手动开平方方法(最新方案)

手动开平方的计算方法

手动开平方的计算方法手动开平方可分为以下几种计算方法：一、利用类比法求平方：这种方法是根据反复数学课本上所学的“X的平方等于两个等比数的乘积”的乘法公式，根据乘积的大小，来求X的平方数。

可以用这种方法帮助求出有规律的数的平方根。

具体操作步骤如下：1.试着将平方数分解成最小数或者等比数。

2.根据被开方数的大小，一步步试着变换“两个等比数的乘积”，从中找出合适的结果，来求出平方根。

二、利用算术竖式计算：这种方法是把平方数写在一行横线上，然后从低位到高位去直接拆分并求平方根，最后加以结合即可得到结果。

主要的步骤有三种：1.根据平方数的最后一位，先确定只有一位的平方数的估计位，多至少为5；2.然后按照竖式计算步骤，一位一位求出相应位数的开平方结果，数位大于三位的，需要先拆分成小于以及等于三位的；3.最后将个位到高位求出的各个结果加以结合，即可求出该平方数的平方根。

三、折半法计算：折半法是根据“X的平方等于两个等比数的乘积”的乘法公式，根据一开始设定的平方根的范围和猜测的值，来调整猜测的值，一步步收敛出结果的。

具体操作方法如下：1.先判断被开方数的大小，根据你要求的精度，确定其平方根的大致范围；2.假设左右猜测的值，如62处，将62以正负5以此来作为猜测的值；3.计算出猜测的值的乘积，来和被开的方数进行比较，同时看看是否满足精度的要求，如果猜测的值的乘积大于被开方数，则说明此时所猜测的值有点大了，反之则可以猜测有点小了；4.根据3步骤中所得到的结果，来调整猜测的值，再次求猜测值的乘积，如果还是和被开方数有差距，则再次调整猜测的值，这样反复调整，直至得到满足精度要求的结果，则认为已经求出了被开方数的平方根。

以上三种手动开平方的计算方法都可以求出平方根，在实际的计算中，只需要按照一种即可求出满意的结果。

手动开方最简单方法

手动开方最简单方法手动开方？听起来是不是超有挑战性？其实掌握了方法，一点也不难！咱就说说这手动开方的步骤吧。

先确定要开方的数，然后从最小的完全平方数开始试除，就像在玩数字拼图游戏一样。

找到一个数，它的平方小于等于要开方的数，这就是第一步。

接着，用要开方的数减去这个数的平方，得到一个差值。

再把这个差值和两倍的已经找到的那个数组成一个新的数，然后试着在这个新数后面加上一个数字，使得这个新组成的数乘以这个数字小于等于刚才的差值。

这一步一步地进行下去，就像搭积木一样，慢慢地就能得到开方的结果啦！那手动开方安全不？稳定不？嘿，这你就放心吧！只要你按照步骤来，一步一个脚印，那绝对是稳稳当当的。

就好比你走在平地上，只要小心谨慎，就不会摔跤。

手动开方可不像走钢丝那么惊险，它是有规律可循的，只要你掌握了方法，就不会出问题。

手动开方有啥应用场景呢？那可多了去了。

比如你在做数学作业的时候，没有计算器，这时候手动开方就派上用场啦！或者在一些实际生活中，需要快速估算一个数的平方根，手动开方也能帮你大忙。

它的优势就在于不需要借助任何电子设备，随时随地都能进行。

这就像你有了一把万能钥匙，可以打开数学世界的大门。

给你举个实际案例吧！比如说要算25 的平方根。

很容易就能想到5 的平方是25，所以25 的平方根就是5。

再比如算16 的平方根，4 的平方是16，所以16 的平方根是4。

看，是不是很简单？手动开方就是这么神奇！它能让你在数学的海洋里畅游，感受数字的魅力。

掌握了手动开方，你就拥有了一把打开数学奥秘之门的钥匙。

赶紧试试吧！手动开方超棒，绝对能让你在数学学习中如鱼得水。

手动开平方方法(最新方案)

手动开平方方法（最新方案）虽然现在开方可以直接用符号表示，但考试中如果出一道开方让你写数值的题目怎么办呢？在最新的数学研究中，有一种最新的开平方法。

如有下题：1522756=（）开方步骤如下：（一）分位把一个平方数分为几段。

1.从最低位（个位）开始。

2.每两个数为一位。

3.最高位可以是一位数。

1522756分为：1|52|27|56分位后，1522756被分为了4段，开方结果为四位数（这里是完全平方数，没有小数）（二）开方开方运算和除法类似，每运算1次都有一个递减过程。

