人教版七年级数学上册第四章课后同步练习
2024年人教版七年级上册数学第四单元课后练习题(含答案和概念)
2024年人教版七年级上册数学第四单元课后练习题（含答案和概念）试题部分一、选择题：1. 在下列数中，哪一个数是4的平方根？A. 2B. 2C. 4D. 42. 下列哪个数是算术平方根？A. √9B. √9C. √9D. 93. 若一个数的平方是64，那么这个数是：A. 8B. 8C. 8和8D. 64. 下列各数中，哪个数没有平方根？A. 0B. 1C. 1D. 45. 下列哪个数是16的平方根？A. 4B. 4C. 2D. 26. 若x²=36，则x的值为：A. 6B. 6C. 6和6D. 97. 下列哪个数是负数的平方根？A. 5B. 5C. 0D. 无8. 下列哪个数既是4的倍数，又是4的平方根？A. 8B. 16C. 2D. 49. 若a²=25，b²=36，则a+b的值为：A. 61B. 61或61C. 11D. 1110. 下列哪个数的平方根等于它本身？A. 0B. 1C. 1D. 2二、判断题：1. 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。
（）2. 负数没有平方根。
（）3. 0的平方根是0。
（）4. 任何数的平方都是正数。
（）5. 4的平方根是±2。
（）6. 一个数的平方根和它本身相等，这个数只能是0或1。
（）7. 9的平方根是3。
（）8. 一个数的平方是16，那么这个数可能是4或4。
（）9. 平方根运算与平方运算互为逆运算。
（）10. 任何实数的平方根都是实数。
（）三、计算题：1. 计算：√(64 + 36)。
2. 若x²=49，求x的值。
3. 已知a²=81，求2a的值。
4. 计算：√(121 100)。
5. 若y²=9，求y的值。
6. 已知b²=16，求b+2的值。
7. 计算：√(25 + 144)。
8. 若z²=64，求z的值。
9. 已知c²=225，求c3的值。
10. 计算：√(81 64)。
七年级数学上册《第四章 角》同步练习及答案(人教版)
七年级数学上册《第四章 直线、射线、线段》同步练习及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．修建高速公路时，经常将弯曲的道路改直，从而缩短路程，这样做的数学根据是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间，线段最短C ．垂线段最短D ．同位角相等，两直线平行2．同一平面内有四点，过每两点画一条直线，则直线的条数是（ ）A ．1条B ．4条C ．6条D ．1条或4条或6条3．M 、N 两点的距离是20cm ，有一点P ，如果PM+PN=20cm ，那么下面结论正确的是（ ）A ．P 点必在线段MN 上B ．P 点在线段MN 外C ．P 点必在直线MN 上D ．P 点在直线MN 外4．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是﹣3，那么点B 表示的数是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．15．已知数轴上的点A 到原点的距离为3 ， 那么数轴上到A 点的距离是6的点所表示的数有( )A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个6．两根木条一根长80cm 另一根长60cm ，把它们一端重合放在同一直线上，此时两根木条中点的距离是（ ）A ．10cmB ．70cm 或10cmC ．20cmD ．20cm 或70cm7．如图，点D 把线段AB 从左至右依次分成1∶2两部分，点C 是AB 的中点，若 3DC = ，则线段AB 的长是（ ）A ．18B ．12C ．16D ．148．如图，M ，N ，P ，Q ，R 分别是数轴上五个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且1MN NP PQ QR ====数a 对应的点在N 与P 之间，数b 对应的点在Q 与R 之间，若3a b +=则原点可能是（ ）A ．M 或QB ．P 或RC ．P 或QD ．N 或R二、填空题 9．已知 20,8AB BC == ， ,AB BC 在同一直线上，则 AC = ．10．在数轴上，点A 表示的数是﹣5．那么在数轴上与点A 相距4个单位长度的点所表示的数 ．11．如图图中有a 条直线，b 条射线，c 条线段，则a+b －c 的值等于 ．12．已知A 、B 、C 三点在同一条直线上，M 、N 分别为线段AB 、BC 的中点，且AB=60，BC=40，则MN 的长为 ．13．火车往返于A 、B 两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有 种不同的车票．三、解答题14．如图，如果直线l 上依次有3个点A ，B ，C ，那么（1）在直线l 上共有多少条射线？多少条线段？（2）在直线l 上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？（3）如果在直线l 上增加到n 个点，则共有多少条射线？多少条线段？15．已知如图，点 B C 、 是线段 AD 上的两点，点 M 和点 N 分别在线段 AB 和线段 CD 上.已知 9cm AD = ， 6cm MN = 和 2AM BM = ， 2DN CN = 时，求 BC 的长度.16．在同一条直线上有A 、B 、C 、D 、四点（A 、B 、C 三点依次从左到右排列），已知AD=12AB ，AC=4CB ，且CD=10cm ，求AB 的长。
人教版七年级数学上册 第四章 几何图形初步 4.3.1 角 课后练习
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步 4.3.1角课后练习一、单选题1．如图，下列说法中正确的是（）（选项）A．∠BAC和∠DAE不是同一个角B．∠ABC和∠ACB是同一个角C．∠ADE可以用∠D表示D．∠ABC可以用∠B表示2．如图，轮船与灯塔相距120nmile，则下列说法中正确的是（）A．轮船在灯塔的北偏西65°，120 n mile处B．灯塔在轮船的北偏东25°，120 n mile处C．轮船在灯塔的南偏东25°，120 n mile处D．灯塔在轮船的南偏西65°，120 n mile处3．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．85°B．105°C．125°D．160°4．如图所示，图中可以用一个字母表示的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，OA是表示北偏东55︒方向的一条射线，则OA的反向延长线OB表示的是（）A．北偏西55︒方向上的一条射线B．北偏西35︒方向上的一条射线C．南偏西35︒方向上的一条射线D．南偏西55︒方向上的一条射线6．2018年4月12日我军在南海举行了建国以来海上最大的军事演习，位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O 的北偏东70°方向（如图），同时观测到军舰B位于点O处的南偏西15°方向，那么∠AOB的大小是（）A．85°B．105°C．115°D．125°7．钟表上8点30分时，时针与分针的夹角为（ ）A ．15°B ．30°C ．75°D ．60°8．小明从A 地向南偏东m °（0＜m ＜90）的方向行走到B 地，然后向左转30°行走到C 地，则下面表述中，正确的个数是（ ）①B 可能在C 的北偏西m °方向；②当m ＜60时，B 在C 的北偏西(m ＋30)°方向；③B 不可能在C 的南偏西m °方向；④当m ＞60时，B 在C 的南偏西(150－m )°方向A ．1B ．2C ．3D ．49．一艘渔船从港口A 沿北偏东60°方向航行至C 处时突然发生故障，在C 处等待救援．有一救援艇位于港口A 正东方向（1）海里的B 处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C 处救援．则救援艇到达C 处所用的时间为（ ）A ．3小时B ．23小时C 小时D 10．4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（ ）A ．55°B ．65°C ．70°D ．以上结论都不对二、填空题11．一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角，______次周角．12．4：10时针与分针所成的角度为_____．13．如图是时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于_____________°（14．我们知道，钟表的时针与分针每隔一定的时间就会重合一次，请利用所学知识确定，时针与分针从上一次重合到下一次重合，间隔的时间是______ 小时．15．钟表在整点时（时针与分针的夹角会出现5种度数相等的情况（请分别写出它们的度数____.三、解答题16．如图，是A 、B 、C 三个村庄的平面图，已知B 村在A 村的南偏西50°方向，C 村在A 村的南偏东15°方向，C 村在B 村的北偏东85°方向，求从C 村村观测A 、B 两村的视角∠ACB 的度数．17．如图，OA 的方向是北偏东15︒，OB 的方向时北偏西40︒．（1）若AOC AOB ∠=∠，则OC 的方向是 ；（2）OD 是OB 的反方向延长线，OD 的方向是 ；（3）若90BOE ∠=︒，请用方位角表示OE 的方向是 ；∠=．（4）在（1）（2）（3）的条件下，则COE18．如图，在钟面上，点O为钟面的圆心，以点O为顶点按要求画出符合下列要求的角（角的两边不经过钟面上的数字）：（1）在图1中画一个锐角，使锐角的内部含有2个数字，且数字之差的绝对值最大；（2）在图2中画一个直角，使直角的内部含有3个数字，且数字之积等于数字之和；（3）在图3中画一个钝角，使钝角的内部含有4个数字，且数字之和最小；（4）在图4中画一个平角，使平角的内部与外部的数字之和相等；（5）在图5中画两个直角，使这两个直角的内部含有的3个数字之和相等.19．小明在一条直线上选了若干个点，通过数线段的条数，发现其中蕴含了一定的规律，下边是他的探究过程及联想到的一些相关实际问题.（1）一条直线上有2个点，线段共有1条；一条直线上有3个点，线段共有1+2=3条；一条直线上有4个点，线段共有1+2+3=6条…一条直线上有10个点，线段共有条.（2）总结规律：一条直线上有n个点，线段共有条.（3）拓展探究：具有公共端点的两条射线OA、OB形成1个角（AOB（（AOB＜180°）；在（AOB内部再加一条射线OC，此时具有公共端点的三条射线OA、OB、OC共形成3个角；以此类推，具有公共端点的n条射线OA、OB、OC…共形成个角（4）解决问题：曲沃县某学校九年级1班有45名学生毕业留影时，全体同学拍1张集体照，每2名学生拍1张两人照，共拍了多少张照片？如果照片上的每位同学都需要1张照片留作纪念，又应该冲印多少张纸质照片？20．日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针；和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识.（1）如图1，上午8:00这一时刻，时钟上分针与时针的夹角等于________；（2）请在图2中画出8:20这一时刻时针和分针的大致位置，思考并回答：从上午8:00到8:20，时钟的分针转过的度数是________，时钟的时针转过的度数是________；（3）“元旦”这一天，小明上午八点整出门买东西，回到家中时发现还没到九点，但是时针与分针重合了，那么小明从离开家到回到家的时间为多少分钟？21．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角.如图，在钟面上，点O为钟面的圆心，图中的圆我们称之为钟面圆. 为便于研究，我们规定: 钟面圆的半径OA表示时针，半径OB表示分针，它们所成的钟面角为∠AOB；本题中所提到的角都不小于0°，且不大于180°；本题中所指的时刻都介于0点整到12点整之间.（1（时针每分钟转动的角度为°，分针每分钟转动的角度为°（（2）8点整，钟面角∠AOB（ °（钟面角与此相等的整点还有：点；（3）如图，设半径OC指向12点方向，在图中画出6点15分时半径OA（OB的大概位置，并求出此时∠AOB的度数.22．知识的迁移与应用问题一：甲、乙两车分别从相距180km的A、B两地出发，甲车速度为36 km/h，乙车速度为24km/h，两车同时出发，相向而行，后两车相距．．120 km？问题二：将线段弯曲后可视作钟表的一部分，如图，在一个圆形时钟的表面上，OA表示时针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）．下午3点时，OA与OB成直角．（1）3:40时，时针与分针所成的角度；（2）分针每分钟转过的角度为，时针每分钟转过的角度为；（3）在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过多少分钟，时针与分针成60°角？23．在8点与9点之间，分针与时针重合的时刻是几点几分？【参考答案】1．D 2．B 3．C 4．B 5．D 6．D 7．C 8．B 9．C 10．B11．222412．65°13．13514．12 1115．30°（60°（90°（120°（150°16．80°17．（1）北偏东70︒；（2）南偏东40︒；（3）南偏西50︒或北偏东50︒；（4）160︒或20︒18．略19．（1）45；（2）(1)2n n-；（3）(1)2n n-；（4）共需拍照991张，共需冲印2025张纸质照片20．（1）120°；（2）120°，10°；（3）44 21．（1（0.5（6（（2（120（4（（3（（AOB（97.5°22．问题一：1或5h；问题二：（1）130°；（2）6°；0.5°；（3）从下午3点开始，经过6011或30011分钟，时针与分针成60°角.23．8点480 11分.。
