应用统计-卡方检验与方差分析
卡方检验和方差分析
F(10,4)
它是一种非对称分布,图
F(10,10)
形的形状取决于分子和 分母的自由度.
F(10,50)
F
17
一向方差分析的方差分析表
变异源 处置 误差 总
自由度
k-1
n-k n-1
平方和 均方和
F值
P-值
SSC MSC=SSC/(k-1)
SSE MSE=SSE/(n-k)
SST
MSC/MSE
当检验统计量（ MSC/MSE）超过对应于显著系数的F
第七讲 卡方检验和方差分析
一、卡方检验 1. 拟合优度检验 1）指定分布率的拟合优度检验 2）理论概率分布的拟合优度检验 2. 独立性检验 1）列联表 2）独立性检验
1
Probability
Chi-square Curve
0.100 0.090 0.080 0.070 0.060 0.050 0.040 0.030 0.020 0.010 0.000
15.367
F 14.659
Si g. .001
24
样本成双比均值，独立配对法不一。 配对小样先算差，显著与否看t值。 样本独立路有歧：西格码已知直求z； 西格码未知s代，合并估计再求t。
25
处置是否有效果， 方差分析列表格。 组间组内均方比， F分布右尾拖。 P值偏大均值等， P值偏小拒假设。
HOUR
Descriptiv es
1 2 3 T o ta l
Std. N Mean Deviation
5 24.80
4.82
5 32.20
3.56
5 18.80
3.19
15 25.27
6.73
Std. Error
统计学对比分析方法
统计学对比分析方法统计学中的对比分析方法是用于比较两个或多个样本或群体的数据，以了解它们之间的差异和相似之处。
这些方法可以帮助研究人员在不同条件下评估群体之间的差异，并确定这些差异是否具有统计学意义。
在下面的文章中，我们将讨论几种常见的对比分析方法。
一、t检验t检验是一种用于比较两个样本均值是否存在显著差异的方法。
它基于样本均值与总体均值的比较，通过计算t值来判断两个样本均值是否具有统计学差异。
t检验可以应用于两个独立样本（独立样本t检验）或配对样本（配对样本t检验）。
独立样本t检验适用于两个不同的群体或实验条件，而配对样本t检验适用于同一群体在不同时间点或条件下的比较。
二、方差分析方差分析是一种用于比较三个或更多个样本均值是否存在显著差异的方法。
它基于对比组间变异与组内变异的比较来判断群体之间的差异是否统计学显著。
方差分析可以应用于独立样本（单因素方差分析）或配对样本（重复测量方差分析）。
单因素方差分析用于比较一个自变量对一个因变量的影响，而重复测量方差分析用于比较同一群体在不同时间点或条件下的变化。
三、卡方检验卡方检验是一种用于比较两个或更多个分类变量之间的差异是否存在显著性的方法。
它基于观察频数与期望频数之间的比较来判断变量之间的关联性。
卡方检验可以应用于独立性检验（比较两个或更多个分类变量之间的关系）或拟合度检验（比较观察频数与期望频数之间的拟合程度）。
四、相关分析相关分析用于研究两个连续变量之间的关系，并确定它们之间的相关性强度和方向。
常见的相关分析方法包括Pearson相关系数和Spearman 等级相关系数。
Pearson相关系数适用于两个变量之间的线性关系，而Spearman等级相关系数适用于两个变量之间的任意关系。
五、回归分析回归分析用于研究一个或多个自变量与一个连续因变量之间的关系，并建立预测模型。
线性回归分析是最常见的回归分析方法，它假设自变量与因变量之间存在线性关系。
多元回归分析则可考虑多个自变量对因变量的影响。
统计学中的方差分析与卡方检验
方差分析和卡方检验是统计学中两种常用的分析方法，它们在不同的问题领域中有着广泛的应用。
方差分析主要用于比较多个总体均值之间的差异，而卡方检验则用于分析分类数据的关联性和独立性。
方差分析是一种用于比较三个或更多个样本均值的统计方法。
在方差分析中，我们假设总体均值相等，然后通过计算组内变异和组间变异来判断这个假设是否成立。
方差分析的基本思想是将总体方差分解成组内方差和组间方差，进而判断组间方差占总变差的比例是否显著大于组内方差的比例。
通过方差分析，我们可以分析因素对总体均值的影响，并进行多组之间的比较。
方差分析的常见类型有单因素方差分析和多因素方差分析，分别适用于不同的研究设计。
卡方检验是一种常用的非参数检验方法，用于分析分类数据的关联性和独立性。
分类数据是指由频数或频率构成的数据，例如某个班级学生的分数等级、不同城市居民的职业分布等。
卡方检验的基本原理是比较观察频数与期望频数之间的差异，如果差异显著，则我们可以拒绝原假设，认为两个变量之间存在关联性。
卡方检验的应用领域非常广泛，例如医学研究中的药物疗效评价、市场调查中的产品偏好分析等。
尽管方差分析和卡方检验有着不同的应用对象和基本原理，但它们都是统计学中重要的推断方法，具有一定的共性。
首先，方差分析和卡方检验都是基于统计假设检验的思想，通过计算特定统计量来判断样本数据是否支持或反对某个假设。
其次，方差分析和卡方检验都需要明确的研究问题和研究设计，并进行数据收集和处理。
最后，方差分析和卡方检验都可以通过计算显著性水平来进行结果的判断和推断。
在实际应用中，我们需要根据具体问题选择合适的统计方法进行数据分析。
如果我们希望比较多个总体均值的差异，可以选择方差分析方法；如果我们关心分类数据的关联性和独立性，可以选择卡方检验方法。
当然，这只是方差分析和卡方检验的基本应用，实际研究中可能还需要考虑其他因素和方法。
总之，方差分析和卡方检验是统计学中两种常用的分析方法，它们在不同的问题领域中都有着广泛的应用。
卡方检验与方差分析
第十三章 2χ检验与方差分析我们前面已经比较系统地讨论了双样本的参数和非参数检验的问题。
