人教B版高中数学必修一ppt下载-.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法
2019高一数学必修1课件：242求函数零点近似解的一种计算方法——二分法-PPT文档资料
二4
章
函 数
与
函方
数程
2.4. 2
求函 数零 点近 似解 的一 种计 算方 法 ——
二分 法
理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练
知识点一 知识点二
考点一 考点二
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Hale Waihona Puke 返回返回返回
已知y＝f(x)的图象． 问题1：函数y＝f(x)有几个零点？ 提示：三个． 问题2：观察图象，在零点两侧函数值有何不同？ 提示：在x1、x3的两侧函数值异号，在x2的两侧函数 值同号．
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(1)二分法就是通过不断逼近的办法，找到零点附近 足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个 数值近似地表示零点．
(2)用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的 变号零点适用，对函数的不变号零点不适用．
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[例1] 下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分
法求图中函数零点的是
x4＝1.5＋12.562 5＝1.531 25 f(x4)≈0.059 1>0 [1.5,1.531 25]
由表中数据可知，区间[1.5,1.531 25]的左、右端点精 确到0.1所取的近似值都是1.5，所以1.5可作为所求函数 的一个正实数零点的近似值．
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[一点通] (1) 用二分法求函数的零点应遵循的原则: 首先要选好计算的初始区间，这个区间既要包含所求的 零点，又要使其长度尽量小；其次要根据给定的精确度， 及时检验所得区间的端点值按照所给的精确度所取的近似 值是否相同，以决定是停止还是继续计算．
[精解详析] 由f(1)＝－2<0，f(2)＝4>0，可以确定区间 [1,2]作为计算的初始区间，用二分法逐步计算，具体如表：
高中数学人教B版必修一课件高一：2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法-二分法
x 的近似值x，使它满足给定的精确度. 0
步骤：
第一步 在Ｄ内取一个闭区间［a0,b0],使f(a0 )与f（b0） 异号，即f(a0 ) f（b0）<0.零点位于区间［a0,b0]中. 第二步 取区间［a0 ,b0 ]的中点，则此中点对应的坐标为
x0 =a0 +
12（b0
a 0）
1（a 2
第三步 取区间［a1,b1]的中点，则此中点对应的坐标为 x0 =a1+ 12（b1 a1） 12（a1 b1）
计算f (x1)和f (a1），并判断
（1）如果f (x1) 0，则x1就是f (x)的零点，计算终止;
(2)如果f (a1) f (x1）<0,则零点位于区间[a1, x1]中，令
回顾反思(理解数学)
思考题
从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点， 现在某接点发生故障，需及时修理，为了 尽快断定故障发生点，一般至少需要检查 几个接点？
6 7 8 9 10
1 2345
11 12
13 14 15
课堂小结
1.理解二分法是一种求方程近似解的常用 方法． 2.能借助计算机(器)用二分法求方程的近 似解，体会程序化的思想即算法思想． 3.进一步认识数学来源于生活，又应用于 生活． 4.感悟重要的数学思想：等价转化、函数 与方程、数形结合、分类讨论以及无限逼 近的思想.