运算时也是从高位至低位。

如1|52|27|56先算1，再算52……格式如下：平方根52||156|27运算过程和除法类似，平方根写在横线上面，运算过程写在下面。

平方定义，12=1所以如下：152||156|271———————5 2这第一步与除法佷像，但是是一次落2位，也就是1段。

下面的运算就与除法有些差别了，这是计算中非常麻烦的部分。

这一步骤叫：造数首先，将已开出的平方根部分×2，得到1×2=2然后，我们须要假设下一个我们要开出的平方根是A，A的范围是0~9中任何一个自然数。

下面就需要我们去试一试了，我们要在0~9中找出一个数作为A的值，前提是：要使前面一步算出的2与A合为一个新数，就是以A为个位，2为十位，合成2A（注意：这里不指2和A相乘，如果A=6，那么这个数为26），并且2A×A最接近而不超过前面落下的52。

下一步就是试数，经试验A=2合适，也就得到22×2=44。

这一步的44就是结果了，下一位平方根为A，也就是2，得到：1 252|1|27|561———————5 24 4 （这里就不是22了，而是2A×A）———————8 2 7这一步开始就改变了形式，从此每一步都要设A，我们称作设A法，也称造数法。

下面和上一步一样了，但注意一下，我们不能用2×2=4，而是用所有已知平方根：12×2=24，然后24A×A最接近而不超过827试数。

手工开平方的方法

手工开平方的方法嘿，朋友们！今天咱来聊聊手工开平方这个神奇的事儿。

你说开平方，不就用计算器按一下嘛，多简单呀！但你想过没，要是在一个没有计算器的世界里，咱还不得靠自己的双手呀！就好像走路，咱有车坐的时候当然方便，可要是没车了，咱还得靠自己的两条腿不是。

手工开平方就像是一场奇妙的冒险。

咱先找个要开平方的数，就把它当成是一座神秘的山峰。

然后呢，咱一点点地去探索，去找到它的平方根。

比如说，咱要给 4 开平方。

嘿，这多简单呀，一眼就知道是 2 嘛。

可要是遇到个大点儿的数，比如 25，这就得动点小脑筋啦。

咱就从最小的数开始猜，1 的平方是 1，小了；2 的平方是 4，也小了；3 的平方是 9，还是小；4 的平方是 16，哎呀，小了点儿；5 的平方是 25，嘿，这不就找到啦！这就完啦？哪有那么容易哟！要是遇到更复杂的数，那可就像在迷宫里找出口一样。

咱得一步步地试探，一点点地接近答案。

再比如说 36 吧，咱先猜个 5，5 的平方是 25，小了；那再试试 6，6 的平方是 36，哈哈，找到了！可要是数再大点儿呢，那就得更细心更耐心啦。

手工开平方就像是解一道谜题，每一步都充满了挑战和乐趣。

它可不是简单的算算而已，那是对我们思维的一种锻炼呀！就像跑步能让我们身体更强壮一样，手工开平方能让我们的脑子更灵活呢。

你想想，要是在一个聚会上，别人都在玩手机，你突然说：“嘿，我给你们表演个手工开平方！”那得多牛呀！大家肯定都会对你投来敬佩的目光，说不定还会有人说：“哇，你好厉害呀！”这感觉，不爽吗？而且呀，手工开平方还能让我们更好地理解数学的奥秘。

就像我们了解一个人的性格一样，只有深入了解了，才能真正懂。

所以呀，朋友们，别小看了手工开平方这个小小的技能，它里面可有着大大的学问呢！别总是依赖计算器，偶尔也让自己的双手和大脑动起来，去感受一下手工开平方的奇妙之处吧！相信我，你会发现一个不一样的数学世界哟！怎么样，要不要现在就试试呢？。

手动开方的计算方法

手动开方的计算方法
手动开方计算是一种基本的数学运算方法，其步骤如下：
1.把要开方的数写成一个因数对的形式，如100可以写成10×10。

2.从下一个整数开始，逐个尝试，找到一个数，使得它的平方小
于或等于被开方数的值，如我们可以找到一个数x，使得x×x=10×10。

3.取这个数为近似的整数根，即x=10。

4.用下列公式计算更精确的数值：被开方数/近似的整数根，将
结果与近似的整数根相加，再除以2，即得到更精确的结果。

5.不断重复第四步，直到精度符合要求。

例如，要计算根号10的值：
1.将其写成因数对形式：10=2×5。

2.从下一个整数开始尝试，发现3的平方是9，小于10，但4的
平方是16，大于10，因此可以得到近似的整数根是3。

3.将10÷3=3余1代入公式（10/3+3）÷2=1.83…，这个数值距
离3不远，因此对根号10的值进行了很好的估计。

4.将1.83代入公式继续重复步骤5，得到更接近准确值的计算结果。

手动开方计算需要一定的数学能力和经验，但可以帮助人们深刻
理解开方运算的本质，并促进数学思维的发展。

不用计算器怎么开平方？徒手也可以

不用计算器怎么开平方？徒手也可以选自freecodecamp作者：Alexander Arobelidze机器之心编译参与：郭元晨、杜伟有时，在日常生活中，我们会遇到必须要计算平方根的任务。