人教版 七年级数学上册 第四章同步测试题(含答案)
人教版七年级数学上册第四章同步测试题（含答案）4.1 几何图形一、选择题1. 如图所示的几何体是由形状、大小都完全相同的小正方体组合而成的，则图中的图形不是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形的是()2. 如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是()3. 下列四个图形中，是三棱锥的展开图的是()4. 如图，下列各组图形中全部属于柱体的是()5. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中从左面看和从上面看得到的平面图形相同的是( )6. 下列几何体中，含有曲面的有()A.1个B.2个C.3个D.4个7. 圆柱是由长方形绕着它的一边所在的直线旋转一周得到的，那么如图所示的几何体是图中的哪一个图形绕着直线旋转一周得到的()8. 将如图所示的长方体的表面展开，则得到的平面图形不可能是图中的 ()9. 如图，给定的是一个纸盒的外表面，图中的几何体能由它折叠而成的是()10. 如果一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是()A.十八边形B.八边形C.六边形D.四边形二、填空题11. 如图，观察生活中的物体，根据它们所呈现的形状，填出与它们类似的立体图形的名称：(1)______；(2)______；(3)__________；(4)________．12. 苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”说明的现象是.13. 如图所示的图形中，是棱柱的有______．(填序号)14. 如图所示的8个立体图形中，是柱体的有，是锥体的有，是球的有.(填序号)15. 如图所示是某几何体的展开图，那么这个几何体是.16. 如图，把下列实物图和与其对应的立体图形连接起来.三、解答题17. 如图，有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造看不到，当分别用一组平面沿水平方向(自上而下)和竖直方向(自左而右)截这个物体时，得到了如图所示的(1)(2)两组形状不同的截面，请你试着说出这个物体的内部构造.18. 如图，是长方体的展开图，将其折叠成一个长方体，那么:(1)与点N重合的点是哪几个?(2)若AG=CK=14 cm，FG=2 cm，LK=5 cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少?图19. 如图①是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆，单位:cm)，将它们拼成如图②所示的新几何体，求新几何体的体积(结果保留π).人教版七年级数学上册 4.1 几何图形同步课时训练-答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】C3. 【答案】A4. 【答案】B5. 【答案】B6. 【答案】B7. 【答案】A8. 【答案】C9. 【答案】B10. 【答案】C[解析] 一个棱柱有18条棱，则这个棱柱是六棱柱，六棱柱的底面是六边形.二、填空题11. 【答案】(1)圆柱(2)圆锥(3)圆柱、圆锥的组合体(4)球[解析] 立体图形实际上是由物体抽象得来的．12. 【答案】观察同一个物体，由于方向和角度不同，看到的图形往往不同13. 【答案】②⑥14. 【答案】①②⑤⑦⑧④⑥③15. 【答案】圆柱16. 【答案】①-C，②-B，③-D，④-E，⑤-A 连线略三、解答题17. 【答案】解:这个物体的内部构造为:圆柱中间有一球形空洞.18. 【答案】解:(1)与点N重合的点是点H，J.(2)由AG=CK=14 cm，LK=5 cm，可得CL=CK-LK=14-5=9(cm)，所以长方体的表面积为2×(9×5+2×5+2×9)=146(cm2)，体积为5×9×2=90(cm3).19. 【答案】解:π×22×(4+6)+[π×22×(4+6)]=40π+20π=60π(cm3).答:新几何体的体积为60π cm3.4.2直线、射线、线段同步练习试题（一）一．选择题1．平面上有三点A、B、C，如果AB＝10，AC＝7，BC＝3，那么（）A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外2．下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子可以把木条钉在墙上B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上D．为了缩短航程把弯曲的河道改直3．有下列生活、生产现象：①从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．②用两个钉子就可以把木条固定在墙上．③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①④B．②④C．①②D．③④4．已知点A，B，C在同一直线上，若AB＝20cm，AC＝30cm，点M、N分别是线段AB、AC中点，求线段MN的长是（）A．5cm B．5cm或15cm C．25cm D．5cm或25cm 5．已知点A，B，C为平面内三点，给出下列条件：①AC＝BC；②AB＝2BC；③AC ＝BC＝AB．选择其中一个条件就能得到“点C是线段AB中点”的是（）A．①B．③C．①或③D．①或②或③6．如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，下列结论：①CD＝AC﹣DB，②CD＝AB，③CD＝AD﹣BC，④BD＝2AD﹣AB，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因（）A．两点之间，线段最短B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离8．如图，某工厂有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工15人、20人、45人，且这三个区在一条大道上（A、B、C三点共线），已知AB＝1500m，BC＝1000m，为了方便职工上下班，该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．A住宅区B．B住宅区C．C住宅区D．B、C住宅区中间D处9．老爷爷从家到超市有甲、乙、丙三条路可以选择，在不考虑其它因素的情况下，他选择了乙路前往，则其中蕴含着的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短D．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线10．如图所示，某公司员工住在A，B，C三个住宅区，已知A区有2人，B区有7人，C区有12人，三个住宅区在同一条直线上，且AB＝150m，BC＝300m，D 是AC的中点．为方便员工，公司计划开设通勤车免费接送员工上下班，但因为停车位紧张，在A，B，C，D四处只能设一个通勤车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠站应设在（）A．A处B．B处C．C处D．D处二．填空题11．如图所示是一段火车路线图，A、B、C、D、E是五个火车站，在这条线路上往返行车需要印制种火车票．12．点A到原点的距离为4，且位于原点的左侧，若一个点从A处向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时终点所表示的数为．13．如图，AE⊥AB于A点，DB⊥AB于B点，点P为线段AB上任意一点，若AE ＝2，DB＝4，AB＝8，则PE+PD的最小值是．14．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好的观赏风光，如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是．15．如图，建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样做的依据是．三．解答题16．如图所示，已知C、D是线段AB上的两个点，点M、N分别为AC、BD的中点．（1）若AB＝16cm，CD＝6cm，求AC+BD的长和M，N的距离；（2）如果AB＝m，CD＝n，用含m，n的式子表示MN的长．17．如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段AB，点P在线段AB上，且AP：BP＝2：3．（1）若细线绳的长度是100cm，求图中线段AP的长；（2）从点P处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为60cm，求原来细线绳的长．18．已知平面上点A，B，C，D（每三点都不在一条直线上）．（1）经过这四点最多能确定条直线．（2）如图这四点表示公园四个地方，如果点B，C在公园里湖对岸两处，A，D在湖面上，要从B到C筑桥，从节省材料的角度考虑，应选择图中两条路中的哪一条？如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择哪一条？为什么？19．已知如图，A，B，C三点在同一直线上，AB＝6，BC＝2．（1）已知点C在直线AB上，根据条件，请补充完整图形，并求AC的长；（2）已知点C在直线AB上，M，N分别是AB，BC的中点，根据条件，请补充完整图形，并求MN的长，直接写出MN与AC的长存在的数量关系；（3）已知点C在直线AB上，M，N分别是AC，BC的中点，根据条件，请补充完整图形，并求MN的长，直接写出MN与AB的长存在的数量关系．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：如图，在平面内，AB＝10，∵AC＝7，BC＝3，∴点C为以A为圆心，7为半径，与以B为圆心，3为半径的两个圆的交点，由于AB＝10＝7+3＝AC+BC，所以，点C在线段AB上，故选：A．2．【解答】解：A、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；B、确定树之间的距离，即得到相互的坐标关系，故本选项不符合题意；C、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；D、根据两点之间，线段最短，故本选项符合题意．故选：D．3．【解答】解：根据两点之间，线段最短，得到的是：①④；②③的依据是两点确定一条直线．故选：A．4．【解答】解：（1）当点C位于点B的右边时，MN＝（AC﹣AB）＝5cm，（2）当点C位于点A的左边时，MN＝（AC+AB）＝25cm故线段MN的长为5cm或25cm．故选：D．5．【解答】解：①点C在线段AB上，且AC＝BC，则C是线段AB中点故①不符合题意；②AB＝2BC，C不一定是线段AB中点故②不符合题意；③AC＝BC＝AB，则C是线段AB中点，故③符合题意．故选：B．6．【解答】解：∵点C是AB的中点，点D是BC的中点，∴AC＝BC＝AB，CD＝BD＝BC＝AC，∴①CD＝BC﹣DB＝AC﹣DB，正确；②CD＝BC＝AB，正确；③CD＝AD﹣AC＝AD﹣BC，正确；④BD＝AB﹣AD≠2AD﹣AB，错误．所以正确的有①②③3个．故选：C．7．【解答】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因是两点之间，线段最短，故选：A．8．【解答】解：当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：20×1500+45×2500＝142500m；当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×1500+45×1000＝67500m；当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×2500+20×1000＝57500m；当停靠点在D区时，设距离B区x米，所有员工步行到停靠点路程和是：15×（1500+x）+20x+45（1000﹣x）＝﹣10x+67500，由于k＝﹣10，所以，x越大，路程之和越小，∴当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和最小．故选：C．9．【解答】解：图中三条路线，甲和丙是曲线，乙是线段，由两点间线段最短，∴乙最短，故选：B．10．【解答】解：BD＝（150+300）÷2﹣150＝75（m），以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝7×150+12×（150+300）＝6450m，以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝2×150+12×300＝3900m，以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝2×（150+300）+7×300＝3000m，以点D为停靠点，则所有人的路程的和＝2×（150+300）÷2+7×75+12×（150+300）÷2＝3675m．故停靠点的位置应设在点C．故选：C．二．填空题11．【解答】解：图中线段有：AB、AC、AD、AE，BC、BD、BE，CD、CE、DE 共10条，∵每条线段应印2种车票，∴共需印10×2＝20种车票．故答案为：20．12．