力的合成与分解一对一教案

力的合成与分解

一、合力的范围及共点力合成的方法

1．合力范围的确定

(1)两个共点力的合成，|F 1－F 2|≤F 合≤F 1＋F 2，即两个力大小不变时，其合力随两力夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F 1－F 2|，当两力同向时，合力最大，为F 1＋F 2.

(2)三个共点力的合成：①当三个共点力共线同向时，合力最大为F 1＋F 2＋F 3

②任取两个力，求出合力范围，如第三个力在这个范围内，则三力合成的最小值为零；如不在范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小力的数值之和的绝对值．

2．共点力的合成方法

(1)合成法则：平行四边形定则或三角形定则．

(2)求出以下三种特殊

情况下二力的合

力：

①相互垂直的两个力合成，合力大小为F ＝F 21＋F 22.

②夹角为θ、大小相等的两个力合成，其平行四边形为菱形，对角线相互垂直，合力大

小为F ＝2F 1cos θ2

③夹角为120°、大小相等的两个力合成，合力大小与分力相等，方向沿二力夹角的平分线

【例1】 在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上，如图所示．如果钢丝绳与地面的夹角∠A ＝∠B ＝60°，每条钢丝绳的拉力都是300 N ，试用作图法和解析法分别求出两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．(结果保留到整数位)

[针对训练1](2009·海南·1)两个大小分别为F 1和F 2(F 2

A ．F 2≤F ≤F 1

B .F 1－F 22≤F ≤F 1＋F 22

C ．F 1－F 2≤F ≤F 1＋F 2

D ．F 2

1－F 22≤F 2≤F 21＋F 22

[针对训练2](2009·江苏·2)如图所示，用一根长1 m 的轻质细绳将一幅质量为1 kg 的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10 N ，为使绳不

断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g 取10 m /s 2

)( ) A .32 m B .22

m C .1

2 m D .

34 m 二、力的分解的方法

1．按力的效果分解

(1)找出重力G 的两个作用效果，并求它的两个分力．如图所示

F 1＝

G sin θ，F 2＝G cos θ(用G 和θ表示)

(2)归纳总结：按力的效果求分力的方法：①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向．②再根据两个实际分力的方向画出平行四边形，并由平行四边形定则求出两个分力的大小．

2．按问题的需要进行分解

(1)已知合力和两个分力的方向，可以作出惟一的力的平行四边形；对力F 进行分解，其解是惟一的．

(2)已知合力和一个分力的大小与方向，对力F 进行分解，其解也是惟一的．

(3)已知一个分力F 1的方向和另一个分力F 2的大小，对力F 进行分解，

则有三种可能(F 1与F 的夹角为θ)．如图所示：

①F 2

②F 2＝F sin θ或F 2≥F 时有一组解．

③F sin θ

【例2】 如图所示，用轻绳AO 和OB 将重为G 的重物悬挂在水平天花板和竖直

墙壁之间，重物处于静止状态，AO 绳水平，OB 绳与竖直方向的夹角为θ，则

AO 绳的拉力F A 、OB 绳的拉力F B 的大小与G 之间的关系为( )

A ．F A ＝G tan θ

B ．F A ＝G cos θ

C ． F B ＝G tan θ

D ．F B ＝G cos θ

[针对训练3]（广东理科基础高考·6）如图所示，质量为m 的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB 与竖直方向的夹角为θ.设水平横梁OA 和斜梁OB 作用于O 点的弹力分别为F 1和F 2，以下结果正确的是( )

A ．F 1＝mg sin θ

B ．F 1＝mg

sin θ

C ．F 2＝mg cos θ

D ．F 2＝mg cos θ 三、正交分解法

1．定义：把各个力沿相互垂直的两个方向进行分解的方法

用途：求多个共点力的合力时，往往用正交分解法．

2．步骤：如图所示，(1)建立直角坐标系；通常选择共点力的作用点为坐标原点，让尽可能多的力落在坐标轴上，建立x 、y 轴．

(2)把不在坐标轴上的各力沿坐标轴方向进行正交分解．

(3)沿着坐标轴方向求合力F x 、F y .

(4)求F x 、F y 的合力，F 与F x 、F y 的关系式为：F ＝F 2x ＋F 2

y .方向为：tan α＝

F y /F x .

【例3】 物体A 的质量为2 kg ，两根轻细绳b 和c 的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体A 上，在物体A 上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力F ，相关几何关系如图11所示，θ＝60°.若要使两绳都能伸直，求拉力F 的大小范围．(g 取10 m /s 2)

[针对训练4](2010·江苏·3)如图12所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m 的照相机．三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为( ) A .13mg B .23

mg

C .36mg

D .239mg