现在，我们希望利用一般的方法来检验三个以上样本的差异，2χ检验法和方差分析法就是解决这方面问题的。
2χ检验法可以对拟合优度和独立性等进行检验，方差分析法则可以对多个总体均值是否相等进行检验。
后者由于通过各组样本资料之间的方差和组内方差的比较来建立服从F分布的检验统计量，所以又称F 检验。
第一节 拟合优度检验1．问题的导出第十一章最后一节，我们将累计频数检验用于经验分布与理论分布的比较，实际已经提供了拟合优度检验的一种方法。
2χ拟合优度检验与累计频数拟合优度检验相对应，在评估从经验上得到的频数和在一组特定的理论假设下期望得到的频数之间是否存在显著差异时，是一种更普遍的检验方法。
2．拟合优度检验(比率拟合检验)据经验分布来检验总体分布等于理论分布的零假设，检验统计量是2o χ＝频数理论理论频数观察频数∑-/)(2 理论证明，当n 足够大时，该统计量服从2χ分布。
因此对给定的显著性水平α，将临界值2αχ与2o χ比较，可以就H o 作出检验结论。
对于拟合优度检验，在试验规模小时，否定零假设的意义大，接受零假设的意义不大；若试验规模大时，则接受零假设的意义大，否定零假设的意义不大。
3．正态拟合检验第二节 无关联性检验2χ检验的另一个重要应用是对交互分类资料的独立性检验，即列联表检验。
由于列联表一般是按品质标志把两个变量的频数进行交互分类的，所以，①2χ检验法用于对交互分类资料的独立性检验，有其它方法无法比拟的优点；②如何求得列联表中的理论频数就成了独立性检验的关键。
1．独立性、理论频数及自由度检验统计量 2oχ＝∑-e e o f f f 2)(＝∑∑==-c i r j eij eij oij f f f 112)( 进一步上式可变为 2o χ＝-∑∑==c i r j eij oij f f 112n在使用2χ检验法进行列联表检验之前，还必须确定与2o χ这个检验统计量相联系的自由度，即 (r ×c -1)-(r -1)-(c -1)＝(c -1)(r -1)。
t检验、u检验、卡方检验、F检验、方差分析
统计中时常会用到百般考验，怎么样知讲何时用什么考验呢，根据分离自己的处事去道一道：之阳早格格创做t考验有单样本t考验，配对于t考验战二样本t考验.单样本t考验：是用样本均数代表的已知总体均数战已知总体均数举止比较，去瞅察此组样本与总体的好别性.配对于t考验：是采与配对于安排要领瞅察以下几种情形，1，二个共量受试对于象分别交受二种分歧的处理；2,共一受试对于象交受二种分歧的处理；3，共一受试对于象处理前后.u考验：t考验战便是统计量为t,u的假设考验，二者均是罕睹的假设考验要领.当样本含量n较大时，样本均数切合正态分散，故可用u考验举止分解.当样本含量n小时，若瞅察值x切合正态分散，则用t考验（果此时样本均数切合t 分散），当x为已知分散时应采与秩战考验.F考验又喊圆好齐性考验.正在二样本t考验中要用到F考验.从二钻研总体中随机抽与样本，要对于那二个样本举止比较的时间，最先要估计二总体圆好是可相共，即圆好齐性.若二总体圆好相等，则曲交用t考验，若没有等，可采与t'考验或者变量变更或者秩战考验等要领.其中要估计二总体圆好是可相等，便不妨用F考验.简朴的道便是考验二个样本的圆好是可有隐著性好别那是采用何种T考验（等圆好单样本考验，同圆好单样本考验）的前提条件.正在t考验中，如果是比较大于小于之类的便用单侧考验，等于之类的问题便用单侧考验.卡圆考验是对于二个或者二个以上率（形成比）举止比较的统计要领，正在临床战医教真验中应用格外广大，特天是临床科研中许多资料是记数资料，便需要用到卡圆考验.圆好分解用圆好分解比较多个样本均数,可灵验天统造第一类过失.圆好分解(analysis of variance,ANOVA)由英国统计教家R.A.Fisher最先提出，以F命名其统计量，故圆好分解又称F考验.其手段是估计二组或者多组资料的总体均数是可相共，考验二个或者多个样本均数的好别是可有统计教意思.咱们要教习的主要真量包罗单果素圆好分解即真足随机安排或者成组安排的圆好分解（oneway ANOVA）：用途：用于真足随机安排的多个样本均数间的比较，其统计估计是估计百般本所代表的各总体均数是可相等.真足随机安排（completely random design）没有思量个体好别的做用，仅波及一个处理果素，但是不妨有二个或者多个火仄，所以亦称单果素真验安排.正在真验钻研中按随机化准则将受试对于象随机调配到一个处理果素的多个火仄中去，而后瞅察各组的考查效力；正在瞅察钻研（考察）中按某个钻研果素的分歧火仄分组，比较该果素的效力.二果素圆好分解即配伍组安排的圆好分解（twoway ANOVA）：用途：用于随机区组安排的多个样本均数比较，其统计估计是估计百般本所代表的各总体均数是可相等.随机区组安排思量了个体好别的做用，可分解处理果素战个体好别对于真验效力的做用，所以又称二果素真验安排，比真足随机安排的考验效用下.该安排是将受试对于象先按配比条件配成配伍组（如动物真验时，可按共窝别、共性别、体沉相近举止配伍），每个配伍组有三个或者三个以上受试对于象，再按随机化准则分别将各配伍组中的受试对于象调配到各个处理组.值得注意的是，共一受试对于象分歧时间（或者部位）沉复多次丈量所得到的资料称为沉复丈量数据（repeated measurement data），对于该类资料没有克没有及应用随机区组安排的二果素圆好分解举止处理，需用沉复丈量数据的圆好分解.圆好分解的条件之一为圆好齐，即各总体圆好相等.果此正在圆好分解之前，应最先考验百般本的圆好是可具备齐性.时常使用圆好齐性考验（test for homogeneity of variance）估计各总体圆好是可相等.本节将介绍多个样本的圆好齐性考验，本法由Bartlett于1937年提出，称Bartlett法.该考验要领所估计的统计量遵循分散.通过圆好分解若中断了考验假设，只可证明多个样本总体均数没有相等或者没有齐相等.若要得到各组均数间更仔细的疑息，应正在圆好分解的前提上举止多个样本均数的二二比较.。