【解答】解：∵点A到原点的距离为4，且位于原点的左侧，∴点A表示的数为﹣4，∵一个点从A处向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，∴﹣4+2﹣7＝﹣9，故答案为：﹣9．13．【解答】解：过点D作DT⊥EA交EA的延长线于T，连接DE．∵AE⊥AB，DB⊥AB，DT⊥ET，∴∠B＝∠T＝∠BAT＝90°，∴四边形ABDT是矩形，∴BD＝AT＝4，AB＝DT＝8，∴ET＝AE+AT＝2+4＝6，∴DE＝＝＝10，∵PE+PD≥DE，∴PE+PD≥10，∴PE+PD的最小值为10．故答案为10．14．【解答】解：其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．15．【解答】解：建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的道理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．三．解答题16．【解答】解：（1）∵AB＝16cm，CD＝6cm，∴AC+BD＝AB﹣CD＝10cm，∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝AB﹣（AC+BD）＝16﹣5＝11（cm）；（2）∵AB＝m，CD＝n，∴AC+BD＝AB﹣CD＝m﹣n，∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝AB﹣（AC+BD）＝m﹣（m﹣n）＝．17．【解答】解：（1）∵AB＝100＝50，AP：BP＝2：3，∴AP＝20；（2）∵AP：BP＝2：3，∴设AP＝2x，BP＝3x，若一根绳子沿B点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为2x，2x，6x，∴6x＝60，解得x＝10，∴绳子的原长＝2x+2x+6x＝10x＝100（cm）；若一根绳子沿A点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为4x，3x，3x，∴4x＝60，解得x＝15，∴绳子的原长＝4x+3x+3x＝10x＝150（cm）；综上所述，绳子的原长为100cm或150cm．故答案为100cm或150cm．18．【解答】解：（1）经过这四点最多能确定6条直线：直线AB，直线AD，直线BC，直线CD，直线AC，直线BD，故答案为：6；（2）从节省材料的角度考虑，应选择图中路线2；如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择路线1，因为两点之间，线段最短，路线2比路线1短，可以节省材料；而路线1较长，可以在桥上较长时间观赏湖面风光．19．【解答】解：（1）如图，如图1，∵AB＝6，BC＝2．∴AC＝AB+BC＝8；如备用图1，AC＝AB﹣BC＝4．答：AC的长为8或4；（2）如图，∵M，N分别是AB，BC的中点，∴BM＝AB＝3，BN＝BC＝1，∴MN＝BM+BN＝3+1＝4，或MN＝BM﹣BN＝3﹣1＝2．答：MN的长为4或2；（3）如图，∵M，N分别是AC，BC的中点，∴MC＝AC＝4，NC＝BC＝1，∴MN＝MC﹣NC＝4﹣1＝34.3角同步练习试题（一）一．选择题1．如图，射线OA表示的方向是（）A．北偏东65°B．北偏西35°C．南偏东65°D．南偏西35°2．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度数是（）A．67°64′B．57°64′C．67°24′D．68°24′3．下列说法正确的是（）A．射线比直线短B．从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角C．若AP＝BP，则P是线段AB的中点D．两点之间的线段叫做这两点之间的距离4．下列语句错误的个数是（）①一个角的补角不是锐角就是钝角；②角是由两条射线组成的图形；③如果点C是线段AB的中点，那么AB＝2AC＝2BC；④连接两点之间的线段叫做两点的距离．A．4个B．3个C．2个D．1个5．按图1～图4的步骤作图，下列结论错误的是（）A．∠AOB＝∠AOP B．∠AOP＝∠BOPC．2∠BOP＝∠AOB D．∠BOP＝2∠AOP6．如图，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°7．如图，小王从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从B处沿南偏东60°方向行走至C处，则∠ABC等于（）A．90°B．100°C．110°D．120°8．如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中α和β互为余角的是（）A．B．C．D．9．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系是（）A．∠1＝90°+∠3 B．∠3＝90°+∠1 C．∠1＝∠3 D．∠1＝180°﹣∠310．为防止森林火灾的发生，会在森林中设置多个观测点，如图，若起火点M 在观测台B的南偏东46°的方向上，点A表示另一处观测台，若AM⊥BM，那么起火点M在观测台A的（）A．南偏东44°B．南偏西44°C．北偏东46°D．北偏西46°二．填空题11．若两个角互补，且度数之比为3：2，求较大角度数为．12．若∠A＝59.6°，则它的余角为°′．13．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大20°，则∠1的度数等于．14．如图，点C在点B的北偏西60°的方向上，点C在点A的北偏西30°的方向上，则∠C等于度．15．如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，那么∠AOB的大小为°．三．解答题16．如图所示，O为直线上的一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，∠BOC+∠FOD＝117°，求∠BOE的度数．17．如图，已知∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，请你在∠COB内部画射线OD，使∠COD和∠AOC互余，并求∠COD的度数．18．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．（1）如图①，当∠BOC＝40°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，OD，OE始终是∠AOC与∠BOC的平分线．则∠DOE的大小是否发生变化，说明理由；（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，OD，OE仍始终是∠AOC与∠BOC的平分线，直接写出∠DOE的度数（不必写过程）．19．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（∠MON＝90°）．（1）若∠BOC＝35°，求∠MOC的大小．（2）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC？请说明理由．（3）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC＝50°，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：射线OA表示的方向是南偏东65°，故选：C．2．【解答】解：∵OC平分∠DOB，∴∠DOC＝∠BOC＝22°36′．∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣22°36′＝67°24′．故选：C．3．【解答】解：A．射线和直线不可以比较长短，原说法错误，故本选项不符合题意；B．从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角，原说法正确，故本选项符合题意；C．若点P在线段AB上，AP＝BP，则P是线段AB的中点，原说法错误，故本选项不符合题意；D．两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离，原说法错误，故本选项不符合题意；故选：B．4．【解答】解：①直角的补角是直角，故原说法错误；②角是由有公共的端点的两条射线组成的图形，故原说法错误；③如果点C是线段AB的中点，那么AB＝2AC＝2BC，说法正确；④连接两点之间的线段的长度叫做两点的距离，故原说法错误．故错误的个数有①②④共3个．故选：B．5．【解答】解：∵OP是∠AOB的平分线，∴∠AOB＝2∠AOP＝2∠BOP，∠AOP＝∠BOP＝∠AOB，∴选项A、B、C均正确，选项D错误．故选：D．6．【解答】解：看内圈的数字可得：∠AOB＝120°，故选：C．7．【解答】解：如图：∵小王从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东60°方向行走至点C处，∴∠DAB＝40°，∠CBE＝60°，∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝40°，∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝40°+60°＝100°．故选：B．8．【解答】解：A、α和β互余，故本选项正确；B、α和β不互余，故本选项错误；C、α和β不互余，故本选项错误；D、α和β不互余，故本选项错误．故选：A．9．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°∴∠1＝180°﹣∠2又∵∠2+∠3＝90°∴∠3＝90°﹣∠2∴∠1﹣∠3＝90°，即∠1＝90°+∠3．故选：A．10．【解答】解：如图：因为AM⊥BM，所以∠2+∠3＝90°，因为南北方向的直线平行，所以∠2＝46°，∠1＝∠3，所以∠3＝90°﹣∠2＝90°﹣46°＝44°，所以∠1＝44°，所以起火点M在观测台A的南偏西44°，故选：B．二．填空题11．【解答】解：因为两个角的度数之比为3：2，所以设这两个角的度数分别为（3x）°和（2x）°．根据题意，列方程，得3x+2x＝180，解这个方程，得x＝36，所以3x＝108．即较大角度数为108°．故答案为108°．12．【解答】解：∵∠A＝59.6°，∴∠A的余角为90°﹣59.6°＝30.4°＝30°24'，故答案为30；24．13．【解答】解：设∠2为x，则∠1＝x+20°；根据题意得：x+x+20°＝90°，解得：x＝35°，则∠1＝35°+20°＝55°；故答案为：55°．14．【解答】解：如图：根据题意可得：∠1＝60°，∠2＝30°，∵AE∥DB∥CF，∴∠BCF＝∠1＝60°，∠ACF＝∠2＝30°，∴∠ACB＝30°．故答案为：30．15．【解答】解：如图，∵点A在点O北偏西60°的方向上，∴OA与西方的夹角为90°﹣60°＝30°，又∵点B在点O的南偏东20°的方向上，∴∠AOB＝30°+90°+20°＝140°．故答案为：140．三．解答题16．【解答】解：设∠BOE＝α°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝2α°，∠EOD＝α°．∵∠COD＝∠BOD+∠BOC＝90°，∴∠BOC＝90°﹣2α°．∵OF平分∠AOE，∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠FOE＝∠AOE＝（180°﹣α°）＝90°﹣α°，∴∠FOD＝∠FOE﹣∠EOD＝90°﹣α°﹣α°＝90°﹣α°，∵∠BOC+∠FOD＝117°，∴90°﹣2α°+90°﹣α°＝117°，∴α＝18，∴∠BOE＝18°．17．【解答】解：作OD⊥OA，则∠COD和∠AOC互余，如图所示．∵∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠AOB＝64°，∵∠COD和∠AOC互余，∴∠COD＝90°﹣∠AOC＝26°．18．【解答】解：（1）如图，∠AOC＝90°﹣∠BOC＝50°，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC＝25°，∠COE＝∠BOC＝20°，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝45°；（2）∠DOE的大小不变，理由是：∠DOE＝∠COD+∠COE＝∠AOC+∠BOC＝（∠AOC+∠BOC）∠AOB ＝45°；（3）∠DOE的大小分别为45°和135°，如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°．分两种情况：如图3所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝（∠AOC﹣∠BOC）＝45°；如图4所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝×270°＝135°．19．【解答】解：（1）∵∠MON＝90°，∠BOC＝35°，∴∠MOC＝∠MON+∠BOC＝90°+35°＝125°．（2）ON平分∠AOC．理由如下：∵∠MON＝90°，∴∠BOM+∠AON＝90°，∠MOC+∠NOC＝90°．又∵OM平分∠BOC，∴∠BOM＝∠MOC．∴∠AON＝∠NOC．∴ON平分∠AOC．（3）∠BOM＝∠NOC+40°．理由如下：∵∠CON+∠NOB＝50°。
人教版七年级数学上册第四章同步练习题