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
11-12学年高一数学：2.4.2
求函数零点近似解的一种 计算方法-二分法课件（新
人教B版必修一）
复习：
函数的零点的定义：
使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点
方程f (x) 0有实数根 函数y f (x)的图象与x轴有交点 函数y f (x)有零点
高中数学：2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 _1
(1)确定区间[a，b]，验证_____f_(_a_)·_f_(b_)_<_0____________；
(2)求区间(a，b)的中点 x1； (3)计算 f(x1)；①若______f_(x_1_)_＝__0_____，则 x1 就是函数的 零点；②若_____f(_a_)_·f_(_x_1)_<_0______________，则令 b＝x1 (此 时零点 x0∈(a，x1))；③若_______f(_x_1_)·_f_(b_)_<_0____________， 则令 a＝x1(此时零点 x0∈(x1，b))． (4)判断是否达到精确度 ，即若|a－b|< ，则得到零点近似
栏目 导引
第二章 函 数
又 F(1)＝－1<0， F(2)＝29>0， 所以方程 x5－x－1＝0 的根在区间(1，2)内． (2)证明：令 F(x)＝x3－3x＋1， 它的图象一定是不间断的， 又 F(－2)＝－8＋6＋1＝－1<0， F(－1)＝－1＋3＋1＝3>0， 所以方程 x3－3x＋1＝0 的一根在区间(－2，－1)内．
栏目 导引
第二章 函 数
2．二分法 对于在区间[a，b]上连续不断，且 f(a)·f(b)<0 的函数 y＝f(x)， 通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间 的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫 做二分法．
栏目 导引
第二章 函 数
3．用二分法求函数 f(x) 零点近似值的步骤
标
的函数值
x3＝1.5＋21.625＝ 1．562 5
f(x3)＝0．252 2>0
x4＝1.5＋12.562 5 ＝1．531 25
2019-2020人教B版数学必修1 第2章 2.4 2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法
2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法1．零点存在的判定方法条件：y ＝f (x )在[a ，b ]上的图象不间断，f (a )·f (b )<0.结论：y ＝f (x )在[a ，b ]上至少有一个零点，即存在x 0∈(a ，b )使f (x 0)＝0. 2．零点的分类3．二分法 (1)定义对于在区间[a ，b ]上连续不断且f (a )·f (b )<0的函数y ＝f (x )，通过不断地把函数f (x )的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到函数零点的方法叫做二分法．(2)求函数零点的一般步骤已知函数y ＝f (x )定义在区间D 上，求它在D 上的一个零点x 0的近似值x ，使它满足给定的精确度．用二分法求此函数零点的一般步骤为：①在D 内取一个闭区间[a 0，b 0]⊆D ，使f (a 0)与f (b 0)异号，即f (a 0)·f (b 0)＜0，零点位于区间[a 0，b 0]中．②取区间[a0，b0]的中点，则此中点对应的坐标为x0＝a0＋b02.计算f(x0)和f(a0)，并判断：a．如果f(x0)＝0，则x0就是f(x)的零点，计算终止．b．如果f(a0)·f(x0)＜0，则零点位于区间[a0，x0]中，令a1＝a0，b1＝x0. c．如果f(a0)·f(x0)＞0，则零点位于区间[x0，b0]中，令a1＝x0，b1＝b0.③取区间[a1，b1]的中点，则此中点对应的坐标为x1＝a1＋b12.计算f(x1)和f(a1)，并判断：a．如果f(x1)＝0，则x1就是f(x)的零点，计算终止．b．如果f(a1)·f(x1)＜0，则零点位于区间[a1，x1]上，令a2＝a1，b2＝x1.c．如果f(a1)·f(x1)＞0，则零点位于区间[x1，b1]上，令a2＝x1，b2＝b1.……继续实施上述步骤，直到区间[a n，b n]，函数的零点总位于区间[a n，b n]上，当区间的长度b n－a n不大于给定的精确度时，这个区间[a n，b n]中的任何一个数都可以作为函数y＝f(x)的近似零点，计算终止．思考：二分法需要注意的问题有哪些？[提示]用二分法求方程近似解应注意的问题为：①看清题目的精确度，它决定着二分法步骤的结束．②在没有公式可用来求方程根时，可联系相关函数，用二分法求零点，用二分法求出的零点一般是零点的近似解，如求f(x)＝g(x)的根，实际上是求函数y ＝f(x)－g(x)的零点，即求曲线y＝f(x)与y＝g(x)交点的横坐标．