知的理论分布。 这些作为零假设的理论分布在SPSS的选 项中有正态分布(Normal),泊松分布 (Poisson) ,均匀分布(Uniform)和指数分 布(Exponential)
第八讲 非参数检验
非参数检验的概念
是指在总体不服从正态分布且分布情况 不明时,用来检验数据资料是否来自同 一个总体假设的一类检验方法。由于这 些方法一般不涉及总体参数故得名。 这类方法的假定前提比参数性假设检验 方法少的多,也容易满足,适用于计量 信息较弱的资料且计算方法也简单易行, 所以在实际中有广泛的应用。

非参数检验的过程
Chi-Square test 卡方检验 Binomial test 二项分布检验 1-Sample Kolmogorov-Smirnov test 单样本柯 尔莫哥洛夫-斯米诺夫检验 2 independent Samples Test 两个独立样本检验 K independent Samples Test K个独立样本检验 2 related Samples Test 两个相关样本检验 K related Samples Test K个相关样本检验

多个相关样本检验
Analyze→Nonparametric Tests→ 2 related Samples Test
多个独立样本检验
Analyze→Nonparametric Tests→ K independent Samples Test
符号检验法(sign test)
符号检验是以正负号作为资料的一种非 参数检验,适用于检验两个配对样本分 布的差异,与参数检验中的配对样本T检 验相对应。 它是将两样本每对数据之差用正负号表 示,如果两样本没有显著性差异,则正 差值和负差值应大致各占一半。 注意:差值为0的数据对不进行分析。

两个独立样本检验
Analyze→Nonparametric Tests→ 2 independent Samples Test
Kruskal-Wallis多样本秩和检验
又名等级方差分析,目的是看多个总体 的位置参数是否一样,对应于参数检验 中的完全随机设计方差分析。 假定有k个总体。先把从这个k个总体来 的样本混合起来排序,记各个总体观测 值的秩之和为Ri,i=1,…,k。显然如果这 些Ri很不相同,就可以认为它们位置参数 相同的零假设不妥(备选假设为各个位 置参数不全相等)。
最大反应检验,注重对分布范围(变异 程度)进行检验。检验的零假设是两样 本具有相同的全距。 由于全距很容易受到极端值的影响,要 求使用这种检验方法的时候样本量够大。 计算的时候为防止极端值影响,自动去 掉两端各5%的数据进行分析。

两样本Wald-Wolfowitz游程检验
Wald-Wolfowitz游程检验和KolmogorovSmirnov检验一样,都是看两个样本所代 表的总体是否分布类似。 Wald-Wolfowitz游程检验把两个样本混合 之后,按照大小次序排列,一个样本的 观测值在一起的为一个游程。和单样本 的游程问题类似。可以由游程个数R看出 两个样本在排序中是否随机出现。

符号等级检验法(Signed-Rank test)
又名符号秩和检验,其适用条件与符号 检验法相同,但精度更高,因为它不仅 考虑差值的符号,还考虑差值大小。 把相关样本对应数值之差按绝对值从小 到大做等级排列,在各等级前面填上原 来的正负号,再分别求出带正号的秩和 与带负号的秩和,检验两种符号的秩和 是否存在差异。
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