《图形认识初步》一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列空间图形中是圆柱的为（）A. B. C. D.2．桌上放着一个茶壶，4个同学从各自的方向观察，请指出下图右边的四幅图，从左至右分别是由哪个同学看到的（）第2题图A．①②③④ B．①③②④ C．②④①③ D．④③①②3．将如图2所示的直角三角形ABC绕直角边AC旋转一周，所得的几何体从正面看是图3中（）4．小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）A图2A B C D图 35．如图所示，从A 地到达B 地，最短的路线是（ ）A.A →C →E →BB.A →F →E →BC.A →D →E →BD.A →C →G →E →B6.（2013•云南昭通中考）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）A ．美B ．丽C ．云D ．南7.如图所示的立体图形从上面看到的图形是（ ）8.如果∠1与∠2互为补角,且∠1∠2,那么∠2的余角是( ) A.21∠ 1 B.21∠2 C.21(∠1-∠2) D.21(∠1+∠2)第7题图第5题图二、填空题（每小题2分，共20分）1．长方体由个面，条棱，个顶点.2．下列图形是一些立体图形的平面展开图，请将这些立体图形的名称填在对应的横线上.3．（2012•山东菏泽中考）已知线段AB=8 cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3 cm，则线段AC=_______cm．4．（1）32度分秒。
48.（2）//042/72= 度。
235．如图甲，用一块边长为10 cm的正方形的厚纸板，做了一套七巧板.将七巧板拼成一座桥（如图乙），这座桥的阴影部分的面积是 .第5题图6．把一张长方形纸条按图的方式折叠后，量得∠AOB＇=110°，则∠B＇OC=______.7．下图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，这些相同的小正方体的个数是_______.8．如图所示的几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n个几何体中只有两个面．．．涂色的小立方体共有个．三、解答题1.计算：（1）22°18′×5；（2）90°-57°23′27″.1∠β的值2.已知∠α与∠β互余，且∠α比∠β小25°，求2∠α-33. 一个角的补角加上010后等于这个角的余角的3倍，求这个角.4．⑴已知如图，点C在线段AB上，线段AC＝10，BC＝6，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度。
最新部编版人教初中数学七年级上册《第四章(几何图形初步)配套同步练习题及答案》精品优秀全章测试题
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（最新精品配套同步练习题）4.1几何图形4.1.1立体图形与平面图形第1课时几何图形能力提升1.下列所列举的物体,与圆锥的形状类似的是()A.足球B.字典C.易拉罐D.标枪的尖头2.下列图形属于柱体的是()3.在如图所示的几何体中,由四个面围成的几何体是()4.下列第一行所示的四个图形,每个图形均是由四种简单的图形a,b,c,d(圆、直线、三角形、长方形)中的两种组成.例如由a,b组成的图形记作a☉b,那么由此可知,下面第二行的图中可以记作a☉d的是()5.下图各几何体中,是三棱柱的是.(只填序号)6.圆柱由个面围成;圆锥由个面围成.它们的底面是,侧面是.7.如图,用简单的平面图形画出三位携手同行的好朋友,请你仔细观察,图中共有三角形个,圆个.8.有一个几何体,形状如图所示,这个几何体的面数为.创新应用★9.请利用图中的几何体拼出汽车、凉亭、蘑菇等图案,并和同伴一起交流,尽量拼出最多的图案.参考答案能力提升1.D2.C3.C A有五个面;B有三个面;C有四个面;D有三个面,故选C.4.A根据题意,知a代表长方形,d代表直线,所以记作a☉d的图形是长方形和直线的组合,故选A.5.④6.32平面曲面7.448.6创新应用9.分析:本题是开放性试题,只要所给答案合理即可.解:答案不唯一,如图.第2课时几何图形的三种形状图与展开图能力提升1.下列四个图中,是三棱锥的表面展开图的是()2.下列图形经过折叠,能围成圆锥的是()3.将右面正方体的平面展开图重新折成正方体后,“共”字对面的字是()A.阖B.家C.幸D.福4.骰子是一种特殊的数字立方体(如图),它符合规则:相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是()5.下图是从不同方向看某一几何体得到的平面图形,则这个几何体是.6.根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称:(1),(2),(3).7.将下图所示的图形剪去一个小正方形,使余下的部分恰好能折成一个正方体,应剪去.(填序号)8.如图,画出所给几何体的从正面看、左面看和上面看得到的图形.创新应用★9.如图是火箭腾空的立体图形(火箭圆柱底面的周长不等于圆柱的高),请你画出火箭的平面展开图.。
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最新人教版七年级数学上册第四章同步测试题及答案解析课时作业（三十四）7[4」.1立体图形与平面图形]建议用时实际用时分值实际得分30分钟50分—、选择题（每小题4分，共计12分）1. 一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是（A）A.记B.观C.心D.间解析：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“值”字相对的字是“记” •2.如图，不是三棱柱的展开图的是（C）解析：因为三棱柱的表面展开以后，两个底面不可能在侧面展开图的同一侧，所以选项C不是三棱柱的展开图.3.下面的三种形状图所对应的直观图是（C）解析：通过观察想象易知此物体由两部分组成，上方是一个扁圆柱，下方是一个长方体•故选C.二、填空题（每小题6分，共计12分）4.下列儿种儿何图形：①长方形；②梯形；③正方形；④圆柱；⑤圆锥；⑥球.其中是立体图形的是④⑤⑥（只填序号）.解析：圆柱、圆锥、球是立体图形.5.在如图所示的展开图中，分别填上数字1,2,3,4,5,6,使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则tz = 6, b=2, c=4.513a cb解析：1与Q相对，5与b相对，3与c相对，•・T+a=5+b=3+c,六个面上的数字分别为1,2,3,4,5,6,三、解答题（共计26分）6.（满分8分）把下列立体图形与其对应的名称用线连起来.的形状图.解：从正面看，有3列，左边第1列有1层，第2列有3层，第3列有2层；从左面看，有3列，前面一列有2层，中间一列有3层，后面一列有1层；从上面看，有3列，从左面数第1列，有1个正方形，第2列有2个正方形，第3列有1个正方形.此几何体的三种形状图如图所解:圆柱圆锥正方体棱柱长方体示：从上面看8.（满分10分）小强在学习“丰富多彩的几何图形”吋，对探究正方体的平面展开图产 生了浓厚的兴趣.他发现正方体的平面展开图是由6个大小相同的正方形拼接而成的，并在 方格纸上先画出了如图所示的5个正方形（阴影部分），请你再画一个正方形，使它成为正方 体的平面展开图.要求：①分别给出三种不同的画法；②将所画的正方形涂上阴影.解：如图所示:课时作业（三十五）[4」.2点、线、面、体]建议用时 实际用时分值 实际得分30分钟50分—、选择题（每小题6分，共计12分）1. 下面四个几何体中，含有曲面的个数是（B ）解析：球、圆锥都含有一个曲面，而正方体、棱柱中不含曲面.A. 12.如图将三角形绕直线/旋转一周，可以得到图（E）所示的是（B）解析：（1）和（3）有6个面，（2）有两个底面和一个侧面，共3个面，（4）只有一个面，（5）有 两个面，（6）有4个面.4. 飞机表演“飞机拉线”，我们用数学知识可解释为点动成线.用数学知识解释下列现象:（1） 一只蚂蚁行走的路线可以解释为点动成线； （2） 自行车的辐条运动可解释为线动成面；（3） —个直角三角形纸板以它的一条直角边所在的直线为轴旋转可解释为竝成佐」 解析：从实例中抽象出点、线、面、体，抓住点、线、面、体之间的关系进行解答.5. 如图，左排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到右排的立体图形，那么与甲、乙、丙、 丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为③④①②.A.图(A) C.图(C)L LdI I III I a i ll(C)(D)D.图(D)解析：绕直角三角形一条直角边旋转可得到圆锥.本题要求得到两个圆锥的组合体，那 么一定是两个直角三角形的组合体，两条直角边相对，绕另一直角边旋转而成的.故选B.二、填空题（每小题6分，共计18分）3.在下列几何体中，三个面的有辺，四个面的有⑹（填序号）.(E)甲乙丙丁丨①②③④解析：甲旋转后得到③，乙旋转后得到④，丙旋转后得到①，丁旋转后得到②.故与甲、乙、丙、丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为③④①②.三、解答题（共计20分）6.（满分10分）一个五棱柱如图所示，它的底面边长都是4 cm,狈ij棱长6 cm,回答下列问题:(1)这个五棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？(2)这个五棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？解：(1)这个五棱柱一共有7个面；其中5个是长方形，2个是五边形，2个五边形的底面形状、面积完全相同，所有的侧面形状、面积完全相同.(2)这个五棱柱一共有15条棱，5条侧棱长度彼此相等，都等于6cm;围成底面的所有棱长都相等，都等于4 cm.7.(满分10分)如图：将一个长方形沿它的长或宽所在的肓线旋转一周，回答下列问题：占 ----II⑴得到什么几何体？(2)长方形的长和宽分别为6 cm和4 cm,分别绕它的长或宽所在直线旋转一周，得到不同的几何体，它们的体积分别为多少？(结果保留町解：(1)得到的是圆柱；(2)绕宽旋转得到的圆柱的底面半径为6 cm,高为4 cm,体积=TC X62X4=144K (cm3): 绕长旋转得到的圆柱底面半径为4 cm,高为6 cm,体积=兀X4, X 6 = 96兀(cm3).课时作业(三十六)[4.2直线、射线、线段第1课时]—、选择题(每小题4分，共计12分)1.如图，小明的爸爸只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，下列语句能解释这个原理的是(B)A.木条是直的B.两点确定一条直线C.过一点可以画无数条直线D.一个点不能确定一条直线解析：根据两点确定一条直线，故选B.2-对于直线力仪线段CQ,射线EF,在下列各图中能相交的是(B)解析：B 选项中直线与射线能相交；A 选项中CQ 是线段不延长所以不和直线相交;C 选项中线段CD 与射线EF 不相交；D 选项直线和射线EF 不能相交.3. 延长线段到C,下列说法正确的是(B)A •点C 在线段MB 上 B.点C 在直线MB 上 C ・点C 不在直线MB 上D •点C 在直线必的延长线上 解析：因为线段有两个端点，所以线段可以向两方延长，所以点C 不在线段AB ±，点 C 在直线上,故A, C 错误，B 正确，因为直线没有端点，可以向两方无限延伸，直线没 有延长线的说法，故D 错误.故选B.二、填空题(每小题4分，共计12分)4•要在墙上钉一根小木条，至少要西个钉子，用数学知识解释为两点确定一条直线. 解析：根据直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，所以至少要两个钉子.5.如图所示，OA, 是两条射线，C 是CU 上一点，D, E 是上两点，则图中共有匕条线段，它们分别是OC, OD, ()E, CD, CE, DE ；图中共有丄条射线，它们分别是C4,OM, OB, DE, EB.ABD FCD6.平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线.若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为6.解析：平面两点画1条直线，三点最多确定3 = 1+2条直线，四点最多确定6=1+2 + 3 条直线，五点最多确定10=1+2 + 3+ 4条直线，六个点最多确定15 = 1+2 + 3+4+5条直线.三、解答题(共计26分)7.(满分8分)如图，直线上有4个点，问：图中有几条线段？几条射线？几条直线？A B C D解：线段力伏线段/1C,线段AD,线段BC,线段BD,线段CQ共6条；以每个点为端点的射线有两条，共8条；直线有1条.8.(满分8分)如图所示，读句画图.(1)连接/C和交于点O；(2)延长线段AD, BC,它们交于点(3)延长线段CD与AB的反向延长线交于点F.解：如图所示:9.(满分10分)动手画一画，再数数.(1)过一点/能画几条直线？(2)过两点力，〃能画几条直线？(3)己知平面上共有三个点B, C,过其中任意两点画直线，可画几条？(4)已知平面上共有四个点B, C, D,过其中任意两点画直线，那么可画多少条直线？(5)已知平面上共有77个点(〃为不小于3的整数)，其中任意三个点都不在同一直线上，那么连接任意两点，可画多少条直线？解：(1)过一点/能画无数条直线.(2)过两点力，B只能画一条直线.(3)①若三点共线则可画一条，②若三点不共线则可画三条，故可画1条或3条.(4)①若四点共线则可画1条，②若三点共线则可画4条，③若任意三点不共线则可画6 条，故可画1条或4条或6条.