分类资料组间比较的统计方法选择与应用
分类资料组间比较的统计方法选择与应用在统计学中，分类资料组间比较是指对不同分类资料组之间的差异进行统计分析。
分类资料是指将个体按其中一种特征分组，而分类资料组是指这些不同特征组成的组。
此时，为了确定不同组之间的差异，我们需要选择适当的统计方法进行比较。
下面介绍几种常用的分类资料组间比较的统计方法选择与应用。
1.基本原则：在选择分类资料组间比较的统计方法时，需要根据变量的测定水平来确定，通常可以根据资料的测定水平来进行分类资料分析的方法选择。
对于分类资料，我们可以采用卡方检验分析，对于有序分类资料，我们可以采用秩和检验分析。
2.卡方检验：卡方检验适用于分类资料的比较，其基本思想是比较实际观测频数与理论频数之间的差异。
卡方检验有两种形式：独立性检验和拟合优度检验。
独立性检验用于检验两个或多个分类变量之间是否存在关联；拟合优度检验用于检验观测频数与理论频数之间的差异是否显著。
3.秩和检验：对于有序分类资料，我们可以采用秩和检验进行比较。
秩和检验的基本思想是将不同组之间的观测值按顺序排列，并将其转化为秩次，然后将秩次相加得到秩和，通过比较秩和的大小来判断不同组之间的差异是否显著。
4.t检验：当分类资料分为两个组进行比较时，可以采用t检验。
t检验的基本思想是通过比较两个组的均值差异来判断两个组之间的差异是否显著。
但是需要注意的是，t检验要求数据满足正态分布的假设，所以在进行t检验之前需要进行正态分布检验。
5.方差分析：当分类资料包含多个组时，可以使用方差分析进行比较。
方差分析的基本思想是比较组间方差与组内方差之间的差异，通过计算F值来判断不同组之间的差异是否显著。
方差分析也需要满足正态分布的假设。
6.非参数检验：如果数据不满足正态分布假设，或者样本量较小，可以使用非参数检验。
非参数检验不依赖于总体分布形式的假设，比如Mann-Whitney U检验适用于两个独立样本的比较，Kruskal-Wallis H检验适用于多个独立样本的比较。
卡方检验与方差分析
与邻近行或列中的实际频数合并 删去理论频数太小的格子所对切概率法
42
方差分析
为了进行两组以上均数的比较，通常可 以使用方差分析方法。本部分主要介绍 方差分析基本概念、单因素方差分析及 其在SPSS中的操作。
方差分析是R.A.Fister发明的，用于两 个及两个以上样本均数差别的显著性检 验。
卡方检验
在H0为真时，实际观察数与理论数之差
Ai－Ti 应该比较接近0。
所以在H0为真时，检验统计量
2 P
k i 1
( Ai
Ti )2 Ti
服从自由度为（r-1）×（c-1）的卡方分布。
当
2 P
2 ,v，拒绝H0。
上述卡方检验由此派生了不同应用背景的各种问
题的检验，特别最常用的是两个样本率的检验
进一步，在掌握关键影响因素，如品种、施肥量因素等之后，我们 还要对不同的品种、不同的施肥量条件下的产量进行对比分析，研究究 竟哪个品种的产量高，施肥量究竟多少最合适，哪种品种与哪种施肥量 搭配最优，等等。在这些分析研究的基础上，我们就可以计算出各个组 合方案的成本和收益，并选择最合理的种植方案，主动的在农作物种植 过程中对各种影响因素加以准确控制，进而获得最理想的效果。
方差分析分类
单因素方差分析 多因素方差分析 协方差分析
方差分析概述
方差分析的作用
在诸多领域的数量分析研究中，找到众多影响因素中重要的影响因 素是非常重要的。比如：在农业生产中，我们总是希望在尽量少的投入 成本下得到较高的农作物产量。这就需要首先分析农作物的产量究竟受 到哪些因素的影响。有许多因素会影响农作物的产量，如种子的品种、 施肥量、气候、地域等，他们都会给农作物的产量带来或多或少的影响。 如果我们能够掌握在众多的影响因素中，哪些因素对农作物的产量起到 了主要的、关键性的作用，我们就可以根据实际情况对这些关键因素加 以控制。
统计学中的卡方检验与方差分析
统计学中的卡方检验与方差分析统计学是一门重要的学科，它帮助我们理解和解释数据背后的规律和趋势。
在统计学中，卡方检验和方差分析是两个常用的分析方法，它们在研究中起着重要的作用。
一、卡方检验卡方检验是一种用于检验两个或多个分类变量之间是否存在关联的方法。
它基于观察值和期望值之间的差异来判断变量之间的关系。
在卡方检验中，我们首先需要建立一个假设。
通常情况下，我们会提出一个原假设（H0）和一个备择假设（H1）。
原假设是指两个变量之间不存在关联，备择假设则是指两个变量之间存在关联。
然后，我们会进行观察值和期望值的计算。
观察值是指实际观察到的数据，而期望值是基于原假设计算得出的数据。
接下来，我们会计算卡方统计量。
卡方统计量是观察值和期望值之间差异的度量，它的计算公式是：卡方统计量= Σ((观察值-期望值)^2 / 期望值)最后，我们会根据卡方统计量的大小和自由度来判断是否拒绝原假设。
自由度是指用于计算卡方统计量的独立变量的个数。
卡方检验可以应用于很多领域，比如医学研究、市场调查等。
它可以帮助我们确定两个变量之间是否存在关联，从而对研究结果进行解释和推断。
二、方差分析方差分析是一种用于比较两个或多个样本均值之间差异的方法。
它通过分析样本内部的差异和样本之间的差异来判断均值是否存在显著性差异。
在方差分析中，我们首先需要建立一个假设。
与卡方检验类似，我们会提出一个原假设（H0）和一个备择假设（H1）。
原假设是指样本之间的均值没有显著差异，备择假设则是指样本之间的均值存在显著差异。
然后，我们会计算组内方差和组间方差。
组内方差是指样本内部的差异，而组间方差是指样本之间的差异。
接下来，我们会计算F统计量。
F统计量是组间方差与组内方差的比值，它的计算公式是：F统计量 = 组间方差 / 组内方差最后，我们会根据F统计量的大小和自由度来判断是否拒绝原假设。