③并不是所有函数都可用二分法求零点，必须满足在区间[a，b]上连续不断，且f(a)·f(b)＜0这样条件的函数才能用二分法求得零点的近似值．1．用二分法求如图所示的函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()A．x1B．x2C．x3D．x4C[由二分法的原理可知，x3不能用二分法求出，因为其左右两侧的函数值同负．]2．函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的变号零点的个数为()A．0B．1 C．2 D．3D[函数f(x)的图象通过零点时穿过x轴，则必存在变号零点，根据图象得函数f(x)有3个变号零点．]3．用二分法研究f(x)＝x2＋3x－1的零点时，第一次经过计算f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点x0∈________，第二次计算________，以上横线应填的内容分别是()A．(0,0.5)f(0.25) B．(0,1)f(0.25)C．(0.5,1)f(0.75) D．(0,0.5)f(0.125)A[f(x)＝x2＋3x－1在(0,0.5)上连续并且f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点x0∈(0,0.5)，使得f(x0)＝0.根据二分法思想可知在第二次计算时，应计算f(0.25)，故选A.]4．函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是________．a2－4b＝0[f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法求出，说明二次函数的图象与x轴只有一个交点，即Δ＝0，所以a2－4b＝0.]法求解的个数分别为()A．4,4B．3,4C．5,4 D．4,3(2)用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[1,3]内的根，取区间的中点为x0＝2，那么下一个有根的区间是________．[思路探究](1)可以用二分法求出的零点左右函数值异号；(2)方程的实根就是对应函数f(x)的零点，判断f(2)的符号，在2的左右两边寻找函数值与f(2)异号的自变量．[解析](1)图象与x轴有4个交点，所以解的个数为4；左、右函数值异号的有3个零点，所以可以用二分法求解的个数为3.(2)设f(x)＝x3－2x－5，f(1)＝1－2－5＝－6<0，f(2)＝23－4－5＝－1<0，f(3)＝33－6－5＝16>0，f(x)零点所在的区间为(2,3)，∴方程x3－2x－5＝0有根的区间是(2,3)．[答案](1)D(2)(2,3)二分法求函数零点的依据：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点，因此，用二分法求函数零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用.1．(1)下列图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是()(2)下面关于二分法的叙述，正确的是()A．用二分法可求所有函数零点的近似值B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C．二分法无规律可循D．只有在求函数零点时才用二分法(1)A(2)B[(1)只有A中图象没有穿过x轴，主要考查零点左右两侧图象的变化情况．(2)只有函数的图象在零点附近是连续不断且在该零点左右函数值异号，才可以用二分法求函数的零点的近似值，故A 错．二分法有规律可循，可以通过计算机来进行，故C 错．求方程的近似解也可以用二分法，故D 错．](1)y ＝x 2－5x －14； (2)y ＝x 2＋x ＋1；(3)y ＝－x 4＋x 3＋10x 2－x ＋5； (4)y ＝x 4－18x 2＋81.[思路探究] 判断函数是否有变号零点主要依据其定义来判定． [解] (1)y ＝x 2－5x －14＝(x ＋2)(x －7)， 又∵x ＜－2时，y ＞0；－2＜x ＜7时，y ＜0； x ＞7时，y ＞0.∴函数有两个零点，都是变号零点． (2)y ＝x 2＋x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34＞0，∴此函数没有零点．(3)令f (x )＝－x 4＋x 3＋10x 2－x ＋5， ∵f (0)＝5＞0，f (5)＝－54＋53＋10·52－5＋5＝－250＜0， ∴函数在(0,5)内至少有一个变号零点．(4)y ＝x 4－18x 2＋81＝(x 2－9)2＝(x －3)2(x ＋3)2≥0， ∴函数有两个零点：3，－3，它们都是不变号零点．图象连续不间断的函数f (x )在[a ，b ]上，若f (a )·f (b )<0，则函数f (x )在该区间上至少有一个变号零点，也就是可能有多个变号零点，还可能有不变号零点，但至少有一个变号零点是肯定的.这一结论可直接应用于函数变号零点判定之中.