(5)根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条，按此规律由特殊到一般可得：根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条，按此规律可得共能画如(〃一1).课时作业(三十七)[4.2直线、射线、线段第2课时]—、选择题(每小题4分，共计12分)1.如图，长度为12 cm的线段的中点为M, C点将线段分成MC ： CB=\ : 2, 则线段/C的长度为(B)•• ••4 M C BA. 2 cmB. 8 cmC・ 6 cm D. 4 cm解析：J长度为12cm的线段的中点为M,:.AM=BM=(>, TC 点将线段⑷分成MC ：CB=\ : 2,・・・MC=2, CB=4,・・・/C=6+2 = 8.故选B.2.判断下列语句中：①线段就是B两点间的距离；②线段力3的一半就是线段力3的中点；③在所有连接两点的线中，直线最短；④如果AB=BC=CD,则AD=3AB.其中错误语句的个数是(D)A. 0个B. 2个C. 3个D. 4个解析：线段和线段的中点都是几何图形，而3两点间的距离和线段的一半都是数量，形与数不能划等号；③把线段与直线的性质混淆了；④中的三条线段可能不在一条直线上，因此，这四个语句都是错误的.3.如图所示，从力地到达E地，最短的路线是(B)C・Am D・A-C-GfEfB解析：由题意从/地到达B地，由图知，要先到E地再到B地，是一条直线，故最短•/到E 有四种选择，根据两点之间线段最短知：因为A,F,E在一条直线上，所以A-F-E 路线最短.二、填空题(每小题4分，共计12分)4・如图，若CB等于15 cm, DB等于23 cm, MD是/C的中点，则AC= 16 cm.I ______ I ______I ______________ IADC B解析：VC5=15 cm, DB=23 cm, :.DC=DB-CB = 23~15 = 8(cm),・.・Q 是力C 的中点，:.AC= 2DC= 2X8=16(cm).5.小明从家到学校有4条路可走，如图所示.若想走最短的路，应该选择第②条路，这是根据两点之间，线段最短.解析：根据两点之间，线段最短可得想走最短的路，应该选择第②条路.6.已知线段AB=8 cm,在直线AB上画线段3C使BC=3 cm,则线段AC= 5 cm 11 cm.解析：根据题意，点C可能在线段上，也可能在力B的延长线上.若点C在线段MB 上，则/C=/B—BC=8 — 3 = 5(cm);若点C在的延长线上，则/C=/B+BC=8 + 3 = 1 l(cm)・三、解答题(共计26分)7.(满分8分)如图所示，力，B是两个村庄，若要在河边/上修建一个水泵站往两村输水，问水泵站应修在河边的什么位置，才能使铺设的管道最短，并说明理由..4B解：如图，过点B作线段与直线/的交点尸即为所求水泵站的点，因为两点之间，线段最短.8.(满分8分)有两根木条，一根M长为80 cm,另一根CD长为130 cm,在它们的中点处各有一个小圆孔M, N(圆孔直径忽略不计，M, N抽彖成两个点)，将它们的一端重合, 放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是多少？M/VI ............. a ............... I I o ------ 1A B C DA.Am B・A—F—EfB解：本题有两种情形：(1)当力，C(或3, D)重合,且剩余两端点在重合点同侧时，MN=CN-AM=^CD-^AB=65-40=25(cm);(2)当3, C(或D)重合,且剩余两端点在重合点两侧时，MN= CN+BM=^CD+^AB=65+40=105(cm)・故两根木条的小圆孔之间的距离MN是25 cm或105 cm.9.(满分10分)如图所示，某公司员工分别住B, C三个住宅区，力区有30人，B区有15人，C区有10人.三个区在同一条直线上，该公司的接送车打算在此间设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在哪个区？100 m 200 m•••.4 B C解：所有员工步行到停靠点/区的路程之和为：0X30+100X 15+(100+200)X 10= 0+1 500 + 3 000=4 500(m);所有员工步行到停靠点B区的路程之和为：100X30+0X 15+200X 10= 3 000+0+2 000=5 000(m);所有员工步行到停靠点C区的路程之和为：(100+200)X30+15X200+10X0= 9 000+3 000+0 =12 000(m).因为4 500<5 000<12 000,所以所有员工步行到停靠点/区的路程之和最小，所以停靠点的位置应设在力区.课时作业（三十八）[4.3.1 角]—、选择题（每小题4分，共计12分）1.下列关于角的说法正确的个数是（A）①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.A・1个 B. 2个C. 3个D・4个解析：①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，故本选项错误；②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，故本选项错误；③角的边是射线，不能延长，故本选项错误；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确.所以只有④一个选项正确.故选A.2.4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（B）A. 55°B・ 65°C. 70°D.以上结论都不对解析：因为时针和分针每分钟分别旋转0.5。
人教版数学七年级上册 第4章 4.2 ---4.3 同步练习(含答案)
人教版数学(七上)第4章 4.2 直线、射线、线段一、选择题1. 下列各说法一定成立的是( )A．画直线AB=10厘米B．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线C．画射线OB=10厘米D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行2. 如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是( )A．A′B′>AB B．A′B′=ABC．A′B′<AB D．A′B′≤AB3. 如图，点C是线段BD之间的点，有下列结论：( )①图中共有5条线段；②射线BD和射线DB是同一条射线；③直线BC和直线BD是同一条直线；④射线AB，AC，AD的端点相同，其中正确的结论是( )A．②④B．③④C．②③D．①③4. 工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，然后再进行安装．这样做的数学原理是A．过一点有且只有一条直线B．两点之间，线段最短C．连接两点之间的线段叫两点间的距离D．两点确定一条直线5. 如图所示，不同的线段的条数是( )A．4条B．5条C．10条D．12条6. 射线OA与OB是同一条射线，画图正确的是( )A．B．C．D．7. 如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C在同一条直线上，那么A、C两点的距离是( ) A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不正确8. 下列选项中各有一条射线和一条线段，则它们能相交的是( )9. 如图的图示中，直线表示方法正确的有( )A．①②③④B．①②C．②④D．①④10. 已知点A，B，C为平面内三点，给出下列条件：①AC＝BC；②AB＝2BC；③AC＝BC＝AB．选择其中一个条件就能得到“点C是线段AB中点”的是（）A．①B．③C．①或③D．①或②或③二、填空题11. 经过同一平面内的A，B，C三点中的任意两点，可以作出__________条直线．12. 如图，该图中不同的线段数共有__________条．13. 如图所示是一段火车路线图，A、B、C、D、E是五个火车站，在这条线路上往返行车需要印制种火车票．14. 如下图，从小华家去学校共有4条路，第__________条路最近，理由是__________．15. 如图，若D是AB中点，E是BC中点，若AC=8，EC=3，AD=__________．16. 如图，只用圆规，比较下列线段的大小(选填“>”“<”或“＝”)．(1)图①中，AB____CD，AD____AB，AD____BD；(2)图②中，MN____EF，EF____KE，GM____MN.三、解答题17. 如图，已知A、B、C、D四点，根据下列要求画图：(1)画直线AB、射线AD；(2)画∠CDB；(3)找一点P，使点P既在AC上又在BD上.18. 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．19. 如图所示，C是线段AB上的一点，D是AC的中点，E是BC的中点，如果AB=9cm，AC=5cm.求：（1）AD的长；（2）DE的长.20. 如图，已知A，B，C，D四个点：(1)画直线AB，CD相交于点P；(2)连接AC和BD并延长AC和BD相交于点Q；(3)连接AD，BC相交于点O；(4)以点C为端点的射线有几条？请列举出来；(5)以点C为一个端点的线段有几条？请列举出来．21.如图，设A，B，C，D为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？请说明理由．22. 如图所示，已知C、D是线段AB上的两个点，点M、N分别为AC、BD的中点．（1）若AB＝16cm，CD＝6cm，求AC+BD的长和M，N的距离；（2）如果AB＝m，CD＝n，用含m，n的式子表示MN的长．23. 如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段AB，点P在线段AB上，且AP：BP＝2：3.（1）若细线绳的长度是100cm，求图中线段AP的长；（2）从点P处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为60cm，求原来细线绳的长．参考答案一、选择题1. 下列各说法一定成立的是( )A．画直线AB=10厘米B．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线C．画射线OB=10厘米D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行【答案】 D2. 如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是( )A．A′B′>AB B．A′B′=ABC．A′B′<AB D．A′B′≤AB【答案】 A3. 如图，点C是线段BD之间的点，有下列结论：( )①图中共有5条线段；②射线BD和射线DB是同一条射线；③直线BC和直线BD是同一条直线；④射线AB，AC，AD的端点相同，其中正确的结论是( )A．②④B．③④C．②③D．①③【答案】B【解析】①图中共有6条线段，错误；②射线BD和射线DB不是同一条射线，错误；③直线BC和直线BD是同一条直线，正确；④射线AB，AC，AD的端点相同，正确．故选B.4. 工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，然后再进行安装．这样做的数学原理是( )A．过一点有且只有一条直线B．两点之间，线段最短C．连接两点之间的线段叫两点间的距离D．两点确定一条直线【答案】 D5. 如图所示，不同的线段的条数是( )A．4条B．5条C．10条D．12条【答案】 C6. 射线OA与OB是同一条射线，画图正确的是( )A．B．C．D．【答案】 B7. 如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C在同一条直线上，那么A、C两点的距离是( ) A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不正确【答案】 C8. 下列选项中各有一条射线和一条线段，则它们能相交的是( )【答案】C【解析】射线可以向一方无限延伸．故选C.9. 如图的图示中，直线表示方法正确的有( )A．①②③④B．①②C．②④D．①④【答案】D10. 已知点A，B，C为平面内三点，给出下列条件：①AC＝BC；②AB＝2BC；③AC＝BC＝AB．选择其中一个条件就能得到“点C是线段AB中点”的是（）A．①B．③C．①或③D．①或②或③【答案】【解答】解：①点C在线段AB上，且AC＝BC，则C是线段AB中点故①不符合题意；②AB＝2BC，C不一定是线段AB中点故②不符合题意；③AC＝BC＝AB，则C是线段AB中点，故③符合题意．故选：B．二、填空题11. 经过同一平面内的A，B，C三点中的任意两点，可以作出__________条直线．【答案】1或312. 如图，该图中不同的线段数共有__________条．【答案】613. 如图所示是一段火车路线图，A、B、C、D、E是五个火车站，在这条线路上往返行车需要印制种火车票．【答案】【解答】解：图中线段有：AB、AC、AD、AE，BC、BD、BE，CD、CE、DE共10条，∵每条线段应印2种车票，∴共需印10×2＝20种车票．故答案为：20.14. 如下图，从小华家去学校共有4条路，第__________条路最近，理由是__________．【答案】③；两点之间，线段最短15. 如图，若D是AB中点，E是BC中点，若AC=8，EC=3，AD=__________．【答案】116. 如图，只用圆规，比较下列线段的大小(选填“>”“<”或“＝”)．(1)图①中，AB____CD，AD____AB，AD____BD；(2)图②中，MN____EF，EF____KE，GM____MN.【答案】(1)>，=，=（2）=，<，<三、解答题17. 