如果手边没有计算器或智能手机怎么办呢？我们是否可以借助传统的纸笔采用长除法来计算呢？是的，我们可以，而且方法多种多样。

其中一些相对复杂，还有些可以提供更精确的结果。

本文作者想与大家分享的就是其中一种方法。

为了让这篇文章对读者们更友好，以下每一步都带有插图注释。

本文作者 Alexander Arobelidze。

步骤 1：将数字拆分成对首先，让我们组织一下工作区域，将空间分为三部分；然后，我们按照从右到左的顺序将数分为多个数字对。

例如，数字 7469.17 就变成了 74 69. 17。

或者，若数字只包含奇数个数位，如 19036，则数字会变成 1 90 36。

在以上这个例子中，2025 变成了 20 25。

步骤 2：找到最大的整数紧接着的一步中，我们需要找到一个最大的整数(i)，使得它的平方小于等于最左边的数字。

在这个例子中，最左边的数字是 20。

因为4² = 16 <= 20，并且5² = 25 > 20，所以符合上述条件的整数是 4。

让我们把 4 放入右上角，并把4² = 16 放入右下角。

步骤 3：减去那个整数现在我们需要从最左边的数字中减去那个整数的平方（等于16）。

差为 4，我们把它如上图形式写下来。

步骤 4：让我们来计算下一个数字对接下来，我们转向下一个数字对的计算（25）。

我们将其写在上一步的差（4）的旁边。

现在给右上角的数字（也是 4）乘以 2，结果是 8，我们将其写在右下角，并在后面跟上 _ x _ =。

步骤 5：找到合适的匹配现在要将每一个空白处都填上同样的整数(i)。

该整数必须是使得乘积小于等于左边数字的最大整数。

例如，如果我们选择数字6，那么第一个数字就是86（8 和6），同时我们必须给它乘以 6。

手开平方根的详细方法

手开平方根的详细方法
手开平方根的方法如下：
1. 将被开方数写成一组一组的数，从右往左每两个数字一组，
最左边一组可以只有一个数字，如果该数为奇数，则最左一组只有一
个数字。