提醒：(1)当f (a )·f (b )＞0时，不要轻率地判定f (x )在(a ，b )上没有零点，如f (x)＝x2－2x＋12，有f (0)·f (2)＝14＞0，但x＝1±22∈(0，2)是f (x)的两个变号零点.(2)初始区间的选定一般在两个整数间，如例2(3)选的是0和5.2．分别求出下列函数的零点，并指出是变号零点还是不变号零点．(1)f(x)＝3x－6；(2)f(x)＝x2－x－12；(3)f(x)＝x2－2x＋1；(4)f(x)＝(x－2)2(x＋1)x.[解](1)零点是2，是变号零点．(2)零点是－3和4，都是变号零点．(3)零点是1，是不变号零点．(4)零点是－1,0和2，其中变号零点是0和－1，不变号零点是2.[探究问题]1．函数y＝f(x)的零点与方程f(x)＝0的解有何关系？提示：函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的解．2．如何把求方程的近似解转化为求函数零点的近似解？提示：设方程为f(x)＝g(x)，构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，求方程f(x)＝g(x)的近似解问题就可转化为求函数F(x)＝f(x)－g(x)零点的近似解问题．【例3】用二分法求方程2x3＋3x－3＝0的一个正实数近似解(精确度为0.1)．[思路探究]构造函数f(x)＝2x3＋3x－3→确定初始区间(a，b)→二分法求方程的近似解→验证|a－b|<0.1是否成立→下结论．[解]令f(x)＝2x3＋3x－3，经计算，f(0)＝－3<0，f(1)＝2>0，f(0)·f(1)<0，所以函数f(x)在(0,1)内存在零点，即方程2x3＋3x＝3在(0,1)内有解．取(0,1)的中点0.5，经计算f(0.5)<0，又f(1)>0，所以方程2x3＋3x－3＝0在(0.5,1)内有解．如此继续下去，得到方程的正实数根所在的区间，如表：所以方程2x3＋3x－3＝0的一个精确度为0.1的正实数近似解可取为0.687 5.1．根据函数的零点与相应方程的解的关系，求函数的零点与求相应方程的解是等价的．求方程f(x)＝0的近似解，即按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解．2．对于求形如f(x)＝g(x)的方程的近似解，可以通过移项转化成求形如F(x)＝f(x)－g(x)＝0的方程的近似解，然后按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解．3．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是()A．[－2,1] B．[－1,0]C．[0,1] D．[1,2]A[由于f(－2)＝－3<0，f(1)＝6>0，故可以取区间[－2,1]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算．]1．本节课的重点是会用二分法求方程的近似解，难点是对二分法定义的准确理解．2．本节课要重点掌握的规律方法(1)使用二分法的条件．(2)用二分法求方程的近似解．3．本节课的易错点是对精确度理解出现偏差而致错．1．思考辨析(1)二分法所求出的方程的解都是近似解．()(2)函数f(x)＝|x|可以用二分法求零点．()(3)用二分法求函数零点的近似值时，每次等分区间后，零点必定在右侧区间内．()[解析](1)×.如函数x－2＝0用二分法求出的解就是精确解．(2)×.对于函数f(x)＝|x|，不存在区间(a，b)，使f(a)·f(b)<0，所以不能用二分法求其零点．(3)×.函数的零点也可能是区间的中点或在左侧区间内．[答案](1)×(2)×(3)×2．如图所示，下列函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是()A B C DB[只有变号零点才适合用二分法来求．]3．图象连续不间断的函数f(x)的部分对应值如表所示(2,3)，(3,4)，(6,7)[由零点存在定理可判断函数f(x)有零点的区间是(2,3)，(3,4)，(6,7)．]4．指出方程x3－2x－1＝0的正根所在的大致区间．[解]方程x3－2x－1＝0，即x3＝2x＋1，令F(x)＝x3－2x－1，f(x)＝x3，g(x)＝2x＋1在同一平面直角坐标系中函数f(x)和g(x)的图象如图，显然它们在第一象限只有1个交点，两函数图象交点的横坐标就是方程的解．又∵F(1)＝－2＜0，F(2)＝3＞0，∴方程的正根在区间(1,2)内．。
2013新人教B版必修一2.4.2《求函数零点近似解的一种计算方法--二分法》ppt课件
问题2．如何描述二分法？
对于在区间[a,b]上连续不断，且f(a) · f(b)<0 的函数 y=f(x) ，通过不断地把函数 f(x) 的零点所 在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近 零点，进而得到零点(或对应方程的根)近似解的 方法叫做二分法．
例题
求函数f(x)=x3+3x-1的一个正 实数零点（精确到0.1）
2018/12/6
解：由于f(0)<0,f(1)>0, 则[0,1] 可以作为 初始区间.