如图，已知A、B、C、D四点，根据下列要求画图：(1)画直线AB、射线AD；(2)画∠CDB；(3)找一点P，使点P既在AC上又在BD上.【答案】解：如图所示.18. 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．【答案】【解析】设AB=3x，则BC=2x，CD=5x，因为E、F分别是AB、CD的中点，所以BE=x，CF=x，因为BE+BC+CF=EF，且EF=24，所以x+2x+x=24，解得x=4，所以AB=12，BC=8，CD=20.19. 如图所示，C是线段AB上的一点，D是AC的中点，E是BC的中点，如果AB=9cm，AC=5cm.求：（1）AD的长；（2）DE的长.【答案】【解析】（1）因为AC=5cm，D是AC中点，所以AD=DC=AC=cm，（2）因为AB=9cm，AC=5cm，所以BC=AB−AC=9−5=4（cm），因为E是BC中点，所以CE=BC=2cm，所以DE=CD+CE=+2=（cm）．20. 如图，已知A，B，C，D四个点：(1)画直线AB，CD相交于点P；(2)连接AC和BD并延长AC和BD相交于点Q；(3)连接AD，BC相交于点O；(4)以点C为端点的射线有几条？请列举出来；(5)以点C为一个端点的线段有几条？请列举出来．【答案】解：(1)，(2)，(3)如答图；(4)以点C为端点的射线有3条，分别是射线CP，射线CD，射线CQ；(5)以点C为一个端点的线段有6条，分别是线段CP，线段CD，线段CA，线段CQ，线段CO，线段CB.21.如图，设A，B，C，D为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？请说明理由．【答案】解：如答图，应建在AC，BD连线的交点处．理由：根据两点之间线段最短，将A，C，B，D用线段连起来，路程最短，两线段的交点处建超市可使4个居民小区到购物中心的距离之和最小．22. 如图所示，已知C、D是线段AB上的两个点，点M、N分别为AC、BD的中点．（1）若AB＝16cm，CD＝6cm，求AC+BD的长和M，N的距离；（2）如果AB＝m，CD＝n，用含m，n的式子表示MN的长．【答案】【解答】解：（1）∵AB＝16cm，CD＝6cm，∴AC+BD＝AB﹣CD＝10cm，∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝AB﹣（AC+BD）＝16﹣5＝11（cm）；（2）∵AB＝m，CD＝n，∴AC+BD＝AB﹣CD＝m﹣n，∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝AB﹣（AC+BD）＝m﹣（m﹣n）＝．23. 如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段AB，点P在线段AB上，且AP：BP＝2：3.（1）若细线绳的长度是100cm，求图中线段AP的长；（2）从点P处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为60cm，求原来细线绳的长．【答案】【解答】解：（1）∵AB＝100＝50，AP：BP＝2：3，∴AP＝20；（2）∵AP：BP＝2：3，∴设AP＝2x，BP＝3x，若一根绳子沿B点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为2x，2x，6x，∴6x＝60，解得x＝10，∴绳子的原长＝2x+2x+6x＝10x＝100（cm）；若一根绳子沿A点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为4x，3x，3x，∴4x＝60，解得x＝15，∴绳子的原长＝4x+3x+3x＝10x＝150（cm）；综上所述，绳子的原长为100cm或150cm．故答案为100cm或150cm．4.3角一．选择题1．上午10：00时，钟表的时针与分针的夹角为（）A．30°B．60°C．90°D．120°2．下列说法：①一个角的补角大于这个角；②小于平角的角是钝角；③同角或等角的余角相等；④若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2、∠3互为补角，其中正确的说法有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．已知∠A＝115°，∠B是∠A的补角，则∠B的余角的度数是（）A．65°B．115°C．15°D．25°4．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝160°，则∠BOC等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°5．如图，两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O，下列结论：①∠AOB＝∠COD；②∠AOB+∠COD＝90°；③若OB平分∠AOC，则OC平分∠BOD；④∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图用一副三角板可以画出15°的角，用它们还可以画出其它一些特殊角，不能利用这副三角板直接画出的角度是（）A．55°B．75°C．105°D．135°7．下面图形中，射线OP是表示北偏东30°方向的是（）A．B．C．D．8．下列说法错误的是（）A．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等B．任何有理数都可以用数轴上的点表示C．绝对值等于它的相反数的数都是负数D．若a＝b，则9．“V”字手势表达胜利，必胜的意义．它源自于英国，“V”为英文Victory（胜利）的首字母．现在“V “字手势早已成为世界用语了．如图的“V”字手势中，食指和中指所夹锐角α的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．55°10．岛A和岛B处于东西方向的一条直线上，由岛A、岛B分别测得船C位于北偏东40°和北偏西50°方向上，下列符合条件的示意图是（）A．B．C．D．二．填空题11．若两个角互补，且度数之比为3：2，求较大角度数为．12．计算：已知∠α＝20°20′，则∠α的余角为．13．如图，点A在点B的北偏西30°方向，点C在点B的南偏东60°方向．则∠ABC的度数是．14．如图，将长方形纸片进行折叠，ED，EF为折痕，A与A'、B与B'、C与C'重合，若∠AED＝25°，则∠BEF的度数为．15．如图，射线OA的方向是北偏东20度，射线OB的方向是北偏西40度，OD是OB的反向延长线．若OC是∠AOD的平分线，则射线OC的方向是北偏东度．三．解答题16．如图，已知∠ABP与∠CBP互余，∠CBD＝32°，BP平分∠ABD．求∠ABP的度数．17．如图，点O是直线AB上的一点，∠COD是一个直角，OE平分∠BOC．（1）如图1，当∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；（2）如图2，若∠AOC＝x°，求∠DOE的度数．（用含有x的代数式表示）18．如图，已知∠AOC：∠AOB＝2：7，OD是∠AOB的平分线，若∠COD＝15°，求∠AOC的度数．19．探究题：如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝100°，将一直角三角形的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（直接写出结果）参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵10点整，时针指向10，分针指向12，中间相差两大格，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴10点整分针与时针的夹角是2×30°＝60度．故选：B．2．【解答】解：①已知∠A＝140°，则∠A的补角＝40°，原来的说法错误；②大于直角小于平角的角是钝角，原来的说法错误；③同角或等角的余角相等是正确的；④和为180度的两个角互为补角，原来的说法错误．故其中正确的说法有1个．故选：D．3．【解答】解：∠A的补角∠B的度数是：180°﹣115°＝65°，则余角是90°﹣65°＝25°．故选：D．4．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝160°∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣160°＝20°．故选：A．5．【解答】解：①∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOB+∠BOC＝∠BOC+∠COD＝90°，∴∠AOB＝∠COD；②∠AOB+∠COD＝90°不一定和是90°；③若OB平分∠AOC，则∠AOB＝∠BOC＝45°，∴∠COD＝45°，∴OC平分∠BOD；④∵∠AOB＝∠COD，∴∠BOE＝∠COE，∴∠AOE＝∠DOE，∴∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线．∴①③④正确，故选：B．6．【解答】解：因为一副三角板有30°、45°、60°、90°的角，又∵45°﹣30°＝15°，45°+30°＝75°，45°+60°＝105°，45°+90°＝135°．所以用一副三角板可以画出75°、105°、135°等特殊的角．故选：A．7．【解答】解：∵方向角是以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向，∴射线OP是表示北偏东30°方向可表示为如图．故选：D．8．【解答】解：A．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，说法正确；B．任何有理数都可以用数轴上的点表示，说法正确；C．绝对值等于它的相反数的数都是负数和0，故原说法错误；D．若a＝b，则，说法正确；故选：C．9．【解答】解：如图所示：食指和中指所夹锐角α的度数为：35°．故选：B．10．【解答】解：符合题意的示意图为：．故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：因为两个角的度数之比为3：2，所以设这两个角的度数分别为（3x）°和（2x）°．根据题意，列方程，得3x+2x＝180，解这个方程，得x＝36，所以3x＝108．即较大角度数为108°．故答案为108°．12．【解答】解：∠α的余角＝90°﹣20°20′＝69°40′．故答案为：69°40′．13．【解答】解：如图：由题意，得∠ABD＝30°，∠EBC＝60°．∴∠FBC＝90°﹣∠EBC＝90°﹣60°＝30°．∵∠DBF＝90°，∴∠ABC＝∠ABD+∠DBF+∠FBC＝30°+90°+30°＝150°，故答案为：150°．14．【解答】解：根据翻折的性质可知，∠AED＝∠A′ED，∠BEF＝∠FEB′，∵∠AED+∠A′ED+∠BEF+∠FEB′＝180°，∴∠AED+∠BEF＝90°，又∵∠AED＝25°，∴∠BEF＝65°．故答案为：65°．15．【解答】解：∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东20°，∴∠AOB＝40°+20°＝60°，∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°，∵OC是∠AOD的平分线，∴∠AOC＝60°，∵20°+60°＝80°，∴射线OC的方向是北偏东80°；故答案为：80．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：∵∠ABP与∠CBP互余，∴∠ABP+∠CBP90°，即：∠ABC＝90°，∵∠CBD＝32°，∴∠ABD＝90°+32°＝122°，∵BP平分∠ABD．∴∠ABP＝∠DBP＝∠ABD＝×122°＝61°．17．【解答】解：（1）∵∠AOC＝30°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝150°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠COE＝∠BOC＝75°，又∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝15°；（2）∵∠AOC＝x°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝（180﹣x）°，又∵OE平分∠BOC∴∠BOE＝∠COE＝∠BOC＝（180﹣x）°，又∵∠COD＝90°∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（180﹣x）°＝x°18．【解答】解：∵∠AOC：∠AOB＝2：7，∴设∠AOC＝2x°，∠AOB＝7x°，∵OD是∠AOB的平分线，∴∠AOD＝∠AOB＝3.5x°，∵∠DOC＝15°，∴3.5x﹣2x＝15，∴x＝10，即∠AOC＝2x°＝20°．19．【解答】解：（1）平分，理由：延长NO，在延长线上取一点D，∵∠MON＝90°∴∠MOD＝90°∴∠MOB+∠NOB＝90°，∠MOC+∠COD＝90°，∵∠MOB＝∠MOC，∴∠NOB＝∠COD，∵∠NOB＝∠AOD，∴∠COD＝∠AOD，∴直线NO平分∠AOC；（2）分两种情况：①如图2，∵∠BOC＝100°∴∠AOC＝80°，当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，∠AOD＝∠COD＝40°，∴∠BON＝40°，∠BOM＝50°，即逆时针旋转的角度为50°，。
人教版七年级数学上册第四章同步测试及答案