2. 从左往右处理每一组数字，将第一组数字的平方根写在答案
的最左侧。

例如，如果第一组数字为4，那么答案的最左边数字就是2。

3. 将第一组数字减去它被平方根除后的余数。

在这种情况下，4
除以2的平方根等于2，因此4-2²=0。

4. 将第二组数字附加到答案右侧，并将答案乘以20。

例如，如
果第二组数字为56，则答案乘以20，然后加上5，使答案变为25。

5. 令x等于上一步中的答案，将x乘以x并减去第二组数字。

然后将下一组数字附加到最后，并在答案右侧附加一个占位符（0）。

6. 重复步骤5直到处理完所有数字组。

如果最后一组数字为0，则可以省略占位符并忽略其余部分。

举个例子，将196进行手开平方根：
1.首先将被开方数分组，从右往左分别是96和1。

2.将96开方，得到9，将9写在答案左边。

3.将96减去9²得到15。

4.将1附加到9右边，答案变成了90。

5.使用公式x²-第二组数字来计算下一个数字，得到（9x9）-
15=66，将6附加到答案右侧，由于还有半个数字（1），因此附加一
个零作为占位符。

6.重复步骤5，得到42和0，因此最终答案为14。

手动开平方原理

手动开平方原理
手动开平方是一种古老的数学方法，用于求一个数字的平方根。

这种
方法需要一些计算和推理能力，但它可以帮助我们更好地理解数学中
的重要概念和理论。

手动开平方的原理是基于平方的定义。

平方是将一个数字乘以自己得
到的结果。

例如，数字4的平方是16，因为4乘以4等于16。

同样，数字9的平方是81，因为9乘以9等于81。

因此，我们可以使用相反的操作来找到数字的平方根。

平方根是将一
个数字除以自己得到的结果。

例如，数字16的平方根是4，因为16
除以4等于4。

同样，数字81的平方根是9，因为81除以9等于9。

手动开平方的步骤可以概括为以下几个步骤：
1. 将数字分成一对数，其中第一个数的平方小于或等于要求的数字，
而第二个数的平方大于或等于要求的数字。

2. 使用这对数字的平均值作为一个新的猜测值。

3. 将猜测值的平方与要求的数字进行比较，如果两个数字相等，则已
经找到了平方根，否则需要继续进行下一步。

4. 如果猜测值的平方大于要求的数字，则将新的一对数字设置为第一
个数字和猜测值之间的数字。

5. 如果猜测值的平方小于要求的数字，则将新的一对数字设置为猜测值和第二个数字之间的数字。

6. 使用新的一对数字重复步骤2到5，直到找到平方根为止。

手动开平方需要一些计算能力和耐心。

但是，它可以帮助我们更好地理解数学中的重要概念和理论。

通过手动计算平方根，我们可以更好地了解数字的属性和相互之间的关系，从而获得更深入的数学知识。

开方算法

这里一次落两位，与除法不同。
下面的过程是整个算法中最复杂的部分，称为造数，之所以用这个词是因为算出最后要减掉的数的过程较为麻烦。
首先，将已商数6乘以2：6×2=12
这里的12不是真正的12，实际上是120，个位上的0之所以空出来是为了写下一个要商的数。
我们不妨假设下一个要商的数为A，我们下面要考虑的问题就是：从0-9中找一个A，使得：
3076
5、将第4步中算出的数乘以要商的数，使它最接近又不超过余下来的数：
3076×4=12304
12304就是我们要造的数，将这个数代回原来的开方式减掉就可以了。
3 4
——————————————
以上就是开平方的一般方法，请列位指教。
二、开立方的手动算法
此方法是昨天刚刚研发成功的，为了应付在由体积求分子半径时产生的开立方的运算。
开立方的方法与开平方的方法很类似，但要复杂很多，如果不能熟练掌握，倒不如按大脸猫说的方法：凑！当然，熟练掌握以后，比凑的方法是快多了。
开立方的过程分以下几步：
这里以43046721为例。
分位后是43｜04｜67｜21
运算时从高位到低位，先看前两位43，由于62最接近43而不超过43，因而商（这里找不到合适的字眼，因而沿用除法时的字眼）6，然后做减法（如下图）：
6
———————————————
————
351925
× 5
————
1759625
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
这里的5是怎么商出来的不用我再说一遍了吧？
整个流程相当繁琐，丢其中任何一步都可能导致前功尽弃，因此必须要求计算准确。熟练了以后，速度是可以保证的。我曾经把手动开方法和凑数法比较过，前者比后者至少快一倍。

手动开平方

如何手动开平方在八年级上学期数学第二章中，我们学习了关于开方的运算，对于完全平方数我们可以直接写出平方根，但是对于非完全平方数，我们可以采用如下方法来进行手动开平方。

具体可以根据如下两道例题来说明。

对于只有一位数的整数，可以仿照例1的方法来解决。

例1，求根号2第一步，小于2的最大平方数是1，所以平方根整数部分为1确定下来；第二步，1×20+1=21，原来的2减去第一步确定下来的1的平方结果为1，再乘以100得到100。

用100除以21，商整数为4，因此十分位确定为4；第三步，回到第二步，14×20+14=294，小于200的最大平方数是14，200减去14的平方196结果为4，再乘100结果是400，用400除以294，商整数为1，因此百分位确定为1；第四步，回到第二步，141×20+141=2960，小于20000的最大平方数是141，20000减去141的平方19881结果为1119，再乘100结果是111900，用111900除以2960，商整数为4，因此千分位确定为4；以此类推。

所以根号2近似等于1.414。

练习：1、求根号52、求根号7.对于多于两位的整数开平方，我们可以按照例2 的思路来解决。

例2，求根号1124第一步，把1124从右到左，两位一分隔，11’24，小于11的最大平方数是9，所以平方根第一位为3确定下来；第二步，3×20+3=63，原来的11减去第一步确定下来的3的平方结果为2，再和后两位结合得到224。

用224除以63，商整数为3，因此第二位确定为3；第三步，回到第二步，33×20+33=693，小于1124的最大平方数是33，1124减去33的平方1089结果为35，因为35<693，所以35乘100结果是3500，用3500除以693，商整数为5，因此第三位确定为5；以此类推。