用二分法逐步计算，列表如下：
端点或中点横坐 标 a0=0，b0=0 x0=0.5 计算端点或中点的 函数值 f(0)=－1，f(1)=3 f(x0)=0.625>0 确定区间
2018/12/6
[0.3203125,0.324 21875]
由上表的计算可知，区间[0.3125，
0.343755]的左、右端点精确到0.1所取的近
似值都是0.3，因此0.3就是所取函数的精 确到0.1的一个正实数零点的近似值，只需 计算5次即可得到。 同理，所取函数的精确到0.01的一个正 实数零点的近似值为0.32，计算8次可以得
y
y=x2-2x-1
x
-1 0 1 2 3
结论：借助函数 f(x)= x2-2x-1的图象，我们
发现 f(2)=-1<0, f(3)=2>0，这表明此函数图象 在区间(2, 3)上穿过x轴一次，可得出方程在区 间 (2,3)上有惟一解. 2018/12/6
思考：如何进一步有效缩小根所在的区间？
2 2 2 2
简述上述求方程近似解的过程 解：设f (x)=x2-2x-1，x1为其正的零点 x1∈(2,3) ∵ f(2)<0, f(3)>0 ∵f(2.5)=0.25>0 x1∈(2,2.5) ∴f(2)<0, f(2.5)>0 ∵ f(2.25)= -0.4375<0 x1∈(2.25,2.5) ∴ f(2.25)<0, f(2.5)>0 ∵ f(2.375)= -0.2351<0 x1∈(2.375,2.5) ∴ f(2.375)<0, f(2.5)>0 ∵ f(2.4375)= 0.105>0 x1∈(2.375,2.4375) ∴ f(2.375)<0, f(2.4375)>0
人教B版高中数学必修1课件 2.3求函数零点近似解的一种计算方法——二分法课件1
通过自己的语言表达，有助于对概念、方法的理解!
问题3．如何描述二分法？
对于在区间[a,b]上连续不断，且f(a) ·f(b)<0
的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所 在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近 零点，进而得到零点(或对应方程的根)近似解的 方法叫做二分法．
问题4：二分法实质是什么？
坐标
点的函数值
a0=1，b0=2 x0=1.5 x1=1.25 x2=1.375 x3=1.4375
f(1)=－2，f(2)=6 [1，2] f(x0)=0.625>0 [1，1.5] f(x1)=－0.984<0 [1.25，1.5] f(x2)=－0.260<0 [1.375，1.5] f(x3)=0.162>0 [1.375，1.4375]
(3)若f (a)•f(x1)＜0，则令a＝x1 (此时x0∈(x1,b)).
4.判断是否达到给定的精确度，若达到，则得
出近似解；若未达到，则重复步骤2～4．
练习1： 求方程x3+3x-1=0的一个近似解(精确到 0.01) 画y=x3+3x-1的图象比较困难，
变形为x3=1-3x，画两个函数的图象如何？
1．利用y＝f(x)的图象，或函数赋值法(即验证f (a)•f(b)＜0 )，判断近似解所在的区间(a, b).
2．“二分”解所在的区间，即取区间(a, b)
的中点 x a b
1
2
3．计算f (x1)：
(1)若f (x1)＝；0，则x0＝x1；
(2)若f (a)•f(x1)＜0；，则令b＝x1 (此时x0∈(a, x1));
谢谢观看！
x1∈(2.25,2.5)
2018学年高中数学人教B版必修1课件：2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法二分法 精品
[小组合作型]
二分法的概念
(1)已知函数f (x)的图象如图2-4-3所示，其中零点的个数与可以用二分
法求解的个数分别为( )
A.4,4
B.3,4
C.5,4
D.4,3
图2-4-3
(2)用二分法求方程2x＋3x－7＝0在区间[1,3]内的根，取区间的中点为x0＝2， 那么下一个有根的区间是________. 【导学号：60210063】
(a，b) 中点c
f (a)
f (b)
f
a＋b 2
(0,1)
0.5 f (0)<0 f (1)>0 f (0.5)<0
(0.5,1) 0.75 f (0.5)<0 f (1)>0 f (0.75)>0
(0.5,0.75) 0.625 f (0.5)<0 f (0.75)>0 f (0.625)<0
(2)设f (x)＝2x＋3x－7，f (1)＝2＋3－7＝－1＜0，f (3)＝10＞0，f (2)＝3＞0，f (x)零点所在的区间为(1,2)，∴方程2x＋3x－7＝0有根的区间是(1,2).
【答案】 (1)D (2)(1,2)
二分法求函数零点的依据：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变 号零点，因此，用二分法求函数零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对 函数的不变号零点不适用.