人教版七年级数学上册第四章同步测试及答案4.1 几何图形1、下列立体图形各面均为全等图形的是（）A. 四面体B. 长方体C. 正方体D. 圆锥2、下列说法不正确的是（）A. 棱柱的所有侧棱长都相等B. 正方体的所有棱长都相等C. 棱柱的侧面可能是三角形D. 直棱柱的侧面都是长方形或正方形3、下列几何体中，由三个面围成的是（）A. 圆锥B. 圆柱C. 棱柱D. 球4、一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）A. B.C. D.5、将图围成图的正方体，则图中的红心标志所在的正方形是正方体中的（）A. 面B. 面C. 面D. 面6、下列图形能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A. B.C. D.7、正方体的顶点数、面数和棱数分别是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，8、如图的正方体盒子的外表面上画有条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A. B.C. D.9、一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A. 三棱柱B. 三棱锥C. 四棱柱D. 四棱锥10、如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A. B.C. D.11、下列各图不是正方体表面展开图的是（）A. B.C. D.12、如图是将正方体切去一个角后的几何体，则该几何体有（）A. 个面，条棱B. 个面，条棱C. 个面，条棱D. 个面，条棱13、将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面需要剪刀．14、如图的四个平面图形中，沿虚线折叠后不能围成一个三棱锥的有个．15、用一个平面去截一个正方体，截面不可能是下述哪些图形__________（填写序号）．①等边三角形，②等腰梯形，③长方形，④五边形，⑤六边形，⑥七边形．16、如图，在圆柱体的下底处有一只蚂蚁，它想到上底的处觅食，试问它应该如何走才最近？17、在如图所示的图形中，哪些是柱体？18、若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为，求的值．答案1、【答案】C【解析】圆锥的有曲面，有平面，因此圆锥的各面不是全等图形，故不正确；正方体各面均为棱长相等的正方形，均全等，故正确；长方体展开图是六个长方形（有可能相对的两个面是正方形），只有相对面是全等的长方形，故不正确；四面体的四个面不一定全等，只有正四面体才全等，故不正确。
新人教版七年级数学上册同步练习第4章第2节 直线、射线、线段含答案.doc
七年级数学（人教版上）同步练习第四章第二节直线、射线、线段一. 教学内容：平面图形（一）二. 学习目的：1. 通过实例了解点线面体的几何特征，感受它们之间的关系2. 了解直线、射线、线段的概念、表示方法及画法；3. 掌握点与直线的位置关系；掌握直线公理；4. 了解直线、射线、线段之间的关系；5. 理解线段的和、差及线段的中点等概念，会比较线段的大小；6. 理解两点间的距离的概念，会度量两点间的距离。
三. 技能要求：1. 会比较线段的大小，理解线段的和差与线段中点等概念。
2. 会用直尺、圆规、刻度尺等工具画线段，画线段的和差、线段的中点。
3. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语言，能用这些语言准确，整洁地画出图形。
认识学过的图形，会用语言描述这些简单的几何图形。
【教学过程】一. 重要数学思想1. 数形结合的思想。
建立位置关系与数量关系的联系，即由形的背景建立数量关系，和由数量关系研究位置关系的思想。
2. 方程的思想。
本章中一些角与线段的计算问题要通过设元，列方程解出未知数来解决。
通过这种训练初步形成方程的思想。
3. 分类及分类讨论的思想。
通过本章中一些命题确定的题设条件产生的不唯一结论的讨论，初步形成分类讨论的思想。
二. 重要数学能力1. 培养几何术语的表达能力。
本章是平面几何的第一章，要学习许多几何术语的表达，如“有且只有”、“经过”、“无限延长”等，掌握它们需要有一个过程。
因此，要了解它们的含义，逐步培养表达能力。
2. 图形的观察记忆等能力，观察图形的特征。
并在一些稍复杂的图形中分辨出几何概念定义的基本图形。
三. 知识点讲解1. 体、面、线、点（1）只考虑物体的形状，大小和位置的物体叫做几何体。
体是由面围成的，面与面相交于线，线与线相交于点。
对于面、线、点应认识到它们是不定义的原始概念，只给一个形象上的、描述性的认识。
（2）面有平面和曲面。
如桌面可以想象为一个平面。
皮球的表面可以想象为一个曲面。
七年级数学上册第四章4_3角同步练习新版新人教版
《角》◆ 选择题1．以下说法中正确的选项是（ ）A.两条射线所组成的图形叫做角B.一条直线能够看成一个平角C.角的两边越长，角就越大D.角的大小和它的度数大小是一致的2．已知∠AOB=120°，OC 在它的内部，且把∠AOB 分成1：3的两个角，那么∠AOC 的度数为( )A ． 40° B．40°或80° C．30° D．30°或90°3.以下各式中，正确的选项是（ ）A.8358350.︒=︒'B.3712363748︒'''=︒.C.24.442424'24"=D.41254115.︒=︒'4.以下语句正确的选项是（ ）A.两条直线相交，组成的图形叫做角B.从同一点引出的两条射线组成的图形叫角C.两条有公共点的射线组成的图形叫角D.两条有公共端点的线段组成的图形叫角5.以下说法正确的选项是（ ）A.两边成一直线的角是平角B.一条射线是一个周角C.两条射线组成的图形叫做角D.平角是一条直线6.以下关于角的说法正确的个数是( )① 角是由两条有公共端点的射线组成的图形；② 角的边越长，角越大；③ 在角一边延长线上取一点D ；④ 角能够看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
A.1个B.2个C.3个D.4个7.以下4个图形中，能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方式表示同一角的图形是( )A A 1B OB A 1B OC AB OCD 1B O D8.下图中，小于平角的角有( )D ABCA.5个B.6个C.7个D.8个9.以下说法中正确的选项是（ ）A.直线是平角B.角的大小与角的两边长有关C.角的两边是两条射线D.用放大镜看一个角，角的度数变大了10.当钟表的时刻为9:40时，时针与分针的夹角是（ )A.30 °B. 40 °C.50° D .60°11.已知α 、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四个同窗的计算61（α +β）的结果依次为28°、48°、60°、88°，其中只有一个同窗计算结果是正确的，那么取得正确结果的同窗是（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁12.把10.26°费用分秒表示为（ ）A.10°15′36"B.10°20′6"C.10°14′6"D.10°26" 13.若∠P=25°12′，∠Q=25.12°，∠R=25.2°，那么（ ）A. ∠P=∠QB.∠Q=∠R C .∠P=∠R D.∠P=∠Q=∠R14.以下说法中，错误的选项是( )A ．借助三角尺，咱们能够画135°的角B ．把一个角的两边都延长后，所取得的角比原先的角要大C ．有公共极点的两条边组成的图形叫做角D ．两个锐角之和是锐角、直角或钝角15．钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是( )A.77.5 °B.77 °5′C.75°D.以上答案都不对◆ 填空题1.度分秒的换算：1°= ，1′= 。
七年级数学上册《第四章 几何图形》同步练习及答案(人教版)
七年级数学上册《第四章几何图形》同步练习及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2．下列说法正确的是（）A．棱柱的侧面可以是正方形，也可以是三角形B．一个几何体的表面不可能只有曲面组成C．棱柱的各条棱都相等D．圆锥是由平面和曲面组成的几何体3．如图，图中的长方形共有（）个．A．9 B．8 C．5 D．44．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A．B．C．D．5．如图，在一全封闭的圆柱形玻璃容器中装一半的水，水平放置时，水面的形状是( )A．梯形B．长方形C．平行四边形D．圆6．正多面体的面数．棱数．顶点数之间存在着一个奇妙的关系，若用F，E，V分别表示正多面体的面数．棱数．顶点数，则有F+V﹣E=2，现有一个正多面体共有12条棱，6个顶点，则它的面数F等于（）A．6 B．8 C．12 D．207．小明用纸（如图）这成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其他空盒子混放在一起，只凭观察外形图案，选出墨水在哪个盒子中（）A．B．C．D．8．某一长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据可得该长方体纸盒的容积为：（）A ．364cmB ．380cmC ．3120cmD ．3480cm二、填空题9．用一个平面去截下列几何体A 球体，B 圆锥，C 圆柱，D 正三棱柱，E 长方体，得到的截面形状可能是三角形的有 （写出正确序号）．10．用一个平面去截正方体，边数最多的截面是 边形．11．如图是某几何体的展开图，该几何体是 .12．由5个棱长为1的小正方形组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙，如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为 .13．如图一个正方体的平面展开图，若将它折叠成正方体，相对的两个面上的数字互为相反数，则xy= .三、解答题14．如图，画出旋转过程中得到的立体图形的示意图．15．在如图所示的一个正方体截出一角后，剩下的几何体有多少条棱？多少个面？多少个顶点？16．有3个棱长分别是3cm ，4cm ，5cm 的正方体组合成如图所示的图形．其露在外面的表面积是多少？（整个立体图形摆放在地上）17．某一长方体铁皮的表面展开图如图所示，根据图中数据求解下面问题.（1）计算该铁皮的面积.（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，说明理由.18．如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数.（1）填空： a = ， b = ；（2）先化简，再求值： ()()2223252ab a b ab a ab ⎡⎤------⎣⎦ .参考答案：1．D 2．D 3．A 4．C 5．B 6．B 7．B 8．A9．B，D，E10．六11．三棱柱12．1113．814．解：如图所示：15．解：剩下的几何体可能有：7个顶点、12条棱、7个面；或8个顶点、13条棱、7个面；或9个顶点、14条棱、7个面；或10个顶点、15条棱、7个面．如图所示：16．解：露在外面的表面积：5×5+4×（3×3+4×4+5×5）=25+4×（9+16+25）=225cm2．17．（1）解：该铁皮的面积为（1×3）×2+（2×3）×2+（1×2）×2=22（m2）（2）解：能做成一个长方体盒子，如图D1-4.其体积为3×1×2=6（m 3）18．（1）-1；13-（2）解： ()()2223252ab a b ab a ab ⎡⎤------⎣⎦ 22233252ab a b ab a ab =-+-+-+ 22242a ab b =+-将 11,,3a b =-=- 代入 原式 ()()22112141233⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-⨯--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 42239=+- 289=。
最新部编版人教初中数学七年级上册《第四章(几何图形初步)同步练习题及答案》精品优秀全章每课测试题
部编版人教初中数学七年级上册第四章几何图形初步同步练习题及答案前言：该同步练习题由多位一线国家特级教师针对当前最新的热点、考点、重点、难点、知识点，精心编辑而成。