所以根号1124近似等于33.5。

手动开平方和开立方的方法

手动开平方和开立方的方法开平方和开立方是非常常见的数学运算，主要用于求解根号及立方根问题。

下面将介绍手动开平方和开立方的方法。

1.估算：首先根据被开方数的大小，可以先大致估算出开方结果的范围。

例如，如果被开方数是个两位数，那么它的开方结果肯定在1-9之间。

2.质因数分解：然后可以对被开方数进行质因数分解，将其写成所有质因数的乘积形式。

例如，对于100的平方根，可以分解为10的平方。

质因数分解可以大大简化计算。

3.按位提取：将被开方数按位进行分组，并且从左往右每次提取两位数。

对于每一位，从1开始尝试，找到一个数x，使得x*x小于等于当前提取的数。

这个x就是该位的结果。

4.除法法：类似于手算除法的步骤，从高位往低位依次计算。

对于每一位，先将之前已经得到的结果乘以2，再在该位后面补上一个数字，使得这个数与之前的结果乘以2之后的数的乘积不大于当前被开方数的余数，然后将这个数记录下来，并且用它减去之前的乘积，得到新的余数。

不断重复这个步骤，直到所有位数都计算完毕。

5.迭代法：使用迭代法可以逐步逼近开方结果。

首先猜一个近似值，然后用被开方数除以这个猜测值得到一个新的近似值。

迭代多次后，就可以得到一个更接近开方结果的值。

手动开立方的方法:1.近似法：可以先利用近似法找到一个与被开立方数近似的数。

比如，找到一个整数x，使得x的立方小于等于被开立方数。

然后逐步增加x，直到x的立方大于被开立方数，这样就得到了一个近似值。

2.不断逼近法：可以利用不断逼近法逐步逼近开立方结果。

类似于开平方的迭代法，首先猜一个近似值，然后用被开立方数除以这个猜测值的平方，得到一个新的猜测值。

不断迭代计算，直到收敛到一个满足条件的值。

3.牛顿法：牛顿法也是一种常用的开立方方法。

它基于函数求根的思想，通过不断迭代逼近函数的根。

具体步骤是，首先猜一个近似值，然后根据牛顿法公式：x=x-f(x)/f'(x)，来更新猜测值，直到满足收敛条件。

关于开平方及开立方的手动算法

关于开平方及开立方的手动算法关于开平方及开立方的手动算法序言计算器已经被取缔了，然而题目的计算量仍然存在，尤其是那些该死的开平方和开立方的运算，真是世风日下，人心不古，时代变了，我无话可说……然而，我们不能坐以待毙，万一正规考试中出题人真得很阴险地让你开平方或者开立方，在没有计算器的情况下不就挂掉了吗？为了负隅顽抗到底，我费劲八力的研发出了开方的手动算法，仅供列位参考。

一、开平方的手动算法此方法是在高一学万有引力和航天时，因需要大量开平方运算又不能用计算器，而被逼无奈研发的。

开平方的整个过程分为以下几步：（一）分位分位，意即将一个较长的被开方数分成几段。

具体法则是：1、分位的方向是从低位到高位；2、每两个数字为一段；3、分到最后，最高位上可以不满两个数字，但不能没有数字。

如：43046721分位后是43｜04｜67｜2112321分位后是1｜23｜21其中，每段中间的竖线在熟练了以后可不必写。

分位以后，其实就能看出开方后的结果是几位数了，如43046721分位后是四段，那么开方结果就是四位数。

（二）开方开方的运算过程其实与做除法很类似，都有一个相乘以后再相减的过程。

这里以43046721为例。

分位后是43｜04｜67｜21运算时从高位到低位，先看前两位43，由于62最接近43而不超过43，因而商（这里找不到合适的字眼，因而沿用除法时的字眼）6，然后做减法（如下图）：6———————————————4 3｜0 4｜6 7｜2 13 6————————7 0 4这里一次落两位，与除法不同。

下面的过程是整个算法中最复杂的部分，称为造数，之所以用这个词是因为算出最后要减掉的数的过程较为麻烦。

首先，将已商数6乘以2：6×2=12这里的12不是真正的12，实际上是120，个位上的0之所以空出来是为了写下一个要商的数。

我们不妨假设下一个要商的数为A，我们下面要考虑的问题就是：从0-9中找一个A，使得：12A×A最接近但不超过上面余下的数704。

手动开根号最简单方法

手动开根号最简单方法手动开根号的方法有很多种，以下是十种最简单的方法及详细描述：1. 近似法：根据被开方数的大小和精确要求，找到最接近的整数或小数，然后逐步逼近答案。