2.求函数零点的一般步骤
已知函数y＝f (x)定义在区间D上，求它在D上的一个变号零点x0的近似值x，使它满
足给定的精确度.用二分法求此函数零点的一般步骤为：
①在D内取一个闭区间[a0，b0]⊆D，使 f (a0)与f (b0)异号 ，即 f (a0)·f (b0)＜0 ，
人教B版高中数学必修一课件-.2求函数零点近似解的一种计算方法二分法
一、情境引入
问 题 1 ： CCTV2 的 一 档 娱 乐节目，要求选手在有限 的时间内猜出某一物品的 售价。现在有这样一个信 封，里面装着0元至100元 ，只给大家七次机会，猜 这个信封里究竟有多少元
？
神秘信封
二、引出课题
我们把这种不断取中点来 解决问题的方法称为——二分法
精 确 度 ：近 似 解 和 真 实 解 的 误 差不 超 过 某 个数，我们称精确度是多少.
人教B版高中数学必修一课件-.2 求函数零点近似解的一种计算方法—— 二分法
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五、二分法步骤总结
函数f ( x) ln x 2x 6的零点所在范围的缩小.
区间(a, b) (2,3) (2.5,3)
(2.5,2.75) (2.5,2.625) (2.5,2.5625)
中点的值x1 2.5 2.75
2.625 2.5625 2.53125
f (a) f ( x1 ) 负 0负.084 负 0.正512 负正 负正 负负
f (b) 区间(a, b)宽度
小结
conclusion
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七、作业 作业：借助计算器用二分法求方程x2 2 0的
近似解(精确度0.1).
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求函数零点近似解的一种计算方法----二分法_优质PPT课件
依题意得方程x2+（a-1）x+2=0有两个 相异的正数根，
则
(a 1)2
,
1 a 0
得a∈（－∞,1 2 2）.
7
bx 5.已知函数f（x）= 2 3x .若方程f（x） +2x=0有两个相等的实数根，则f（x）= .
由 bx +2x=0，得6x2-（b+4） 2 3x
x=0. 4x
11
题型１ 函数零点存在性判断
（1）求函数y=x3-2x2-x+2的零点；
（2）判断函数f（x）=log2x+ 1 x+2的零
点的个数.
2
12
（ 1 ） 由 y=x3-2x2-x+2=x2 （ x-2 ） （x-2）=（x-2）（x2-1）
=（x-2）（x-1）（x+1）. 令 （ x-2 ） （ x-1 ） （ x+1 ） =0 ， 解 得 x=2 或 x=1或x=-1. 所以函数y=x3-2x2-x+2的零点为-1,1,2.
基本初等函数（Ⅰ）
函数与方程
1
1.函数的零点 函数y=f（x）的零点是一个 实数，而不是 一个 点，它是函数的图象与x轴交点的横坐标. 2.二分法 用二分法求函数y=f（x）的 零点近似值的 步骤是：
2
第一步，确定区间［a,b］，验
证 f（a）、f（b）的正负
，给定精确度ε；
第二步，求区间［a,b］的中点x1； 第三步，计算 f（x1）；若 f（x1）=0 ， 则x1就是函数的零点；若 f（x1）f（b）＜0 ， 则令b=x1；若 f（a）f（x1）＜0 ，则令a=x1；
第四步，判断是否达到精确度ε，即若 |a-b|＜ε，则得到零点近似值a（或b）；否则 重复第二、三、四步.
人教新课标高中数学B版必修1《2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》课件
由上表的计算可知，区间[1.376，1.4375] 的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是1.4， 因此1.4就是所取函数的一个正实数零点的近 似值。
函数f(x)=x3+x2－2x－2 的图象如图所示，实 际上还可以用二分法 继续计算下去，进而 得到这个零点精确度 更高的近似值。
二分法概念
y
x
1
2
3
4
5
6
6
5
-3
10
-5
-23
f (x)
A 1,2,2,3 B 2,3,3,4 C2,3,3,4,4,5 D 3,4,4,5,5,6
4. 用二分法求函数f(x)=x3-x-2在区间[1，2]内的 一个零点.（精确到0.1）
分析：由于 f(1 ) <0，f(2)>0 所以f(x) =x3-x-1区间[1，2]内存在零点 取区间[1，2]作为计算的初始区间
(2) f (x) x3 x 2, x1, 2
探究
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是
连续不断的一条曲线，且f(a)·f(b)<0，
则函数y=f(x)在区间[a,b]上零点是否 是唯一的？
零点存在性定理（教材P72） 如果函数 y f (x) 在区间[a，b]上的图像不间
断，并且在它的两个端点处的函数值异号， 即 f(a)·f(b)<0 ，则这个函数在这个区间上，
的步骤”吗?