方差分析可以应用于很多领域，比如教育研究、工程实验等。
它可以帮助我们比较不同组别的均值差异，从而对实验结果进行评估和解释。
计数资料 两组比较 统计学方法
计数资料两组比较统计学方法计数资料是指能够用数字进行计算和比较的数据，例如频数、比率、百分比等。
在统计学中，比较两组计数资料是非常常见的。
本文将探讨两组计数资料的比较和应用统计学方法进行分析的方法。
一、比较两组计数资料的方法1.绝对数比较法绝对数比较法是比较两组计数资料中，某一指标的绝对数的大小。
例如，两组人群中的患病人数的大小比较，通过比较得出哪一组人的患病率更高。
这种方法的优点在于简单易行，但无法对数据进行标准化，无法消除其他因素的影响。
2.比率比较法比率比较法是通过两组计数资料中某一指标的比率进行比较。
例如，两组人群中男女比例的大小比较，通过比较男女比例的大小得出哪一组男女比例更接近。
这种方法具有较高的精度和客观性，但是需要进行标准化才能比较数据。
3.标准化比较法标准化比较法是通过将两组计数资料进行标准化处理后进行比较。
例如，将两组人群的男女比例标准化，通过比较标准化后的数据得出哪一组男女比例更接近。
这种方法可以消除因素的影响，具有更高的精度和客观性。
二、应用统计学方法进行分析在比较两组计数资料时，还可以应用统计学方法进行进一步分析。
常用的统计学方法包括：1.卡方检验卡方检验是一种用于比较两个或多个分类变量的方法。
以两组人群为例，可以通过卡方检验来比较这两组人群中男女比例是否有显著差异。
如果差异是显著的，则说明这两组人群男女比例不一致。
2. t检验t检验是一种用于比较两组数值型变量的方法。
例如，可以通过t检验来比较两组人群的年龄分布是否有显著差异。
如果差异是显著的，则说明这两组人群年龄分布不一致。
3.方差分析方差分析是一种用于比较三个或更多组数值型变量的方法。
例如，可以通过方差分析来比较三个不同城市中的日均气温是否有显著差异。
如果差异是显著的，则说明这三个城市的气温日均值不同。
结论在比较两组计数资料时，需要根据不同情况选择不同的比较方法。
在进行分析时，可以应用统计学方法来分析数据，从而得出更准确的结论。
方差分析与卡方检验
方差分析与卡方检验方差分析（Analysis of Variance），简称ANOVA，是一种用于比较两个或多个组之间差异的统计方法。
它通过比较组内变异与组间变异的大小来判断不同组之间是否存在显著差异。
卡方检验（Chi-Square Test），又称χ²检验，是一种用于检验实际观测值与理论预期值之间是否存在显著差异的统计方法。
方差分析和卡方检验是常用的两种统计分析方法，本文将分别对它们进行介绍和比较。
一、方差分析方差分析是一种基于方差的统计方法，用于比较两个或多个样本均值之间的差异。
它适用于多个独立样本或多个相关样本之间的比较。
具体的步骤如下：1. 假设检验方差分析的假设检验通常基于以下假设：- 零假设（H0）：各组样本的均值相等。
- 备择假设（H1）：至少有一个组样本的均值与其他组不同。
2. 计算统计量方差分析中常用的统计量是F值。
F值是组间均方与组内均方之比，其具体计算公式为：F = 组间均方 / 组内均方3. 比较临界值根据给定的显著性水平（通常为0.05），查表或计算得到临界值。
4. 做出判断如果计算得到的F值大于临界值，则拒绝零假设，认为各组样本的均值存在显著差异；否则，接受零假设，认为各组样本的均值相等。
二、卡方检验卡方检验是一种用于检验实际观测值与理论预期值之间差异的统计方法。
它适用于分类变量之间的比较。
具体的步骤如下：1. 假设检验卡方检验的假设检验通常基于以下假设：- 零假设（H0）：实际观测值与理论预期值之间无显著差异。
- 备择假设（H1）：实际观测值与理论预期值之间存在显著差异。
2. 构建列联表根据实际观测值，构建列联表。
列联表是由多个分类变量组成的二维表格，用于统计不同组别之间的频数或频率。
3. 计算卡方值根据列联表中的实际观测频数和理论预期频数，计算卡方值。
卡方值的计算公式为：χ² = ∑ [(观测频数 - 预期频数)^2 / 预期频数]4. 比较临界值根据给定的自由度和显著性水平，查表或计算得到临界值。
SPSS中的卡方检验、t检验和方差分析
SPSS中的卡⽅检验、t检验和⽅差分析
⾸先要明⽩两个概念：
计数资料和计量资料
（1）计数资料⼜称为定性资料：是分类型的，统计每个类型有多少数量。
（2）计量资料⼜称为定量资料：⽐如年龄，是有具体的数值。
根据数据的类型，使⽤不同的⽅法：
（1）对于计量资料。
秩和检验在国内的⽂章中很少见到。
当数据只有两组进⾏对⽐的时候，使⽤t检验和⽅差分析都可以。
但是有两组或者两组以上的时候，使⽤⽅差检验。
（2）对于计数资料，使⽤卡⽅分析，卡⽅分析⽤于⽐较，不同组之间，不同数量是否有差异。
⽐如，⽐较两组，男⽣⼈数和⼥⽣⼈数是否有差距。
独⽴样本t检验：两独⽴样本t检验就是根据样本数据对两个样本来⾃的两独⽴总体的均值是否有显著差异进⾏推断；进⾏两独⽴样本t检验的条件是，两样本的总体相互独⽴且符合正态分布；
⽐如：A组和B组，⽐较A组⼈的⾝⾼和B组⼈的⾝⾼是否有差异。
配对样本t检验-：配对样本是指对同⼀样本进⾏两次测试所获得的两组数据，或对两个完全的样本在不同条件下进⾏测试所得到的两组数据；两独⽴样本t检验就是根据样本数据对两个配对样本来⾃的两配对总体的均值是否有显著差异进⾏推断；两配对样本t检验的前提条件：两样本是配对的（数量⼀样，顺序不能变），服从正态分布。
⽐如：实验组A组中，实验前后，变化的对⽐。
方差分析与卡方检验
练习：