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（最新精品同步练习题）4.1几何图形基础巩固1. （题型一）图4-1-1是一座房子的平面图，组成这幅图的几何图形有（）图4-1-1A.三角形、长方形B.三角形、正方形、长方形C.三角形、正方形、长方形、梯形D.正方形、长方形、梯形2. （知识点4）汽车上的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，属于（）的实际应用.A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上答案都不对3. （题型三）把如图4-1-2的图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）图4-1-2A.祝B.你C.顺D.利4. （题型三）在下列四个展开图中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（）5. （题型一）在图4-1-3的图形中，是柱体的是.（填序号）___________.图4-1-36. （题型二）在一张桌子上放着几叠碗，图4-1-4的三幅图是李明分别从上面、前面、右面看所得到的图形，那么桌子上一共放着____个碗.图4-1-4能力提升7. （题型三）图4-1-5是一张硬纸片，结合所给数据，你能判断出它能否折叠成一个长方体盒子吗？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由.图4-1-5答案基础巩固1. C 解析：题图中的几何图形有三角形、正方形、长方形及梯形.故选C.2. B 解析：汽车的雨刷可以看成是一条线段,通过运动把玻璃上的雨水刷干净,所以应是线动成面.故选B.3. C 解析：题图是一个正方体的展开图，共有六个面，其中“祝”与“利”相对，“你”与“考”相对，“中”与“顺”相对.故选C.4. A 解析：选项B，C，D都能折叠成无盖的长方体盒子，选项A不能折叠成无盖的长方体盒子.故选A.5. ②③⑥解析：①是圆锥，②是正方体，属于棱柱，③是圆柱，属于柱体，④是棱锥，⑤是球，⑥是三棱柱，属于柱体.6. 10 解析：首先由上面看到的图形可知一共有3叠碗，然后由前面、右面看到的图形可知第一排有2叠碗，每叠4个，第二排靠左面的一叠有2个碗，一共有4+4+2=10（个）碗.能力提升7. 解：能.如图D4-1-1，该长方体盒子的长为5 m,宽为1 m，高为3 m，故其体积为5×1×3=15（m3）.图D4-1-14.2直线、射线、线段基础巩固1. （题型一）如图4-2-1，下列说法正确的是（）图4-2-1A.图中共有5条线段B.直线AB与直线AC是同一条直线C.射线AB与射线BA是同一条射线D.点O在直线AC上2. （知识点1）木工师傅用刨子可将木板刨平，如图4-2-2，经过刨平的木板上的两个点，就能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，用数学知识解释其道理正确的是（）图4-2-2A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短C.两条直线相交，只有一个交点D.不在同一条直线上的三点，确定一个平面3. （知识点6）已知C是线段AB上的一点，不能确定C是AB的中点的条件是（）A. AC=CBB. AC=12AB C. AB=2BC D. AC+CB=AB4. （题型三）已知线段AB=8 cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3 cm，则线段AC等于_______.5. （题型四）经过任意三点中的两点可以画出的直线共有_____条.6. （题型六）如图4-2-3，由泰山到青岛的某一次单程列车，运行途中停靠的车站依次是泰山、济南、淄博、潍坊、青岛，那么需要为这次列车制作的火车票有_____种.图4-2-37. （题型三）如图4-2-4，线段AC=6cm，线段BC=15 cm，M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN∶NB=1∶2，求MN的长.图4-2-48. （题型六）如图4-2-5，设A，B，C，D为四个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？请用一句话说明理由.图4-2-5。
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七年级数学（人教版上）同步练习第四章第一节几何图形（一）【典型例题】例1：填空：（1）长方体、正方体都有个面，长方体的6个面可能都是形，也有可能都有2个面是形，它的面完成相同。
答：6个面，长方形，正方形，对（2）正方体的6个面都是形，6个面的面积是。
答：正方形，相等（3）圆柱的上、下底面是；（4）圆锥的底面是答：圆，圆例2：填空：（1）三棱柱的上、下底面是；侧面是。
答：三角形，四边形（2）四棱柱的上、下底面是；侧面是。
答：四边形四边形例3：一个三棱柱的底面边长为acm，侧棱长为bcm。
（1）这个三棱柱共有几个面?它们分别是什么形状?哪些面的形状、面积完全相同? （2）这个三棱柱共有多少条棱，它们的长度分别是多少？答：（1）5个面，其中3个侧面是长方形，两个底面是三角形，两个底面形状完全相同，三个侧面形状完全相同。
（2）共有9条棱，其中侧棱长均为bcm，底面棱长均为acm．例4：图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱?先想一想，再试一试。
答：都可以，第一个可以围成六棱柱；第二个可以围成三棱柱例5：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，把你展开后的不同平面图形都画出来，看看有几种。
答：1）2）3）例6：两位同学用图形画出的小动物中，哪个图形是用立体图形组成的？用了哪些立体图形？哪个图形是用平面图形组成的？用了哪些平面图形？答：第一个图形是由圆柱体、长方体、球体、正方体组成；第二个图形是由三角形、长方形、五边形、六边形、圆组成。
【模拟试题】（答题时间：40分钟）1. 判断正误（1）圆柱的上下两个面一样大（）（2）圆柱、圆锥的底面都是圆（）（3）棱柱的底面是四边形（）（4）棱锥的侧面都是三角形（）（5）棱柱的侧面可能是三角形（）（6）圆柱的侧面是长方形（）（7）球体不是多面体（）（8）圆锥是多面体（）（9）棱柱、棱锥都是多面体（）（10）柱体都是多面体（）2. 一个四棱柱被一刀切去一部分，试举例说明剩下的部分是否可能还是四棱柱。
3. 一个长方形的长是宽的两倍，把这长方形剪成：（1）两部分，使得他们能够构成一个有两条边相等的三角形；（2）三部分，使得能由它们构成一个正方形。
4. 把一个正方形用两条线分成大小、形状完全相同的四块，你能有几种方法？5. 请说出分别与下列展开图对应的立体图形的名称。
6. 哪种几何体的表面能展成下面的图形?7. 图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱?先想一想，再试一试。
8. 看图回答下列问题：(1)这个几何体的名称(2)这个几何体有几个面，底面、侧面分别都是什么图形?(3)侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？(4)这个几何体有几条侧棱，它们的长度之间有什么关系？9. 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，把你展开后的不同平面图形都画出来，看看有几种【试题答案】1.（1）对、（2）对。
（3）错。
“应是多边形”。
（4）对。
（5）错。
“应是四边形”。
（6）错。
（7）对。
（8）错。
“应是旋转体”。
（9）对。
（10）错。
“圆柱是旋转体”。
2. 可能，只要沿着平行于棱柱的侧面或底面的平面切即可，其它方法不行3. （1）沿长的中点与对边一个端点剪，然后拼接即可（也可以沿对角线剪）（2）沿长的中点与对边端点剪，然后拼接即可4. 无数种。
图中所示是其中一些方法，例如由中间两条线绕着他们的交点旋转可以得到其它无数种方法。
5：分析：注意分析平面图的特点，同时结合一些常见的立体图的平面展开图，如三棱锥，三棱柱，四棱柱等等，再作出判断。
解：(A)是一个三棱锥沿侧面的棱剪开得到，(B)是一个长方体的平面展开图，(C)是三棱柱适当剪开得到，(D)是一个五棱锥的展开图，原来的立体图如下：6. （1）长方体；（2）三棱柱；（3）圆柱；（4）圆锥7.能8. （1）六棱柱；（2）8个面，六边形和长方形；（3）相等；（4）6，相等。
9. 将其表面展成一个平面图形，其面与面之间相连的棱有5条，因此需要剪开7条【励志故事】神奇的皮鞋多明尼奎·博登纳夫，是法国一位年轻的企业家、艺术家。
他所经营的公司历来就是发展美术业，但始终都是没有看到兴旺的一天。
一天，他在徒步回家的路上，突然，感到脚下有什么绊了一下，低头一看，原来是一只破旧皮鞋，他刚想抬起脚将它踢开，却又发现这只鞋有几分像一张皱纹满布的人脸。
一个艺术的灵感刹那间在他脑海里闪现，他如获至宝，于是赶忙将破旧皮鞋拾起，迫不及待地跑回家，将其改头换面，变成了一件有鼻有眼有表情的人像艺术品。
以后，博登纳夫又陆续捡回一些残旧破皮鞋，经过他那丰富的想象力和神奇的艺术之手再加工，一双双被遗忘的“废物”先后变成奇妙谐趣的皮鞋脸谱艺术品。
后来，博登纳夫在巴黎开设了皮鞋人像艺术馆，引起了轰动，生意异常兴隆。
看来，在现实生活中，在许多人不屑一顾的小小事情里，往往都隐藏着成功的契机。
当然，要获得成功，得靠用心发掘。
博登纳夫的这一成功，无疑就在于他比别人多了一个“艺术”心眼。
七年级数学（人教版上）同步练习第四章第一节几何图形（二）例1：画出下列立体图形的三视图。
分析：（1）是一个棱台，可以看出它的正视图是一个直角梯形，左视图是一个矩形，俯视图是一个长方形；（2）是一个圆台，它的正视图与侧视图都是梯形，（想一想为什么？）而俯视图是两个同心圆，上底与下底分别位于内侧和外侧；（3）是正方体削去一角，但无论从正面看，还是左视，或俯视，都是一个正方形，不过正视图和俯视图中分别有一条对角线罢了；（4）是一个复合立体图形，上半部分是一个半球，下面则是一个圆锥，所以从正面或侧面看，都是一个半圆与一个三角形组成，而俯视图是一个圆。
解：例2：已知下面是某些立体图形的三视图，猜一猜它们所对应的立体图各是什么？分析：对（1）从正视图和左视图可以猜测出，该立体图应有两个底面，且互相平行，从而是柱体，再从俯视图看出，它应该是三棱柱；（2）从正视图和侧视图可以看出这个立体图从各各水平角度看都是半圆，猜测可能是半球，有从俯视图是一个圆，从而得到到了确认；（3）从正视图和左视图都是三角形可猜测，原来的立体图形是一个锥体，再由俯视图可以确认为四棱锥；（4）的俯视图显示底上一层应有四个方块，关键在于确定上面一层的方块的位置，从正视图看出只有左边一排有方块，而左视图表明：靠近纸面的一行有方块，从而确定第一层只有一个方块，位于左上方。
解：例3：知下图（1）是图（2）中某个立体图形的左视图和俯视图，其中俯视图中的两条对角线是该立体图可以看到的两条棱。
请确定该立体图，并画出该它的正视图。
分析：首先由于左视图是一个倒立的三角形，可以排除A选项。
而B,C虽然都符合左视图和俯视图的形状，但在它们的俯视图中都看不到它们的棱，从而正确答案为D，可以验证它确实符合两个给出的视图。
解：选D，是一个三棱锥，其正视图如下：例4：如图是正方体的展开图，如果a在后面，b在下面，c在左面，则d在（）面，e在（）面，f在（）面.分析：我们看到a与e，b与d，c与f是相对的面，所以若a在后面，则e在前面；b在下面，则d 在上面；c在左面，则f在右面。
解：d在上面，e在前面，f在右面例5：有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，甲乙丙三个同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图，问这个正方体各个面上的数字的对面各是什么？分析：如果直接观察分析有些困难，我们可以从这个正方体的展开图入手，根据条件6与1、4相邻，1与2、3相邻，4与3、5相邻，在展开图上填写数字，就很容易得到各个面对面的数字了。
解：6对3，4对2，1对5例6：一个长方体的长、宽、高分别是10、8、6，一只小蚂蚁若沿此长方体的表面由一顶点A到达另一个顶点B，怎样走路线最短分析：两点之间线段最短，若连接AB，小蚂蚁沿线段AB走，虽然路线最短，但不符合沿此长方体的表面由A到B的要求。
所以我们要将长方体平面展开，小蚂蚁走的路线最短。
【模拟试题】（答题时间：30分钟）1. 画出下列各立体图形的三视图2. 根据三视图画出立体图形（1）（2）（3）3. 我们所说的三视图是指（）（）和侧视图，侧视图依观看方向不同，有（）和右视图4. 倒放的圆锥的三视图是（）A. 正视图和侧视图都是三角形，俯视图是一个圆B. 正视图和侧视图都是三角形，俯视图是一个圆和圆心C. 正视图和俯视图都是三角形，正视图是一个圆D. 正视图和俯视图都是三角形，正视图是一个圆5. 如下图一个正方体包装盒的表面展开图各个面上标注的数字分别为1、2、3、4、5、6，现将表面展开图复原为一个正方体包装盒，则标注数字1和3两个面相互平行，请你写出另一组相互平行的面6. 下图是一个多面体展开图回答下列问题：（1）如果D面在多面体的左面，则F面在哪面？（2）B面和那个面是相对的面？（3）如果C面在前面，从上面看到的是D面，那么从左面看到的是哪面？（4）如果B面在后面，从左面看是D面，那么前面的是哪个面？（5）如果A在右面，从下面看到的是F面，那么B面在哪面？7. 把立方体的六个面分别涂上不同的颜色，并画上朵数不等的花，从面上的颜色和花的朵数列表如下：现将上述大小相同、颜色、花朵分布完全一致的四个立方体，排成一个水平放置的长方体，如图，则长方体的下面共有（）朵花【试题答案】1. 画出下列各立体图形的三视图2. 根据三视图画出立体图形（1）（2）（3）3.正视图、俯视图、左视图4. A5. 2与5，4与66. （1）D是F的对面（2）E面（3）B或E （4）E面（5）前面或后面7. 12朵【励志故事】云在低处飞姐姐家在福建山区，那一年，她在家对面的半山腰上办了一个黑木茸种植园。
在几万截朽木段里挖孔填菌，让它们自然生发。
一年下来，姐姐培植的黑木茸，产量并不高，辛辛苦苦360天，保本都有点困难。
后来，姐姐请了一个林科所的专家来把脉，才知症结之所在。
原来，黑木茸培植基地处在半山腰上，这里经常飘浮着山云，湿气大，对黑木茸最初的生长不利。
专家给姐姐提了个建议，云只在低处飞，只要把基地搬到山顶上去，问题就能得到解决。
姐姐在专家的指导下，把基地上移，当年就喜获丰收。
人生何尝不是如此？云只在低处飞，它遮住的只是在底层徘徊的人的去路。
若要获得人生的晴空，路径只有一条，就是拼命地向上，向上！七年级数学（人教版上）同步练习第四章第二节直线、射线、线段一. 教学内容：平面图形（一）二. 学习目的：1. 通过实例了解点线面体的几何特征，感受它们之间的关系2. 了解直线、射线、线段的概念、表示方法及画法；3. 掌握点与直线的位置关系；掌握直线公理；4. 了解直线、射线、线段之间的关系；5. 理解线段的和、差及线段的中点等概念，会比较线段的大小；6. 理解两点间的距离的概念，会度量两点间的距离。