二分法求方程近似解的口诀:
定区间，找中点， 中值计算两边看; 同号去，异号算， 零点落在异号间; 周而复始怎么办? 精确度上来判断.
练习：
1、如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二
分法求y图中交点横坐y标的是____（y__1_）_ （3） y
人教B版必修1数学2.4.2《求函数零点近似解的一种计算方法-二分法》PPT课件
• [答案] B
• 函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象不间断，并且 f(a)·f(b)<0，则这个函数在这个区间上( )
• A．只有一个变号零点 • B．有一个不变号零点 • C．至少有一个变号零点 • D．不一定有零点 • [答案] C
• 6．已知f(x)＝x5＋x－3在区间[1,2]内有零点，求 方程x5＋x－3＝0在区间[1,2]内的一个近似解(精确
到0.1)．
• [解析] 设f(x)＝x5＋x－3，取[1,2]作为计算的初
始区间，用二分法逐次计算列表如下：
端点(中点)坐标
x1＝1＋2 2＝1.5 x2＝1＋21.5＝1.25
• [解析] 如图所示，因为f(x)在[a，b]上的图象不 间断，且f(a)与f(b)异号，故f(x)在[a，b]上必有
零点，并且可能不止一个，故选C．
•用二分法求函数零点的近似值
•
求函数f(x)＝x3＋2x2－3x－6的一个为
正数的零点(精确到0.1)．
ห้องสมุดไป่ตู้
• [分析] 先找一个两端点函数值符号相反的区间， 然后用二分法逐步缩小零点所在的区间，直到达到要
• 第1次取中点把焊接点数减半为64÷2＝32个， • 第2次取中点把焊接点数减半为32÷2＝16个， • 第3次取中点把焊接点数减半为16÷2＝8个， • 第4次取中点把焊接点数减半为8÷2＝4个， • 第5次取中点把焊接点数减半为4÷2＝2个， • 第6次取中点把焊接点数减半为2÷2＝1个， • 所以至多需要检测6次．
f(x4)＝0.548892>0
x5＝1.125＋2 1.1875 ＝1.15625
高中数学第2章函数2.4.1函数的零点2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法__二分法课件新人教B版必修1
x
轴必有一个交点(x2,0),易知
x2=x1
−
������(���������1���1)--������������0(������0)·f(x1),若 f(x2)=0,则 x2 为它的实根.若 f(x2)≠0,则和二分法类
似,根据 f(x)在区间[x0,x2],[x2,x1]两端是否异号而求出区间.若
1234
归纳总结1.用二分法求函数的零点的近似值的方法仅适用于函 数的变号零点,对函数的不变号零点不适用.
2.利用二分法求得的函数零点可能是近似值,也可能是准确值.用 二分法求函数零点时,一次只能求出一个近似值.
记忆口诀函数连续值两端,相乘为负有零点, 区间之内有一数,方程成立很显然. 要求方程近似解,先看零点的区间, 每次区间分为二,分后两端近零点.
1234
1.函数的零点 (1)概念. 一般地,如果函数y=f(x)在实数α处的值等于零,即f(α)=0,则α叫做 这个函数的零点. (2)意义. 方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数 y=f(x)有零点.
1234
名师点拨1.并不是每一个函数都有零点.例如,函数
y=
1 ������
等于
.
解析:依题意知2和3是方程x2+ax+b=0的两个根,
故
2 2
+ ×
3 3
= =
-������, ������,
解得a=-5,b=6,
所以a-b=-11.
答案:-11
【做一做2-2】 已知函数f(x)=ax2+4x+a有二阶零点,则a的值
为
.
解析:由题意可知f(x)是二次函数,且Δ=0,即42-4a2=0,得a=±2.