对于√20，可以近似为4.5，并逐步逼近到答案。

2. 因式分解法：将被开方数因式分解为素数的乘积，然后将每个素数的平方根相乘。

√20=√(2×2×5)=2√5。

3. 二分法：设定一个初始范围，通过二分法逐步逼近答案。

对于√20，可以设定初始范围为4到5，不断逼近到答案。

4. 被除数法：将被开方数作为被除数，从1开始逐步增加除数，直到除数的平方大于被除数。

然后取除数的前一位数作为答案的整数部分。

√20=4.47，通过逐步增加除数1、2、3、4，可以得到4.47。

5. 规律法：通过观察被开方数的规律，找到可以被开方的因子。

√20=√(4×5)=2√5。

6. 牛顿迭代法：利用牛顿迭代法不断逼近方程f(x)=0的根。

对于方程x^2-20=0，使用牛顿迭代法逐步逼近√20。

7. 简化法：将被开方数的平方根与其他常见数值进行对比，简化根号的表达式。

√20=√(4×5)=2√5。

8. 分数形式：将被开方数写成一个分数的形式，然后开平方。

√20=√(4/1)=2√5。

9. 估算法：根据被开方数的大小，估算答案的范围，并利用这个范围进行逼近。

对于√20，可以估算为4到5，并逐步逼近到答案。

10. 计算器法：使用计算器来求解开平方根的值。

这是最简单且准确的方法，适用于任何数字。

徒手开方

徒手开方
手算的方法:
1．从个位起向左每隔两位为一节，若带有小数从小数点起向右每隔两位一节，用“，”号将各节分开；
2．求不大于左边第一节数的完全平方数，为“商”；
3．从左边第一节数里减去求得的商，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数；4．把商乘以20，试除第一个余数，所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10，就用9或8作试商)；
5．用商乘以20加上试商再乘以试商。

如果所得的积小于或等于余数，就把这个试商写在商后面，作为新商；如果所得的积大于余数，就把试商逐次减小再试，直到积小于或等于余数为止；
6．用同样的方法，继续求。

笔算开n次方的方法：
1、把被开方的整数部分从个位起向左每隔n位为一段，把开方的小数部分从小数点第一位起向由每隔n位为一段，用撇号分开；
2、根据左边第一段里的数，求得开n次算术根的最高位上的数，假设这个数为a；
3、从第一段的数减去求得的最高位上数的n次方，在它们的差的右边写上第二段数作为第一个余数；
4、把n(10a)^(n-1)去除第一个余数，所得的整数部分试商（如果这个最大整数大于或等于10，就用9做试商）；
5、设试商为b。

如果(10a+b)^n-(10a)^n小于或等于余数，这个试商就是n次算术根的第二位；如果(10a+b)^n-(10a)^n大于余数，就把试商逐次减1再试，直到(10a+b)^n-(10a)^n小于或等于余数为止。