1、有人研究自尊对个人表现的反馈类型之间的关系.让15名被试参加一项知识测验,每组各5名被试.在积极反馈组,不管被试在测验中的实际表现如何,都告诉他们水平很高.对消极反馈组的被试,告诉他们表现很差.对控制组被试,不管测验分数如何,都不提供任何反馈信息.最后,让所有被试都参加一个自尊测验,测验总分为10分,得到的分数越高,表示自尊心越强.实验结果如下表,试检验不同反馈类型与自尊之间的关系如何?并做事后检验。
2.某项民意测验，答案有同意、不置可否、不同意3种。
调查了48人，结果同意的24人，不置可否的12人，不同意的12人，问持这3种意见的人数是否有显著不同？。
统计学三大检验方法
统计学三大检验方法一、前言在数据分析中，我们经常需要对样本数据进行检验以判断其是否符合某些假设或推断。
统计学三大检验方法包括t检验、方差分析和卡方检验，是数据分析中常用的方法之一。
二、t检验1.概述t检验是一种用于比较两个样本均值是否显著不同的方法。
它可以用于两个样本的独立样本t检验和配对样本t检验。
2.独立样本t检验独立样本t检验适用于两个不相关的样本。
它的基本思想是通过比较两个组别的平均值来判断它们是否有显著性差异。
具体步骤如下：（1）建立假设：假设两个组别的总体均值相等；（2）确定显著性水平：通常选择0.05作为显著性水平；（3）计算统计量：根据公式计算出t值；（4）查找临界值：根据自由度和显著性水平查找临界值；（5）作出结论：比较计算得到的t值与临界值，如果计算得到的t值小于临界值，则接受原假设，否则拒绝原假设。
3.配对样本t检验配对样本t检验适用于两个相关的样本。
它的基本思想是比较两个组别的差异是否显著。
具体步骤如下：（1）建立假设：假设两个组别的总体均值相等；（2）确定显著性水平：通常选择0.05作为显著性水平；（3）计算统计量：根据公式计算出t值；（4）查找临界值：根据自由度和显著性水平查找临界值；（5）作出结论：比较计算得到的t值与临界值，如果计算得到的t值小于临界值，则接受原假设，否则拒绝原假设。
三、方差分析1.概述方差分析是一种用于比较三个或以上样本均值是否显著不同的方法。
它可以用于单因素方差分析和双因素方差分析。
2.单因素方差分析单因素方差分析适用于只有一个自变量的情况。
它的基本思想是通过比较各组之间的离散程度来判断它们是否有显著性差异。
具体步骤如下：（1）建立假设：假设各组的总体均值相等；（2）确定显著性水平：通常选择0.05作为显著性水平；（3）计算统计量：根据公式计算出F值；（4）查找临界值：根据自由度和显著性水平查找临界值；（5）作出结论：比较计算得到的F值与临界值，如果计算得到的F值大于临界值，则拒绝原假设，否则接受原假设。
卡方检验和方差分析
1、卡方检验是对两个或两个以上样本率（构成比）进行差别比较的统计方法，在临床和医学实验中应用十分广泛，特别是临床科研中许多资料是计数资料，就需要用到卡方检验。
资料类型：1、四格表资料;两个样本率比较2、配对四格表：3、行列表资料：多个样本率比较2、方差分析1、定义、目的：用方差分析比较多个样本均数,可有效地控制第一类错误。
方差分析(analysis of variance,ANOVA)由英国统计学家R.A.Fisher首先提出，以F命名其统计量，故方差分析又称F检验。
其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。
我们要学习的主要内容包括：2、单因素方差分析即完全随机设计或成组设计的方差分析（one-way ANOVA）：用途：用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其目的是推断各样本所代表的总体均数是否相等。
完全随机设计（completely random design）不考虑个体差异的影响，仅涉及一个处理因素，但可以有两个或多个水平，所以亦称单因素实验设计。
在实验研究中按随机化原则将受试对象随机分配到一个处理因素的多个水平中去，然后观察各组的试验效应；在观察研究（调查）中按某个研究因素的不同水平分组，比较该因素的效应。
还可用于方差齐性检验、回归系数假设检验、相关系数假设检验3、两因素方差分析即配伍组设计的方差分析（two-way ANOVA）：用途：用于随机区组设计的多个样本均数比较，其目的是推断各样本所代表的总体均数是否相等。
随机区组设计考虑了个体差异的影响，可分析处理因素和个体差异对实验效应的影响，所以又称两因素实验设计，比完全随机设计的检验效率高。
该设计是将受试对象先按配比条件配成配伍组（如动物实验时，可按同窝别、同性别、体重相近进行配伍），每个配伍组有三个或三个以上受试对象，再按随机化原则分别将各配伍组中的受试对象分配到各个处理组。
值得注意的是，同一受试对象不同时间（或部位）重复多次测量所得到的资料称为重复测量数据（repeated measurement data），对该类资料不能应用随机区组设计的两因素方差分析进行处理，需用重复测量数据的方差分析。
几种常见的显著性检验方法
几种常见的显著性检验方法显著性检验是统计学中常用的一种方法，用于判断样本数据是否由一个总体生成，或者判断两个或多个样本数据是否来自同一个总体。
它的主要目的是通过计算样本数据之间的差异，并基于概率理论判断这些差异是否由随机因素引起，从而得出结论。
下面将介绍几种常见的显著性检验方法：1.t检验：t检验是一种常用的参数检验方法，用于判断两个样本均值是否有显著差异。
当总体的方差未知时，可以使用独立样本t检验；当总体的方差已知时，可以使用配对样本t检验。
2.方差分析：方差分析是一种用于比较两个或多个样本均值是否有显著差异的方法。
它通过比较组间变异与组内变异来判断均值的差异是否有统计学意义。
常用的方差分析方法包括单因素方差分析和多因素方差分析。
3.卡方检验：卡方检验是一种用于比较观察值与期望值之间的差异是否有显著性的非参数检验方法。
它适用于分类数据的分析，常用于分析两个或多个分类变量之间的关联性。