北师大版高一数学必修第一册5.1《求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》课件
2．“二分”解所在的区间，即取区间(a， b)的中点
x1
a
2
b
知识梳理
3．计算f (x1)： (1)若f (x1)＝0，则x0＝x1； (2)若f (a)·f(x1)＜0，则令b＝x1 (此时x0∈(a， x1))；
(3)若f (a)·f(x1)＜0，则令a＝x1 (此时x0∈(x1，b))．
4．判断是否达到给定的精确度，若达到，则得出近似解；若未达到，则 重复步骤2～4．
6 1
2345
7 8 9 10 11
12
13 14 15
课堂小结
1．理解二分法是一种求方程近似解的常用方法． 2．能借助计算机(器)用二分法求方程的近似解，体会程序化的思想即算法 思想． 3．进一步认识数学来源于生活，又应用于生活． 4．感悟重要的数学思想：等价转化、函数与方程、数形结合、分类讨论 以及无限逼近的思想．
求函数零点近似解的一种计算方 法——二分法
1．函数的零点的定义：
复习导入
使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点
方程f (x) 0有实数根 函数y f (x)的图象与x轴有交点 函数y f (x)有零点
复习导入
2．零点存在性判定法则
如何判断函数y=f(x)在区间[a，b]上是否有零点? (1)函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线
知识梳理
问题3．如何描述二分法？
对于在区间[a，b]上连续不断，且f(a) ·f(b)<0的函数y=f(x)，通过
不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点 逐步逼近零点，进而得到零点(或对应方程的根)近似解的方法 叫做二分法．
知识梳理
问题4：二分法实质是什么？
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负
正
正
0.0078125
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四、二分法的概念
对于在区间[a, b]上连续不断且f (a) f (b) 0的函数 y f ( x)，通过不断地把函数f ( x)的零点所在的区 间一分为二，使区间的 两个端点逐步逼近零点 , 进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
f (b) 区间(a, b)宽度
正
1
正
0.5
正
0.25
正
0.125
正
0.0625
正
0.03125
正 0.015625
正 0.0078125
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六、二分法的Excel实验
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五、二分法步骤总结
函数f ( x) ln x 2x 6的零点所在范围的缩小.
区间(a, b) (2,3)
中点的值x1 2.5
(2.5,3)
2.75
(2.5,2.75)
2.625
(2.5,2.625)
2.5625
(2.5,2.5625)
2.53125
(2.53125,2.5625) 2.546875
一、情境引入
问 题 1 ： CCTV2 的 一 档 娱 乐节目，要求选手在有限 的时间内猜出某一物品的 售价。现在有这样一个信 封，里面装着0元至100元 ，只给大家七次机会，猜 这个信封里究竟有多少元
？
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三、探究新知
探究：请找出方程ln x 2x 6 0的根的大致范围.
转化: 方程ln x 2x 6 0的根 函数f ( x) ln x 2x 6的零点.
问题2 : 你能找出函数f ( x)的零点落在下列哪个区间吗？
思考：
现 在 有 16 枚 硬 币 ， 其 中 有 一 枚 是 假 币 ， 已知假币的质量比真币的质量轻，现在 只有一个天平，请你设计一个实验方案 ，要求用尽可能少的步骤找出这枚假币 。请问至少需要多少次称量能确保找出 这枚假币？
√ A.(1,2) B.(2,3)
C .(3,4)
D.(4,5)
问题3 : 你能继续缩小零点所在的区间的范围吗？
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七、作业 作业：借助计算器用二分法求方程x2 2 0的
近似解(精确度0.1).
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f (b) 区间(a, b)宽度
正
1
正
0.5
正
0.25
正
0.125
正
0.0625
(2.53125,2.5625) 2.546875 负 正 正
0.03125
(2.53125,2.546875) 2.5390625 负 正 正
0.015625
(2.53125,2.5390625) 2.53515625
三、探究新知
函数f ( x) ln x 2x 6的零点所在范围的缩小.
区间(a, b) (2,3) (2.5,3)
(2.5,2.75) (2.5,2.625) (2.5,2.5625)
中点的值x1 2.5 2.75
2.625 2.5625 2.53125
f (a) f ( x1 ) 负 0负.084 负 0.正512 负正 负正 负负
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(2.53125,2.546875) 2.5390625
(2.53125,2.5390625) 2.53515625
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f (a) 负 负 负 负 负 负 负 负
f ( x1 ) 负 正 正 正 负 正 正 正
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2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方 法——二分法
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神秘信封
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二、引出课题
我们把这种不断取中点来 解决问题的方法称为——二分法
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小结
conclusion
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