6、用同样的方法，继续求n次算术跟的其它各位上的数（如果已经算了k位数数字，则a 要取为全部k位数字）。

开平方最简单的计算方法

开平方最简单的计算方法嘿，咱来唠唠开平方最简单的计算方法。

你要是想算一个数的开平方，要是这个数是个完全平方数，那就比较简单啦。

比如说，4的开平方是多少？咱都知道是2，因为2乘以2等于4嘛。

还有9的开平方是3，因为3乘3等于9。

这就像是找朋友一样，一个数乘以它自己，就得到了那个要开平方的数。

要是数字稍微大一点呢，比如说169。

这时候你可以试着从个位数开始猜。

你先看个位，个位是9，那哪个数的平方个位是9呢？可能是3或者7。

然后再看前面的数字，16，你可以大概估摸一下。

10的平方是100，20的平方是400，那这个数肯定在10到20之间。

然后你再想想，13的平方是169，嘿，这不就找出来啦。

还有一种方法呢，就是分解因数。

比如说72，你把它分解因数，72等于2乘以36，36是个完全平方数，等于6的平方，那72开平方就等于6倍的根号2。

这就好比把一个复杂的东西拆成一个个小零件，把能处理的先处理掉。

咱再说说怎么算小数的开平方。

就像0.25，你可以把它看成是25/100，25是5的平方，100是10的平方，那0.25开平方就是0.5。

这就跟把分数化简似的，把小数也化简一下，算起来就容易多啦。

举个例子哈，咱村里有个小木匠。

他要做一个正方形的桌子，桌子的面积是144平方分米。

他得算出这个桌子的边长是多少，这就用到开平方啦。

他就想，12乘以12等于144，那这个桌子的边长就是12分米。

他就是用了这种简单的方法，要是他不会开平方，那这个桌子可就难做啦。

要是遇到一些特别大或者特别复杂的数，你还可以用计算器来帮忙。

不过要是能自己算出来，那心里可就更有成就感啦。

就像爬山一样，自己一步一步爬上去，看到的风景肯定比坐缆车上去看到的更美。

开平方也是这个道理，自己用这些简单的方法算出来，那感觉可棒啦。

关于开平方及开立方的手动算法

关于开平方及开立方的手动算法开平方和开立方是数学中的两个重要概念，它们可以帮助我们快速计算一个数的平方根和立方根。

手动计算开平方和开立方的方法有多种，下面将介绍其中的几种常见方法。

首先，我们来考虑开平方的手动计算方法。

假设我们要计算一个正数a的平方根，即要找到一个数x，使得x^2=a。

下面是一种基于二分法的手动计算平方根的方法：1.首先，选择一个较小的正数x0作为初始近似解，可以选择1或者a/22.使用下面的二分法迭代计算新的近似解，直到达到所需精度：-计算当前近似解x的平方，记为f(x)；-如果f(x)=a，则找到了平方根，计算结束；-如果f(x)>a，那么平方根肯定在x的左侧，令x1=(x0+x)/2，并将x1作为新的近似解；-如果f(x)<a，那么平方根肯定在x的右侧，令x1=(x+x0)/2，并将x1作为新的近似解。

3.重复步骤2，直到达到所需精度为止。

可以选择一个精度要求，例如小数点后固定几位，或者判断两次迭代的结果差值是否满足要求。

这个方法的思路是根据以下性质：如果一个数x的平方大于a，那么x的平方根肯定小于x；反之，如果一个数x的平方小于a，那么x的平方根肯定大于x。

因此，通过不断调整近似解的大小，可以逐渐逼近真正的平方根。

接下来，我们来考虑开立方的手动计算方法。

假设我们要计算一个正数a的立方根，即要找到一个数x，使得x^3=a。

下面是一种基于牛顿迭代法的手动计算立方根的方法：1.首先，选择一个较小的正数x0作为初始近似解，可以选择1或者a/22.使用下面的牛顿迭代法计算新的近似解，直到达到所需精度：-计算当前近似解x的立方，记为f(x)；-计算函数f(x)的导数f'(x)；-根据牛顿迭代法的公式，计算新的近似解x1=x-(f(x)/f'(x))；-将x1作为新的近似解。

3.重复步骤2，直到达到所需精度为止。

同样可以选择一个精度要求，例如小数点后固定几位，或者判断两次迭代的结果差值是否满足要求。

关于开平方开立方的手动算法

关于开平方开立方的手动算法开平方和开立方是数学中的两个重要概念，它们在实际应用中有着广泛的应用。

本文将介绍关于开平方和开立方的手动算法。

一、开平方的手动算法：开平方是指求一个数的平方根。

手动算法可以分为近似算法和精确算法两种。

1.近似算法：近似算法是指通过一系列计算逐渐逼近目标结果。

其中最常用的近似算法是牛顿-拉弗森迭代法。

该算法的基本思想是通过不断迭代来逼近目标值。

假设要求一个数x的平方根，我们可以假设一个初始值y作为近似根，然后通过以下迭代公式逐渐逼近目标结果：y=(y+x/y)/2按照这个公式进行迭代，直到y的变化足够小，即可得到近似的平方根。

举个例子：求根号2的近似值，假设初始值y=1，根据迭代公式计算：y=(1+2/1)/2=1.5y=(1.5+2/1.5)/2=1.4167y=(1.4167+2/1.4167)/2=1.4142最终得到的值1.4142就是根号2的近似值。

2.精确算法：精确算法是指通过数学公式或者算法直接计算得到目标结果。

最常用的精确算法是二分法和牛顿迭代法。

a. 二分法：对于给定的数x，我们可以通过二分法来求其平方根。

假设左边界为0，右边界为x，中间值为mid，根据中值定理，我们可以得到mid的平方与x的大小关系。

如果mid的平方小于x，则将左边界移动到mid，如果mid的平方大于x，则将右边界移动到mid。

不断重复这个过程，直到左右边界足够接近，即可得到精确的平方根。

b.牛顿迭代法：牛顿迭代法同样可以用来计算平方根。

假设要求一个数x的平方根，假设初始值y=1，然后通过以下迭代公式逐渐逼近目标结果：y=0.5*(y+x/y)按照这个公式进行迭代，直到y的变化足够小，即可得到精确的平方根。

以上就是开平方的手动算法，无论是近似算法还是精确算法，都可以用来计算一个数的平方根。

二、开立方的手动算法：开立方是指求一个数的立方根。

手动算法同样可以分为近似算法和精确算法两种。

1.近似算法：近似算法可以通过类似的迭代方法来逼近目标结果。

关于开平方及开立方的手动算法

关于开平方及开立方的手动算法关于开平方及开立方的手动算法序言计算器已经被取缔了，然而题目的计算量仍然存在，尤其是那些该死的开平方和开立方的运算，真是世风日下，人心不古，时代变了，我无话可说……然而，我们不能坐以待毙，万一正规考试中出题人真得很阴险地让你开平方或者开立方，在没有计算器的情况下不就挂掉了吗？为了负隅顽抗到底，我费劲八力的研发出了开方的手动算法，仅供列位参考。