4.相关分析：相关分析是一种用于衡量两个变量之间相关关系的方法，常用于测量变量之间的线性相关性。
通过计算相关系数来判断两个变量是否存在显著的相关关系。
5.回归分析：回归分析是一种用于研究自变量与因变量之间关系的方法。
通过拟合回归模型并进行参数估计，可以判断自变量对因变量的影响是否显著。
除了上述几种常见的显著性检验方法外，还有其他一些方法，如非参数检验方法（如Wilcoxon秩和检验和Mann-Whitney U检验）、生存分析中的log-rank检验等。
在实际应用中，应根据具体问题选择适当的检验方法，并进行合理的假设设置和数据分析，以得出准确的结论。
三种检验方法的原理及应用
三种检验方法的原理及应用1. 简介检验方法在各个领域中都起到至关重要的作用。
它们帮助我们验证和确认实验结果的准确性，并为产品的质量和安全性提供保证。
本文将介绍三种常见的检验方法，包括统计检验、非破坏性检验和遗传性检验，探讨它们的原理和应用。
2. 统计检验统计检验是一种用统计学方法进行推理和判断的检验方法。
它基于对样本数据进行分析来推断总体参数，并评估样本与总体之间的差异。
统计检验的主要原理是假设检验，即根据样本数据对总体参数的假设进行判断。
统计检验应用广泛，常见的包括： - 方差分析（Analysis of Variance, ANOVA）：用于比较两个或多个样本均值是否存在显著差异。
- t检验（t-test）：用于比较两个样本均值是否存在显著差异。
- 卡方检验（chi-square test）：用于检验观察值和期望值之间的差异是否显著。
统计检验可以在医学、社会科学、市场调研和制造业等领域得到应用。
它能够根据样本数据和统计学原理，辅助决策、验证假设、预测结果。
3. 非破坏性检验非破坏性检验是一种不破坏被检测物体的方法，通过检测和分析材料的物理性能和特征来评估其质量和完整性。
非破坏性检验能够在不损坏被检测物体的情况下获取其内部信息。
非破坏性检验有多种方法，包括： - 超声波检测：利用超声波在材料中传播和反射的特性，评估材料的内部缺陷和结构。
- 射线检测：使用X射线或伽马射线穿透被检测物体，检测缺陷和材料内部结构。
- 磁粉检测：利用磁粉在磁场中的磁化特性，检测磁性材料中的缺陷。
- 热成像检测：利用红外热像仪检测物体表面的热分布，评估其热特性和缺陷。
非破坏性检验在航空航天、电力设备、建筑结构和核工业等领域具有重要应用。
它能够帮助工程师和技术人员评估材料的质量、安全性和可靠性。
4. 遗传性检验遗传性检验是一种用于检测个体遗传信息的方法，主要应用于遗传疾病的筛查、基因突变的分析和亲子鉴定等。
遗传性检验可以通过分析DNA、RNA和蛋白质等生物分子，揭示个体的遗传特征和遗传疾病的风险。
统计学各检验方法的适用条件
统计学各检验方法的适用条件统计学中的检验方法是用来对数据进行分析和假设检验的一种统计方法。
每种检验方法都有其适用条件，这些条件决定了这种方法在实际应用中的有效性和准确性。
下面是一些常见的统计学检验方法以及它们的适用条件：1.单样本t检验：单样本t检验用于比较一个样本的均值是否与一些给定的数值相等。
它的适用条件包括：-数据是连续变量；-数据符合正态分布或大样本条件下近似正态分布；-数据是独立采样的；-数据的样本容量足够大。
2.两样本t检验：两样本t检验用于比较两个样本的均值是否相等。
它的适用条件包括：-数据是连续变量；-数据符合正态分布或大样本条件下近似正态分布；-两个样本之间独立采样；-两个样本的方差相等或可近似相等。
3.配对样本t检验：配对样本t检验用于比较同一组样本在两个不同条件下的均值是否相等。
它的适用条件包括：-数据是连续变量；-两个条件下的数据之间存在配对关系；-数据符合正态分布或大样本条件下近似正态分布；-配对数据是独立采样的。
4.方差分析（ANOVA）：方差分析用于比较三个或更多个样本的均值是否相等。
它的适用条件包括：-数据是连续变量；-数据符合正态分布或大样本条件下近似正态分布；-各组数据是独立采样的；-各组数据的方差相等或可近似相等。
5.卡方检验：卡方检验用于比较观察到的频数与期望频数之间的差异。
它的适用条件包括：-数据是分类变量；-数据是计数数据或频数数据；-数据符合独立性假设。
6.独立性检验：独立性检验用于比较两个分类变量之间是否存在相关性。
它的适用条件包括：-数据是分类变量；-数据是计数数据或频数数据；-数据是独立采样的；-数据满足独立性假设。
7.相关分析：相关分析用于研究两个连续变量之间的关系。
它的适用条件包括：-数据是连续变量；-数据是成对观察的；-数据满足线性关系；-数据满足独立性假设。
8.回归分析：回归分析用于建立预测模型，研究自变量与因变量之间的关系。
它的适用条件包括：-数据是连续变量；-数据满足线性关系；-数据满足独立性假设；-数据的误差项符合正态分布。
统计学例题-方差分析、相关分析、卡方检验和交互分析
第一章方差分析例1、1977年,美国的某项调查从三种受过不同教育类型的妇女中各分别抽取了50位全日制工作的妇女样本，她们的年收入(单位：千美元）数据整理后归纳如下:完成的学历年数收入平均值()初中（8年)X1 高中（12年）X2 大学(16年）X37.89.714。
0183524424707解：： =:三组收入均值有显著差异F =,即组间均方/组内均方其中，组间自由度=3-1=2，组内自由度=（50-1)╳3=147由于样本均值=（7。
8+9.7+14。
0）/3=10.5所以组间偏差平方和=50=50*（++）=1009组内偏差平方和==1835+2442+4707=8984所以,F = ≈ 8.2548419 >(2,147)=3。