一、开平方的手动算法此方法是在高一学万有引力和航天时，因需要大量开平方运算又不能用计算器，而被逼无奈研发的。

开平方的整个过程分为以下几步：（一）分位分位，意即将一个较长的被开方数分成几段。

具体法则是：1、分位的方向是从低位到高位；2、每两个数字为一段；3、分到最后，最高位上可以不满两个数字，但不能没有数字。

如：43046721分位后是43｜04｜67｜2112321分位后是1｜23｜21其中，每段中间的竖线在熟练了以后可不必写。

分位以后，其实就能看出开方后的结果是几位数了，如43046721分位后是四段，那么开方结果就是四位数。

（二）开方开方的运算过程其实与做除法很类似，都有一个相乘以后再相减的过程。

这里以43046721为例。

分位后是43｜04｜67｜21运算时从高位到低位，先看前两位43，由于62最接近43而不超过43，因而商（这里找不到合适的字眼，因而沿用除法时的字眼）6，然后做减法（如下图）：6———————————————4 3｜0 4｜6 7｜2 13 6————————7 0 4这里一次落两位，与除法不同。

下面的过程是整个算法中最复杂的部分，称为造数，之所以用这个词是因为算出最后要减掉的数的过程较为麻烦。

首先，将已商数6乘以2：6×2=12这里的12不是真正的12，实际上是120，个位上的0之所以空出来是为了写下一个要商的数。

我们不妨假设下一个要商的数为A，我们下面要考虑的问题就是：从0-9中找一个A，使得：12A×A最接近但不超过上面余下的数704。

开方的技巧和方法

开方的技巧和方法
一。

1.1 对于一些常见的完全平方数和立方数，咱得心里有数。

像 1、4、9、16 这些平方数，还有 1、8、27 这些立方数，得能一眼就认出来。

这就好比咱认识老朋友，一见面就知道是谁。

1.2 估算法也挺管用。

比如说要算一个不太好算的数的平方根，咱可以先找两个最接近的能开得尽方的数，然后在它们中间估摸一下。

这就像猜谜语，一点点靠近答案。

二。

再来说说具体的计算方法。

2.1 手算开方是个传统的办法。

先分位，再一步步算。

这就像是搭积木，一块一块来，别着急。

比如说算一个两位数的平方根，先看十位，再算个位。

2.2 用计算器那可就方便多了。

但咱也不能完全依赖它，自己心里得明白咋回事儿。

2.3 还有一种方法是利用数学公式。

这就像是有了一把神奇的钥匙，能打开难题的锁。

三。

得多练习才能真正掌握开方。

3.1 做练习题那是必须的。

各种各样的数都拿来算算，熟能生巧嘛。

3.2 平常生活里也能用上开方的知识。

比如说算面积、体积的时候，开方就能派上用场。

手工的开方方法[新版]

手工的开方方法一．可以使用2分法.举个简单的例子,比如17手工开方.首先与17最接近的平方数是16,16=4*4.我们把17/4=4.25.取4和4.25的均值为4.125.再17/4.125=4.121.由此我们可以推断,17开方的结果在4.125和4.121之间,四舍五入得4.12.所以17开方为4.12.通过以上这种多次二分可以得到一个准确的开方值.二．分为整数开平方和小数开平方。

1、整数开平方步骤：（1）将被开方数从右向左每隔2位用撇号分开；（2）从左边第一段求得算数平方根的第一位数字；（3）从第一段减去这个第一位数字的平方，再把被开方数的第二段写下来，作为第一个余数；（4）把所得的第一位数字乘以20，去除第一个余数，所得的商的整数部分作为试商（如果这个整数部分大于或等于10，就改用9左试商，如果第一个余数小于第一位数字乘以20的积，则得试商0）；（5）把第一位数字的20倍加上试商的和，乘以这个试商，如果所得的积大于余数时，就要把试商减1再试，直到积小于或等于余数为止，这个试商就是算数平方根的第二位数字；（6）用同样方法继续求算数平方根的其他各位数字。

2、小数部分开平方法：求小数平方根，也可以用整数开平方的一般方法来计算，但是在用撇号分段的时候有所不同，分段时要从小数点向右每隔2段用撇号分开，如果小数点后的最后一段只有一位，就填上一个0补成2位，然后用整数部分开平方的步骤计算。

三．1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度+1为准。

2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。

（在右边例题中，比5小的平方数是4，所以平方根的最高位为2。

）3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。

4．把求得的最高位的数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商。