07拒绝原假设；认为不同学历的妇女收入存在差异.例2、月收入数据：男:2500，2550,2050，2300,1900女:2200,2300，1900，2000，1800如果用Y表示收入,哑变量X表示性别（X=1为女性），计算Y对X的回归方程，并在5％的水平下检验收入是否与性别无关（先求回归系数的置信区间）.解：令Y=+X+根据最小二乘法，可知=(1)VAR(）=（2)=(3）1计算如下：：收入与性别无关收入与性别不完全无关Y 2500255020502300190022002300190020001800 X 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 240 290 —210 40 -360 160 260 —140 —40 —240 =2150=0。
5根据公式1,得=—220；，即Y=—220X+根据公式2、3，得VAR()=≈156。
3549577n=10。
,n—2=8;当df=8时，=2.306的0.05置信区间求解方法如下:-2.036〈=〈=2。
306，得140。
57769。
由于原假设=0落入了这个置信区间,所以接受原假设，认为系数不显著，收入与性别无关。
方差分析中的检验统计量
方差分析中的检验统计量方差分析中的检验统计量（ANOVA）是统计学中用来比较多个种类变量之间的均值差异的一种常见技术。
它通过衡量一个分组的方差来测量组间的均值差异，具体而言，它衡量的是组内变量的总体方差和组间方差之间的差异。
为了执行组间方差分析，我们需要计算出检验统计量。
有许多检验统计量，但最常用的是卡方检验（Chi-square test）、独立样本t检验（Independent Samples t-test）和方差分析（ANOVA）。
卡方检验是一种统计检验，它用于检验观察到的分类标签是否来自某个参考分布，这个参考分布指定了每个分类中样本的比例。
卡方检验可以用来检验组间变量的均值差异。
卡方检验有一个假设，就是变量服从多元正态分布，也就是说，变量的每一组数据都服从正态分布。
如果变量不服从多元正态分布，那么卡方检验就没有意义。
此外，卡方检验假设每一组变量的尺度是相同的，也就是说，每个组的变量具有相同的方差和均值。
独立样本t检验是一种比较两组样本的均值的假设检验，它用于检验它们之间是否存在某种统计显著的均值差异。
独立样本t检验假设两个样本来自两个正态分布，并且它们具有相同的方差。
独立样本t检验也假设两个样本是独立的，也就是说，样本一中的结果与样本二中的结果没有相关性。
方差分析（ANOVA）是一种用于比较多个组之间均值的统计检验。
它假设，所有组中变量服从正态分布，并且每个组之间存在均值差异。
方差分析可以用于比较两个组，也可以用于比较多个组。
方差分析的一个重要假设是，所有组之间的变量服从相同的尺度，也就是说，每个组的变量具有相同的方差和均值。
在实际应用中，在检验组间变量均值差异时，要根据不同情况来选择最合适的检验统计量。
卡方检验是当所比较的样本量较小时的合适检验，而独立样本t检验和方差分析则适合检验样本量较大的情况。
另外，在使用以上三种方法之前，需要检查数据是否符合以上假设，而该假设的满足程度也会影响检验的结果。
t检验、u检验、卡方检验、F检验、方差分析
从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同， 即方差齐性。若两总体方差相等，则直接用 t 检验，若不等，可采用 t'检验或变量变换或秩和检验 等方法。 其中要判断两总体方差是否相等，就可以用 F 检验。 简单的说就是检验两个样本的方差是否有显着性差异这是选择何种 T 检验（等方差双样本检验， 异方差双样本检验）的前提条件。 在 t 检验中，如果是比较大于小于之类的就用单侧检验，等于之类的问题就用双侧检验。 卡方检验 是对两个或两个以上率（构成比）进行比较的统计方法，在临床和医学实验中应用十分广泛，特别 是临床科研中许多资料是记数资料，就需要用到卡方检验。 方差分析 用方差分析比较多个样本均数,可有效地控制第一类错误。方差分析(analysisofvariance,ANOVA)由 英国统计学家首先提出，以 F 命名其统计量，故方差分析又称 F 检验。 其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学 意义。我们要学习的主要内容包括 单因素方差分析即完全随机设计或成组设计的方差分析（one-wayANOVA）： 用途：用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数 是否相等。完全随机设计（completelyrandomdesign）不考虑个体差异的影响，仅涉及一个处理因 素，但可以有两个或多个水平，所以亦称单因素实验设计。在实验研究中按随机化原则将受试对象 随机分配到一个处理因素的多个水平中去，然后观察各组的试验效应；在观察研究（调查）中按某 个研究因素的不同水平分组，比较该因素的效应。 两因素方差分析即配伍组设计的方差分析（two-wayANOVA）： 用途：用于随机区组设计的多个样本均数比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否 相等。随机区组设计考虑了个体差异的影响，可分析处理因素和个体差异对实验效应的影响，所以 又称两因素实验设计，比完全随机设计的检验效率高。该设计是将受试对象先按配比条件配成配伍 组（如动物实验时，可按同窝别、同性别、体重相近进行配伍），每个配伍组有三个或三个以上受 试对象，再按随机化原则分别将各配伍组中的受试对象分配到各个处理组。值得注意的是，同一受 试对象不同时间（或部位）重复多次测量所得到的资料称为重复测量数据
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• 分布的形状取决于其自由度n的大小，通常为不 对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋
于对称，一般当k≥30时，χ2分布可用正态分
布近似计算
2分布
(图示)
不同容量样本的抽样分布
n=1 n=4 n=10 n=20
2
2分布的使用
P{ 2
2
1
(n)}
2 1
2
( f0 fe)2 fe
2拟合优度检验
（例题1分析）
步骤三：取 0.05。由于 拟 2合优度检验是单边检验，
因为零的 表明2 分布是一致的。与零的任何偏差都
是正的，这是因为 是由 2 平方和确定的， 永远 2不会
是负值。在此题中，由于k＝4，所以k-1=3，即 自 由度为3，在 0.0的5 条件下，临界值为
2检验
• 2检验是运用 2分布作为理论工具，在非参数统
计中可用于对总体的分布或随机变量的独立性进 行的检验。
• 2检验是1900年由英国统计学家卡•皮尔生
(K.Person)提出的，称为皮尔生定理。 • 当我们研究 K (K>2) 个事件时，可以测定 K 个
观察值与相应的理论值之间的差异，为此而构造
2 ( f0 fe )2 df k 1 c fe
其中：f
观察值频数；
0
f：e 期望值频数；k
:类别总数；
c：样本数据中的参数数量。
– 因为期望频数的总数必须等于观察频数的总数，因此该检验丢失 了一个自由度，即来自样本的的观察总数被作为期望频数总数的 总数。
– 另外，在有些情况下，总体有参数。用样本数据估计，以确定期 望值的概率分布。每次进行估计，就丢失一个自由度。
χ2也较大。当χ2值大到按χ2分布超过设定的临界值时，
即为小概率事件，就可以认为实际结果与理论假设
不一致。
2检验
(χ2) 0
k=4 α=0.05
χ2 0.05(4)
χ2
=9.488
2分布
(2 distribution)
• 由阿贝(Abbe) 于1863年首先给出，后来由海尔 墨特(Hermert)和卡·皮尔逊(K·Pearson) 分别于 1875年和1900年推导出来
的统计量称为2 统计量。
2检验
• 皮尔生定理说明，当样本容量充分大时，样本
分成 K 类，每类实际出现的次数用f0表示，其理
论次数为fe，则2 统计量为
2 K f0 fe 2 且服从分布 2 (K 1)
i 1
fe
（f0-fe）比较小时，χ2值也较小；（f0-fe）比较大时，
是聘请了一家专门搞市场份额评估的公司。该评估公
司组织进行一个抽样调查：随机选择了该城市各大超 市购物的207个消费者，以了解他们会选择哪种产品。 结果选用A、B、C、D公司产品的消费者比例如下：
公司 比例
A 109/207
B 62/207
C 15/207
D 21/207
从抽样结果判断市场份额有没有发生变化？
(n)
2检验的功效
• 拟合优度检验
– 利用样本信息对总体分布作出推断，检验总体 是否服从理论分布（正态分布或二项分布）。
• 独立性检验
– 用于判断2组或多组的资料是否彼此关联。
2拟合优度检验
• 拟合优度检验主要是比较总体变量的期望或理论 频数与分布的观察或实际的频数，确定期望值与 观察值之间是否存在差异。
拟合优度检验的步骤
检验步骤
（1）对总体分布建立假设 H0：总体服从某种理论分布 H1：总体不服从该理论分布
（2）抽样并对样 本资料编成频数 分布（f0）
（3）以“原假设H0 为真”导出一组 期望频数（fe）
（4）计算检验统计量 χ2=∑(f0-fe)2/fe
（5）χ2=∑(f0-fe)2/fe 给 定的α查χ2表，得到临 界值
2 0.05
(3)
ห้องสมุดไป่ตู้
7.815
决策规则：如果计算得到的样本检验统计量的值大于 7.815，则拒绝原假设。
2拟合优度检验
（例题1分析）
步骤四：由样本计算样本检验统计量的值，分以 下几步完成：
（1）计算期望值（理论频数，见表） 表：公司份额期望频数的计算
公司 A B C
期望比例 47％ 34％ 11％
（6）比较χ2值与临界值 作出检验判断
注意事项
（1）各组理论 频数fe不得小于5 ，如不足5，可 合并组；
（2）为使组数 不致太少，总频 数n＞50；
（3）根据具 体情况确定自 由度。
2拟合优度检验
（例题分析）
【例1】有四家生产同种类型的产品在过去的一年里， 市场份额稳定在A公司47％，B公司34％，Ｃ公司11%, D公司8%. 最近各家公司都开发了各自“新型和改进 型”的产品代替当前在市场的产品。因此A公司市场 营销部门想知道这种新产品是否改变了市场份额。于
– 例如，航空业官员也许在理论上认为机票购买者的年 龄服从某种特殊的分布。为了接受或拒绝该分布，随 机选取机票购买者年龄的真实样本，使用拟合优度检 验比较观察值与期望值。
– 在皮鞋制造业，生产商可以使用拟合优度检验确定一 年当中对其商品的需求是否服从均匀分布。
2拟合优度检验
• 2拟合优度检验中用来对假设进行检验的检验 统计量的形式如下：
应用统计
第七章：卡方检验与方差分析
卡方检验
• 【非参数统计 】对总体的具体形式不必作任何的 限制性假设和不以总体参数具体数值估计为目的 的推断统计。
– 能用于定性变量（即定名测定和序列测定的变量） ； – 方法直观，易于理解，运算比较简单。 – 缺点是检验的功效不如参数检验方法。
• 主要方法： χ 2检验、曼—惠特尼U检验、等级相 关检验、成对比较检验、游程检验、多个样本的 检验。
2拟合优度检验
（例题1分析）
步骤一：建立如下假设：
H0 : 1 47%, 2 34%,3 11%, 4 8%
即各公司的市场份额没有发生变化
H1 :1 47%,2 34%,3 11%,4 8%至少有一个不成立
即各公司的市场份额发生了变化
步骤二：使用的检验统计量
期望频数（ fe ） (0.47)(207)=97.29 (0.34)(207)=70.38 (0.11)(207)=22.77
D
8%
(0.08)(207)=16.56
2拟合优度检验